“妲己想超神”通过精心收集，向本站投稿了12篇无结图及其若干性质论文，以下是小编为大家整理后的无结图及其若干性质论文，仅供参考，欢迎大家阅读。
篇1：无结图及其若干性质论文
无结图及其若干性质论文
从1840年由数学家茂比乌斯（M6bius）提出四色猜想以来，世界各国很多专家、学者为了 证明猜想为真，做了大量工作，作出了很多卓越贡献。但至今尚未见过猜想的理论性证明？因而 本文将从理论上作些初步探索和研究，在文献[4]的基础上深入讨论平面图的着色与它的拓朴 结构相互关系。建立了结、无结图、有结图、准色交错路径等概念，给出了无结图的充分必要条 * 件以及它的一些性质。这些概念和性质对于从理论上证明四色定理将会起一定的推动作用？
1基本概念
设平面图G可4—着色，G中分别着a，a，b，c，d色。
定义1两色子图[4]？在图G中，分别着色的点以及它们之间的边所构成的子图称为 G的d两色子图，记为Gab。显然，G有六种两色子图，它们分别为
两色子图（^，^/二^冶&山^^^彡的连通子图数目记为？KXG^）。
定义2两色交错路径。G中任一两色子图可能是连通的，也可能是分离的？若G中任 意两点V，和Vj在两色子图01，（：？：，>；=^，6<，山：1：尹3^）的同一连通子图中，则w，和v，间至少存 在一条工，3/两色交错路径，用表示？
。定义3不相千点对图G中和％着为同色，或通过Kempe法⑴交换可着为同色，称Vi和V，为不相干点对，记为（奶；TO）。
定义4相干点对图G中w，_和％着为异色，通过Kempe法交换也不能着为同色，称 Vi和V，为相干点对，记为（认？ V）。若图G的，巧，w3，w4，w5}中除和02；%）为 不相干点对外，其余各点对均为相干点对，则称它为仏。将图Go嵌入一个平面，使 V4，^5均处在外区周界上，P4。5M两色交错路径把非外区分为忒和A两部分，设，Gd（t；3）C：A2。同样，尸3。5W两色交错路径把非外区分为私和B2两部分，又设 Gac （v2）（=瓦，Gac （t；4） CZB2 ？
定义S结。若图G。的两色子图山x=^y）中不含有，的，％}中任 一点，则称J巧为G。的结。允许在一个结中只含有一个点。Go中可有六种结= —Gdbi） — Gab（v^） ； Jac — Gac ~ Gac （v2 ） — Gac （，V 4。 ） ； J ad = Gad ~~ Gad （Vl ^V2 J VS） 9 J bc^ Gbc ~ （v^ ^ V 4） ； J bd ~ Gbd —Gtdiv3 ，v5） —，Jcd = Gcd一Gcd（^4，w5）。
定义6无结图和有结图。若图G。中不存在任一结人，=：关30，则称G。为无结图。否则，G。称为有结图。
定义7准色交错路径设图G。中队和巧之间不存在两色交 错路径，但存在带有第三色的路径，且通过<^（奶）（1，3/ = ^，6<，山：1：关3^ = 1，2，3，4，5，々六 夫_；？）中色交换它可以变成R和％之间的.两色交错路径，那末这种三色路径被称为准色交错路 径。在G中可有四种准色交错路径，为了书写方便，将它们写成如下形式
Pl =P2，iiacbc，b^Gat{vi） ，fi^Go4（wi））
P1为W和％之间的准色交错路径。其中，所有6色点均属于Ca？（W|），所有《色点均不属于 Go4Cvi）。
P3 = PlA{acbc，a G Gab（v3），b $ Gal。（v3））
P2 = puAabcb，c 6 G？c{v2） ，a $ G沉（t；2））
P* = Pu3（abcbta G Gae{vt） ，c $ G沉（w4））
关于P3’P2和i34的涵义可以仿照尸1给予解释，这里不再赘述。
2定理与证明
定理 1 当且仅当 G。中 KD = 2，KU = 2，KD = KD = KXG砧）=K（GrA： 1 时，则仏为无结图。
证明先证充分性。由于G。中（％；%）为不相干点对，故G。中不存在尺。3仏因此，
门 Gab（幻3） = 0？又因为 K{Gab） — 2，Gab（vi） （JGab（t/3） = Gab。由此得 Jab = Gab—Gab{vl） — Gab（v3） =0。同样可证：当 iC（Gfl？） = 2 时，几=0；当 K（Gad） = K（GO = K（Gbd） = K（Gcd） = 1 时山
=*，b，— ~ ？，bd ~Jcd= 0 ？？
再证必要性。设G。为无结图，即G0中J ab — J ac==ZJad = J bc = J bd = Jcd = 0 ？因为由 人*定义知，UGfl*（t/3）==Ga*。又由于 G。中（Pi；t；3）为不相干点对 由此可见Gd是由（^（^和G^（*c；3）两个连通子图组成，故K（GU） = 2。同样，由于J？ = 0，所以 K{Gar） = 2。由于 4=*/如=。八/=二 = 0，所以 K{Gad、= K（Gbc） = K（Gb/）=KiGcd） = 。证毕。
定理2设G。为无结图，则G。中均为树 形图。？
证明G0为无结图，C。中两色子图按它们的连通子图数目K可分为两类：和为一 类；Gad，Gbc，Gbd，Gcd为另一类。因此，可从，Gfl*（t；3） ’Gah），Ga
先证G^t^）是树形图。因为G。中^（GJt/O）—；！，所以是连通图。下面用反证法' 证明G^（%）中不含任一回路。将G。嵌入一个平面，设G^（^）中有一个回路〇，==（%，如，…， %，tm），C，把4划分成两部分。在C。内侧可分以下两种情况：
1）若在C，内侧至少有一个点。当其中只要有一个^或⑴色点时，则G。中至少有一个 Jch。当其中只有a（或6，或a，6）色点时，则Go中至少有一个九（或人，或JaM人）和或 ？/&或和那末，上述情况均与G。为无结图相矛盾。
2）若在C，内侧不含任何点。不失一般性，设C，=（如，私2，奶3，认4，叫），它们分别着a，6，a，6， a色。由于尺（G^） = l，故G。中存在一条p；1。i3W。由于7aGk） = l，故在G。中存在一条尸，2。，灰。 又由于C，内侧不含任何点，所以P。u。iad和P‘ZMbc都在C，的外侧，但它们两者之间没有同色 点，从而两者相交叉，这与G。的平面性相矛盾。综上分析，Ga4（A）是一个不含任何回路的连通 图，故它是树形图。仿效上面，可证明Ga4U3），Gah2），〇？（%）也都是树形图。
再证是树形图。由于尺（0。，）= 1，故是一个连通图。也用反证法证明中不含任一 回路。设中有一个回路（^—（^，？，^^，？，力山它们分别着？^^“⑴色。C，把G。划分 成两部分。在C，内侧可有以下两种情况：
1）设C，内侧至少有一个点。当其中只要有一个6（或c）色点时，则G。中至少有一个J&。 当其中只有a（或山或a和A色点时，则Gu中至少有一个人4（或？/？，或人4和D和人八或 人/，或九和那末，上述情况均与G。为无结图相矛盾。
2）设C，内侧不含任何点。由于G。中为相干点对，G。中存在一条P3。5W，又由于 Cy内侧不含任何点，故P“bd在C，的外侧。换言之，C，在中，或在B2中。又由于G。中 K（G^（v2））=K（G。Avi）） = l，^l： Go 中存在一条 Pn。^ac。由于 K（GM） = 1，故 G0 中存在一条
又由于C，内侧不含任一点，所以乙和P，2。，M都在C，的外侧，但它们间无同色 点，从而两’者相交叉。这与Gu的平面性相矛盾。由此可见Gw中不含任一回路。
综上分析，是一个没有回路的连通图，故是一个树形图。仿效G&可证明Gfc，GM， 也都是树形图。证毕。
定理3设G。为无结图，若G。中存在准色交错路径P1和P3，则P^P3。
证明因为G0为无结图，所以ODUG^G^G上）门O） = 0。因此，G。中 着a色的点不是在<^（巧）中，就是在GJw）中，G？中着6色的点不是在<^4（13）中，就是在 Ga4（%）中。换言之，a^Ga4（Wl）与aGGa4（%）等价，（巧）与等价。由此得
P1 = P2，i （acbc，b 6 G^iVi） ，a G Ga6^v3））
P3 = PiAkacbc，a 6 Gab{v3） ，b G G^C^i））
显见，产=尸3。证毕。'
定理4设G。为无结图，若G。中存在准色交错路径尸2和尸4，则尸2 =尸'
可仿效定理3证明，这里不赘述了。
3实例
假设图G。如图1所示。在G。中％，t/2分别着a，a，b，c，d色，它们之间有以下七
条两色交错路径：尸（t/i，取5），尸2，5“d= （口2，取5），尸 2，3 口=ivZyV3） itJ？C= iv39v^） 9P itiaC =ivi ，t；4）{v^^vi^vio^vs） ， P4t5cd= （vi9v6jv7 9v89v9 9v5）。所以（A ？%）， （^z ？%），
（t/2 ？ t/a），（t/3 ？ V4），（Vl ？ t/4） ， （1^3 ？ ”5）和（。4 ？。5）均为相干点对？在{。1 ，。2，。3 9^4 ^5 ）中（口1 fV2 ），
（%；%）和（t；2；w4）均为不相干点对。由图1可见，在Go中K⑴J = 2，K iG aJ = 2， K iG ad）= KiGbc）=K{Gbds>=Ki。Gcd} = 。故图是一个无结图。它的两色子图用图2表示
由图 2 显见，Go 的两色子图 Gab （% ） ， （jab （D3），Gae （^2 ），Gac （W ） ， Gad，Gbc ， Gbd，均为树形
再考察图1的图G。，可验证定理3和定理4。因为在G。中尸^产，尸2 =产。具体情况如在图G。中其中b色点％。属于Ga*（Pi），a色点和如均 属+GaA（t；3）。若在GJa）中色交换，会使尸1变成巧和％间％两色交错路径P2，wo若在 GaA（i；3）中色交换，会使尸3变成和％间&两色交错路径P2，J>c。
在图G。中尸2=尸4=（t^，t/io，t^，t；3），其中c色点％属于0^（1>2），<2色点％属于Ga？：（t^）。若 在Ga，（z；2）中色交换，会使P2变成Vl和％间ab两色交错路径/V3M；若在G二（^）中色交换， 会使P4变成A和％间cb两色交错路径1，
本文着重研究了无结图的充要条件和它的特征。事实上，无结图还有一些性质对研究平面图的着色十分重要，因篇幅所限，本文不宜将它们也展开讨论，留待以后再研究。
篇2：无图象区域
指复印机稿台面板中所不能扫描到的区域，
无图象区域
，
一般指距顶边及两边的距离，数量级一般在几毫米左右。
篇3：一次函数的图象和性质
一次函数的图象和性质
教学目标：
1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。
2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。
3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。
教学重点：
1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。
2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。
教学难点：
从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式
教学方法：讨论式教学法
教学过程：
例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?
(1)几分钟让学生认真读题，理解题意
(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的'关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。
解法（一）列表分析：
设从A校调到C校x台，则调到D校（12Dx）台，B校调到C校是（10Dx）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。
根据题意：
y = 40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）
y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200
= -20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）
y = -20x+1060是减函数。
∴当x = 10时，y有最小值ymin= 860
∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。
解法（二）列表分析
设从A校调到D校有x台，则调到C校（12Dx）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8Dx）台，总运费为y。
y = 40（12 C x）+ 80x+ 30（x C2）+50（8-x）
= 480 C 40x+80x+30x C 60+400 C 50x
=20x +820（2≤x≤8，且x是正整数）
y =20x +820是增函数
∴x=2时，y有最小值ymin=860
调配方案同解法(一)
解法（三）列表分析：
解略
解法（四）列表分析：
解略
例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y =kx+b的关系
（1）根据图象，求一次函数y = kx+b的表达式
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价D成本总价）为s元
试用销售单价x表示毛利润s；
解：如图所示
直线过点（600，400），（700，300）
∴400 = 600k+b
300 = 700k+b
k = -1，b = 1000
∴ y = - x + 1000（500≤x≤800）
s = x(1000 C x)-500(1000 C x)
=1000x C x2 C 500000 + 500x
=- x2 + 1500x C 500000（500≤x≤800）
小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。
作业：略
探究活动
(1) 在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．
(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.125个劳力，预计亩产值550元．怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？
答案：
(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即
又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，
所以x＝4时，y取最大值5．另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米)．
(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元．则
所以45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元．
（3）某果品公司急需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆．一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每月付800元工资，另外每百千米付10元油费．问该果品公司租哪家的汽车合算？
解设汽车每月所行里程为x百千米，于是，应付给出租公司的费用为y1＝110x，应付给个体司机的费用为y2＝800＋10x．画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800)．由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2．
综合上述可知，汽车每月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车公司的汽车合算；每月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算．因此，该果品公司应先估计一下每月用车的里程，然后根据估算的结果确定该租哪家的汽车．
篇4：一次函数的图象和性质
教学目标：
1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。
2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。
3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。
教学重点：
1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。
2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。
教学难点：
从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式
教学方法：讨论式教学法
教学过程：
例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?
(1)几分钟让学生认真读题，理解题意
(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。
解法（一）列表分析：
设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。
根据题意：
y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）
y =40x+960-80x+300-30x+50x-200
=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）
y =-20x+1060是减函数。
∴当x =10时，y有最小值ymin=860
∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。
解法（二）列表分析
设从A校调到D校有x台，则调到C校（12―x）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。
y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）
=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x
=20x +820（2≤x≤8，且x是正整数）
y =20x +820是增函数
∴x=2时，y有最小值ymin=860
调配方案同解法(一)
解法（三）列表分析：
解略
解法（四）列表分析：
解略
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篇5：一次函数的图象和性质
教学目标：
1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。
2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。
3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。
教学重点：
1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。
2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。
教学难点：
从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式
教学方法：讨论式教学法
教学过程：
例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?
(1)几分钟让学生认真读题，理解题意
(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。
解法（一）列表分析：
设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。
根据题意：
y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）
y =40x+960-80x+300-30x+50x-200
=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）
y =-20x+1060是减函数。
∴当x =10时，y有最小值ymin=860
∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。
解法（二）列表分析
设从A校调到D校有x台，则调到C校（12―x）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。
y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）
=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x
=20x +820（2≤x≤8，且x是正整数）
y =20x +820是增函数
∴x=2时，y有最小值ymin=860
调配方案同解法(一)
解法（三）列表分析：
解略
解法（四）列表分析：
解略
例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y =kx+b的关系
（1）根据图象，求一次函数y =kx+b的表达式
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价―成本总价）为s元
试用销售单价x表示毛利润s；
解：如图所示
直线过点（600，400），（700，300）
∴400 =600k+b
300 =700k+b
k =-1，b =1000
∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）
s =x(1000 – x)-500(1000 – x)
=1000x – x2 – 500000 + 500x
=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）
小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。
作业 ：略
探究活动
(1) 在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．
(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.125个劳力，预计亩产值550元．怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？
答案：
(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即
又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，
所以x＝4时，y取最大值5．另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米)．
(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元．则
所以45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元．
（3）某果品公司急需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆．一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每月付800元工资，另外每百千米付10元油费．问该果品公司租哪家的汽车合算？
解设汽车每月所行里程为x百千米，于是，应付给出租公司的费用为y1＝110x，应付给个体司机的费用为y2＝800＋10x．画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800)．由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2．
综合上述可知，汽车每月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车公司的汽车合算；每月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算．因此，该果品公司应先估计一下每月用车的里程，然后根据估算的结果确定该租哪家的汽车．
篇6：结课论文致谢
时光飞逝，转眼间两年半的专科生活就要结束了，回想自己这两年多的学习和生活，我一直在身边同学、老师和朋友的热心帮助以及悉心指导下快乐的生活和进步着，在此即将完成学业之际，我要向所有曾经帮助过我的老师、同学和朋友表示感激之情。
我要衷心地感谢我的导师吴灼亮副教授，他严谨的学术态度和渊博的专业知识让我受益匪浅。吴老师工作繁忙但也从不忘对我的论文进行细致的指导，为我的研究指明方向，耐心的审阅我的论文，为我提出宝贵的修改意见。没有吴老师的指导，我的论文不可能顺利完成。
在校学习期间，还曾得到许多老师的谆谆教诲和热心帮助，令我不胜感激。无论在专业知识的讲授还是人生的解惑，老师们都给予我很大的帮助。在这里要特别感谢无微不至体贴关心我们的辅导员周经老师，还有负责教务工作辛苦劳累的林芳老师，我们的顺利毕业离不岳鲜γ堑奈匏椒钕祝我将永远不忘师恩，铭记于心!
我还要感谢身边热心善良可爱的同学们，在炎热的暑假，我们为了完成论文留校并肩作战，有你们在我身边，再棘手的困难都可以顺利解决，再炎热的天气也可以快乐度过，我们一起同甘苦、共患难，互相帮助，关爱彼此，两年半的时间培养了我们深厚的友谊，你们是我奋斗路上最坚强的后盾，愿我们的友谊天长地久!
最后，还要感谢我的家人，无论我身在何方，他们都用最无私最关切的爱鼓舞着,家人永远是最温情的存在，他们的支持和包容，促使我健康成长，感谢我的父母辛勤劳动，为我提供好的生活，感恩父母!
谢谢所有帮助和支持我的人，也祝愿所有同学们有一个辉煌灿烂的未来!
篇7：结课论文致谢
学生生涯步入尾声，毕业近在咫尺，以往的学习和生活场景还历历在目，尤其是两年半的专科生涯，不仅丰富了我的知识，同时也收获了珍贵的师生情和同学情。在这期间我得到了国贸学院老师们的悉心教导，结识了志趣相投的同学和朋友，同时也受到了家人的大力支持，在此，我谨以此文向表示感谢。
首先要由衷的感谢我读研期间的导师丁家云教授。丁教授渊博的知识，严谨的治学态度，平易近人的人格魅力，诲人不倦的情操深深的鼓舞我，激励我。读研期间，从小论文的选题到撰写，再到投稿，都离不运的精心指导和帮助；在完成学位论文整个过程中，他时刻关注着我的写作进展，孜孜不倦的给我的论文提出指导建议和意见，倾注了他大量心血；在生活上，-丁老师也给了我很多的帮助。这两年多以来，跟着恩师丁老师学习，将会使我终身受益，也将成为我人生中宝贵的财富。再次诚挚的感谢我的导师丁老师，谢谢您的陪伴与帮助!
其次要感谢张如庆老师，张老师在我的论文选题上了给了我很大的帮助，在审阅开题报告和论文初稿时都给了我很好的建议，在此由衷的感谢您的悉心指导。同时要感谢安徽财经大学国际贸易学院的董桂才老师、方鸣老师、徐松老师、沙文兵老师、邢孝兵老师、杨莲娜老师，感谢他们在课堂上面的详细讲解，感谢他们在开题时对我的论文的指导和意见。并在此表达学生最衷心的感谢!
此外，感谢安徽财经大学国际经济贸易学院级的每一位同学，感谢我的朋友和家人，因为有了你们的陪伴、帮助和支持，我专科生涯的学习和生活才变得丰富多彩。
为了能写好这篇论文，本人付出了很大的努力，但因自身学术能力和知识构架有限，语言表述不足，文中肯定会出现疏漏和不足，希望各位师长和专家给予批评和指正，在此对你们的理解和支持一并表示感谢。
篇8：结课论文致谢
时光匆匆而过，幡然醒悟时毕业的季节已悄然而至，回首两年半研宄生学习与生活，心中的感慨万千，曾经的壮志雄心，也慢慢变为心中的那一份稳重和踏实。这两年多时间里，我真的成长了许多。
首先要感谢我敬爱的导师李怀政教授，您不仅是我求学道路上的恩师，而且还是我生活中的益友。每当我在学习上或是在生活上遇到困难时，您会毫不犹豫地帮助我；当我犯错误时，您总是循循善诱，耐心开导。您的博学多识让我崇敬，您严谨的治学态度让我钦佩。在教会我如何去做事的同时，您还让我领悟到了如何做人的`真理。总之，从您那儿，我学会了很多很多。这篇论文无处不渗透着您的心血，在此，千言万语汇成一句话：老师，谢谢您!
此外，还要感谢我的师姐，感谢我的同门，感谢我的好友，在我论文的完成过程中给了我很多的帮助与鼓励。感谢我家人的支持与理解，感谢经济学院12届研宄生的全体同学，是你们陪伴我度过了快乐而又充实的专科生活。
最后要向各位评审专家和老师致以真诚的谢意，感谢您们为本文付出了宝贵的时间。
篇9：结课论文致谢
岁月如歌，光阴似箭，转眼间两年半的研宄生生活即将结束，这两年半的结束也为我20多年的求学生涯画上句号。回首两年半在浙江工商大学的求学经历，虽然时间短暂，但是对我的影响却是终身且深远的。在这里，我不仅获得了一个更广阔且专业的学习渠道，而且个人的社交能力也得到了良好的锻炼。一路走来，虽然时常迷茫和彷徨，可幸的是通过经济学院结识众多良师与益友，给予我自信和支持，使我重拾前行的动力。
值此论文完成之际，首先感谢我的导师赵老师。赵老师工作态度严谨，治学兢兢业业，从论文的选题及布局都能提出建设性意见，每次与赵老师的探讨都能从其严密的理论思维中得到新的发现和新的理解。同时，赵老师谦虚朴素的为人和智慧的思辨能力对我个人的人生观价值观有巨大影响。赵老师对我的指导和关怀将使我终身难忘。
其次，我要感谢经济学院的全体教师。虽然并非所有的老师都担任过国际贸易专业学生的任课教师，但是，感谢老师们的专业指导，使我与一群优秀的同学为伍，使我在遇到论文难题又不便向老师求助时可以转向同学帮忙。
再次，我要感谢我的舍友，是你们陪我度过两年半的大部分时光，感谢你们在我无助、困难的时候一直陪伴我。
最后，感谢我的父母，感谢你们的养育之恩，感谢你们的辛勤劳动换来我在学校安逸的学习环境，感谢你们无私的爱，使我人生充满源源不断的动力。
由于本人水平有限，再加上论文成稿时间仓促，不足之处在所难免，恳请各位老师不吝赐教!
篇10：结课论文致谢
岁月如梭，如歌。转眼，研宄生生涯即将以这篇硕士论文的完成而画上句号。有感时间如白驹过隙，却难掩心中的充实与美好。两年半中，母校的师生之情和同学之谊令我永生难忘。在此表示由衷的谢意。
首先，我要感谢我的导师赵英军教授。赵老师治学严谨，知识渊博，从论文的选题、谋篇布局及写作，赵老师都给予耐心的指导并提出有效的建议。同时，赵老师在培养学生上非常注重批判性思维的训练，具有欧美风范。读研期间，赵老师支持并鼓励我参加海外合作院校的交换项目，希望我通过交换项目进一步全方位理解欧美文化，广交好友，加强沟通，取长补短，开拓视野。赵老师的指导与关怀将使我终生难忘。
其次，我要感谢经济学院诸位传道解惑的恩师们，此篇硕士论文离不开你们的建议与指导。
最后我要感谢在硕士研宄生阶段给予我帮助的各位朋友，你们亦友亦师。你们给予我的不仅仅是时间上的相伴，更是知识的给予。因为你们，我少走了不少弯路。同时要特别感谢我的爸爸妈妈，谢谢你们对我读研坚定的支持。尤其感谢我的爱人张琳，在我毕业的最后半年给予了我全方位的支持。
因笔者水平有限，对其中的缺陷和不足之处，恳请各位老师不吝赐教!
篇11：语文结课论文
摘要：本文主要论述了小学语文课堂教学中常见的结课方法。阐明成功的结课对教学内容起梳理概括、提炼升华的作用。因此，成功的结课，能体现学生的主体地位，激发学生的创造性，培养学生的学习兴趣，从而提高语文课堂教学效果。
关键词结课 课堂教学 教学效果
在这个环节里，教师不但要对所授知识或教学内容进行梳理、概括和拓展，而且要对整个课堂教学情况作出科学的总结和评价，有时还要对后面的教学建立联系。此外，从现代心理学的角度分析，当课堂教学进入结尾阶段，正是学生最感到疲倦、注意力最容易分散、效率最为低下的时候。这时，最需要有效的结课来保持学生学习兴趣的连续性。要对教学效果起到一定的促进作用。下面我就语文课堂教学中的结课做一点概括，希望能和老师们共同探讨。
一、层层深入，巧妙拓展
根据小学生参与积极性高，愿意动手的心理特点，在结课时先引导学生进行大胆的想象，积极的思考，成功创造了良好的学习氛围后，话锋一转，拓展开来，。
如教完杜甫的《春夜喜雨》这首诗后，我说：“同学们，在杜甫的笔下 ，春雨轻悄悄的来了，那样无声无息，滋润万物却无声无息。那么夏天的雨是什么样呢？诗人又是怎样描写夏天的.雨呢？你们下课搜集一下古诗中有关夏雨的描写，搜集好后，我们做一期手抄报在班里展览。”这样的结课，既小结了新课，又能将学生引入到课外阅读领域，成功巧妙的指导学生进行搜集资料，自己筛选资料的能力，扩大了学生的知识面。这样的结课，老师就在课内成功的遥控指挥他们独立进行课外阅读，还锻炼了提高了学生的动手能力和参与的积极性。并且把他们的搜集成果用图文的形式表现出来，这样充分调动了他们的学习积极性。
又如教《草原》一课的结束教学时，我在多媒体上出示了很多有关美丽草原的图片，其用意是让学生再次感受草原的自然美。激起他们的美感和赞叹之情后，我说：“同学们，草原是美丽的，但是有的地方草原面积在减少，风沙和荒漠逐渐多起来，你们能调查一下原因吗？”这样的结课，不仅教给了学生课内知识，结合实际情况也让学生明白了草原的现状，让他们多了解一些，会增强他们责任感。
二、因势利导，安排续写
当课堂教学的重难点解决后，教师可结合课文，用归纳结尾的方式引导学生以准确、简练的语言，对课文进行简单的概述后，教师可顺势引导续写。
在《穷人》这一课结课时，我说：“渔夫的妻子桑娜掀开帐子把邻居西蒙的两个孩子指点给丈夫看，渔夫看到后会说什么呢？收留邻居西蒙的两个孩子后，桑娜家现在有七个孩子两个大人了，他们这一大家人只凭渔夫打鱼能生活下去吗？他们会如何生活呢？请你发挥想象，续写《穷人》。
我这样结课是根据这一课的特点来的，在学生了解课文结构，感受到普通的渔夫一家善良的心后，我引导他们想象渔夫一家以后的生活，如何艰难度日，渔夫和桑娜如何养家糊口，如何维持本来已经很艰难的生活，引导他们展开思考和联想，我这样安排下续写的任务，激发了他们学习的积极性。
三、善于总结，适时练笔
有的课型的知识点比较琐碎，要让学生充分的学会，并且很有效的提高他们的学习能力，还需要老师们在结课上下足功夫。
在《少年闰土》这一课中，有两人物描写，一处在开头，侧面描写了闰土是个生活在海边的农村的孩子。一处在中间，刻画了闰土生活在农村，身体很健康，他的父亲很疼爱他。学完这课后，我小结说：“同学们，在这篇文章中共出现了闰土的两处外貌描写，第一处在……刻画了……；第二处在……刻画了……，这两处外貌描写出了鲁迅对闰土的不同形象，咱们也来进行个现场小练笔，对你熟悉的人也来个外貌描写，看你能通过外貌描写能简单写出他们的什么特点来呢？
在学习了《一面》后，我又总结了场面描写，再一次强调了场面描写的作用，又安排了让同学们写一个场面描写，学着用场面描写来烘托气氛的写作方法。
《语文课程标准》明确指出：“语文教学要注重语言的积累、感悟和运用，注重基本技能的训练，给学生打下扎实的语文基础。”这样的结课，让学生动脑、动口，动手有利于培养学生的思维能力和表达能力，从而训练了学生思维的灵活性、发散性，促进智能的发展，提高了学生的学习能力。
四、创设情境，产生共鸣
在课结束前，创设一些与课文相称的生动情境，引导学生进入课文所描述的情境之中，让学生与作者产生共鸣，同时抓住学生的心潮起伏、情感相通的时机，对学生进行思想品德教育，使学生懂得并接受课文所表达的思想感情。
如教学《再见了，亲人》一课的结尾时，师问：“亲爱的同学们，朝鲜人民舍不得让志愿军走啊，志愿军也舍不得朝鲜人民，课文是如何表现这些的呢？课文是怎样描写详细的？大家明白了吗？”（生：“明白了。”）接着师述：“课文从大娘、小金花、大嫂三个朝鲜人民写起，写出了中朝人民情深似海，用事实说明了他们的友谊是在战火中建立起来的，是建立在鲜血与爱上的…..然后让全体学生起立，再有感情地一起朗读课文，最后教师总结：“我志愿军在朝鲜战场上和朝鲜人民并肩作战，历史不会忘记他们，中朝人民情深似海。
《语文课程标准》指出：“各年级都要重视朗读，充分发挥朗读对理解课文内容、发展语言、陶冶情感的作用。”这堂课的结课，教师及时抓住学生心潮起伏，中朝人民不舍的情感，有机渗透德育教育。教师让全体学生起立，激发学生带着感情读课文相关内容，教育学生记住这个历史，知道中朝人民的情深似海。使学生充分发挥朗读对理解课文内容、陶冶情感、发展语言的作用，给人一种“言有尽而意无穷”的感觉，使学生受到爱国主义的教育。
结课有法，但无定法。结课是一门艺术，它没有固定不变的模式。教师要因人而变，因文而导，根据每堂课的教学内容、目标、重难点灵活地选择，充分发挥自己的特长，使整堂课的教学得到升华，并且很好的起到概括和指引下一课、指引学生学习的目的。这就需要教师多学习，多钻研教材，在备课上多下功夫，只有这样，才能成功驾驭课堂，在课堂上才能应答自如，如鱼得水的指点和引导。
篇12：结课论文致谢
十月的杭城，窗外已是秋风飒飒。
图书馆偌大的自习室里，一排排桌子整整齐齐，一张张脸庞埋首书海，时不时翻书的声音给这安静的环境带来一点伴奏。看着大家全神贯注的奋笔疾书，不禁让我想起了两年前的自己，当初也是这样努力的为自己的梦想而战吧！而今，两年的研宄生活转瞬即逝，随着论文内容的一天天丰满，离别的日子也越来越近。
这篇论文的`写作，是对自己两年研]生学习生活的一份总结。从论文选题时的迷茫无序，到构思论文结构时的纠结苦恼，从搜寻数据时的无从着手，到获取数据来源时的欣喜若狂，从写作之初的不知何处落笔，到写作深入时的下笔千言这一路走来，有山穷水尽，有柳暗花明，论文的写作过程考验的不仅是我的知识积累，更是对我性格的一次重新塑造。
幸好，有众多良师益友的指点和鼓励，使我这一路都能够勇敢面对，即使再困顿难过，也没轻言放弃。对于此，我只能用深深的谢意来表达。
感谢刘文革老师在开题之初的指点迷津，让我在选题的时候终能在千头万绪的纠结中理清方向，有的放矢。刘老师对学问孜孜不倦的追求态度、严谨的治学精神，是我永远学习的榜样。感谢我的导师俞毅教授在论文写作中给与的建议和指正，使我在构思和写作时少走了不少弯路。导师宽厚的性格、随和的态度让我倍觉亲切，其深厚的学术功底让我深深折服。在写作构思过程中每每遇到瓶颈时，导师总能帮我指点迷津；讨论框架和细节时偶尔发生的“争论”，导师也总是不计较我的“出言不逊”。为此，我要向我的导师深深的说句感谢。
特别感谢谢杰老师在计量方面给与的指导，感谢李怀政老师在预答辩时提供的建议，感谢陆云航老师在指标选取上给予的点拨。感谢我的小伙伴姗姗、金丹，暑假两个月在图书馆看书写作的日子因了你们的陪伴才不会孤单，感谢你们总能在我思路困顿时为我鼓励加油。
感谢宿舍里的小伙伴，金丽严谨踏实，黎聪颖俏皮，刘利可爱幽默，你们的善解人意与善良体贴，使我的生活多了温馨和色彩，收获了友谊和成长。最后，我想对一直默默支持我的家人说声谢谢。父亲母亲的支持，姐姐的鼓励是支持我前进的最大动力，是你们让我知道，无论是阳光明媚，还是阴云密布，你们一直和我同在！
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！
论文，不仅是文章更是心性。一路走来，虽然我的研宄生生活即将结束，但于我而言，生活才刚刚开始。带着从论文写作中收获的心灵成长，我想对于未来，我会更谨慎、踏实的前行。
是为记！
