小学数学重点公式总结

“蜜与唾”通过精心收集，向本站投稿了12篇小学数学重点公式总结，下面是小编整理后的小学数学重点公式总结，欢迎大家阅读借鉴，并有积极分享。

篇1：小学数学重点公式总结

1.运算定律或性质用字母公式表示

加法交换律：a+b＝b+a

加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c）

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：（ab）c=a（bc）

乘法分配律：a（b+c）＝ab+ac

2.几何形体的周长、面积、体积计算公式

长方形周长：C＝2（a+b）

正方形周长：C＝4a

圆的周长：C＝2πr，或（πd）

长方形面积：S=ab

正方形面积：S＝a2

平行四边形面积：S=ah

圆形面积：S=πr2

长方体体积：V＝abc表面积S=2（ab＋ac＋bc）

正方体体积：V=a3表面积S＝6a2

圆柱体体积：V＝πr2h表面积S＝2πrh＋2πr2

[小学数学重点公式总结]

篇2：小学数学的重点公式

▲乘法定律：

乘法交换律：a×b = b×a

乘法结合律：a×b×c = a×(b×c)

乘法分配律：a×c + b×c=c×(a + b)

a×c - b×c=c×(a - b)

除法性质：a÷b÷c = a÷(b×c)

减法性质：a -b - c = a - (b + c)

▲解方程定律：

◇加数 +加数 = 和 ；

加数 = 和-另一个加数。

◇被减数-减数 = 差；

被减数=差+减数；

减数=被减数-差。

◇因数×因数 = 积；

因数 = 积÷另一个因数。

◇被除数÷除数 = 商；

被除数=商×除数；

除数=被除数÷商。

◆行程问题：

路程=速度×时间；

时间=路程÷速度；

速度=路程÷时间。

◆相遇问题：

相遇路程=（甲速度+乙速度）×相遇时间；

相遇时间=相遇路程÷（甲速度+乙速度）；

甲速度=相遇路程÷相遇时间-乙速度；

乙速度=相遇路程÷相遇时间-甲速度。

◆工程问题：

工作总量=工作效率×工作时间；

工作时间=工作总量÷工作效率；

工作效率=工作总量÷工作时间；

工作总量=计划工作效率×计划工作时间；

工作总量=实际工作效率×实际工作时间；

实际工作时间=工作总量÷实际工作效率；

实际工作效率=工作总量÷实际工作时间；

◆买卖问题：

总金额=单价×数量；

数量=总金额÷单价；

单价=总金额÷数量。

[小学数学必备的重点公式]

篇3：中考数学重点公式

中考数学重点公式

1.过两点有且只有一条直线

2.两点之间线段最短

3.同角或等角的补角相等

4.同角或等角的余角相等

5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

7.平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

8.如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

9.同位角相等,两直线平行

10.内错角相等,两直线平行

11.同旁内角互补,两直线平行

12.两直线平行,同位角相等

13.两直线平行,内错角相等

14.两直线平行,同旁内角互补

15.定理 三角形两边的和大于第三边

16.推论 三角形两边的差小于第三边

17.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18.推论1 直角三角形的两个锐角互余

19.推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20.推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21.全等三角形的对应边、对应角相等

22.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25.边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26.斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27.定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28.定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30.等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

31.推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33.推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

34.等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35.推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36.推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39.定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40.逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42.定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43.定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44.定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

45.逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

46.勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2

47.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角形是直角三角形

48.定理 四边形的内角和等于360°

49.四边形的外角和等于360°

50.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51.推论 任意多边的外角和等于360°

52.平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53.平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54.推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55.平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56.平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57.平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58.平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59.平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60.矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61.矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62.矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63.矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64.菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65.菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

66.菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2

67.菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68.菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69.正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等

70.正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

71.定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72.定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分

73.逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称

74.等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75.等腰梯形的两条对角线相等

76.等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77.对角线相等的梯形是等腰梯形

78.平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等

79.推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰

80.推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边

81.三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

82.梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

83.(1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

84.(2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85.(3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86.平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例

87.推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例

88.定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边

89.平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似

91.相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)

92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93.判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)

94.判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95.定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96.性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97.性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98.性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

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中考数学常用公式

三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2

正方形的面积=边长×边长 公式 S= a×a

长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b

平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h

梯形的.面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2

内角和：三角形的内角和=180度。

长方体的体积=长×宽×高 公式：V=abh

长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式：V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式：V=初三数学重要的公式知识

圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr

圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2

圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

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中考数学公式

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如：(2+4)×5=2×5+4×5

6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。

8、什么叫方程式?答：含有未知数的等式叫方程式。

9、 什么叫一元一次方程式?答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15、分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。

16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数

(0除外)，分数的大小不变。

20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

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篇4：高一数学重点公式总结

立体几何基本课题包括:

-面和线的重合

-两面角和立体角

-方块,长方体,平行六面体

-四面体和其他棱锥

-棱柱

-八面体,十二面体,二十面体

-圆锥，圆柱

-球

-其他二次曲面:回转椭球,椭球,抛物面，双曲面

公理

立体几何中有4个公理：

公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.

公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

公理4平行于同一条直线的两条直线平行.

立方图形

立体几何公式

名称符号面积S体积V

正方体a——边长S=6a^2V=a^3

长方体a——长S=2(ab+ac+bc)V=abc

b——宽

c——高

棱柱S——底面积V=Sh

h——高

棱锥S——底面积V=Sh/3

h——高

棱台S1和S2——上、下底面积V=h〔S1+S2+√(S1^2)/2〕/3

h——高

拟柱体S1——上底面积V=h(S1+S2+4S0)/6

S2——下底面积

S0——中截面积

h——高

圆柱r——底半径C=2πrV=S底h=∏rh

h——高

C——底面周长

S底——底面积S底=πR^2

S侧——侧面积S侧=Ch

S表——表面积S表=Ch+2S底

S底=πr^2

空心圆柱R——外圆半径

r——内圆半径

h——高V=πh(R^2-r^2)

直圆锥r——底半径

h——高V=πr^2h/3

圆台r——上底半径

R——下底半径

h——高V=πh(R^2+Rr+r^2)/3

球r——半径

d——直径V=4/3πr^3=πd^2/6

球缺h——球缺高

r——球半径

a——球缺底半径a^2=h(2r-h)V=πh(3a^2+h^2)/6=πh2(3r-h)/3

球台r1和r2——球台上、下底半径

h——高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

圆环体R——环体半径

D——环体直径

r——环体截面半径

d——环体截面直径V=2π^2Rr^2=π^2Dd^2/4

桶状体D——桶腹直径

d——桶底直径

h——桶高V=πh(2D^2+d2^)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V=πh(2D^2+Dd+3d^2/4)/15(母线是抛物线形)

平面解析几何包含一下几部分：

一直角坐标

1.1有向线段

1.2直线上的点的直角坐标

1.3几个基本公式

1.4平面上的点的直角坐标

1.5射影的基本原理

1.6几个基本公式

二曲线与议程

2.1曲线的直解坐标方程的定义

2.2已各曲线，求它的方程

2.3已知曲线的方程，描绘曲线

2.4曲线的交点

三直线

3.1直线的倾斜角和斜率

3.2直线的方程

Y=kx+b

3.3直线到点的有向距离

3.4二元一次不等式表示的平面区域

3.5两条直线的相关位置

3.6二元二方程表示两条直线的条件

3.7三条直线的相关位置

3.8直线系

四圆

4.1圆的定义

4.2圆的方程

4.3点和圆的相关位置

4.4圆的切线

4.5点关于圆的切点弦与极线

4.6共轴圆系

4.7平面上的反演变换

五椭圆

5.1椭圆的定义

5.2用平面截直圆锥面可以得到椭圆

5.3椭圆的标准方程

5.4椭圆的基本性质及有关概念

5.5点和椭圆的相关位置

5.6椭圆的切线与法线

5.7点关于椭圆的切点弦与极线

5.8椭圆的面积

六双曲线

6.1双曲线的定义

6.2用平面截直圆锥面可以得到双曲线

6.3双曲线的标准方程

6.4双曲线的基本性质及有关概念

6.5等轴双曲线

6.6共轭双曲线

6.7点和双曲线的相关位置

6.8双曲线的切线与法线

6.9点关于双曲线的切点弦与极线

七抛物线

7.1抛物线的定义

7.2用平面截直圆锥面可以得到抛物线

7.3抛物线的标准方程

7.4抛物线的基本性质及有关概念

7.5点和抛物线的相关位置

7.6抛物线的切线与法线

7.7点关于抛物线的切点弦与极线

7.8抛物线弓形的面积

八坐标变换·二次曲线的一般理论

8.1坐标变换的概念

8.2坐标轴的平移

8.3利用平移化简曲线方程

8.4圆锥曲线的更一般的标准方程

8.5坐标轴的旋转

8.6坐标变换的一般公式

8.7曲线的分类

8.8二次曲线在直角坐标变换下的不变量

8.9二元二次方程的曲线

8.10二次曲线方程的化简

8.11确定一条二次曲线的条件

8.12二次曲线系

九参数方程

十极坐标

十一斜角坐标

篇5：小学数学经典公式总结

想要学好小学数学，记熟所有小学数学公式很重要。这些公式，也能帮助孩子们很好的适应小升初的衔接，从而更加从容的应对初中数学学习。

整数

1、整数的意义

自然数和0都是整数。

2、自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

3、计数单位

一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除

整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

如果数a能被数b(b≠0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

6、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

7、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

8、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

9、个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

10、一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

[小学数学经典公式总结]

篇6：小学数学常用公式总结

1、单价×数量=总价

2、单产量×数量=总产量

3、速度×时间=路程

4、工效×时间=工作总量

5、加数+加数=和一个加数=和+另一个加数

被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差

因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数

有余数的除法：被除数=商×除数+余数

一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6=90÷(5×6)

6、1公里=1千米1千米=1000米

1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤

1公顷=10000平方米。1亩=666.666平方米。

1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米

7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。

8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18

9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:=9:18

[小学数学常用公式总结]

篇7：高中数学重点公式总结

高中数学重点公式总结分享

圆的公式

1、圆体积=4/3(pi)(r^3)

2、面积=(pi)(r^2)

3、周长=2(pi)r

4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】

5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】

椭圆公式

1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)

2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的`该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.

3、椭圆面积公式：s=πab

4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。

两角和公式

1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb

3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

倍角公式

1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

和差化积

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

抛物线

1、抛物线：y=ax_+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

a>0时，抛物线开口向上;a<0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。

2、顶点式y=a(x+h)_+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是顶点坐标的x，k是顶点坐标的y，一般用于求最大值与最小值。

3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。

4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程：y^2=2pxy^2=-2p_^2=2pyx^2=-2py。

正余弦定理

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆的半径

余弦定理:a2=b2+c2-2bc_cosA

诱导公式

一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα

三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα

四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα

五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα

常用的初等函数:

(1)一元一次函数:

(2)一元二次函数:

一般式

两点式

顶点式

二次函数求最值问题:首先要采用配方法，化为一般式，

有三个类型题型:

(1)顶点固定，区间也固定。如:

(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.

等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根

注意:若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。

(3)反比例函数:

(4)指数函数:

指数函数:y=(a>o,a≠1)，图象恒过点(0，1)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

(5)对数函数:

对数函数:y=(a>o,a≠1)图象恒过点(1，0)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

注意:

(1)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。

篇8：高中数学重点公式总结

抛物线

1、抛物线：y=ax_+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

a>0时，抛物线开口向上;a<0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。

2、顶点式y=a(x+h)_+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是顶点坐标的x，k是顶点坐标的y，一般用于求最大值与最小值。

3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。

4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程：y^2=2pxy^2=-2p_^2=2pyx^2=-2py。

正余弦定理

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆的半径

余弦定理:a2=b2+c2-2bc_cosA

诱导公式

一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα

三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα

四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα

五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα

高二数学函数知识点

常用的初等函数:

(1)一元一次函数:

(2)一元二次函数:

一般式

两点式

顶点式

二次函数求最值问题:首先要采用配方法，化为一般式，

有三个类型题型:

(1)顶点固定，区间也固定。如:

(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.

等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根

注意:若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。

(3)反比例函数:

(4)指数函数:

指数函数:y=(a>o,a≠1)，图象恒过点(0，1)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

(5)对数函数:

对数函数:y=(a>o,a≠1)图象恒过点(1，0)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

注意:

(1)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。

篇9：初中数学重点公式知识点

有些同学觉得数学不好学，其实学好初中数学并不难。只要掌握了正确的学习方法，就能有效提高学习效率，学好数学，拿高分不在话下。

初中数学重点公式知识点

圆与弧的公式：

正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

弧长计算公式：L=n兀R/180

扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-rr)④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)

定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

定理：把圆分成n(n≥3)：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

因式分解公式：

公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

解：a^3+b^3+c^3-3abc

=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)

=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)

=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]

=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)

=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)

=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)

平方差公式：a平方-b平方=(a+b)(a-b)

完全平方和公式： (a+b)平方=a²+2ab+b²

完全平方差公式： (a-b)平方=a²-2ab+b²

两根式： ax²+bx+c=a[x-(-b+√(b²-4ac))/2a][x-(-b-√(b²-4ac))/2a]两根式

立方和公式： a^3+b^3=(a+b)(a²-ab+b²)

立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²)

完全立方公式： a^3±3a²b+3ab²±b^3=(a±b)^3.

一元二次方程公式与判别式：

一元二次方程的解 -b+√(b²-4ac)/2a ，-b-√(b²-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b²-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b²-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b²-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

三角不等式：

|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

等差数列公式：

某些数列前n项和：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

三角函数公式--两角和公式：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

三角函数公式--倍角公式：

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

cos2a=cos²a-sin²a=2cos²a-1=1-2sin²a

三角函数公式--半角公式：

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

三角函数公式--和差化积：

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) 2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

初中数学学习方法

首先、课前预习

课前预习很多同学和家长会忽视而宁愿花大量时间去辅导班。其实按时做好课前预习，听课的时候就能有重点。重点听自己不理解的地方，做好课堂笔记。课后及时温习。学习就是一个循序渐进的过程，不会一口吃个胖子;与其贪多嚼不烂，不如按照正常的学习规律来，既不耽误学习又不耽误玩。

第二、打好数学基础。

数学学习中，数学概念、基本定理定义和公式是基础。同学们一定要先理解，需要求证的学会求证，能推导的自己会推导;这样才能理解记忆;真正学会。如果连基本概念和定理定义、公式都不理解，记不住;怎么会做题呢?所以，打好基础是关键。

第三、熟悉例题，吃透课本。

数学考试和中考都是以课本为基础命题的。因此，书上的例题一定要弄懂吃透。把课本上所有的知识点都过一遍;重点记忆。

第四、课后练习及时做

对于课后练习一定要在学完一课后及时做。巩固所学知识;不懂的及时问老师或者同学。

第五、做同步训练题。

数学公式和定理的运用，还要考平时做一定的同步训练题。但是不能贪多，做过的一定要弄会，搞懂。总结别人的方法，找出差距，弥补不足。

第六、多总结对比记忆。

数学中也有很多相似或相近的定理定义，公式。要善于总结他们的区别与联系。才能记得牢记得快。做题也是，多总结好的解题方法，技巧;才会百尺竿头更进一步。

初中数学学习攻略

1.读的方法。同学们往往不善于读数学书,在读的过程中,易沿用死记硬背的方法。那么如何有效地读数学书呢?平时应做到:

一是粗读。先粗略浏览教材的枝干,并能粗略掌握本章节知识的概貌,重、难点;

二是细读。对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方法等反复阅读、体会、思考,领会其实质及其因果关系,并在不理解的地方作上记号(以便求教);

三是研读。要研究知识间的内在联系,研讨书本知识安排意图,并对知识进行分析、归纳、总结,以形成知识体系,完善认知结构。

读书,先求读懂,再求读透,使得自学能力和实际应用能力得到很好的训练。

2.听的方法。“听”是直接用感官去接受知识,而初中同学往往对课程增多、课堂学习量加大不适应,顾此失彼,精力分散,使听课效果下降。因此应在听课程时注意做到:

(1)听每节课的学习要求;

(2)听知识的引入和形成过程;

(3)听懂教学中的重、难点(尤其是预习中不理解的或有疑问的知识点);

(4)听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法;

(5)做好课后小结。

3.思考的方法。“思”指同学的思维。数学是思维的体操,学习离不开思维,数学更离不开思维活动,善于思考则学得活,效率高;不善于思考则学得死,效果差。可见,科学的思维方法是掌握好知识的前提。七年级学生的思维往往还停留在小学的思维中,思维狭窄。因此在学习中要做到:

(1)敢于思考、勤于思考、随读随思、随听随思。在看书、听讲、练习时要多思考;

(2)善于思考。会抓住问题的关键、知识的重点进行思考;

(3)反思。要善于从回顾解题策略、方法的优劣进行分析、归纳、总结。

4.问的方法。孔子曰:“敏而好学,不耻不问。”爱因斯坦说过:“提出问题比解决问题更重要。”问能解惑,问能知新,任何学科的学习无不是从问题开始的。因此,同学在平时学习中应掌握问问题的一些方法,主要有:

(1)追问法。即在某个问题得到回答后,顺其思路对问题紧追不舍,刨根到底继续发问;

(2)反问法。根据教材和教师所讲的内容,从相反的方向把问题提出来;

(3)类比提问法。据某些相似的概念、定理、性质等的相互关系,通过比较和类推提出问题;

(4)联系实际提问法。结合某些知识点,通过对实际生活中一些现象的观察和分析提出问题。

此外,在提问时不仅要问其然,还要问其所以然。

5.记笔记的方法。很大一部分学生认为数学没有笔记可记,有记笔记的学生也是记得不够合理。通常是教师在黑板上所写的都记下来,用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全,但收效甚微。因此,学生作笔记时应做到以下几点:

(1)在“听”,“思”中有选择地记录;

(2)记学习内容的要点,记自己有疑问的疑点,记书中没有的知识及教师补充的知识点;

(3)记解题思路、思想方法;

(4)记课堂小结。明确笔记是为补充“听”“思”的不足,是为最后复习准备的,好的笔记能使复习达到事倍功半的效果。

正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践。所以暑期期间每天给自己一些时间学习数学是很有必要的。

篇10：小学数学常用公式

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1米=100厘米

1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

重量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

货币单位换算：

人民币单位换算:1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算：

1世纪=11年=12月

大月(31天)有135781012月小月(30天)有46911月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒

体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年1年=12月

大月(31天)有:135781012月

小月(30天)的有:46911月

平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时1时=60分

1分=60秒1时=3600秒

加减法公式

加数+加数=和2、被减数C减数=差

和=加数+加数差=被减数C减数

和C加数=另一个加数被减数C差=减数

另一个加数=和C加数减数=被减数C差

差+减数=被减数

被减数=差+减数

篇11：材料力学重点及公式

1、材料力学的任务：

强度、刚度和稳定性；应力 单位面积上的内力，

材料力学重点及公式

。平均应力（1.1）全应力（1.2）正应力垂直于截面的应力分量，用符号表示。切应力相切于截面的应力分量，用符号表示。应力的量纲：线应变 单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。外力偶矩传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算。当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/min）时，外力偶矩为当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为拉（压）杆横截面上的正应力拉压杆件横截面上只有正应力，且为平均分布，其计算公式为(3-1)式中为该横截面的轴力，A为横截面面积。正负号规定 拉应力为正，压应力为负。公式（3-1）的适用条件：（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件；（2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；（4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角时拉压杆件任意斜截面（a图）上的应力为平均分布，其计算公式为全应力(3-2)正应力（3-3）切应力（3-4）式中为横截面上的应力。正负号规定：由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。拉应力为正，压应力为负。对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正，反之为负。两点结论：（1）当时，即横截面上，达到最大值，即。当=时，即纵截面上，==0。（2）当时，即与杆轴成的斜截面上，达到最大值，即1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律（1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。图3-2轴向变形轴向线应变横向变形横向线应变正负号规定  伸长为正，缩短为负。（2）胡克定律当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即（3-5）或用轴力及杆件的变形量表示为(3-6)式中EA称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。公式(3-6)的适用条件：(a)材料在线弹性范围内工作，即；(b)在计算时，l长度内其N、E、A均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。即(3-7)(3)泊松比 当应力不超过材料的比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值。即(3-8)表1-1 低碳钢拉伸过程的四个阶段

阶    段图1-5中线段特征点说              明 弹性阶段oab比例极限弹性极限为应力与应变成正比的最高应力为不产生残余变形的最高应力 屈服阶段bc屈服极限为应力变化不大而变形显著增加时的最低应力 强化阶段ce抗拉强度为材料在断裂前所能承受的最大名义应力 局部形变阶段ef 产生颈缩现象到试件断裂

1、材料力学的任务：

强度、刚度和稳定性；应力 单位面积上的内力。平均应力（1.1）全应力（1.2）正应力垂直于截面的应力分量，用符号表示。切应力相切于截面的应力分量，用符号表示。应力的量纲：线应变 单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。外力偶矩传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算。当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/min）时，外力偶矩为当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为拉（压）杆横截面上的正应力拉压杆件横截面上只有正应力，且为平均分布，其计算公式为(3-1)式中为该横截面的轴力，A为横截面面积。正负号规定 拉应力为正，压应力为负。公式（3-1）的适用条件：（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件；（2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；（4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角时拉压杆件任意斜截面（a图）上的应力为平均分布，其计算公式为全应力(3-2)正应力（3-3）切应力（3-4）式中为横截面上的应力。正负号规定：由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。拉应力为正，压应力为负。对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正，反之为负。两点结论：（1）当时，即横截面上，达到最大值，即。当=时，即纵截面上，==0。（2）当时，即与杆轴成的斜截面上，达到最大值，即1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律（1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。图3-2轴向变形轴向线应变横向变形横向线应变正负号规定  伸长为正，缩短为负。（2）胡克定律当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即（3-5）或用轴力及杆件的变形量表示为(3-6)式中EA称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。公式(3-6)的适用条件：(a)材料在线弹性范围内工作，即；(b)在计算时，l长度内其N、E、A均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。即(3-7)(3)泊松比 当应力不超过材料的比例极限时，横向应变与轴向应变之比的绝对值。即(3-8)表1-1 低碳钢拉伸过程的四个阶段

阶    段图1-5中线段特征点说              明 弹性阶段oab比例极限弹性极限为应力与应变成正比的最高应力为不产生残余变形的最高应力 屈服阶段bc屈服极限为应力变化不大而变形显著增加时的最低应力 强化阶段ce抗拉强度为材料在断裂前所能承受的最大名义应力 局部形变阶段ef 产生颈缩现象到试件断裂

表1-2 主要性能指标

性能性能指标说明 弹性性能弹性模量E当强度性能屈服极限材料出现显著的塑性变形 抗拉强度材料的最大承载能力 塑性性能延伸率材料拉断时的塑性变形程度 截面收缩率材料的塑性变形程度

强度计算许用应力  材料正常工作容许采用的最高应力，由极限应力除以安全系数求得，塑性材料  []=；      脆性材料   []=其中称为安全系数，且大于1。强度条件：构件工作时的最大工作应力不得超过材料的许用应力。对轴向拉伸（压缩）杆件（3-9）按式（1-4）可进行强度校核、截面设计、确定许克载荷等三类强度计算。2.1 切应力互等定理受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小相等，方向同时垂直指向或者背离两截面交线，且与截面上存在正应力与否无关。2.2纯剪切单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态，称为纯剪切应力状态。2.3切应变切应力作用下，单元体两相互垂直边的直角改变量称为切应变或切应变，用表示。2.4 剪切胡克定律在材料的比例极限范围内，切应力与切应变成正比，即(3-10)       式中G为材料的切变模量，为材料的又一弹性常数（另两个弹性常数为弹性模量E及泊松比）,其数值由实验决定。对各向同性材料,E、、G有下列关系(3-11)2.5.2切应力计算公式横截面上某一点切应力大小为(3-12)式中为该截面对圆心的极惯性矩，为欲求的点至圆心的距离。圆截面周边上的切应力为(3-13)式中称为扭转截面系数，R为圆截面半径。2.5.3切应力公式讨论（1）      切应力公式（3-12）和式（3-13）适用于材料在线弹性范围内、小变形时的等圆截面直杆；对小锥度圆截面直杆以及阶梯形圆轴亦可近似应用，其误差在工程允许范围内。（2）      极惯性矩和扭转截面系数是截面几何特征量，计算公式见表3-3。在面积不变情况下，材料离散程度高，其值愈大；反映出轴抵抗扭转破坏和变形的能力愈强。因此，设计空心轴比实心轴更为合理。表3-3圆环形截面上的切应力分布与圆截面类似。3.4切应力强度条件梁的最大工作切应力不得超过材料的许用切应力，即(3-26)式中，是梁上的最大切应力值；是中性轴一侧面积对中性轴的静矩；是横截面对中性轴的惯性矩；b是处截面的宽度。对于等宽度截面，发生在中性轴上，对于宽度变化的截面，不一定发生在中性轴上。4.2剪切的实用计算名义切应力：假设切应力沿剪切面是均匀分布的 ，则名义切应力为（3-27）剪切强度条件：剪切面上的工作切应力不得超过材料的 许用切应力,即（3-28）5.2挤压的实用计算名义挤压应力 假设挤压应力在名义挤压面上是均匀分布的，则（3-29）式中，表示有效挤压面积，即挤压面面积在垂直于挤压力作用线平面上的投影。当挤压面为平面时为接触面面积，当挤压面为曲面时为设计承压接触面面积在挤压力垂直面上的 投影面积。挤压强度条件挤压面上的工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力（3-30）1，变形计算圆轴扭转时，任意两个横截面绕轴线相对转动而产生相对扭转角。相距为l的两个横截面的相对扭转角为(rad)      (4.4)若等截面圆轴两截面之间的扭矩为常数，则上式化为(rad)         (4.5)                                              图4.2                 式中称为圆轴的抗扭刚度。显然，的正负号与扭矩正负号相同。公式（4.4）的适用条件：（1）      材料在线弹性范围内的等截面圆轴，即；（2）      在长度l内，T、G、均为常量。当以上参数沿轴线分段变化时，则应分段计算扭转角，然后求代数和得总扭转角。即(rad)        (4.6)当T、沿轴线连续变化时,用式(4.4)计算。2， 刚度条件扭转的刚度条件 圆轴最大的单位长度扭转角不得超过许可的单位长度扭转角,即(rad/m)      (4.7)式    （4.8）2，挠曲线的近似微分方程及其积分   在分析纯弯曲梁的正应力时，得到弯矩与曲率的关系对于跨度远大于截面高度的梁，略去剪力对弯曲变形的影响，由上式可得利用平面曲线的曲率公式，并忽略高阶微量，得挠曲线的近似微分方程，即（4.9）将上式积分一次得转角方程为（4.10）再积分得挠曲线方程（4.11）式中，C,D为积分常数，它们可由梁的边界条件确定。当梁分为若干段积分时，积分常数的确定除需利用边界条件外，还需要利用连续条件。3，梁的刚度条件   限制梁的最大挠度与最大转角不超过规定的许可数值，就得到梁的刚度条件，即，（4.12）3，轴向拉伸或压缩杆件的应变能在线弹性范围内，由功能原理得当杆件的横截面面积A、轴力FN为常量时，由胡克定律，可得（4.14）杆单位体积内的应变能称为应变能密度，用表示。线弹性范围内，得（4.15）   4，圆截面直杆扭转应变能在线弹性范围内，由功能原将与代入上式得（4.16）            图4.5根据微体内的应变能在数值上等于微体上的内力功，得应变能的密度：（4.17）5，梁的弯曲应变能在线弹性范围内，纯弯曲时，由功能原理得将与代入上式得（4.18）                                                         图4.6横力弯曲时，梁横截面上的弯矩沿轴线变化，此时，对于微段梁应用式（4.18），积分得全梁的弯曲应变能，即（4.19）2．截面几何性质的定义式列表于下：

静 矩惯性矩惯性半径惯性积极惯性矩

3．惯性矩的平行移轴公式静矩：平面图形面积对某坐标轴的一次矩，如图Ⅰ-1所示。定义式：，（Ⅰ-1）量纲为长度的三次方。由于均质薄板的重心与平面图形的形心有相同的坐标和。则由此可得薄板重心的坐标为同理有所以形心坐标，（Ⅰ-2）或，由式（Ⅰ-2）得知，若某坐标轴通过形心轴，则图形对该轴的静矩等于零，即，；，则；反之，若图形对某一轴的静矩等于零，则该轴必然通过图形的形心。静矩与所选坐标轴有关，其值可能为正，负或零。如一个平面图形是由几个简单平面图形组成，称为组合平面图形。设第 I 块分图形的面积为，形心坐标为，则其静矩和形心坐标分别为，（Ⅰ-3），（Ⅰ-4）§Ⅰ-2 惯性矩和惯性半径惯性矩：平面图形对某坐标轴的二次矩，如图Ⅰ-4所示。，（Ⅰ-5）量纲为长度的四次方，恒为正。相应定义，（Ⅰ-6）为图形对轴和对轴的惯性半径。组合图形的惯性矩。设为分图形的惯性矩，则总图形对同一轴惯性矩为，（Ⅰ-7）若以表示微面积到坐标原点的距离,则定义图形对坐标原点的极惯性矩（Ⅰ-8）因为所以极惯性矩与（轴）惯性矩有关系（Ⅰ-9）式（Ⅰ-9）表明，图形对任意两个互相垂直轴的（轴）惯性矩之和，等于它对该两轴交点的极惯性矩。下式（Ⅰ-10）定义为图形对一对正交轴、轴的惯性积。量纲是长度的四次方。可能为正，为负或为零。若 y ，z 轴中有一根为对称轴则其惯性积为零。§Ⅰ-3平行移轴公式由于同一平面图形对于相互平行的两对直角坐标轴的惯性矩或惯性积并不相同，如果其中一对轴是图形的形心轴时，如图Ⅰ-7所示，可得到如下平行移轴公式（Ⅰ-13）简单证明之：其中为图形对形心轴的静矩，其值应等于零，则得同理可证（I-13）中的其它两式。结论：同一平面内对所有相互平行的坐标轴的惯性矩，对形心轴的最小。在使用惯性积移轴公式时应注意 a ,b 的正负号。把斜截面上的总应力分解成与斜截面垂直的正应力和相切的切应力（图13.1c）,则其与主应力的关系为（13.1）（13.2）在以为横坐标、为纵坐标的坐标系中，由上式所确定的任意斜截面上的正应力和切应力为由三个主应力所确定的三个圆所围成区域（图13.2中阴影）中的一点。由图13.2显见

篇12：高一数学必修一重点公式

某些数列前n项和公式：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的'夹角

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式：

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

两角和公式：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)