《用乘法公式分解因式》PPT课件

“原来小昭”通过精心收集，向本站投稿了14篇《用乘法公式分解因式》PPT课件，今天小编在这给大家整理后的《用乘法公式分解因式》PPT课件，我们一起来看看吧！

篇1：《用乘法公式分解因式》PPT课件

《用乘法公式分解因式》PPT课件

一、创设情景，引出课题

问题（一）

把如图卡纸剪开，拼成一张长方形

卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么 剪？你能给出数学解释吗？

这个图形的剪拼在整式的乘法中学生已经接触过了，比较容易，估计学生能剪拼成功，可能得到以下两条公式

a2－b2=（a＋b）（a－b） 与（a＋b）（a－b）=a2－b2

想一想：

（1）这两条公式的名称

（2） 公式（a＋b）（a－b）=a2－b2

有什么作用？

公式是多项式乘法的特殊形式，能简化计算。（学生能说出最好，若有困难，教师点拨）

（3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的形式发生了什么变化？

（4）请用语言描述公式a2－b2=（a＋b）（a－b）

教师板书：两数的平方差等于两数的和与两数差的积。

教师指出本课时就应用平方差公式因式分解。从而提出课题。

通过探究两个图形的变换而面积不变，从而引出公式，这是根据初一学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣。

问题是知识能力生长点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。

二、整理新知，形成结构

做一做：

1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式吗？a、b分别表示什么？把下列各式分解因式

（1）x2－1 （2）m2－9 （3）x2－4y2

采用抢答形式

例1把下列各式分解因式

（1）16a2－1 （2）－m2n2+4P2

（3） x2－ y4 （4）（x+z）2－（y+z）2

师生一起对话交流，对每一题都提问a、b分别表示什么？让学生经历这过程后，能充分体验到a、b可以是单项式，也可以是多项式。

解题反思：

上述的多项式都可用平方差公式分解因式，它们有什么共同点，学生讨论、发言，老师纠正、完善：

都可以转化两数的平方差，而且这两数可以是单项式，也可以是多项式。若部分学生理解有困难，不妨把两数用符号“□”和“△” 表示，那么公式形象地表示为：

□2－△2=（□+△）（□－△）

教学应遵循学生的认知规律，由浅如深，循序渐进，既面向全体学生，又体现出例题的层次性借助数学符号，能把有关的问题规范化，清晰化，建立正确的符号感

三、内化知识，尝试成功

1、辩一辩

下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的'理由（1）4x2+y2 （2）4x2－（－y）2

（3）－4x2－y2 （4）－4x2+y2

（5）a2－4 （6）a2+3

2、练一练

分解因式

（1）25x2－4 （2）121－4a2b2

（3）－ +4x2 （4）x2－9

3、试一试

让学生编一些能用平方差公式进行因式分解的多项式，展示在黑板上，并让其他同学解答、评价 学生进一步理解能用平方差公式分解多项式的特点。

让学生互编互检互评，注重学生间的相互评价方式的运用，不仅能更好地激发学生的学习兴趣，更重要的是能培养学生的创新意识和创造能力。

四、合作学习，延伸提高

合作学习（一）

分解下列因式

（1）4x3y－9xy3 （2）27a3bc－3ab3c

（3）（2n+1）2－（2n－1）2

教师注意观察个小组的活动情况，并给予适当的说明和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见和观点，对学生的结论作出评价。

解题反思：对于复杂的多项式，我们应该怎么做？

学生可能会说先应该先提取公因式，或者说把多项式转化可以采用平方差公式分解的模型。或者说应该把多项式分解到每个因式不能再分解为止。等等，教师予以完善总结。

合作学习（二）

观察下表，你还能继续往下写吗？

1 1=12－02

3 3=22－12

5 5=32－22

7 7=42－32

… …

你发现了什么规律，能用因式分解来说明你的发现吗？如想直接利用平方差分解因式，则思维受阻，产生认识冲突，但通过讨论，结合上面学生知识先提取分因式，然后采用公式则可解决至于(3)目的在于提醒学生一定要分解每一个因式不能分解为止。既可培养学生探究能力，又可让学生体验因式分解的用处，学以致用。

六、小结提示，作业布置

备选练习

1、因式分解

（1）（3x－4y）2－（4x+3y）2

（2）16（3m－2n）2－25（m－n）2

（3）16x4－y4z4

2、计算

（1）2－x

（2）25x2652－1352x25

3、把一块纸板形状如图，请剪一个

b

面积和这块纸板相等的长方形纸板，求出这个长方形纸板的长和宽，并画出图形。四人一组，合作讨论。

a

让学生来评价自己的学习体验过程，通过学生的反馈，进一步对教学进行深入反思，在深层次上更新教育观念。作业布置做到分层，体现因材施教原则。

设计理念：

1、从情景的引入——模型构建——应用拓展来呈现教学内容，在本节课的前面安排了平方差公式产生的背景，使学生经历过实际问题“符号化”的过程，有了一定的符号感。

2、在复习了平方差公式后，通过一组由浅入深、由易到难的题组逐题递进，落实本节课的教学重点。在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围。

篇2：用平方差公式分解因式课后反思

用平方差公式分解因式课后反思

在新课引入的过程中，我首先让学生复习了因式分解的概念、用提公因式法分解因式，接着就让学生尝试分解 ，题目一出来，有几个学生就回答出来了。待学生回答完之后，我马上追问“为什么”时，学生轻而易举地讲出是将原来的平方差公式反过来运用，马上使学生形成了一种逆向的思维方式。之后，我就利用几个等式和同学们一起分析了因式分解中的平方差公式――两数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，讨论了“怎样的多项式能用平方差公式因式分解？”可以说，对新问题的引入，我是采取了由浅入深的方法，使学生对新知识不产生任何的畏惧感。接下来，通过例题的讲解、练习的巩固让学生逐步掌握了运用平方差公式进行因式分解。例题及练习呈现的次序尽量本着由简入难螺旋上升的原则，

1、代表单独的数字或字母，如

2、代表单独的数字或字母，或只含数字或字母的`单项式，如

3、先提公因式再用公式分解的，如

尽管课上讲了大量的题目也做了相应的练习，但是作业中仍暴漏了很多问题，他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手，课后我总结的原因有以下三点：

1、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。

2、灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差，如要将 化成 然后应用平方差公式这样的题目却无从下手。究其原因，和我布置的作业及随堂练习的单一性及难度低的特点有关。

3、因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将 提公因式后应用平方差公式，但很多同学都是只化到 而没有化到最后结果。

因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的把握和讲解是比较到位的，但是我忽略了学生的接受能力，也没有注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学方法和内容，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。

篇3：公式分解因式的教案设计

公式分解因式的教案设计

第6.3节，用乘法公式分解因式

[教学目标]

1、经历平方差公式的产生过程，会用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式

2、认识a2－b2=（a＋b）（a－b）与（a＋b）（a－b）=a2－b2之间区别联系

3、体验换元思想，培养学生观察、分析和解决问题能力。

4、体会用符号表示公式的意义，形成初步的符号感。

[教学重、难点]

重点：掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式。

难点：把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解。

[教学准备]

每两名学生准备一张正方形纸板和画图工具

[教学过程]

一、创设情景，引出课题

问题（一）

把如图卡纸剪开，拼成一张长方形

卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么

剪？你能给出数学解释吗？

这个图形的剪拼在整式的乘法中学生已经接触过了，比较容易，估计学生能剪拼成功，可能得到以下两条公式

a2－b2=（a＋b）（a－b） 与（a＋b）（a－b）=a2－b2

想一想：

（1） 这两条公式的`名称

（2） 公式（a＋b）（a－b）=a2－b2 有什么作用？公式是多项式乘法的特殊形式，能简化计算。（学生能说出最好，若有困难，教师点拨）

（3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的形式发生了什么变化？

（4）请用语言描述公式a2－b2=（a＋b）（a－b）

教师板书：两数的平方差等于两数的和与两数差的积。教师指出本课时就应用平方差公式因式分解。从而提出课题。

二、整理新知，形成结构

做一做：

1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式吗？a、b分别表示什么？把下列各式分解因式(采用抢答形式):

（1）x2－1 （2）m2－9 （3）x2－4y2

例1把下列各式分解因式

（1）16a2－1 （2）－m2n2+4P2 （3）x2－y4 （4）（x+z）2－（y+z）2

解题反思：

上述的多项式都可用平方差公式分解因式，它们有什么共同点，学生讨论、发言，老师纠正、完善：都可以转化两数的平方差，而且这两数可以是单项式，也可以是多项式。若部分学生理解有困难，不妨把两数用符号“□”和“△” 表示，那么公式形象地表示为：

□2－△2=（□+△）（□－△）

三、内化知识，尝试成功

1、辩一辩

下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由 （1）4x2+y2 （2）4x2－（－y）2

（3）－4x2－y2 （4）－4x2+y2

（5）a2－4 （6）a2+3

2、练一练：分解因式（1）25x2－4 （2）121－4a2b2 （3）－+4x2 （4）x2－9

四、合作学习，延伸提高

例2 分解下列因式

（1）4x3y－9xy3 （2）27a3bc－3ab3c （3）（2n+1）2－（2n－1）2

观察下表，你还能继续往下写吗？

1

1=12－02

3

3=22－12

5

5=32－22

7

7=42－32

你发现了什么规律，能用因式分解来说明你的发现吗？

六、小结提示，作业布置：见作业本和一课一练

篇4：分解因式法-课件设计

分解因式法-课件设计

教学目标：

1、会用分解因式法（提公因式，公式法）解某些简单的数字系数的.一元二次方程。

2、能根据具体的一元一次方程的特征灵活选择方法，体会解决问题方法的多样性。

教学程序：

一、复习：

1、一元二次方程的求根公式：x=（b2－4ac≥0）

2、分别用配方法、公式法解方程：x2－3x+2=0

3、分解因式：（1）5 x2－4x （2）x－2－x(x－2)(3) (x+1)2－25

二、新授：

1、分析小颖、小明、小亮的解法：

小颖：用公式法解正确；

小明：两边约去x，是非同解变形，结果丢掉一根，错误。

小亮：利用“如果ab=0，那么a=0或b=0”来求解，正确。

2、分解因式法：

利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。

3、例题讲析：

例：解下列方程：

(1) 5x2=4x(2) x－2=x(x－2)

解：（1）原方程可变形为：

5x2－4x=0

x(5x－4)=0

x=0或5x=4=0

∴x1=0或x2=

(2)原方程可变形为

x－2－x(x－2)=0

(x－2)(1－x)=0

x－2=0或1－x=0

∴x1=2，x2=1

4、想一想

你能用分解因式法简单方程 x2－4=0

(x+1)2－25=0吗？

解：x2－4=0(x+1)2－25=0

x2－22=0 (x+1)2－52=0

(x+2)(x－2)=0 (x+1+5)(x+1－5)=0

x+2=0或x－2=0x+6=0或x－4=0

∴x1=－2, x2=2 ∴x1=－6 , x2=4

三、巩固：

练习：P62 随堂练习1、2

四、小结：

（1）在一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可用分解因式法来解。

（2）分解因式时，用公式法提公式因式法

五、作业：

P62习题2.7 1、2

篇5：公式法分解因式教学方案

公式法分解因式教学方案

1.学习目标

(1)经历从分解因数到分解因式的类比过程。

(2)了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的关系。

(3)感受分解因式在解决相关问题中的作用。

2.学习重点：了解分解因式的意义。

3.学习难点：分解因式与整式乘法的关系。

[课前导学]

1.课前预习：阅读课本P43—P45，并完成课前检测。

2.课前检测

(1)用简便方法计算：

①=

②-2.67×132+25×2.67+7×2.67=

③992–1=.

(2)因为15=3×5，所以15能被________或___________整除。

(3)把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式__________。

3.课前学记(课前学习疑难点、教学要求建议)

[课堂研讨]

1.新知探究

(1)新课引入：

①能被100整除吗?你是怎样解决这个问题的?

方法一：__________________________________________________________;

方法二：___________________________________________________________;

②你对小明的做法有何见解：

____________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________;

③想一想：还能被哪些正整数整除?

__________________________________________________________;

(2)新课讲解

①议一议：你能尝试把化成几个整式的乘积的形式吗?与同伴交流。

=_________________________;

②做一做：计算下列各式：

;;

;;

;

③根据上面的算式填空：

;;

;;

;

④议一议：

由得到的变形是什么运算?

__________________________________________;

由得到的变形与整式的乘法运算有什么不同?你能再举一些类似的例子吗?

不同点：________________________________________________________________;

例子：______________________________________________________________;

⑤结论：由一个______________化成__________________的形式，这种变形叫做把这个多项式___________________________;

⑥想一想:分解因式与整式乘法有什么关系?

____________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________;

2.学习过关

(1)看谁连得准

y(x-y)

(3-5x)(3+5x)

(x+y)(x-y)

(2)下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，为什么?

①(a+3)(a-3)=a2-9

②a2-4=(a+2)(a-2)

③a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1

④2πR+2πr=2π(R+r)

(3)求在一个边长为27.55cm的正方形内剪去一个边长为2.45cm的正方形的.剩余面积.

(4)已知关于x的二次三项式2x2-mx-n分解因式的结果是(2x+3)(x-1)，试求m，n的值.

(5)分解因式x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-1)，乙看错了b的值，分解的结果为(x-2)(x+1)，求a，b的值.

[课外拓展]

1.课后记(收获、体会、困惑)

2.分层作业(班级：_____________，学生姓名：____________)

(1)连一连

(2)下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式?

①②

③④

(3)求代数式的值，其中，，=35.4，I=2.5。

(4)①能被整除吗?能被整除吗?

②能被4整除吗?

B选做题

(1).(巧题妙解题)已知a2-a-1=0，求-a3+2a2+7的值.

(2).(一题多解)用简便方法计算2-2006×.

C思考题

(1).(结论开放题)多项式x2+px+12可分解为两个一次因式的积，整数p的值可以是_______.[提示：可设x2+px+12=(x+a)(x+b)，只写出一个即可]

(2).(规律探究题)试探究817-279-913能否被45整除.

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篇6：完全平方公式分解因式教案设计

学习任务

1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解.

2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.

3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力.

学习建议教学重点：

篇7：完全平方公式分解因式教案设计

教学难点：

掌握完全平方公式的特点.

教学资源

使用电脑、投影仪.

学习过程学习要求

自学准备与知识导学：

1、计算下列各式:

⑴(a+4)2=__________________⑵(a-4)2=__________________

⑶(2x+1)2=__________________⑷(2x-1)2=__________________

下面请你根据上面的等式填空:

⑴a2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________

⑶4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________

问题：对比以上两题，你有什么发现?

2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来就得到__________________和__________________，这两个等式就是因式分解中的完全平方公式.它们有什么特征?

若用△代表a，○代表b，两式可表示为△2+2△×○+○2=(△+○)2，△2-2△×○+○2=(△-○)2.

3、a2-4a-4符合公式左边的特征吗?为什么?

4、填空：a2+6a+9符合吗?______相当于a，______相当于b.

a2+6a+9=a2+2()+()2=()2

a2-6a+9=a2-2()()+()2=()2

可以把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的多项式通过完全平方公式进行因式分解.

学习交流与问题研讨：

1、例题一(准备好，跟着老师一起做!)

把下列各式分解因式：⑴x2+10x+25⑵4a2-36ab+81b2

2、例题二(有困难，大家一起讨论吧!)

把下列各式分解因式：⑴16a4+8a2+1⑵(m+n)2-4(m+n)+4

3、变式训练：若把16a4+8a2+1变形为16a4-8a2+1会怎么样呢?

4、运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法.分析：重点是指出什么相当于公式中的a、b，并适当的改写为公式的形式.

分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式.

强调：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分为止.

练习检测与拓展延伸：

1、巩固练习

⑴下列能直接用完全平方公式分解的是()

A、x2+2xy-y2B、-x2+2xy+y2C、x2+xy+y2D、x2-xy+y2

⑵分解因式：-a2+2ab-b2=_________，-a2-2ab-b2=_________.

⑶课本P75练一练1、2.

2、提升训练

⑴简便计算：2-4008×+20052

⑵已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值.

⑶若把a2+6a+9误写为a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解?

3、当堂测试

补充习题P42-431、2、3、4.

分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的`形式.

课后反思或经验总结：

1、本节课是在学生已经了解因式分解的意义，掌握了提公因式法、平方差公式的基础上进行教学的，是运用类比的方法，引导学生借助上一节课学习习近平方差公式分解因式的经验，探索因式分解的完全平方公式法，即先观察公式的特点，再直接根据公式因式分解.

篇8：十字相乘法分解因式初探论文

十字相乘法分解因式初探论文

在实数范围内分解因式的常用方法有好多种初中数学论文初中数学论文，其中十字相乘法是常用的方法之一。但对于有些多项式直接应用这种方法是行不通的。本文给出了通过变形而转化为直接应用这种方法的几类多项式。

一、可化为二次三项式的多项式

可化为二次三项式的`多项式用十字相乘法分解因式比其他方法有规律，所以简便论文开题报告范文免费。举例说明如下：

例1、把多项式a2x3+a(2a+1)x2+a(a+2)x+a+1分 解因式。

这是含有两个字母的高次多项式初中数学论文初中数学论文，由观察知，该多项式具有可化为关于a的二次三项式的特点初中数学论文初中数学论文，故重新组合后用此法分解。

解：a2x3+a(2a+1)x2+a(a+2)x+a+1

化为关于a的二次三项式 (x3+2x2+x)a2+(x2+2x+1)a+1

=x(x+1)2a2+(x+1)2a+1

x(x+1) 1

x+11

=[x(x+1)a+1][(x+1)a+1]

=(ax2+ax+1)(ax+a+1).

例2、把多项式ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)分解因式。

这是轮换对称多项式，乘开后可化为关于a或b或c的二次三项式。用十字相乘法分解因式就避免了用其他方法分解的繁难。

解:ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)

化为关于c的 二次三项式 (a-b)c2-(a2-b2)c+ab(a-b)

=(a-b)[c2-(a+b)c+ab]

=(a-b)(c-a)(c-b).

例3 把多项式 (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)-3y4分解因式

将该式化为关于多项式x2+5xy+4y2 的二次三项式初中数学论文初中数学论文，分解更为简便.

解：(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)-3y4

=(x2+5xy+4y2)2+2y2(x2+5xy+4y2)-3y4

=[( x2+5xy+4y2)+ 3y2][(x2+5xy+4y2)-y2]

=(x2+5xy+7y2) (x2+5xy+3y2).

例4 把多项式a4+b4+c4+2a2b2++2b2c2+2c2a2分解因式。

解: a4+b4+c4+2a2b2++2b2c2+2c2a2

化为关于a2的二次三项式a4+2(b2+c2)a2+(b4+2b2c2+c4)

=a4+2(b2+c2)a2+(b2+c2)2

=(a2+b2+c2)2

本例说明某些齐次式也可用这种方法分解因式。

二、二元二次多项式（注）（三元二次齐次式）

二元二次多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f在实数范围内若能分解因式，则可分解为a1x+b1y+c1与a2x+b2y+c2的积论文开题报告范文免费。由待定系数法得a=a1a2, c=b1b2,f=c1c2, b=a1b2+a2b1,d=a1c2+a2c1, e=b1c2+b2c1.于是初中数学论文初中数学论文，由十字相乘法得

二次项ax2+bxy+cy2=(a1x+b1y)(a2x+b2y).

关于x的二次三项式ax2+dx+f=(a1x+c1)(a2x+c2)

关于y的二次三项式cy2+ey+f=(b1y+c1)(b2y+c2)

上述三式的因式分解可以表述成

a1b1 c1

a2 b2c2

由此，一个二元二次多项式如果系数间有上述关系，可用此法分解因式。

例1、把 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3分解因式。

解： 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3

2 -111

12-3

=(2x-11y+1)(x+2y-3).

三元二次齐次式中，如果将第三个元看成常（系）数，也可用上述方法分解因式。

例2、把 2x2-3xy-5y2-11xz+31yz-6z2分解因式。

解：2x2-3xy-5y2-11xz+31yz-6z2

2-5z

1 1-6z

=(2x-5y+z)(x+y-6z).

[注] 二元二次多项式的因式分解也可以用一中讲的方法去做。

篇9：八年级数学《用平方差公式分解因式》评课稿

八年级数学《用平方差公式分解因式》评课稿

王老师上的《用平方差公式分解因式》是一堂新授课。这堂课在教学内容的设计、教学方法的运用、教学目标的达成、教师基本功的体现等方面都给我们留下了较好的印象。

这堂课的教学设计符合七年级学生的认知水平，从复习已经学过的因式分解入手，再提出如何将多项式a2-4因式分解，使较多学生产生疑问，激发学生的求知欲。然后王老师从引导学生回顾因式分解与整式乘法的关系入手，回顾了已经学过的整式乘法公式。从平方差公式引出课题。王老师从平方差公式的特点，引导学生形如（ ）2-（ ）2的多项式，就可以用平方差公式进行因式分解。然后从简单的形式上的`判断，到简单的举例，方法的小结，再到复杂的多项式的因式分解，整堂课从知识的呈现，到知识的运用，再到知识的灵活运用，呈现知识结构的螺旋式上升，由易到难。

王老师在教学方法上，多采用引导、提问、激疑、合作探究、小组讨论等方式，激发学生的求知欲望，理解知识的成因，从而使学生掌握用平方差公式分解因式。

这堂课教学目标明确，重点突出，难点得到了较好的突破。从课堂上学生对知识的认知、问题的回答、练习的解答、知识的归纳等环节，可以看出这堂课的知识目标、情感目标、能力目标都已经达成。

整堂课中，王老师教态自然，语音清晰，语言规范，板书清楚，显示出了王老师教学基本功扎实。

总之，王老师的这堂课是成功的一堂课。

篇10：完全平方公式分解因式的教案设计

完全平方公式分解因式的教案设计

教学目标

1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点;使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。

2、掌握运用完全平方公式分解因式的`方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)

教学方法：对比发现法课型新授课教具投影仪

教师活动：学生活动

复习巩固：上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，请同学们先阅读课本87―88页，看看你能有什么发现?

新课讲解：

(投影)我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。例如：

a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2

a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2

(要强调注意符号)

首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)

1.把下列各式分解因式：

(1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1

(3)(m+n)2-4(m+n)+4

(教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正)

2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式

(本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新)

将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。

练习：第88页练一练第1、2题

篇11：运用平方差公式分解因式评课稿

听了王老师的一节课 《 运用平方差公式分解因式》 。第一次听初中的课，即感到兴奋，又感到新奇，如何把一句话的内容上一节课，不仅要上完， 还 要上好， 的确却 不容易，听了王老师的 这节课 课，有很多值得我学习的地方 ：

1 教 学 结构设计的很好 ，从复习提问 — 引出课题 — 问题推进 — 课堂小结。其中特别是三组题组 训练 ， 呈现次序尽量本着先易后难的螺旋上升原则 ， 层层递进， 充分把握了 班级学生特点 ，进一步体现了问题是数学教学的核心 ，一系列的变式，达到了训练巩固的目的。

2 在教学过程中方法使用得当。

①在训练前，先让学生观察了平方差公式的特点 ，然后在 练习中进一步体会 。

② 课堂小结很好， 在完成了题组1、2后，及时 把因式分解（平方差公式）的特点 以及需要注意的地方 进行了全面的概括 ，并总结出了 因式分解 三部曲：一、提，二、公式，三、彻底。

③有“追问”的艺术，王老师在讲到题组1 的第二题时， 学生说换一下，追问1、如何更换？追问2、不换行不行？让学生进一步体会了如何因式分解。

④使用实物投影仪来反馈学生的课堂作业，用学生的错误来提醒学生，效果很好，当然这对老师的要求也很高，要善于寻找典型错误。

3 整节课 为学生提供大量数学活动的机会 ，既有课堂回答，又有课堂练习，还有课堂小结 ， 充分体现了以学生为主体，教师为主导， 让学生成为课堂学习的主人 。

每节课有好的地方，但也免不了有些不足之处， 我觉得有几个 地方 可以做的更好 ，仅供参考；

1 课题的引入上有点生硬，值得商榷，如何引入更好？

2 在训练前，先让学生观察了平方差公式的特点， 很好，但学生还没有讲完，王老师就有点迫不及待地讲了，略显急躁，这里宁可慢一点，让学生讲可能效果会更好点。然后进行了题组1的巩固训练，可惜后面缺了一个关键步骤：再让学生回过头来看看，能因式分解需要什么要求？这样学生对平方差公式 的特点把握会更好。

我们基地每位学员都作了简单的发言，发表了一些自己对这节课的理解和看法，我觉得学员之间的' 这种学习也难能可贵。 最后，由翁昌来老师作了专家点评，让我们更是受益匪浅。

1，这节课如何引入更好？

①可以用圆面积引入， 直接计算，太繁琐， 但转化成加减，计算就简单了，所以这种转化是有必要的。这是公式的逆用，我们觉得简单，但学生感觉不简单。

② 如何解释：因式分解的平方差公式与前者的平方差公式的区别？由联想到对比再到引出课题，也比较自然。

2、课上数学的本质如何体现？学生在课上做了喝多的题，一会儿展开，一会儿合起来，在干什么？为什么要这样做？因式分解的本质是什么？计算更合理。

3，怎么进行难点突破？

公式的 特征概括：左边：两项，平方差的形式。右边：是两项加与减的乘积。

能不能因式分解的特征归纳：①两项都能写成平方的形式。

②符号相反 ，相同不行。

通过这次评课，让我在教材教法、课堂教学策略等方面 感受颇多 ， 争取把这 些 方法 、策略 不断 充实 ， 在 以后 的 课堂 教学实践中 不断感悟 ，使自己的课堂教学能力不断提高 。

篇12：运用公式法分解因式常见思路

运用公式法分解因式是指运用平方差公式500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>和完全平方公式500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>来分解因式的方法。它是分解因式最基本的方法之一，现将几种常见思路归纳如下，供同学们学习参考。

一. 直接用公式例1 （1）（江苏盐城中考试题）分解因式：500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>；（2）（南通中考试题）分解因式：500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>。分析：（1）此题是两项式，符合平方差公式的条件。从而500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>；（2）此题是三项式，符合完全平方公式的条件。从而500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>。二. 提公因式后用公式例2 （2003长沙中考试题）分解因式:500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>.分析：先提取公因式a，再运用公式。所以500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>。三. 化简后用公式例3 分解因式：500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>。分析：先化简后再运用公式。所以500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>。

篇13：《运用完全平方公式分解因式》说课稿

《运用完全平方公式分解因式》说课稿

一、教材分析：

1、地位与作用：

分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。

根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。运用完全平方公式分解因式不仅是现阶段的学习重点，而且为学生以后分解二次三项式奠定了一定的基础。

2、教学目标：

①知识与技能：会运用公式法（直接运用公式不超过两次）分解因式。

②过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的.逆向思维和思考问题的能力，总结因式分解的一般分解的方向。

③情感态度与价值观：培养学生灵活地运用知识的能力和积极思考的良好习惯，体会因式分解在数学学科中的地位与价值，感受数学的简谐美。

3、重点、难点：

①重点：掌握公式法中的完全平方公式进行分解因式。

②难点：灵活地运用公式法或以学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。

二、学法与教法分析

1、学法分析：

①注意分解因式与整式乘法的关系，两者是互逆的。

②注意完全平方公式的特点。

2、教法分析：

根据《课标》的要求，结合本班学生的知识水平，本堂课采用对比，探究，讲练结合的方法完成教学目标。对比学习习近平方差公式的方法指导学生探究分解因式的完全平方公式。在教学过程中，所选例题保证基本的运算技能，避免复杂的题型，直接用公式不超过两次。采用观察、类比、分析的方法，引导学生把握因式分解的基本思路，灵活地运用“换元”和“化归”思想把问题中的多项式转化成适当的公式形式。

三、教学过程：

根据学生的认知规律和认知水平，我准备按照复习旧知→探究新知→例题精讲→训练反馈→小节→作业六个环节来完成本堂课的教学目标。

1、复习与回顾

①利用一组整式的乘法运算复习完全平方公式，为探究运用完全平方公式进行分解因式打下基础。

②利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解 类的二次三项式。

2、授新

①根据第二组复习题引出利用完全平方公式进行因式分解，得出完全平方公式。

②引导学生观察完全平方公式的结构特征，得出完全平方式的概念。再让学生自主地编写一些完全平方式，检验学生对完全平方公式的理解。

3、例题：

①精讲课本57页例3，加深对完全平方公式的理解，同时感知“整体”思想在分解因式中的应用。

②精讲课本57页例4，引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。

4、反馈训练：

安排的习题题型不复杂，直接运用公式不超过两次，习题难易有梯度，满足不同层次的同学的需要。

5、课堂小结：采用提问式对本堂课的内容进行小结。

6、作业：采用分层布置作业。

篇14：《乘法运算定律》运算定律PPT课件

《乘法运算定律》运算定律PPT课件

一、复习引入

问题：1. 我们已经学过了哪些运算定律？

2. 我们是怎样研究加法运算定律的？

（教师引领学生回忆学习加法运算定律的学习过程：初步发现规律；枚举中验证规律；比较中概括规律。）

... ... ...

二、在情境中初步感知乘法交换律

（一）收集信息，明确条件问题

问题：从图中你都知道了哪些信息？你是怎样理解这些信息的？

预设① ：每组4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。（每组一共6人。）

预设② ：每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。（6人对应5棵树，每棵树要浇2桶水。）

（二）提出问题，独立尝试解决

问题：

1. 负责挖坑、种树的一共有多少人？

2. 根据题意，你能列式解答吗？（学生独立思考，解答问题。两种不同的列式均板书。）

（三）枚举中验证规律，比较中概括规律

问题：我们已经学习过一些运算定律，借助以往的学习经验，你能继续研究吗？你有什么发现？（学生先独立思考，然后小组内交流自己的想法和发现。）

... ... ...

三、在情境中初步感知乘法结合律

（一）独立解决问题

（二）迁移学习经验概括规律

问题：谁能把你的发现和大家交流一下？

监控：1. 你还能举出像这样的`等式吗？（展示学生的举例，4～5组。）

2. 观察这些算式，有什么特点？（三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。）

3. 你能用自己喜欢的方式表示乘法结合律吗？ （展示大家的表示方法，让学生自己进行比较。）

... ... ...

四、巩固练习，提升认识

1. 根据乘法运算定律，在( )里填上适当的数。

问题：（1）根据题意，请你列式解答，并思考怎样计算比较简便。

（2）还可以怎样算？

五、布置作业

作业：第28页练习七，第10题。

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