浅谈数学教学如何提高学生分析问题的能力

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篇1：浅谈数学教学如何提高学生分析问题的能力

浅谈数学教学如何提高学生分析问题的能力

重庆市江北区两江国际学校鱼嘴实验校 李 进

【摘 要】小学数学教学的目的，不仅在于传授知识，让学生学习、理解、掌握数学知识，更要注重教给学生学习的方法，培养学生思维能力和良好的思维品质，这是全面提高学生素质的需要。数学课中要提高学生的分析能力，讲清概念是前提，弄清数量关系是途径，培养习惯是保证，课堂以老师引导学生相互讨论、自主思考学习是方法。

【关键词】小学数学；分析能力；提高

小学数学学科的学习，不仅要求学生长知识，还要长智慧。在数学教学中既要使学生理解、掌握数学的基础知识和技能、技巧，又要十分重视发展学生的能力。笔者结合教学实践谈谈如何提高学生分析问题的能力。

一、弄清数量关系，是提高学生分析能力的途径

学生有没有能力的标志，从应用题的角度看，就是说数量关系是否清楚。应用题目与试题的最大区别是它不用符号，而用文字表达数量之间的关系。学生只有把应用题基本数量关系搞清楚，才有可能正确列式。小学数学教学大纲中是把掌握数量之间的关系做为一项数学目的提出来的，由此我们更可以看到它的重要性。学生要透彻理解数量关系，首先必须牢固地掌握以下基础知识：

1.整数加、减、乘、除的意义以及使用范围，特别是加减法中已知小数与差求大数，已知大数与差求小数，乘除法关于1倍数的认识。

2.加与减，乘与除互为逆算的关系。

3.常见的乘除法中，三量关系如单价、数量、总价；速度、时间、距离；工作效率、工作时间、工作总量……

上面所列举的只不过是与理解应用题数量关系有着直接联系的一些知识，实际上数学中所有的概念、性质、法则、公式都与解答应用题有直接关系，从这个意义上讲，学生解答应用题能力的高低，集中地反映了我们整个数学教学水平。

因此，要提高学生解答应用题的能力，必须首先重视和加强基础知识的教学。有些同学对解答应用题感到困难，重要原因是对基础知识不理解或学得不扎实。

尽管应用题的种类繁多，但作为题目条件的数量关系都有它特定的表达方式。也就是说什么样的问题，必然有什么样的条件，有什么样的条件才能构成什么样的问题；问题离不开条件，条件要受问题的制约。使学生对题目的条件与问题的关系理解得清楚，看到条件就可想到问题。

二、培养学生分析问题的习惯，是提高学生分析能力的重要保证

“学好数学并不难，关键要有好习惯：多想、多议、多练习，功到效果自可见”。这几名话不是什么至理名言，而是多年教数学的体验，自我觉得颇有道理。如何培养学生分析问题的习惯，我觉得应该这样做：

1.多思：学生学数学为什么总是爱学到后边的就忘了前边的呢？特别严重是有些知识学生忘得一干二净，而唤不起他的回忆呢？一是教师讲课没有给学生留下深刻的印象，二是学生的思维没有得到应有的锻炼和培养。要改变这种状况，非培养学生多思的习惯不可。

要培养学生多思，老师就得多问，比如：讲完比的意义，我写出好几组数，让学生组比，（17和18；0.3和0.8；0和5.1和3尺；5和0.1米和1平方米；1平方公里和1公里……）并说明理由。多问的目的就是检查学生运用概念和解决问题的能力，同时也是促使学生多思的一种手段。要培养学生多思，老师就要给他们时间想问题，创造机会想问题。

学生不爱用脑子想问题，从某种意义上讲是老师造成的。一是老师讲得过细，学生用不着动脑子，轻而易举就学到知识，所以学生只会听不会想，学的知识印象自然就不够深刻。要给学生课前预习的时间，课上老师提出问题，要给学生想的时间，不能一发问就要求学生立即对答如流。要认识到学生的智力有差异，基础也不同，老师提出的问题总是有的领会快，有的领会慢，甚至有人完全不会，这是正常现象。

2.多议：让学生分组在一起议论某一个问题，找出规律性的东西，把议论的结果向大家汇报，有助于提高学生分析问题的能力，还能起到相互学习的作用。

3.要审题：学生有了分析问题的能力，养成分析问题的习惯，还不够，还必须有一丝不苟，严肃认真的学习态度。往往有这种情况，学生的能力不低，智力不差，但成绩不好，什么原因呢？就是缺乏严肃认真的态度，做题目时粗心大意，不看要求就做题目。没看清楚就动笔。所以必须培养学生的审题目习惯。

要培养学生审题的习惯，老师在讲课时，要让学生把题目的'全貌搞清楚后再讲，不管是简单的，还是复杂的题目都应这样做。

审题目达到什么目的呢？

（1）弄清题目情节：心理学上把应用题目叫做有情节题，必须知道题目说的什么事，一定要让学生弄清楚。

（2）了解数量关系：已知条件是什么？哪些有直接关系？哪些条件隐蔽了？

（3）明确求问：求问是解答方向。

平常做题目或考试时，就要求学生做到以下四点：

A.先看要求后动笔

B.数量关系要分析

C.做完检查一两遍

D.多做验算少错题目

三、教学中要留有余地，是提高学生分析能力的重要方法

现在的教学改革，不提倡教师面面俱到，给学生留出余地，让学生开动脑筋，自己解决问题，越是难题，就越要给学生留有余地，启发他们思考。我自己就有这样的体会，不管多难的，只要不偏不怪，不超过学生的知识范围，就总会有些学生能想出来；实在想不出来，老师也只要画龙点睛地一指就行了。教材中的例题目是基本概念问题，典型、简单。习题中的题是运用概念解决的实际问题。所以说：习题中个别题目高于例题，是正常现象。编者就是要通过练习题检验学生基本概念掌握的程度。老师不要去“占领”，要让学生攻下它，占领它；实在攻不焉，再助一臂之力。总而言之，讲课和写文章一样要详略得当，留有余地，才能培养学生独立思考的能力。

四、培养自学能力，是提高学生分析能力的落脚点

着名数学家华罗庚说：“对一个人来讲，一辈子总是自学的时候多。如果一个人老是由老师背着走，将来顶多象他老师那样的水平。但是，社会在前进，事物在发展。纵观历史，人才总是青出于蓝而胜于蓝。为什么？就是学生除了从老师那里学以外，还多一个自学”，从这个意义上讲，我们提高学生分析问题能力的落脚夫点是为了“自学”。所以培养学生的自学能力，也是教师的重要职责。我觉得课本是很好的材料。既是这样，老师就得要学生看书。对课本内容老师要心中有数：哪些详讲，哪些讲，哪些不讲……有的教材可以不讲，让学生在课堂阅读，老师稍加指导即可。有的课，老师可以事先先提出学习提纲，让学生从中找答案。

总之，我觉得数学课中要提高学生的分析能力，讲清概念是前提，弄清数量关系是途径，培养习惯是保证，课堂以老师引导学生相互讨论、自主思考学习是方法。在教学中结合教材，长期坚持运用，提高学生分析问题的能力效果显着。

篇2：提高学生分析问题的能力

指导并鼓励学生积极参与政治小论文的撰写，提高学生的分析和应用能力。

在学习新课程的过程中，学生被从原来繁重的任务学习中解放了出来，从而可以开展许多富有意义的学习活动。对于思想政治课而言，小论文的写作就是一种很有效和有意义的活动之一。

其实，政治小论文作为思想政治课的一种学习形式，现在已为越来越多的师生所重视。推广和普及政治小论文的写作，可以进一步提高研究性学习的效果，对于提高思想政治课的学习质量也有着重要意义。政治小论文作为一种终合性的学习，是学生知识、能力、觉悟水平的综合体现，是中学生学习分析和认识社会实际问题的重要形式。所以，通过写小论文，容易使学生获得知识、能力、觉悟的全面发展，从而有效地提高思想政治课的学习质量，有效地提高中学生自己独立地分析和认识社会实际问题的能力。政治小论文撰写过程本身，也就是分析和解决自己原先尚未认识清楚的问题的过程，即澄清自己模糊认识的过程，为了寻找问题的答案学生必须努力学习政治理论知识，学习党和国家的路线、方针、政策；同时，为了解决问题，学生必须接触社会实际，从现实生活中去寻找答案，使自己的思想认识接受实践的检验和修正，（这是一种自我教育的过程），当学生用思想政治观点解决了原先感到困惑的问题时，也就达到了提高认识、实现自我教育的目的。这正好实现了思想政治课的教育教学目标。

不过，因为初一、初二学生尚未真正学习过议论文的写作方法，要求他们撰写政治小论文确实有很大困难。要解决这一问题，我们可以通过让学生口头提出一个观点，尽可能列举各种有说服力的话语加以说明和解释或者辩论，逐步地过度到写在纸上，从而形成政治小论文的写作能力。

篇3：加强线性代数的教学 提高学生的数学能力

加强线性代数的教学 提高学生的数学能力

基金项目：湖南省普通高等学校教学改革研究资助项目（湘财教指74号）

作者简介：陈佘喜（1965-），男，湖南邵东人，教授，硕士生导师，主要从事应用数学的教学与研究。

陈佘喜

（湖南科技大学 数学与计算科学学院，湖南 湘潭 411201）

摘要：线性代数是理工科各专业一门重要的基础课。本文结合线性代数课程的基本内容，从数学材料概念化的能力、用数学符号进行运算的能力、思维的逻辑性、思维的创造性、数学记忆能力与空间想象能力等方面阐述了数学能力的培养，并从教学环节方面探讨了提高学生的数学能力的若干途径。

关键词：线性代数；数学能力；培养途径

中图分类号：O157，G420文献标识码：A文章编号：1674-588404-0109-03

线性代数是理工科各专业一门重要的基础课，为学生学习后继课程提供必要的有关矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换等方面的基本概念与基础理论，以及处理实际问题的基本方法［1-4］。众所周知，数学能力是学生完成数学活动的可能性方面的个性心理特性，是顺利完成数学活动的必要的心理条件［5, 6］。数学活动主要是通过思维与想象，形成和掌握数学的基本概念、基本理论以及常用的数学方法，进而应用数学知识解决相关的实际问题。数学能力是在数学活动中形成和发展起来的，并在数学活动中得到表现，但同时它又是学生进行数学活动的条件与保证，是由数学活动所要求的多种基本能力的有机组合，也就是学生的一般能力在数学活动中的具体化。本文将结合线性代数课程教学的基本内容，从数学材料概念化的能力、用数学符号进行运算的能力、思维的逻辑性、思维的创造性、数学记忆能力与空间想象能力等方面阐述数学能力的培养，并从教学环节方面探讨了提高学生数学能力的若干途径。

一把握教学内容，培养数学能力

（一）数学材料的概念化

数学材料的概念化，就是通过分析给定的数学材料的数量关系与空间形式，抽象出本质的东西进行科学概括，也就是用数学概念来描述材料的本质特征。矩阵是线性代数课程中最基本的概念，从历史上看，我国东汉初年《九章算术》中的“方程术”，其实质就是解线性方程组的高斯消元法。作为一个数学概念，矩阵（matrix）这个词是在1850年由英国数学家、剑桥大学教授Sylvester首先提出来的。利用矩阵的概念，人们将在生产实践中需要处理的一组相互独立的数据，以表格的形式系在一起，视为一个整体，用一个量来表示，并参与运算，就使原来庞大而杂乱的数据，变得简单而有序。特征值与特征向量是线性代数中的重要概念，其反映了线性变换的本质特征，因为在将一个线性空间变换到自身的过程中，特征向量就是保持“同向”或“反向”、“伸长”或“缩短”的那些向量，而“伸长”或“缩短”相同“倍数”的向量就是属于同一“特征值”的特征向量。在德语与荷兰语中，特征值（eigenvalue）与特征向量（eigenvector）中的“特征（eigen）”的意思就是“事物的某些本质属性”。

数学材料的概念化，表现在学生能够按照新的观点来对待和处理各个阶段所积累起来的数学知识，并把以前好象是零散的和孤立的事实和概念组织和联合起来，使之成为一个有机的整体。例如，矩阵的初等行变换是线性代数课程中一个重要的方法，最初的引入似乎仅仅是为了简化表示用高斯消元法求解线性方程组的过程，而随着课程的深入，初等行变换也可以用来求矩阵的秩、判断向量组的线性相关性、求向量组的极大线性无关组、求矩阵的逆，甚至可以用来做矩阵的三角分解等等，这样，通过矩阵的初等行变换，将线性代数课程中有关的重要概念、定理和方法连成了一个有机的整体。

线性代数课程中的数学模型，是数学材料概念化的一种重要形式，它是在一定的假设条件下，将实际问题用数学语言表达出来的一种方式，能反映或近似反映该问题的数量关系。例如，在工厂考虑生产成本的问题中，若用mij表示生产第j种单位产品所花的第i类成本，则矩阵M=（mij）表示生产各种单位产品所花费的每类成本，若用P=（pij）表示第i种产品在第j个季度的产量，那么，乘积MP中第i行第j列的元素就表示在第j个季度所花的第i类成本的量，而且MP的列和为每个季度的总成本，行和为全年的各类成本。

（二）用数学符号进行运算

数学概念揭示了事物在变化的数量关系与空间形式上的本质特性，它们是通过构造相应的量化模式来明确定义的，并表达为一定的术语与特定的符号。n阶行列式的概念，反映了n2个数之间的一种运算关系，这种关系就是先在行列式中每行每列各取一个数做乘积，再求所有这种可能的乘积项（共有n!项）的代数和，从函数的观点来看，行列式就是一个n2元的函数。数学中的基本定理，揭示了数学概念之间的必然联系，反映了数学符号之间的内在关系。行列式按行（列）的展开定理，反映了行列式与其一行（列）元素及相应的代数余子式的关系，而更为一般地，拉普拉斯定理表明了如何将高阶行列式转化为若干低阶行列式的计算；方阵的伴随矩阵的性质：AA*=A*A=AE，反映了方阵A、伴随矩阵A*与行列式A之间的联系，同时也展示了行列式的展开定理的本质，更进一步地，如果A≠0，上述性质还可以给出逆矩阵A－1的一个表达式。

能否正确地运用数学符号进行运算，是学生数学能力高低的直观表现。在矩阵阶梯化过程中，如果不同矩阵之间用“=”连接，就说明了学生对于矩阵相等的概念是模糊的。对于多项式f（x）=a0+a1x+…+amxm与方阵A，若将f（A）表示为a0+a1A+…+amAm，则说明学生对形式多项式的概念还停留在数多项式的阶段，并未理解矩阵多项式的概念，而能力较强的学生，则能立即发现上述表达式的错误，因为后者在一般情况下是没法进行矩阵加法运算的。实际上，由矩阵幂的定义，A0=E，因此，f（A）=a0E+a1A+…+amAm。

（三）思维的逻辑性

逻辑思维就是按照逻辑规则而进行概念的运演来取代作用于现实事物的行动的思维。线性代数中内在的逻辑建构，决定了逻辑思维能力是学生数学能力不可或缺的成份，同时也为学生的逻辑思维训练提供了极为有利的条件。

逻辑思维的一个方面是分析思维，表现在对数学概念的定义、运用和对概念的分类，以及推理的形式和方法。例如，在证明矩阵乘积的秩不超过每个因子的秩时，由表达式AB=C可知，乘积矩阵C的每个行向量都可以经矩阵B的行向量组线性表出，因此，矩阵C的行向量组的极大线性无关组也可以由B的行向量组的极大线性无关组表出，于是rank（C）≤rank（B）；同时，因为BTAT=CT，故又有rank（C）=rank（CT）≤rank（AT）=rank（A）。

逻辑思维另一重要的方面是辩证思维。它在数学概念中的体现，一是将形成的数学概念具体化，把反映事物单一属性的数学概念与事物的多样性统一起来，更全面地认识客观现实；二是将数学概念分化与推广，正确区分概念间的联系与区别，把握数学的逻辑建构。例如，给定了n维线性空间的一组基，则其上所有的线性变换与所有的n阶方阵之间存在一一对应的关系，由此，当线性空间的基发生变化时，线性变换的矩阵也会发生变化，这种变化规律就是方阵间的相似关系，并且由矩阵乘法的运算律可以断言，线性变换的乘法满足结合律，但一般不满足交换律。

（四）思维的创造性

思维的创造性指思维活动的方式不仅善于求同，更善于求异。创造性思维是有目的、受支配的创造性想象，也是为解决问题的反复、有步骤和连贯的思考。创造性思维的结果，不单纯是应用已知的概念和方法，还要创造新的形象、意义与方法，并利用它们来揭示问题新的特性和解决问题。创造性思维主要表现在以下三个方面：

一是对已有的数学概念和方法进行最严格的评价，进而突破其局限性。例如，克拉姆法则是一个经典的关于线性方程组的求解公式，它明确给出了线性方程组的解与系数之间的关系，在线性方程组理论中有着非常重要的作用，然而，其局限性在于，一是只适合于方程组含n个未知量和n个方程，且系数行列式不为零的情形，二是当n≥4时，计算量比较大。因此，突破这种局限，寻求一种更为有效的线性方程组的解法，是势在必行的，也就是熟知的高斯――若当消元法。

二是能顺利地从一种心理运算转移到另一种心理运算，寻求解决问题的简捷方法，象简单结构的推理、一题多解等。例如，一个n元线性方程组可以写成向量方程α1x1+α2x2+…+αnxn=β的形式，则该n元线性方程组的解的问题等价于向量β由向量组α1，α2，…，αn的线性表出的问题；特别地，齐次线性方程组是否有非零解等价于向量组α1，α2，…，αn是否线性相关。进一步地，矩阵关系式AB=O表明，只要A≠O，B的行向量组就是线性相关的，B的列向量也是齐次线性方程组AX=0的解向量，因此，B的列空间是AX=0的解空间的一个子空间。

三是不使数学材料迁就于现成的概念，而是善于用材料来检验这些概念。在建立数学模型的过程中，这方面的能力就得到了比较充分表现。同样的数学材料，运用不同的假设条件和相应的数学概念，可以建立不同的模型，应用不同的解题方法或技巧，又可以得到不同的结果，而对于这些结果的分析，与实际数据的吻合程度，就可以在一定程度上检验所运用的'知识的合理性。

（五）数学记忆能力

数学记忆能力是对于数学的量化模式及逻辑建构的记忆力，记忆的主要形式是逻辑记忆与概念记忆。例如，关于向量组的线性相关性的一些判定定理和性质定理，学生在学习过程中经常出现对定理的条件与结论不熟悉、运用出错，实际上，这些定理大部分是以“等价命题”的形式给出的，因此，从一个基本的结论出发，就可以推及其他；此外，基本定理的证明方法都是基于线性相关性的定义结合线性方程组的同解变形。

应当注意的是，记忆能力与学生的注意力和定势有关，注意力集中，才能排除来自外界的大量无关的“干扰”，包括其他学生的行为、教师的外貌、教室内外不断发生的微小事件等等，才可能对教师的演示和语言等信息有较好的理解和加工，达到对知识的记忆。记忆能力也与知识的内容、表现形式、难度和可理解性等有关，因此，往往看到同一个学生对不同内容的记忆程度表现有较大的反差。

（六）空间想象能力

空间想象能力与数学所研究的对象所处的空间形式有关，要求能对空间的几何体进行剖分，能借助空间图形来反映量化的数学表达式的意义。例如，对于特征值与特征向量的定义式Aξ=λξ，在二阶的实矩阵的情形时，A定义了一个从R2到自身的映射，在此映射下，二维向量ξ的像只是原像的λ倍，从几何上看，像与原像平行。又如，在二维平面上的2个不共线的向量可以张成一个平行四边形，而该平行四边形的有向面积就是以这2个向量的坐标作为列向量的二阶行列式的值；在三维空间中的3个不共面的向量可以张成一个平行六面体，而其有向体积就是以这3个向量的坐标为列向量的三阶行列式的值。以此类推，在n维空间里给出了n个向量后，它们也能够张成一个n维的平行多面体，它的有向体积就是由这n个向量的坐标为列向量所构成的n阶行列式的值。

二优化教学环节，提高数学能力

数学能力与数学基础知识、数学技能密切相关又相互区别。扎实的数学基础知识与熟练的数学技能有助于数学能力的提高，反之亦然。因此，数学能力的培养与数学基础知识和数学技能的培养是相辅相成，密不可分的。从教学环节来看，数学能力的培养途径大致如下：

（1）组织教学内容。一般说来，对于教学内容的组织有2种方式，一是综合法，即教学材料的选择应该有助于使学生了解教学目的和唤起掌握知识的欲望，在学习中不断寻找和试探正确的解决问题的方法，分析所犯错误并改正错误；二是分析法，即从标准形式相似的基本内容开始练习，练习的内容应该有助于对结果的了解，在练习中通过不断牢记正确的东西，将它们逐渐联合成一个有机的整体。

（2）选择教学方法。基本的教学方法不外乎3种，一是对原则的教学，就是预先将一般的原理、公式、定理或算法的内涵传授给学生；二是范例教学，就是使学生在理解和应用数学材料的进程中亲自发现这些材料的本质关系；三是思维结构定向的教学，就是教学生学会一些解决问题的方法，再启发他们寻找对象的一些特征，并借助于这些方法和特征来发现对象之间的必然关系，从而揭示出数学材料的本质关系。但无论选择哪种教学方法，都要注意到先使学生掌握知识内容，再独立运用知识，然后将所学的内容迁移到新的情境，即启发学生积极思维。

（3）加强实践环节。比如数学实验、数学建模、课外科技活动和传统的课外作业等，都是重要的实践教学。在数学的实践教学中，要注意使学生能利用所学的理论知识来阐明一些客观事物的本质和成功地解决某些理论或实践课题。一般的做法是先阐明解答问题的原则，再指出对课题来说有关重要的资料和关系，即所谓的提示，使学生更加清楚地感知课题有关的未知关系，然后对课题的解答进行分析，使学生区分出解答课题时所需要的本质关系和材料。

总之，在数学能力的培养过程中，既要将数学知识和数学技能紧密结合起来，也要注意到学生的个性心理特征，才能收到比较好的效果。尤为重要的是，我们不仅要使学生精通数学概念和数学方法，更要使学生了解发现这些概念和方法的局限性，看到客观事物和关于客观事物的观念之间的区别，从而能够走上用直接同事物和现象的相互作用所产生的视觉来洞察事物的道路，即具备创造性思维，这才是能力培养的根本目的所在。

参考文献：

［1］ 同济大学应用数学系。线性代数（第四版）［M］。北京：高等教育出版社，.

［2］ 北京大学数学系。高等代数（第三版）［M］。北京：高等教育出版社，.

［3］ 陈怀琛，高淑萍，杨威。工程线性代数［M］。北京：电子工业出版社，.

［4］ Leno S J. Linear Algebra with Applications［M］。北京：机械工业出版社，2007.

［5］ 曹才翰，章建跃。数学教育心理学［M］。北京：北京师范大学出版社，.

［6］ M. 克莱因（北京大学数学史翻译组译）。 古今数学思想［M］。上海：上海科学技术出版社，1980.

篇4：如何提高学生应用题分析解答能力

如何提高学生应用题分析解答能力

小学生数学应用题分析解答能力的提高， 一直是我们所有数学教师关注的焦点。尽管我们很多数学教师在应用题教学中花费了很多时间，倾注了很大的精力，但还是有不少学生的应用题分析解答能力没有得到有效的提高。到底是什么原因呢？为此，我对班级中不同层次的学生进行了一次小小的调查：

学生做应用题时解题思路清晰度、数学思想方法明晰度等情况

优等生

解题思路

清晰度  99G

数学思想方法

明晰度  98G

解答习题的

准确率  98G

学生学习兴奋度  98G 中等生

解题思路

清晰度 87G

数学思想方法

明晰度 85G

解答习题的

准确率 86G

学生学习兴奋度 85G 学困生

解题思路

清晰度 42G

数学思想方法

明晰度 39G

解答习题的

准确率 32G

学生学习兴奋度 28G

从表格中，我们可以看出数学思想方法明晰度高的学生，解题思路就清晰，解答应用题的准确率也高，自然，学生的学习兴趣就浓厚；反之，数学思想方法明晰度低的学生，解题思路就模糊，甚至根本就不会，解答应用题的准确率自然就低，学生的学习兴趣当然就相当低了。由此看来，学生分析解答应用题能力低下，和学生的一些数学思想方法的欠缺有很大关系。学生学习数学知识固然重要，但正是由于很多学生只掌握了解答应用题的一些显性的知识，没有把其内化为属于自己的数学思想方法，导致在解答应用题的过程中总是出现偏差，降低了我们教师应用题教学的效率。数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，我们教师如何在教会学生知识的同时，又帮助学生内化一些常见的数学思想方法，为提高他们的应用题分析解答能力保驾护航呢？下面，我结合教学实际谈一谈我的粗浅看法。

一、在数形结合的思想方法方面

在日常教学中，我们常发现，一些用语言阐述的数学问题干瘪无味，学生难于分析理解，特别是空间观念差的学生，而借助于一些线段图、点子图、模象图、树形图、长方形（或正方形）面积图、集合图、直观图等来帮助学生正确理解数量关系，便会使问题简明、形象、直观。这种充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来，从而解决数学问题的思想，我们即可称之为数形结合的思想。我们来体会一下用数形结合的思想解决问题的好处。

【案例】“红红喝一杯果汁，第一次喝了这杯果汁的一半，第二次喝了剩下的一半，第三次又喝了剩下的一半，第四次又喝了剩下的一半，请问：她四次共喝了这杯果汁的几分之几？还剩几分之几？”

这道题如果直接让学生列式做，多数学生肯定会无从下手，易发蒙，但如果把这样一个长方形图引用过来，图形结合，学生就会迎刃而解。（附图如下）（矩形图）

第一次喝这杯水的1/2

第二次喝这杯水的1/4

第三次喝这杯水的1/8

第四次喝这杯水的1/16

从这个图形中，我们可以快速地算出，红红喝了这杯水的1/2+1/4+1/8+1/16=15/16,看出还剩这杯水的1/16.

另外，一些工程问题、行程问题、植树问题、分数乘除法应用题等都可以运用数形结合的思想，使问题化难为易，调动小学生主动积极参与学习的热情，同时发挥他们创造思维的潜能，提高他们分析解答应用题的能力。

二、在转化的思想方法方面

在数学教学中，转化的思想实际上是把一个实际问题通过某种转化，归结为一个数学问题，或是把一个较复杂的问题转化，归结为一个较简单的问题。通过转化，可以沟通知识间的联系，使得解法更加灵活多变。可以说，转化也是解决数学问题时的一种常用的并且非常重要的数学思想方法。

【案例1】王爸爸剪一条绳子，已剪的长度是未剪的1/4,如果再剪14米，这样已剪的长度是未剪的3/5,问这条绳子共有多长？

读完此题，我们会发现，如果用方程来解，虽然思路畅通，但解方程会很麻烦；如果用算术法解，我们又会发现虽然题中表示分率的两个条件中，单位“1”的量都是未剪绳子的长度，但是这两个未剪的长度是不统一的，怎么办？要解决这个问题，我们就可以运用转化的数学思想，把它们转化为相同的标准量，也就是把“已剪的长度是未剪的1/4”转化成“已剪的长度是全长的（1/1+4）=1/5”,同理，把“已剪的长度是未剪的3/5”转化成“已剪的长度是全长的（3/3+5）=3/8”,这时“1/5”和“3/8”这两个分率的标准量就都表示绳子的全长了，这样14米所对应的分率就可转化为：（3/8-1/5），至此，我们可求算出绳子全长为：14÷（3/8-1/5=80（米）。如果我们学生在脑中没有建立这种转化的数学思想，这道题恐怕对某些学生来说真的是难于上青天了！

【案例2】一个合唱队，男演员36人，女演员30人。

问题：1、女演员数量是男演员的几分之几？

2、男演员数量是女演员的`几分之几？

3、女演员数量是合唱队总人数的几分之几？

4、男演员数量是合唱队总人数的几分之几？

5、女演员比男演员少几分之几？

6、男演员比女演员多几分之几？

此题虽然问题在不断变化，但最终都可转化为“求一个数是另一个数的几分之几的”的数学问题，这其中不仅渗透了转化的思想，还渗透了比较、对应等基本的数学思想方法，使问题变得简便起来。

另外，整数乘除法应用题和分数、百分数乘除法应用题，以及分数应用题和比、按比例分配应用题等都有着内在联系，他们之间都可以互相转化，使应用题解法更加灵活、简便，从而更好地促进学生思维能力的发展。

三、在比较的思想方法方面

我们知道各种看似相像，又不一样的题型通过分析比较、综合，而后确定他们之间的异同，都可以提高学生分析解答应用题的能力。而这种分析比较的数学思想在应用题教学中也常常用到，特别是在小学中、高年级。

【案例】1、果园里有苹果树和梨树两种果树，其中苹果树1300棵，占果树

总棵树的65G。果园里一共有多少棵果树？2、果园里有苹果树和梨树两种果树，其中苹果树1300棵，园中35G是梨树。果园里一共有多少棵果树？

要解决这两道题，就要充分发挥比较的价值，找出它们之间的异同，加深

对不同数量关系的理解，正确解题，否则，应用题分析解答能力也不会得到有效的提高。

四、在建模的思想方法方面

数学建模是指根据具体问题，在一定假设条件下找出解决这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。在小学数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程及各种图表、图形等都是数学模型。模型思想在义务教育数学教学中的作用举足轻重，它不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感受到利用数学建模的思想解决实际问题的妙处，能更好地提高学习效率，使学生更加喜欢数学。

【案例】1、两列火车从甲乙两地同时相向而行。慢车时速为70千米|时，快车时速为90千米|时。3.5小时候后两车相遇。请问甲、乙两地相隔多远？

2、世界上最高的动物是长颈鹿。有一只长颈鹿高5米，比一头大象还要高2M3.这头大象高多少米？

第一题我们教师可以引导学生用相遇问题的基本模型“速度和×时间=总路程”来轻松解决，第二题我们可以引导学生构建这样一个数学模型（即数量关系式）：大象的高度×（1+2M3）=长颈鹿的高度，用方程法或除法来突破，否则，个别学生就极易列出一个运算相反的算式。

以上，我重点介绍了数形结合的思想、转化的思想、比较的思想和建模的数学思想在提高学生分析解答应用题方面的能力方面的运用。其实，在实际教学中，还有许多思想，如集合思想、符号化思想、对应思想、分类思想、归纳思想、统计思想等，也在我们的应用题教学中发挥着不可忽视的作用。这些可贵的数学思想是相互联系、相互依存、相互交融的统一体，我们数学教师要精心设计教学各环节，持之以恒、潜移默化地引导学生在主动探究数学知识的过程中，领悟和掌握数学思想方法，并努力使各数学思想方法内化为属于学生自己的科学的数学思想方法，为提高学生的应用题分析解答能力发挥良好的保驾护航作用！

篇5：如何提高学生的数学口算能力

一.要讲清算理

口算方法都是从实际运算中总结出来的，要想达到口算正确与迅速，不仅要掌握口算方法，还必须懂得算理和思路。如计算453-97，可以这样给学生讲：因为减数97与100接近，可以先把453减去100，得到差为353，再加上多减去的3，可以得到实际的差是356。经过减整加补，这样可以缩小口算思路的曲折性。又如计算125×4×25×8，可向学生这样讲清算理：根据乘法交换律和结合律，把125和8结合起来相乘凑整得1000，再把25和4结合起来相乘凑整得100，然后再把1000乘以100得100000。这样，每个题都讲清思路，说明算理，可以提高学生的计算能力和语言表达能力。

二.要进行专项训练

上新课前，可用5分钟左右的时间坚持搞口算基本训练。并要求学生合理选择算法，在短时间内正确地计算出结果。进行这种训练要有针对性，要有计划、要有具体的安排。比如讲“整数加减法”的口算时，可安排100以内加减法的内容进行训练，先练整十整百的，再练进位的等等;讲“因数是两位或者三位数的乘法”时，可安排乘法以及加法混合运算的口算内容，让学生运用乘法的结合律、分配律来解决问题。只要精心准备，虽然开始时比较花费时间，但坚持天天练、堂堂练，就一定能大大提高学生的计算能力。

三、要不断激发学生的学习积极性

进行口算训练时，既要注意练习形式要灵活多样，也要注意题目的数量和质量，避免引起学生的厌烦情绪，同时还要注意与生活或者与学生的实际紧密相联，这样才能有效激发学生的学习兴趣。

篇6：如何提高学生的数学口算能力

一、讲明算理，重视口算过程，是提高学生口算能力的基础

口算是一种不借助任何计算工具，不表达计算过程而直接通过思维而算出结果的一种计算方法。在数学口算时，要注意引导学生弄清算理，学会逐步口算的基本方法。例如，我在教学10以内的加减法时，我着重讲清数的含义，通过直观教具的演示，学生的实际操作，是学生理解并掌握数的组成，从而用数的组成直接口算。在教学6的加法时，我先引导学生复习“6”的组成，是学生理解1和5，2和4，3和3都组成6。学生通过亲手操作，加深了对数的概念的理解和对数的组成的熟练掌握。在此基础上进行减法口算，就很容易掌握了。如2+4，学生可以想：因为2和4组成6，所以2+4=6.因为6可以分成2和4，所以6-2=4，6-4=2.。在教学过程中最重要的是要让学生说出自己是如何想的，只有让学生在说的过程中理解口算算理，简化思维方法，才能形成口算的技巧。

二、“授之以渔”，讲授技巧，是提高学生口算能力的关键。

口算虽是笔算、估算、简算的基础，但我认为笔算、估算、简算在一定的程度上对口算也具有一定的指导和促进作用。

就拿简算来说吧，在教学过程中，学生学习了一些简便计算方法，它是以最快的速度得出结果的一条途径，所以口算训练中要有意识的指导学生应用简便方法。如：6000÷40用“消0”法计算，比较简便。教学125×16可采用分解乘的方法，(25×4)×(5×4)=100×20=.这样把简算巧妙地运用到口算训练中，有利于口算能力的提高。

三、眼、脑、口、手的协调配合，是提高口算能力的重要条件

在口算训练中，要求学生注意力高度集中，各个器官要全员参与，互相配合，这一点是不容忽视的。因为在口算过程中，就是眼脑手口的共同活动，协调一致的过程，眼睛看得快、看得准，反映到大脑才能积极去思考，最后通过手或口迅速地反馈结果。这样既训练了学生各器官的灵敏度，又对发展学生的注意力、记忆力和思维能力有直接作用。

3培养学生口算能力

(1)教学中，要紧紧依靠教材，依据教学大纲要求，结合学生年龄特点和现有智力水平进行教学。讲清数字与数位的关系，数和形的关系，数量与数量之间的关系。配合教具、学具的使用，从直观教学入手，逐步培养学生的抽象逻辑思维能力，激发学生口算的积极性，形成习惯，提高计算能力。

(2)练习中应采用口算、笔算相结合的方法。在计算时，让学生先说出口算方法，再让学生说一说笔算方法。通过这样的练习，使学生了解口算与笔算的联系与区别，对新知识加深记忆。

(3)在进行口算练习时，要注意因材施教。同一个班的学生，计算能力不完全相同。如果用一个标准要求，有的学生就会精力过盛无所事事;有的学生就会完不成任务，失去练习的信心。因此，口算练习题的设计要有一定的坡度，适应不同层次学生的需要。对不同的学生要有不同的要求，使学有余力的学生吃得好，学习有困难的学生吃得了，并在原有的基础上得到提高。

篇7：怎样提高学生提问题的能力

怎样提高学生提问题的能力

心理学研究表明,人的思维是由问题开始的,在科学发展史上,提出一个问题往往比解决一个问题更为重要.因为提出新的问题、就意味着有新的可能性,而从新的角度去看旧的问题,需要创造性的想象力,这标志着人的`思维的真正进步.物理教学中,如果学生不能发现问题、提出问题,科学探究便无从谈起.如何让学生主动地发现问题、提出问题,一直是一个备受关注的难题.

篇8：考研数学 提高综合分析解题能力

考研数学 提高综合分析解题能力

一、加强理解能力和综合应用能力

近些年的考研数学试题，大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力，概率论与数理统计这部分内容考查单一知识点比较少，即使有也多为填空题和选择题。考生要能够灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决问题。第一轮复习不要着急开始做题，考生要先熟悉教育部制定的“全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲”的有关“概率论与数理统计”的要求。因为新的考纲还没有出来，所以，可以以数学大纲为标准，熟悉考察范围，制定复习计划。数学考纲的内容分为：随机事件和概率、大数定律和中心极限定理、随机变量及其概率分布、数理统计的基本概念、二维随机变量及其概率分布、参数估计、随机变量的数字特征以及假设检验。

二、注重提高分析问题的能力

考生一方面多做些题目，尤其是文字叙述的题目，逐渐提高自己分析问题的能力。另一方面花点时间准确理解概率论与数理统计中的基本概念。考生在复习过程中可以结合一些实际问题理解概念和公式，也可以通过做一些文字叙述题巩固概念和公式。只要针对每一个基本概念准确的理解，公式理解的准确到位，并且多做些相关题目，再遇到考卷中碰到类似题目时就一定能够轻易读懂和正确解答。概率论与数理统计中的'公式不仅要记住，而且要会用，要会用这些公式分析实际中的问题。在这里推荐一个记忆公式的方法，就是结合实际的例子和模型记忆。比如二向概率公式，你可以用这样一个模型记忆，把一枚硬币重复抛N次，正面朝上的概率是多少呢？这样才是在理解基础上的记忆，记忆的东西既不容易忘，又能够正确运用到题目的解决中。

希望同学们通过上述内容，找到适合自己的有效复习方法，取得考试的成功。

篇9：考研数学 提高分析能力是重点

2015考研数学 提高分析能力是重点

一、加强理解能力和综合应用能力

近些年的考研数学试题，大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力，概率论与数理统计这部分内容考查单一知识点比较少，即使有也多为填空题和选择题。考生要能够灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决问题。第一轮复习不要着急开始做题，考生要先熟悉教育部制定的“全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲”的有关“概率论与数理统计”的要求。因为新的考纲还没有出来，所以，可以以20数学大纲为标准，熟悉考察范围，制定复习计划。数学考纲的内容分为：随机事件和概率、大数定律和中心极限定理、随机变量及其概率分布、数理统计的基本概念、二维随机变量及其概率分布、参数估计、随机变量的数字特征以及假设检验。

二、注重提高分析问题的能力

考生一方面多做些题目，尤其是文字叙述的题目，逐渐提高自己分析问题的能力。另一方面花点时间准确理解概率论与数理统计中的基本概念。考生在复习过程中可以结合一些实际问题理解概念和公式，也可以通过做一些文字叙述题巩固概念和公式。只要针对每一个基本概念准确的理解，公式理解的准确到位，并且多做些相关题目，再遇到考卷中碰到类似题目时就一定能够轻易读懂和正确解答。概率论与数理统计中的公式不仅要记住，而且要会用，要会用这些公式分析实际中的问题。在这里推荐一个记忆公式的.方法，就是结合实际的例子和模型记忆。比如二向概率公式，你可以用这样一个模型记忆，把一枚硬币重复抛N次，正面朝上的概率是多少呢?这样才是在理解基础上的记忆，记忆的东西既不容易忘，又能够正确运用到题目的解决中。

希望同学们通过上述内容，找到适合自己的有效复习方法，取得考试的成功。

篇10：如何提高数学解题能力

一、解题思路的理解和来源

平时大家评论一个孩子“聪明”或者“不聪明”的依据是看这个孩子对某件事或很多事得反应以及有没有他自己的看法。如一个“聪明”的孩子，往往反应快、思路清楚，有自己的主见。那么我们认为“反应快、思路清楚、有主见”是聪明的前提。学习成绩好的同学，反应快、思路清楚、有主见就是他们的必备条件。

那么解题也如此，必须反应快、思路清楚、有主见。同一道题，不同的学生从不同的角度去理解，由不同的看法最终汇聚成正确的解题过程，这是解题的必然。无论是推导、还是硬性套用、凭借经验做题，都是思路的一种。有的同学由开始思路不清渐渐转变为清楚，有的同学根本没有思路，这就形成了做题的上的差距。

那么，如果能教会给学生，在处理数学问题上，第一时间最短的思考路径，并且清晰无比，这样，每个学生都是“聪明的孩子”，在做题上就能攻无不克战无不胜。

解题思路的来源就是对题的看法，也就是第一出发点在哪。

二、如何在短期内训练解题能力

数学解题思想其实只要掌握一种即可，即必要性思维。这是解答数学试题的万用法门，也是最直接、最快捷的答题思想。什么是必要性思维？必要性思维就是通过所求结论或者某一限定条件寻求前提的思想。几乎所有数学命题都可以用这一思想进行。

纵观近几年高考数学试题，可以看出试题加强了对知识点灵活应用的考察。这就对考生的思维能力要求大大加强。如何才能提升思维能力，很多考生便依靠题海战术，寄希望多做题来应对多变的考题，然而凭借题海战术的功底仍然难以获得科学的思维方式，以至收效甚微。最主要的原因就是解题思路随意造成的，并非所谓“不够用功”等原因。由于思维能力的原因，考生在解答高考题时形成一定的障碍。主要表现在两个方面，一是无法找到解题的切入点，二是虽然找到解题的突破口，但做这做着就走不下去了。如何解决这两大障碍呢？本章将介绍行之有效的方法，使考生获得有益的启示。

三．寻找解题途径的基本方法——从求解（证）入手

遇到有一定难度的考题我们会发现出题者设置了种.种障碍。从已知出发，岔路众多，顺推下去越做越复杂，难得到答案，如果从问题入手，寻找要想获得所求，必须要做什么，找到“需知”后，将“需知”作为新的问题，直到与“已知“所能获得的“可知”相沟通，将问题解决。事实上，在不等式证明中采用的“分析法”就是这种思维的充分体现，我们将这种思维称为“逆向思维”——目标前提性思维。

四．完成解题过程的关键——数学式子变形

解答高考数学试题遇到的第二障碍就是数学式子变形。一道数学综合题，要想完成从已知到结论的过程，必须经过大量的数学式子变形，而这些变形仅靠大量的做题过程是无法真正完全掌握的，很多考生都有这样的经历，在解一道复杂的考题时，做不下去了，而回过头来再看一看答案，才恍然大悟，解法这么简单，后悔莫及，埋怨自己怎么糊涂到没有把式子再这么变一下呢?

其实数学解题的每一步推理和运算，实质都是转换（变形）.但是，转换（变形）的目的是更好更快的解题，所以变形的方向必定是化繁为简，化抽象为具体，化未知为已知，也就是创造条件向有利于解题的方向转化.还必须注意的是，一切转换必须是等价的，否则解答将出现错误。解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。寻找差异是变形依赖的原则，变形中一些规律性的东西需要总结。在后面的几章中我们列举的一些思维定势，就是在数学思想指导下总结出来的。在解答高考题中时刻都在进行数学变形由复杂到简单，这也就是转化，数学式子变形的思维方式：时刻关注所求与已知的差异。

五．夯实基础----回归课本

1.揭示规律----掌握解题方法

高考试题再难也逃不了课本揭示的思维方法及规律。我们说回归课本，不是简单的梳理知识点。课本中定理，公式推证的过程就蕴含着重要的方法，而很多考生没有充分暴露思维过程，没有发觉其内在思维的规律就去解题，而希望通过题海战术去“悟”出某些道理，结果是题海没少泡，却总也不见成效，最终只能留在理解的肤浅，仅会机械的模仿，思维水平低的地方。因此我们要侧重基本概念，基本理论的剖析，达到以不变应万变。

例如：课本在讲绝对值和不等式时，根据|a-b|≤|a|+|b|推出|a-b|≤|a-c|+|b-c|,这里运用了插值法|a-b|=|(a-c)-(b-c)|≤|a-c|+|b-c|这一思维方法，我们要弄清之所以这样想，之所以得到这个解法的全部酝酿过程。

2.融会贯通---构建网络

在课本函数这章里，有很多重要结论，许多学生由于理解不深入，只靠死记硬背,最后造成记忆不牢，考试时失分。在课本函数这章里，有很多重要结论，许多学生由于理解不深入，只靠死记硬背,最后造成记忆不牢，考试时失分。

例如：若f(x+a)=f(b-x)，则f(x)关于（a+b）/2对称。如何理解？我们令x1=a+x,x2=b-x,则f(x1)=f(x2),x1+x2=a+b=常数，即两自变量之和是定值，它们对应的函数值相等，这样就理解了对称的本质。结合解析几何中的中点坐标的横坐标为定值，或用特殊函数，二次函数的图像，记忆这个结论就很简单了，只要x1+x2=a+b=常数；f(x1)=f(x2)，它可以写成许多形式：如f(x)=f(a+b-x)。同样关于点对称，则f(x1)+f(x2)=b,x1+x2=a（中点坐标横纵坐标都为定值），关于（a/2,b/2）对称。再如，若f(x)=f(2a-x),f(x)=(2b-x),则f(x)的周期为T=2|a-b|。如何理解记忆这个结论，我们类比三角函数f(x)=sinx，从正弦函数图形中我们可知x=π/2,x=π3/2为两个对称轴，2|3/2π-π/2|=2π，而得周期为2π，这样我们就很容易记住这一结论，即使在考场上，思维断路，只要把图一画，就可写出这一结论。这就是抽象到具体与数形结合的思想的体现。

思想提炼总结在复习过程中起着关键作用。类似的结论f(x)关于点A(a,0)及B（b,0）对称，则f（x）周期T=2|b-a|,若f（x）关于点A（a，0）及x=b对称，则f（x）周期T=4|b-a|,

这样我们就在函数这章做到由厚到薄，无需死记什么内容了，同时我们还要学会这些结论的逆用。例：两对称轴x=a,x=b当b=2a(b>a)则为偶函数.同样以对称点B(b,0),对称轴x=a,b=2a是为奇函数.

3.加强理解----提升能力

复习要真正的回到重视基础的轨道上来。没有基础谈不到不到能力。这里的基础不是指机械重复的训练，而是指要搞清基本原理，基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟。只有深刻理解概念，才能抓住问题本质，构建知识网络。

4.思维模式化----解题步骤固定化

解答数学试题有一定的规律可循，解题操作要有明确的思路和目标，要做到思维模式化。所谓模式化也就是解题步骤固定化，一般思维过程分为以下步骤：

（一）审题

审题的关键是，首先弄清要求（证）的是什么？已知条件是什么？结论是什么？条件的表达方式是否能转换（数形转换，符号与图形的转换，文字表达转为数学表达等），所给图形和式子有什么特点？能否用一个图形（几何的、函数的或示意的）或数学式子（对文字题）将问题表达出来？有什么隐含条件？由已知条件能推得哪些可知事项和条件？要求未知结论，必须做什么?需要知道哪些条件（需知）？

（二）明确解题目标

关注已知与所求的差距，进行数学式子变形（转化），在需知与可知间架桥（缺什么补什么）

1．能否将题中复杂的式子化简？

2．能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题？

3．能否进行变量替换（换元）、恒等变换，将问题的形式变得较为明显一些？

4．能否代数式子几何变换（数形结合）？利用几何方法来解代数问题？或利用代数（解析）方法来解几何问题？数学语言能否转换？（向量表达转为坐标表达等）

5．最终目的：将未知转化为已知。

（三）求解

要求解答清楚，简洁，正确，推理严密，运算准确，不跳步骤；表达规范，步骤完整

以上步骤可归纳总结为：目标分析，条件分析，差异分析，结构分析，逆向思维，减元，直观，特殊转化，主元转化，换元转化。

篇11：如何提高数学解题能力

要学好数学意味着要做什么?怎么样才能学好数学?数学给你最大感觉是什么?我相信很多人答案是做数学、解题，怎么样才能提高解题正确率。

数学问题千变万化，无穷无尽，单纯从题目数量来看，可以说“题海茫茫”，才会有“刷题”这一说法。如何引导学生解决数学问题，不断提高学生的数学解题能力就变成很多数学老师必修课。因为能否培养并提高学生的解题能力，不仅直接关系到学生学习数学进一步深入，而且也是衡量数学教师教学业务能力水平高低的重要参考之一。

在这样背景下，解决数学问题就变成了数学教学的核心。如何做到让我们的学生身在题中，做到安然处之，那么我们必须要做到授人以鱼不如授人以渔，让学生掌握解题的核心思想，做一题，会一类，我们一起来看下面这个实例：

第三步：进行解题反思

本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数的`解析式，三角形的面积，二次函数的最值等知识，综合性较强，难度适中。运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键。

要提高学生的数学解题能力，我们要做到一理二解三思，数学问题都是基础知识的综合，对于教材中要求掌握的基础知识、基本概念、性质、公式、定理等必须滚瓜烂熟，切勿模棱两可。我们平时在学习这些基础知识时候要注意它们的形成过程和推理依据，并能注意知识之间的衔接，这样随着数学学习的不断深入，解题能力就会得到不断深化和提高。

篇12：加强训练提高数学能力

加强训练提高数学能力

一、要有新的突破

训练是以知识中最原始的基本概念为魂，以知识的内在联系为线，对学生已有的知识进行多方位、多角度 的再现。在知识再现的过程中，对学生要有更新、更高的要求，使他们对旧知识有新的认识和理解。这个“新 ”，蕴含着学生的一种新的学习能力。

二、要抓准关键

在训练的过程中，教师的作用是给学生以恰到好处的“提示”。这一“提示”，绝非是将新知识、新内容 指点给学生，也绝非讲授；而是启发学生的思维，引导他们积极主动地朝着教师提示的方向去探索、去发现、去认识、去提高。

三、要设计精当

在课堂上，教师应有意识地设计问题的情境，为学生提供更多的探索、发现的机会，有充分思考、探索、研究的时间，使他们都能积极思维、充分发挥他们的智慧和创造性。

四、要调动全体学生的积极性

在训练的过程中，教师要促使不同层次的学生，提出不同的思考方法和见解，要了解学生存在的问题、各 自不同的思路，以及有哪些闪光的东西或较深的理解，教师从中得到准确的反馈，从而确定下一步训练的内容 和方法。

五、要创造和谐的课堂氛围

在训练的过程中，教师要注意为学生创造更多思考、争论的机会，充分发挥他们的内在潜力，促使他们不 断地产生创造的欲望。学生在不断探索发现的过程中，既有成功的喜悦，也有若干次错误或不完善的思考。教 师则努力使他们在活跃的思维中，智慧的火花不断闪现，学习的积极性不断增长，数学能力随之逐步提高。

下面仅就一节课来具体阐述。

应用题训练

一、教学内容：“求和、求剩余”的加减应用题（一年级第二学期 北京市实验教材）

二、课型：训练（系统整理、发散型）

三、教学目的：

1.加深理解“和”的概念，掌握有关加、减法应用题的数量关系，并能以“和”的概念为核心，从整体高 度寻求解题的方法。

2.培养学生观察、概括、分析、推理及语言表达能力。

3.初步引导和培养学生创造性思维的积极性。

四、教学要求：能正确、迅速地分析和解答第二册教材中求和、求剩余的应用题。

五、教学过程：

（一）复习简单的加、减法应用题（第一层）

附图{图}

(1)移动“？”，编题列式：37-18=19（筐）

37-19=18（筐）

19+18=37（筐）

(2)问：37、18、19这3个数有什么关系？为什么用减法计算（指两道减法算式）？为什么用加法计算（指 加法算式）？

数学基础知识包括基本概念、定律、法则、公式等，这些是学习数学的基础。学生对数学基础知识掌握得 越深刻，对他们学习有关后续知识就越容易，对学习中提高数学能力就越有利。

在第一层，通过将两部分合并起来是一个整体、从整体里去掉一部分等于另一部分的教学，突出对“和” 这个概念的理解，为学生下面学习打好基础。通过3个问题，揭示概念的本质涵义，培养学生思维的深刻性。这 样深刻的知识，没有完全用文字表示原题，而是用学生易于看懂的图文结合的形式出现，其实质是把较难的数 量关系形象化，将形象思维与抽象思维相结合，使学生左右脑并用，感悟到一种新的力量，使他们将难于理解 的东西变得容易了，达到通过现象揭示本质，不仅知其然，而且知其所以然的目的。学生对“和”的概念有了 深刻的理解和认识，便为下面多角度、多方位考虑问题，做到举一反三、触类旁通打好基础。

（二）通过数量关系的个数扩展，深化有关知识（第二层）

附图{图}

(1)苹果和菠萝共多少筐？16+15=31（筐）

问：16、15、31这3个数有什么关系？（31对16、15来说是总数。）

(2)苹果、桃、梨共多少筐？

问：①这个问题与刚学过的知识有什么区别？②要求苹果、桃、梨共多少筐，应该选择哪些条件？怎样列 式？16+19+18=53（筐）③16、19、18、53这些数有什么关系？53是哪几个数的总数？

(3)苹果、桃、菠萝共多少筐？

问：选择哪些条件？怎样列式？50是哪几个数的总数？16+19+15=50（筐）

(4)梨、桃、苹果、菠萝共多少筐？怎样列式？（知识自然迁移）18+19+16+15=68（筐）

问：①68是由哪几部分合并起来的？②这几道加法算式与以前学过的有什么不同？（把几部分合并起来） ③还可以怎样列式？37+31=68（筐） 50+18=68（筐） 53+15=68（筐）

问：①37、31与68有什么关系？②37、31对谁是整体，对谁是部分？（看某个数是整体还是部分要看对谁 来说）

(5)用不同方法做(1)(2)(3)（发散思维深刻理解知识）68-18-19=31（筐） 68-15=53（筐） 68-18=50（ 筐）

小结：看清总数是由哪几部分合并起来的，求的是哪部分，再确定解答方法。

(6)苹果和菠萝共多少筐？16+15=31（筐） 68-18-19=31（筐） 68-37=31（筐）

问：为什么同样的问题能用3种不同的方法？

小结：在解答应用题的时候，要分清数量关系，再确定用什么方法计算。

在这一层中，问题(1)(2)(3)(4)有3个梯度。一是数量个数的扩展，原来是两个数量合并成一个整体，现在 由几个数量合并成一个整体，突破局限，打破定势，开拓学生思维。二是要学生根据问题所需的条件寻找有关 的`具体数量，这样从中理清思路，培养思维的逻辑性。通过(1)～(4)的练习，使学生透过现象看到本质，抓住 了其核心的东西――“和”这个概念，学生从这一角度理解知识、掌握知识的能力是非常强的。三是适时地点 示学生。

18+19+16+15=68（筐）

还可怎样列式？37+31=68（筐） 50+18=68（筐）53+15=68（筐）

通过一题多变、一题多解、多题一解，提出一个发散性问题，促使学生多角度、多方位思考问题，不断地 变化观察的角度和思维的方向，从而开阔思路，使思维更加深刻。这一发散性问题，不仅能促使学生思维活跃 ，使一题有了多解，更可贵的是渗透了辩证的观点，使学生体味到看一个数是整体，还是部分，要看它对于谁 来说，也就是看这个数在题目中的位置，从而进行分析判断。接着，通过问题(5)推波助澜，引导学生积极思考 ，激发学生内在潜力，对前面的问题再次思索，激发学生的灵感，唤起学生创造性思维，使他们思维更加严谨 、周密、深刻，这对于一年级小学生来说是多么的重要呀！

（三）搭配条件和问题（应用及深化应用）

(1)有27个苹果。(2)有19个梨。(3)原来有多少个？(4)又买进16个。(5)吃了12个。(6)现在有多少个？(7 )一共有多少个？

这一层次的设计，目的是使不同层次的学生，通过选条件、编题、理解，对前面的训练进一步消化。这个 练习弹性很大，学生可以编出一般的应用题，还可以编出较复杂的应用题。这就是训练中的又一特点：保底不 封顶，使能力差的学生有消化理解的时间，使能力强的学生有发挥潜能的机会，充分调动了学生群体的积极性 ，提高了课堂效益。

（四）质疑

学生1：通过这节课我知道了不仅整体与部分要看对谁来说，大小数也要看对谁来说，比如说2、3、5，3对 于2来说是大数，3对于5来说就是小数。

学生2：通过他刚才说的，我觉得地球、太阳和月亮也有这种关系，地球对于月亮来说是月亮围着地球转， 地球对于太阳来说，是地球围着太阳转。

学生3：……

质疑是不可忽视的，由于学生积极思维，灵感的火花不断迸发，这时给他们一个思索提问的机会，无形中 又激起千层浪，为后面学习探索创造了良好的思维基础。

（五）总结

这节课我们进一步理解了“和”的概念，同学们对解答求和、求剩余的应用题能力提高得很快。今后我们 还会学习更有趣的应用题。

通过这一环节，使学生对整节课有了整体的概括性认识。总结的语言要简练，有针对性，要确实起到画龙 点睛的作用。

（六）板书（略）