“NORA”通过精心收集，向本站投稿了11篇《1.2 应用举例》测试题及答案参考，下面是小编整理后的《1.2 应用举例》测试题及答案参考，欢迎阅读分享，希望对大家有所帮助。
篇1：《1.2 应用举例》测试题及答案参考
一、选择题
1.有一长为米的斜坡，它的坡度为，公路建设部门根据要求需要在坡底填土，使斜坡的坡度变为，则坡底将伸长( ).
A.米 B. 米 C. 米 D. 米
考查目的：考查正弦定理、二倍角正弦公式的基本应用.
答案：D.
解析：如图，原斜坡为，填土后的斜坡为，要求的长. 根据题意可知，，，，根据正弦定理得，∴.
2.(北京文)某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考查三角形面积公式、直角三角形边角关系或余弦定理，以及三角恒等变形能力.
答案：A.
解析：根据已知条件，四个等腰三角形的面积之和为，由直角三角形的边角关系得正方形的边长为，所以该八边形的面积为 .
3.(由浙江文改编)在中，角所对的边分别为，且满足，若．则的面积为( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查二倍角余弦公式、同角三角函数的基本关系式、三角形面积公式、向量的数量积以及运算求解能力.
答案：C.
解析：∵，∴，又∵，∴，而，∴，∴的面积为.
二、填空题
4.(上海理)在相距2千米的两点处测量目标，若，，则两点之间的距离是 千米.
考查目的：考查三角形内角和定理、正弦定理的应用.
答案：.
解析：根据三角形内角和定理得，，∴由正弦定理得，∴.
5.三角形的一边长为，这条边所对的角为，另两边之比为，则这个三角形的面积为 .
考查目的：考查余弦定理及三角形面积公式.
答案：.
解析：不妨设的边，，，则由余弦定理得，两式联立解得，，∴.
6.我舰在岛南偏西方向相距的处发现敌舰正从岛沿北偏西的方向以每小时的速度航行，若我舰要用小时追上敌舰，则我舰追击的速度为 ，方向为 (精确到).
考查目的：考查正弦定理、余弦定理以及方程思想的应用.
答案：小时，北偏东.
解析：设我舰以速度航行，在处追上敌舰. 在中，由题意知，，，，所以根据余弦定理得，，∴.设我舰追击的方向为北偏东角度，由正弦定理得，，∴，故.
三、解答题：
7.(上海)如图，某住宅小区的平面图呈扇形．小区的两个出入口设置在点及点处，小区里有两条笔直的小路，，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了分钟，从沿走到用了分钟．若此人步行的速度为每分钟米，求该扇形的半径的长(精确到1米)．
考查目的：考查利用余弦定理解决实际问题的能力以及运算求解能力.
答案：米
解析：(方法一)设该扇形的半径为米. 由题意，得米，米，.在中， 即，解得(米).
(方法二)连接，作，交于，由题意，得米，米，，在中，，∴米. .在直角中，(米)，，∴ (米).
8.在中，的对边分别为，为边上的高，且，试求的最大值.
考查目的：考查余弦定理、三角形面积公式、三角函数的恒等变形和性质以及运算求解能力.
答案：.
解析：由余弦定理，得. 两边同除以，得.∵，∴，即，代入上式得，(其中为锐角，且)，∴的最大值为.
数学的三次危机——第一次数学危机
从哲学上来看，矛盾是无处不存在的，即便以确定无疑著称的数学也不例外。数学中有大大小小的许多矛盾，例如正与负、加与减、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数等等。在整个数学发展过程中，还有许多深刻的矛盾，例如有穷与无穷、连续与离散、存在与构造、逻辑与直观、具体对象与抽象对象、概念与计算等等。
在数学史上，贯穿着矛盾的斗争与解决。当矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就会产生数学危机。而危机的解决，往往能给数学带来新的内容、新的发展，甚至引起革命性的变革。
数学的发展就经历过三次关于基础理论的危机。
一、第一次数学危机
从某种意义上来讲，现代意义下的数学，也就是作为演绎系统的纯粹数学，来源予古希腊毕达哥拉斯学派。它是一个唯心主义学派，兴旺的时期为公元前5左右。他们认为，“万物皆数”(指整数)，数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界，数学的知识由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验。
整数是在对于对象的有限整合进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数。于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的。
有理数有一种简单的几何解释。在一条水平直线上，标出一段线段作为单位长，如果令它的定端点和右端点分别表示数0和1，则可用这条直线上的间隔为单位长的点的集合来表示整数，正整数在0的右边，负整数在0的左边。以q为分母的分数，可以用每一单位间隔分为q等分的点表示。于是，每一个有理数都对应着直线上的一个点。
古代数学家认为，这样能把直线上所有的点用完。但是，毕氏学派大约在公元前400年发现：直线上存在不对应任何有理数的点。特别是，他们证明了：这条直线上存在点p不对应于有理数，这里距离op等于边长为单位长的正方形的对角线。于是就必须发明新的数对应这样的点，并且因为这些数不可能是有理数，只好称它们为无理数。无理数的发现，是毕氏学派的最伟大成就之一，也是数学史上的重要里程碑。
无理数的发现，引起了第一次数学危机。首先，对于全部依靠整数的毕氏哲学，这是一次致命的打击。其次，无理数看来与常识似乎相矛盾。在几何上的对应情况同样也是令人惊讶的，因为与直观相反，存在不可通约的线段，即没有公共的量度单位的线段。由于毕氏学派关于比例定义假定了任何两个同类量是可通约的，所以毕氏学派比例理论中的所有命题都局限在可通约的量上，这样，他们的关于相似形的一般理论也失效了。
“逻辑上的矛盾”是如此之大，以致于有一段时间，他们费了很大的精力将此事保密，不准外传。但是人们很快发现不可通约性并不是罕见的现象。泰奥多勒斯指出，面积等于3、5、6、……17的正方形的边与单位正方形的边也不可通约，并对每一种情况都单独予以了证明。随着时间的推移，无理数的存在逐渐成为人所共知的事实。
诱发第一次数学危机的一个间接因素是之后“芝诺悖论”的出现，它更增加了数学家们的担忧：数学作为一门精确的科学是否还有可能？宇宙的和谐性是否还存在？
在大约公元前370年，这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。他的处理不可通约量的方法，出现在欧几里得《原本》第5卷中，并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。今天中学几何课本中对相似三角形的处理，仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微炒之处。
第一次数学危机表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示。反之，数却可以由几何量表示出来。整数的尊祟地位受到挑战，古希腊的数学观点受到极大的冲击。于是，几何学开始在希腊数学中占有特殊地位。同时也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的。从此希腊人开始从“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系。这是数学思想上的一次革命，是第一次数学危机的自然产物。
回顾在此以前的各种数学，无非都是“算”，也就是提供算法。即使在古希腊，数学也是从实际出发，应用到实际问题中去的。例如，泰勒斯预测日食、利用影子计算金字塔高度、测量船只离岸距离等等，都是属于计算技术范围的。至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的数学，并没有经历过这样的危机和革命，也就继续走着以算为主，以用为主的道路。而由于第一次数学危机的发生和解决，希腊数学则走上完全不同的发展道路，形成了欧几里得《原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系，为世界数学作出了另一种杰出的贡献。
但是，自此以后希腊人把几何看成了全部数学的基础，把数的研究隶属于形的研究，割裂了它们之间的密切关系。这样做的最大不幸是放弃了对无理数本身的研究，使算术和代数的发展受到很大的限制，基本理论十分薄溺。这种畸形发展的局面在欧洲持续了多年。
高考数学冲刺指导：数列问题
摘要：为大家带来高考数学冲刺指导，希望大家喜欢下文!
近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。
知识整合
1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的'基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;
2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，
进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。
3.培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法.
总结：高考数学冲刺指导就介绍到这里了，希望能帮助同学们更好的复习本门课程，更多精彩学习内容请继续关注!
数学的三次危机——第二次数学危机
二、第二次数学危机
十七、十八世纪关于微积分发生的激烈的争论，被称为第二次数学危机。从历史或逻辑的观点来看，它的发生也带有必然性。
这次危机的萌芽出现在大约公元前450年，芝诺注意到由于对无限性的理解问题而产生的矛盾，提出了关于时空的有限与无限的四个悖论：
“两分法”：向着一个目的地运动的物体，首先必须经过路程的中点，然而要经过这点，又必须先经过路程的1/4点……，如此类推以至无穷。——结论是：无穷是不可穷尽的过程，运动是不可能的。
“阿基里斯(《荷马史诗》中的善跑的英雄)追不上乌龟”：阿基里斯总是首先必须到达乌龟的出发点，因而乌龟必定总是跑在前头。这个论点同两分法悖论一样，所不同的是不必把所需通过的路程一再平分。
“飞矢不动”：意思是箭在运动过程中的任一瞬时间必在一确定位置上，因而是静止的，所以箭就不能处于运动状态。
“操场或旅游队伍”：A、B两件物体以等速向相反方向运动。从静止的c来看，比如说A、B都在1小时内移动了2公里，可是从A看来，则B在1小时内就移动了4公里。运动是矛盾的，所以运动是不可能的。
芝诺揭示的矛盾是深刻而复杂的。前两个悖论诘难了关于时间和空间无限可分，因而运动是连续的观点，后两个悖论诘难了时间和空间不能无限可分，因而运动是间断的观点。芝诺悖论的提出可能有更深刻的背景，不一定是专门针对数学的，但是它们在数学王国中却掀起了一场轩然大被。它们说明了希腊人已经看到“无穷小”与“很小很小”的矛盾，但他们无法解决这些矛盾。其后果是，希腊几何证明中从此就排除了无穷小。
经过许多人多年的努力，终于在17世纪晚期，形成了无穷小演算——微积分这门学科。牛顿和莱布尼兹被公认为微积分的奠基者，他们的功绩主要在于：把各种有关问题的解法统一成微分法和积分法；有明确的计算步骤；微分法和积分法互为逆运算。由于运算的完整性和应用的广泛性，微积分成为当时解决问题的重要工具。同时，关于微积分基础的问题也越来越严重。关键问题就是无穷小量究竞是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论，造成了第二次数学危机。
无穷小量究竟是不是零？两种答案都会导致矛盾。牛顿对它曾作过三种不同解释：1669年说它是一种常量；1671年又说它是一个趋于零的变量；1676年它被“两个正在消逝的量的最终比”所代替。但是，他始终无法解决上述矛盾。莱布尼兹曾试图用和无穷小量成比例的有限量的差分来代替无穷小量，但是他也没有找到从有限量过渡到无穷小量的桥梁。
英国大主教贝克莱于1734年写文章，攻击流数(导数)“是消失了的量的鬼魂……能消化得了二阶、三阶流数的人，是不会因吞食了神学论点就呕吐的。”他说，用忽略高阶无穷小而消除了原有的错误，“是依靠双重的错误得到了虽然不科学却是正确的结果”。贝克莱虽然也抓住了当时微积分、无穷小方法中一些不清楚不合逻辑的问题，不过他是出自对科学的厌恶和对宗教的维护，而不是出自对科学的追求和探索。
当时一些数学家和其他学者，也批判过微积分的一些问题，指出其缺乏必要的逻辑基础。例如，罗尔曾说：“微积分是巧妙的谬论的汇集。”在那个勇于创造时代的初期，科学中逻辑上存在这样那样的问题，并不是个别现象。
18世纪的数学思想的确是不严密的、直观的，强调形式的计算而不管基础的可靠。其中特别是：没有清楚的无穷小概念，从而导数、微分、积分等概念不清楚；无穷大概念不清楚；发散级数求和的任意性等等；符号的不严格使用；不考虑连续性就进行微分，不考虑导数及积分的存在性以及函数可否展成幂级数等等。
直到19世纪代，一些数学家才比较关注于微积分的严格基础。从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利等人的工作开始，到威尔斯特拉斯、狄德金和康托的工作结束，中间经历了半个多世纪，基本上解决了矛盾，为数学分析奠定了一个严格的基础。
波尔查诺给出了连续性的正确定义；阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和；柯西在18的《代数分析教程》中从定义变量出发，认识到函数不一定要有解析表达式；他抓住极限的概念，指出无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量，无穷小量是以零为极限的变量；并且定义了导数和积分；狄里赫利给出了函数的现代定义。在这些工作的基础上，威尔斯特拉斯消除了其中不确切的地方，给出现在通用的极限的定义，连续的定义，并把导数、积分严格地建立在极限的基础上。
19世纪70年代初，威尔斯特拉斯、狄德金、康托等人独立地建立了实数理论，而且在实数理论的基础上，建立起极限论的基本定理，从而使数学分析建立在实数理论的严格基础之上。
三角函数线
一、知识与技能
1. 会用三角函数线分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值
2.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；
3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题
二、过程与方法
1.借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力；
2.让学生从所学知识基础上发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力.
三、情感、态度与价值观
1.通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究获取知识.
2.通过三角函数线学习，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，培养良好的思维习惯，拓展思维空间
教学重点：三角函数线的作法及其简单应用
教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来.
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教学过程：
一、温故而知新
1. 前面我们学习了利用单位圆定义三角函数，
复习：1单位圆的定义：圆心在圆点，半径等于单位长的圆叫做单位圆。
2 三角函数的定义：如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:
(1)叫做的正弦(sine),记做,即；
(2)叫做的余弦(cossine),记做,即；
(3)叫做的正切(tangent),记做,即.
正弦函数,余弦函数,正切函数统称为三角函数
师：我们那么能否在此基础上用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢？这就是我们今天一起要研究的问题.
二、研探新知
(1)设角的终边与单位圆交于点P(x,y),过点P作x轴的垂线,垂足M,
用的三角函数表示点P的坐标 ;
线段OM的长度|OM|= ;
线段MP的长度|MP|= .
(利用几何画板演示,角的变化过程中,角的终边和单位圆的交点坐标的变化)
|MP|=|y|=|sinα|, |OM|=|x|=|cosα|
(2)思考1:如何去掉上述等式中的绝对值符号,为此能否给线段OM,MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致?
2.有向线段
我们知道，直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.
当角的终边不在坐标轴上时, 规定：
(1) 以为始点、为终点的线段：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有负值；其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有
(2)以为始点、为终点的线段，当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有负值；其中为点的纵坐标.这样,无论那种情况都有
像这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段.
思考2:你能借助单位圆，找到一条如、一样的线段来表示角的正切值吗？
过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.
(利用几何画板演示)
根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有
三、三角函数线
由上述四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，
于是有
我们把这三条与单位圆有关的有向线段分别称为角的正弦线,余弦线,正切线.他们统称三角函数线
几点说明：
①三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。
②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。
③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。
④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。
思考1：角的终边在x轴或y轴上时, 角的正弦线,余弦线,正切线是怎样的?
思考2：观察角的终边在各位置的情形,分析三角函数线的变化情况？
四、师生共议，排难解惑，发展思维
例1.画出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：
（1）；； （2）．
学生练习：画出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：
（1） （2）
师：请大家总结这三种三角函数线的作法：
第一步：作出角的终边，与单位圆交于点；
第二步：过点作轴的垂线，设垂足为，得正弦线、余弦线；
第三步：过点(1,0)作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线的交点设为，得角的正切线.
特别注意：三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，要注意它们的方
向，分清起点和终点，书写
五、三角函数线的应用
例1. 利用三角函数线比较下列各组数的大小：
(1) 与 ； (2) tan与tan ；(3)；
(4)已知，试比较的大小.
例2已知是第一象限角，证明sinα+ cosα＞1;
分析：作单位圆，正弦sina=MP;余弦cosa=OM OP=1
在Rt三角形OMP中MP+OM>OP即sinα+cosα＞1;
课后深入探究：
(1) 对任意角有，sin2 + cos2 = 1
(2) -1≤sin≤1, -1≤cos≤1,
例3利用三角函数线作出符合下列条件的角的终边，并写出这些角的集合：
（1） （2） （3）
例3变式 利用三角函数线作出符合下列条件的角的终边，并写出这些角的集合：
（1） ; （2）≤- .
分析：先作出满足，的角的终边，
然后根据已知条件确定角终边的范围.
六、变式练习，强化概念
变式1：利用三角函数线作出符合下列条件的角的终边，并写出这些角的集合：
（1）； 高中物理 （2）； （3）tana （4）；
变式2：求下列函数的定义域：
（1） y = (2) y = lg(3－4sin2x) .
七.课堂小结
(1)了解有向线段的概念.
(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦,余弦,正切函数值分别用正弦线,余弦线,正切线表示出来.
(3)用三角函数线理解三角函数的定义
（4）体会三角函数线的简单应用.
八、作业：
1课后练习第三题
2预习同角三角函数基本关系式
教学后记：本节课容量较大，使用多媒体辅助教学，几何画板动画演示功能正好可以帮助学生做数学试验，探讨数学问题。这样充分发挥多媒体的优势，既丰富了三角函数线的概念，又培养了学生发现问题、解决问题的能力，探索精神、创新意识也有了相应的提高。例3变式是一个教学难点，学生会遇到三个障碍，一是：两个角的确定，二是从相等到不等式的过渡问题，三是角的集合的表示问题。教学时应让引导学生自己总结出解题方法和步骤 ，安排例3目的是为例3变式作铺垫作用，同时也降低了知识的难度，让其基础差的学生也能学习和掌握知识。另外安排课后深入探究其目的为下节内容作铺垫作用。
《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》测试题
一、选择题
1.下面命题中正确的是( )．
①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；
②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；
③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；
④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行．
A.①③ B.②④ C.②③④ D.③④
考查目的：考查平面与平面平行的判定.
答案：D.
解析：①②中两个平面可以相交，③是两个平面平行的定义，④是两个平面平行的判定定理.
2.(2011浙江)若直线不平行于平面，且，则( )．
A.内的所有直线与异面 B.内不存在与平行的直线
C.内存在唯一的直线与平行 D.内的直线与都相交
考查目的：考查直线与平面的位置关系.
答案：B.
解析：如图，在内存在直线与相交，所以A不正确；若内存在直线与平行，又∵，则∥，与题设相矛盾，∴B正确，C不正确；在内不过与交点的直线与异面，D不正确.
3.(全国理)已知正四棱柱中 ，AB=2，，E为的中点，则直线与平面BED的距离为( )．
A.2 B. C. D.1
考查目的：考查直线与平面平行的性质.
答案：D．
解析：连结交于点，连结，∵是的中点，∴，且，∴∥平面，即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于，则即为所求距离. ∵底面边长为2，高为，∴，，，利用等积法得.
二、填空题
4.平面∥平面，，，则直线，的位置关系是________.
考查目的：考查平面与平面平行的性质.
答案：平行或异面.
解析：直线与直线没有公共点，所以直线与平行或异面.
5.在正方体中，E是的中点，则与平面ACE的位置关系为________.
考查目的：考查直线与平面平行的判定.
答案：平行.
解析：如图，连接AC、BD交于O点，连结OE，∵OE∥，而OE?平面ACE， BD平面ACE，∴∥平面ACE.
6.(2011福建文)如图，正方体中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面，则线段EF的长度等于_____________.
考查目的：考查直线与平面平行的性质.
答案：.
解析：∵∥平面，平面，平面平面，由线面平行的性质定理，得.又∵E为AD的中点，∴F是CD的中点，即EF为的中位线，∴.又∵正方体的棱长为2，∴，∴.
三、解答题
7.(2011天津改编)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，为的中点．求证：.
考查目的：考查直线与平面平行的判定.
解析：连接，.在平行四边形中，∵为的中点，∴为的中点.又∵为的中点，∴.∵平面，?平面，∴.
8.如图，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点，求证：
⑴B，C，H，G四点共面；⑵平面∥平面BCHG.
考查目的：考查平面与平面平行的判定．
答案：(略).
解析：⑴∵GH是的中位线，∴GH∥.又∵∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面.
⑵∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.∵EF平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵=EB且∥EB，∴四边形是平行四边形，∴∥GB.∵平面BCHG，GB?平面BCHG，∴∥平面BCHG.∵EF＝E，∴平面∥平面BCHG.
高中数学笔记误区分析
俗话说：“好记性不如烂笔头。”的确，上课时把讲的概念、公式和解题技巧记下来，把听过或看过的重要信息清晰地保存下来，有利于减轻负担，提高。但在实际中，不少同学忙于记笔记，没有处理好听、看、记和思的关系，顾此失彼，从而影响效果。这里，笔者仅就同学们在笔记中存在的几种误区进行分析，以帮助大家提高记笔记的。
误区之一：笔记成了教学实录
有的同学习惯于“教师讲，自己记，复习背，模仿”的学习，一节课下来，他们的笔记往往记了几页纸，可以说是教材和教师板书的“映射”，成了教学实录。这些同学过分依赖笔记，忽视的讲解，忽视思考，以为讲的没有听懂不要紧，只要课后认真看笔记就可以了。殊不知，这样做往往会忽视的一些精彩分析，使自己对的理解肤浅，增加学习负担，学习效率反而降低，易形成恶性循环。一般来讲，在数学的学习中，上课要以听讲和思考为主，并简明扼要地把教师讲的思路记下来，课本上叙述详细的地方可以不记或略记。同时，要记下自己的疑问或闪光的思想。如老师讲概念或公式时，主要记的发生背景、实例、分析思路、关键的推理步骤、重要结论和注意事项等；对复习讲评课，重点要记解题策略(如审题、思路分析、最优解法等)以及典型错误与原因剖析，总结过程，揭示解题规律。记笔记时，不要把笔记本记满，要留有余地，以便课后反思、整理，这样既可以提高效率，又有利于课后有针对性的复习，从而收到事半功倍的效果。
误区之二：笔记本成了习题集
翻开一些同学的数学笔记本，可以说是大全以及一些解题技巧、一题多解之类的集锦，很少涉及知识点之间的联系、思想方法的提炼及解题策略的整理，没有自己的钻研体验，笔记本成了习题集。诚然，做题是学习数学的基本途径，多积累一些习题也是必要的，但若一味做题抄
录，不认真领悟其中蕴含的重要数学思想和方法，是学不好数学的。经验告诉我们，少量典型习题及其解法的确要记在笔记本上，但不能就题论题，而是要把重点放在习题价值的挖掘上，即注意写好解题评注。这就好比安装在高速公路两旁的路标，它们会提醒你何时减速，何时急转弯，何时遇到岔路口等。解题也是如此，易错之处或重要的解题思想，要用简短精炼的词语作为评注，把闪光的智慧用笔头记下来，这对积累经验，提升数学素养大有裨益。隔一段时间后，再把它们拿出来推敲一番，往往会温故知新。总之，笔记应成为自己研究数学的心得，指引学习前进方向的路标。
误区之三：笔记本成了过期“期刊”
有些同学的笔记本好比过期期刊，时间一长就弃于一旁，没有发挥它应有的作用，实在可惜。事实上，许多高考优胜者的经验之一就是使自己的笔记成为个人的“学习档案”和最重要的复习。因为，好的笔记是课本知识的浓缩、补充和深化，是思维过程的展现与提炼。合理利用笔记可以节省时间，突出重点、提高效率。当然，还要经常对笔记进行阶段性整理和补充，建立有个性的学习体系。如可以分类建立“错题集”，整理每次练习和考试中出现的错误，并作剖析；还可以将笔记整理为“妙题巧解”、“方法点评”、“易错题”等类别。只要这样坚持做下去，不断扩大成果，就能克服“盲点”，走出&ldquo 高二;误区”，到了紧张的综合复习阶段，就会显得轻松、有序，还可以腾出更多的精力和时间，把所学知识系统化、信息化。
篇2：应用举例的测试题
关于应用举例的测试题
一、选择题
1.飞机沿水平方向飞行，在处测得正前下方地面目标的俯角为，向前飞行米，到达处，此时测得目标的俯角为，这时飞机与地面目标的直线距离为( ).
A.米 B.米 C.米 D.米
考查目的：考查正弦定理的应用.
答案：B.
解析：如图，在中，根据正弦定理得，解得(米).
2.某人向正东方向走，然后右转，朝前走，结果他离出发点恰好，则的值为( ).
A. B. C.或 D.
考查目的：考查余弦定理、方程思想.
答案：C.
解析：根据余弦定理得，化简并整理得，解得或.
3. (由2010浙江文改编)在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足，则角的大小为( ).
A. B. C.或 D.或
考查目的：考查余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识.
答案：B
解析：∵，∴根据余弦定理和三角形面积公式得，∴，.
二、填空题
4.(2008江苏卷)在中，若，，则的最大值是 .
考查目的：考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．
答案：.
解析：设，则，根据面积公式得；根据余弦定理得，∴，
由三角形三边关系有，解得，故当时，取得最大值.
5.(2011安徽理)已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.
考查目的：考查余弦定理、等差数列的概念及三角形面积公式.
答案：.
解析：根据题意，可设的三边长分别为，由得.由余弦定理得，解得(舍去)，∴
6.如图，某炮兵阵地位于点，两观察所位于两点，已知为正三角形，且，当目标出现在时，测得，则炮兵阵地与目标的距离约为 (精确到).
考查目的：考查利用正弦定理、余弦定理解决实际问题的能力.
答案：.
解析：如图，，在中，由正弦定理得，∴.在中，，由余弦定理得
三、解答题：
7.(海南、宁夏)如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．
考查目的：考查正弦定理、直角三角形的边角关系以及空间想象能力和运算求解能力.
答案：.
解析：在中，．由正弦定理得，∴.在中，．
8.(2010福建理)某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上. 在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距海里的处，并以海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶. 假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇.
⑴若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
⑵假设小艇的最高航行速度只能达到海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.
考查目的：考查利用直角三角形的'边角关系、余弦定理解三角形，以及综合运用知识分析问题解决问题的能力.
答案：⑴海里/小时，⑵航行方向是北偏东，航行速度为海里/小时.
解析：(方法一)⑴设相遇时小艇航行的距离为海里，则 ，∴当时，，此时，即小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.
⑵设小艇与轮船在处相遇，则，∴. ∵，∴，即，解得.又∵时，，故时，取得最小值，且最小值等于.
此时，在中，有，故可设计航行方案如下：航行方向是北偏东，航行速度为海里/小时，这样，小艇能以最短时间与轮船相遇.
(方法二)⑴若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向，设小艇与轮船在处相遇. 在中，，；又，，此时，轮船航行时间，即小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.
⑵猜想时，小艇能以最短时间与轮船在处相遇，此时.又∵，∴，解得.
据此可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度的大小为海里/小时，这样，小艇能以最短时间与轮船相遇. 证明如下：
如图，由⑴得，故，且对于线段上任意点，有. 而小艇的最高航行速度只能达到海里/小时，故小艇与轮船不可能在，之间(包含)的任意位置相遇.
设，则在中，.由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和，∴，由此可得，.又∵，∴，从而，由于时，取得最小值，于是当时，取得最小值，且最小值为，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇.
(方法三)⑴同方法一或方法二.
⑵设小艇与轮船在处相遇，依题意得，∴.
(i)若，则由得，，∴.①当时，令，则，，当且仅当即时等号成立.
②当时，同理可得. 由①②得，当时，.
(ii)若，则.
综合(i)(ii)可知，当时，取最小值，此时，在中，，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇.
篇3：微分方程应用举例
微分方程指的是，联系着自变量，未知函数及它的导数的关系式子。
微分方程是高等数学的重要内容之一，是一门与实际联系较密切的一个内容。
在自然科学和技术科学领域中，例如化学，生物学，自动控制，电子技术等等，都提出了大量的微分方程问题。
在实际教学过程中应注重实际应用例子或应用背景，使学生对所学微分方程内容有具体地，形象地认识，从而激发他们强大的学习兴趣。
1 应用问题举例
1.1 生态系统中的弱肉强食问题
在这里考虑两个种群的系统，一种以另一种为食，比如鲨鱼(捕食者)与食用鱼(被捕食者)，这种系统称为“被食者—捕食者”系统。
Volterra提出：记食用鱼数量为，鲨鱼数量为，因为大海的资源很丰富，可以认为如果，则将以自然生长率增长，即。
但是鲨鱼以食用鱼为食，致使食用鱼的增长率降低，设降低程度与鲨鱼数量成正比，于是相对增长率为。
常数，反映了鲨鱼掠取食用鱼的能力。
如果没有食用鱼，鲨鱼无法生存，设鲨鱼的自然死亡率为，则。
食用鱼为鲨鱼提供了食物，致使鲨鱼死亡率降低，即食用鱼为鲨鱼提供了增长的条件。
设增长率与食用鱼的数量成正比，于是鲨鱼的相对增长率为。
常数>0，反映了食用鱼对鲨鱼的供养能力。
所以最终建立的模型为：
这就是一个非线性的微分方程。
1.2 雪球融化问题
有一个雪球，假设它是一个半径为r的球体，融化时体积V的变化率与雪球的表面积成正比，比例常数为>0，则可建立如下模型：
1.3 冷却(加热)问题
牛顿冷却定律具体表述是，物体的温度随时间的变化率跟环境的的温差成正比。
记T 为物体的温度，为周围环境的温度，则物体温度随时
2 结语
文中通过举生态系统中弱肉强食问题，雪球融化及物理学中冷却定律问题为例给出了微分方程在实际中的应用。
在讲解高等数学微分方程这一章内容时经常举些应用例子，能引起学生对微分方程的学习兴趣，能使学生易于理解和掌握其基本概念及理论，达到事半功倍之效。
参考文献
[1] 王嘉谋，石林.高等数学[M].北京：高等教育出版社，.
[2] 王高雄，周之铭，朱思铭，等.常微分方程[M].2版.北京：科学出版社，.
[3] 齐欢.数学建模方法[M].武汉：华中理工大学出版社，.
微分方程在数学建模中的应用【2】
【摘 要】微分方程是现代数学的一个重要分支，是研究函数变化规律的有力工具，它在科技、教育、经济管理、生态、环境、人口、交通等各个领域中有着广泛的应用。
在许多实际问题中，当直接导出变量之间的函数关系较为困难，但导出包含未知函数的导数或微分的关系式较为容易时，可用建立微分方程模型的方法来研究该问题。
本文主要从交通红绿灯模型和市场价格模型来论述微分方程在数学建模中的应用。
【关键词】微分方程;数学建模;交通红绿灯模型;市场价格调整模型
数学建模是数学方法解决各种实际问题的桥梁，随着计算机技术的快速发展，数学的应用日益广泛，数学建模的作用越来越重要，而且已经应用到各个领域。
用微分方程解决实际问题的关键是建立实际问题的数学模型——微分方程。
这首先要根据实际问题所提供的条件，选择确定模型的变量，再根据有关学科，如物理、化学、生物、经济等学科理论，找到这些变量遵循的规律，用微分方程的形式将其表示出来。
一、交通红绿灯模型
在十字路口的交通管理中，亮红灯之前，要亮一段时间的黄灯，这是为了让那些正行驶在十字路口的人注意，告诉他们红灯即将亮起，假如你能够停住，应当马上刹车，以免冲红灯违反交通规则。
这里我们不妨想一下：黄灯应当亮多久才比较合适?
停车线的确定，要确定停车线位置应当考虑到两点：一是驾驶员看到黄灯并决定停车需要一段反应时间 ，在这段时间里，驾驶员尚未刹车。
二是驾驶员刹车后，车还需要继续行驶一段距离，我们把这段距离称为刹车距离。
驾驶员的反应时间(实际为平均反应时间) 较易得到，可以根据经验或者统计数据求出，交通部门对驾驶员也有一个统一的要求(在考驾照时都必须经过测试)。
例如，不失一般性，我们可以假设它为1秒，(反应时间的长短并不影响到计算方法)。
停车时，驾驶员踩动刹车踏板产生一种摩擦力，该摩擦力使汽车减速并最终停下。
设汽车质量为m，刹车摩擦系数为f，x(t)为刹车后在t时刻内行驶的距离，更久刹车规律，可假设刹车制动力为fmg(g为重力加速度)。
由牛顿第二定律，刹车过程中车辆应满足下列运动方程：
md2xdt2=-fmg
x(0)=0， dxdtt=0=v0
(1)
在方程(1)两边同除以 并积分一次，并注意到当t=0时dxdt=V0，得到
dxdt=-fgt+v0
(2)
刹车时间t2可这样求得，当t=t2时，dxdt=0，故
t2=v0fg
将(2)再积分一次，得
x(t)=-12fgt2+v0t
将t2=v0fg代入，即可求得停车距离为
x(t2)=1v202fg
据此可知，停车线到路口的距离应为：
L=v0t1+12v20fg
等式右边的第一项为反应时间里驶过的路程，第二项为刹车距离。
黄灯时间的计算，现在我们可以来确定黄灯究竟应当亮多久了。
在黄灯转为红灯的这段时间里，应当能保证已经过线的车辆顺利地通过街口，记街道的宽度为D(D很容易测得)，平均车身长度为 ，这些车辆应通过的路程最长可达到L+D+l，因而，为保证过线的车辆全部顺利通过，黄灯持续时间至少应当为：
T=L+D+lv0
二、市场价格调整模型
对于纯粹的市场经济来说，商品市场价格取决于市场供需之间的关系，市场价格能促使商品的供给与需求相等这样的价格称为(静态)均衡价格。
也就是说，如果不考虑商品价格形成的动态过程，那么商品的市场价格应能保证市场的供需平衡，但是，实际的市场价格不会恰好等于均衡价格，而且价格也不会是静态的，应是随时间不断变化的动态过程。
如果设某商品在时刻t的售价为P，社会对该商品的需求量和供给量分别是P的函数D(P)，S(P)，则在时刻t的价格p(t)对于时间t的变化率可认为与该商品在同时刻的超额需求量D(P)-S(P)成正比，即有微分方程
dPdt=k[D(P)-S(P)] (k>0)
(3)
在D(P)和S(P)确定情况下，可解出价格与t的函数关系，这就是商品的价格调整模型。
某种商品的价格变化主要服从市场供求关系。
一般情况下，商品供给量 是价格 的单调递增函数，商品需求量Q是价格P的单调递减函数，为简单起见，分别设该商品的供给函数与需求函数分别为
篇4：1.2 基本算法语句测试题参考
1.2 基本算法语句测试题参考
一、选择题
1.已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是( ).
A.a＝b，b＝a B.a＝c，b＝a，c＝b
C.a＝c，b＝a，c＝a D.c＝a，a＝b，b＝c
考查目的：考查赋值语句的功能.
答案：D.
解析：要交换a、b的值，先引入一个变量c，将a值先赋值给变量c.
2.当a＝1，b＝3时，执行完如下的一段程序后x的值是( ).
A.1 B.3 C.4 D.－2
考查目的：考查条件语句的功能.
答案：C.
解析：∵1＜3，∴x＝1＋3＝4.
3.阅读如图的程序框图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是( ).
A.75、21、32 B.21、32、75
C.32、21、75 D.75、32、21
考查目的：利用赋值语句交换三个数的值.
答案：A.
解析：由程序框图中的各个赋值语句可得x＝21，
a＝75，c＝32，b＝21，故a、b、c分别是75、21、32.
二、填空题
4.输入语句的格式为____ ___，输出语句的格式为__ __，赋值语句的格式为________ .
考查目的：考查三种基本语句的一般格式.
答案：INPUT “提示内容”；变量，
PRINT “提示内容”；表达式，
变量＝表达式.
解析：输入、输出语句和赋值语句的一般格式.
5.写出下列语句描述的算法的输出结果：⑴ ，⑵ .
考查目的：考查含赋值语句、输出语句的程序及其运算.
答案：⑴d＝16；⑵a＝1，b＝2，c＝3.
解析：⑴∵a＝5，b＝3，c＝＝4，∴d＝c2＝16，即输出d＝16.
⑵∵a＝1，b＝2，c＝a＋b，∴c＝3，又∵b＝a＋c－b，即b＝1＋3－2＝2，∴a＝1，b＝2，c＝3，即输出a＝1，b＝2，c＝3.
6.如图的程序，当分别输入x＝2，x＝1，x＝0时，输出的y值分别为________、________、________.
考查目的：考查含条件语句的程序及其运算.
答案：1，1，－1.
解析：由程序可知分段函数是.
∴输入x＝2，输出1；
输入x＝1，输出1；
输入x＝0，输出－1.
三、解答题
7.有一个算法如下：
第一步，输入x.
第二步，判断x?0，是，z=1，否，z=-1.
第三步，z=1+z.
第四步，输出z.
试写出该算法的.程序语言 .
考查目的：考查含条件语句程序的编写.
答案：如图.
解析：根据条件语句的格式写出相应的程序.
8.已知分段函数编写程序，输入自变量的值，输出其相应的函数值.
考查目的：考查条件语句程序的编写.
答案：见解析.
解析：程序如图.
篇5：电磁波及其应用测试题
电磁波及其应用测试题
选择题
1、目前雷达发射的电磁波频率多在200MHz至1000MHz的范围内.下列关于雷达和电磁波说法正确的是
A.真空中上述雷达发射的电磁波的波长范围在0.3 m至1.5 m之间
B.电磁波是由恒定不变的电场或磁场产生的
C.测出从发射电磁波到接收反射波的时间间隔可以确定雷达和目标的距离
D.波长越短的电磁波，反射性能越强
2、9月27日，我国神舟七号航天员翟志刚首次实现了中国航天员在太空的舱外活动(如图所示)，神舟七号载人航天飞行取得了圆满成功，这是我国航天发展史上的又一里程碑。舱外的航天员与舱内的航天员近在咫尺，但要进行对话，一般需要利用()
A.紫外线 B.无线电波
C.射线 D. X射线
3、如图所示是LC振荡电路及其中产生的振荡电流随时间变化的图象，电流的正方向规定为顺时针方向，则在t1到t2时间内，电容器C的极板上所带电量及其变化情况是()量逐渐增加
B.上极板带正电，且电量逐渐减小 C.下极板带正电，且电量逐渐增加 D.下极板带正电，且电量逐渐减小如图
4、关于电磁场和电磁波，下列说法中正确的是()
A.均匀变化的'电场在它的周围产生均匀变化的磁场
B.电磁波中每一处的电场强度和磁感应强度总是互相垂直，且与波的传播方向垂直
C.电磁波和机械波一样依赖于媒质传播
D.只要空间中某个区域有振荡的电场或磁场，就能产生电磁波
篇6：数学教案－函数的应用举例
数学教案－函数的应用举例
教学目标
1. 能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题．
(1) 能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义．
(2) 能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题．
(3) 能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题．
2. 通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值．
3. 通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．
教学建议
教材分析
（1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的`实际中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点．
（2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识．
教法建议
（1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要．
（2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行．
（3）在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题及物理方面的问题．在选题时应以以上几方面问题为主．
教学设计示例
函数初步应用
教学目标
1.能够运用常见函数的性质及平面几何有关知识解决某些简单的实际问题．
2.通过对实际问题的 研究，培养学生分析问题，解决问题的能力
3.通过把实际问题向数学问题的转化，渗透数学建模的思想，提高学生用数学的意识，及学习数学的兴趣．
教学重点，难点
重点是应用问题的阅读分析和解决．
难点是根据实际问题建立相应的数学模型
教学方法
师生互动式
教学用具
投影仪
教学过程（）
一. 提出问题
数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用．今天我们就一起来探讨几个应用问题．
问题一：如图，△ 是边长为2的正三角形，这个三角形在直线 的左方被截得图形的面积为 ，求函数 的解析式及定义域． (板书)
(作为应用问题由于学生是初次研究，所以可先选择以数学知识为背景的应用题，让学生研究)
首先由学生自己阅读题目，教师可利用计算机让直线运动起来，观察三角形的变化，由学生提出研究方法．由学生说出由于图形的不同计算方法也不同，应分类讨论．分界点应在 ，再由另一个学生说出面积的 计算方法．
当 时， ，(采用直接计算的方法)
当 时，
．(板书)
(计算第二段时，可以再画一个相应的图形，如图)
综上，有 ，
此时可以问学生这是什么函数?定义域应怎样计算?让学生明确是分段函数的前提条件下，求出定义域为 ．(板书)
问题解决后可由教师简单小结一下研究过程中的主要步骤(1)阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题．
下面我们一起看第二个问题
问题二：某工厂制定了从底开始到底期间的生产总值持续增长的两个三年计划，预计生产总值年平均增长率为 ，则第二个三年计划生产总值 与第一个三年计划生产总值 相比，增长率 为多少?(投影仪打出)
首先让学生搞清增长率的含义是两个三年总产值之间的关系问题，所以问题转化为已知年增长率为 ，分别求两个三年计划的总产值．
设19总产值为 ，第一步让学生依次说出到20的年总产值，它们分别为：
20
年 (板书)
第二步再让学生分别算出第一个三年总产值 和第二个三年总产值
= + +
= ．
= + +
= ．(板书)
第三步计算增长率 ．
．(板书)
计算后教师可以让学生总结一下关于增长率问题的研究应注意的问题．最后教师再指出关于增长率的问题经常构建的数学模型为 ，其中 为基数， 为增长率， 为时间．所以经常会用到指数函数有关知识加以解决．
总结后再提出最后一个问题
问题三：一商场批发某种商品的进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促进销售，拟采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法，试验表明，礼品价格为1元时，销售量可增加10%，且在一定范围内礼品价格每增加1元销售量就可增加10%．设未赠送礼品时的销售量为 件．
(1)写出礼品价值为 元时，所获利润 (元)关于 的函数关系式;
(2)请你设计礼品价值，以使商场获得最大利润． (为节省时间，应用题都可以用投影仪打出)
题目出来后要求学生认真读题，找出关键量．再引导学生找出与利润相关的量．包括销售量，每件的利润及礼品价值等．让学生思考后，列出销售量的式子．再找学生说出每件商品的利润的表达式，完成第一问的列式计算．
解： ．(板书)
完成第一问后让学生观察解析式的特点，提出如何求这个函数的最大值(此出最值问题是学生比较陌生的，方法也是学生不熟悉的)所以学生遇到思维障碍，教师可适当提示，如可以先具体计算几个值看一看能否发现规律，若看不出规律，能否把具体计算改进一下，再计算中能体现它是最大?也就是让学生意识到应用最大值的概念来解决问题．最终将问题概括为两个不等式的求解即
(2)若使利润最大应满足
同时成立即 解得
当 或 时， 有最大值．
由于这是实际应用问题，在答案的选择上应考虑价值为9元的礼品赠送，可获的最大利润．
三．小结
通过以上三个应用问题的研究，要学生了解解决应用问题的具体步骤及相应的注意事项．
四．作业 略
五．板书设计
2．9 函数初步应用
问题一：
解：
问题二
分析
问题三
分析
小结：
篇7：无线网络方案应用举例解析
在企业架构无线网络中，我们需要提前准备，全面勘察企业的环境，进行一个完善的规划制定合适的无线网络方案，那么我们现在就为大家介绍一个Cisco Aironet系列无线网络方案，总结一下它的几种亮点。
Cisco Aironet系列可以作为一个无线层无缝地集成到现有的网络中,或者重新创建一个能够迅速地、经济有效地实现移动性的纯无线网络方案。Aironet系列产品通过了无线以太网兼容性联盟(WECA)的Wi-Fi互操作性认证,可以与其他IEEE 802.11b产品进行无缝的集成。这简化了网络管理人员和技术支持人员的部署流程。但是同时需要指出的是,Cisco无线安全套件只能支持基于Cisco技术的产品。
当网络需要改动时,网络管理人员只需要在房间中放入另外一台工作站,并装上一个Cisco Aironet客户端卡,就足以增大网络的规模。利用Cisco Aironet无线网桥,还可以降低连接远程建筑物的成本。它们可以在以太网之间提供高速的、长距离的建筑物间无线连接,从而节约大量的时间和安装专线的成本。
Cisco Aironet产品系列可以在提供安全性的同时为用户提供更多的自由。它可以方便地与现有的网络集成。可以提高员工的工作效率,还可以节约开支。其移动性和灵活性使得它成了最佳安全无线网络方案。最重要的是,它可以建立一个真正安全的、便于安装的无线网络方案。可以通过Cisco整体实施解决方案(TIS)获得部署助手,通过CiscoSMARTnet支持获得技术运营支持。
无线网络方案TCO亮点
选择通过无线以太网兼容性联盟Wi-Fi互操作性认证的产品,实现与其他IEEE 802.11b产品的无缝集成。利用Cisco Aironet无线网桥,在以太网之间提供高速的、长距离的建筑物间无线连接,降低连接远程建筑物的成本以及时间和安装专线的成本。
无线中小企业解决方案
对于典型的用户数在300到1000点的中小型网络,HP推荐采用HP ProCurve 5300xl系列交换机作为网络的核心交换机,用HP ProCurve 2600系列交换机作为网络的边缘交换机,用 ProCurve Wireless AP 420 WW作为无线用户的访问点，
应用于网络核心的HP ProCurve Switch 5300xl 系列交换机采用结构紧凑的4或8插槽模块化设计,支持RIP/RIP II/OSPF路由协议,同时,由于内置了HP网络独有的“病毒扼制“(Virus Throttling)技术,将蠕虫病毒的危害可能降低到了最小限度。
Wireless Access Point 420是一个特性全面的IEEE 802.11b/g接入点,最适用于部署大、中型无线局域网。HP ProCurve Wireless Access Point 420集成802.3af以太网供电(PoE),提供了一种经济、高效地部署802.11b或802.11g无线网络的方式。HP ProCurve Networking将交换机和无线访问硬件结合在一起,提供安全、适当的网络访问级别。另外,HP网络利用基于边缘性的安全策略和 控制管理技术,通过源端口过滤、基于Web的验证、MAC地址锁定、安全FTP文件传输、速率限制等技术,来应对有线与无线综合网络的安全和管理,保障网络应用的运行安全。
无线网络方案TCO亮点
HP ProCurve Wireless Access Point 420集成802.3af以太网供电(PoE),提供了一种经济、高效地部署802.11b或802.11g无线网络的方式。内置了“病毒扼制”(Virus Throttling)技术,将蠕虫病毒的危害可能降低到了最小限度。
无线网络方案WLAN亮点
在有线接入网络中,用户只能在具有信息点的位置上网,限制了终端用户的活动范围。而WLAN建成后,在无线网信号覆盖区域内的任何位置都可以接入网络,使用户真正实现随时、随地、随意的接入宽带网络。由于WLAN技术在二层上与以太网完全一致,所以能够将WLAN集成到已有的网络中,也能将已有的应用扩展到WLAN中。这样,就可以利用已有的有线接入资源,迅速地部署WLAN网络,形成无缝覆盖。WLAN产品的多模整合是主要的技术趋势,能够支持802.11a/b/g的AP和其他无线接入产品能够更好地适应用户不同的网络环境和未来发展及技术升级的需要,同时能够保护现有的设备投资。另外,针对无线安全的需求,新的WLAN产品将更多地把防火墙、防病毒、身份认证等功能集成到无线交换技术和产品中,使新的WLAN能够提供更多自适应、自防御性能。因此无线技术发展的一个总趋势是更加强调移动性、融合性和智能化。
篇8：勾股定理的应用举例练习题
勾股定理的应用举例练习题
1。有一棵高 的大树 ，一棵高 的小树，两树之间相距 ，今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，至少飞了 米。
2。冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米。
3。 如图，台阶（都是直角）下端点B到上端点A的最短距离是（ ）
A 8 B 15 C 17 D 25
4。 欲将一根长129cm的木棒放在长、高、宽分别是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放得进去吗？请说明理由。
八。【课后作业】及时巩固、查漏补缺
1。将一根长为24cm的筷子置于底面直径为5cm，高12cm的圆柱形的空水 杯中，则露出杯子外面的.长度最短___ _cm ，最长__ __ cm．
2。如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位： ），计算两圆孔中心 和 的距离为______ ．
3。如图 ，为了求出湖两岸的A、B两点 之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形AB C恰好为直角三角形。通过测量，得到 AC 长160米，BC长128米。问从点A穿过湖到点B有多远？
4。 某校A与直线公路距离为3000m，又与该公路上某车站D的距离为5000m，现要在公路这边建一个小商店C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么，该店与车站D的距离是多少？
5。《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．一 辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检 测仪O ”，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的 B点，所用时间为1．5秒．
（1）试求该车从A点到B的平均速度；
（2）试说明该 车是否超过限速（ ）．
篇9：七年级数学第一次阶段测试题举例
一、填空题(每空1分，8、9、10各2分，总计)
1、圆柱有_____个面组成，这些面相交共得____条线，圆锥的侧面展开图是_____。
2、数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A向左移动4个单位长度，此时点A所表示的数是___________。若点B所表示的数是点A开始时所表示的数的相反数，作同样的移动以后，点B表示的数是________。
3、的倒数为-8，绝对值等于5的数为。
4、在中，负数是___________;负分数是_______;互为相反数是______________。
5、比较大小：①-14___0;②;③0_____|-5|;
6、上升-5米，实际上了米，
如果比海平面低100米记作-100米，那么+3800米表示。
7、如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有____个面，有___条棱，有____个顶点;截去的几何体有____个面。图中虚线表示的截面形状是____三角形。
8、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2℃下降了7℃，这天傍晚黄山的`气温是___。
9、根据下列物体的三视图，填出几何体名称(或画出图形)。
主视图俯视图左视图几何体__________。
10、将一张0.12毫米厚的白纸对折10次后，其后度为毫米。(只要求列算式)
二、选择题。(每题2分,共16分)
1、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是
A.圆锥B.球体C.圆柱D.A.B.C.都有可能
2、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中棱将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是()
3、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：(向东为正，单位：米)
1000，-1200，1100，-800，1400，该运动员共跑的路程为()
A.1500米B.5500米C.4500米D.3700米
4、下列各式正确的是()
A.-27>-17B.(-7)+|-3.2|>|-3.2|
C.D.
5、下列说法中正确的是()
A.最小的整数是0B.有理数分为正数和负数
C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D.互为相反数的两个数的绝对值相等
6、=()
A.1B.-1C.-D.2002
7、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是()
A.1B.3C.5D.1或3或5
8、一个数的立方等于它本身，这个数是()
A.0B.1C.-1，1D.-1，1，0
三、计算(每小题4分，共20分)
2、23-17-(-7)+(-16)2、
3、4、24÷[(-2)3-(-4)]
四、解答题
1、下图是有几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。请画出相应几何体的主视图和左视图(每图4分，共8分)
342
21
2、一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，……如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几?(8分)
3、五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：
+4.5，-4，+2.3，-3.5，+2.5
这五袋白糖共超过多少千克?总重量是多少千克?(8分)
4、流花河上周末的水位为73.1米，下表时本周内水位的变化情况：(“+”表示水位比前一天上升，“-”号表示水位比前一天下降)
星期一二三四五六日
水位变化/米+0.30+0.25-0.55+0.40+0.20-0.55+0.05
(1)试一试，根据上表，请你提出两个问题，并解决这些问题;
(2)选取适当0点，用折线统计图表示本周水位情况。(8分)
5、用大小一样的正方体搭一个几何体，下图①②分别表示这个几何体的俯视图和主视图。
(1)图③④是否可能是这个几何体的左视图?
(2)尽可能多地画出这个几何体可能的左视图。(8分)
图①俯视图图②主视图图③图④
篇10：理工类词汇应用测试题
关于理工类词汇应用测试题
1. Most chemical reactions of an organic compound involve only a few of its numerous atoms and bonds; the remainder stay unchanged.
A) majority
B) distribution
C) rest
D) stability
2. The specific mechanisms by which cortisone and similar compounds function are poorly documented.
A) partially
B) occasionally
C) inadequately
D) rarely
3. Can you account for your absence from the class last Thursday?
A) explain
B) examine
C) excuse
D) expand
4. A limited number of books on this subject are in the library.
A) little
B) small
C) tiny
D) low
5. The company recommended that a new petrol station be built here.
A) ordered
B) insisted
C) suggested
D) demanded
6. Jim has gained so much weight that a lot of his clothes don t fit him any more.
A) put off
B) put down
C) put on
D) put up
7. Foreign money can be converted at this bank.
A) altered
B) changed
C) bought
D) sold
8. Government health campaigns have fostered an awareness of the dangers in certain social habits.
A) included
B) discovered
C) cultivated
D) discouraged
9. Evidence exists that hearing problems may be alleviated by changes in diet and exercise habits.
A) initiated
B) cured
C) complicated
D) lessened
10. The police contended that the difficulties they faced were too severe.
A) argued
B) predicted
C) said
D) suggested
11. The conclusion can be deduced from the premises.
A) allowed
B) derived
C) permitted
D) come
12. Fruits such as apples and oranges are very wholesome, and may be eaten at any time.
A) normal
B) healthy
C) appropriate
D) proper
13. There are only five minutes left, but the outcome of the match is still in doubt.
A) end
B) judgment
C) estimation
D) result
14. Long before the concert began, big crowds of pop fans had assembled in the sta
adium.
A) concentrated
B) resembled
C) gathered
D) dispersed
15. It is hard for the young people to imagine what severe conditions their parents once lived under.
A) sincere
B) hard
C) strict
D) tight
KEY: CCABC CBCDA BBDCB
篇11：垂直栅格和渐进式行距应用举例
新问题
来也匆匆，去也“冲冲”，距上次发布垂直栅格与渐进式行距(上)发布，已经不知不觉过去了两个多月了。反过来，看看上次的成果。诶？怎么感觉边注有点奇怪呢？
(demo-6.html)
还是参考我的这篇 关于排版的文章 ：我们知道
中文互联网上最常用的行距是1.5左右
行长越长,需要的越大的行距. (行距太小,读者阅读换行时容易串行. 行距太大,读者阅读行时会感觉到文字不连续.)
看来，对于边注的12px字体大小的，24px的行高显然过大了。但是，根据上一篇文章的方法，垂直韵律需要边注的行距和正文的行距应当一致。那么为了保持 垂直韵律，我们只能同时减少左右两边的行距——总结：不靠谱。那么，我们该如何调整边注行距，却又能够让我们建立的垂直韵律生效呢？这就需要我们引入渐进式行距。
渐进式行距
总得说来，渐进式行距是对死板的垂直韵律的一个补充。垂直韵律是要求边注和正文的每一行都对 齐。相比之下，渐进式行距让边注和正文也对齐——但不是每一行——而是每几行对齐一次，
一般是每4行或者每5行对齐一次。我们回顾一下上一篇文章，知道， 本文开始的那张例子，“配置”如下：
正文：字体大小14px，行距24px，段后距24px
h1：字体大小24px，行距24px，段前距24px，段后距24px
h2：字体大小：18px，行距24px，段前距12px，段后距12px
边注正文：字体大小12px，行距24px，段后距24px
边注边框：边框粗1px，内补白11px——别忘了还要把它上移12px
我们修改边注的行距和段后距都为18px。那么情况就会像这样：
(demo-9.html)
不知道各位看官发现了没有，为什么第一行基线没对齐呢？这是因为流布局会将文字块按照行高做顶端对齐。如下图：
所以，在这里，为了使首行基线对齐，我们还要将边注下降一定的像素。可恨的是，需要下降的像素是多少——这个很复杂的问题，至少经过不才好几次的尝试都没有看出个规律来，而只得出以下三个结论：
设正文行高是h px，边注行高是h’ px，需要下降的值为d px，那么，这个值将介于 1/2(h-h’) < d < (h-h’) . ①
如果该行引入了西文字符(半角数字或者字母)，该行的基线有时会比没有西文字符偏移一个像素。
不同的字体渲染引擎可能行为不一致。
