“烟台果品”通过精心收集，向本站投稿了5篇初中数学基本定理，下面是小编为大家整理后的初中数学基本定理，仅供参考，欢迎大家阅读，一起分享。
篇1：初中数学基本定理
初中数学基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理三角形两边的和大于第三边
16、推论三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18、推论1直角三角形的两个锐角互余
19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
篇2：初中数学基本定理总结
51、推论 任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
88、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
篇3：初中数学定理证明
初中数学定理证明
初中数学定理证明数学定理
三角形三条边的关系
定理：三角形两边的和大于第三边
推论：三角形两边的差小于第三边
三角形内角和
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
推论1 直角三角形的两个锐角互余
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角
角的平分线
性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
几何语言：
∵OC是∠AOB的角平分线(或者∠AOC=∠BOC)
PE⊥OA，PF⊥OB
点P在OC上
∴PE=PF(角平分线性质定理)
判定定理 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上
几何语言：
∵PE⊥OA，PF⊥OB
PE=PF
∴点P在∠AOB的角平分线上(角平分线判定定理)
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等
几何语言：
∵AB=AC
∴∠B=∠C(等边对等角)
推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
几何语言：
(1)∵AB=AC，BD=DC
∴∠1=∠2，AD⊥BC(等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边)
(2)∵AB=AC，∠1=∠2
∴AD⊥BC，BD=DC(等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边)
(3)∵AB=AC，AD⊥BC
∴∠1=∠2，BD=DC(等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边)
推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60°
几何语言：
∵AB=AC=BC
∴∠A=∠B=∠C=60°(等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°)
等腰三角形的判定
判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
几何语言：
∵∠B=∠C
∴AB=AC(等角对等边)
推论1 三个角都相等的.三角形是等边三角形
几何语言：
∵∠A=∠B=∠C
∴AB=AC=BC(三个角都相等的三角形是等边三角形)
推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
几何语言：
∵AB=AC，∠A=60°(∠B=60°或者∠C=60°)
∴AB=AC=BC(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形)
推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
几何语言：
∵∠C=90°，∠B=30°
∴BC= AB或者AB=2BC(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)
线段的垂直平分线
定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
几何语言：
∵MN⊥AB于C，AB=BC，(MN垂直平分AB)
点P为MN上任一点
∴PA=PB(线段垂直平分线性质)
逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
几何语言：
∵PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上(线段垂直平分线判定)
轴对称和轴对称图形
定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形
定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
逆定理 若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称
勾股定理
勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即
a2 + b2 = c2
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形
四边形
定理 任意四边形的内角和等于360°
多边形内角和
定理 多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n - 2)・180°
推论 任意多边形的外角和等于360°
平行四边形及其性质
性质定理1平行四边形的对角相等
性质定理2平行四边形的对边相等
推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
性质定理3平行四边形的对角线互相平分
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD‖BC，AB‖CD(平行四边形的对角相等)
∠A=∠C，∠B=∠D(平行四边形的对边相等)
AO=CO，BO=DO(平行四边形的对角线互相平分)
平行四边形的判定
判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
几何语言：
∵AD‖BC，AB‖CD
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
几何语言：
∵∠A=∠C，∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)
判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
几何语言：
∵AD=BC，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形
几何语言：
∵AO=CO，BO=DO
∴四边形ABCD是平行四边形
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
几何语言：
∵AD‖BC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
矩形
性质定理1 矩形的四个角都是直角
性质定理2 矩形的对角线相等
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD(矩形的对角线相等)
∠A=∠B=∠C=∠D=90°(矩形的四个角都是直角)
推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
几何语言：
∵△ABC为直角三角形，AO=OC
∴BO= AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
几何语言：
∵∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
几何语言：
∵AC=BD
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
菱形
性质定理1 菱形的四条边都相等
性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
几何语言：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD(菱形的四条边都相等)
AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC
(菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角)
判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
几何语言：
∵AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形(四边都相等的四边形是菱形)
判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
几何语言：
∵AC⊥BD，AO=CO，BO=DO
∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)
正方形
性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
中心对称和中心对称图形
定理1 关于中心对称的两个图形是全等形
定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
梯形
等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
几何语言：
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠A=∠B，∠C=∠D(等腰梯形在同一底上的两个角相等)
等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
几何语言：
∵∠A=∠B，∠C=∠D
∴四边形ABCD是等腰梯形(在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形)
三角形、梯形中位线
三角形中位线定理 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半
几何语言：
∵EF是三角形的中位线
∴EF= AB(三角形中位线定理)
梯形中位线定理 梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半
几何语言：
∵EF是梯形的中位线
∴EF= (AB+CD)(梯形中位线定理)
比例线段
1、比例的基本性质
如果a∶b=c∶d，那么ad=bc
2、合比性质
3、等比性质
平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
几何语言：
∵l‖p‖a
(三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例)
推论平行与三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行与三角形的第三边
垂直于弦的直径
垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
几何语言：
∵OC⊥AB，OC过圆心
(垂径定理)
推论1
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
几何语言：
∵OC⊥AB，AC=BC，AB不是直径
(平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧)
(2) 弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧
几何语言：
∵AC=BC，OC过圆心
(弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧)
(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
几何语言：
(平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧)
推论2 圆的两条平分弦所夹的弧相等
几何语言：∵AB‖CD
篇4：初中常用数学定理有哪些
5、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；
6、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的'一半；
7、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；
篇5：初中数学定理公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝（tanα＋tanβ）/(－tanα ・tanβ)
tan（α－β）＝(anα－tanβ)/(1＋tanα ・tanβ)
三角函数公式是数学考试中必考的考点，同学们认真学习，相信同学们一定会在考试中取得好成绩的。
