数学课程培训的心得体会

“直至海滥石枯”通过精心收集，向本站投稿了14篇数学课程培训的心得体会，下面是小编整理后的数学课程培训的心得体会，希望能帮助到大家!

篇1：数学课程培训心得体会

数学课程培训心得体会

为期3天的肇庆名思教研学习已经落下帷幕，在这紧张、充实而又快乐的3天里，我感受了很多，也学到了很多。

这次培训使我受益匪浅，虽然时间很短，但是培训的内容给了我教学上很大的帮助。听了各位名师专家的理论指导，也观看了一些教学实例，亲身体验了一些活动，让理论联系了实际，使得我更深刻、更透彻的领会了老师所讲的内容。以下是我的一些心得体会：

一、重新认识了自我

通过学习使我的思想有了一个新的转变，作为一位数学教师，必须具有渊博的数学知识，熟练的操作技能，良好的思维品质，在数学的探究过程中，教师不再把数学知识的传授作为自己的主要教学任务和目的，也不再把主要精力花费在检查学生对知识掌握的程度上，而是成为学习共同体中的成员，在问题面前教师和孩子们一起思索、寻找答案，在探究数学的道路上教师成为学生的伙伴和知心朋友。

二、对数学课堂教学有了新的认识

大道致简——通过听华应龙老师讲的一些教学技能及他课堂教学的一些经验和感悟，我对数学课堂教学也有了一个新的认识，数学课以思维探索为对象，强调以思考入手，放眼看周围世界，培养学生的数学思维能力，这个就是知识点。我们要让学生用眼睛去观察，动脑筋去思考，帮助他们拓宽思维的宽度和深度，挖掘他们潜在的创新思维。

三、数学基础知识和基本技能有了一次质的飞跃

通过观看专家教师精心打造出的.课例，让我了解了如何较好的进行数学思维的教学，我们的数学教学法让学生有较沉重的压力，而不会感到学习的快乐，事实上每一项探究能力的教学都可以教得非常有趣。优秀教师的做法让我很受启发。很多时候我们的学生不愿多动脑思考是因为没有合适的情景作为学习环境，要提高学生的思维能力。首先要给学生创造一个适合思考的环境，多鼓励，多赞美。在合适的思维环境，教师注重交流的内容而不只是结果的正确性。只有在不断的练习中，学生的思维能力才会不断的提高。

四、对教材的把握有了一个整体的认识

通过培训，使我明白了，我要用教材教学生，而不是教教材，可以创造性地使用教材，围绕课标可删可增，另外要锻炼学生的思维能力，也就是动手、动脑的能力，也就是说在课堂中，不但动脑想部分要练，还要让每一个学生都能参与其中，动手做，使课堂气氛活跃而有秩序，让学生都能找到自己的定位，真正喜欢上数学课堂。

作为一线数学教师，通过这次培训感到肩上的担子更重了，非常感谢学校给我这样一次学习的机会，我会加倍努力，在以后的教育教学中勤于思考，善于分析，提高自己的数学教学水平！

篇2：数学课程教师培训心得体会

拔掉网线，静下心来，慢慢梳理这三天的收获。首先感谢各位精心准备的领导和老师，培训之前没有想到会有这些满满的干货。听着各位老师精彩的报告，想重新回到小学初中高中，坐到她们的课堂里，聆听教诲，快乐成长。转而一想，学生们喜欢的不就是这样的老师吗，她们就应该是我努力前进的方向啊。

在培训之前，其实对上岗之后的工作有了蛮多预想和憧憬，觉得自己应该能很快适应，挺自信。但是一场场报告听下来宛如一盆盆凉水，浇熄了心头所有的想当然。

如何做一名好老师?如何做一名班主任?如何管理好一个班集体?这些问题，在备考教师编的时间里，理论知识早已经熟记于心，可是走上岗位真正落实到实处该如何做，需要自己通过时间和实践来摸索。27日下午听取的四位班主任老师的工作经验给了我们很多启发，希望自己能胜任班主任工作时，在她们的管理模式中走出自己的路。

如何上好一堂课?在这三天的培训中小初高多个学科的老师跟我们交流了心得，真的是各有千秋，但作为一名数学老师对凤城高中汪莉莉老师和吐丝口小学孙凤霞老师的分享更有共鸣感。

28日上午汪老师以课题《高中数学“小组合作，组内分层，层层互助”的课堂教学研究》为例，向我们展示了课题探究的流程(因为时间紧迫，部分内容没有来得及详细阐述，我和我的小伙伴们表示非常遗憾，不知道还有没有机会完整聆听)，而作为一个新教师，把关注点悄悄转移到了如何通过小组合作探究高效有效的进行数学教学与学习。

小组合作探究的学习方法我们没有人不知道，而在具体的教学实施过程中，教学效果未必理想，怎么改变?我想可以从汪老师的分享中好好取取经。29日下午聆听了孙老师的课例展示与评析“站稳课堂，追求卓越”，通过三种不同的课型，结合三个实际课例向我们展示了她的教学方法和教学智慧。三种课型分别是单元导学课、研讨课和单元复习课，经过老师的讲解结合三个视频实例，我可以预想到学生们在这样的数学课堂上会有怎样的成长，这就是我之前的教学经验中求而未得的方法，心中的感激与欣喜无以言表。再结合牛泉中学齐玉成老师分享的全国各地典型的课堂模式以及改革，我觉得必须要整合完善一下自己的教学模式，“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”。

三天来，给我们培训的老师都是特别优秀的教师，而她们却都那么的谦逊，更有一个共同的优点，那就是“爱”，对工作充满热爱，对学生充满关爱，对同事充满友爱。所以修炼一颗柔软的心，相信爱能产生奇迹。

最后，截取两段老师报告中的话，以此勉励自己。努力做一个有追求的教师，坚持做一个研究型的教师，尝试做一个管理型的教师，争做一个能说会写的教师。

我发誓，凭良心教书育人;我发誓，不做蜡烛做火种;我发誓，教简单的书做纯粹的人;我发誓，做一个有尊严的老师;我发誓，要好好疼爱自己;我发誓，每天都把自己精心装扮;我发誓，善待每一个同事;我发誓，把每个周末都好好挥霍;我发誓，要忙里偷闲陪家人;我发誓，给自己留一点独处时光;我发誓，永远记住心中的梦想;我发誓，不抱怨生活。

篇3：数学课程教师培训心得体会

感受了校园环境之后更想感受一下这里的课堂，下午听了两节课，周五上午又听了三节课，五节课中充分感受到了学校的教学模式“学程导航”。教师在这样的教学模式下进行课堂教学，感觉每一节课都有那么多地方值得去学习，同时也有值得思考的地方，总结一下感受如下：

一、有趣的课前游戏

常见的课堂一般从老师精心设计的情境入手，将学生在情境中感受数学知识，从而进入本节课的教学，但海南小学的老师没有这样做的，他们的课堂从猜谜游戏开始，让学生从猜谜中感受到猜谜中有时候也有数学知识。如张瑜六年级《解决问题的策略—转化》一课就是从猜字谜开始的，学生开动脑筋才出“72小时”、“15天”、“100厘米”各打什么字，老师就相机提问刚才猜字谜的过程中用到了什么策略，简单快速地让学生感受到转化策略的运用，也体现了学习策略的必要性，自然地进入新课内容。在听《2、5的倍数的特征》一课的时候也有这样巧妙的引入，老师从数学王国中选择的两个数，引起了学生学习的好奇，有了学习新课的欲望，自然进入新课的学习。在我们的教学中，有时候为了设计较好的情境绞尽脑汁，有时候还达不到理想的效果，其实这样的时候不妨试一试从最简单的小游戏入手，或许有意想不到的效果。

二、预习单贯穿课堂

“学程导航”教学模式要将“教师教”转化为“学生学”，这样的转化需要学生有较强的素质，需要学生会学，能主动地学，当然教师的辅导也是至关重要的，听课中，老师都是通过预习单来进行新课学习的，有课前完成的预习题，也有上课交流的预习题，简单的知识学生基本上都是在课前预习中就掌握的，课上就省下来一部分时间。有难度的知识又通过预习单上设计好的问题，经过课前独立思考，课上小组讨论和全班交流，各个击破难点。同时预习单上还设计了相应的练习题和拓展题，让新知识及时地得到巩固，也通过拓展题让学有余力的学生有了提升自己的空间。一张张学习单也反正了学生学习的过程，真的是由“教师教”到“学生学”的教学模式。

三、分类练习发展能力

听完了课，感觉每一节课中练习的时间都足够多，这样的练习时间既让学生进行了及时的巩固练习，也让学有余力的学生有了发展自己能力的机会，每一节课中，老师都设计了拓展题，记得《倍数和因数》一课中，顾校长在每一个学习目标后都设计了相应的练习巩固知识，最后课堂作业中又设计了综合性的练习题让学生练习，选做题也让学的快的同学多了练习的机会，很好地让每一个同学都努力完成练习，这让我想起我自己的课堂，练习的时候，比较好的学生完成了之后往往会坐在那里没有事干，行为习惯好一点的学生会考虑其他学生在做题，默默地看书，而行为习惯没有那么好的学生，很有可能去影响其他人，影响其他人完成作业。要是这个时候给这些学生做一些提高能力的题目，不仅提高了他们自己的能力，也能让其他同学有一个安静的练习环境，同时也让这些能力强的学生成为其他学生的榜样，在以后的练习中提高自己的做题速度和正确率，提高自己的能力。

四、数学从生活中来

生活中到处都是数学，我们要会用好生活中的资源更好地学习数学，在《圆柱和圆锥的特征》一课中，老师先让学生在生活中找到圆柱和圆锥，每一个学生都能积极主动地思考自己生活中哪里见过这些立体图形，想的过程也是学习的过程，判断生活中见到的是不是圆柱就会用到圆柱的特征，在思考中也就意识到圆柱的这些特征，为后面特征的学习做好铺垫。学完圆柱的特征时，老师给出了一组立体图形，让学生进行判断，同时也通过生活中的一次性纸杯引出了圆锥，恰到好处地让学生进入了圆锥特征的学习中。在《圆的认识》一课中，也让找出了生活中的圆，通过视频让学生知道了体育老师画圆的方法，让学生感受到学习画圆的必要性，也让学生感受到就在我们的生活中。

五、数学知识有效拓展

“一尺之锤，日取其半，万世不竭”、“完美数”、“语文中的关联词”、“寻找宝物”等等，在数学课中都出现了，这些都是数学知识的有效拓展，将分数加法与《庄子》进行结合，将于倍数和因数密切关系的完美数作为了课外阅读材料，将语文中的关联词用到数学课堂中，宝物的位置与圆密切联系。每一个都能让学生充满着兴趣，也让学生体会数学与其他知识的多重联系，感受数学的魅力。

篇4： 数学课程心得体会

一、加强理论学习，深入认识课题研究的内涵

1、从新课程课堂教学实施的现状来看，存在着新课程理念和教学行为相脱节、课程改革与抓教学质量“两张皮”的现象。这已成为导致学生学业负担过重，教师压力过大、教育教学效益不高，课程改革难以深化的瓶颈。究其原因，固然是多层面和复杂的，但其中一个十分重要的因素是；在新课程理念向教学实践转化过程中，由于缺乏在具体教学技术层面的帮助指导，致使新课程教学目标难以落实，教学效益和质量难以提升。为此，研究和探索课堂教学设计是推进和深化新课程教学改革的重要内容和关键问题。

2、提高小学数学教师教学专业素养的需要。

新课程实施需要教师从教材的“忠实执行者”转变为课程教学的“创新设计者”。因此，创造性设计小学数学课堂教学的能力已成为小学数学教师专业素养的重要方面。在新课程教学实践中，广大小学数学教师缺乏教学设计方面的培训指导。因而，多数小学数学教师的课堂教学设计仍停留在传统意义上“学科本位”的教“课本知识”的设计层面，缺乏对学习主体经验和需要，学习者建构过程。课程资源、学习情境、学习方式、教师角色、学习群体等多种因素的综合考虑，因而，在课堂教学实践中三维教学目标难以整合，教学质量和效率难以提高，课程资源不能有效利用，学生学习主动性未能有效激发。为此，本课题研究也是帮助小学数学教师提高教学专业素养和教学质量、效率的需要。

3、有效教学设计是当前教学理论和实践共同关注的领域，也是一门新兴的具有技术特性的科学。所谓教学设计，是在一定的教学理论指导下，根据课程标准和教材的要求，基于学生的学习特点与需求，对教学活动的目标内容、组织形式、教学方式、学习情境、评价指导，及整个教学过程所作的整体系统化策划和具体安排，以此提高课堂教学质量和效益，实现在可能条件下的教学过程最优化。

二、明确研究目标：

1、探索并形成小学数学新课程背景下小学数学课堂教学设计的理念和应用性理论，形成若干设计模式及具体操作方法，切实提出教师课堂教学设计能力。

2、揭示新课程背景下小学数学教学活动过程及诸因素与学生学科素养形成之间具体的关系和规律，以丰富对课堂教学设计的认识。

3、形成若干系列化的小学数学课堂教学设计案例及指导意见，作为教师学习和进行课堂教学设计的参照。

三、在实际教学中进行研究

1、抓住重点――准确把握教学目标

有效教学设计是实现教学目标达成的前提，教师对新课程教学目标及课堂教学目标把握得越好，教学就越有效。所以，我认为准确确定一节数学课的教学目标并加以完成是一节课有效的第一标准。教师在教学中要体现有效性，首先在这节课中设计知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观三维目标是否准确。其次，设计的教学目标是否关注了学生。教学目标的的设定一定要符合了学生的认知特点，你只有设计了关注学生的目标而不是关注知识的目标，才能有效。

下面是我在执教《抛硬币》一课时对教学目标的把握情况：

抛硬币这节课是学生第一次在课堂学习中接触不确定现象，这对学生来说是一种全新的认识，必须让学生参与到活动中亲身感受，获得直观的体验。

我确定的教学目标是这样的：

（1）、在简单的猜测活动中感受不确定现象，初步体验有些事情的发生是不确定的，有些是确定的。

（2）、会用“一定”“可能”或“不可能”等词汇描述生活中一些事件发生的可能性。

这就是说，我们在设计教学目标时应做到：

（1）、了解学生已有的知识基础和生活经验，确定切合学生实际的教学目标。（课前调研）

（2）、数学学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有经验基础上。（抓准切入点）

老师开课设计了采用抛硬币的游戏，老师先让学生在自主地玩游戏中去发现（硬币可能正面朝上，也可能反面朝上），初步感知事件发生的“可能性”，体验数学就在我们身边。同时也给学生营造一个宽松活泼的课堂气氛，学生从抛硬币活动中不知不觉地对事件发生的可能性进行预测，很自然引入新课。

本节课，学生在“抛硬币一摸球一装圆片一抽奖”等一系列的游戏活动中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，“三维目标”的达成度较好。真正体现了“良好的开端是成功的一半。”

2、创设良好的数学学习情境――激发学生产生学习的需要

课改以来，“创设情境”成为小学数学课堂中一道亮丽的风景线。一些有趣新颖且富有思考价值、具有挑战性的课堂学习情境令教师们眼界大开。但是如何使设计的情境具有有效性，这是我们课题研究中的一个重要问题。

《抛硬币》一课从学生的生活经验和已有的知识出发，创设了生动有趣的情境，符合低年级学生的心理特点和教材实际，让学生在猜一猜、抛以抛、摸一摸、比一比、说一说等充满童趣的情境中玩数学、学数学，学生通过活动，发现和掌握有关“可能性”的知识，初步学会从数学的角度观察事物、思考问题，激发学生对数学的兴趣。

装圆片游戏更具开放性、挑战性、创造性。在探知的过程中让学生展开想象去猜想、去操作、去探索、去讨论、去判断、去验证结论，解决问题。在装一袋摸到的不可能是绿圆片和摸到的可能是绿圆片这两个活动时，学生的答案是多种多样的。开放的探索过程给学生提供了更多的参与机会和成功的机会，激发了学生学习的积极性，让每个学生在主动探索中得到发展。实现了人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学。

3、以学定教――选用合适的教学方式

备课时，我们经常绞尽脑汁考虑怎样设计情景，怎样设计问题，采用什么样的学习方式等问题，而容易忽视学生本身，所谓的学情分析也经常是照本宣科，没有进行真正的调查了解。在我执教的《可能性》一课的活动探究环节中，通过摸球让学生初步体验“一定”、“可能”和“不可能”。开始教学时，考虑到节省时间，提高效率，我想通过对比学习让学生在一次活动中就能体验确定现象和不确定现象，于是把六个小组的盒子里的小球分成三种情况（全是黄色球、有白色球和黄色球、有白色球蓝色球和黄色球），让学生以小组为单位开展活动（从盒子中摸球并记录摸出的小球的颜色），然后每个小组汇报活动情况，让多种情形同时展示出来（摸出的全是黄色小球；摸出的有白、黄两种颜色的小球；有白、黄、蓝三种颜色的小球），可是当每个小组在汇报时其他小组的同学根本没兴趣听，接下来的验证猜测引出“一定”、“可能”、“不可能”的过程中学生的学习热情也不高，只有少数学生在发表意见。

第一次试教，没有达到我预想的效果。课后我认真的反思了出现这种状况的原因：三年级的学生对于简单事件发生的规律性的发现仍然来自直观的实验，在一次活动中同时展示三种摸球的情况，对于他们有一定难度，因为每个小组只验证了本组的发现，对于其他小组的结论没有经过验证所以很茫然。第二次试教，我让学生经过两次活动，第一次：每个小组的盒子里都装的是黄色球，学生通过摸球活动体验了事件发生或不发生的可能性，理解了 “一定”、 “不可能”；第二次：每个小组的盒子里都装着两个黄色球、两个白色球，通过小组在一起猜测、验证，体验了事件发生的不确定性，理解了“可能”，两次活动层次清楚，学生建构知识的思路清晰。

几次试教让我深深体会到，学生才是课堂的主人，只有真正的了解学生，才能准确把握教学定位，进行教学设计。所以说，教师要充分的了解学生，以学定教，才能真正促进学生主动发展，进而教学相长。

本学期的课题研究才刚刚起步，我相信在今后的教学中，我会在研后教，在教中研，使课题研究真正起到实效性。

篇5：数学课程心得体会

第一次如此系统的学习小学数学课程标准，学习后感悟很多。

从课程标准的目标来看，主要分成四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题和情感态度的发展。在丰富多彩的数学教学活动中整体实现，其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展都是以知识与技能为基础，而知识与技能的学习必须以有利于其他三个方面目标的实现为前提。因此，我认为一堂好的课是以教学目标为前提。那么，要制定好一堂课合适的教学目标，我认为应该遵循以下几点原则：

一、目标的量要合适

一节课只有四十分钟，学生的接受能力非常有限。因此，在制定教学目标是量的把握是非常关键。根据小学生的感知和思维特点，一般一节课只讲一个问题。倘若定的目标任务太多，他们的思维在一时间很难转换过来。最终可能导致一节课下来，什么都学不好，甚至容易张冠李戴。

例如：去年九月我刚踏入教师行业时，总用自己的思维水平去衡量学生，觉得一些知识很简单，总想一节课多讲些内容，甚至想一节课将一章都全部讲完。经常将一个知识的意义和基本性质混合在一个课时里面，但渐渐发现，这样是非常不可取的，不但一节课完不成导致拖堂，而且更关键的是学生一节课下来感觉知识很模糊，好像都会，但一做题就错一大片。根据对教学目标的学校并联系自己的教学，我反思到自己这样设计目标的错因。第一，用自己的思维水平去衡量学生的接受能力；第二，用自己的理解水平去衡量学生，成年人接触的事情多，对一定得事物已经有一定的了解，所以对一个知识的理解就比较容易，而小孩子接触的事物有限，也很少有机会独立去处理一些问题，因此也没有对同类事物归类的意识，缺乏对事物本质的体验。那么小学生在学习一些知识的意义时，就需要列举大量的与知识点相关的生活实例，才能让学生深刻领会一个知识点的意义，只有当学生领会到该知识点的意义时才能为后续学习奠定基础。

理解一个知识点的意义相当于让学生在解决问题过程中找到了回家的路，而掌握一个知识的基本性质就相当于拿到了一把进门的钥匙。而要在理解的基础上进一步掌握该知识的基本性质就需要花大量的时间让学生去探究、发现和验证，并做适量的习题进行巩固强化。

因此，学习一个新知识的意义和性质同等重要，需要分开教学，否则就会是学生产生混淆，既找不准回家的路，也拿不到开门的钥匙。

二、各个具体目标要密切相关

在制定一堂课的具体目标时，各个目标要相辅相成，密切相关。例如：一堂课的知识与技能目标是掌握圆锥体积的计算公式，而这堂课也要达到培养学生的动手操作、合作交流能力时，则这堂课就必须要以活动的形式开展，给学生不同底面和高的圆柱圆锥模型，让学生在倒沙的实践操作中完成各个目标。

三、目标用词要准确、简明

一堂课的课程目标不能像写文章那般长篇大论，因为目标就是整堂课的导航，目标必须得像导航仪一样精小准确，而不能像一团打了结的麻绳半天都找不到源头。例如：在学习反比例时，不能在目标中写“认识反比例”，这样就是种模糊不清的现象，让观看者产生迷茫。因为，反比例中有很多小点知识，到底是认识反比例的意义，还是反比例的特征，又或者是反比例的图像呢？所以，目标中的用词必须精准，给人一目了然的感觉。

篇6： 数学课程培训学习心得

我通过通过学习新课标，掌握了新课程下数学教学的特点：

1.重视情景创设，使学生经历数学知识形成与应用的过程新课程理念下的数学教学，要结合具体内容，尽量采取“问题情境――建立模型――――解释――应用与扩展”的模式展开，教学中要创设按这种模式教学的情景，使学生在经历知识的形成与应用的过程中，更好地理解数学知识。新课程中的数学问题应力求源于现实生活，使学生从上学的第一天起，就从心中建立起数学与实际生活的天然联系，感受数学的力量，体验数学的有用性与挑战性。

2.营造动手实践、自主探究与合作交流的氛围现代教育观念――迈向学习化社会，提倡终身学习、使学生学会认知、学会做事――让学生学会交流、学会与人共事。新课程理念下的数学教学，要努力让学生做一做，从做中探索并发现规律，与同伴交流，达到学习经验共享，并培养合作的意识和交流的能力，在交流中锻炼自己，把思想表达清楚，并听懂、理解同伴的描述，从而提高表达能力和理解接受能力。

3.尊重个体差异、面向全体学生“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”这是新课程标准努力倡导的目标，要求教师要及时了解并尊重学生的个体差异，承认差异;要尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。为此，我想教师应该先了解所教学生的情况，根据学生的知识基础、思维水平、学习态度、意志强弱、智力和能力、平时成绩等将学生分成不同层次，可以分成按课程标准的基本要求进行教学的学生;按照略高于基本要求进行教学的学生;按较高要求进行教学的学生。问题情境的设计、教学过程的展开，根据不同层次学生的实际， 引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，由此来丰富数学活动的经验，提高思维水平。

4.树立新的课程观，用好教材，活用教材新课程理念下，教师不再是课本知识的解释者和忠实的执行者，而是与专家、学生等一起构建新课程的合作者。教学中要注重书本知识向实际生活回归、向学生经验回归。在教学中，一方面要用教材，理解教材编写的意图、渗透的理念，充分利用教材的已有资源进行教学;另一方面，根据学生的实际，可以对教材内容进行重组、补充、加工，创造性地使用教材。教科书并非唯一的数学课程资源，我们应该善于开发其他的教学资源，它还包括教学中可以利用的各种教学资料、工具和场所，如实践活动材料、多媒体光盘、计算机软件及网络、报刊杂志等。

篇7：高等数学课程培训学习心得

高等数学精品课程培训学习心得

20xx年7月22日至7月24日，作为高等数学课程主讲教师，受我校教务处委派，我和本校赵建堂老师参加了教育部全国高校教师网络培训中心在河北师大举办的高等数学课程培训。此次培训的主要内容是高等数学国家精品课程建设，由国家级名师北京航空航天大学的李尚志教授主讲。

李教授以让微积分变得简单易懂开始讲解，讲课始终充满了激情，语言生动、风趣。通俗的解释与数学的严谨相映生辉、相得益彰。精辟的语句，言简意赅，一箭中的，耐人寻味。空间为体，矩阵为用。代数几何熔一炉。代数是具体运算，几何是抽象理解。代数是体力劳动，几何是脑力劳动。把复杂的问题简单化，决不能把简单的问题复杂化！只有喜欢，才能做好。檐走壁之电影实现——微积分基本定理。令人反复体会，绵远悠长，意味无穷。可见其语言功底的深厚，值得我们每一位数学同仁，去学习、效仿。我认为一个优秀的`大学教师，除了必须具有坚实的数学功底与数学素质外，还必须具有令莘莘学子们所折服的语言表达能力。只有这样，你所讲的课才能为学生们所喜欢，才有可能成为所谓的精品课。

李教授的讲解体现了他渊博的知识，科学严谨的思维，丰富多样的教学法运用。零散乏味的基本知识运用科学思维来讲解，再运用多样的讲解方法，极易引起学生探究的心理，引起学习的积极性。李教授对高等数学教材的进行全面解析，结合本课程抽象复杂的特点，强调兴趣教学环节的设计，引发我们对未来课程建设和教学资源建设的思考。通过这次培训，使我更深入地理解该门精品课程的建设理念、建设思路、方法与经验，对讲授该课程的指导思想和理念有了新的体会。总之，他能把看似深奥的数学问题用通俗的语言表述得十分清楚，使没有数学知识的人也能明白。同时，在他脑海里，任何事物都可以找到数学答案，数学因此精彩而美丽。

李教授强调多媒体教学，一要发挥其优势，二要不为多媒体而多媒体。李教授的精品课程将教材、课件、实验、网络课、辅导材料等全方位、立体地呈现在我们面前，做得非常好，可以看出他们对教学工作投入的热情和精力。多媒体教学方法的应用大大提高了授课效率，扩大每一次课的教学内容的信息量，弥补了当前课时不足的缺陷。

李教授对该课程的教学难点、教学重点的剖析及经典案例分析，将自己多年来获得的宝贵的教学经验毫无保留地传授给我们，使我们受益匪浅。对我加深对本课程的理解和把握以及具体应当如何展开课堂和课外教学帮助都很大，不论是在高等数学精品课程建设、课堂教学设计与教学法、课程设计训练与实践教学设计、课程教学改革与教学资源建设规划等方面都有很多收获。

篇8：高等数学课程培训学习心得

高等数学课程培训学习心得

20**年7月22日至7月24日，作为高等数学课程主讲教师，受我校教务处委派，我和本校赵建堂老师参加了教育部全国高校教师网络培训中心在河北师大举办的高等数学课程培训。此次培训的主要内容是高等数学国家精品课程建设，由国家级名师北京航空航天大学的李尚志教授主讲。

李教授以让微积分变得简单易懂开始讲解，讲课始终充满了激情，语言生动、风趣。通俗的解释与数学的严谨相映生辉、相得益彰。精辟的语句，言简意赅，一箭中的，耐人寻味。空间为体，矩阵为用。代数几何熔一炉。代数是具体运算，几何是抽象理解。代数是体力劳动，几何是脑力劳动。把复杂的问题简单化，决不能把简单的问题复杂化！只有喜欢，才能做好。檐走壁之电影实现--微积分基本定理。令人反复体会，绵远悠长，意味无穷。可见其语言功底的深厚，值得我们每一位数学同仁，去学习、效仿。我认为一个优秀的大学教师，除了必须具有坚实的数学功底与数学素质外，还必须具有令莘莘学子们所折服的语言表达能力。只有这样，你所讲的课才能为学生们所喜欢，才有可能成为所谓的精品课。

李教授的讲解体现了他渊博的知识，科学严谨的思维，丰富多样的教学法运用。零散乏味的基本知识运用科学思维来讲解，再运用多样的讲解方法，极易引起学生探究的心理，引起学习的积极性。李教授对高等数学教材的进行全面解析，结合本课程抽象复杂的特点，强调兴趣教学环节的设计，引发我们对未来课程建设和教学资源建设的思考。通过这次培训，使我更深入地理解该门精品课程的建设理念、建设思路、方法与经验，对讲授该课程的指导思想和理念有了新的体会。总之，他能把看似深奥的数学问题用通俗的语言表述得十分清楚，使没有数学知识的人也能明白。同时，在他脑海里，任何事物都可以找到数学答案，数学因此精彩而美丽。

李教授强调多媒体教学，一要发挥其优势，二要不为多媒体而多媒体。李教授的精品课程将教材、课件、实验、网络课、辅导材料等全方位、立体地呈现在我们面前，做得非常好，可以看出他们对教学工作投入的'热情和精力。多媒体教学方法的应用大大提高了授课效率，扩大每一次课的教学内容的信息量，弥补了当前课时不足的缺陷。

李教授对该课程的教学难点、教学重点的剖析及经典案例分析，将自己多年来获得的宝贵的教学经验毫无保留地传授给我们，使我们受益匪浅。对我加深对本课程的理解和把握以及具体应当如何展开课堂和课外教学帮助都很大，不论是在高等数学精品课程建设、课堂教学设计与教学法、课程设计训练与实践教学设计、课程教学改革与教学资源建设规划等方面都有很多收获。

篇9：小学数学课程改革心得体会

《数学课程标准》明确指出：“学生是学习的主人，教师是数学教学活动的组织者的发展、引导者和合作者”教师角色的转变，使学生真正成为学习的主人，体现了数学课程改革的基本理念。下面结合自身近年来参与小学数学课程改革的教学实践，浅谈几点感受。

一、 从内容入手、引导学生进行自主学习。

自主学习具有几方面的特征，对小学生来说，最重要的是学习过程，学生能从学习内容入手、在教学中坚持两个原则、即学生能自己说出来的，教师不引导，学生能自己学会的，教师不教、课堂上教师将方法交给学生，然后放手让学生自学,如二年级的乘、除法计算中，都是先出现学生熟悉的，有意义的实际问题的场景，提出数学问题。接着组织学生用自己的方式，经验主动，探究解决问题的方法，并组织相互间的交流发祥总结算法，然后出现类似的数学问题或通过情境变式，让学生用适合自己的方法去解决。谈出自己的观点后，并作出自己的解释。教师再进行点拨。这样，教师从知识传授者的角色转变为课堂教学的引导者，和组织者，学生是学习的主人。这种学习过程，学生充满成就感，有了信心，这一切又激发他们投入到新的学习生活中。

二、 教学过程中，创新教学活动探索。

我国人民教育家陶行知早就提出要培养学生的创造力。他认为从五个方面入手，解放儿童的创造力，解放儿童的大脑，让他们敢想；解放儿童的双手，让他们多做；解放儿童的嘴巴；让他们敢问多问，有了问题的自由，就能充分发挥自己的创造力；解放儿童的空间，让他们到大自然、大社会中去多学，儿童的空间，得到解放，才能收集丰富的资料，扩大眼界，发挥内在的创造力；解放儿童的时间，让他们有空暇时间消化知识，增长知识

三、在课堂教学中培养学生合作的意识。

新一轮课程要求学习自主探索、主动获取，进行合作学习。合作学习是指学生在小组为了完成共同任务，有明确责任分工的互相学习.合作学习如何在课堂上落实呢？让每个学生承担着不同的学习任务，每个人承担的角色随时改变，这样，每人都需要与他人交流、合作。《数学课程标准》十分重视教学中师生双边活动，这是学生的主体参与，通过教师和学生学习的`互相作用，使学生获得数学知识技能、发展数学能力，形成良好的个性品质。许多过去课堂上需要教师完成的工作，现在可以有学生小组合作完成。在这一过程中，学生的主体性得到了体现，产生了求知和探究的欲望，教师也真正成为学生学习过程的促进者。通过合作学习的形式，使每个学生都有机会提出自己解题的方法，同时有分享别人的解题方法，共同讨论不同方法的优缺点。这对于发展学生的解题思路、增强学生的自信心，培养创造性思维十分有利。

总之，数学教学要变学生被动学习为主动学习，让他们积极主动参与获取知识的全过程，让他们认识到数学价值，生活中离不开数学，使他们喜欢数学，乐于数学。

篇10：数学课程教学计划

数学课程教学计划

一、教材分析

本册教材内容分为4个单元：分数的认识（一）、小数、三步运算和应用、统计表和条形图。其中（1）数与运算的内容主要由分数的认识（一）、小数、三步计算和应用三个部分：分数的认识（一）这一单元包括分数的意义、分数的简单计算；小数单元包括小数的意义和性质、小数加减法、小数点位置移动引起小数大小的变化、小数乘整数、乘法运算定律、小数除以整数、单名数和复名数等内容；混合运算主要有两级运算的三步计算式题和应用，这类式题的运算顺序比较复杂，除第五册已出现的“不相连接的乘除同时进行脱式计算”以外，出现了三种新情况——小括号中含有两级运算、式题中的两个小括号同时脱式计算、第二级运算中含乘除混合运算，按照先乘除后加减来计算一个式题时，其中的乘除混合运算还要按照从左到右的顺序进行。（2）统计图表的教学内容整理数据、统计表、条形统计图。（3）数学思维专项训练的教学：本册教材中是将基础知识教学和基本技能训练与发展智力、培养能力紧密结合。一方面揭示知识之间的内在联系，挖掘知识的内在智力因素；另一方面在学生不断扩充数学知识的同时，在学习的适当阶段，联系所学知识，以“智力游戏”的形式有计划的安排了数学思维专项训练的内容。这些题目主要是数量关系和空间形式的概括与推理能力训练，培养学生发现规律和应用规律的能力。

二、教学目标

（一）知识和技能

1、理解分数的意义，初步学会计算简单的同分母分数的加减法和分数乘整数的乘法。

2、理解小数的意义和性质。比较熟练的进行小数加减法、小数乘整数、小数除以整数的笔算和简单的口算。比较熟练的进行小数四则计算（不超过三步）和简单的口算。会用四舍五入法截取积、商的近似值。掌握乘法运算定律，并能运用乘法运算定律进行简便运算。

3、掌握四则混合运算的顺序，会计算三步计算式题，会解答两步计算应用题和比较简单的三步计算应用题。

4、会制作简单的统计表，利用作图纸绘制简单的统计图。初步了解收集、整理数据的过程。会对统计图表进行一些简单的分析。

（二）数学思考

1、能结合具体情景，对有关的数学信息作出合理的解释，会用数、字母和图表描述，并解决现实生活中的简单问题。

2、在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以及设计图形的过程中，进一步发展空间观念。

3、能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。

4、在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。

（三）解决问题

1、能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。

2、能够探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法。

3、在解决问题的活动中，初步学会与他人合作。

4、能够表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。

（四）情感与态度

1、对周围环境中与数学有关的事物充满好奇，能够主动参与教师组织的数学活动。

2、在他人的鼓励与引导下，能够积极的克服数学活动中遇到的困难，有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对自己得到的结果正确与否有一定的抉择，相信自己在学习中可以不断的取得进步。

3、体验数学与日常生活的密切相关性，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表达和交流。

4、通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索新和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的正确性。

5、又对不同的地方和不同的.观点提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论，发现错误能及时纠正。

三、教学措施

（一）切实加强基础知识和基本技能的教学

基础知识和基本技能的教学一直是数学教学的核心内容，我在教学中也力求保持和发扬这一传统，并做好以下两点：（1）加强对小学数学基础知识的理解，教学时，在使学生掌握数学概念、法则、数量关系的同时，重视数学方法的训练，逐步形成良好的思维方式和运用数学的意识。（2）努力处理好基本训练与创造性思维发展及后继学习的关系。数学教学的核心是学生的“再创造”、数学学习的“再创造”过程，并非是机械地去重复历史上的“原始创造”，而应根据自己的体验并用自己的思维方式去创造有关的数学知识。小学的创造性思维是在数学学习的“再创造”过程中逐步得到发展的，而“再创造”的前提是通过必要的基本训练使学生形成扎实的基本功。

（二)重视引导学生自主探索，培养学生的创新意识和学习数学的兴趣。在数学活动中，学生是活动的主体。必须改变教师问、学生答的所谓“启发式”和教师精讲例题学生大量演练习题的所谓“精讲多练”的教学模式。努力转变角色，便数学知识的传授者为数学活动的组织者、指导者、参与者和研究者。给学生提供自主探索的机会和比较充分的思考空间，培养肯钻研、善思考、勤动手的科学态度；让学生在观察、实验、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学知识，感受到一个数学问题是怎样提出来的，一个观念是如何形成的，一个结论是怎样探索和猜测的；让学生有机会在不断探索与创造的气氛中培养解决问题的能力，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣；并关注学生的个体差异，尊重学生的创造精神。

（三）重视培养学生的应用意识和实践能力。数学教学应努力体现“从问题情境出发，建立模型、寻求结论、应用与推广”的基本过程。根据学生的认知特点和知识水平，通过这样的过程使学生认识到数学与现实世界的联系，在观察、操作、思考、交流等一系列活动中逐步发展应用意识，形成基本的实践能力。在日常数学活动中，安排一些小课题研究和实习作业等实践活动，使学生体验数学与日常生活的密切联系，培养学生的应用意识和实践能力。

（四）把握教学要求，促进学生发展。教师要善于驾奴教材，把握知识的重点和难点，以及知识间的内在联系，根据学生的年龄特点和教学要求开展教学活动。在直观感知和广泛的背景下，通过自身体验，在分析和整理的过程中学习概念，不用死记硬背的方法学习计量单位、计算法则和基本数量关系。对计算的要求适当，充分考虑到学生之间计算速度存在的差异，不要求所有的学生达到同样的计算速度；鼓励学生尝试用多种算法，不用单一的思维理解算理。如本册应用题教学要重视常见数量关系的分析和实际应用的训练，教学力求题材内容生活化、呈现方式多样化、教学活动实践化。

（五）改进教学评估方法。教学评估有利于促进学生的发展，注重对学生学习过程的考察。在评估结果的处理上，注意多种方式的结合，是评估的方式和手段多样化。对知识和技能的评估，尽量做到试题类型多样化，难度适当，不出助长死记硬背的题目，着重观察计算的正确性，计算中的思考活动，对基本数量关系的理解和对空间关系的认识，解决简单的实际问题的能力，要更多的重视自身的纵向比较，更多的关注学生已经掌握了什么，具备了什么能力，而不是首先关注他们知识和能力上的缺陷。评价体现激励的作用，承认学生学习的个体差异，积极鼓励和肯定每一个学生的进步。

篇11：数学课程教学设计

一、复习铺垫

（1）投影仪出示准备题

48-20+15 56÷7×4 24+19-30 2×8÷4

学生计算后，说说每道题的运算顺序。

（2）导入新课，揭示课题

出示例3 90-8×5

引导学生比较例3与准备题有什么区别？比较后可以发现例3中既有减法，又有乘法。这类计算题该怎样做呢？这节课就来讨论这种类型的式题。

二、认识新知

（1）教学例3 90-8×5

①指导学生读算式。90减去8乘以5的积，差是多少？从读算式中，明确先算乘，再算减。

②同桌相互说说运算顺序，画出运算顺序图。

③学生尝试练习，注意递等式计算的格式。

④交流，教师板书，强调运算顺序。

（2）教学例4 158-54÷6

学生独立完成。

（3）归纳小结：

在一个算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法，通常叫做先乘除后加减。

三、巩固练习

（1）、基本练习

①卡片出示：420+6×3 537-32÷8

要求说出“先算什么，再算什么。”

②计算。课本第37页第2题。

（2）综合练习

①游戏：邮递员送信。（课本第4题）

信箱上写着算式（加减、乘除、混合），信封上写着答案，把信投入到相应的信箱中。

②游戏：“放鞭炮”

每个鞭炮上一个算式，要求先计算，如对用“啪”表示，错用“嗤”表示。

③变式练习

□-6×4=30 □+54÷9=40

四、课堂总结

（1）今天你学会了什么？

（2）含有两级运算的两步计算式题要注意先算什么，再算什么？

课后反思：

单就知识获取与技能训练而言，这样的教学也是有成功的一面：学生在教师的指导下从对“含有两级运算的两步计算式题”的读法中明确运算的顺序。再通过各种题型以及不同形式的训练学生能比较熟练地进行计算，可见教学目标顺利达到，教学内容已经完成。从表面上看，这种教学方式也注重让学生独立思考，发现规律，获取知识。但仔细分析，在整个学习过程中，学生只是执行教师命令的操作员，就好象一台台电脑，教师编好程序，点击鼠标，他们就开始工作。这样的教学如果从掌握知识的角度来说，的确省时、高效，可是从“发展学生自主获取知识的能力”的角度进行分析，可以发现，留给学生自主探究的空间过于狭窄。在学习的过程中，学生的思维活动连一点“旁逸斜出”的机会都没有，创新精神的培养更是无从谈起。因此这样的教学是残缺的，令人遗憾的。

调整策略，再次实践

经过以上的反思，我充分认识到，数学学习是“学生以一种积极的心态，调动原有的知识和经验，尝试解决新问题，并积极建构他们自己的意义”的过程；学生是知识建构的主体，教师要根据学生的需要来组织、引导他们的思维，成为学生探索过程中的合作者，给予真正的帮助，因此我对本课教学有了如下的思考：

1、计算教学要创设生活情境，计算要有生命意义；

2、走近学生，了解他们的内心，尊重他们的思维形式，要给学生提供更多的交流机会；

3、帮助学生积累生活经验，关注生活中的数学问题。

篇12：数学课程教学设计

一、创设情境

多媒体演示：商店里的食品和价钱。

师：现在如果你到了一家超市，要买你自己最喜欢吃的食品，要花多少钱？

生1：我想买3袋饼干，1袋3元，共花了9元。

生2：我想买1瓶饮料和1个汉堡包，共花8元。

生3：我想买4包花生和1袋糖果。

师：他买的东西挺多的，同学们先猜猜他用了多少钱？

生：我估计用了30元左右。

二、探讨算法

（一）师生共同探讨计算食品的总价

师：那他到底用了多少钱？你会解决这个问题吗？请同学们先自己做做，再在小组内说说你是怎样想的。

让学生在小组内说出想法后汇报计算过程和想法，其他同学进行补充。

生1：我觉得应该先算出4包花生用了多少钱，所以我要先列出算式7×4=28（元），再和1袋糖果的钱合起来，列出算式5+28=33（元）。

生2：我是这样想的：前面我学过有加有减的运算，它可以很方便地把两个算式合在一起，然后再一步一步计算。那现在也可以把刚刚那两个算式合在一起，变成5+7×4，这样计算起来会方便一些。

师：你的想法很棒，这就是我们今天要共同学习的混合运算。现在请同学们想一想，（指综合算式）在这个算式里，有乘法有加法你要先算什么？

生1：我要先算乘法，因为我要先知道4包花生用了多少钱，才能求出最后的价钱。

生2：是呀！如果先算加法5+7，就不知道算出来的数是什么意思。

（二）探讨如何计算20-4×3

1、刚才你们学会了计算食品的`总价，那现在如果你有20元，买4包饼干应找回多少钱呢？你会解决这个问题吗？请同学们自己先想一想，再在小组内说说你的想法。

2、让学生在小组内说出想法后汇报计算过程和想法，其他同学进行补充。

3、汇报算式20-4×3的计算过程和想法。

（三）自学书本例3和例4

（四）质疑问难

（五）小结算法

三、巩固练习

课后反思：

在数学课程标准第一学段“数与代数”中，关于数的运算的具体目标明确提出：结合具体情境，体会四则运算的意义，经历与他人交流算法的过程，能灵活运用不同的方法解决生活中的实际问题，并能对结果进行合理的判断。正是在这种目标的指引下，现在的数学计算，不再是单纯的数与数之间的运算，而是变为了每一步计算都有其具体的生活情境，每一个数字，甚至每一个运算符号都有其独特的生命意义。如在学习计算应找回多少钱的过程中，学生意识到必须先算出食品的价钱，才能进一步算出找回的钱数。就在这种熟悉的生活情境下，学生慢慢地体会到“先乘除，后加减”运算顺序的合理性，这些算式也变得有了生命的价值；数学和自己的生活密切联系，体会到数学的价值，感觉到数学充满趣味。当问题自己提，规律自己发现，结论自己总结时，学生的思维就会得到充分的发展。

感 悟

波利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握内在规律与联系。”在教学设计2中，正是有了自主探索的时空，学生才充分调动自己原有的认知结构和生活经验，发挥自己的聪明才智；正是有了交流的机会、展示的舞台，学生才敢于大胆表达不同的见解，提出个性化、创造性的问题解决办法；也正是经历了从混沌到清晰的过程、正确与错误的考验，学生才从中体会到了数学思考的乐趣、探索成功的喜悦。

我们的教学可谓是“天上的星星参北斗”，学生在这宽松和谐的课堂中，才敢“风风火火闯九州”，教师应该扮演好组织者、引导者、合作者的合理角色，做到“该出手时就出手”，在课堂的大舞台上教师和学生共同学习，各自有所成长，才会“你有我有全都有”，那么我们的教育事业的这艘大船才会顺着“大河向东流“。

篇13：数学课程教学设计

《数学课程标准》强调数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。但在具体的教学过程中，教师究竟应该如何创造条件让学生经历和体验数学知识的形成过程？为此，笔者借助《含有两级运算的两步计算式题》一课，设计了两个不同的教学方进行教学，从中获得了一些感受和体会，也引发了一些思考。

教学实践

篇14：浅谈数学课程的设计

浅谈数学课程的设计

一、我国社会发展对数学课程的要求

促进数学课程发展的众多动力中，没有比社会发展这一动力更大的了，社会发展的需要主要包括：社会生产力发展的需要，经济和科学技术发展的需要和政治方面的要求。 我国社会发展对数学课程提出了以下要求。

（一）目的性

教育必须为社会主义经济建服务。这就要求数学课程要有明确的目的性，即要为社会主义经济建设培养各级人才奠定基础，为提高广大劳动者的素质做出贡献。当今社会正由工业社会向信息社会过渡，在信息社会里多数人将从事信息管理和生产工作；社会财富增加要更多地依靠知识；知识更新、技术进步周期和人的职业寿命都在日益缩短，要适应日新月异的社会，必须把劳动者的素质、才能提到极重要的位置，而且要使他们具备终身学习的能力。

（二）实用性

数学课程的内容应具有应用的广泛性，可以运用于解决社会生产、社会生活以及其他学科中的大量实际问题；运用于训练人的思维。应该精选现代社会生和生活中广泛应用的数学知识作为数学课程的内容。另外，还要考虑其他学科对数学的要求。数学课程还应满足现代科学技术发展的需要，加进其中广泛应用的数学知识，如计算机初步知识、统计初步知识离散概率空间、二项分布等概率初步知识。

数学不仅是解决实际问题的工具，而且也广泛用来训练人的思维，培养有数学素养的社会成员，要使学生懂得数学的价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学问题的能力，学会数学交流，学会数学思想方法。

（三）思想性和教育性

我们培养的人应该有理想、有道德、有文化、有纪律、热爱社会主义祖国和社会主义事业，具有国家兴旺发达而艰苦奋斗的精神；应当不断追求新知、实事求是、独立思考、勇于创新，具有辩证唯物主义观点。这就要求数学课程适当介绍中国数学史，以激发学生的民族自豪感。用辩证唯物主义观点来阐述课程内容，有意识地体现数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。体现运动、变化、相互联系的观点。

《实验教材》用“精简实用”的选材标准来满足这些要求。

二、数学的发展对数学课程的要求

（一）中学数学课程应当是代数、几何、分析和概率这四科的基础部分恰当配合的整体

数学研究对象是现实世界的数量关系和空间形式。基础数学的对象是数、空间、函数，相应的是代数、几何、分析等学科，它们是各成体系但又密切联系的。现代数学中出现了许多综合性数学分支，都是在它们的基础上产生并发展起来的，研究的思想方法也是它们的思想方法的综合运用。代数、几何、分析在相邻学科和解决各种实际问题中都有广泛应用，所以中学数学课程应当是它们恰当配合的整体。曾经出现过的把中学课程代数结构化（如“新数”）的设计方案。“以函数为纲”使中学数学课程分析化的设计方案都不成功，正是没有满足这一要求。

（二）适当增加应用数学的内容

应用数学近年来蓬勃发展，出现了许多新的分支和领域，应用范围也在日益扩大，这种形势也要求在中学数学课程中有所反映。从“新数运动”开始，各国数学课程内容中陆续增加了概率统计和计算机的初步知识。这一方面说明概率统计和计算机知识在社会生产和社会生活中的广泛应用，另一方面也说明数学的发展扩大了它的基础，对中学数学课程提出了新的要求。

由于计算机科学研究的需要，“离散数学”越来越显得重要。因此，中学数学课程中应当增加离散数学的比重。

（三）系统性

基础数学，包括代数、几何、分析到19世纪末都相继奠定了严格的逻辑基础。到本世纪30年代法国布尔巴基学派用公理化方法，使整个数学结构化。任何一个数学系统都可以归结为代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构的复合。经过用公理化方法的整理，使数学成为一个逻辑严密、系统的整体结构。因此，作为符合数学知识结构要求的中学数学课程就必须具有一定的系统性和逻辑严密性。

（四）突出数学思想和数学方法

现代数学进行着不同领域的思想、方法的相互渗透。许多曾经认为没有任何共同之处的数学分支，现在已建立在共同的统一的思想基础上了。

数学思想和方法把数学科学联结成一个统一的有结构的整体。所以，我们应该体现突出数学思想和数学方法。

《实验教材》以“反璞归真”的指导思想来满足数学学科发展的要求。

三、教育、心理学发展对数学课程的要求

教育、心理学的发展，对教学规律和学生的心理规律有了更深入的认识。数学课程的设计要符合学生认知发展的规律。认知发展，要经历多种水平，多种阶段。认知的发展呈现一定的规律。基于这些规律，要求数学课程具有：

（一）可接受性

教学内容、方法都要适合学生的认知发展水平。获得新的数学知识的过程，主要依赖于数学认知结构中原有的适当概念，通过新旧知识的相互作用，使新旧意义同化，从而形成更为高度同化的数学认知结构的过程，它包括输入、同化、操作三个阶段。因此，作为数学课程内容要同学生已有的数学基础有密切联系。其抽象性与概括性不能过低或过高，要处于同级发展水平。这样才能使数学课程内容被学生理解，被他们接受，才能产生新旧知识有意义的同化作用，改造和分化出新的数学认知结构。

（二）直观性

皮亚杰的认知发展阶段的理论认为，中学生的认知发展水平已由具体运算进入了抽象运算阶段，但是即使他们在整体上认知水平已经达到了抽象运算的水平，在每个新数学概念的学习过程中仍然要经历从具体到抽象的转化，他们在学习新的数学概念时仍采用具体或直观的方式去探索新概念。因此，数学课程应向学生提供丰富的直观背景材料。不拘泥于抽象的形式，着重于向学

生提示抽象概念的来龙去脉和其本质。也就是要“反璞归真”。

（三）启发性

苏联心理学家维果斯基认为儿童心理机能“最近发展区”的水平。表现为发展程序尚未成熟，正处于形成状态。儿童还不能独立地解决一定的靠智力解决的任务，但只要有一定的帮助和自己的努力，就有可能完成任务。数学课程的启发性就在于激发、诱导那些正待成熟的心理机能的发展，不断地使“最近发展区”的矛盾得到转化，而进入更高一级的数学认知水平。

要使数学课程真正具有启发性，需要克服两种偏向：第一，内容过于简单，缺乏思考余地。没有挑战性，不能激发学生思维，甚至不能满足学生学习愿望。第二，内容过于复杂、抽象。超过了学生数学认知结构中“最近发展区”的水平，学生将会由于不能理解它，产生畏惧心理，最后厌恶学习数学。

布鲁纳曾指出，向成长中的儿童提出难题，激励他们向下一阶段发展，这样的努力是值得的。在这种思想的指导下，他的数学课程采用螺旋式上升的原则，这是课程内容启发性的体现。

《实验教材》用“顺理成章、深入浅出”的指导思想来体现以上诸要求。

四、三方面需求的和谐统一

上面分别考查了三个方面对数学课程提出的要求，这些要求有时互为前题，互相补充，而有时却是彼此矛盾的。这导致了数学课程设计的复杂性和艰巨性。如何才能使这三方面的要求和谐统一呢？从《实验教材》11年的实验中形成了16字指导数学课程设计的思想，比较恰当的统一了以上三方面的需求。这16字的指导思想是“精简实用、反璞归真、顺理成章、深入浅出”。

“精简实用”是个基本的指导思想，它恰当地表现了理论和实际的正确关系。由实际到理论，就是由繁精简，把实际中多样的事物、现象，经过分析、综合，归纳出简单而又具有普遍性的道理，这就是理论。而只有精而简的理论才能用来“以简驭繁”。所以“精简实用”在科学上的意义就是要寻求真正具有普遍性、简明扼要的理论。要做到精简，必须抓住重点。教材中普遍实用的最基础部分，那些具有普遍意义的通性、通法就是重点。中学数学课程内容应是代数、几何、分析和概率这四科的基础部分恰当配合的整体，这样做既可满足社会的需要、数学知识结构的要求，又可满足可接受性的要求。其中普遍实用的最基础部分是代数中的数系，最普遍有用的是数系的运算律（“数系通性”）；解代数方程；多项式运算；待定系数法。几何中的重要内容是教导学生研习演绎法，要点在于让学生逐步体会空间基本性质的本质与用法。平行四边形定理、相似三角形定理、勾股定理可以说是欧氏平面几何的三大支柱，它们也就是把空间结构全面代数化的理论基础。用向量把几何学全面代数化，讲向量身体、解析几何及其原理，这些就是几何课的重点。分析的重要内容除函数、极限、连续等分析学的基本概念之外，变化率是要紧的概念。分析中最基本的方法是逼近法。

“反璞归真”就是着重于教学生以基础数学的本质，而不拘泥于抽象的形式。初等代数最基本的思想、最重要的本质就是那些非常简单的数的运算律，它们是整个代数学的根本所在。把它形式化，也就是多项式的运算和理论。传统的代数教学从多项式的形式理论开始，学生不解其义，感到枯燥。《实验教材》反璞归真，先讲代数的基本原理就是灵活运用运算律，首先用以解决一次方程的实际问题，学生自然地觉得应该有一个多项式理论，然后再讲多项式，这样学生易于理解多项式的来源与本质。“这就是反璞归真”的一个实例。

基本的数学思想与数学方法是基础数学的本质，突出其教学是把知识教学与能力训练统一起来的重要一环。把知识看作一个过程，弄清它的来龙去脉，掌握思想脉络，学生的数学才能才发展起来，要学生“会学”数学，就必须让学生掌握基本的数学思想和方法，会“数学地”提出问题，思考问题、解决问题。

《实验教材》一开始就突出了用符号（字母）表示数的`基本思想和方法。集合的思考方法，在几何和代数中都十分重视。经常训练学生从考虑具体的数学对象到考虑对象的集合，进而考虑分类等问题。

函数的思考方法，考虑对应，考虑运动的变化、相依关系，由研究状态过渡到研究过程。分解和组合的方法。对数学问题的分析与综合、转化、推广与限定（一般化与特殊化）、类比、递推、归纳等基本的数学思想与方法都分别得到强调。

“顺理成章”就是要从历史发展程序和认识规律出发，“顺理成间”地设计数学课程。数学是一种演绎体系，有时甚至本末倒置。这正是数学本身的要求和学生心理发展的要求相矛盾的所在。正确处理这个矛盾，使这两方面的要求和谐统一，课程设计就既不能违背逻辑次序。更要符合认识程序。因此，要参照数学发展历史，用数学概念的逐步进化演变过程作为明镜，用基础数学的层次与脉络作为依据来设计数学课程。数学的历史发展经历过若干重要转折。学生的认识过程和数学的历史发展过程（人类认识数学的过程）有一致性。数学教材的设计要着力于采取措施引导学生合乎规律地实现那些重大转折，使学生的数学学习顺理成章地由一个高度发展到另一个新的高度。在基础数学范围内，主要经历过五个大的转折。

由算术到代数是一个重大的转折。实现这个转折，重要的是要向学生讲清代数的基本精神是灵活运用运算律谋求问题的统一解法。由实验几何到论证几何是第二个重大转折。要对空间的基本概念与基本性质加以系统的观察、分析与实验，建立“空间通性”的一个明确体系，达到“探源、奠基与启蒙”三个目的，然后引进集合术语并以集合作工具，讲清一些基本逻辑关系、推理格式，再转入欧几里得推理几何。第三个转折是从定性几何到定量几何，即从综合几何到解析几何。要对几何问题谋求统一解法，出路在代数化，首先要把一个基本几何量代数化，就得到向量的概念，然后运用欧氏空间特有的平移、相似与勾股定理等基本性质引起向量的加法、倍积与内积这三种向量运算。这样就把窨的结构转化为向量和向量运算。这样就把空间的结构转化为向量和向量运算这种代数体系，因而空间的基本性质也就转化成向量运算的运算律。换句话说，向量的运算律也就是代数化的几何公理。这样就实现定性几何到定量几何的转折。向量是这个转折的枢纽。第四个转折是从常量数学到变量数学，这在概念和方法论方面都有相当大幅度的飞跃，需要早作准备。初中二年级已引入三角函数的初步概念，初三正式研究各种函数，到高一、高二的代数与解析几何中，就逐步讲座到连续性、实数完备性、切线等概念。数列、逼近的思想也早有渗透，到高三进一步突出逼近法研究极限、连续、微分、积分等变量数学问题。第五个转折是由确定性数学到随机性数学。在代数之后引起概率论初步。

上述数学课程设计，既遵循历史发展的规律，又突出了几个转折关头，缩短了认识过程。有利于学生掌握数学思想发展的脉络，提高数学教学的思想性。

“深入浅出”就是要学到应有的深度，才能浅出。许多事物和现象表面上各不相连，但是把它们提高到适当的高度来看，这些事物和现象就会有一种统一的理论串连其间。因此，

如果没有掌握到这种枢纽性的理论，就无法回头用理论来统一一系列繁复多样的实际。所以数学课程的设计要用学生易于接受的形式引导学生去掌握枢纽性的理论。“占领制高点”，才能居高临下，一目了然。把数学课程搞得浅薄，砍掉具有枢纽地位的基础理论，把数学课程变成一本支离破碎的流水帐，一来难懂，二来无用，所以深入浅出的要点在于教好那些具有枢纽地位的基础理论。

《实验教材》的实验证明，16监察院指导思想恰当地处理了理论和实际的关系，数学科学与数学学科的关系，数学知识教学与数学能力培养的关系，数学课程完整性与发展性的关系等，充分满足了三方面的要求，五个转折都顺利地实现了。《实验教材》内容多、要求高、负担重，有待进一步精简。

《实验教材》的实验研究取得了效果和经验。但是数学课程发展的规律、指导发展的理论尚待探索和逐步建立，尚需使用历史分析的方法，比较研究和实验研究的多种方法，研究古、今、中、外的数学课程，从中探索出规律，建立数学课程发展的系统理论，以指导今后的数学课程改革和设计的实践。