初中函数应用题及（优质3篇）

1、(2014济宁第8题)“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题

a.m

【考点】：抛物线与x轴的交点.

【分析】：依题意画出函数y=(x?a)(x?b)图象草图，根据二次函数的增减*求解.

【解答】：解：依题意，画出函数y=(x?a)(x?b)的图象，

函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b(a

方程1?(x?a)(x?b)=0转化为(x?a)(x?b)=1，方程的两根是抛物线y=(x?a)(x?b)与直线y=1的两个交点.

由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少

故选a.

【点评】：本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想.解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算.

2、(2014年山东泰安第20题)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a0)中的x与y的部分对应值如下表：

x?1013

y?1353

下列结论：

(1)ac

(2)当x1时，y的值随x值的增大而减小.

(3)3是方程ax2+(b?1)x+c=0的一个根;

(4)当?10.

其中正确的个数为()

a.4个b.3个c.2个d.1个

【分析】：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的*质对各小题分析判断即可得解.

【解答】：由数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a又x=0时，y=3，所以c=30，所以ac0，故(1)正确;

∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，当x1.5时，y的值随x值的增大而减小，故(2)错误;

∵x=3时，y=3，9a+3b+c=3，∵c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+(b?1)x+c=0的一个根，故(3)正确;

∵x=?1时，ax2+bx+c=?1，x=?1时，ax2+(b?1)x+c=0，∵x=3时，ax2+(b?1)x+c=0，且函数有最大值，当?10，故(4)正确.

故选b.

【点评】：本题考查了二次函数的*质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度.熟练掌握二次函数图象的*质是解题的关键.

3、(2014年山东烟台第11题)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图，图象过点(?1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0;②9a+c③8a+7b+2c④当x?1时，y的值随x值的增大而增大.

其中正确的结论有()

a.1个b.2个c.3个d.4个

【分析】：根据抛物线的对称轴为直线x=?=2，则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=?3时，函数值小于0，则9a?3b+c0，即9a+c由于x=?1时，y=0，则a?b+c=0，易得c=?5a，所以8a+7b+2c=8a?28a?10a=?30a，再根据抛物线开口向下得a0，于是有8a+7b+2c由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的*质得到当x2时，y随x的增大而减小.

【解答】：∵抛物线的对称轴为直线x=?=2，b=?4a，即4a+b=0，所以①正确;

∵当x=?3时，y0，9a?3b+c0，即9a+c3b，所以②错误;

∵抛物线与x轴的一个交点为(?1，0)，a?b+c=0，

而b=?4a，a+4a+c=0，即c=?5a，8a+7b+2c=8a?28a?10a=?30a，

∵抛物线开口向下，a0，8a+7b+2c0，所以③正确;

∵对称轴为直线x=2，

当?12时，y随x的增大而减小，所以④错误.故选b.

【点评】：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0，c);抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2?4ac0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2?4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2?4ac0时，抛物线与x轴没有交点.

4、(2014威海第11题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象，则下列说法：

①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=?1;③当x=1时，y=2a;④am2+bm+a0(m?1).

其中正确的个数是()

a.1b.2c.3d.4

【考点】：二次函数图象与系数的关系.

【分析】：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【解答】：解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故①正确;

该抛物线的对称轴是：，直线x=?1，故②正确;

当x=1时，y=2a+b+c，

∵对称轴是直线x=?1，

，b=2a，

又∵c=0，

y=4a，故③错误;

x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，

x=?1对应的函数值为y=a?b+c，又x=?1时函数取得最小值，

a?b+c

∵b=2a，

am2+bm+a0(m?1).故④正确.

故选：c.

【点评】：本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

5、(2014宁波第12题)已知点a(a?2b，2?4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点a关于抛物线对称轴的对称点坐标为()

a.(?3，7)b.(?1，7)c.(?4，10)d.(0，10)

【考点】：二次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-对称.

【分析】：把点a坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的*质列式求出a、b，再求出点a的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称*求解即可.

【解答】：解：∵点a(a?2b，2?4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，

(a?2b)2+4(a?2b)+10=2?4ab，

a2?4ab+4b2+4a?8ab+10=2?4ab，

(a+2)2+4(b?1)2=0，

a+2=0，b?1=0，

解得a=?2，b=1，

a?2b=?2?21=?4，

2?4ab=2?4(?2)1=10，

点a的坐标为(?4，10)，

∵对称轴为直线x=?=?2，

点a关于对称轴的对称点的坐标为(0，10).

故选d.

【点评】：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称*，坐标与图形的变化?对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键.

6、(2014温州第10题)矩形abcd的顶点a在第一象限，ab∥x轴，ad∥y轴，且对角线的交点与原点o重合.在边ab从小于ad到大于ad的变化过程中，若矩形abcd的周长始终保持不变，则经过动点a的反比例函数y=(k0)中k的值的变化情况是()

a.一直增大b.一直减小c.先增大后减小d.先减小后增大

【考点】：反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的*质.

【分析】：设矩形abcd中，ab=2a，ad=2b，由于矩形abcd的周长始终保持不变，则a+b为定值.根据矩形对角线的交点与原点o重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k=abad=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边ab从小于ad到大于ad的变化过程中，k的值先增大后减小.

【解答】：解：设矩形abcd中，ab=2a，ad=2b.

∵矩形abcd的周长始终保持不变，

2(2a+2b)=4(a+b)为定值，

a+b为定值.

∵矩形对角线的交点与原点o重合

k=abad=ab，

又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，

在边ab从小于ad到大于ad的变化过程中，k的值先增大后减小.

故选c.

【点评】：本题考查了矩形的*质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的*质，有一定难度.根据题意得出k=abad=ab是解题的关键.

7、(2014年山东泰安第17题)已知函数y=(x?m)(x?n)(其中m

a.m+n0bm+n0c.m-n0d.m-n0

【分析】：根据二次函数图象判断出m?1，n=1，然后求出m+n0，再根据一次函数与反比例函数图象的*质判断即可.

【解答】：m?1，n=1，所以，m+n0，

所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点(0，1)，

反比例函数y=的图象位于第二四象限，

纵观各选项，只有c选项图形符合.故选c.

【点评】：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键.

一次函数应用题及*2

导语：一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数（directproportionfunction）。以下是小编整理一次函数应用题及*的资料，欢迎阅读参考。

有一群猴子，分一堆桃子，第一只猴子分了4个桃子和剩下桃子的1/10，第二只猴子分了8个桃子和这时剩下桃子的1/10，第三只猴子分了12个桃子和这时剩下桃子的1/10........依次类推。最后发现这堆桃子正好分完，且每只猴子分得的桃子同样多。那么这群猴子有多少只？

方法一：

方程解法：设总的桃子个数是10a＋4个，那么第一只猴子分得a＋4个桃子

剩下9a，假设9a＝10b＋8个，那么第二只猴子分得b＋8个桃子。

所以a＋4＝b＋8，即b＝a－4个。那么就有9a＝10（a－4）＋8。

解得a＝32。所以桃子有32×10＋4＝324个。

每只猴子分得32＋4＝36个，所以猴子有324÷36＝9只。

方法二：

第一只猴子分得的那1/10比第二只猴子的那1/10多8－4＝4个

第一只猴子分得的那1/10对应的单位1比第二只猴子分得的1/10对应的单位1多4÷1/10＝40个。

那么第一只猴子分得的那1/10是40－8＝32个。

所以桃子总数是32×10＋4＝324个。

每只猴子吃32＋4＝36个，那么有324÷36＝9只猴子。

中学一元一次应用题及*3

初一一元一次方程应用题及*初一的数学已经远远超出小学的水平。动脑的思考是非常重要的。中学一元一次应用题及*，我们来看看。

1、把200千米的水引到城市中来，这个任务交给了甲，乙两个施工队，工期50天，甲，乙两队合作了30天后，乙队因另有任务需离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来，为了保证工期，甲队速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成。问：甲乙两队原计划各修多少千米?

解：设甲乙原来的速度每天各修a千米，b千米

根据题意

(a+b)50=200(1)

10(a+0.6)+40a+30b+10(b+0.4)=200(2)

化简

a+b=4(3)

a+0.6+4a+3b+b+0.4=20

5a+4b=19(4)

(4)-(3)4

a=19-44=3千米

b=4-3=1千米

甲每天修3千米，乙每天修1千米

甲原计划修350=150千米

乙原计划修150=50千米

2、小华买了4支自动铅笔和2支钢笔,共付14元;小兰买了同样的1支自动铅笔和2支钢笔,共付11元。求自动笔的单价，和钢笔的单价。

解：设自动铅笔x元一支钢笔y元一支

4x+2y=14

x+2y=11

解得x=1

y=5

则自动铅笔单价1元

钢笔单价5元

3、据统计2009年某地区建筑商出售商品房后的利润率为25%。

(1)2009年该地区一套总售价为60万元的商品房，成本是多少?

(2)2010年第一季度，该地区商品房每平方米价格上涨了2a元，每平方米成本仅上涨了a元，这样60万元所能购买的商品房的面积比2009年减少了20平方米，建筑商的利润率达到三分之一，求2010年该地区建筑商出售的商品房每平方米的利润。

解：(1)成本=60/(1+25%)=48万元

(2)设2010年60万元购买b平方米

2010年的商品房成本=60/(1+1/3)=45万

60/b-2a=60/(b+20)(1)

45/b-a=48/(b+20)(2)

(2)2-(1)

30/b=36/(b+20)

5b+100=6b

b=100平方米

2010年每平方米的房价=600000/100=6000元

利润=6000-6000/(1+1/3)=1500元

4、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有a、b两种型号的车可供调用，已知a型车每辆可装20吨，b型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆a型车的前提下至少还需调用b型车多少辆?

解：设还需要b型车a辆，由题意得

205+15a300

15a200

a40/3

解得a13又1/3.

由于a是车的数量，应为正整数，所以x的最小值为14.

答：至少需要14台b型车.

5、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元;乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时?

解：设甲场应至少处理垃圾a小时

550a+(700-55a)454957370

550a+(700-55a)117370

550a+7700-605a7370

33055a

a6

甲场应至少处理垃圾6小时