数学创新思维培养（精选6篇）

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数学创新思维培养

篇1：数学创新思维培养

数学创新思维培养

一、“数”“形”结合解题法的理论概述

（一）方法释义

首先，关于解析几何的释义，其泛指几何学上一个小分支，主要用代数方法研究集合对象之间的关系和性质，因此也称作“坐标几何”。其包括平面解析几何和立体解析几何两部分，其中，平面解析几何是二维空间上的解析几何；立体解析几何是三维空间上的解析几何，而立体解析几何则比平面解析几何更加复杂、抽象。

其次，关于数形结合的释义，即是把题目所给条件中的“数”与“形”一一对应，用简单的、直观的几何图形以及条件之间的位置关系把复杂的、抽象的数学语言以及条件之间的数量关系结合起来，通过形象思维与抽象思维之间的结合，以形助数，或以数解形，从而使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，以起到优化解题途径的目的。

（二）解题思路

在遇到解析几何时，能清楚条件与问题之间的数量关系与位置关系，将“数”与“形”一一对应，便能够快速找到解题突破点。事实上，当熟练掌握到数形结合方法，能够举一反三时，遇到的所有题目都将是同一题目了。因此，掌握数形结合思，就必须厘清下列关系：第一点，复数、三角函数等以几何条件和几何元素为背景建立的概念；第二点，题目所给的等式或代数方程式的结构中所含明显的几何意义；第三点，函数与图象的对应关系；第四点曲线与方程的对应关系；第五点，实数与数轴上的点的对应关系。

二、“数”“形”结合法在几何解题中的实例解析

（一）解析几何中圆类问题

实践证明，数形结合对速解圆类问题的帮助很大，因为在一般解题过程中，解析几何圆类问题主要围绕求圆与圆之间的位置关系、圆与直线的位置关系、圆的标准方程等几方面展开。比如在判断圆与直线的位置关系时，通过建立直角坐标系，便可以直观地观察到直线在圆外，但是答题需要写出确切的答题步骤才能得分。这时就需要有“数”“形”结合解题思想的辅导——以数解形：通过计算圆心到直线的距离，距离比圆的半径大即表明直线在圆外。这是最基本的用“数”“形”结合方式解答圆类问题。为更为详尽的说明，下文将针对对“数”“形”结合法速解解析几何圆类问题作出例题说明：

例题1：已知曲线y=1+√（4-x2）与直线y=k（x-2）+4交于两个不同的点，求实数k的取值范围。

解析：将曲线y=1+√（4-x2）变形，得x2+（y-1）2=4（1≤y≤3），可知曲线是以点A（0，1）为圆心，2为半径的圆，但是值域y要大于1，因此是上半圆；

直线y=k（x-2）+4过定点B（2，4）；当直线绕点B按顺时针旋转至直线与圆相切，当直线与圆的一个交点在弧线MT之间都满足题目要求，符合题意；

而交点M在直线y=1上，因此可算出M点的坐标，即M（-2，1）；

直线BM可用点斜式法计算出来，例题1kMB=3/4，即点M到点A之间的距离等于半径；

列等式∣1+2k-4∣/√（1+k2），可解得kBT=5/12。因此，k∈（5/12，3/4]。

（二）解析几何不等式问题

运用数形结合法解决解析几何中的不等式问题主要是将原不等式化解，通常能化解为某个曲线方程，然后将曲线方程在数轴上表示，注意计算过程中值域与定义域，然后几个图形的交集就是该不等式的解集。

三、结语

基于上述可知，合理运用“数”“形”结合的方法，对于解析几何的答题速度与准确度都有着相当大的优势，其不仅能够减少运算量，还能显著节省答题时间，提高解题正确率。

高中数学考试中常用三种解题技巧

一、“构造法+函数法”的结合

而且本题还可以从另一个思路进行解答，就是运用复数模的概念，将相联系的数据和看成一个模函数，仍然可以得到所求的结果。

二、转换法

这种方法是体现学生的想象力及创新能力的方法，也是数学解题技巧中最富有挑战性的方法，能将复杂的题型辅以转换的功能，成为简单的、易被理解的题型。比如，一个正方体平面为ABCB和A1B1C1D1，在正方体的棱长D1C1和C1B1分别设置两点E和F为中点，AC与BD相交于P点，A1C1于EF相交于Q点，求证：（1）点D、B、F、B在同一平面上；（2）如果线段A1C通过平面DBFE，交点到R点，那么P、R、Q三点共线？

解题（1）：由题可知：线段EF是△D1B1C1的中位线，所以，EF与B1D1平行，在正方体AC1中，线段B1D1与BD平行，相应得出：线段EF与线段BD相平行，由此得出线段EF和BD在一个平面，所以可以求得点D、B、F、E在同一个平面。

解题（2）：假设平面A1ACC1为x，平面BDEF为y，由于Q点在平面AC，所以Q点也属于平面x，为x和y的交点，同属两个平面的点。同理可得，点P也属x、y的公共点，而R点是平面A1C与平面y的交点，所以，可以得到P、Q、R三点共线。

三、反证法

任何事物的结果有时顺着程序去思考，往往不得要领，倘若从结果向事物开始的方向或用假设的反方向去推理，反倒会“一片洞天”。数学解题技巧也是如此。首先，假设命题结论相反的答案，顺理演绎地解答，得出假设的矛盾结果，从另一侧面论证了正确答案。例如，苏教版教材必修1《函数》章节，已知函数f（x）是一项正负无限大范围内的增函数，a、b都为实数，求证：（1）假设：（a+b）≥0，则函数式表示为：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）成立；（2）求证（1）问中逆命题是否正确。

解题分析：（1）因为（a+b）≥0，移项后，可得：a≥-b，由于函数为单调递增函数，则：f（a）≥f（-b），又（a+b）≥0，移项后，可得：b≥-a，f（b）≥f（-a）；两个方程相加，得：f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），由此证明完毕。

解题（2）分析思路就是由（1）中得出的结论f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），反证得出（a+b）≥0是否成立。于是，我们先假设（a+b）<0成立，那么，移项后，分别出现两个不等式函数，即：f（a） f（b）四、逐项消除法（也可称：归纳法）

这种方法就是将数列前项与后项进行规律查找，逐项消除或归纳合并的方法去求得答案。在苏教版必修5《数列》章节中，有一道习题为：求：1/2+2/3！+3/4！+4/5！+5/6！+…+（n-1）/n！的和；

解题分析：这道习题就是按照一定的规律进行递增的集合，那么，就可以运用求和的公式，转化为：Sn=1/1-1/2+1/2+1/3+…+1/（n-2）！-1/（n-1）！+1/（n-1）！-1/n=1-（1/n）的形式进行解答，使解题的速度效率提高。

数学解题方法多种多样，熟练掌握解题技巧不但可以发掘出学生的创新思维，而且可以通过发散性思维激发起学生的学习兴趣，将数学成为万变的花筒，神奇又有趣，更好地培养高中生善于思考，细心观察，不断总结的良好习惯。既锻炼了高中生的逻辑思维能力，又练就了他们多角度、多层次地分析问题、解决问题的能力。

篇2：如何培养小学生数学创新思维

数学创新思维培养（精选6篇）一、以生为本，以学定教，确定培养学生数学能力的策略

1.以生为本，教师要把握学生的数学能力

高年级学生的数学能力已经具有一定的差别。针对不同层次的学生教师要选择不同的教学策略进行教学。因此教师首先要把握每一个学生的数学能力，以人为本，将学生放在课堂的主体地位。教师要积极转变教育观念，真正激发起学习数学的兴趣，让学生在课堂上能够展现自己优秀的一面，变“要我学”为“我要学”，教师要准确把握每一个学生的数学最近发展区，根据学生数学能力提升方法以及教学要求确定不同层次学生的教学内容，让学生在课堂上有所收获。

2.以学定教，选择适合学生数学层次的教学方法进行教学

不同层次的学生在同一堂数学课上要想都有一定的收获，教师必须根据学生的能力开展分层教学。教师课上授课的侧重点不同，其结果势必不同。教师在课堂上不但要重视学生获取知识的结果，还要重视学生完成知识的过程，让学生逐步学会数学知识的架构。如，在人教版“旋转”的教学过程中，教师针对不同层次的学生要设计不同的问题让学生能在同一堂课上都会有所收获。

二、运用多媒体课件辅助课堂教学，促进不同能力的学生数学能力提升

1.多媒体课件辅助小学数学教学，采用多种策略提升学生能力

在小学数学教学中，学生的能力培养应该放在首位。教师要创建各种教学情境让学生积极参与其中。但是小学数学教材中有些教学内容较为抽象，这就需要教师运用多媒体课件等教学辅助形式辅助课堂教学。如，在小学数学“长方体的表面积”的教学过程中，教师要根据学生已经具备的数学能力结合教学内容制作教学课件，对于学习能力低的学生，教师要让学生掌握基本的教学内容，而对于学习能力强的学生，教师可以通过多媒体课件加深训练难度，让每一种类型的学生都能在课堂上有所收获。

2.有效鼓励，强化竞争意识

在小学生学习数学的过程中，教师的鼓励能够提升学生学习数学的兴趣，而且恰当的评价会能强化学生的竞争意识。教师发现学生的优点之后，要恰当评价和鼓励，并及时将激情的话语传递出去。教师要选择不同的教学策略让学生感知教师的关怀。教师要指导学生学习的方法，让学生逐步形成自学的能力。教师应实现高效课堂，并运用多媒体课件精心选择课堂习题，让不同能力的学生都得到学法的指导。

三、培养学生自主学习意识

1.通过学问卡引导学生课前自主学习

小学数学教学中教师要想培养学生的数学能力，就必须让学生主动参与到各项教学内容的研讨过程中。传统意义上的课前预习，教师对其所做的要求并不是很大。作为小学数学教师，要通过教研组集体备课的形式研讨出每一单元每一课的重点教学内容，针对班级学生的实际情况出示适合学生课前预习的思考题让学生重点感悟、探究。学生拿到由适合本班学生的数学问题形成的学问卡进行课前预习的时候，将自己已经明白的教学内容写在学问卡上，将自己不太明白的学习内容也要标注在学问卡上。同时，在教师正式授课之前，要将学问卡提交给教师，让教师了解学生的实际学习情况。如，在五年级数学“因数和倍数”的课堂教学之前，教师根据教学目标、教学重点难点制作学问卡供学生课前思考、探究、交流，并要求学生将尚未明白的数学内容标注在学问卡上以便教师在课堂上更好地和学生进行互动。

2.合作互助，共同提升

小学生已经具备了一定的交流能力。教师在教学的时候，要关注学生的合作环节。教师要选择适合学生进行小组合作的数学题目让学生进行小组合作探究，让学生在探究中共同提高合作学习的能力。在小组的创建上，教师要根据学生的数学能力按照同组异质的原则组建合作小组，再选择数学能力强的学生担任小组长，辅助本组合作学习的组织工作。在这个基础上，教师要加强合作学习的指导，引导每一个学生都能积极行动起来，能够自主探究，积极发言，不断提升自身数学能力。总之，在小学数学教学过程中，教师要把提升学生数学能力放在首要位置，然后针对本班学生数学能力的不同选择适合学生的教学策略进行教学。教师不但要充分利用多媒体等现代教学辅助手段进行辅助教学，还可以根据学生能力利用合作小组进行教学，让学生在合作中发展，在思考中提升能力。

篇3：如何培养小学生数学创新思维

一、改变传统教学模式，激发创新思维

在教授数学基础知识的同时，一定要注意教学语言的规范化，必须使用普通话和文明用语，解题步骤要正确，教学方法要灵活而艺术，让数学教学在学生愉快的体验与参与过程中共同完成。教师要加强自身修养，应该了解学生的心理特点，掌握学生的具体、特殊情况，要关心学生，这既是数学教师高尚品德的表现，又是实现成功教学所必需的，对那些其他课学习成绩优秀而数学成绩稍差的学生，要当做重点对象培养其数学能力的发展，带动全班同学努力学习数学，共同进步，有效促进小学生综合素质的全面发展。

二、实施讲与学互动，倡导主体意识

传统教育方式的基本特征是以知识的传授为核心，以教材和课堂讲授为重点，偏重于传授学科中固有的知识，实现教学资源的优化组合，对课堂教学进程实施有效的调控，使学生在特定情境中发现数学问题及其内在的规律，对概念的形成与概念之间的内在联系，进行反复演示，直至每一个学生都能理解、接受为止，从而实现对相关数学知识的进一步理解和有效应用。现代多媒体技术为创设数学教学情境提供了技术保障，利用信息技术的方便、快捷等优势，能够把常规教学手段与多媒体技术有效结合起来，使小学数学教学质量得到进一步提高。教师要做教与学的引路人，为学生自主学习做好督导工作，要积极鼓励学生积极思考，大胆实践，教师把借助现代信息技术设计好的多媒体教学课件，通过利用网络等现代多媒体教学资源的优势，可以对数学难题进行具体分析研究，启发学生积极思考，主动去探索一些生活中蕴含的数学问题，鼓励学生共同参与构建研究探讨性数学课堂，先发激发学生的学习积极性，鼓励学生进行大胆质疑。在小学数学教学实践中有意识地结合文化情境教学，对开拓学生的思维能力，更加形象化地理解数学知识有很大促进作用，能够提高学生综合素质，有效培养学生爱国主义精神，教育小学生学习不仅仅是为了考试，提高数学教学培养孩子们从小磨炼意志、树立攻克难题的决心，培养勤学苦练的顽强斗志，勇于攻克学习与生活过程中遇到的难题。教师要针对小学生的实际情况，积极探索提高学生数学能力和培养数学思维方式的有效途径，为促进学生素质教育发展奠定基础。在小学阶段进行有效的数学教学活动，结合生活实践，强化学生的数学应用意识，对小学生的综合素养形成有着至关重要的意义，对学生全面发展起着促进作用，数学教师必须以良好师德和高度责任感加强小学数学教学的有效性探索，培养小学生学会应用数学知识解决问题的兴趣。实施情境化教学，争取做到以教促学，共同参与探讨，有利于研究探索型教学模式的实施。

三、构建和谐教学气氛，培养探索精神

在小学数学课堂教学实践中，创设富有生活特色的文化情境，为小学生上好每一节数学课营造和谐教学环境，小学数学教师要针对孩子们不同的心理特点，首先要激发他们热爱数学知识的兴趣，获得快乐，同时要十分注意使用恰当的评价语言对待每一位学生。有时候一句赞誉学生的话，就像精神营养剂一样，能够激发后进生的学习信息，能够让那些好学生做到更加有信心学习，能够焕发全体学生的精神面貌;相反，在数学教学课上，有时候教师随意对学生批评一句，可能导致孩子一整天不愉快的情绪，或者使小学生产生不愿意学数学课的逆反心理，时间长有可能产生厌倦情绪。在小学数学教学过程中，教师应该积极而敏锐地发现每一位学生的自身优势和闪光点，并且及时给予正确评价和鼓励，让客观的评价语言在孩子们心灵上的燃放出强大助推力，千万不要以为是小学生，就随意批评，那样只能伤害他们的自尊心，打消积极性。而客观而恰当的评价语言不仅仅是由教师的语言表达能力决定，更为关键的是由教师的高尚职业道德和良好心理品质决定的，教师在数学教学过程中切记不能把个人的情绪掺杂到一起，千万不要有任何私心，基础教育最重要的是共同配合，协调发展，教师只有把自己的高素质渗透教育教学实践中，才能在孩子们中间树立起威信，才有利于培养小学生良好的道德修养，有效提高小学生对数学知识的应用能力。

四、结束语

小学数学教学重在培养学生的学习兴趣，在此基础上逐步强化数学应用意识，结合生活实践中的数学问题，逐步提高小学生利用数学知识解决实际问题的能力。加强小学生良好数学能力的培养，进一步实现以点带面，有效促进小学生的综合素质全面发展。开拓学生的数学视野，提高数学运用意识、观察和思维能力，让学生在生活中尝试多利用数学知识解决问题的实践，进一步激发学生的创新思维，培养浓厚学习兴趣是最重要的途径。

篇4：如何培养小学生数学创新思维

一、小学数学教育对学生创新思维培养的重要性

小学数学教学内容中，就开始着重培养学生的理论性知识理解能力，而小学生在这方面的实际能力是比较薄弱的，所以小学数学的教学与培养在很大程度上加强了学生的客观理解能力和思维能力，在学生拥有良好的思维基础上，培养学生的创新思维就会出现巨大的难题，只有尽可能地加强小学数学教学，才能让学生在思维创新发展方面有更好的发展。

二、数学基础教学培养学生创新思维的方式

1.改变传统的师生关系，培养创新教育理念

学生在学习中所起到的作用才是最主要的，这个理念在新课程教学改革中有明显的改变，教师不再是学生的领导者，而是为帮助引导促进学生的学习去进行教学，这样的教学过程不再是传统的教学模式所能比拟的，在新课程教学理念中，要想完成教学模式的改革，就必须先进行师生关系方面的改革，让学生重新认识教师的职责与教学理念，用积极的态度去面对小学数学教学，这样才能为培养创新教育打下坚实的基础。

2.打造良好的教学课堂，培养学生的创新思维习惯

教师要想促进学生在创新思维方面的能力，就必须尊重学生自身的发展与能力，不能做出片面的理解和认知，在教学课堂中尽可能地给学生留下发展的空间。小学数学教学课程中，教学内容所涉及的问题相对比较广泛，答案与解题思路大多都不局限在唯一的情况中，所以小学数学教学课堂必须营造出良好的教学氛围，让学生在学习数学的过程中可以培养出创新思维的习惯。

3.开展数学教学活动，拓宽学生的思维空间

小学阶段，学生对学习内容与学习知识掌握的最佳途径就是提高自身的学习兴趣，更好的融入学习中去。因此，在小学数学教学中，教师应该增加数学教学活动的次数，让学生可以通过实际与教学内容的结合，更好的理解数学内容，通过这样的方式，也就为学生提供了良好的发展空间，让学生在学习思维的同时找到自身的发展方向，有更广阔的发展之路。

4.教学内容的新时期有效改革，提高学生的学习效率

在新课程教学改革中，对小学数学教学内容有了比较明显的变动，修改了传统的教学路线和培养模式，不再是传统的知识灌输型，而是重在学生的理解和认知，教师在新时期的教学中需要多加注重学生的发展和能力，对教学内容的深度和广度有良好的把握，对教学内容的逻辑性有准确的掌握，这样就可以在很大程度上开发学生的创造性思维，不会因为传统的教学模式而限制学生的发展。在改进教学内容的同时也要注意课堂安排的改善，尽可能地提高学生在课堂中的学习效率，用不同的教学方式对不同的教学内容进行教学，让学生更好地吸收小学数学的重要内容，让小学数学对培养学生的创新思维有更好的帮助。在小学数学中，培养学生的创新思维是这个时代的要求，也是学生在未来的发展道路上必须有的能力，以新课程教学改革为教学核心，不断加大小学数学教学的改革程度，让小学数学教学的价值和意义不断凸显，让创新思维的培养在小学数学中有更广阔的发展空间，希望广大教育工作者可以通过不断总结研究的方式让这项研究内容有更广阔的前景。

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篇5：数学教学如何培养创新思维

数学教学如何培养创新思维

新课程改革数学课堂教学，从学生实际出发，在充分发挥学生的主体作用中，让学生成为学习的主人。数学是一门重要的基础学科，培养学生分析问题和解决问题的能力为主，发展学生的创新思维，倡导学生主动参与、乐于探究勤于动手，培养学生收集和处理信息的能力，获取新知识的能力。

创设情景把握激励创新思维时机，有利地培养创新思维。

学生求知欲十分强烈，注意力高度集中，应抓住这一有利时机，进行启发和诱导，促其思维定能取得良好效果。例如：讲十几减九的题时，我创设了“兔妈妈采了13个蘑菇，小灰兔拿走9个，还剩几个？先让学生用表演形式用学具进行操作，待学生表演后，问小灰兔拿走9个以后就怎么样了？（少了）13个蘑菇少了几个？还剩多少个？少了和去掉应用什么方法？怎样列式，有意地提出问题目的在于激励学生通过表演操作再尝试中探求知识。学生在操作学具时，教师巡回检查辅导，引导学生结合操作过程进行充分讨论使学生获得创新思维，才能使学生思维活动步步深入。

引导学生学会学习的创新思维，从小培养学生既学会也会学。

在教学中，不仅要使学生学会知识，而且要让学生在学习中找规律，掌握学习方法，培养创新思维。例如：我在教数学单数和双数时，要求学生说出100以内的单数、双数，并写出几个进行分类，寻找规律。于是，每个学生兴致勃勃的按要求写出一些单数、双数。如单数：11、13、15、17、19、1、3、5、7、9、21、23、25、27、29……如双数：20、24、28、26、.2、4、6、8、10、16、18……教师引导学生按从小到大的顺序说出单数双数，并板书在黑板上，让学生仔细观察，找出规律。在教师的引导下学生很容易的'说出：单数的个位都是1、3、5、7、9，而双数的个位上是0、2、4、6、8。在此基础上，教师在引导，我们所学的100以内的数中所有单数、双数都有这个特点，这样揭示知识本质。学生的思维不断得到发展，学生兴趣浓，思考勤，理解深，记得牢，效果好。

开发学生的创新思维，培养创新能力。

学生的思维往往从活动中开始。在教学活动中，教师要为学生创设一个实际操作、亲身体验的良好环境，充分让学生动手剪一剪、拼一拼、折一折，画一画、摸一摸等，这样可以集中学生注意力，激发学习兴趣，使学生学习的生动、活泼有趣又帮助学生抽象数学知识、形成概念、发展了思维，在操作中应大胆放开操作形式，更有助于学生创造能力的培养。例如：在教学“认识2的时候，首先让学生在课桌上摆小棒，表示数量2，观察时，学生都能正确地摆出来，我都给予肯定。随后，我又循循善诱地进行点拨：能不能摆出其它形式的2呢？”学生们一听，一只只小手都积极的行动起来。于是，我让学生到黑板上摆一摆，结果竟然摆出了十几种：“=、>、<、T、+、^……”在这一操作中，使学生理解了2的含义，突破了教学的重点、难点，学生从学具操作中，创新思维促进创新意识，自主学习、探究性学习得到充分发挥。学生从操作活动中吸取经验，思维活动起来，有利于开发学生的创新潜能。

给学生心理相融的课堂氛围，使学生创新思维能力得以培养。

民主、平等、和谐的教学气氛，能够使学生产生自觉参与的欲望，无顾忌地表达自己的想法和感情，为创造性活动开展提供必要的条件。因此，1、教师要营造和谐、民主的课堂氛围，把亲切、信任、尊重的情感信息传递给学生，并用富有情感、生动、风趣、幽默地语言带入神圣的课堂氛围中去。2教师要尽可能发现学生身上的闪光点，及时表扬鼓励。3、教师对学生学习中遇到的疑问要及时有效地给予引导，使之树立起学习的自信心，发言权不为少数人垄断，要鼓励学生大胆发言，即使回答错误也要从不同方面进行表扬，尽量做到不批评，以免挫伤他们学习的自尊心和自信心。这样，整个课堂教学到处有发言、有争议、有讨论、

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