等腰三角形的知识点总结

“鹈鹕饼”通过精心收集，向本站投稿了16篇等腰三角形的知识点总结，下面是小编为大家带来的等腰三角形的知识点总结，希望大家能够喜欢!

篇1：等腰三角形知识点总结

等腰三角形知识点总结

等腰三角形的轴对称性:

(1)等腰三角形是轴对称图形.

(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.

等腰三角形顶角的平分线,底边上的

中线,底边上的高互相重合(三线合一)

等腰三角形两底角的平分线相等.

等腰三角形两腰上的中线相等.

等腰三角形两腰上的高相等.

以等腰三角形为条件时的常用辅助线:

如图：若AB=AC

①作AD⊥BC于D，必有结论:∠1=∠2，BD=DC

②若BD=DC，连结AD，必有结论：∠1=∠2，AD⊥BC

③作AD平分∠BAC必有结论：AD⊥BC，BD=DC

作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.

例1.一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C，在C处测得C=30 ° .量出AC的长，它就是河宽(即A，B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.

解：小聪的测量方法正确.理由如下：

∵ ∠DAC= ∠B+ ∠C

(三角形的外角的性质)

∴ ∠ABC= ∠DAC- ∠C

=60 ° -30 ° =30 °

∴ ∠ABC= ∠C

∴AB=AC(在一个三角形中，等角对等边.)60 °BAC

例2：上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离

解：∵∠NBC=∠A+∠C

∴∠C=80°- 40°= 40°

∴ BA=BC(等角对等边)

∵AB=20(12-10)=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里ABN80°40°C

1、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是( )

(A)14 (B)15 (C)16 (D)14或16

2、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是______________

判断下列语句是否正确。

(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。( )

(2)有一个角是60°的等腰三角形，其它两个

内角也为60°. ( )

(3)等腰三角形的底角都是锐角. ( )

(4)钝角三角形不可能是等腰三角形 . ( )

一、基础训练

1、等腰三角形的周长为18，其中一条边是8，

求另外两条边长。

2、等腰三角形中有一个角为40°，求其余各角的度数。

3、已知a、b、c是△ ABC的三边的长，且 a2+2ab=c2+2bc，则△ ABC是 三角形。

4、如图，在六边形ABCDEF中，各内角都为120 °，且AB=2，BC=3，CD=5，DE=4，求六边形ABCDEF的周长。

例1、在△ ABC中，AB=AC，BD=DC，DE⊥ AB，DF⊥ AC，垂足为E、F，那么DE与DF相等吗?试说明理由。

例2、在△ ABC中AB=AC，D，E，F，分别为AB，BC，AC上的点且BD=CE，∠ DEF=∠B， 试说明△ DEF是等腰三角形探究题如图，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB。问：

(1)图中有几个等腰三角形?

(2)若过D作EF∥ BC则图中有几个等腰三角形?

(3)线段EF与线段BE，CF有何数量关系?

(4)若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，

如图，EF与BE，CF三者有何数量关系?

(5)若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，

如图，EF与BE，CF三者有何数量关系?A数学乐园

在△ABC中，AB=AC若过其中一个顶点

的一条直线，将ABC分成两个等腰三角形，

求△ABC各内角的度数

考考你思维的缜密性

例6 .如图2-8-1,中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G请说明DG=EG的理由.

思路 因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。

说明 本题易明显得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证法是过E作EF∥BD，交BC的延长线于F，证明△DBG≌△EFG，同学们不妨试一试。

例7. 如图2-8-6，在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD， AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q. 请说明BP=2PQ的理由.

思路 在Rt△BPQ中，本题的结论等价于证明∠PBQ=30°

证明 ∵AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°，AE=CD，

∴△BAE≌△ACD

∴∠ABE=∠CAD

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP

=∠CAD+∠BAP=60°

又∵BQ⊥AD

∴∠PBQ=30°

∴BP=2PQ

例8：如图、在△ABC中，D，E在

直线BC上，且AB=BC=AC=CE=BD，

求∠EAC的度数。

探索：如图、在△ABC中，D，E

在直线BC上，且AB=AC=CE=BD，

∠DAE=100°，求∠EAC的度数。

2.等腰三角形顶角为36°，底角为_________。

3.等腰三角形顶角和一个底角之和为100°，则顶角度数为_____________。

4.等腰三角形两个角之比为4:1，则顶角为__________，底角为___________。

5.等腰三角形两边长为4、6，这个三角形周长为_____________。

6.已知△ABC中AB=AC，AB垂直平分线交AC于E，交AB于D，连结BE，若∠A=50°，∠EBC=__________。

7.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC的周长为50，△ABD的周长为40，则AD=____________。

8.若等腰三角形顶角为n度，则腰上的高与底边的夹角为_____________。

9. 如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?DHOCEFa⌒150°9.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2：1两部分，已知三角形底边长为5，求腰长?

解：如图，令CD=x，则AD=x，AB=2x

∵底边BC=5

∴BC+CD=5+x

AB+AD=3x

∴(5+x)：3x=2:1

或3x：(5+x)=2:1

10、如图，D是正△ABC边AC上的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，诬蔑说明BD=DE的理由.

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900， ∠CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CF

篇2：等腰三角形的知识点总结

（－）等腰三角形的性质

1. 有关定理及其推论

定理：等腰三角形有两边相等；

定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的

顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的

垂直平分线为对称轴的轴对称图形；

（二）等腰三角形的`判定

1. 有关的定理及其推论

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。）

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

2. 等腰三角形中常用的辅助线

等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。

考试题型

例1. 如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。

【解析】

篇3：数学知识点等腰三角形性质

生活中例子

衣架，斜拉桥索，老式房屋里面的等腰三角形房梁、老式房屋侧面上边形成等腰三角形、金字塔侧面图、交通标志图、等腰三角形风筝、三角形酒杯侧面图、卡钳、一副三角板中的有45度角的那个三角板等等。

篇4：等腰三角形是什么

性质有哪些

1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的'直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

9.等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

面积公式求法

1.已知三角形底a，高h，则S=ah/2

2.已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=?absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。

4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积=(a+b+c)r/2

5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R

6.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:

S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3。其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

7.根据三角函数求面积：S=?absinC=2R2sinAsinBsinC=a2sinBsinC/2sinA

注:其中R为外切圆半径。

篇5：等腰三角形说课稿

等腰三角形说课稿

一、说教材

1、教学主要内容、前后联系、地位和作用

本节课的内容是冀教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级(上)§15.5等腰三角形第一课时,主要内容是学习等腰三角形的两条性质：“等边对等角”和“三线合一”。

本节课是在学生已经学习了三角形的有关概念和“认识轴对称图形”的基础上接着学习的。这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位。

2、教学目标及依据

根据学生认识基础及教学内容的特点，依据《数学课程标准》确定本节课的教学目标为：

(1)使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质，

(2)通过折纸实验探索等腰三角形的性质，让学生进一步经历观察、实验、归纳、推理、交流等活动，体验数学证明的必要性，培养学生数学说理的习惯。

(3)通过例题的教学，学会利用代数法求解几何问题，培养学生学数学应用数学的意识。

(4)了解等边三角形的概念并探索其性质

3、教学重难点及依据

等腰三角形的性质在今后应用较广，但“三线合一”这一性质的条件和结论容易混淆，学生不会灵活运用。因此本节课的重难点是：

(1)重点：等腰三角形等边对等角性质是本节教学的重点。

(2)难点：等腰三角形“三线合一”性质的灵活运用。

二、学情分析

学生以前接触过等腰三角形有关知识,并且学生已经历画图方法感知“三线合一”这一性质,所以等要三角形的这两个性质学生可以通过折叠发现出来,但对“三线合一”中的“三线”指代学生可能出现混淆情况，且对“三线合一”这一性质“三线合一”这一性质不够重视，但它是本节课的难点又是今后用得较广泛的性质之一。由于本班中学生各科的基础都较差，合作、交流的意识不强，不敢提问，不善于探索与实践，所以教师要给予适当的引导、启发，要多加激励和鼓励。

三、说教法、学法

初中生的观察、记忆、逻辑思维等能力逐步增强，他们能够在观察中注意到事物的细微处，具备了一定的逻辑推理能力和抽象地表达事物本质特征的能力，模仿力强，但七年级的学生思维往往要依赖于直观具体的形象，而学生刚学过轴对称图形，对轴对称图形的分析想对比较好。

根据学生这一年龄特征和这节课的内容特点，在教师的组织、引导、点拨启发下，采用直观教学法，探究、发现的教学方法，让学生主动参与，积极动手、动脑、动口，操作实验、直观感知、自主探索、合作交流，通过师生互动、情感交流，培养学生多观察、动脑想、大胆猜的研讨式学习模式，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

教具准备：多媒体计算机、课件、投影机。

学具准备：三角板、透明纸片、剪刀、铅笔。

四、说教学程序

(一)复习回顾，引入新课

1、因为已经学过有两边相等的三角形是等腰三角形，所以让学生在事先准备好的半透明纸上画一个等腰三角形，并标上字母A、B、C。

选一位学生画好的等腰三角形投影到大屏幕上，结合学生的图形介绍等腰三角形的一些有关概念。

〔设计意图〕从一开始就提供给学生动手操作的.空间和时间让他们在无意中，了解等腰三角形的一些概念，同时觉得有一种轻松感。

3、让学生做练习，在已知的等腰三角形ABC中，画底边BC上的中线和高以及顶角的平分线，并量一量课本图中两个底角的度数。

〔设计意图〕让学生通过画图、测量，先整体感知等腰三角形“等边对等角”，“三线合一”这两条性质，然后再经过后面的动手、动脑折叠等腰三角形的实验来验证等腰三角形的性质。使学生初步体会到：观察实验的方法可以给我们带来一个直观形象的数学结论。

(二)动手实验，合作探究

1、让同桌或前后的同学互相检查对方刚才所画的三角形是否“等腰”。然后把各自画好的等腰三角形剪下来，并把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，

最后问同学：你发现了什么现象?你能用自己的语言说出来吗?

〔设计意图〕通过富有激励和挑战的语句来激发、引导学生。

2、留给学生充分的时间观察、思考、交流，然后互相补充，并请学生起来发言，同 时老师用多媒体演示模型，并在大屏幕上显示如下内容：

发现：(1) 三角形是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。

(2) ∠B=∠C。

(3) BD=CD，AD是底边上的中线。

(4) ∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高。

(5)∠BAD=∠CAD，AD为顶角的平分线。

3、由学生用文字归纳结论(2)，教师纠正并投影：等腰三角形的两个底角想等。(简写成“等边对等角”)

师问：你能用数学语言表达这句话吗?

学生：讨论交流、发言。

投影：在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C。

4、问学生你能用一句话来归纳结论(3)(4)(5)吗?

教师提示：可联系开始所复习的练习(画等腰三角形“三线合一”)，接着用多媒体演示“三线合一”动画。

投影：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)

〔设计意图〕通过直观感知、操作确认，有助于培养学生的合情推理和演绎推理能力，体验数学学习的乐趣，逐步积累数学活动经验，经历自主探索和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感。

5、对比练习(补充)：画一个等腰三角形的一个底角的平分线及该角所对的中线和高，看看他们是否重合(即是否有“三线合一”这一性质)。

6、大家谈谈，由同学们互相讨论了解概念并探索其性质。积极发挥学生的能动性。

(三)初步应用，巩固拓展

例1 已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度数。(投影显示，P83例1)

生：交流、讨论、口述。

师：板书解题过程(在黑板上写)

解：因为AB=AC.

所以 ∠C=∠B=80°

又 ∠A+∠B+∠C=180°

所以 ∠A=180—80—80 = 20°

引申练习(补充)： 已知在△ABC中AB=AC，∠A=30.求∠B和∠C的度数。(投影显示)

生：交流、讨论、并写在纸上。

师：巡视，选两位学生板演并讲评。

小结(老师问、学生答)：

在等腰三角形中，

(1) 已知一个角，就能求另外两个角.

(2) 顶角+2×底角=180°

(3) 0°< 顶角〈 180°，0°〈 底角〈 90o.

师问：在一般的三角形中，已知一个角能求另外两个角吗?为什么等腰三角形可以?

生答：因为隐含一个条件：两个底角相等——等边对等角。

例2. 建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角板放在梁上(如图)，从顶点系一重物的绳正好经过三角板底边中点，房梁就是水平的，你能说出为什么吗?(投影显示例2和图形。)

学生思考，分组讨论，交流并回答。

教师纠正，并投影显示解答.

解：系重物的绳子正好经过等腰三角形的底边上的中点，根据“三线合一”可以知道这条绳子也垂直于房梁，故房梁是水平的。

〔设计意图〕通过本例让学生对“三线合一”这一性质进一步得到巩固，也让学生体验到数学知识在现实生活中的应用，培养学生的应用意识。

(四)反馈练习

课本P65练习.1、2、3

补充：如图，在△ABC和△ABD中。因为，AB=AC，所以，∠C=∠D。对吗?

〔设计意图〕让学生注意“等边对等角”，是在同一个三角形内用的。

(五)归纳小结

由师：今天这节课即将结束，你能告诉老师你的收获吗?

学生相互归纳和补充(幻灯片显示)：

1、等腰三角形的两条性质：“等边对等角”，“三线合一”。

2、已知等腰三角形一个角(或一条边)时，要注意分类讨论，判断是顶角还是底角(是腰还是底边)。

3、注意：等边对等角是指在一个三角形内用的。

4、等边三角形的性质。

篇6：等腰三角形课件

等腰三角形课件

等腰三角形课件

【教材分析】

1、等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位

2、本节内容是《轴对称》中的重点部分，是等腰三角形的第一节课，由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用

3、等腰三角形是在《多边形》中的三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。

4、对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。

【教学对象分析】

1、授课班级学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。

2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。

3、本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。

【教学目标】

知识目标： 等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。

技能目标： 理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。

情感目标： 体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。

【教学重点、难点】

重点： 1、等腰三角形对称的概念。

2、“等边对等角”的理解和使用。

3、“三线合一”的理解和使用。

难点： 1、等腰三角形三线合一的具体应用。

2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。

【教学手段】

1、使用导学法、讨论法。

2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。

3、运用多媒体辅助教学。

【教学过程设计】

1、学生活动

预习相关概念及定理

【教学设想】培养学生良好的学习习惯

教师活动

课题引入：让学生观察两把三角尺，从三角形分类思考“两把三角尺的形状除了角度不同外还有什么区别”在对学生思考结果的总结基础上，引入新课题。

【教学设想】在小学知识和第八章三角形知识的基础上，学生比较容易得到结论。

2、教师新授：

等腰三角形的相关概念，腰，底边，顶角，底角。

学生同步回答

【教学设想】由于学生有相应的小学的知识和预习，基本概念的理解不成问题。

3、教师指导学生做一做，要求：在事先准备的纸上，画一个腰长为a的等腰三角形，并将它剪下来，与组内其他成员的作品放在一起，并观察和回答问题。

学生运用直尺或圆规和剪刀进行绘图和剪切。

【教学设想】由于三角形的形状不限，方法不限，学生绘制的结论也有所不同。深入体会，等腰三角形的构成和画三角形的方法。

4、学生观察并思考，然后讨论，然后积极回答。第一个问题：观察所剪得的三角形形状是否相同，在满足条件的.情况下，可以画几个不同类的等腰三角形。

【教学设想】此题学生较容易总结，至于体会到什么程度特别是目标2不作具体要求，体现新教材的“不同人在数学上得到不同的发展”理念。

5、学生以小组形式进行操作和讨论第二个问题：将这些三角形放在一起，并且使顶点重合，观察另外的一些顶点，看看有什么特点和发现

【教学设想】此题教难，关键在于引导和启发，给予学生充分的时间，必要时候使用事先准备的多媒体辅助教学，从实际结果看，学生在多媒体的启发作用下，应该会有一个思维上的突破。

6、学生对自己剪得的等腰三角形作操作，体会对称的思想。

在讨论的基础上，回答更高层次的问题。问题：等腰三角形是否为轴对称图形，如何通过具体的操作体现他是轴对称，并指出对称轴。问题：等边三角形是否为轴对称图形，对称轴有几条。 等腰三角形的对称轴有几条。

【教学设想】体现新教材的操作理念，回归学习的本质，体验学习的过程。对问题的一般到特殊做一些体会。

7、学生观察，并且以小组竞赛的方式进行大范围的搜索和体验。教师通过刚才的折叠结合屏幕上图形的字母，说明轴对称图形的等量关系和位置关系。

【教学设想】体会轴对称图形中的等量关系和由此得到的特殊位置关系。为下面定理的引出得出有用的结论。

8、学生观察，体验，领会新概念。集体讨论并互相帮助记忆重要的结论。每个小组抽查记忆。教师在总结刚才观察结论的基础上，引出两条重要的定理。通过小组竞争的方式要求每个同学清晰记忆和理解定理2中的具体条件。

【教学设想】在概念1中强调：在一个三角形中。在概念2中强调：三条线的具体描述。定理2可以视情况使用多媒体辅助理解。特别是对相关逆定理的理解，但不作表述。

9、学生思考，看书理解，然后讨论每一步的理由。

教师分析例题1：已知： 在△ABC中，AB=AC， ∠B=80°.求∠C和∠A的度数.

例题2：如果等腰三角形的一个外角等于140°，那么等腰三角形三个内角等于多少度?

【教学设想】理由的叙述是数学能力培养的重要一环，认真完成每一步。同时，鼓励学生讨论，共同提高。注意两解的情况。注意两解分类的表达。

10、拓展训练(1)在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数

(2)建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角形放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板的底边中点，那么房梁就是水平的，为什么?

(3)等腰△ABC中，AB=AC，D、E是BC上的两点，若BD=CE，那么AD和AE相等吗?为什么

学生讨论，并且试图写出过程。

【教学设想】书写角度有很多选择，对每种书写只要合理就给予鼓励。

11、课堂小结：通过今天的学习，你体会到什么?有益的思考：通过今天的学习，你有哪些方法判断剪得的三角形是等腰三角形。

【教学评析】由于运用了新课程教学方法和理念，知识从不同的方向得到了渗透。基本完成了课前制定的教学目标和教学要求，为进一步的深入理解打下了基础。

篇7：等腰三角形定理

一、说教材分析1、本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中等边对等角，等角对等边的边角关系，并且对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性质也占有一席之地。2、教学目标 ：要求学生掌握等腰三角形的性质定理1、2和等边三角形的每个角都相等，且每个角都为60度，使学生会用等腰三角形的性质定理进行证明或计算，逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法，培养学生的联想能力3、教学重点、难点：等腰三角形的性质定理是本课的重点等腰三角形“三线合一”性质的运用是本课的`难点4、为了使学生了解这堂课，本课要求学生自制一个等腰三角形模型，教学过程 采用多媒体教学。二、说教学方法：“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。三、说学生学法。“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。四、说教学程序1、等腰三角形的有关概念，轴对称图形的有关概念。提问：等腰三角形是不是轴对称图形？什么是它的对称轴？2、教师演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，并让学生做同样的实验，引导学生观察重合部分，发现等腰三角形的一些性质。3、新课：让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的性质定理1、2。性质定理1：等腰三角形的两个底角相等在△ ABC中，∵AB=AC（ ） ∴∠B=∠C（ ）性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合① ∵ AB=AC ∠1=∠ 2 ( ) ∴BD=DC AD⊥BC ( )② ∵ AB=AC BD=DC ( ) ∴ ∠1=∠ 2 AD⊥BC ( )③ ∵ AB=AC AD⊥BC于D ( ) ∴ BD=DC ∠1=∠ 2 ( )  强调性质定理2中的三线段前的定语的重要性，可让学生实际画图验证。4、对新知识的感知性应用指导学生表述证明过程。思考题：等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？、课堂练习：p.43练习1，练习2（指出这是等边三角形的性质定理）。5、小结：（1） 等腰三角形的性质定理1、2。（2） 等边三角形的性质（3） 利用等腰三角形的性质定理可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。（4） 联想方法要经常运用，对解题大有裨益。五、布置作业 ：见作业 本六、对于本节的几点思考1、本节的学习任务比较重要，有定理的证明、定理的计算和证题应用，所以本人针对学生的特点，在上节课例的掌握好的情况下，让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥学生主观能动性。练习2其目的有二：（一）使学生在复习本节知识。（二）为下一节内容铺垫。2、通过学生自己动手实验得到两个定理的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效。3、在整个教学过程 中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程 中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展的。9．12等腰三角形的性质定理板 书 设 计课题：9．12等腰三角形的性质定理 例1、书写格式 例2、书写过程性质定理1性质定理2学生板演（1） （2） （3） （4）

篇8：等腰三角形教案设计

§12.3.1.2 等腰三角形判定

教学目标

(一)教学知识点

探索等腰三角形的判定定理.

(二)能力训练要求

通过探索等腰三角形的判定定理 及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;

(三)情感与价值观要求

通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.

教学重点

等腰三角形的判定定理的探索和应用。

教学难点

等腰三角形的判定与性质的区别。 教具准备

作图工具和多媒体课件。

教学方法

引以学生为主体的讨论探索法; 教学过程

Ⅰ.提出问题，创设情境

1.等腰三角形性质是什么?

性质1 等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)

性质2等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

(等腰三角形三线合一)

2、提问：性质1的逆命题是什么?

如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 这个命题正确吗?下面我们来探究： Ⅱ.导入新课

大胆猜想：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”). 由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.

[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C(如图).

求证：AB=AC. 教师可引导学生分析：

BA12DC联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC. (学生板演证明过程)

证明：作∠BAC的平分线AD. 在△BAD和△CAD中

12, BC,

ADAD, ∴△BAD≌△CAD(AAS).

∴AB=AC.

提问：你还有不同的证明方法吗?(由学生口述证明过程)

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).

符号语言：在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC (等角对等边)

4、等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角 判定是:等角 等边

小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.

下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用.

(演示课件)

[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形.

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC(如图).

求证：AB=AC.

同学们先思考，再分析.(由学生完成)

要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.

接下来，可以找∠B、∠C与∠

1、∠2的关系.

(演示课件，括号内部分由学生来填)

证明：∵AD∥BC，

∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，

∠2=∠C(两直线平行，内错角相等).

又∵∠1=∠2，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC(等角对等边).

看大屏幕，同学们试着完成这个题.

(课件演示)

已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.

求证：AB=AD.

(投影仪演示学生证明过程)

证明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC(两直线平行，内错角相等).

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD(等角对等边).

下面来看另一个例题.

(演示课件)

• 例

2、已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出

EA12DBCADBCM A

这个等腰三角形吗? a

b

作法：(1)作线段BC，使BC=a;

(2)作BC的垂直平分线MN，交BC于D; (3)在MN上截取DA=h,得A点;

(4)连结AB、AC，则△ABC即为所求等腰三角形。

例

3、思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.(1)请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.(2)线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?

Ⅲ.随堂练习

(一)课本P79

1、

2、

3、4.

Ⅳ.课时小结

1、等腰三角形的判定方法有下列几种： ①定义，②判定定理。

2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是：条件和结论刚好相反。

3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 在同一个三角形中。 Ⅴ.作业布置：

学力水平：必做42页 1------7题

选做 42页 8-----10题

4 12.

3.1.2 等腰三角形判定

马静云

香河县第六中学

§

篇9：等腰三角形教案设计

教学目标

(一)知识与能力：

1.理解并掌握等腰三角形的判定定理，

2.综合应用等腰三角形的性质定理和判定定理

(二)过程与方法：

通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。

(三)情感、态度与价值观：

通过引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从实践中获得成功体验，增强学习兴趣。

教学重难点

重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。 难点：等腰三角形的判定与性质的区别。

二、教学过程

(一)复习导课

1、复习等腰三角形的定义，等腰三角形的性质。

设计意图：为本节等腰三角形的判定做铺垫,让学生把知识很好的联系起来.

2、“等腰三角形的两底角相等”,反过来说成立吗?猜想。 设计意图：这样导入课题，不仅可以复习相关知识，也可以激发学生不断学习的热情。

(二)探究新知

1、实践

请同学们用直尺和量角器画△ ABC，使∠ B= ∠ C，再用刻度尺量一量线段AB，AC的长，然后，把你的△ ABC剪下来，折叠，观察线段AB，AC的长。

(学生画图、测量，剪纸，折叠)

想一想：你能从上面的结果中发现了什么规律?从实践再次猜想

设计意图：培养学生的动手能力，从实践中得出等腰三角形的判定定理。

2、证明：

思考：如何证明?请根据上述命题画出图形，并写出已知、求证。 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC

B C A (学生先独立完成、再小组讨论，整理证明过程。) 设计意图：探究新知采取提出问题、实践操作、归纳验证这一方式，体现了知识发生、发展和形成的过程，让学生体会到观察、猜想、验证的思想方法。

3、归纳

如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”) 数学符号语言： 在△ABC中 ∵ ∠B=∠C

∴ AB=AC (等角对等边)

设计意图：归纳证明的结论，让学生学会如何使用。

三、例题展示

例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。(先写已知和求证) (学生先独立思考，并将证明过程写在微卡上。)

E 1 A 2 D B C 设计意图：及时巩固、反馈，开方式的变式训练，培养学生思维的发散性。

四、当堂检测

1.在△ABC中，∠A的相邻外角是110º，要使△ABC是等腰三角

3 形，则∠B=_______。

2.在一个三角形中，等角对________;等边对___________。 3.如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的各内角的度数是_______________。

4.先求证以下三个结论，然后归纳你发现的结论。 (1) 已知：OD平分∠AOB，EO=ED，求证：ED∥OB (2) 已知：OD平分∠AOB，ED∥OB，求证： EO=ED (3) 已知： ED∥OB， EO=ED，求证：OD平分∠AOB

E A C D

五、课堂小结：

请你谈一谈本节课学习的感受。

O B 本节课学习了等腰三角形的判定定理，在判定定理中，是由角相等→边相等，在等腰三角形的性质1中，是由边相等→角相等

设计意图：通过比较，加深对等腰三角形性质定理和判定定理的认识，正确地理解和应用两者。

篇10：等腰三角形教案设计

3章等腰三角形教案

(一)、温故知新，激发情趣：

1、轴对称图形的有关概念,什么样的三角形叫做等腰三角形?

2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。

(首先教师提问了解前置知识掌握情况,学生动脑思考、口答。)

(二) 、构设悬念，创设情境:

3、一般三角形有哪些特征? (三条边、三个内角、高、中线、角平分线)

4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征?

(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。问题4给学生留下悬念。)

(三)、目标导向，自然引入：

本节课我们一起研究——9.3 等腰三角形

(板书课题) 9.3 等腰三角形(了解本节课的学习内容)

(四)、设问质疑，探究尝试：

结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示(模型)等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。

[问题]通过观察，你发现了什么结论?

(让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征)

[结论]等腰三角形的两个底角相等。

(板书学生发现的结论)

等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等

在△ ABC中，∵AB=AC( )

∴∠B=∠C( )

[方法]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。

例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B=80°，求∠C和∠A的度数。

〔学生思考，教师分析，板书〕

练习思考：课本P84 练习2(等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗?为什么?)

〔继续观察实验纸片图形〕(以下内容学生可能在前面实验中就会提出)

[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线?

(通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力)

[引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴,AD可能还是等腰三角形的什么线?

[学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高.

[结论]等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.简称为:“三线合一”。

等腰三角形特征2：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合(三线合一)

(出示小黑板)

[填空]根据等腰三角形特征的推论，在△ABC中

(1)∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠_=∠_，_=_;

(2)∵AB=AC，AD是中线，

∴∠_=∠_，_⊥_;

(3)∵AB=AC，AD是角平分线，

∴_⊥_，_=_

通过直观模具演示，引出推论2，并出示小黑板[填空]、强调“三线合一”的运用方法。使学生留下深刻印象，并通过[填空]了解三线合一的运用方法。

强调“三线合一”特征中的三线段前的定语的重要性，可让学生实际画图验证。

(五)、启发诱导，初步运用：

例2：如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，

∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数。

课堂练习：

(1)P85练习3

(2)例3已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.

(这是一道几何计算题，要使学生加深对本课内容的应用，引导学生写出解题过程)

(六)、归纳小结，强化思想：

(1)叙述等腰三角形的特征及其应用;

(2)利用等腰三角形的特征可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。

(3) 联想方法要经常运用，对今后解题大有裨益。

(七)、布置作业 ，引导预习：

P86习题9.3 1、3、4 预习课本：P85 等腰三角形

课后思考题：等腰三角形两腰上的中线(高线)是否相等?为什么?

篇11：等腰三角形教案设计

知识结构

重点与难点分析：

本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等(等边对等角)是证明同一三角形中两角相等的重要依据;而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。

本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。

教法建议：

数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下：

(1)发现问题

本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求.

(2)解决问题

对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念.

(3)加深理解

学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让中国学习联盟胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一.教学目标 ：

1.掌握定理的证明及这个定理的两个推论;

2.会运用证明线段相等;

3.使学生掌握一般文字题的证明;

4.通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力;

5.逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;

6.渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点;

二.教学重点：及其推论

三.教学难点 ：文字题的证明

四.教学用具：直尺，微机

五.教学方法：问题探究法

六.教学过程 ：

1、性质定理的发现与证明

(1)投影显示：

一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等(若有其它发现也要给予肯定)，

(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗?怎样证明你的判断?

师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略.

教师指出：定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.

2、推论1的发现与证明

投影显示：

由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.

启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

学生口述证明过程.

教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。

3、推论2的发现与证明

投影显示：

一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”.

4、定理及其推论的应用

解：(1) (2)另外两内角分别为： (3)

小结：渗透分类思想，培养思维的严密性.

例2、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE

求证：BD=CE

证明：作AF⊥BC，，垂足为F，则AF⊥DE

∵AB=AC，AD=AE(已知)

AF⊥BC，AF⊥DE(辅助线作法)

∴BF=CF，DF=EF(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)

∴BD=CE

强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.

例3、已知：如图，D是等边△ABC内一点，DB=DA，BP=AB， DBP= DBC

求证： P=

证明：连结OC

在△BPD和△BCD中

在△ADC和△BCD中

因此， P=

例4 求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等

已知：如图，AB=AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点

求证：BF=CF

证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB=AC

∴AD=AE，BE=CD

在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE

∴ 1= 2

在△BEF和△CED中

∴△BEF≌△CED

∴BF=FC

设想：例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用.

在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂”

5、反馈练习:

出示图形及题目：

将实际问题数学化，培养学生应用能力。

6、课堂小结：

教师引导学生小结

(1)、

(2)、等边三角形的性质

(3)、文字证明题的书写步骤

7、布置作业 ：

a、书面作业 P96#1、2

b、上交作业 P96#4、7、8

c、思考题：

已知：如图：在△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，∠AEF=∠AFE.

求证：EF⊥BC

证明 ： 作BC边上的高AM，M为垂足

∵AM⊥BC

∴∠BAM=∠CAM

又∵∠BAC为△AEF的外角

∴∠BAC =∠E+∠EFA

即∠BAM+∠CAM=∠E=∠EFA

∵∠AEF=∠AFE

∴∠CAM=∠E

∴EF∥AM

∵AM⊥BC

∴EF⊥BC

七.板书设计 ：

等腰三角形教案设计

篇12：《等腰三角形》说课稿

一、教材分析

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，由于它的这些特殊的性质，使它比一般的三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，它也是证明两个角相等，两条线段相等，两条直线互相垂直的方法，学好它可以为将来初三解决代数、几何综合题打下良好的基础。它在理论上有这样重要的地位，并在实际生活中也有广泛的应用，因此这节课的教学显得相当重要。根据本班学生的特点我确定如下：

（一）教学目标：

1、知识与技能：

能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质

2、过程与方法：

经历剪纸，折纸等探究活动，进一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。

3、情感态度与价值观：

培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心

（二）教学重点与难点

等腰三角形性质的探索和应用是本节课的重点。由于初二学生的几何知识有限，而本节课性质的证明又添加了辅助线，所以等腰三角形性质的验探究是本节课的难点。

二、教学方法

本节课中我遵循教师为主导，学生为主体的原则，针对当前学生的厌学情绪，我运用课件，实物演示等多种教学手段激发学生的学习兴趣，让学生感到容易学，采用创设情景、实验法来分散难点让学生感到愿意学，并设置适当的追问、探究，让学生来主宰课堂，成为学习的主人。

三、学法指导及能力培养

好的学习方法才能培养能力，在学生探索知识的过程中培养他们掌握好的学习和解题方法，并且通过自己动手操作、动脑思考、动口表述，培养学生的观察、猜想、概括、表述论证的能力

四、教学过程

（一）情景设置

首先我用一个三角形测平架，测量黑板的下边是否水平，并让学生猜想其中的道理和奥妙，这样的引入既明确了本节课的主要内容，也激发了学生的学习兴趣，又使学生了解到数学来源于生活又适用于生活。

教育学中有句谚语：“告诉我我会忘记，做给我看我会记得，让我去做我才会懂”，由此可见实验法在教学中具有重要的作用。因此我设计了一个动手操作的环节，让学生按要求剪出一个三角形，为下面折纸操作作好铺垫，结合剪出的等腰三角形学习相关的概念加深印象，并指明等腰三角形是轴对称图形。

（二）探索新知

在这个环节我安排了两个探究，通过折纸的方法猜想并归纳。首先通过折纸让学生猜想∠B和∠C有什么关系？鼓励学生用多种方法来验证他们的猜想，并归纳出等腰三角形的第一条性质。这个地方我设计一个疑问，来强调等边对等角有一个前提条件就必须是在同一个三角形中，为了保证学生思维的连贯性，在这里我是这样引入探究二的，“从刚才辅助线的作法中，你发现了什么？”让学生感觉到这三条辅助线好像是一条线段，然后在通过折纸归纳出性质二。

学生在长时间的`学习和探究中大脑已感到疲劳，随即引出课前设置的疑问，再次激发学生的学习热情。由于“三线合一”的性质在描述上经常出错，所以我设置了一个辨析，然后用填空的形式规范“三线合一”的符号表示形式，让学生理解性质的内涵。

（三）巩固练习

我用两个练习巩固等腰三角形的性质并让学生体验分类讨论的思想在解题中的应用。由于本节课的例题较难，因此我对它进行了改编，先让学生解决“等腰三角形一个底角的外角是108°时，三个内角分别是多少度？”然后再延长CD，得到一个新的等腰三角形，运用性质一就可以解决这两个问题，然后今天的例题就可以迎刃而解了，同时也要强调此题图形的特殊性，只有顶角是36°的等腰三角形才能满足这样的性质。

（四）课堂小结

课堂教学：

一是注重引入激发兴趣；

二是注重教学过程、重视方法；

三就是注重概括总结。

首先我让学生回想一下本节课的内容，“通过本节课的学习，你对等腰三角形有什么新的认识吗？”然后教师肯定学生的积极性。

篇13：第一册等腰三角形

（一）、温故知新，激发情趣：

1、轴对称图形的有关概念,什么样的三角形叫做等腰三角形？

2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。

(首先教师提问了解前置知识掌握情况,学生动脑思考、口答。)

(二) 、构设悬念，创设情境:

3、一般三角形有哪些特征？ （三条边、三个内角、高、中线、角平分线）

4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征？

(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。问题4给学生留下悬念。)

（三）、目标导向，自然引入：

本节课我们一起研究――9.3 等腰三角形

(板书课题) 9.3 等腰三角形(了解本节课的学习内容)

(四)、设问质疑，探究尝试：

结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的.等腰三角形，与教师一起演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。

[问题]通过观察，你发现了什么结论？

（让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征）

[结论]等腰三角形的两个底角相等。

（板书学生发现的结论）

等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等

在△ ABC中，∵AB=AC（ ）

∴∠B=∠C（ ）

[方法]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。

例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。

〔学生思考，教师分析，板书〕

练习思考：课本P84 练习2（等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？）

〔继续观察实验纸片图形〕（以下内容学生可能在前面实验中就会提出）

[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线？

（通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力）

[引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴,AD可能还是等腰三角形的什么线?

[学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高.

[结论]等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.简称为:“三线合一”。

篇14：第一册等腰三角形

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（三线合一）

（出示小黑板）

[填空]根据等腰三角形特征的推论，在△ABC中

（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠＿=∠＿，＿=＿；

（2）∵AB=AC，AD是中线，

∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；

（3）∵AB=AC，AD是角平分线，

∴＿⊥＿，＿=＿

通过直观模具演示，引出推论2，并出示小黑板[填空]、强调“三线合一”的运用方法。使学生留下深刻印象，并通过[填空]了解三线合一的运用方法。

强调“三线合一”特征中的三线段前的定语的重要性，可让学生实际画图验证。

（五）、启发诱导，初步运用：

例2：如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，

∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。

课堂练习：

（1）P85练习3

（2）例3已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．

（这是一道几何计算题，要使学生加深对本课内容的应用，引导学生写出解题过程）

（六）、归纳小结，强化思想：

（1）叙述等腰三角形的特征及其应用；

（2）利用等腰三角形的特征可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。

（3） 联想方法要经常运用，对今后解题大有裨益。

（七）、布置作业 ，引导预习：

P86习题9.3   1、3、4   预习课本：P85 等腰三角形

课后思考题：等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？

篇15：等腰三角形的性质是什么

等腰三角形的性质定理：

1、等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）

2、等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

4、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

5、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的'边也相等（等角对等边）

6、三个角都相等的三角形是等边三角形

7、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

等腰三角形性质：

1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7、一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

8、等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

9、等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

篇16：等边三角形是等腰三角形吗

等边三角形性质

(1)等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）

(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。

(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的`中心。（四心合一）

(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。(等于其高)

(6)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）