“写给夏日的情诗”通过精心收集，向本站投稿了16篇两角和与差余弦公式的说课稿，下面是小编给大家整理后的两角和与差余弦公式的说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
篇1：两角和与差余弦公式的说课稿
一、教材分析：
㈠、地位和作用：
两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，它具有承上启下的作用.是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。
㈡、教学重点难点
篇2：两角和与差余弦公式的说课稿
教学难点：两角差余弦公式的推导
设计依据：由于“两角和与差余弦公式的推导及应用”对后几节内容是否掌握具有决定意义，因此它是本节课的一个重点。由于“两角差余弦公式的推导”需要构造向量来解决，所以它是本节课的一个难点。
二、目标分析
1、知识与技能： 使学生理解两角和与差余弦公式的推导，并能初步应用它们进行简的三角函数式的化简，求值及恒等式的`证明.
2、过程与方法：经历由向量的数量积推导两角和与差的余弦过程，体验和感受数学发现和数学创造的过程，体会向量和三角函数的联系，体会一般到特殊和数形结合的思想.
3、情感、态度、价值观
①让学生在公式的推导和运用过程中体会成功的喜悦，培养学生不怕困难勇于探索的求知精神.
②通过观察、对比体会公式的对称美、思维的和谐美，给学生以美的陶冶.
三、教学方法分析
本课时授课对象是对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求渴望的高一学生他们已经掌握了任意角的三角函数和向量的相关知识，但独立地运用向量的方法来推导公式存在的困难。根据学生已有的知识储备和心理特征，确定教法为：自主探究、小组讨论、合作交流。
本节课是一节公式推导和应用课，应该采用启发式教学，指导学生主动参与公式的发现、推导和应用过程。
四、教学过程分析
教学过程分为温故知新，引入新课、由特殊值探索公式结构、引导学生证明公式、通过例题体会公式的应用、通过练习题加深对本节内容的掌握、学生小结本节课的收获、布置作业几个环节。
Ⅰ、引入新课
问题1 ：我们已经学习了向量的数量积，请用数量积的知识完成下列练习。
则
练习: 已知， ，则=
Ⅱ、 新课探究
问题2 ：由出发，你能推广对任意的两个角都成立吗？
如图所示，以x轴非负半轴为始边分别作角，
且＞。假设它们都为锐角，设它们的终边分别交单
位圆于点，那么
表示的角是什么？
设
有平面向量数量积的两种表示形式，得到以下等式：
∴
在推倒的过程中，因为为与的夹角，故。实际上，当时，为与的夹角，而，由于余弦函数的周期性，任意角都上的角可以转化为
综上所述， ，对于任意的角都成立。简记为。
问题3：由公式你能推出的余弦公式吗？
结论：
文本框:
简记为“余余正正符号异”
Ⅲ、应用举例
例1、 求值：
例2、已知，求的值。
变式：已知，求的值。
例3、
变式：
设计意图：逆用公式是学生认识和掌握公式的重要标志。通过步步加深，加强学生对公式的理解和应用，引导学生积极参与思维，培养学生观察，比较等思维能力。同时渗透了一种化归思想。
Ⅳ、课堂练习
教材练习
Ⅴ、课堂小结
1、知识层面的小结（对公式的探究过程激发方法的启示，用向量的数量积证明公式的主要思路以及公式的特点和功能）；
2、数学思维能力层面的小结（在学生小结的基础上，教师概括提升------- 包括本节课所涉及到的特殊与一般的思想，数形结合的思想，换元思想的体现，逻辑思维能力的提高以及对数学和谐美的欣赏）。
设计意图：让学生通过小结，反思学习过程，加深对公式及其推导过程的理解。领会数学研究的有关基本方法和途径，学习并能应用数学思想与方法解决有关问题。
强调公式中α、β的任意性，是本节内容的主线，它赋予了公式的强大生命力。要深刻领会公式承上启下的核心作用。
Ⅵ、作业，
1. 必做：习题3-2A 2、,3.
2. 探究：能否由的公式得到的公式呢?
通过布置作业使学生进一步巩固本节的重点内容
板书设计
1、向量数量积公式：
2、问题1、2、3
3、总结提炼：
篇3：两角差的余弦公式高一数学说课稿
一、公式
二、证明
引例：
例2：
例3：
4：
小结：
教学评价分析
诊断性评价：
1.按常规，学生很可能想到先探究两角和的正弦公式，怎样想到先研究两角差的余弦公式是一个难点(但非重点)，教学时可以直接提出研究两角差的余弦公式。但后面补充老教材的证明方法，让学生明白和与差内在的联系性与统一性，努力让学习过程自然。
2.尽管教材在前面的习题中，已经为用向量法证明两角差的余弦公式做了铺垫，多数学生仍难以想到.教师需要引导学生，联想到向量的数量积公式和单位圆上点的坐标特点，努力使数学思维显得自然、合理。
3.用向量的数量积公式证明两角差的余弦公式时，学生容易犯思维不严谨的错误，教学时需要引导学生搞清楚两角差与相应向量的夹角的联系与区别。
预期效果:
1、让学生在掌握两角差的余弦公式探究方法的基础上，能够自我总结形成公式探究的一般方法。
2、激发学生的探究欲望，能够独立或合作提出推导其它三角恒等式的方案，形成对三角恒等变换的本质认识，加深对灵活运用公式的理解。
3、培养学生的“问题意识”，在探索的过程中学会将“知识问题化”，大胆、合理地提出猜测，通过证明、完善，最终达到将“问题知识化”的目的.
篇4：八年级数学《两角差的余弦公式》的说课稿
一、教材分析
“两角差的余弦公式”是课标教材人教版必修4第三章《三角恒等变换》第一节第一课时的内容。学生已经学习了三角函数的基本关系和诱导公式以及平面向量，在此基础上，本章将学习任意两个角和、差的三角函数式的变换。作为本章的第一节课，重点是引导学生通过合作、交流，探索两角差的余弦公式，为后续简单的恒等变换的学习打好基础。由于两角差的余弦公式推导方法有很多，书本上出现两种证明方法——三角函数线法和向量法。课本中丰富的生活实例为学生用数学的眼光看待生活，体验用数学知识解决实际问题，有助于增强学生的数学应用意识。
二、学情分析
学生在第一章已经学习了三角函数的基本关系和诱导公式以及平面向量，但只对有特殊关系的两个角的三角函数关系通过诱导公式变换有一定的了解。对任意两角和、差的三角函数知之甚少。本课时面对的学生是高一年级的学生，学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求的渴望，但应用已有知识解决问题的能力还处在初期，需进一步提高。
三、教法学法分析
（一）、说教法
基于新课标的理念中“学生主体性和教师主导性”的原则以及本班学生的实际情况，我采取如下教学方法：
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为公式学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲，调动学生的主体参与的积极性。
2、突破教材，引导学生利用较为简洁的两种方法——两点间距离公式和向量法，在鼓励学生主体参与、乐于探究、勤于思考公式推导的同时，充分发挥教师的主导作用。
3、采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增强教学简易性和直观性。
4、通过有梯度的练习、变式训练、分层作业，学生对知识掌握逐步提高。
（二）、说学法
从学生已有的认知水平、认知能力出发，经过观察分析、自主探究、推导证明、归纳总结等环节，理解公式的推导过程，通过有梯度的练习、变式训练、分层作业，学生逐步提高对知识掌握。
四、教学目标
（根据新课程标准和本节知识的特点，以及本班学生的实际情况，确立以下教学目标）
（一）、知识目标
1、理解两角差的余弦公式的推导过程，并会利用两角差的余弦公式解决简单问题。
（二）、能力目标
通过利用同角三角函数变换及向量推导两角差的余弦公式，学生体会利用已有知识解决问题的一般方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
（三）、情感目标
使学生经历数学知识的发现、探索和证明的过程，体验成功探索新知的乐趣，激发学生提出问题的意识以及努力分析问题、解决问题的激情。
五、教学重难点
（由于本节课主要内容是公式的推导，所以教学重难点如下：）
教学重点：两角差的余弦公式的推导过程及简单应用；
篇5：八年级数学《两角差的余弦公式》的说课稿
六、教学流程
七、教学过程
(一)创设情境，导入新课
问题1：任意角的三角函数是如何定义的？
旧知，角的终边与单位圆交于是两角差的余弦公式推导的基础）
（从实际问题出发，引导学生思考，从任意角的三角函数定义考虑能否求出，，从而引入本节课的课题----两角差的余弦公式）
问题2：我们在初中时就知道一些特殊角的三角函数值。那么大家验证一下，=吗？，下面我们就一起探究两角差的余弦公式。
（引导学生利用特殊角检验，产生认知冲突，从而激发学生探究两角差的余弦公式的兴趣。）
（二）探索公式，建构新知
（由于两角差的余弦公式推导方法有很多，本节课突破教材，引导学生利用较为简洁的两种方法——两点间距离公式和向量法，书本上出现三角函数线法留给学生参照书本课下探究。公式得出后，生成点的动画，让学生进一步感知两角差的余弦公式对任意角均成立，并启发学生观察公式的特征。）
方法一（两点间距离公式）：如图，角的终边与单位圆交于;角的终边与单位圆交于;角的终边与单位圆交于;则：
所以：。
方法二（向量法）：在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，，它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B，则由向量数量积的.坐标表示，有：向量的夹角就是，由数量积的定义，有于是
由于我们前面的推导均是在，且的条件下进行的，因此（1）式还不具备一般性。
若（1）式是否依然成立呢？
当时，设与的夹角为，则
另一方面于是所以
也有
方法三（学生自主探究三角函数线法）
（三）例题讲解，知识迁移
例1化简求值：
（通过例1中有梯度的练习，学生能够实现对公式的正向和逆向的简单应用.求同时求出引例中桥的长度，培养学生应用数学的能力）
（变式的教学中引导学生使用两种方法：
方法一：从公式本身思考
方法二：引导学生发现
提高学生应用知识的能力和逻辑思维能力）
（四）开放小结，归纳提升
小结：本节课你学到了那些知识，有什么样的心得体会？
口诀：余余正正异相连
（引导学生从公式内容和推导方法两个方面进行小结，不仅使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识，而且对所用到的数学方法和涉及的数学思想也得以领会，这样既可以使学生完成知识建构，又可以培养其能力。开放式小结，启发灵活，以问促思，能够较全面的帮助学生归纳知识，形成技能。）
（五）分层作业，巩固提高（必做题）P127，练习1,3,4
（选做题同学可以思考：能否用直角三角形中的三角函数关系证明两角差的余弦公式？课后作业设置有必做题和选做题，使不同程度的学生都得到能力的提升，符合因材施教的教学规律）
八、 板书设计
九、教后反思
篇6：《两角差的余弦公式》教学反思
两角差的余弦公式是推导其它十个公式的基础，所以我想着重讲这一小节，本节课的重点和难点是两角差的余弦公式的推导，所以在备课阶段，我研究了教材和教师用书，并且还在网上下载了许多这节课的教学设计。同时我根据我们班学生对知识理解的快慢，把两角差余弦公式的几何证明方法舍去了，想只讲它的向量的方法，有两方面的考虑，第一是刚结束平面向量的学习，对数量积还有印象，第二是从另一个方面让学生去体会向量作为一种工具的应用，从而使学生能对数学有那么一点点兴趣。
在我准备好之后，我又问了其他的数学老师，她们也同意只讲向量的证明方法，另一个方法对学生连提都不提，另外我还问了一下如何引入这一节的内容，并提了我的引入方法——将教材上的例题进行适当的改编，降低了难度，但是老师告诉我就直接点明主题就行了，加入引入的话会把学生绕晕的。我自己也想了想上次课讲数量积的时候对文科生用功的例子引入，结果可以想象，开头学生就觉得好难，等到讲数量积定义的时候学生完全听不进去了，那节课算是失败的。这一次我想了想采取了保守的策略——直接进入主题。
刚开始的时候效果还是不错的，通过让学生猜测15度《两角差的余弦公式》的`教学反思——潘红亚的余弦值引起了学生的兴趣，很自然的进入了公式的推导，但是我没有想到会在写角的终边与单位圆交点坐标时遇到了困难，学生一点想不起来三角函数是如何定义的，再加上当时快下课了，我没有进一步引导，而只是按照我自己的进度讲完推导过程，最后学生迷茫的表情让我很有挫败感，我就带着学生一块记忆公式，并告诉他们只要会用公式做题就可以了，听不懂就算了。
这节课过后，我自己静下心来想了想，我犯了数学课的大忌，一味地讲公式，套解法是最快得分的捷径，但它也是扼杀思考的最有效的管道。数学的根基在于理解而非公式或解法。通过最近的讲课，我发现张硕老师对我们讲的有关数学教学的理论我都没用上，所以我想等到讲必修五的时候，我需要的是花大量的时间备课，适当应用一些新的教学理论，改变一下数学课堂，实习就是将自己学到的理论应用于实践。
篇7：两角和与差的正切
两角和与差的正切
进一步掌握公式的运用，由例及类归纳解题方法，提高运用公式的能力．教学重点和难点
公式（）的灵活运用．
教学过程
一、复习引入
师：口答公式（），并指出它的结构特征和作用．
生：公式（）可以将复角的正切表达为两单角、的正切的和与正切的积的形式．
二、应用举例
例1 已知求的值．
分析：若用公式（）将已知等式展开，只能得到与的等量关系，要得到探求结论十分困难．我们来观察一下角的特征，
，
于是就可以正确的解法．
归纳：将角作适当的变换，配出有关角，便于沟通条件与结论之间的联系，这是三角恒等变换中常用的`方法之一，这种变换角的方法通常叫配角法．例如配成又如配成－或者．
练习：已知求的值．
例2 不查表求值：．
（让学生思考和讨论，教师给出必要的启发诱导．）
生：可以先求出然后再代入计算．
师：这个想法可以解决问题，大家想想有没有更好的方法．
生：．∴原式＝1．
师：对了，我们要善于把公式变形后使用，从公式 中可得变形公式：，这会使解题更具灵活性．
练习：
1． 求证：．
2． 求证：．
3． （1）已知求证：；
（2）如果都是锐角，且，求证：．
例3 设是一元二次方程的两个根，求的值．
分析：易知，联想公式（）与韦达定理求解．
－3－
归纳：如果已知是一元二次方程的两个根，那么联想公式与韦达定理便于探求结论．
练习：
1． 已知是一元二次方程的两个根，求的值．
2． 已知函数的图象与轴交点为、，
求证：．
三、小结
这一课我们介绍了公式（）的灵活运用，解题时要多观察，勤思考，善于联想，由例及类归纳解题方法，如适当进行角的变换，灵活应用基本公式，特殊角函数的应用等是三角恒等到变换中常用的方法和技能．
四、作业
P215 T11,T12,T13
篇8：初中两角和与差的三角函数试题
初中两角和与差的三角函数试题
例1.已知，求cos。
分析：因为既可看成是看作是的倍角，因而可得到下面的两种解法。
解法一：由已知sin+sin=1…………①，
cos+cos=0…………②，
①2+②2得 2+2cos;
∴ cos。
①2-②2得 cos2+cos2+2cos=-1，
即2cos()〔〕=-1。
∴。
解法二：由①得…………③
由②得…………④
④÷③得
点评：此题是给出单角的三角函数方程，求复角的余弦值，易犯错误是利用方程组解sin、cos 、 sin 、 cos，但未知数有四个，显然前景并不乐观，其错误的原因在于没有注意到所求式与已知式的关系本题关键在于化和为积促转化，“整体对应”巧应用。
例2.已知函数y=cos2x+sinxcosx+1，x∈R.
(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合;
(2)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
(理)(1)解析：y=cos2x+sinxcosx+1
=(2cos2x-1)++(2sinxcosx)+1
=cos2x+sin2x+
=(cos2x·sin+sin2x·cos)+
=sin(2x+)+
y取得最大值必须且只需2x+=+2kπ，k∈Z，
即x=+kπ，k∈Z。
所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为{x|x=+kπ，k∈Z｝。
(2)将函数y=sinx依次进行如下变换：
①把函数y=sinx的图象向左平移，得到函数y=sin(x+)的图象;
②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数
y=sin(2x+)的图象;
③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到函数
y=sin(2x+)的图象;
④把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图象;
综上得到函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象。
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。
例3已知函数y=sinx+cosx，x∈R.
(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的.集合;
(2)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
解析：(1)y=sinx+cosx=2(sinxcos+cosxsin)=2sin(x+)，x∈R
y取得最大值必须且只需x+=+2kπ，k∈Z，
即x=+2kπ，k∈Z。
所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为{x|x=+2kπ，k∈Z｝
(2)变换的步骤是：
①把函数y=sinx的图象向左平移，得到函数y=sin(x+)的图象;
②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数
y=2sin(x+)的图象;
经过这样的变换就得到函数y=sinx+cosx的图象。
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力。
三角形中的恒等式：
对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证明：
已知(A+B)=(π-C)
所以tan(A+B)=tan(π-C)
则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
类似地，我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
定义域和值域
sin(x),cos(x)的定义域为R，值域为[-1,1]。
tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ(k∈Z)，值域为R。
cot(x)的定义域为x不等于kπ(k∈Z),值域为R。
y=a·sin(x)+b·cos(x)+c 的值域为 [ c-√(a2+b2) , c+√(a2+b2)]
篇9：下学期 4．6 两角和与差的正弦、余弦、正切2
（一）教学具准备
投影仪
（二）教学目标
1．掌握利用 得到的两角和与差的正弦公式．
2．运用 公式进行三角式的求值、化简及证明．
（三）教学过程
1．已知 两角，我们可以利用 的三角函数去计算复合角 的余弦，那么，我们能否用 的三角函数去表达复合角 的正弦呢？本节课将研究这一问题．
2．探索研究
（1）请一位同学在黑板上写出 ， 的展开式．
．
由于公式中的 是任意实数，故我们对 实施特值代换后并不影响等号成立，为此我们曾令 ，得到 ，
两个熟悉的'诱导公式，请同学们尝试一下，能否在 中对 选取特殊实数代换，使 诱变成 呢？或者说能否把 改成用余弦函数来表示呢？请同学回答．
生：可以，因为
该同学的思路非常科学，这样就把新问题 问题化归为老问题： ．
事实上： （视“ ”为 ）
这样，我们便得到公式．
简化为 ．
由于公式中的 仍然是一切实数，请同学们再想一下，如何获得 的展开式呢？请同学回答．
生：只要在公式 中用 代替 ，就可得到：
即
师：由此得到两个公式：
对于公式 还可以这样来推导：
说明：
（1）上述四个公式 ，虽然形式、结构不同，但它们本质是相同的，因为它们同出一脉：
这样我们只要牢固掌握“中心”公式 的由来及表达方式，就掌握了其他三个公式了．这要作为一种数学思想、一个数学方法来仔细加以体会．
（2） 、 是用 的单角函数表达复合角 的正、余弦．反之，我们不得不注意，作为公式的逆用，我们也可以用复合角 的三角函数来表达单角三角函数．诸如： ， ， 及 四种表达式，实质上是方程思想的体现：
由 得：
①
由 得
②
由 ，得：
③
由 得：
④
等式①、②、③、④在求值、证明恒等式中无疑作用是十分重大的．
（2）例题分析
【例1】 不查表，求 ， 的值．
解：
说明：我们也可以用 系统来做：
【例2】已知， ， ， ， 求， ．
分析：观察公式 和本题的条件，必须先算出 ，
解：由 ， 得
又由 ， 得
∴
【例3】不查表求值：
（1） ；
（2） ．
解：（1）
（2）
练习（投影）
（1） ， ，则 ．
（2）在△ 中，若 ，则△ 是___________．
参考答案：
（1）∴
∴
（2）由 ，
∴
∴ ， 为钝角，即△ 是钝角三角形．
【例4】求证： ．
分析：我们从角入手来分析，易见左边有复角（即两角和与差）右边全是单角，所以思路明确，就是要把复角变单角．
证明：
左边
右 ∴原式成立
如果我们本着逆用公式来看待本题，那么还可这样想：
由
令 ， 则
①
至于
我们可这样分析：
∵
令 得
同理
∴①可进一步改写为：
∴ ……②
又∵
……③
由②、③得
本题还可以从函数名称来分析，左边是正、余弦函数，右边是正切函数，故可考虑从右边入手用化弦法，请同学们自己把上面过程反过来，从右边推出左边．
【例5】求证：
师：本题我们可以从角的形式来分析，左边是单角，右边是复角，如果从右边证左边则要把复角变单角（即利用和角公式）；如果从左边证右边则须配一个角 ，所以本题起码有两种证法．
证法1：右边
左边
∴原式成立
师：另一种证法根据刚才的分析要配出角 ，怎样配？大家仔细观察证法一就不难发现了．
证法2：（学生板书）
左边
右边 ∴原式成立
3．演练反馈（投影）
（1）化简
（2）已知 ，则 的值（ ）
A．不确定，可在［0、1］内取值 B．不确定，可在［－1、1］中取值
C．确定，等于1 D．确定，等于1或－1
参考答案：
（1）原式
（2）C
4．总结提炼
（1）利用“拆角”“凑角”变换是进行三角函数式求值、证明、化简的常用技巧，如： ， ， ．在三角形中， ， 等变换技巧，同学们应十分熟悉．
（2）本节课的例5，代表着一类重要题型，同学们要学习它的凑角方法，一般地 ，其中 ．
（3）在恒等式中，实施特值代换，是一类重要的数学方法――母函数法，这种方法在数学的其他学科中，均有用武之地。它反映的是特殊与一般的辨证统一关系．
（四）板书设计
课题：两角和与差的正弦
1．公式推导
①
＝……
得到公式………
把公式中 换成 得公式………
2．公式的结构特点
用单角函数表示复角函数
右边中两个积的函数名称不同
……运算符号同左边括号
中的运算符号一致（区别于 、 ）
3．折、凑角技巧
例1
例2
例3
例4
例5
演练反馈
总结提炼
篇10：下学期 4．6 两角和与差的正弦、余弦、正切1
（一）教具准备
直尺、圆规、投影仪
（二）教学目标
1．掌握 公式的推导，并能用赋值法，求出公式 ．
2．应用公式 ，求三角函数值．
（三）教学过程
1．设置情境
上一单元我们学习了同一个角的三角函数的性质以及各三角函数之间的相互关系．本节开始讨论两个角的三角函数，已知任意角 的三角函数值，如何求出 ， 或 的三角函数值，这一节课我们将研究 、 ．
2．探索研究
（1）公式 、 推导．
请大家考虑，如果已知 、 ，怎样求出 ？
是否成立．
生：不成立， ， 等式就不成立．
师：很好，把 写成 是想应用乘法对加法的分配律，可是 是角 的余弦值，并不是“ ”乘以 ，不能应用分配律．
事实上如果 都是锐角，那么总有 ．
考虑两组数据
① ， 这时 ， 而
② ， 这时 ， 而
从这组数据我们发现不能由 、 直接得出 ．师：如果我们再算出 ， ，试试看能否找到什么关系．
生：① ， ， ， ，
而
② ， ， ， ，
而
由（1）、（2）可得出，
师：这位同学用具体的例子得到的一个关系式：
只有通过严格的理论证明才行．下面给出证明：为了证明它，首先给出两点间的距离，图1(也可以利用多媒体课件演示)．考虑坐标平面内的任意两点 ， 过点 分别作 轴的垂线 ， ，与 轴交于点 ， ；同理 ，
那么 ， ，由勾股定理 ，由此得到平面内 两点间的距离公式
师：（可以用课件演示）如右图2，在直角坐标系 内作单位圆 ，并作出角 、 与 请同学们把坐标系中 ， ， ， 各点的'坐标用三角函数表示出来．
生： ， ， ，
师：线段 与 有什么关系？为什么？
生：因为△ ≌△ ，所以 ．
师：请同学们用两点间的距离公式把 表示出来并加以整理．
展开并整理，得
所以 （记为 ）
这个公式对任意的 ， 均成立，如果我们把公式中的 都换成 ，又会得到什么？
生：
即
（记为 ）
（2）例题分析
【例1】不查表，求 及 的值．
因为题目要求不查表，所以要想办法用特殊角计算，为此 化成 ， 化成 ，请同学们自己利用公式计算．
注：拆角方法并不惟一．事实上，如果求出 ，那么 ，再者， 也可写成 ，甚至 等均可以．
【例2】已知 ， ， ， ，求 的值．
分析：观察公式 要算 应先求出 ， ．
解：由 ， 得
又由 ， 得
【例3】 不查表，求下列各式的值：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
解：（1）
（2）
（3）
【例4】 证明公式：
（1） ；（2）
证明：（1）利用 可得
∴
（2）因为上式中 为任意角，故可将 换成 ，就得
即
练习（投影、学生板演）
（1）
（2）已知 ， ，求
解答：
（1）逆用公式
（2）凑角：∵ ，∴ ，故
．
说明：请同学们很好体会一下，上述凑角的必然性和技巧性，并能主动尝试训练，以求熟练。
3．演练反馈
（1） 的值是（ ）
A． B． C． D．
（2） 等于（ ）
A．0 B． C． D．2
（3）已知锐角 满足 ， ，则 为（ ）
A． B． C． 或 D． ，
参考答案：（1）B； （2）B； （3）A．
4．总结提炼
（1）牢记公式“ ”结构，不符合条件的要能通过诱导公式进行变形，使之符合公式结构，即创造条件用公式．
（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系，如已知角 、 的值，求 ，应视 、 分别为已知角， 为未知角，并实现“ ”与“ ”及“ ”之间的沟通： ．
（3）利用特值代换证明 ， ，体会 的强大功能．
（四）板书设计
1．平面内两点间距离公式
2．两角和余弦公式及推导
例1
例2
例3
例4
练习反馈
总结提炼
篇11：两角和与差的正弦余弦正切公式的教学反思
两角和与差的正弦余弦正切公式的教学反思
1、本节课的教学目标是通过复习,进一步理解两角和与差的正弦、余弦正切公式;利用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行三角函数式的化简、求值;通过复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分析问题解决问题的能力.教学的重点是两角和与差的正弦、余弦和正切公式的应用.难点是求值过程中角的范围分析及角的变换。
2、本节课中，自主学习的内容主要有两角和与差的正弦、余弦和正切公式，共8个，二倍角公式及其变形；合作探究三角函数公式的基本应用与逆用,三角函数公式的变形应用,角的变换三类问题。
3、通过学生课前预习，达到对基本公式的'掌握；通过课堂探究，培养学生自主解决问题的能力。
4、自主学习的内容主要是通过展示，在这个过程中，提出公式的证明与公式的推导等问题，达到对公式的掌握；合作探究的三个问题通过分组探究，各组讨论，推选代表进行展示。
篇12：《两角和与差的正弦余弦和正切公式》教学设计
三角函数式的化简
化简要求：
1）能求出值应求值?
2）使三角函数种类最少
3）项数尽量少
4）尽量使分母中不含三角函数
5）尽量不带有根号
常用化简方法：
线切互化，异名化同名，异角化同角，角的变换，通分，逆用三角公式，正用三角公式。
例1、
三角函数式给值求值：
给值求值是三角函数式求值的重点题型，解决给值求值问题关键：找已知式与所求式之间的角、运算以及函数的差异，角的变换是常用技巧，
给值求值问题往往带有隐含条件，即角的范围，解答时要特别注意对隐含条件的讨论。
例2、
三角函数给值求角
此类问题是三角函数式求值中的难点，一是确定角的范围，二是选择适当的三角函数。
解决此类题的一般步骤是：
1）求角的某一三角函数值
2）确定角的.范围
3）求角的值
例3.
总结：
解决三角函数式求值化简问题，要遵循“三看”原则：
①看角，通过角之间的差别与联系，把角进行合理拆分，尽量向特殊? 角和可计算角转化，从而正确使用公式。
②看函数名，找出函数名称之间的差异，把不同名称的等式尽量化成 同名或相近名称的等式，常用方法有切化弦、弦化切。
③看式子结构特征，分析式子的结构特征，看是否满足三角函数公式， 若有分式，应通分，可部分项通分，也可全部项通分。
“一看角，二看名，三是根据结构特征去变形”
篇13：差半车麦秸说课稿
差半车麦秸说课稿
说教学目标
1、 理解细节描写在塑造人物形象及发展情节中起到的作用。
2、 了解本文语言风趣幽默，善用群众语言的特点。
说教学重难点
教学重点为理解“差半车麦秸”人物形象的典型意义。
教学难点为细节描写的作用。
说教学步骤及内容
一、导入
作者简介：姚雪垠（1910－），现、当代作家，河南邓县人，其作品《李自成》1976年出版的第二卷获首届茅盾文学奖。
二、检查预习
1、给下列字词注音
嚏 擤 瘪 舐 嗝 瞟 谩 谄媚 茶盅 霹雳
2、解释词语
哽咽 瞟 谩骂 谄媚
三、研读课文
1、阅读课文，梳理小说的故事情节，理清小说的脉络。
讨论并归纳：全文分为四个部分。
第一部分（从开头到“不由地想起一段动人的故事来”）：写游击队员用“差半车麦秸”这个绰号打趣，以及由小烟袋引出的生活片断。
第二部分（从“一个寒冷的黄昏”到“从一个同志的头上飞了过去”）：写与“差半车麦秸”初次相见的情景。
第三部分（从“隔了一天”到“不敬神也能当菩萨啊”）写“差半车麦秸”参加游击队后受到的教育和锻炼。
第四部分（从“从此他越发活泼起来”到结束）写“差半车麦秸”为革命差点牺牲。
2、“差半车麦秸”初到游击队时，思想行为有哪些特点？后来他发生了哪些变化？
讨论归纳：初到游击队时给人的感觉是憨厚、质朴、善良，但愚昧落后，懵懂无知，有着小生产者的狭隘、自私的观念和习气。小说通过这几件事来表现，当我问他：“你为什么加入我们游击队？”他说：“为啥不加入呢？你们都是好人啊，鬼子不打走，庄稼做不成！”他有着朴素的民族感情。为了节省一点香油，弄出了乱子，表现了他的质朴善良和愚昧。他认为，干革命总可以为自己捞点好处，拿了老百姓家的一根牛绳这件事表现了他有着自私的观念和习气。
“差半车麦秸”参加游击队后，在集体斗争生活中受到了教育和锻炼，使他从昏睡中觉醒并奋起抗争，他改掉了说土匪黑话的恶习，习惯了“同志”这个称呼，从有些胆怯到主动要求当探子。从一字不识到会认三十个字，最后成为一名勇敢干练的革命战士。
四、细节描写是文学作品中不可或缺的元素，结合课后练习，找出中的细节描写，并说说这样描写的作用？
讨论并归纳：
（1）、“他拭去了眼角上的白色分泌物……这地是一脚踩出油的好地”
从“捻、看、闻、品”这些动词我们可以看出”差半车麦秸”对土地的眷念，也表达了他的质朴及对和平的向往。
（2） “差半车麦秸”就擤了一把鼻涕，，一弯腰抹在鞋尖上……干的地方微微发亮。
“他吃的又快又多……葱叶子同牙花子从一个同志的头上飞了过去。”
这两段读起来是有点令人恶心，但又非常的'真实，表现了他是个土生土长的农民，举止粗俗，不讲卫生。正是这样的农民在革命队伍里受到了教育和锻炼，成为了出色的革命战士。
（3）“在我的肩上轻轻拍了一下………像小孩子似的笑了起来”
这个细节把”差半车麦秸”的质朴，憨厚的特征表现的很充分，表明了他慢慢的开始接受新思想新观念新称呼，只是开始时显得有些不习惯，先试探的叫一叫“同志”。
（4） “我看见他噙着小烟袋默默的坐了半天……把小烟袋放到枕的东西下面就倒下去了”
他费劲了心思，只是为了把灯火吹灭，真令人捧腹，但对于一个曾是贫穷的农民来说，他时十分心疼那些香油的，因为他闹不明白，睡觉点灯不是白费油吗？这个问题一直困扰着他，令他坐卧不安，他又不敢直截了当的把火吹灭，而是采用了迂回的办法，这表现出主人公的质朴而又无知。
五、“差半车麦秸”出场之前，课文先写游击队员用”差半车麦秸”这个外号互相打趣，以及由小烟袋引出的生活片断，阅读课文，说说这样写的好处时什么？
讨论及归纳：
制造悬念，引起阅读的兴趣：这”差半车麦秸”到底是谁？为什么有这么怪的绰号？他为什么离开我们？他有哪些奇特的经历？游击队员们为什么还这么想念他？等等。
六、本文语言风趣幽默，善用群众口语，具有浓郁的乡土气息。是试举例说明。
“可是”差半车麦秸”自己却不笑，他搔了搔头发，顺便用手往脖子一摸，摸出来一个虱子，又用指头捻了一下，送到嘴里“格崩”一声咬死了”
捉虱子的一整套动作，读起来极富地方特色。
篇14：贾芸谋差说课稿
贾芸谋差说课稿
各位领导，评委和老师们，大家好！
今天我说课的内容是：义务教育课程标准实验教科书北师大版《语文》九年级上第六单元《贾芸谋差》。
一、《贾芸谋差》在教材中的地位和作用
本单元的单元题目是“话里有话”，在单元后“表达交流”综合实践活动中，教材设计的活动为“对话评论”。这提示本文教学的基本思路。《贾芸谋差》是这个单元的主读篇目之一，选自《红楼梦》第二十四回（电视剧是11集）《醉金刚轻财尚义侠痴女儿遗帕惹相思》。《红楼梦》被评为中国古典小说的巅峰之作，全书有“中国封建社会的百科全书”之称。所以通过学习《贾芸谋差》，可使学生了解中国古代小说的特点，巩固小说鉴赏知识，提高阅读欣赏小说的能力，为学习本单元《李逵见宋江》，《山地回忆》等小说和评论打好基础。
二、教学目标的确立
鉴赏古典小说可以从小说的人物形象、故事情节、主题等方面着手。但依据本单元的教学重点、作品在教材中的地位和作用，其核心是“语言”，围绕核心，涉及小说的情节结构、人物性格、作品主题和口语交际活动。因此为综合达成目标，我将本文的教学目标确定为：
1、知识目标：
（1）了解曹雪芹及小说《红楼梦》。
（2）整体感知文章内容，分析小说的`情节，概括小说主题。
2、能力目标：
体会“话里有话”的无穷意味，由此评价人物的性格特征，进而发掘人物的精神世界，在听说读写中训练学生的口语交际能力。
3、德育目标：
说话要讲究方式方法。
4、课时安排：以上目标分两课时达成。
三、确定教学重点和难点
本单元侧重于对小说语言的赏析品味，感受“话里有话”的巧妙之处与无穷意味。所以，如何引导学生通过语言的鉴赏，评价贾芸这样一个聪明乖巧，很有心计，善于逢迎的复杂人物，既是本课重点，也是本文的难点。
四、学情分析及对策
本班学生在课外通过名著阅读等活动，对本文已有粗浅的了解，但还不够细致深入，《贾芸谋差》这颗梨子，那么究竟是酸还是甜，经过他们自己亲口去咀嚼、品味，才会尝出滋味。
五、关于教法与学法
鉴于学生已在名著阅读中接触过该文，对文章内容有大体的了解。故我将本文的教学模式定格为：经典段落指导品读――争议问题学生讨论――疑难问题教师点拨的教学思路。
在学法上，《新课程标准》倡导“自主、合作、探究”的语文学习方式，“鼓励学生质疑、发现、创新”，在授课中我借鉴“三疑三探”教学模式，融跳摘法，点拨法为一体，引导学生进行探究性学习。
师生共同遵循“启、读、练、知、结”相结合的原则，把教法和学法融为一体，创设情境，形成共同研讨的氛围，让学生亲身经历发现问题，提出问题，解决问题的过程，体验探索成功的快乐，养成他们对于优秀文学作品细细品读的习惯。
在教学手段的运用上，我主要运用多媒体课件等，以求增大知识容量。
六、教学程序
本课共设二课时，说课内容侧重第一课时。具体的教学步骤是这样的：
【课前预习】
1、让学生运用手头的工具书自己解决课文中的有关字词。
2、阅读课文，进行初步的质疑活动。
【第一课时教学要点】
＜一＞、导入新课
教师介绍曹雪芹曹雪芹和《红楼梦》，导入《贾芸谋差》的学习。
＜二＞、教师展标：利用投影仪展示本节教学目标，由学生读标，通过展标读标把教师心目中的目标转化为学生心目中的目标，从而确立师生达标方向。
＜三＞、初步理解课文内容：
1、初读文章，识别字音词意。在每段文字前加序号。
2、抓住“谋差”这一核心，进行分角色朗读课文对话，努力做到恰如其分地表达出贾芸与其他人物语言情调和个性特色，提出朗读讨论题。
3、课文情节梳理：小说通过哪些情节展示了贾芸谋差时的性格特征？试做分析阐述。（多媒体投影仪展示）
＜四＞、重点难点的突破（多媒体投影仪展示）：
为此特设计以下理读板块，进行朗读、讨论、交流：
重点读课文中贾芸送礼奉承、得差遂愿过程中与王熙凤几次对话，
1、探讨凤姐在欲给贾芸派活过程中，所说一通话所包含的动机、表现的技巧和品性。
2、探讨贾芸所说的话所包含的动机、表现的技巧和品性。
3、两人中，请选其中一人，结合文章其他情节分析其语言特点。
至此，第一课时重点突出、难点突破、达标结束。
＜五＞延伸拓展（多媒体投影仪展示）
下面是《红楼梦》第三回中林黛玉谢绝邀请的一段话。请仔细揣摩黛玉的回话，从委婉、得体的角度作简要分析。
邢夫人苦留吃过晚饭去，黛玉笑回道：“舅母爱惜赐饭，原不应辞，只是还要过去拜见二舅舅，恐领了赐去不恭，异日再领，未为不可。望舅母容谅。”邢夫人听说，笑道：“这倒是了。”于是黛玉告辞。
＜六＞、布置作业
【第二课时教学要点】鉴于时间原因本次说课略。
七、板书设计：
第一部分：（1-4）打探消息。
第二部分：（5-10）筹钱买礼。
第三部分：（10-17）送礼奉承。
第四部分：(18)得差遂愿。
八、参考资料：
1、义务教育课程标准实验教科书北师大版《语文》九年级上第六单元《贾芸谋差》。
九、反思
篇15：差热与热重分析
一、目的要求
1. 了解差热分析法的一般原理和差热分析仪的基本构造；
2. 掌握差热仪的使用方法；
3．测定草酸钙的差热谱图，并根据所得到的差热谱图分析样品在加热过程中所发生的化学变化。
二、实验原理
许多物质在被加热或冷却的过程中，会发生物理或化学等的变化，如相变、脱水、分解或化合等过程。与此同时，必然伴随有吸热或放热现象。当我们把这种能够发生物理或化学变化并伴随有热效应的物质，与一个对热稳定的、在整个变温过程中无热效应产生的基准物(或叫参比物)在相同的条件下加热(或冷却)时，在样品和基准物之间就会产生温度差，通过测定这种温度差可了解物质变化规律，从而确定物质的一些重要物理化学性质，称为差热分析(Differential Thermal Analysis，DTA)。 差热分析是在程序控制温度下，试样物质S和参比物R的温度差与温度关系的一种技术。差热分析原理如图8－1所示。
图8－1 差热分析原理示意图
试样S与参比物R分别装在分别装在两个坩埚内。在坩埚下面各有一个片状热电偶，这两个热电偶相互反接。对S和R同时进行程序升温，当加热到某一温度试样发生放热或吸热时，试样的温度TS会高于或低于参比物温度TR产生温度差ΔT，该温度差就由上述两个反接的热电偶以差热电势形式输给差热放大器，经放大后输入记录仪，得到差热曲线，即DTA曲线。另外，从差热电偶参比物一侧取出与参比物温度TR对应的信号，经热电偶冷端补偿后送记录仪，得到温度曲线，即T曲线。图8－2为完整的差热分析曲线，即DTA曲线及T曲线。纵坐标为ΔT，吸热向下（右峰），放热向上（左峰），横坐标为温度T（或时间）。
图8－2 差热分析曲线
现代差热分析仪器的检测灵敏度很高，可检测到极少量试样所发生各种物理 、化学变化，如晶形
转变、相变、分解反应、交联反应等。图8－3是一种高聚合物典型的差热分析曲线，即ΔT－ t曲线。图上反应 了该高聚合物玻璃化温度转变、结晶放热峰、熔融吸热峰、氧化放热峰、若分解吸热峰。
图8－3 一种高聚合物差热分析曲线
不同的物质由于它们的结构，成分，相态都不一样，在加热过程中发生物理，化学变化的温度高低和热焓变化的大小均不相同，因而在差热曲线上峰谷的数目，温度，形状和大小均不相同，这就是应用差热分析进行物相定性定、量分析的依据。
热重分析是指在程序控制温度下，测量物质的质量与温度关系的一种技术。在此基础上记录的曲线是以质量为纵坐标、温度（或时间）为横坐标，即m－T曲线，为试样在程序控制温度下质量变化的曲线。 热重分析的测量原理是当坩埚重试样因热产生 质量 变化时，热天平通过改变 线圈与磁铁间作用力的大小和方向，在热天平系统中消除因试样质量变化影起的位移，使天平恢复初始调节的平衡位置。因此，只要测量通过热天平系统中的热重平衡线圈的电流的大小变化，就能准确知道试样质量的变化情况。通过线圈的电流与试样质量的关系是：
I＝(g/nB)m 或I＝k・m
I为线圈中的电流，g为中的加速度，n为线圈匝数，B为磁场强度，m为试样质量，k为热天平常数。由此可见，若将I输送给记录仪记录下来，就可获得试样质量随温度（或时间）变化的曲线。 本实验所测的草酸钙CaC2O4・H2O，在100℃以前的热重曲线呈水平状态，为TG曲线中的第一平台；在100－226℃之间失重并开始出现第个二平台，这第二个平台一直维持到346℃，这一步失去的质量占试样总质量的12.5%，相当于每1mol CaC2O4・H2O失掉1mol H2O；在346－420℃之间失重并开始出现第三个平台，其失去的质量占试样总质量的19.35%,相当于每1mol CaC2O4分解出1mol CO；最后在660－840℃之间再失重30.3%，840－980℃之间为第四个平台。
三、实验仪器
仪器：北京光学仪器厂生产的PCT-1A型差热仪，川仪四厂生产的Type3066 Pen recorder台式记录仪；大、小镊子各一个；铝钳锅2个；
试剂：参比物为分析纯的 -A1203，一般在900℃的高温灼烧过；被测样品为分析纯的CaC2O4・H2O，实验前应用研钵碾成粉末(粒度为100-300目)。
四、实验步骤（请参看PCT-1A差热仪使用说明）
1．熟悉差热仪和记录仪上各个旋钮的作用。
2．开启主机电源，整机预热30分钟。
3． 取两个坩埚，用分析天平准确称空重，用特制的小耳匙分别装入A1203和CaC2O4・H2O，使装样后的质量十分接近。一般样品体积不超过坩埚体积的2/3。
4. 两手托住炉盘，升高加热炉子到顶后再逆时针转向，格外小心地、准确地将装有参比物A1203的坩埚放在支架的外边，装有CaC2O4・H2O的坩埚轻轻放在样品支架的里边，然后小心轻轻将炉子降下。
5．参看PCY-A型差热分析仪的使用说明书，将差热DTA量程调到100 档,失重TG量程调到10mg，加热速度调到5或10℃/min，并打开电源开关，开启冷却用的水源。
6．记录仪上温度测量量程(红笔)放于0.25mv/cm，差热测量量程(绿色)置于0.5mv/cm，记录仪走纸速度为6格／h。设置好后，打开记录仪电源开关。
7．分别调整差热记录笔及侧温记录笔的零点位置。将记录仪放大器开关置于ZERO处；将测温记录笔的零点定在最右边的0，5或10处，将差热记录笔的零点定在中间的0或5处。
8．调整程序功能键。首先将程序功能键置“－”，偏差表头指针应指零，按下程序功能键“/”，偏差表头指针应为负偏差，按下差热仪的加热开关。如果偏差表头指针不为负偏差，则一定不能按下加热开关，须请示指导教师。
9．开始记录。将记录仪上的记录纸传动开关置于“START”，记录仪将以设定的速度传送记录纸。
10．当温度升至1000℃时，抬起记录笔，记录纸传送开关置于STOP;关记录仪电源。按下程序功能键中左边的“－”，关闭加热开关，再关掉差热仪的电源开关。取下记录笔并盖上笔帽。
11．待炉温下降后，升起炉子。(注意手不要接触炉体，以免烫伤手)。用小镊子取出样品放在规定处，切断水源和电源。
五、实验注意事项
1．被测样品应在实验前碾成粉末，一般粒度在100-300目。装样时，应在实验台上轻轻敲几下，以保证样品之间有良好的接触。
2．如果差热偏差表头指针不为负偏差，则一定不能按下加热开关。
3. 放坩埚用镊子搁放（离人近的为待测样，离人远的为参比样），动作要轻巧、稳、准确，切勿将样品洒落到炉膛里面。
4．升起炉子时，手不要接触炉体，否则会遭烫伤。
六、结果处理
1．由差热曲线找出各峰的开始温度和峰温度。读取温度方法如下(以读取峰M的温度为例)：
(1)测笔距：记录仪走纸开关置“STOP”位置，用记录仪调零分别将温度笔、差热笔及热重笔各画一条线段，测温笔与差热笔线段的距离以及温度笔与热重笔线段的距离。
(2)过差热峰尖M作一水平直线，交温度T曲线于N`点。
(3)将直线MN`逆走纸方向平移一个纸距(即笔距)，交于曲线于N点，读取N点的温差电势值，查铂铑-铂热电偶分度表，即得TM值。
(4)测热重曲线某一温度点的读取方法同以上第（2）项及第（3）项。
【思考题】
1．影响差热分析结果的主要因素有哪些?
2．升温过程与降温过程所做的差热分析结果相同吗?
3．测温点在样品内或在其它参考点上所绘得的升温线相同，为什么?
4．根据草酸钙的化学性质、讨论各峰所代表的`可能反应，写出反应方程式，找出其对应的温度。
【英汉词条】
参比物 reference sample
相变 phase change
分析天平analytical balance 量程 measuring range 基线 baseline 程序升温 temperature programming
附：PCT-1A差热仪使用说明
1. 开机（记录仪的开关在前，电控箱开关在后），后预热半小时。
2. 称样、放样。
①用电光分析天平称样，使用特制勺和坩埚；
②抬炉子、转炉子，动作一定要轻巧，落位一定要缓慢，否则，极易断主丝；
③放坩埚用镊子搁放（离人近的为待测样，里人远的为参比样），动作要轻巧、稳、准确，切勿将样品洒落到炉膛里面；
3. TG档按样的质量来选择档位并调到0处。
4. DTA档根据样的特性和相变的不同来选档位，一般选25μV--250μV。
5. 按升温键，等到偏差项表针指向左边再按加热按钮。温速调到5度/ min或10度 / min，开启冷却水的龙头。切勿超过1100℃--即1075.7μV，如到达此温度或听到报警声，应立即按一下“加热”按钮，使显示不加热的“零”位按钮灯亮。
6. 开启记录仪的走纸开关，在zero档将红Position即温度笔尖初始定位档旋到红针头正指在0线上。按下已在zero档调好初始位置的三个笔头控制按钮调好，将走纸速度调为20格/h或6格/h。
7. 等待所有峰出现后，停止加热（冷却水还不能关），抬起1、2、3三个笔头，多放出一截子纸，停止走纸。从靠近刚出现相变点处画绿峰线的拐点切线，再画第二根切线，得交点，以交点处向上垂直加上固定的笔头距离得一点、后以那点沿纸的水平线画一根线，此线与红线的交点即为所求点。查表，得对应的温度。画取笔头距离时应先拨出按纽档，使其在空挡位置，然后再梭动画出平行线。
8. 依次、缓慢地取下主机加热体的保温盖，待冷至近室温再做下一个样，如不做，则关闭电控器和记录仪的开关，再关闭总电源开关，还原、归位一切物品，关闭冷却水龙头，做卫生、盖罩子。然后在实验登记簿上记载相关事宜，签名。
该法广泛应用于测定物质在热反应时的特征温度及吸收或放出的热量，包括物质相变、分解、化合、凝固、脱水、蒸发等物理或化学反应。 差热分析的应用
凡是在加热（或冷却）过程中，因物理-化学变化而产生吸热或者放热效应的
物质，均可以用差热分析法加以鉴定。其主要应用范围如下：
1）含水化合物
对于含吸附水、结晶水或者结构水的物质，在加热过程中失水时，发生吸热作用，在差热曲线上形成吸热峰。
2）高温下有气体放出的物质
一些化学物质，如碳酸盐、硫酸盐及硫化物等，在加热过程中由于CO2、SO2等气体的放出，而产生吸热效应，在差热曲线上表现为吸热谷。不同类物质放出气体的温度不同，差热曲线的形态也不同，利用这种特征就可以对不同类物质进行区分鉴定。
3）矿物中含有变价元素
矿物中含有变价元素，在高温下发生氧化，由低价元素变为高价元素而放出热量，在差热曲线上表现为放热峰。变价元素不同，以及在晶格结构中的情况不同，则因氧化而产生放热效应的温度也不同。如Fe2+在340~450℃变成Fe3+。
4）非晶态物质的重结晶
有些非晶态物质在加热过程中伴随有重结晶的现象发生，放出热量，在差热曲线上形成放热峰。此外，如果物质在加热过程中晶格结构被破坏，变为非晶态物质后发生晶格重构，则也形成放热峰。
5）晶型转变
有些物质在加热过程中由于晶型转变而吸收热量，在差热曲线上形成吸热谷。因而适合对金属或者合金、一些无机矿物进行分析鉴定。
影响差热分析曲线的因素
差热分析操作简单，但在实际工作中往往发现同一试样在不同仪器上测量，或不同的人在同一仪器上测量，所得到的差热曲线结果有差异。峰的最高温度、形状、面积和峰值大小都会发生一定变化。其主要原因是因为热量与许多因素有关，传热情况比较复杂所造成的。虽然影响因素很多，但只要严格控制某种条件，仍可获得较好的重现性。
影响仪器仪表差热分析的主要因素
（1）气氛和压力的选择 气氛和压力可以影响样品化学反应和物理变化的平衡温度、峰形。因此，必须根据样品的性质选择适当的气氛和压力，有的样品易氧化，可以通入N2、Ne等惰性气体。
（2）升温速率的影响和选择 升温速率不仅影响峰温的位置，而且影响峰面积的大小，一般来说，在较快的升温速率下峰面积变大，峰变尖锐。但是快的升温速率使试样分解偏离平衡条件的程度也大，因而易使基线漂移。更主要的可能导致相邻两个峰重叠，分辨力下降。较慢的升温速率，基线漂移小，使体系接近平衡条件，得到宽而浅的峰，也能使相邻两峰更好地分离，因而分辨力高。但测定时间长，需要仪器的灵敏度高。一般情况下选择10℃/min～15℃/min为宜。
（3）试样的预处理及用量 试样用量大，易使相邻两峰重叠，降低了分辨力。一般尽可能减少用量，最多大至毫克。样品的颗粒度在100目～200目左右，颗粒小可以改善导热条件，但太细可能会破坏样品的结晶度。对易分解产生气体的样品，颗粒应大一些。参比物的颗粒、装填情况及紧密程度应与试样一致，以减少基线的漂移。
（4）参比物的选择 要获得平稳的基线，参比物的选择很重要。要求参比物在加热或冷却过程中不发生任何变化，在整个升温过程中参比物的比热、导热系数、粒度尽可能与试样一致或相近。 常用三氧化二铝（α-Al2O3）或煅烧过的氧化镁或石英砂作参比物。如分析试样为金属，也可以用金属镍粉作参比物。如果试样与参比物的热性质相差很远，则可用稀释试样的方法解决，主要是减少反应剧烈程度；如果试样加热过程中有气体产生时，可以减少气体大量出现，以免使试样冲出。选择的稀释剂不能与试样有任何化学反应或催化反应，常用的稀释剂有SiC、Al2O3等。
（5）纸速的选择 在相同的实验条件下，同一试样如走纸速度快，峰的面积大，但峰的形状平坦，误差小;走纸速率小，峰面积小。因此，要根据不同样品选择适当的走纸速度。现在比较先进的差热分析仪多采用电脑记录，可大大提高记录的精确性。 除上述外还有许多因素，诸如样品管的材料、大小和形状、热电偶的材质以及热电偶插在试样和参比物中的位置等都是应该考虑的因素。
差热分析技术的发展前景
差热分析从被发明以后，迅速应用于各个研究领域，成为分析金属、陶瓷及高分子物质的有效工具，并且被不断发展。1935年发展了定量差热分析方法，可以精确的确定矿物在混合物中的含量。麦西尔斯提出了微量DTA法，是差热测试的灵敏度和分辨率得到很大提高，因而得到了迅速发展。20世纪60年代，差示扫描量热法（DSC）被提出，其特点是使用温度范围比较宽，分辨能力和灵敏度高，根据测量方法的不同，可分为功率补偿型DSC和热流型DSC，主要用于定量测量各种热力学参数和动力学参数。
因此，差热分析法由于具有诸多优势，已成为材料研究中不可缺少的测试方法，随着科研需求的扩大和仪器制造技术的进步，差热分析法一定会有更大的发展。
篇16：《分类与》说课稿
一、单元教学内容：
第三单元（分类与整理）
二、单元教材分析
分类是一种基本的数学思想。它是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。分类能力的发展，反映了儿童思维的发展，特别的概括能力的发展水平。在实际生活中，分类思维有着广泛的应用。本单元主要是为了让学生掌握初步的分类方法。先让学生学会按一定标准分类，然后，让学生自己选择不同标准分类，并对分类结果作出简单的整理与分析。
三、学情分析
一年级学生，年龄小生活经验少，教材将本部分教学内容由原来的一年级上册调整到下册学习，并且在原来只单纯教学分类进行简单数据统计的基础上增加了对数据的整理和用简单统计表表示结果的内容。这时候的学生经过了一学期的学习生活之后，对周围的一些实际现象或事物有了一些观察和思考的意识，他们强烈的好奇心和乐于观察、思维活跃的特性有利于更加深刻的理解本部分教学内容。更有利于培养学生从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据事物的功用进行分类，最后能够根据客观事物抽象、本质的特征进行分类的能力，并能用简单统计表表示分类结果。从而初步促进学生逻辑思维能力的形成和发展。
四、单元教学目标
1、使学生能够根据给定的标准或自己选定的标准进行分类，体验分类结果在单一标准下的一致性和不同标准的多样性。
2、使学生经历简单的数据整理过程，能够用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现分类的结果。
3、使学生能够对数据进行简单的分析，并能根据数据提出简单的问题。
五、本单元课时安排
本单元用3课时进行
六、单元教学建议与注意事项
1、为学生提供充分地从事教学活动和交流的机会，使学生从中体会分类的意义。可以设计各种形式的分类活动，如分学具、整理书包等。使学生充分体验分类，培养动手操作的能力和合作学习的意识。
2、要重视学生的经验和体验，紧密结合学生的生活设计徐诶素材。
首先，在引入时，应注意由熟悉生活情境引入，突出分类的实际需要。其次，可结合学生的日常生活组织分类活动。如整理书包、整理自己的房间，让学生感受分类在生活中的作用。最后，教学中要结合具体情境强调分类结果正确的重要性，同时要将分类结果的呈现方式由实物图逐步过度到图和表。
3、对学生不同的方法可以可定但要有引导，突出分类的实际意义。
首先因为学生的知识经验不同，对问题的理解和看法也会千差万别。体现在对物品的分类上，选择的标准往往不同。对于学生对所选标准所作的解释，合理的应当肯定。但不要过多引导学生找不同标准，否则会使分类失去意义，也将难以驾驭课堂。
七、分课时分析教学重难点
例1的教学重点是掌握不同的标准进行分类的方法，在具体分类过程中做到不重复不遗漏。难点是会用不同的标准进行分类。例2的教学重点是让学生会按不同标准进行不同的分类，并用简单的统计表表示分类的结果。难点是体验不同分类标准下的结果的多样性。这里关键还要让学生从中体会到虽然分类标准不同，分类结果也不同，但是有一点是相同的，那就是物品的总数是不变的。
