“墨曜困困困”通过精心收集，向本站投稿了13篇高中数学等比数列知识点总结，以下是小编给大家整理后的高中数学等比数列知识点总结，欢迎大家前来参阅。
篇1：高中数学等比数列知识点总结
等比数列公式性质知识点
1.等比数列的有关概念
(1)定义：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q(n∈N_，q为非零常数).
(2)等比中项：
如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2=ab.
2.等比数列的有关公式
(1)通项公式：an=a1qn-1.
3.等比数列{an}的常用性质
(1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，则am·an=ap·aq=a.
特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=….
(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m.
4.等比数列的特征
(1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的'，公比q也是非零常数.
(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.
5.等比数列的前n项和Sn
(1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用.
(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.
篇2：高中数学等比数列知识点总结
1.等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系：
注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。
2.等比数列通项公式
an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=na1
3.等比数列前n项和与通项的关系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比数列性质
(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;
(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的.等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)
(7)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
篇3：高中数学等比数列知识点总结
等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
1：等比数列通项公式：an=a1_q^(n-1);推广式：an=am·q^(n-m);
2：等比数列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an
①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
②当q=1时，Sn=n×a1(q=1)记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
3：等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
4：性质：
①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap_aq;
②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.
例题：设ak，al，am，an是等比数列中的第k、l、m、n项，若k+l=m+n，求证：ak_al=am_an
证明：设等比数列的首项为a1，公比为q，则ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)
所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an
说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an
对于等差数列，同样有：在等差数列中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an
篇4：等比数列知识点总结
等比数列知识点总结
知识点是在教育实践中，对某一个知识的泛称，多用于口语化，特指教科书上或考试的知识。下面是等比数列知识点总结，请参考！
等比数列知识点总结
1、等比数列的定义：
2、通项公式：
a n =a 1q n -1=a 1n q =A B n (a 1q ≠0, A B ≠0)，首项：a 1；公比：q
a n q =n a m a n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)，q 称为公比 a n -1推广：a n =a m q n -m q n -m =
3、等比中项：
（1）如果a , A , b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即：A 2=
ab 或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（
（2）数列{a n }是等比数列a n 2=a n -1a n +1
4、等比数列的前n 项和S n 公式：
（1）当q =1时，S n =na 1
（2）当q ≠1时，S n =
=a 1(1-q n )1-q =a 1-a n q 1-q a 1a -1q n =A -A B n =A ' B n -A ' （A , B , A ', B ' 为常数） 1-q 1-q
5、等比数列的判定方法：
（1）用定义：对任意的n ，都有a n +1=qa n 或a n +1=q (q 为常数，a n ≠0) {a n }为等比数列 a n
（2）等比中项：a n 2=a n +1a n -1(a n +1a n -1≠0) {a n }为等比数列
（3）通项公式：a n =A B n (A B ≠0){a n }为等比数列
6、等比数列的证明方法： a 依据定义：若n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)或a n +1=qa n {a n }为等比数列 a n -1
7、等比数列的性质：
（2）对任何m , n ∈N *，在等比数列{a n }中，有a n =a m q n -m 。
（3）若m +n =s +t (m , n , s , t ∈N *) ，则a n a m =a s a t 。特别的，当m +n =2k 时，得a n a m =a k 2 注：a 1a n =a 2a n -1=a 3a n -2
a k （4）数列{a n }，{b n }为等比数列，则数列{}，{k a n }，{a n k }，{k a n b n }，{n （k 为非零b n a n
常数）均为等比数列。
（5）数列{a n }为等比数列，每隔k (k ∈N *) 项取出一项(a m , a m +k , a m +2k , a m +3k , ) 仍为等比数列
（6）如果{a n }是各项均为正数的等比数列，则数列{loga a n }是等差数列
（7）若{a n }为等比数列，则数列S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n , ，成等比数列
（8）若{a n }为等比数列，则数列a 1a 2a n ，a n +1a n +2a 2n ，a 2n +1a 2n +2a 3n 成等比数列
a 1>0，则{a n }为递增数列{（9）①当q >1时，a 1<0，则{a n }为递减数列
a 1>0，则{a n }为递减数列{②当0
③当q =1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；
④当q<0时, 该数列为摆动数列.
（10）在等比数列{a n }中，当项数为2n (n ∈N *) 时，S 奇1= S 偶q
二、 考点分析
考点一：等比数列定义的应用
141、数列{a n }满足a n =-a n -1(n ≥2)，a 1=，则a 4=_________． 33
2、在数列{a n }中，若a 1=1，a n +1=2a n +1(n ≥1)，则该数列的通项a n =______________． 考点二：等比中项的应用
1、已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2=（ ）
A ．-4 B．-6 C．-8 D．-10
2、若a 、b 、c 成等比数列，则函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点的个数为（ ）
A ．0 B ．1 C．2 D ．不确定
203、已知数列{a n }为等比数列，a 3=2，a 2+a 4=，求{a n }的`通项公式． 3
考点三：等比数列及其前n 项和的基本运算
2911、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（ ） 383
A ．3 B．4 C．5 D．6
2、已知等比数列{a n }中，a 3=3，a 10=384，则该数列的通项a n =_________________．
3、若{a n }为等比数列，且2a 4=a 6-a 5，则公比q =________．
4、设a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，其公比为2，则
A ．2a 1+a 2的值为（ ） 2a 3+a 4111 B ． C． D．1 428
篇5：高中数学等比数列教案设计
教学目标
知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。
过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。
情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。
教学重点和难点
教学重点：等比数列的概念的形成与深化;等比数列通项公式的推导及应用。
教学难点：等比数列概念深化：体现它是一种特殊函数，等比数列的判定、证明及初步应用。
教学过程
(一)等比数列的概念
1、创设情境，引入概念
引例1：国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗?
所构成的数列：1，2，4，8，16，32，…
引例2：某轿车的售价约36万元，年折旧率约为10%(就是说这辆车每年减少它的价值的10%)，那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为：
引例3：《庄子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
如果把“一尺之棰”看成单位”1”，你能用一个数列来表达这句话的含义吗?“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”
等比数列：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0且an ≠0 )
2、抓住本质，理解概念
试判断下列数列是不是等比数列，如果是求出公比。
(1) 1，3，9，27，81，243，…(公比为3)
(2) 1，1，1，1，... (公比为1)
(3) a， a， a， a，…(不一定)
(4) 1， 6， 36， 0，…(不是)
(5) ，3，6，12… …
(二)、等比数列通项公式的推导
演绎推理论证(累乘法)
设a1，a2，a3…是公比为q的等比数列，则由定义得：
……………………………………(1)
……………………………………(2)
……………………………………(n-1)
问：结合求等差数列的通项公式的方法，如何求得等比数列的通项公式?
由定义式得：(n-1)个等式
篇6：高中数学等比数列教案设计
教材分析：
1、内容简析：
本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。
2、教学目标确定：
从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念，同时，还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上，导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学目标(三维目标)：
第一课时：
(1)理解等比数列的概念 ，掌握等比数列的通项公式及公式的推导
(2)在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力
(3)通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识
第二课时：
(1)加深对等比数列概念理解，灵活运用等比数列的定义及通项公式，了解等比中项概念，掌握等比数列的性质
(2)运用等比数列的定义及通项公式解决问题，增强学生的应用
3、教学重点与难点：
第一课时：
重点：等比数列的定义及通项公式
难点：应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简单问题
第二课时：
重点：等比中项的理解与运用，及等比数列定义及通项公式的应用
难点：灵活应用等比数列的定义及通项公式、性质解决相关问题
学情分析：
从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习，但是对于国际象棋故事中的问题，学生还是不能解决，存在疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。
高一学生正处于从初中到高中的过度阶段，对数学思想和方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。同时，高一阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。
多数学生愿意积极参与，积极思考，表现自我。所以教师可以把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。
教法选择与学法指导：
由于等比数列与等差数列仅一字之差，在知识内容上是平行的，可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握数列的相关知识。因此，在教法和学法上可做如下考虑：
1、教法：采用问题启发与比较探究式相结合的教学方法
教法构思如下：提出问题 引发认知冲突 观察分析 归纳概括 得出结论 总结提高。在教师的精心组织下，对学生各种能力进行培养，并以促进学生发展，又以学生的发展带动其学习。同时，它也能促进学生学会如何学习，因而特别有利于培养学生的探索能力。
2、学法指导：
学生学习的目的在于学会学习、思考，达到创新的目的，掌握科学有效的学习方法，可增强学生的学习信心，培养其学习兴趣，提高学习效率，从而激发强烈的学习积极性。我考虑从以下几方面来进行学法指导：
把隐含在教材中的思想方法显化。如等比数列通项公式的推导体现了从特殊到一般的方法。其通项公式 是以n为字变量的函数，可利用函数思想来解决数列有关问题。思想方法的显化对提高学生数学修养有帮助。
注重从科学方法论的高度指导学生的学习。通过提问、分析、解答、总结，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。训练逻辑思维的严密性和深刻性的目的。
教学过程设计：
第一课时
1、创设情境，提出问题 (阅读本章引言并打出幻灯片)
情境1：本章引言内容
提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗?
引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为：
1，2， ……， (1)
于是发明者要求的麦粒总数是
情境2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，……，还款数额依次满足什么规律?
10000(1+r)，10000 ，10000 ，…… (2)
情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，……各次取得的木棒长度依次为多少? …… (3)
问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗?观察、归纳、猜想得
2、自主探究，找出规律：
学生对数列(1)，(2)，(3)分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母 表示，即 。
如数列(1)，(2)，(3)都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r，
点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从第二项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。
3、观察判断，分析总结：
观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题：
1，3，9，27，……
……
1，-2，4，-8，……
-1，-1，-1，-1，……
1，0，1，0，……
思考：①公比 能为0吗?为什么?首项能为0吗?
②公比 是什么数列?
③ 数列递增吗? 数列递减吗?
④等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式：
这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。
选题分析;因为等差数列公差 可以取任意实数，所以学生对公比 往往忘却它不能取0和能取1的特殊情况，以致于在不为具体数字(即为字母运算)时不会讨论以上两种情况，故给出问题以揭示学生对公比 有防患意识，问题③是让学生明白 时等比数列的单调性不定，而 时数列为摆动数列，要注意与等差数列的区别。
备选题：已知 则 …… ，……成等比数列的从要条件是什么?
4、观察猜想，求通项：
方法1：由定义知道 ……归纳得：等比数列的通项公式为：
(说明：推得结论的这一方法称为归纳法，不是公式的证明，要想对这一方式的结论给出严格的证明，需在学习数学归纳法后完成，现阶段我们只承认它是正确的就可以了)
方法2：迭代法
根据等比数列的定义有
……
方法3：由递推关系式或定义写出： …… ，通过观察发现 …… ……
，即：
(此证明方法称为“累商法”，在以后的数列证明中有重要应用)
公式 的特征及结构分析：
篇7：高中数学等比数列教案设计
(一)教学目标
1`.知识与技能：理解等比数列的概念;掌握等比数列的通项公式;理解这种数列的模型应用.
2.过程与方法：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式.
3.情态与价值：培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力.
(二)教学重、难点
重点：等比数列的定义和通项公式
难点：等比数列与指数函数的关系
(三)学法与教学用具
学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义;与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。
教学用具：投影仪
(四)教学设想
[创设情景] 分析书上的四个例子，各写出一个数列来表示
[探索研究]
四个数列分别是①1， 2， 4， 8， …
②1， ， ， ，…
③1，20 ，202 ，203 ，…
④10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983 10000×1.01984，10000×1.01985
观察四个数列：
对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于2
对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都等于
对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的比都等于20
对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的比都等于1.0198
可知这些数列的共同特点：从第2项起， 每一项与前一项的比都等于同一常数.
于是得到等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)
因此，以上四个数列均是等比数列，公比分别是2， ，20，1.0198.
与等差中项类似，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等差中项，这时，a，b一定同号，G2=ab
在归纳等比数列公式时，让学生先回忆等差数列通项公式的归纳，类比这个过程，归纳如下：a2=a1q
a3=a2q=(a1q)q=a1q2
a4=a3q=(a1q2)q=a1q3
篇8：高中数学必修等比数列练习题
高中数学必修等比数列练习题
高中数学必修等比数列练习题
一、选择题：
1、 是 ， ， 成等比数列的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2、已知 ， ， ， 是公比为2的等比数列，则 等于（ ）
A．1 B． C． D．
3、已知 是等比数列，且 ， ，那么 的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．25
4、在等比数列 中，已知 ， ，则该数列前5项的积为（ ）
A． B．3 C．1 D．
5、 的三边 ， ， 既成等比数列又成等差数列，则三角形的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
6、在等比数列 中， ，则 等于（ ）
A．1023 B．1024 C．511 D．512
7、三个数成等比数列，其积为1728，其和为38，则此三数为（ ）
A．3，12，48 B．4，16，27 C．8，12，18 D．4，12，36
8、一个三角形的三内角既成等差数列，又成等比数列，则三内角的公差等于（ ）
A． B． C． D．
9、等差数列 中， ， ， 恰好成等比数列，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10、某种电讯产品自投放市场以来，经过三年降价，单价由原来的174元降到58元，这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是（ ）
A．29% B．30% C．31% D．32%
11、若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1，则∣x∣-∣y∣的最小值是。
12、使不等式sin2x+acosx+a21+cosx对一切xR恒成立的.负数a的取值范围是 。
二、解答题（本题满分60分，每小题20分）
13、已知点A（0,2）和抛物线y2=x+4上两点B，C使得ABBC，求点C的纵坐标的取值范围。
14、如图，有一列曲线P0，P1，P2……，已知P0所围成的图形是面积为1的等边三角形，Pk+1是对Pk进行如下操作得到：将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（k=0,1,2,）。记Sn为曲线Pn所围成图形的面积。
（1） 求数列｛Sn｝的通项公式；
（2） 求limSn.
n
15、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR,a0)满足条件：
（1） 当xR时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)
（2） 当x(0,2)时，f(x)((x+1)/2)2;
（3） f(x)在R上的最小值为0.
求最大的m(m＞1)，使得存在tR，只要x[1,m]，就有f(x+t)x。
篇9：高中数学知识点总结
高中数学知识点汇总
1.必修课程由5个模块组成：
必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)
必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。
选修课程分为4个系列：
系列1：2个模块
选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图
系列2:3个模块
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数
选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例
选修4-1：几何证明选讲
选修4-4：坐标系与参数方程
选修4-5：不等式选讲
2.重难点及其考点：
重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数，圆锥曲线
高考相关考点：
1.集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件
2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用
3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和
4.三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用
5.平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用
6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用
7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
9.直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量
10.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
11.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
12.导数：导数的概念、求导、导数的应用
13.复数：复数的概念与运算
高中数学学习要注意的方法
1.用心感受数学，欣赏数学，掌握数学思想。有位数学家曾说过：数学是用最小的空间集中了的理想。
2.要重视数学概念的理解。高一数学与初中数学的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如，为什么当f(x-1)=f(1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象却关于直线x=1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。
3.对数学学习应抱着二个词――“严谨，创新”，所谓严谨，就是在平时训练的时候，不能一丝马虎，是对就是对，错了就一定要承认，要找原因，要改正，万不可以抱着“好像是对的”的心态，蒙混过关。至于创新呢，要求就高一点了，要求在你会解决此问题的情况下，你还会不会用另一种更简单，更有效的方法，这就需要扎实的基本功。平时，我们看到一些人，做题时从不用常规方法，总爱自己创造一些方法以“偏方”解题，虽然有时候也能让他撞上一些好的方法，但我认为是不可取的。因为你首先必须学会用常规的方法，在此基础上你才能创新，你的创新才有意义，而那些总是片面“追求”新方法的人，他们的思维有如空中楼阁，必然是昙花一现。当然我们要有创新意识，但是，创新是有条件的，必须有扎实的基础，因此我想劝一下那些基础不牢，而平时总爱用“偏方”的同学们，该是清醒一下的时候了，千万不要继续钻那可怜的牛角尖啊!
4.建立良好的学习数学习惯，习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。
5.多听、多作、多想、多问：此“四多”乃培养数学能力的要诀，“听”就是在“学”，作是“练习”(作课本上的习题或其它问题)，也就是把您所学的，应用到解决问题上。“听”与“作”难免会碰到疑难，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如还想不通，解不来就要“问”――问同学、问老师或参考书，务必将疑难解决为止。这就是所谓的学问：既学又问。
6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一个认识：数学能力乃是长期努力累积的结果，而不是一朝一夕之功所能达到的。您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，第二天考背诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数学，但到头来数学可能还考不好，这时候您可不能气馁，也不必为花掉的时间惋惜。
高中数学复习的五大要点分析
一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成
在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为：
(1)对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。
(2)复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。
(3)在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。
因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。
二、注重教材、注重基础，忌盲目做题
要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把原因简单的归结为粗心，从而忽视了对基本概念的掌握，对基本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差。
可见，数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。不妨以既是重点也是难点的函数部分为例，就必须掌握函数的概念，建立函数关系式，掌握定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合。
三、抓薄弱环节，做好复习的针对性，忌无计划
每个同学在数学学习上遇到的问题有共同点，更有不同点。在复习课上，老师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题则需要通过自己的思考，与同学们的讨论，并向老师提问来解决问题，我们提倡同学多问老师，要敢于问。每个同学必须了解自己掌握了什么，还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞一一补上才能提高。复习的过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复习的效果就实现了。同时，也请同学们注意：在你问问题之前先经过自己思考，不要把不经过思考的问题就直接去问，因为这并不能起到更大作用。
高三的复习一定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。第一轮复习非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，一定要做到不缺不漏。因此，仅靠简单做题是达不到一轮复习应该具有的效果。而且盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用方法的总结。
四、在平时做题中要养成良好的解题习惯，忌不思
1.树立信心，养成良好的运算习惯。部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这就是一种非常不好的习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。
2.做好解题后的开拓引申，培养一题多解和举一反三的能力。解题能力的培养可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完题后，需要再回味和引申，它包括对解题方法的开拓引申，即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法。
考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈广阔，解法愈多样;及对题目做开拓引申，引申出新题和新解法，有利于培养同学们的发散思维，激发创造精神，提高解题能力：
(1)把题目条件开拓引申。
①把特殊条件一般化;②把一般条件特殊化;③把特殊条件和一般条件交替变化。
(2)把题目结论开拓引申。
(3)把题型开拓引申，同一个题目，给出不同的提法，可以变成不同的题型。俗称为“一题多变”但其解法仍类似，按其解法而言，这些题又可称为“多题一解”或“一法多用”。
3.提高解题速度，掌握解题技巧。提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的巧妙与简捷;二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。
五、学会总结、归纳，训练到位，忌题量不足
我在暑期上课的时候发现，很多同学都是一看到题目就开始做题，这也是一轮复习应该避免的地方。做题如果不注重思路的分析，知识点的运用，效果可想而知。因此建议同学们在做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下，梳理知识体系，回顾各个知识点，对所学的知识结构要有一个完整清楚的认识，认真分析题目考查的知识，思想，以及方法，还要学会总结归纳不留下任何知识的盲点，在一轮复习中要注意对各个知识点的细化。这个过程不需要很长的时间，而且到了后续阶段会越来越熟练。因此，养成良好的做题习惯，有助于训练自己的解题思维，提高自己的解题能力。
实践出真知，充足的题量是把理论转化为能力的一种保障，在足够的题目的练习下不仅可以更扎实的掌握知识点，还可以更深入的了解知识点，避免出现“会而不对、对而不全”的现象。由于高考依然是以做题为主，所以解题能力是高考分数的一个直接反映，尤其是数学试题。而解题能力不是三两道题就能提升的，而是要大量的反复的训练、认真细致的推敲才会有较大的提升。有句话说的好，“量变导致质变”，因此，同学们在每章复习的时候，一定要做足够的题，才能够充分的理解这一章的内容，才能够做到对这一章知识点的熟练运用。
但是，大量训练绝对不是题海战术。因为针对每章节做题都有目标，同时做题训练都需要不断的总结，既要横向总结，也要纵向深入。只要在每章节做题做到一定程度的时候都能感觉到这一章的知识点有哪些，典型题型有哪些，方法和技巧有哪些，换句话说，如果随机抽取一些近几年关于这一章的高考题都会做，那我认为就可以了。
篇10：高中数学知识点总结
1、抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。
2、对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。
3、向量——既有大小又有方向的量。在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。
4、并线向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。
篇11：高中数学知识点总结
六、解析几何
这部分内容说起来容易做起来难，需要掌握几类问题，第一类直线和曲线的位置关系，要掌握它的通法;第二类动点问题;第三类是弦长问题;第四类是对称问题;第五类重点问题，这类题往往觉得有思路却没有一个清晰的答案，但需要要掌握比较好的算法，来提高做题的准确度。
七、压轴题
同学们在最后的备考复习中，还应该把重点放在不等式计算的方法中，难度虽然很大，但是也切忌在试卷中留空白，平时多做些压轴题真题，争取能解题就解题，能思考就思考。
高考数学直线方程知识点：什么是直线方程
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行;有无穷多解时，两直线重合;只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角( 叫直线的倾斜角 )或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。
篇12：高中数学知识点总结
高中数学知识点总结
高中数学知识点总结
基本初等函数Ⅰ
函数应用
空间几何体
点、直线和平面的位置关系
空间向量与立体几何
直线与方程
圆与方程
篇13：高中数学知识点总结
一、集合、简易逻辑
1、集合;
2、子集;
3、补集;
4、交集;
5、并集;
6、逻辑连结词;
7、四种命题;
8、充要条件。
二、函数
1、映射;
2、函数;
3、函数的单调性;
4、反函数;
5、互为反函数的函数图象间的关系;
6、指数概念的扩充;
7、有理指数幂的运算;
8、指数函数;
9、对数;
10、对数的运算性质;
11、对数函数。
12、函数的应用举例。
三、数列(12课时，5个)
1、数列;
2、等差数列及其通项公式;
3、等差数列前n项和公式;
4、等比数列及其通顶公式;
5、等比数列前n项和公式。
四、三角函数
1、角的概念的推广;
2、弧度制;
3、任意角的三角函数;
4、单位圆中的三角函数线;
5、同角三角函数的基本关系式;
6、正弦、余弦的诱导公式;
7、两角和与差的正弦、余弦、正切;
8、二倍角的正弦、余弦、正切;
9、正弦函数、余弦函数的图象和性质;
10、周期函数;
11、函数的奇偶性;
12、函数的图象;
13、正切函数的图象和性质;
14、已知三角函数值求角;
15、正弦定理;
16、余弦定理;
17、斜三角形解法举例。
五、平面向量
1、向量;
2、向量的加法与减法;
3、实数与向量的积;
4、平面向量的坐标表示;
5、线段的定比分点;
6、平面向量的数量积;
7、平面两点间的距离;
8、平移。
六、不等式
1、不等式;
2、不等式的基本性质;
3、不等式的证明;
4、不等式的解法;
5、含绝对值的不等式。
七、直线和圆的方程
1、直线的倾斜角和斜率;
2、直线方程的点斜式和两点式;
3、直线方程的`一般式;
4、两条直线平行与垂直的条件;
5、两条直线的交角;
6、点到直线的距离;
7、用二元一次不等式表示平面区域;
8、简单线性规划问题;
9、曲线与方程的概念;
10、由已知条件列出曲线方程;
11、圆的标准方程和一般方程;
12、圆的参数方程。
八、圆锥曲线
1、椭圆及其标准方程;
2、椭圆的简单几何性质;
3、椭圆的参数方程;
4、双曲线及其标准方程;
5、双曲线的简单几何性质;
6、抛物线及其标准方程;
7、抛物线的简单几何性质。
九、直线、平面、简单何体
1、平面及基本性质;
2、平面图形直观图的画法;
3、平面直线;
4、直线和平面平行的判定与性质;
5、直线和平面垂直的判定与性质;
6、三垂线定理及其逆定理;
7、两个平面的位置关系;
8、空间向量及其加法、减法与数乘;
9、空间向量的坐标表示;
10、空间向量的数量积;
11、直线的方向向量;
12、异面直线所成的角;
13、异面直线的公垂线;
14、异面直线的距离;
15、直线和平面垂直的性质;
16、平面的法向量;
17、点到平面的距离;
18、直线和平面所成的角;
19、向量在平面内的射影;
20、平面与平面平行的性质;
21、平行平面间的距离;
22、二面角及其平面角;
23、两个平面垂直的判定和性质;
24、多面体;
25、棱柱;
26、棱锥;
27、正多面体;
28、球。
十、排列、组合、二项式定理
1、分类计数原理与分步计数原理;
2、排列;
3、排列数公式;
4、组合;
5、组合数公式;
6、组合数的两个性质;
7、二项式定理;
8、二项展开式的性质。
十一、概率
1、随机事件的概率;
2、等可能事件的概率;
3、互斥事件有一个发生的概率;
4、相互独立事件同时发生的概率;
5、独立重复试验。
必修一函数重点知识整理
1、函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(—x);
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(—x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2、复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3、函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x，y)=0，关于y=x+a(y=—x+a)的对称曲线C2的方程为f(y—a，x+a)=0(或f(—y+a，—x+a)=0);
(4)曲线C1：f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a—x，2b—y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a—x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x—a)与y=f(b—x)的图像关于直线x=对称;
4、函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x—a)或f(x—2a)=f(x)(a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a，x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=—f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;
5、方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);
6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max，;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7、(1)(a>0，a≠1，b>0，n∈R+);
(2)l og a N=(a>0，a≠1，b>0，b≠1);
(3)l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;
(4)a log a N= N(a>0，a≠1，N>0);
8、判断对应是否为映射时，抓住两点：
(1)A中元素必须都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10、对于反函数，应掌握以下一些结论：
(1)定义域上的单调函数必有反函数;
(2)奇函数的反函数也是奇函数;
(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;
(4)周期函数不存在反函数;
(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;
(6)y=f(x)与y=f—1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f——1(x)]=x(x∈B)，f——1[f(x)]=x(x∈A)。
11、处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
12、依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
13、恒成立问题的处理方法：
(1)分离参数法;
(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。
拓展阅读：高中数学复习方法
1、把答案盖住看例题
例题不能带着答案去看，不然会认为自己就是这么，其实自己并没有理解透彻。
所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看。这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。
经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目彻底搞清了，在题后精炼几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收获会更大。
2、研究每题都考什么
数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，而是要通过一题联想到很多题。
3、错一次反思一次
每次业及考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误再次重现。因此平时注意把错题记下来。
学生若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了。
4、分析试卷总结经验
每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。
