小学奥数理论知识点总结（精选9篇）

1.和差倍问题

和差问题和倍问题差倍问题

已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数

公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系

公式①(和-差)÷2=较小数

较小数+差=较大数

和-较小数=较大数

②(和+差)÷2=较大数

较大数-差=较小数

和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数

小数×倍数=大数

和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

小数+差=大数

问题求出同一条件下的

和与差和与倍数差与倍数

2.年龄问题

三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

3.归一问题

基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;

4.植树问题

基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树

基本公式棵数=段数+1

棵距×段数=总长棵数=段数-1

棵距×段数=总长棵数=段数

棵距×段数=总长

关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

5.鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6.盈亏问题

基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.

基本思路：先将两种分*案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.

基本题型：

①一次有余数，另一次不足;

基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

②当两次都有余数;

基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

③当两次都不足;

基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

7.牛吃草问题

基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的;

关键问题：确定两个不变的量。

基本公式：

生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);

总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;

8.周期循环与数表规律

周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题：确定循环周期。

闰年：一年有366天;

①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;

平年：一年有365天。

①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;

9.平均数

基本公式：①平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

基本算法：

①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算。

②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。

10.抽屉原理

抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：

①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

理解知识点：[x]表示不超过x的最大整数。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

小学奥数数论知识点2

1.奇偶*问题

奇+奇=偶奇×奇=奇

奇+偶=奇奇×偶=偶

偶+偶=偶偶×偶=偶

2.位值原则

形如：abc=100a+10b+c

3.数的整除特征：

整除数特征

2末尾是0、2、4、6、8

3各数位上数字的和是3的倍数

5末尾是0或5

9各数位上数字的和是9的倍数

11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数

4和25末两位数是4(或25)的倍数

8和125末三位数是8(或125)的倍数

7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数

4.整除*质

①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。

②如果bc|a，那么b|a，c|a。

③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。

④如果c|b,b|a,那么c|a.

⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5.带余除法

一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r

当r=0时，我们称a能被b整除。

当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r

6.唯一分解定理

任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即

n=p1×p2×...×pk

7.约数个数与约数和定理

设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：

n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

n的所有约数和：(1+p1+p1+…p1)(1+p2+p2+…p2)…(1+pk+pk+…pk)

8.同余定理

①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(modm)

②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。

③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

9.完全平方数*质

①平方差：a-b=(a+b)(a-b)，其中我们还得注意a+b，a-b同奇偶*。

②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。

约数个数为3的是质数的平方。

③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。

④平方和。

10.孙子定理(*剩余定理)

11.辗转相除法

12.数论解题的常用方法：

枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

小学奥数数论知识点总结3

1.奇偶*问题

奇+奇=偶奇×奇=奇

奇+偶=奇奇×偶=偶

偶+偶=偶偶×偶=偶

2.位值原则

形如：abc=100a+10b+c

3.数的整除特征：

整除数特征

2末尾是0、2、4、6、8

3各数位上数字的和是3的倍数

5末尾是0或5

9各数位上数字的和是9的倍数

11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数

4和25末两位数是4(或25)的倍数

8和125末三位数是8(或125)的倍数

7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数

4.整除*质

①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。

②如果bc|a，那么b|a，c|a。

③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。

④如果c|b,b|a,那么c|a.

⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5.带余除法

一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r

当r=0时，我们称a能被b整除。

当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r

6.唯一分解定理

任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即

n=p1×p2×...×pk

7.约数个数与约数和定理

设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：

n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

n的所有约数和：(1+p1+p1+…p1)(1+p2+p2+…p2)…(1+pk+pk+…pk)

8.同余定理

①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(modm)

②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。

③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

9.完全平方数*质

①平方差：a-b=(a+b)(a-b)，其中我们还得注意a+b，a-b同奇偶*。

②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。

约数个数为3的是质数的平方。

③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。

④平方和。

10.孙子定理(*剩余定理)

11.辗转相除法

12.数论解题的常用方法：

枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

关于小学生奥数数论知识点梳理4

1．奇偶*问题

奇奇=偶奇×奇=奇

奇偶=奇奇×偶=偶

偶偶=偶偶×偶=偶

2．位值原则

形如：=100a+10b+c

3．数的整除特征：

4．整除*质

①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。

②如果bc|a，那么b|a，c|a。

③如果b|a，c|a，且（b，c）=1，那么bc|a。

④如果c|b，b|a，那么c|a。

⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5．带余除法

一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b，使得a=b×q+r

当r=0时，我们称a能被b整除。

当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r，0≤r＜ba=b×q+r

6。唯一分解定理

任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即

n=p1×p2×。。。×pk

7。约数个数与约数和定理

设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×。。。×pk那么：

n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)。。。。(ak+1)

n的所有约数和：（1+p1+p1+…p1）（1+p2+p2+…p2）…（1+pk+pk+…pk）

8。同余定理

①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(modm)

②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。

③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

9．完全平方数*质

①平方差：a-b=（a+b）（a-b），其中我们还得注意a+b，a-b同奇偶*。

②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。

约数个数为3的是质数的平方。

③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。

④平方和。

10．孙子定理（*剩余定理）

11．辗转相除法

12．数论解题的常用方法：

枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

小学奥数知识点5

奥数一直是小学数学里的重头戏，对于小数数学基础知识部分来说，其实并没有多大难度的！下面小编给大家精心搜集整理的小学奥数知识点，欢迎阅读!

一二年级：

1、巧算与速算：

寻找到一定的规律，化繁为简，那么学生一定能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。另外，计算与速算是各种后续问题学习的基础。学好数学，首先就要过计算这关。

2、学习简单的枚举法：

用数数这种更为直观的方式，将复杂抽象的问题形象化，便于孩子们理解。将抽象问题形象化，引导孩子去主动思考。

奥数越早入门越容易，并且对于一二年级的孩子来说，兴趣最重要，所以可以通过一些数字游戏来对孩子进行引导。

三四年级：

这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力会有很大的提高，学习内容的难度和广度有所增加，各种竞赛任务和招生考试的成绩重要*大大增加，是斩获各种杯赛、竞赛荣誉的关键时期。

1、运用运算定律及*质速算与巧算：

能否又快又准的算出*，是历年数学竞赛考察的一个基本点，要加强加法与乘法运算定律，其中应用乘法分配率是竞赛中考察巧算的一大重点；除此之外，竞赛中还时常考察带符号“搬家”与添括号/去括号这两种通过改变运算顺序进而简便运算的思路。例如：17×5+17×7+13×5+13×7这种技巧*试题。

重点题型有多位数的计算，小数的基本运算，小数的简便运算等。其中，多位数的计算主要以通过缩放讲多位数凑成各位数全是9的多位数，再利用乘法的分配率进行计算。重点在于以基础计算为主，掌握各种简便运算技巧，提高准确度和速度。

2、理解假设思想解决鸡兔同笼问题：

鸡兔同笼问题源于我国1500年前左右的伟大数学著作《孙子算经》，这一类问题要求孩子要有假设思想，思路要很清晰。

3、平均数应用题：

“平均数”这个数学概念在同学们的日常学习和生活中经常用到。如计算全班同学的数学“平均成绩”，同学与爸爸妈妈三个人的“平均年龄”等等，都是会经常碰到的求平均数的问题。

4、和差倍应用题：

为了弄清题目中两种量彼此间的关系，需要孩子学习使用画线段图的方法以线段的相对长度来表示两种量间的关系，找到解题的途径。

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量和÷对应的倍数和=“1”倍量；

差倍问题就是已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量差÷对应的倍数差=“1”倍量；

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数的应用题一般可应用公式：大数=（数量和+数量差）÷2，小数=（数量和-数量差）÷2。

5、行程问题：

行程问题要掌握以下各类的问题：相遇问题、追及问题、火车相遇问题、流水行船问题、多次相遇问题等。要求孩子对基本的相遇问题和追及问题有非常深刻的了解，在学习过程中经常有同学到六年级了对于追及问题中两个人所走的时间是否相等还经常容易出错。

6、排列组合：

排列组合是对初期所学的加法原理和乘法原理两讲的一个升华。需要孩子在排列组合中首先要对排列组合的概念、排列数与组合数的计算、排列与组合的区别等有很好的理解，尤其是排列和组合的区分上，需要对一些经典例题的掌握从而来理解排列和组合的区别。

7、几何计数与周期*问题：

几何计数和周期*问题也是各大竞赛和入学考试常见题型，尤其是很多综合题同时包含数论和周期*问题的相关知识点，是竞赛和备考的重中之重。尤其是吧周期*问题常和等差数列、数论结合在一起，孩子在做题题时经常容易出错，需要在这方面的加大做题量。

对于三四年级，要打牢基础，重视应用题，要有技巧的学习，同时也要找到培养适合自己的学习方法。在小学四年级的时候，要注重孩子对解题方法的积累，多做难题，同时要注重整数和小数的计算。

五六年级：

五六年级这个阶段的奥数学习应该有更强的针对*，针对孩子的实际情况和目标选择合适的班型。从最近的一些学校的考试可以看出一个趋势，就是题量大，时间段，对于单位时间内的做题效率有很高的要求，这个效率体现在两个方面，就是速度和正确率。

1、递推法：

递推方法就是从最简单的情况入手，通过处理简单的问题，我们可以从中得到规律或者诀窍，从而来解决复杂的问题。比如说：平面上2008条直线最多有几个交点？同学们第一眼看到这个问题时，肯定会想画2008条直线相交然后再数交点个数，那该是多麻烦啊！其实我们可以先来解决简单点的情况，分别找到1条、2条、3条、……以此类推，这些直线有多少个交点就会出现一个规律。

2、行程问题：

这个时期的奥数行程问题可以细分为：基本行程（单个物体）、平均速度、相遇、追及、流水行船、火车过桥、火车错车、钟表问题、环形线路上行程等等。只要掌握每个小类型中的诀窍，形成一种分析思路，复杂的行程问题也无非是这些类型的变形而已。

3、数论问题：

数论是五年级的核心知识，要解决抽象而又杂乱的的数论问题，首先得掌握数论的基本知识：数的奇偶*、约数（现在叫因数）、倍数、公约数及最大公约数、公倍数及最小公倍数、质数、合数、分解质因数、整除、余数及同余等。这些基本知识点里会出一些数论综合试题。

4、有抽屉原理：

生活中有很多有趣的事情，比如说：把4个苹果放到3个抽屉里，无论你怎么放，总有某个抽屉里至少有2个苹果，这就是抽屉原理。

5、图形面积计算：

求图形的面积一直是奥数中的一个难点，对于这类题要掌握好各种基本图形的面积计算公式，也必须熟记一些重要结论：比如三角形的等积变形、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中边与面积的关系。

6、分数百分数问题，比和比例：

这些重点内容，在历年各个学校测试中所占比例非常高。

7、行程问题：

常常作为压轴题出现,是应用题里最重要的内容，综合考察孩子对比例，方程的运用以及分析复杂问题的能力，所以，重点应该掌握以下内容：

路程速度时间三个量之间的比例关系

用比例的方法分析解决一般的行程问题

重点是学会如何去分析一个复杂的题目

8、几何问题：

几何问题是各个学校考察的重点内容，具体的平面几何如直线形问题和圆与扇形；立体几何里分为表面积和体积两大部分内容。重点内容包括：等积变换及面积中比例的应用；与圆和扇形的周长面积相关的几何问题，处理不规则图形问题的相关方法；立体图形面积：染*问题、切面问题、投影法、切挖问题；立体图形体积：简单体积求解、体积变换、浸泡问题。

五六年级除了要在不断的对基础知识进行深化以外，还要对查漏补缺，要对自己的薄弱环节进行锻炼，有系统的做题，最好做一个学习计划。

小学奥数知识点梳理6

计算题其实并不难，只要掌握了方法和技巧，问题都会迎刃而解。下面是小编为大家整理的小学奥数知识点梳理，欢迎参考~

1.四则混合运算繁分数：

⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧

一般而言：

(1)加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式;(2)乘除运算中，统一以分数形式。(3)带分数与假分数的互;(4)繁分数的化简

2.简便计算：

⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变*质⑹改变运算顺序

①运算定律的综合运用②连减的*质③连除的*质④同级运算移项的*质

⑤增减括号的*质⑥变式提取公因数

3.估算：求某式的整数部分：扩缩法

4.比较大小：①通分a.通分母b.通分子②跟“中介”比③利用倒数*质

5.特殊数列求和：运用相关公式

小学数学奥数知识点总结7

数列求和

等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

基本概念：

首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；

项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；

公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；

通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；

数列的和：这一数列全部数字的和，一般用sn表示．

基本思路：等差数列中涉及五个量：a1,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

基本公式：通项公式：an=a1+（n－1）d；

通项＝首项＋（项数一1)×公差；

数列和公式：sn,=(a1+an)×n÷2；

数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；

项数公式：n=(an+a1)÷d＋1；

项数=（末项-首项）÷公差＋1；

公差公式：d=（an－a1））÷（n－1）；

公差=（末项－首项）÷（项数－1）；

小学奥数数论知识点：数的整除8

学习奥数的作用在于对同学们的长远智力水平的提高，而不是单纯为了成绩。小编为大家准备了这篇小学奥数数论知识点以供大家参考。

一、基本概念和符号：

1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;

二、整除判断方法：

1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7.能被13整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的*质：

1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

小学奥数知识点总结之数列求和9

等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;

项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;

公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;

通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;

数列的和：这一数列全部数字的和，一般用sn表示.

基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n，sn，，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公

式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

基本公式：通项公式：an=a1+(n-1)d;

通项=首项+(项数一1)公差;

数列和公式：sn，=(a1+an)n2;

数列和=(首项+末项)项数2;

项数公式：n=(an+a1)d+1;

项数=(末项-首项)公差+1;

公差公式：d=(an-a1))(n-1);

公差=(末项-首项)(项数-1);

关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式。