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篇1：货币需求计量的经济模型构建论文
货币需求计量的经济模型构建论文
随着我国财政政策的逐渐淡出，货币政策在我国宏观调控中的作用不断加强，建立一个稳定可预测的货币需求函数显得尤为重要。因此，本文提出了适度紧缩货币政策下的货币需求函数的计量经济模型，并导出我国的货币需求函数。根据笔者的货币需求函数，得出的结论是：应当以M2层次的货币供应量为中介目标;为预防可能出现的经济过热，而应该合理控制货币信贷增长，从而实施适度紧缩的货币政策。
中国人民银行8月发布二季度货币政策执行报告表示，与20上半年较高的经济增长率10.9%相比，下半年经济增长可望略有放缓，但总体上仍将保持平稳较快的发展势头。央行提醒，当前要高度关注固定资产投资增长过快、货币信贷投放过多、国际收支不平衡、能源消耗过多、环境压力加大以及潜在通胀压力上升可能对我国经济带来的风险。由此央行将合理控制货币信贷增长，防止经济增长由偏快转为过热。
而货币政策的实施，必须有一个合理的中间目标，近来有关我国货币政策中间目标的选择问题学术界进行了激烈的讨论。而本文通过对货币需求函数的研究认为，货币供应量仍然是我国合理的中介目标。而货币政策的有效与否，关键是确立货币总量这个中介目标，从而实现最终目标，而联系这个中介目标和最终目标的纽带是货币需求函数，所以确立一个稳定、合理和可预测的货币需求函数对于货币当局实施有效适度紧缩的货币政策具有重要的意义。
因此，本文力图利用现有的金融理论建立我国的货币需求函数，从而为实施适度紧缩的货币政策预防可能出现的经济过热提供政策建议。本文结构如下：首先提出一个货币需求函数模型，然后根据我国的数据，利用最小二乘法对其进行检验，通过剔除不显著变量得到我国的长期货币需求函数，再用协整检验验证它们之间的长期均衡关系，以避免最小二乘法所不能解决的“伪回归”现象，最后建立既反映长期趋势又反映短期波动误差校正模型。
模型设定
西方国家对货币函数的研究主要有三大流派，古典货币数量论、凯恩斯流动偏好理论和弗里德曼现代货币数量论。古典货币数量论者费雪提出了现金交易方程式，认为货币需求仅为收入的函数，而以马歇尔和庇古为代表的剑桥学派提出的现金余额需求方程虽然与费雪的现金交易方程式相似，但他们解释他们的方程时，强调货币财富的储藏功能，并考虑了机会成本，也说明了价格预期对货币需求有影响。凯恩斯在现金余额方程的基础上提出了流动偏好理论，提出了人们持有货币的三大动机：预防动机、交易动机和投机动机，前两者是收入的函数而后者是利率的函数。现代货币数量论的倡导者弗里德曼在那篇著名的论文《货币数量论：一种重新表述》中提出如下货币需求模型，
Md=f(P,rb,re, ,w,W,u)
他虽然引用了费雪的观点，即货币需求仅为收入的函数，但他的方法更接近凯恩斯和剑桥学派。在该方程中他虽然引入了很多变量，但是通过对这些变量之间的相互抵消关系的分析，认为货币需求仅为财富的函数，由于财富难以计量而用持久收入(Yp)代替，所以他的货币需求函数可记为： md=Md/P=f(Yp)。
我们在这里建立货币需求函数利用弗里德曼的方法，以弗里德曼初始的'货币需求函数为基础，并考虑到我国的实际情况，建立如下的货币需求函数：
Md=f(W,R,R1,P,π)
W为财富，R为货币存款利率，R1为其他金融资产的收益率，P为价格水平，π为预期通货膨胀率。根据金融理论有下面的约束条件：
Md/W>0，M1d/R<0，m2d r=“”>0，Md/R1的符号有待于检验，因为它既有正的收入效应又有负的替代效应，Md/P>0，Md/π<0。
在实证分析中考虑到数据的可获得性和可操作性，用国内生产总值GDP代替财富W，利用股票市值SV代替其它金融资产的收益R1，利用价格变动率(即实际的通货膨胀率)代替预期通货膨胀率，并用下面弹性分析的对数形式的经济计量模型：
LN(Mt/P)=α0+α1LN(GDPt/P)+α2LN(Rt)+α3LN(SVt)+α4 LN(a+πt) +εt (1)
Mt/P是实际货币余额，GDPt/P是实际收入，Rt是货币自身利率，α1，α2，α3，α4分别为相应的要估计的弹性，a+πt使得该项始终为正值(否则无数学意义)，εt为随机误差项。上面的实证形式的货币需求函数是基于以下金融理论：
货币需求是对实际余额的需求，因此在数据处理时，以1993年为基期，将名义量转化为实际量。
影响货币需求的规模变量是人们拥有的财富，因而应该使用实际量而非名义量，在以GDP为规模变量代替财富而进入函数时，也以1993年为基期，转化为实际GDP。
影响货币需求的机会成本变量应该是名义利率而非实际利率，因而在利率作为机会成本变量时，采用名义利率。
数据说明
样本区间的选择从1994年开始，根据《中国人民银行统计季报》和《证券市场周刊》各期可以得到各个层次的货币供应量M1、M2，国内生产总值GDP，价格指数P，股票市值SV和名义利率R(三年期定期存款利率)等数据的时间序列值。之所以这样选择样本，是基于以下考虑的。
到1993年，我国的货币化进程大大提高，经济的货币化程度已经超过100%，因而制度因素的影响大大减弱，建立模型时，可以将制度因素作为随机变量，从而使模型简化。
1993年7月，财政部、中国人民银行颁发了《金融企业会计制度》，因而1994年后各种统计数据在口径上相一致。
中国人民银行从1994年第三季度开始定期公布季度数据。
对货币需求函数的实证检验
(一)最小二乘法(OSL)的线性回归分析检验
根据选取的样本观测值，运用SPSS软件，分别对(1)式进行线性回归分析得到M1和M2回归方程。
LN(M1t/P)= 3.857+0.603LN(GDPt /P) -
(7.211) (7.815)
0.132LN(Rt)+0.0902LN(SVt)-0.126 LN(a+πt)(2)
(-3.142)(3.365)(-0.762)
该方程的判定系数为R2=0.994，而调整后的判定系数为R2ADJ=0.993，F统计量为F=310.406，这说明该方程在总体上具有解释力，而D-W统计量为1.455，说明回归方程的残差项不存在序列相关。但是该方程的通货膨胀率变量不能通过t检验，说明它与其他变量间存在共线性，因而对货币需求的影响不显著。
LN(M2t/P)= 1.404+0.926LN(GDPt/P) -
(3.370) (14.011)
0.191LN(Rt)+0.062LN(SVt) -0.121 LN(a+πt)(3)
(-5.832)(2.992) (-0.929)
该方程的判定系数为R2=0.995，而调整后的判定系数为R2ADJ=0.994，F统计量为F=838.810，这说明该方程在总体上具有解释力，而D-W统计量为1.455，说明回归方程的残差项不存在序列相关。但是该方程的通货膨胀率变量不能通过t检验，说明它与其他变量间存在共线性，因而对货币需求的影响不显著。
在上面的两个方程中均剔除通货膨胀率因素，再对方程进行回归可得到：
LN(M1t/P)= 3.201+0.72LN(GDPt/P) -
(8.551) (17.621)
0.241LN(Rt)+0.0584LN(SVt)(4)
(-5.760) (2.783)
F=1049.36R2=0.994， R2ADJ=0.993，DW=1.368
LN(M2t/P)= 1.68+0.996LN(GDPt/P) -
(7.153) (36.955)
0.255LN(Rt)+0.03149LN(SVt) (5)
(-9.254)(1.866)
F=3457.54 R2=0.998，R2ADJ=0.998， DW=1.516
两个方程在统计上都能通过检验，并且拟合优度很好，说明用实际国内生产总值GDP、利率R和股票市值SV对实际货币需求有整体的解释意义。D-W统计量分别为：1.368、1.516可以认为回归方程残差项不存在序列相关，因此方程的参数值在OSL方法的统计意义上是可置信的。
(二)单位根检验和协整检验
上面的回归方程都能通过统计检验，并且拟合优度很好。但是由于时间序列的不平稳性，OLS(普通最小二乘法)方法不能避免“伪回归”现象，因而必须进行协整检验。
这里的单位根检验采用Dickey-Fuller检验法，首先构造统计量F=(N-k)(ESSR-ESSUR)/q(ESSUR)，并利用SPSS软件分别计算各个变量的有限制回归方程Yt-Yt-1=α+λYt-j的残差ESSR，以及无限制回归方程Yt-Yt-1=α+βt+(-1) Yt-1+λYt-j的残差ESSUR。然后分别计算各个变量的F统计量的值，结果如下表所示，将F值与临界值比较，我们在5%的显著水平下接受原假设，即LN(M1/P)， LN(M2/P)， LN(GDP t /P)， LN(Rt)， LN(SVt)都是随机游走(Random Walk)非平稳序列(见表1所示)。
对于协整检验有很多种方法，我们这里采用Engle—Granger两步检验法：
第一步，用OLS方法对长期方程：
LN(Mt/P)= α0+α1LN(GDP t /P) +α2LN(Rt)+α3LN(SVt) +εt
进行估计，得到协整回归方程，
εt = LN(Mt/P)-
第二步，对εt进行ADF检验，也就是上述的单位根检验方法。得到F值为：F=9.167>8.65(8.65为2.5%显著水平下的临界值)，因此拒绝原假设，也就是说，εt是平稳序列。所以，LN(Mt/P)，LN(GDP t /P)，LN(Rt)，LN(SVt) 具有协整性，因而上面的回归结果具有“超一致性”(Super Consistency)，它们之间具有长期均衡关系。
(三)误差修正模型(Error Correction Model，ECM)
由于货币需求函数既有长期均衡又有短期波动，为了反应这种短期波动，我们建立如下的误差修正模型：
LN(Mt/P)=α0+α1LN(GDPt/P) +α2LN(Rt)+α3LN(SVt)+α4ecmt-1+εt
其中ecmt-1为误差校正项，ecmt=LN(Mt/P)-(α0+α1LN(GDPt/P)+α2LN(Rt)+α3LN(SVt) )
上述的误差校正模型中，差分项反应变量短期波动的影响，因而被解释变量的波动被分成两部分：一部分为短期波动，即差分项;另一部分为长期均衡，即误差校正项。从理论上讲，ecm前的系数α4满足：-1<α4<0，因此，若在(t-1)时刻LN(M/P)大于长期均衡解：α0+α1LN(GDP/P)+α2LN(R)+α3LN(SV)，则误差修正项α4ecm为负，使得短期货币需求LN(Mt/P)减少;若在(t-1)时刻LN(M/P)小于长期均衡解：α0+α1LN(GDP /P)+α2LN(R)+α3LN(SV)，则误差修正项α4ecm为正，使得短期货币需求LN(Mt/P)增加，因而系数α4反应了长期货币需求对短期波动的修正幅度。这就是误差修正模型的优点。
对上述误差修正模型进行OLS估计，得出M1和M2的误差修正方程：
LN(M1t/P)=0.08763+0.641LN(GDPt/P)-
(5.643) (3.800)
0.199LN(Rt) -0.704ecmt-1(6)
(-2.691) (-3.448)
F=11.54，R2=0.670， R2ADJ=0.612， DW=1.788
LN(M2t/P)=0.06443+0.620LN(GDPt/P)-
(4.019)(6.72)
0.0892LN(Rt) -0.387ecmt-1 (7)
(-1.976) (-2.180)
F=16.847，R2=0.748，R2ADJ=0.704， DW=1.880
在上面的回归过程中，由于变量LN(SVt)在方程中不显著，因而被剔除，回归方程(6)和(7)在统计意义上都能够通过检验。我们看到M1层次的货币需求长期对短期的修正幅度达到70%，而M2层次货币需求长期对短期的修正达到约40%。
结论及政策建议
在回归方程(2)和(3)中，我们看到通货膨胀率变量对实际货币需求的影响不显著，我们认为这是由于采用名义利率的缘故。根据费雪效应，名义利率中包含了通货膨胀因素，因此通货膨胀率变量与名义利率之间出现了共线性，因而不能通过t检验。
回归方程(4)和(5)通过了后面的协整检验，这说明我们的模型是有解释力的。通过这两个方程，我们看到实际GDP变动1%实际货币需求的变动也大约为1%(对M1的需求变动为0.72，对M2的需求变动为0.996)，根据货币流通速度公式V=y/L(L为实际余额需求，y为实际收入水平)，因此货币流通速度可以认为是稳定的，并且M2的流通速度比M1的流通速度更稳定。所以中央银行的货币总量目标应该以M2为标准。
通过回归方程(4)、(5)、(6)、(7)，我们得到影响货币需求各经济变量的长短期弹性值(见表2所示)。
从表2中我们可以看出，各变量弹性的长期值均大于短期值，这与理论相符合。并且我国M2层次货币需求的利率弹性为负值，这说明在我国提高利率将降低对M2层次货币的需求。因此，我国央行不适宜通过加息的方式来预防可能出现的经济过热，而应该通过合理控制货币信贷增长的方式，实施适度紧缩的货币政策，以防止经济增长由偏快转为过热。这也说明我国央行目前的政策操作相一致与我国的经济运行的实践是一致的，因而合理的。
通过回归方程(4)和(5)，我们能够看到股票市场对货币需求有正向的影响，股市繁荣货币需求增加，股票市值上升1%，M1层次的实际需求上升0.0584%，M2层次的实际需求上升0.03149%。通过与误差修正方程(6)、(7)的比较，我们发现，短期内股票市场对货币需求的影响不显著，说明公众对股票市场投资的不确定性具有很强的戒备心理。这对货币当局来说要规范股票市场，避免违规操作，这有助于消除公众的戒备心理，从而使之成为合理的投资场所。
篇2：计量经济模型参数估计方法论文
计量经济模型参数估计方法论文
摘要：计量经济模型的参数估计是实证经济分析的关键，其在建模技术中处于核心的地位。估计模型参数属于统计学中的参数估计内容。常用的估计方法主要包括最小二剩法、极大似然估计法、矩估计法和贝叶斯估计法等。而这些方法的应用，取决于计算机及其软件的编程。利用 R 软件可以很容易的实现对模型参数的估计，不论是线性模型，还是非线性模型，主要使用 lm、glm 和 nls等几个命令函数来实现。
关键词：经济建模；参数估计；经济参数；R的使用。
一位朋友获得到了一笔意想不到的奖金，于是计划着买一件观注已久的名贵消费品。而同事同样也得到了一笔工资之外的收入，他却将这笔钱用于了投资。用经济学的术语就是前者的消费倾向很高，而后者的消费倾向较低。然而一个地区的消费倾向，应该是该地所有居住者的平均消费倾向。它往往反映着该地区的生活水平和经济发达的程度，是人们比较关心的话题。
这类信息又不可能直接调查获得，因为哪些收入是新增的，以及个人之间的倾向差异较大，抽样的代表性很难保证。所以此类信息的获得主要是通过模型测算的，即以观测得到的消费为被解释变量，收入为解释变量来构建回归方程，其回归系数就是收入的边际消费倾向。在经济模型的各构成要件中，参数是用来表述具体经济关系的重要因素，如消费倾向就是收入决定消费模型中最重要的经济参数。在现实的经济观察中，人们较易观测到收入和消费支出的数据，却很难直接观测到消费倾向的数据，因此我们通过建模来推算。而这种对模型参数进行推算的过程，常被称为模型的估算。
一、经济参数估计及主要方法。
经济模型是用来描绘经济关系方程式或方程组，在经济模型中的各种变量是我们看得到的经济现实，模型中的每一个方程都表述着各变量之间的经济关联。而变量之间精确关系的规律性反映，主要是由模型中伴随着变量存在的参数来承担的。既然是规律性的东西，就是固定不变的。所以建立模型的过程也就是通过变量和方程式的变化观察，来寻找不变的经济参数的过程。为此采用统计回归的方法来探求模型参数的作法最为常见，即依据人们已有的经验或理论成果设定出回归方程的形式，结合一定数量的统计观察来估算出回归方程的具体参数的过程。这种估算的具体方法，主要有如下几种：
1、最小二乘估计法。
在给定一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）前提下，即我们能够看到经济现象 X（如收入等影响因素，X可以是一个变量构成的向量，也可以是由多个变量构成的矩阵）和 Y（如消费等被影响因素）的变化过程。且初步认定两者关系的回归方程为Y赞i=（fB,Xi）时，其中Y赞i是被解释变量 Yi的回归拟合值，该方程表明 Yi的变化取决于 Xi的作用，其作用程度就是稳定的 B值（B 为列向量）。要得到该理想的回归方程，就要选择一系列适合的 B 值，以使实际的 Yi与回归测算的Y赞i之间的差距（即残差）达到最小。由于数值残差有正负之分，即使差距很大时也能保证残差之和为零，这样依据残差的分析很难得到控制残差的目的。而将各残差的平方和达到最小的约束控制，却具有唯一性的特点，是求解控制参数的理想目标。这种以样本观察值与回归估计值之差的平方和达到最小约束的参数求解方法，就叫做最小二乘法。其一般表达式为：
这种以残差 ei的平方和达到最小为目标的求得 B中各元素 bk的常规作法，就是将 B 向量中的各个元素bk都看作是变量，而将 X 和 Y 看作是常量，求多项式∑[Yi- （fB,Xi）]^2关于 bk的偏导数式并令其为零，从而可以形成一个由参数个数决定方程个数的方程组，而该方程组的解就是回归方程的经济参数解。
2、极大似然估计法。
极大似然估计方法也是依靠样本的信息，对总体的参数进行估计的常规方法。只是它适合于总体概率分布的类型已知，但分布的具体参数未知时使用。它是以我们得到的样本在现实中出现的概率达到最大为依据进行的参数估计，即样本各单位同时出现的似然函数达到最大时的参数为估计的结果。
与最小二乘估计相比，它的约束条件不是样本的残差最小，而是样本产生的概率最大。其基本原理就是将 n 组数据构成的样本观察值中的每一组 X 和 Y 都分别代入到回归方程中，并将这 n 个方程式视为同时发生事件，即以各个方程发生的概率函数的连乘积来构建该样本发生的概率函数，并称之为似然函数。而极大似然估计法就是以该似然函数取极大值为约束来求解经济参数的。
当总体的概率分布已知时，才能使用极大似然估计。即不同的概率分布，似然估计的结果会有很大的差异。由于在模型估算中人们对总体方程的概率分布往往是未知的，应用极大似然估计受到了一定的限制。不过依据概率论中的中心极限定理，大样本下一般的总体都服从正态分布。所以依据正态分布的估算也很常见，即人们经常假定总体分布是正态的，并在该假设前提下应用极大似然估计方法。具体步骤如下：首先，利用总体的概率分布函数 n 维乘积得到似然函数；其次，将似然函数中的自变量看作是常量，而将参数看作是自变量，先对其求导数，并令该导数为零，求得使似然函数最大的估计量；最后，将样本数据代入到似然估计量的计算式中，得到极大似然法的参数估计值。
3、广义矩估计法。
矩函数是统计学中常用的指标函数，即变量值的 k次乘方的平均值就叫 k 阶原点矩。而变量与其均值的离差的 k 次乘方的平均值，就叫 k 阶中心矩。矩函数则是将原点矩、中心矩、相关系数、回归系数等一系列特殊统计指标，以一个统一的一般形式表达的函数。矩估计方法是统计估计的常用方法，其基本思想就是以样本的矩函数来代表总体矩函数的过程。由于回归方程的估计是为了使残差达到最小的估计过程，所以借助于这一思想，对各回归系数的估算考虑如下：
首先，关于回归方程误差的矩函数可以表述为ε=Y- Xβ，该误差列向量实质上是在 X 给定的条件下，各组观察值偏离回归值的程度，即以总体回归方程为中心的实际偏离。而该离差的期望值就是在 X 给定条件下的总体一阶中心矩，随着 X 的条件不同，以该距离为核心的函数表达式就是一阶中心矩函数。
其次，以样本的参数估计量代替总体参数，并形成样本的矩函数，有∑ei=i（‘Y- XB）=0,根据该方程组可以求解出各参数的.估计值 B,但是该方程组存在着能否识别的问题。在方程的个数等于未知参数的个数时，有可能求解，或称之谓恰好识别。但是矩估计是依据大数定律进行的，它要求对总体观察的样本数量要尽可能大。而在大样本时，即样本容量为 n 组观察值，则可以建立 n 个方程。即当 n≥K+1 时，方程组常是过度识别的。解决这种过度识别的方法就是将各组数据都参与各参数的估算，只是估算的结果以 X 为权重进行加权平均。该过程就是将上式中的单位向量 i,换为矩阵 X的简单过程。即 X'Y- X'XB=0,所以就有了 X'Y=X'XB.在 X为确定的变量观察值时，线性回归方程的参数估算公式将为 B=（X'X）- 1X'Y.人们将这种过度识别的，并采取加权方式进行估计的过程称之谓广义矩估计。
4、贝叶斯估计法。
概率论中着名的贝叶斯分式，也叫后验概率公式。它所描述的是通过对现实样本信息的观察，来修正对该事物的先前认知。在经济研究中，研究者对研究对象都有初步的认识。这类样本之外的信息，在上述的各种估计方法中都被忽略了。从信息充分利用的原则出发，在考虑先前信息的条件下，通过样本信息的修正，来测算研究对象的真实概率分布。有了真实的概率分布，才能得到准确的参数估计。这就是贝叶斯估计的基本特点，它较其他方法更接近现实，利用的信息更系统。
二、模型估计量的质量评价。
采用不同的方法对方程求解所估算的结果常有不同，因此需要一定的标准来评价各种方法的科学性，高斯和马尔科夫的研究认为具有线性、无偏性、有效性的估算方法是最佳的。在放宽条件时，达到一致性的要求也就是较好的估计了。其具体含义如下：
1、线性。
线性是指估计量 B 与研究对象 Y 是线性的关系，它表明在解释变量确定时，经济参数的改变会引起被解释变量的确定性改变。
2、无偏性。
无偏性是指经济参数估计的均值或期望值是否等于总体的真实值，即对于参数的估计量有 E（B）=β。
3、有效性。
在所有的无偏估计中，方差最小者为有效，即对于任意的无偏估计量 G 与有效的无偏估计量 B 必有 Var（G）≥Va（rB），即 B较任意的G更具有效性。
4、大样本下的一致性。
一致性是指样本容量趋于无穷大时，样本估计量是否依较大的概率收敛于总体参数的真值。具体表现为渐近无偏性和渐近有效性。渐近无偏性是指样本容量趋于无穷大时，样本估计量如果能趋于总体经济参数时，则称之谓具有渐近无偏性的统计估计量；而渐近有效性是指样本容量趋于无穷大时，样本估计量如果是所有的一致估计量中方差趋于最小者，则称之为渐近有效的估计。
前面所学习过的各类估计方法所得到的估计量，都能满足这些性质的要求。且在大样正态分布的总体假设下，最小二乘法、极大似然估计法和广义矩估计法所得到的线性估计的结果是相同的。同时也可以证明三种方法都是线性无偏的一致有效的最佳估计量。
三、回归方程估算程序。
不论是前述的哪种估计方法，要实现其估算操作，都需要编制计算机的程序软件。而成熟的程序软件很多，大致可以分为两类，一类是隐藏内码的软件商品，如 SAS、SPSS、STAT、MATLAB 等一系列公司开发的商品软件。另一类是开放内码的，公益性开原软件，如 R软件。
在 R 程序中提供了一系列很方便使用的估算函数。主要内容介绍如下：
1、线性回归模型的估算程序。
使用 R 软件求解线性回归方程是非常方便的，求解中可以对模型参数进行点估计和区间估计。参数的点估计命令为 1m（模型公式，数据…）；对该函数的各参数说明如下：
（1）模型公式：
被解释变量 ~ 解释变量 1+ 解释变量 2+…+ 解释变量 K（注：公式中加入“0”项时为无截距的方程）。数据：为内存中的向量或数据框中的数据。如果是内存中的数据对象，则该项可以省略。如果是数据框中的数据，则要在该项中指明数据框。
（2）参数的区间估计。
如果要进行区间估计，则需要在点估算的基础上，并将其存入回归对象后，可以使用如下命令做区间估计：confin（tobject,parm,level=0.95,…）；各参数意义如下：object:指回归估算的结果对象名；parm:指定区间估计的参数列表，默认时为全部；level:估计的把握程度，默认时为 95%.
2、回归对象可以读取的其他信息。
在回归的程序中还包含着残差和回归值等若干信息，需要时可以采用如下读取方法：
（1）残差项数据。
使用“回归对象$resid”就可以获得回归对象中的残差信息，或者使用 residuals（回归对象）读取残差；使用 rstandard（回归对象）函数计算获得标准残差；使用rstudent （回归对象） 函数来计算获得学生化的标准残差。
（2）预测值数据。
对样本数据进行回归的估计值也可以观察到，即使用“回归对象$fitted.values”,或使用 predic（t回归对象）函数进行回归预测。
（3）回归对象中的其他常用信息。
对回归对象可以使用如下命令可获得一些回归分析的有用信息：
①回归对象$df:获得回归的自由度；
②回归对象$coef或 coef（回归对象）：获得回归系数估计值；
③logLik（回归对象）：获得回归的自然对数似然统计量；
④vcov（回归对象）：获得回归系数的方差-协方差矩阵。
利用这些信息可以进一步测算更多的有关回归分析的评价指标，并将其绘制成图，以直观反映这些特征。
3、非线性回归的估计方法。
一个现象的数量可随另一个现象而改变，但是改变的量是非固定的常数，反映这种关系的模型就是非线性模型。对于非线性模型的参数估计，基本上可以分为如下两种情况：
（1）可线性化的模型。
主要采取变量置换和取对数这两种处理方式，将非线性摸型转化为线性模型，然后再利用线性模型的求解方法进行求解，或者采取广义线性程序来求解。在R 中广义线性程序为 glm（线性公式，模型方法选择，数据源）；其中各参数使用方法如下：线性公式 formula:公式的列示方法与前述相同。模型方法选择 family:是选择特定的分布等类型（默认时是正态分布模型，即与 lm函数相同），如选择 family=binomial 时，是二项选择模型，其默认方法是 Logit 模型；而要选择 Probit 模型时，就要使用 family=binomia（llink=probit）来表达。数据框data:指定公式和模型中使用的数据来源。
（2）无法线性化的模型。
回归方程无法进行线性化时，由于多数非线性方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至是不可能的。为此，牛顿在 17 世纪提出的一种在实数域和复数域上，近似求解方程的方法，简称牛顿迭代法（Newton's method）。该方法的基本思想是：先给一组参数估计的初始值（如线性解 B），在 B 处做泰勒级数展开有 （fX,β）=（fX,β）+[α（fX,β）/αβ]（β-B）；设 D=α（fX,B）/αB为 K 阶列向量，则有 （fX,β）=（fX,B）+D（β- B）则原模型可表述为 Y=（fX,B）- DB+Dβ+ε；进一步设 Y- f（X,B）+DB=y;则有线性化的模型 y=Dβ+ε；对该线性模型可以求得关于 β 的线性最小二乘解 C.该解 C在形式上是变量替换后的最小二乘法或极大似然法的线性解，实质上是其非线性近似解。如果将该 C解做为初始解，重新进行上述变换和求解过程，则可以得到更加近似的迭代解。如果将该迭代过程循环进行下去，就会使迭代解逐渐的趋近理想的估计值，不过这一过程需要依靠计算机程序来完成。在 R 中的非线性求解程序为 nls （formula,data,start,control,algorithm,trace,subset,weights, na.action,,…）；各参数说明如下：formula 表示似然函数或回归方程的公式；data 表示样本数据框，可以是数据列单，不可使用矩阵；start 表示初始的参数值；control 表示控制列表可选项；algorithm 表示线性部分设定；trace 表示显示打印设置；subset 表示指定拟合数据子集；weights 表示指定加权最小二乘的权重；na.action 表示缺损数据的处理等。注意：使用 nls 采用同一数据系统，求解线性方程所得到的结果与 lm 函数相同。同时，对于特殊的非线性问题，R 软件中还提供了一些求极值的函数，如单一参数的点估计函数 optimize，多参数的牛顿迭代似然估计函数 nlm（），通用极值函数 optim（）等，都可以使用，具体用法可参见在线帮助。
参考文献：
王涛《计量经济学》科学出版社 /6.
篇3：数理经济模型与计量经济模型探索论文
数理经济模型与计量经济模型探索论文
一、引言
作为索洛-斯旺经济增长模型的一个具体形式,2世纪3年代初,美国经济学家柯布和道格拉斯提出下列生产函数:
Y=Kα(AL)1-α,(<α><1)>
式中,K表示资本,L表示劳动,A表示“知识”或“劳动的有效性”,AL表示有效劳动,α是参数,Y表示产量。这就是着名的柯布-道格拉斯生产函数。柯布和道格拉斯用美国1899-1922年制造业的生产统计资料来估计模型的参数,得出:
Y=1.1L.75K.25
对这个生产函数以及柯布、道格拉斯所做的工作,余斌,程立如提出了下列批评[1]:
第一,柯布-道格拉斯生产函数“论证”了资本家的所得不是来自劳动所创造的剩余价值,而是来自资本的边际产出。从而成为为资本主义制度进行辩护的工具。第二,柯布-道格拉斯生产函数中遗漏了许多可能会影响产出的其他的重要因素。如:机器性能的提高、由于经济的短期波动而导致的资本闲置或过度使用的情况、工人每天(或每周或每年)工作小时数的变化、劳动者素质的变化、劳动强度的变化等。因而柯布和道格拉斯对模型所做的估计并无实际价值。第三,本来,生产函数须在一定技术条件以及一定的资本有机构成下(这两个条件在不同的生产部门有很大的差别)来讨论投入对产出的影响。可是,在柯布-道格拉斯生产函数中,这些条件是随意可变的。文献[1]举例说,由于这一疏忽,可能会引出“用1个轮胎配16个汽缸可以组成一辆汽车”这样的荒谬结论。
作为与余斌,程立如观点的商榷,程细玉、陈进坤阐述了下列几个基本观点[2]:第一,一个经济模型是这样建立起来的:在一定经济理论的背景下,根据样本数据,对经济现象众多的影响因素进行检验、比较、筛选,找出其中一种或若干种最重要的因素,用他们来构建模型(而把其他次要因素的作用效果纳入模型的误差项),然后用样本数据来估计模型的参数,最后再对估计结果进行经济意义检验和一系列统计检验。柯布-道格拉斯生产函数是通过以上程序建立的,因而是科学的。第二,影响产出量的要素有哪些?在供给不足的经济环境中,影响产出量的要素是:劳动、资本、技术等等;在需求不足的经济环境中,影响产出量的要素是:居民收入、人口、消费习惯等。第三,柯布-道格拉斯生产函数把技术条件假定为不变,这的确造成了模型与现实之间的距离。针对这一缺点,后来的学者对柯布-道格拉斯生产函数进行改进,把技术进步速度纳入了模型。第四,用样本数据估计了模型的参数之后,要检查所得的结果是否符合经济实际,接着还要进行一系列统计检验。第五,建立经济模型时要考虑所选变量数据的可得性。能够获得数据的变量才具有实际意义,才能成为模型中的变量。
这两篇文章所提出的问题以及二者之间的争论,引起了笔者的若干思考。
二、数理经济模型
人们在进行经济学研究和进行计量经济学研究时,必须要把数理经济模型和计量经济模型清楚地区分开。事实上,柯布-道格拉斯生产函数(以及作为该模型一般形式的索洛-斯旺经济增长模型)属于数理经济模型范畴。后来,柯布和道格拉斯用美国1899-1922年制造业的生产统计资料来估计模型的参数,这是把数理经济模型直接移作计量经济模型来使用(我们将要在后面谈到,这种做法存在着很大的风险),此时,柯布和道格拉斯所作的事情已不再是研究一个数理经济模型,而是在估计一个计量经济模型(此时,模型中加上了随机项,而数理经济模型是无所谓随机项的)。
数理经济学是运用数学方法对经济学理论进行陈述和研究的一个分支学科。数理经济学中的数学模型,是为了探索不能用数字表现的数量之间的关系和不能用代数表现的函数之间的关系,这种模型旨在通过数学逻辑推理来阐释经济现象之间的关系和演变趋势。这就是说,数理经济学是在理论的层面上运用数学语言来研究和表述经济理论,而不是在经验的层面上对经济现象在具体时间、地点、条件下的结局进行描述、估计或预测。
余、程的文章和程、陈的文章同样都把数理经济模型与计量经济模型混为一谈了。余、程文章的主旨是要批评一个数理经济模型(柯布-道格拉斯生产函数),程、陈文章的主旨则是要为这个数理经济模型辩护。但是,两篇论文的内容,其实却撇开了数理经济模型,说的都是计量经济模型的事情。例如,余、程的文章批评说,模型中遗漏了若干变量、没有把技术条件固定住。对于计量经济模型,这些批评是对的;对于数理经济模型,这些批评则是不对的。再如,程、陈的文章一开篇,便开宗明义地说,经济模型中会含有一个误差项(随机项),显然,作者这里所说的“经济模型”指的是计量经济模型而不是数理经济模型,因为,数理经济模型无所谓随机项,计量经济模型才考虑这个项。该论文接下来所说的收集样本数据、对模型进行估计和检验等等,也全都是建立计量经济模型时候的事情。
把数理经济模型与计量经济模型混为一谈的现象,在一些研究人员的成果中也常可见到。有的作者用索洛-斯旺经济增长模型的柯布-道格拉斯生产函数做计量经济分析时,把索洛-斯旺经济增长模型里假定为外生的那些变量作为计量经济分析中理所当然的假定前提,并相应地假定随机项的期望值为。这些研究人员认为,由于现在使用的是索洛-斯旺模型而不是别的其它模型,就应该把索洛-斯旺模型的假定作为对现实生活的假定,认为这就是以经济学理论为根据。这些作者犯了用模型定义现实世界的错误。计量经济分析的目标是尽可能准确地描述现实世界。现实世界只有一个。现实世界是检验计量经济分析正确性的唯一标准。
现在我们来考察数理经济模型。
一个经济学原理,可以用文字阐述,可以用图形来直观地描述,也可以用数学语言(数学模型———数理经济模型)来表述。三者目标相同,都是为了阐释经济学原理(而不是模拟现实世界)。
为了使经济原理的阐释更易于理解,常常需要把现实世界加以简化(简化的世界当然已经不是真实的现实世界)。这是允许的。因为数理经济模型的目的并不是模拟真实的现实世界,而仅仅是为理解这个世界的特定特征提供见解。这种简化现实世界的方法叫做抽象法。抽象法是科学研究中一种常用的方法。马克思在《资本论》中,为了阐述劳动创造价值的理论和剩余价值理论,舍象掉了生产商品的劳动的具体形态
而仅仅从量上考察抽象的人类劳动;舍象掉了商品的使用价值而仅仅考察商品的价值———生产商品的社会必要劳动时间。在自然科学里,抽象法的使用也比比皆是。例如,物理学在阐释一个力学原
理时,常常会把摩擦力忽略不计。索洛-斯旺经济增长模型(以及作为它的具体形式的柯布-道格拉斯生产函数)同样使用了抽象法,把现实世界中一些本来对经济增长有影响的因素假定为不变。该模型假定,产出量Y对于资本K和有效劳动AL是规模报酬不变的,即:如果资本和有效劳动加倍,则产量加倍———这意味着,对新投入品的使用方式与对已有投入品的使用方式一样———这也就是假定,资本有机构成不变。
美国经济学家戴维·罗默更具体地指出了这个模型所应用的假定:只有一种产品;没有政府;就业的波动被忽略;储蓄率、折旧率、人口增长率和技术进步率均不变[3]。对现实世界所作的舍象越多,模型越容易理解,但是,模拟现实世界的能力越差。为了缩小数理经济模型与现实世界的距离,经济学家会把被舍象掉的东西逐步纳入模型,从而使得数理经济模型越来越深刻。索洛-斯旺经济增长模型假定储蓄率s不变,在这一假定下,t时刻的投资sY(t)是t时刻产出量的一个固定的比例,可是,在实际上,s是在家庭和厂商各自追求效用最大化的相互作用下对家庭的收入进行“消费”和“储蓄(即厂商的投资)”分配的权衡之后形成的,它不是固定的;索洛-斯旺经济增长模型假定人口增长率不变,可是,在实际上,人口增长率也不会固定不变。这种过度的舍象使得索洛-斯旺经济增长模型不能很好地解释经济增长。本论文由无忧整理提供后来提出的拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型,通过“产量减消费”来计算投资,其中的消费通过对家庭的效用函数在效用最大化的目标下求解得到,这样,就把储蓄率从外生不变转变成为内生变化;再后来,进一步把人口变动从外生转变成为内生,提出了有移民的经济增长模型(包括有移民的索洛-斯旺经济增长模型和有移民的拉姆齐-卡斯-库普曼斯模型)。在这里我们看到了数理经济模型从简单到复杂,对现实世界的解释能力从低到高的发展过程。顺便说一句:程、陈文章所谓在供给不足的经济环境中影响产出量的要素是劳动、资本和技术,在需求不足的经济环境中影响产出量的要素是居民收入、人口和消费习惯的说法显然是错误的———事实是,索洛-斯旺经济增长模型舍象掉了居民收入、人口和消费习惯等变量,后来一些进一步的模型把这些变量加了进来。
归根到底,数理经济模型的目的不是模拟现实世界,而只不过是解释现实世界的某种特征。事实上,我们已经拥有了一个完全现实的模型———这个世界本身。不幸的是,这个“模型”太复杂了,复杂得难以理解。从解释现实世界的某种特征这一目的出发,我们必须要对现实世界加以简化。上面所叙述的经济增长模型的简要发展过程告诉我们,在阐述科学理论的时候,对现实世界所作简化的合理性会有程度之分。在这里,“所探讨的问题”是判断合理性的根据。如果一个简化性的假定使得模型对所探讨的问题给出了不正确的答案,那么,这样的简化是不合理的;如果相反,所作的简化是合理的。尽管这时的模型仍然是“缺乏现实性”的,但是,此时的缺乏现实性应当被认为是模型的优点,因为,此时的模型十分清楚地把我们所关注的效应凸现出来(把这些效应与纷繁的现实世界隔离开来),使得问题更易于理解。所以无论如何,任何一个数理经济模型,都逃避不了要对现实世界做出若干简化性的假定。顺便提一下,在应用数学领域,人们有时会考虑经济问题的数学建模课题。此时,研究目标是,依据所构建的数学模型来求得我们所关心的数学解。例如,谭永基把索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生产函数作为经济增长的数学模型,要求导出下面的解:在一定的总成本下,怎样分配投资和劳动可以使产量最大;或是,在一定的产量下,怎样分配投资和劳动可以使成本最省[4]。在这里,对于所推出的结果,研究人员应当负责任地说明,这些结果是在何种假定下推出来的;另外,这里所推导的结果究竟有多大的参考价值似乎值得怀疑,因为,柯布-道格拉斯生产函数所设定的“简化世界”距离现实太远了。
三、基于估计因果效应研究目标的
计量经济模型计量经济模型(本文只考虑回归模型形式的计量经济模型)的功用是:预测、控制、进行因果效应估计①(测算某一个自变量对因变量的影响效应)。在不同的功能要求下,对于模型的构造有不同的标准。本文要讨论的是基于估计因果效应这一目标,对计量经济模型所提出的要求。从原则上说,为了在变量的因果关系中确定各个变量的影响效应,所用的模型应当是现实世界本身。拿经济增长模型来说,假若我们有一个描述经济增长的现实世界的模型,那么,对于一个特定的时空,它就会确定地反映出该时空下每个原因变量对经济增长的影响效应。然而,这是不可能做到的。事实上,我们不可能把影响(决定)经济增长的全部因素无遗漏地列举出来,我们所建立的计量经济模型无法避免地要漏掉一些变量。由于无法控制被漏掉的变量的值,因而把某一时空下模型中各个变量的值输入以后所算出的该时空的经济增长数值与实际数字之间会有一个误差(它的大小事先不能确定,是一个随机项)。所以,计量经济模型一定会有一个随机项,它是计量经济模型对现实世界所作的模拟与真实的现实世界之间的差距。数理经济模型没有这样的项,因为,数理经济模型旨在设计一个简化的世界来解释某一个问题,而不是用来测算现实世界。那么,用于估计因果效应的计量经济模型应当满足何种要求呢?仍然拿经济增长模型来说。我们所建立的一个关于经济增长的计量经济模型,它的随机项里会包括被遗漏的影响经济增长的两种类型的因素:一类是对经济增长有举足轻重影响的因素,另一类是大量均匀小的偶然性的影响因素。假若把索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生产函数当作计量经济模型使用,那么,被该函数假定为外生的储蓄率、折旧率、人口增长率、技术进步率等变量便属于随机项里面的第一类影响因素。除此以外,在这个模型的随机项里边,还包含有许多其它的对经济增长有举足轻重影响的因素。
例如,美国经济学家斯蒂格利茨讲过,经济增长有四个重要的源泉:资本品积累(投资)的增加;劳动力质量提高;资源配置效率的改善;技术变革[5]。这里,所谓资源配置效率的改善,指的是把资源(例如劳动)从生产率低的部门(如传统农业)转移到高生产率的现代制造业。索洛-斯旺模型的.柯布-道格拉斯生产函数假定只有一种产品,当然不会考虑资源在部门间转移的情况,换句话说,这个变量被放在了随机项之中。再如,索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生产函数假定了一个封闭的经济,可是,现代经济都是开放经济。在一个封闭经济中,投资水平由国内储蓄水平决定,投资等于储蓄,没有更多的储蓄,投资便不能增加;相反,在一个开放经济中,这两者之间的关系是松散的,因为一个国家可以从国外借款来为其投资提供资金。于是,储蓄和投资之间的联系这个变量被放在了随机项之中。又如,政府的宏观经济政策、政府的公共支出无疑是经济增长的重要影响因素。可是,索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生产函数假定没有政府。于是,这些变量也被放在了随机项之中。除了这三个变量之外,还可以举出更多。这就是说,当我们把索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生产函数当作计量经济模型使用的时候,在模型的随机项里面,一方面包含有大量均匀小的偶然性影响因素,另一方面还包含有许多对经济增长有举足轻重影响的因素。其中的均匀小的偶然性影响因素,各自一方面与模型的结果变量(因变量)Y相关,另一方面与模型的解释变量(自变量)K以及AL独立;而其中的对经济增长有举足轻重影响的因素中,会有一些既与Y相关,又与K、AL或其中的某一个相关。对上述后一类变量,即遗漏在模型外边的(因而包含在随机项中的)既与因变量相关又与自变量相关的变量,计量经济学给予特别的关注,专门把它们叫做遗漏变量。当使用计量经济模型测算因果效应的时候,如果存在遗漏变量,会得出错误的因果效应结论。
人们熟知,做线性回归分析时,对模型的随机项有若干条假定,其中的一条是:随机项的期望值为。当随机项期望值为时,我们所得到的模型回归系数的最小平方估计量是无偏的,反之,估计量有偏。什么时候会发生随机项期望值不为的情况呢?美国经济学家詹姆斯·H.斯托克和马克·W.沃特森[6]97-97,122-123指出,当模型外存在遗漏变量的时候会出现这种情况。所以,当模型外存在遗漏变量的时候,回归系数的最小平方估计量有偏,也就是说,在这种情形下我们所得到的计算结果并不是对总体的正确的估计。这就是计量经济分析中的遗漏变量效应。可见,用于估计因果效应的计量经济模型应当满足的要求是:模型外不存在遗漏变量,或者说,应当仔细地找出遗漏变量,尽可能把它们都纳入模型。对于一些无法观测的遗漏变量,计量经济学开发了处理它们的若干种办法,例如,面板数据回归,工具变量回归,设计准实验等[6]16-161,177-192,216-276。有的研究人员在建立了他所需要的模型以后,不考虑模型中随机项的期望值是否真的是,而武断地声明,假定自己模型随机项的期望值为。其实,在回归分析的教科书中阐述关于模型随机项的假定的时候,所用的“假定”一词的含义,并不是这个词通常的词义。“假定”一词通常的词义是指:我们对事物的状态所做的某种与真实状态相悖的设定,或者是当我们并不了解真实状态时所做的某种猜想性的设定。然而,回归分析中的“假定”一词却不是这个意思。回归分析教科书中所提出的模型随机项的假定,指的是正确地运行>
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直接用数理经济模型来充当计量经济模型的风险在于:数理经济模型要对现实世界加以简化,也就是,要把因变量的某些重要的影响因素假定为不变,当我们把该模型充作计量经济模型使用时,只要这些被假定为不变的因素与模型内的自变量相关,它们就成为计量经济模型的遗漏变量,从而导致遗漏变量效应。
由遗漏变量效应所导致的回归系数最小平方估计量的偏差大小由随机项与模型中自变量之间相关程度的大小决定,相关程度越大,偏差就越大。因此,测算因果效应时,至少应当把与模型中自变量相关程度大的遗漏变量仔细地找出来,将其纳入模型。本论文由无忧整理提供回到索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生产函数上来:其实,它只不过是一个初级的生产函数模型,在经济学中十分明确地指出了这个模型对于解释经济增长的缺陷,因此在其后才陆续提出了若干进一步的模型。后来提出的模型与现实世界的距离较之索洛-斯旺模型要小。我们为什么不使用与现实世界距离小些的较为复杂的模型而偏要用假定性明显过大的索洛-斯旺模型呢?
有的研究人员用计量经济分析手段对数理经济模型进行“实证”。他们用样本数据估计了模型的回归系数,然后进行一系列的统计检验,如果统计检验被通过了,就认为数理经济模型获得了证实。事实上,当我们用计量经济分析方法去“实证”一个数理经济模型时,只能证伪,不能证实。为什么呢?无疑,所有的数理经济模型都是因果关系模型,那末,所谓实证,首先就是要证明因果关系成立。计量经济分析有能力完成“X与Y统计独立还是统计相依”的检验,然而,如黄芳铭指出的,要想把“X与Y统计相依”的论断引申为“X与Y具有因果关系”,必须要具备的前提条件是:“无关的影响变量必须被排除”[7]。
对于计量经济模型来说,这个要求意味着模型外没有遗漏变量(或模型随机项的期望值为)。但是,计量经济研究中所使用的样本数据都是调查数据,在这种情况下,一个计量经济模型是否满足“模型外没有遗漏变量(或模型随机项的期望值为)”的要求,在统计上是无法获得证明的。因此,当一个统计检验拒绝了“总体回归系数等于”的零假设的时候,充其量只能说明该自变量与因变量统计相依,而始终无法说明二者之间具有因果关系。假若得到相反的检验结论———“总体回归系数等于”的零假设无法被拒绝,那倒是可以说明把该自变量做为因变量的一个原因放入数量经济模型是错误的。
四、基于预测任务的计量经济模型
当计量经济模型的任务是用于预测的时候,我们所关心的不是估计的回归系数有没有因果解释能力,是不是无偏;此时我们所关心的是模型的预测能力,即:模型是不是能够生成可靠的预测值。有的时候,遗漏变量效应使得一个模型对于测算因果效应是无用的,但是它仍然可以用于预测[6]。怎样从统计上来评价一个模型的预测能力呢?直观地说,这可以用“预测误差”的大小来衡量。预测误差的大小可以用均方预测误差来描述,它是若干期的预测值与相应实际值的离差平方的平均值。将它与回归分析中熟知的均方残差对照,可以看出,后者也大致地提供了模型的预测误差的信息。另一方面,还可以考察在因变量样本数据的总变差平方和中,有多大的比例可以由回归来解释,这个比例越大,模型的预测能力便越强。显然,它就是判定系数R2。由于R2可以换算成F统计量,所以,也可以用F统计量来评价模型的预测能力(F统计量的值越大,模型的预测能力越强)。
柯布-道格拉斯生产函数是不是一个好的预测模型呢?这需要经过自变量选择的操作才能最后作结论。我们来考察一下两种常用的选择回归自变量的方法[8]:回归选元法和逐步回归法。回归选元的做法是:列出所有可能的自变量,再列出由它们所组成的所有的一元回归模型,所有的二元回归模型,等等,然后构造适当的统计量来设法找出其中使预测误差“接近最小”的模型(进一步缩小预测误差能够缩小的量与相应地需要增加模型的自变量所带来的难度相权衡,不值得再增加更多的自变量)。逐步回归的做法是:列出所有可能的自变量,再列出由它们所组成的所有的一元回归模型(每一个模型中的自变量称作该模型的初始自变量);计算每一个一元回归模型的F统计量,把其中F值最大的那个模型的初始自变量分别加到其他的一元模型中去,形成一个个二元模型;对每一个二元模型计算针对该模型初始自变量的偏F统计量,把其中偏F值最大的那个模型的初始自变量分别加到其他的二元模型中去,形成一个个三元模型;如此逐步进行下去。在这里,针对某一个自变量的偏F统计量的分子度量了把这个自变量加入模型后对于解释总变差平方和做出的贡献。
在逐步回归的操作中,事先规定偏F统计量的一个水平,当逐步回归进行到这样一个阶段时程序终止:在该阶段所算出的各个回归模型针对其初始自变量的各个偏F统计量中最大的那个值低于事先规定的偏F统计量水平,这表明,相应的那个自变量进入模型被认为对于提高预测能力是没有充分帮助的,所以逐步回归所选择的模型到上一个阶段为止,无必要继续为模型增加自变量了。通过考察回归选元法和逐步回归法我们看到,选择回归自变量时,不管用哪一种方法,都必须首先要把所有可能的自变量全部列出来,然后才谈得到设法选择预测能力优良而自变量又尽可能少的模型。可见,那种直接搬用数理经济学里面的某一个经济增长函数用来充当预测经济增长的回归模型的做法是不妥当的。在估计因果效应和预测这两种不同的任务下,对计量经济模型有不同的要求。上文指出了二者的一个重要差别:在估计因果效应时要强调回归系数的因果解释能力,所以特别关注并且要设法解决遗漏变量所导致的回归系数估计量的偏差;在预测时所关心的是模型的预测能力,在不影响模型预测能力的前提下,遗漏变量、回归系数估计量有偏,都是允许的。下面补充指出二者的另一个重要差别:在估计因果效应时强调,模型中的自变量必须真正是引起因变量变化的原因,也就是说,模型必须真正是因果关系模型;在预测时则允许模型中的自变量并不一定是因变量的原因,它只要是和因变量具有间接的因果关系因而表现为统计相依就可以了(于是,在进行自变量筛选起步时所列出的自变量,除了直接因果关系变量以外,还会有间接因果关系变量)。
五、简短的结论
数理经济模型为计量经济分析提供了理论框架,但是,不能直接简单地把数理经济模型当作计量经济模型使用;由于计量经济分析所使用的样本数据都是调查数据,在这种条件下,计量经济分析无法论证变量之间的因果关系,它所能够做的事情只能是,针对经济学中所论证的经济现象之间的因果关系来测算具体时间、地点、条件下具体的因果关系效应;本论文由无忧整理提供当构造一个旨在测算因果关系效应的计量经济模型时,应当力求做到模型外没有遗漏变量,因为,遗漏变量的存在会导致因果关系效应的测算发生错误;计量经济分析还具有预测的功能,当构造一个旨在完成预测任务的计量经济模型时,所关注的是模型的预测功能,此时,允许模型外存在遗漏变量,也允许模型中的自变量只是和因变量具有间接的因果关系而不具有直接的因果关系;构建预测模型时应首先把所有可能充当预测
变量的自变量全部列出来,然后设法筛选出具有优良预测功能而所使用的预测变量又尽可能简约的模型。
