导语：初中奥数涉及到许多关于数的整除的考点，其中包括了一系列经典的知识点。今天，小编为大家总结了初中奥数中经典的整数整除*问题，希望对大家有所帮助！以下是相关内容，仅供参考，欢迎阅读，更多相关知识，请关注CNFLA学习网的栏目！
初中奥数的考试题：
整数的整除*问题在数论中是最基本的问题之一，也是国内外数学竞赛中常见的内容之一。由于整数*质的论证具有具体、严谨和技巧*，它既易于学生理解，又有助于培养学生的逻辑思维和推理能力。因此，了解一些整数的*质和整除*问题的解法是非常必要的。
整除的基本概念与*质
整除是指一个整数被另一个整数整除尽，其数学定义如下：
定义：设a，b是整数，b≠0。如果存在一个整数q，使得a=bq，那么称a能被b整除，或称b整除a，记作b|a。如果不存在这样的整数q，使得a=bq，则称a不能被b整除，或称b不整除a，记作b∤a。
关于整数的整除，有如下一些基本*质：
*质1：若b|a，c|b，则c|a。
*质2：若c|a，c|b，则c|(a±b)。
*质3：若c|a，cb，则c(a±b)。
*质4：若b|a，d|c，则bd|ac。
*质5：若a=b+c，且m|a，m|b，则m|c。
*质6：若b|a，c|a，则[b，c]|a（此处[b，c]为b，c的最小公倍数）。特别地，当(b，c)=1时，bc|a（此处(b，c)为b，c的最大公约数）。
*质7：若c|ab，且(c，a)=1，则c|b。特别地，若p是质数，且p|ab，则p|a或p|b。
*质8：若a≠b，n是自然数，则(a-b)|(an-bn)。
*质9：若a≠-b，n是正偶数，则(a+b)|(an-bn)。
*质10：若a≠-b，n是正奇数，则(a+b)|(an+bn)。
*整除的基本方法
*整除常用以下几种方法：
利用基本*质法；
分解因式法；
按模分类法；
反证法。
下面举例说明：
例1：*：三个连续奇数的平方和加1，能被12整除，但不能被24整除。
例2：若x，y为整数，且2x+3y，9x+5y之一能被17整除，则另一个也能被17整除。
（更多例题请见原文）
练习题：
求证：对任意自然数n，2×7n+1能被3整除。
*：当a是奇数时，a(a2-1)能被24整除。
已知整数x，y，使得7|(13x+8y)，求证：7|(9x+5y)。
设p是大于3的质数，求证：24|(p2-1)。
求证：对任意自然数n，n(n-1)(2n-1)能被6整除。
求证：三个连续自然数的立方和能被9整除。
已知a，b，c，d为整数，ab+cd能被a-c整除，求证：ad+bc也能被a-c整除。
（更多练习题请见原文）
希望以上内容对您有所帮助，祝您学习进步！
初中奥数行程问题经典练习题整理2
1.羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，现在羊已跑出30米，马开始追它。问：羊再跑多远，马可以追上它?
解：
根据“马跑4步的距离羊跑7步”，可以设马每步长为7x米，则羊每步长为4x米。根据“羊跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米=21x米，则羊跑5*4x=20米。
可以得出马与羊的速度比是21x：20x=21：20
根据“现在羊已跑出30米”，可以知道羊与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20=1，现在求马的21份是多少路程，就是30÷(21-20)×21=630米
2.甲乙辆车同时从ab两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇?已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求ab两地相距多少千米?
*720千米。
由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份(总路程为18份)，两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40)÷(10-8)×(10+8)=720千米。
3.在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟?
*为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。
解：
600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
(50+150)÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数
(150-50)/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数
600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间
600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间
4.慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?*为53秒
算式是(140+125)÷(22-17)=53秒
可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。
三年级奥数数论练习题数的整除3
能同时被2、5、7整除的最大五位数是多少？
下面一个19983位数33…3(991个3)□44…4(991个4)，中间漏写了一个数字(方框)。已知这个多位数被7整除。那么，中间方框内的数字是多少？
存在这样的两位数：它的两个数字之和能被4整除，而且比这个两位数大1的数，它的两个数字之和也能被4整除。所以这样的两位数的和是多少？
一个小于200的自然数，它的每位数字都是奇数，并且它是两个两位数的乘积。那么这个自然数是多少？
任取一个四位数乘以3456，用A表示其积的个位数字之和，用B表示A的个位数字之和，C表示B的个位数字之和。那么C是多少？
有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数。如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是多少？
如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少？
从左向右编号的1991名同学排成一行，从左向右1至11报数。报数为11的同学原地不动，其余同学出列，然后留下的同学再报数。第三次报数后，最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是多少？
173□是四位数字，老师在这个□中先后添入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。老师添入的3个数字的和是多少？
在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们能被2、3、5、11整除。这个七位数的最小值是多少？
