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篇1：利用数学建模教学提高数学应用意识
利用数学建模教学提高数学应用意识
21世纪以来,科学技术迅猛发展,经济全球化日趋明显,数学正在从幕后走向台前,数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值,同时,也为数学发展开拓了广阔的前景.数学作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的`科学,在科学和社会生活中的重要性日渐增长,应用领域不断扩大.很多学生都认为,数学枯燥无味,更加不知道学数学有什么作用.实际上,数学与我们生活密切相关,日常生活的许多问题来源于数学问题的应用,数学来源于生活,也可以用之于生活,凡有数学及其应用就有数学建模.
作 者：牛雷 作者单位：山东省兖州市第一中学 刊 名：新课程（教师版） 英文刊名：XINKECHENG 年，卷(期)： “”(7) 分类号： 关键词：篇2：构建数学建模意识
数学模型
自上世纪下半叶以来，数学最大的变化和发展是应用，数学几乎渗透到了所有学科领域。为了适应数学发展的潮流和未来社会人才培养的需要，美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学。增加数学和其他科学、以及日常生活的联系是世界数学教育的总趋势。现在在开展数学建模活动中很重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系，如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面的数学问题，参加数学建模小组的学生都认为用数学知识解决实际问题比做纯数学题更有兴趣，把生活融汇到学校数学教育中，是现代教育的一个趋势。
所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。本文就笔者的一些具体教学中所遇到的问题分析，结合对数学建模思想的理解，谈一些认识。
数学建模创新意识一、高校数学建模教与学之现状。
应用数学问题在当前高校数学教学中还得不到应有的重视，相当一部分教师认为数学主要是培养学生运算能力和逻辑推理能力，视应用问题为“不好的数学”。至于如何从数学的角度出发，分析和处理学生周围的生活及生产实际问题更是无意顾及。同时学生应用意识也比较淡薄，很多走向社会的学生认为他在高校所学的数学，在他以后的工作生活中“没有用处”。
众所周知，应用题是数学考试中的必考题，而应用问题取材困难，现成的好的应用问题并不多，为应付考试，急功近利，短期训练是大部分数学教师的“法宝”，他们往往把各
地的一些模拟题用来对学生进行强化训练。但是，由于学生平时很少涉及实际建模问题的解决，这种做法只能事倍功半，学生解决应用问题的能力并没有很大的提高。
数学建模创新意识二、数学建模与数学建模意识之关系。
17世纪英国著名数学家,逻辑学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人们给我们构建的一个个数学模型和怎样构建新模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为：
1、实际问题。2、将实际问题分析抽象化。3、建立合适的数学模型。4、解决数学问题，得出数学解。5、将数学解释译使其成为实际解。6、将所得结果代入实际问题中进行检验。
据此，我们可以得出这样一个结论：培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理。这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
数学建模创新意识三、构建数学建模意识的基本途径。
(一)教师应首先需要提高自己的建模意识。数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。高校数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把高等数学知识应用于现实生活。比如说：市场上的某蔬菜价格变化频繁，数学教师在搞清其价格变化函数后，就可将其引入教学中，作出其
价格变化曲线，预测蔬菜价格在近期的变化趋势。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。
(二)数学建模教学应与现行教材相结合来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决;又如在讲极限的计算的时候可以将连续复利问题引入其中来解决。高校教师要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
(三)在教学中进行专题讨论与建模法关系研究。所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。因此我们可以选择适当的建模专题，如“三角函数法建模”、“极限思想法建模”、“直(曲)线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习。这也是符合玻利亚的“主动学习原则”。也正是所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。
(四)注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学和社会科学某些方面的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如在学习了“导数的计算”之后可以将经济学中的“价格弹性”引入帮助学生理解，增强学生的思维能力。可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨其它学科产生深远的影响。
(五)在数学建模活动中要充分重视学生的主体性。提高学生的主体意识是新课程改革的基本要求。在课堂教学中真正落实学生的主体地位,让学生真正成为数学课堂的主人,促进学生自主地发展,是现代数
学课堂的重要标志,是高校数学素质教育的核心思想,也是全面实施素质教育的关键。因此，教师在课堂上应该让学生充分进行自主体验，在数学建模的实践中运用这些数学知识，感受和体验数学的应用价值。教师可作适当的点拨指导，但要重视学生的参与过程和主体意识，不能越俎代庖，目的是提高学生进行探究性学习的能力、提高学生学习数学的兴趣。
数学建模创新意识四、在数学建模中培养学生的创新思维。
在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是人区别与其它低级动物的重要方面，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。培养创造性思维能力，主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性;既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。
(一)鼓励学生大胆想象，培养学生直觉思维。直觉思维是灵感的一种，是由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路，是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、歌德巴赫猜想等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。比如在刚开始学习导数的时候可以将物理中的瞬时速度的公式引入通过数学建模教学;使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
(二)给学生灌输“构造”思想，培养学生的创新能力。一个好的数学家与一个差的数学家之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论。我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。
(三)引导创新，培养学生思维能力。教师对教学中的例题的设计和选择，要有针对性;要进行一题多解的训练，要引导学生对原理进行广泛的变换和延伸，尽可能延伸出更多相关性，相似性，相反性的新问题，进一步发展学生的创造性思维。
(四)构建建模意识，培养学生的转换能力。事物由一种形式转化为另一种形式是数学的杠杆，如果没有它，我们就不能走很远。由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。学生对问题的研究过程，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。
结束语：
著名美籍华人学者杨振宁教授曾指出，中外学生的主要差距在于，中国学生缺乏创新意识，创新能力有待于加强;而具有创新能力的人才将是二十一世纪最具竟争力，最受欢迎的人才。而在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。因此通过提高学生的数学建模能力来提高学生的创新意识和创新能力是我们数学教师面临的重要课题。
篇3：如何提高学生数学教学的参与意识
如何提高学生数学教学的参与意识
近几年来,小学数学教学中有意识地提高学生的参与意识,对激发学生的学习兴趣,培养学生的动手操作能力和探究问题的`习惯,产生了积极的主导作用.
作 者：王勇 作者单位：四川省仁寿县中岗乡九年制学校,四川,仁寿,612500 刊 名：读写算（教育教学研究） 英文刊名：DUYUXIE 年，卷(期)： “”(7) 分类号： 关键词：篇4：利用数学教学提高弱智儿童的素质
利用数学教学提高弱智儿童的素质
目前，我们国家的基础教育正处于由“应试教育”向素质教育转轨的改革时期所谓素质教育就是根据社会发展和人的发展的实际需要，以全面提高学生素质为目的，按照教育教学规律进行的教育。弱智教育是我国基础教育的一个重要组成部分，也同样肩负着素质教育的神圣使命。弱智儿童由于大脑有缺陷或受器质性损伤，智力明显低下，社会适应能力和动手操作能力差，自卑心理重，对他们实施素质教育任重道远下面谈谈在数学教学中，对弱智儿童实施素质教育的体会。
一、紧密联系生活实际，突出数学的实用性。
现代数学论认为：数学源于生活，又运用于生活，生活中充满数学，数学教育寓于生活实际。《九年义务教育小学数教学大纲）指出：“数学教学要联系实际，……
要从联系学生的生活实际开始。”弱智儿童的数学教学更应该从与学生密切相关的`生活实际入手，有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系，借助学生熟悉的生活实际中的具体事例，激发学生学习数学的求知欲，帮助学生更好的理解和掌握数学基础知识，并运用学到的数学知识去解决实际生活中的数学问题。如在教学生认识元、角、分票值后，结合生活实际，模拟乘公共汽车，老师当售票员，学生当乘客，要求学生分层次买票：a层学生自己拿钱买票；b层的学生在教师的提示下拿钱买票；c层的学生在教师的帮助下拿钱买票。又模拟在商店里购物，老师当营业员，学生当顾客，a层学生自己拿钱买所需物品；b层学生拿好钱买指定物品：c层学生在教师的帮助下拿好钱买指定物品。这样让不同层次的学生都能“吃饱”、“吃好”，在数学课上学到了生活中实用的东西，突出了数学的实用性、这是抓好弱智儿童数学教育的关键所在。
二、创设生动惰景，注意教学的趣味性。
兴趣是最好的老师学生对学习内容是否有兴趣，直接关系到教学效果的好坏，而学生对所学内容是有兴趣，关键在于教师能否调动学生学习的积极性，把“要我学”变成“我要学”。如我在教了长方形、正方形三角形等几何图形的知识后，设计了“巧拼七巧板”的内容，给学生欣赏一些用七巧板拼成的几何图形，引发学生的学习兴趣。接着让学生仿照图形拼，然后发挥学生各自的想象力，自由拼，且要学生为自己拼成的图形命名，最后呼自展示自己的作品。这种作法使学生较好的掌握了所学内客，收到了较好的教学效果。
三、采取多种教学方式，注重方法的多样
[1] [2]
篇5：数学建模在数学中的应用
数学建模在数学中的应用
通过对高中学生数学建模能力的调查分析,发现学生在数学应用及数学建模方面存在的'问题,针对问题提出了关于高中进行教学建模教学的几点意见.
作 者：陈亚琴 作者单位：靖江市第一中学,江苏,靖江,214500 刊 名：网络财富 英文刊名：INTEMET FORTUNE 年，卷(期)： “”(23) 分类号：G64 关键词：数学建模 数学应用意识 数学建模教学篇6：数学建模教学例谈
新课程强调发展学生的数学应用意识,要求高中数学课程应提供基本内容的实际背景,反映数学的应用价值,开展“数学建模”等学习活动,设计体现数学应用的专题课程,力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促使学生逐步形成和发展应用意识,提高实践能力.
作 者：凌艺国 作者单位：北京市第15中学,100054 刊 名：上海中学数学 英文刊名：SCHOOL MATHEMATICS IN SHANGHAI 年，卷(期)：20xx “”(12) 分类号：G63 关键词：篇7：数学建模教学例谈
[摘要]在高等教育事业改革不断深化的背景下，为了提升教育教学质量，新时期对大学数学教学提出了更高的要求。大学数学作为课堂教学的主体，教师在传授知识的同时，要注重学生学习能力和解决问题能力的培养。
[关键词]大学数学；数学建模；数学素养；学习能力；创新能力
一、大学数学教学中数学建模思想渗透的意义
数学知识来源于生活，应用于生活，如微积分作为高等数学知识中的典型代表，在各个行业中具有不可或缺的作用。为此，任课教师在大学数学教学中培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力十分重要，在传授知识的过程中帮助学生利用所学知识来解决实际问题。一般情况下，教师着重介绍相关数学概念和原理，推导常用公式，促使学生能够记住公式，学会公式的应用过程，逐渐掌握解题技巧。
因此，如何能够在传授知识的同时，促使学生掌握数学学习方法，将所学知识应用到实践中来解决数学问题是一个首要问题。从大量教学实践中可以了解到，在大学数学教学中渗透数学建模思想十分重要，有助于激发学生的学习兴趣，促使学生积极投入其中，切实提升学生的数学专业水平。
二、深入挖掘教学内容，渗透数学建模思想
在大学数学教学中渗透数学建模思想，应该结合实际情况，深入挖掘数学知识。在教学中，教师应该充分发挥自身引导作用，联系学生数学知识实际学习情况，有针对性地整合数学知识，了解相关数学内容，这样不仅可以丰富教学内容，还可以为课堂教学注入新的活力，有效激发学生的学习兴趣，提升学习成效。具体表现在以下方面：
（一）闭区间连续函数的性质
闭区间连续函数的性质内容是大学数学教学中的重要组成部分，由于知识理论性较强，知识较为抽象，学习难度较大，在讲解完相关理论知识后，可以引入椅子的稳定问题，创建数学模型，提问学生如何在不平稳的地面上平稳地放置椅子。学生可以了解到这一问题同所学知识相关联，闭区间连续函数的性质可以解决这一问题。学生整合所学知识，通过对问题的分析，可以了解到利用介值定理斫饩鑫侍狻Mü建立数学模型，学生更加充分地掌握了闭区间连续函数的性质，提升了学习成效，为后续知识学习打下了坚实的基础。
（二）定积分
定积分是高等数学教学中的重要组成部分，在解决几何问题时均有所应用，并且被广泛应用在实际生活中。如，在一道全国大学生数学建模竞赛题目中，计算煤矸石的堆积，煤矿采煤时所产生的煤矸石，为了处理煤矸石就需要征用土地来堆放煤矸石，根据上级主管部门的年产量计划和经费如何堆放煤矸石？题目中的关键点在于堆放煤矸石的征地费用和电费的计算。征地费计算难度较小，但是煤矸石堆积的'电费计算难度较高，但此项内容涉及定积分中的变力做功知识点。学生掌握这些内容后就可以建立数学模型，更加高效地了解如何根据预期开采量来堆放煤矸石。通过数学模型，学生也可以了解到定积分内容同实际生活之间的联系，学习积极性就会大大提升。
（三）最值问题
在高等数学中，最值问题占比比较大，同时在实际生活中应用较为普遍，导数知识可以解决实际生活中的最值问题，这就需要提高对导数知识实际应用的重视程度。教师在为学生讲解完导数的相关概念知识后，通过建立关于天空的采空模型，提问学生为什么雨后太阳出来了，雨滴还在空中，那么将为人们呈现出什么样的景色？学生回答彩虹。继续提问彩虹为什么有颜色，是什么决定了天空中彩虹的高度？对此，学生的兴趣较为浓厚，可以分为若干个小组进行讨论。通过分析可以得出，雨滴可以反射太阳光，形成彩虹。结合光线的反射和折射定律，借助所学的导数知识来计算得出太阳光偏转角度的最值，有效解决实际学习的问题，加深对知识的理解和记忆，提升数学知识学习成效。
（四）微分方程
微分方程知识同实际生活之间息息相关，建立微分方程可以有效解决实际生活中的问题。这就需要学生在了解微分方程知识的基础上，进一步建立数学模型来解决问题。如，在当前社会进步和发展下，人均物质生活水平显著提升，肥胖成为危害人们身体健康的主要问题之一，受到社会各界广泛的关注和重视。通过问题精简化和假设，可以得到微分方程模型，在分析方程中饮食控制和运动锻炼两个关键要素后，有助于避免人们走入减肥误区，帮助他们树立正确的减肥理念。
（五）矩阵
在高等数学教学中，矩阵的概念较为抽象和复杂，在讲解问题之前，应该根据知识点来创设教学情境，辅助教学活动。通过引入企业工厂生产总成本模型，充分描述工厂生产中需要的原材料和劳动力，并且详细记录管理费用。这有助于加深人们对矩阵概念的认知和理解，提升学习成效，同时帮助学生深入理解和记忆，锻炼学生的数学解题思维，加深概念理解和记忆，掌握解题技巧和方法，从而提升学生的数学建模意识。
综上所述，在大学数学教学中，可以通过数学建模思想来引导学生养成良好的自主学习能力，发挥自身的主体能动性和创新能力，提升学生解决问题的能力，将所学知识灵活运用到实际生活中，养成良好的数学素养。
参考文献：
[1]许小芳.对在大学数学教学中渗透数学建模思想的研究[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），20xx，25（S2）：33-36.
[2]袁月定.在大学数学教学中渗透数学建模思想的策略研究[J].考试周刊，20xx，21（69）：55-57.
篇8：建模教学下数学建模论文
建模教学下数学建模论文模板
1明确概念，了解内涵
我们所说的数学模型指的是用精准的数学语言去模拟和描述实际生活中的空间形式、数量关系等，其主要特点就是运用数学语言将客观现象或者事物的特点、主要关系表述出来，使之成为一种具体的数学结构。例如，小学数学问题中“5棵白菜与2棵白菜堆起来是多少棵”、“5只羊与2只羊加在一起是多少只”这样问“一共有多少”的问题有很多，如果每次都一遍遍数太麻烦，于是运用加法数学模型可以解决很多的类似问题。同时，当许多相同的数加在一起时，则可以运用乘法数学模型。又如，“小芳家的储藏室长16分米、宽12分米，如果使用边长为整分米数的正方形瓷砖来铺设储藏室地面（使用瓷砖都是整块的），边长为多少分米的瓷砖合适？其最大边长是几分米？”当小学生面对这样的问题时，也可以运用数学模型来解决。在小学数学建模教学过程中，不少人认为建模是学者、专家的事情，作为小学生来说只能运用模型或者找一个生活原型来加深对数学模型的认识和理解，而无法做到创建数学模型。然而笔者不这么认为，其原因主要有：第一，小学生也有创建数学模型的可能与机会；第二，一旦学生面临实际问题时，可能会出现没有现成的模型来套用的情况，因此学生自己必须通过探索研究，找到适合的数学模型，从而解决问题。此外，在小学数学建模的教学过程中，还需要依据不同阶段的学生特点，对其提出不同的要求，具体来说主要分为以下几个阶段：第一，学生以具体形象的思维主，此时较难掌握建模的方法，因此教师必须逐步培养其建模思维，逐步让学生运用数学知识来解决生活中的实际问题；第二，学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，此时教师应让学生充分感受到数学建模的过程，并逐步掌握建模要领，提升其运用建模知识解决实际问题的能力。
2体现过程，循序渐进
第一，准备模型，丰富问题情境，激活已有经验。众所周知，模型的建立离不开具体的现实情境，因此只有对问题的情境有了充分的认识，才能有效建模。因此，作为教师必须要善于开发学生丰富问题背景的能力，充分利用身边的生活素材来创建与实际生活相符的生活情境，从而为创建模型提供丰富的体验。比如在《确定起跑线》一课的教学过程中，某教室先播放了400米赛跑的片段，一一展示了跑道的整体状况、运动员起跑瞬间、比赛过程及最后的冲刺等情况。看完之后，学生会产生许多疑问：为什么运动员不在同一起跑线上？为什么跑弯道时，内道运动员能够超过外道运动员？然后学生就会提取相关的信息，比如：跑道是有弯道和直道两部分组成，有着相同的终点，外道比内道长，因此起跑线也就不同。此时教师需要做的就是用课件对学生的这些问题及答案一一予以证实。这种运用生活中熟悉的事物充分引入课堂教学内容中，以情境的方式展示给学生的方式，对激活学生现有的生活经验有着较大的帮助，学生有了丰富的背景作依赖，就能更好的解决本课的数学模型问题，即“相邻起跑线的距离差=直径差×π”。
第二，假设模型，把握本质特征，提出合理假设。在小学数学建模的教学过程中，可依据建模的目的及建模对象的特征来观察、分析、抽象、概括实际的数学问题，并用准确的数学语言来提出合理的假设，这一点很关键。此外，这一过程中还要求学生能够善于分别问题的主次方面，为建模提供正确的方向。
第三，建构模型，合理选择策略，亲历建模过程。在数学建模过程中，策略选择十分利则会对建模过程产生直接的影响。要知道，合适的策略能够帮助学生精准抓住问题的实质，因此作为教师而言，应立足与学生的认知特征和认知起点，充分让学生亲历运用合适策略进行建模的整个过程。
第四，应用模型，回归实际问题，拓展模型应用。大家都知道，建模的目的就是为了更好地对社会现象及自然现象进行描述，为此，建立数学模型的终极目的.还是要回归实际问题，从而更好的认识自然，改造自然。此外，在数学建模过程中还应将模型有效的还原成具体或者直观的数学现实，并教会学生利用建模过程中所运用的策略和方法来解决其他问题，只有这样数学建模教学才能走得更远。
3针对学情，把准目标
第一，正确处理数学知识与小学生认知水平的关系。小学阶段，学生的逻辑思维与感性经验有着较为密切的联系，有着明显的形象性。因此，需要密切联系生活实际进行数学建模教学，同时还要符合小学生的心理发展规律及认知特征，并逐步向小学生渗透建模的思想，培养其建模能力。
第二，正确定位建模的教学定位。对此，我们必须认识到，学生在学习数学建模方法的过程是一个不断深化、不断积累的过程。作为教师，应在教学实践中充分结合数学知识，反复对建模方法加以渗透，并帮助学生正确理解题意、解决问题，让学生充分感受建模过程的重要意义。
第三，正确处理建模教学的两面性。具体来说，主要表现为以下两点：一是形象、直观、简洁的一面，其对学生理解、掌握及运用相关的数学知识解决问题有着积极的作用；二是固定、模式化的一面又极大的限制了学生的思维。因此，在数学建模教学过程中，作为教师应时刻注意把握好形象、直观、简洁的一面，尽可能避免解决问题的模式化、固定化。
篇9：怎样利用假期提高数学成绩
利用假期提升数学成绩
小学生应具备哪些数学能力?
小学阶段最重要的是计算能力。
从在校学习的角度来讲，计算准而快是后续所有理科学习的重要基础，这就需要多做计算练习。
计算(包括运算律的使用)要求熟练，想要达到高水准，必须每天定量做练习，这是非常重要的数学素质，另一方面也能够培养好的学习习惯和意志力。
空间想象力对孩子学习数学中“形”这部分内容来讲比较重要，空间想象力也可以通过多动手画图和制作实物模型来得到一定程度的提升，所以孩子一定不能“懒得动手”。
事实上，养成画图的习惯也是很重要的。在中学阶段学习稍复杂些的平面几何时，自己动手画一遍图，体验图形的生成过程，往往能够帮助形成题目条件使用方式的认识。
最终的能力目标当然要面向信息的提取、选择、联系、整合，如果说计算能力是所有理科学习的重要基础，那么阅读能力就是所有学科学习的重要基础，家长要特别注重培养孩子的阅读习惯。
“粗心马虎”怎么办?
所谓粗心，往往是因为知识技能巩固不牢固。
“粗心马虎”到底是如何产生的?最可能的原因是：对所学知识没有吃透，训练还不到位，操作不熟练，或是专注度不够，解决问题的时候在走神。
所以家长一定要和孩子搞清楚，到底是什么原因导致的“马虎”。产生“马虎”不可怕，可怕的是被这一表象蒙蔽了，而忽视实质性的问题。认为“粗心马虎是小事”，很容易导致浮躁的学风，对学习态度有严重的负面影响。
当然，再优秀的人也不能保证任何事情都做到100%的完美。如果孩子“会而不对”的现象只是偶尔发生，家长总的来说还是应肯定和鼓励孩子的，不要太求全责备。
学奥数是否适合?
关于奥数：有兴趣，才适合学。
奥数的好处是能够为你的头脑打开另一方天地。但是奥数一定不要为了功利而学，不要违背孩子的意愿学。虽然说学习并不完全是一个快乐的过程，但是长期孩子闹大人烦，负面作用足以抵消正面的效果。
而且，有事实证明没有学过奥数的孩子，只要有好的学习态度和学习习惯，在学段中后期的数学成绩并不弱于学过奥数的孩子。
但是说到数学竞赛，的确是少数人的游戏。现在取消竞赛加分的一个好处是，真正还能留下来参加竞赛的孩子都是喜欢竞赛的。而且数学竞赛取得优异成绩的孩子，对数学一定有非凡的热情，他们的层次已经远远超越了通常所说的“刷题”。
适合参加竞赛的孩子，必要条件之一是真心喜爱数学竞赛活动，能够为此坚持付出;其次是勇于挑战自我，能够从挑战中得到享受;还有是数学知识的积累和思维能力至少要优于95%的同龄人。当然智商也是非常重要的因素。
如果愿意让孩子参加竞赛历练一下，开阔视野，也是很好的。但是如果不能保证有足够的付出，就不要指望能有多好的成绩了，也不要把竞赛作为主业。从结果来看，竞赛的风险要远远大于常规学业考试。
要不要报课外班?
对于较小的孩子，在他不强烈反对的前提下，家长可以考虑给孩子报一些文体特长类的课外班，也是孩子寻找自己兴趣点的一个过程。对于大孩子，则应该是孩子有上课外班的明确意愿时，家长再考虑给孩子报课外班。
报班数量，一个为宜，不要超过两个。孩子需要自己的时间和空间，而不是四处赶场。很多时候，对于小学中低年级的孩子来说，和家长一起活动(出游、运动、阅读、做家务……)比上课外班更有成长的价值。
做多少练习题能学好数学?
因人而异，而且要看你学好数学”定义在什么层次上。就常规课内学习而言，一般推荐孩子在学习新课时做两本同步练习册(包括学校作业)，一本中等难度的，一本难度稍微高一点的。这样基础巩固和进阶提升可以兼顾。
如果有“超前自学”的经历，自学时已经做完了一本练习册的，那么除了学校作业外，再找一些单元检测题练练比较合适。如果想参加竞赛，最好多做些练习。
家长怎样监管?
第一，家长一定要主动配合老师的学习要求，不要在孩子面前指责老师不当。“家校教育要形成合力”，只有在两个力方向相同时，合力才会最大，所以家长一定要和老师在同一个方向上使力。
第二，在小学中低年级阶段，家长比老师更重要!孩子学习习惯的培养，很大一部分是在家期间学习习惯的培养(包括自我管理能力的培养)，而这只能靠家长，不能靠老师。一般说来，学习习惯的养成需要2~4年的时间，而且一旦成型就很难再有大的改变。这和学习方法不同，学习方法是可以在每个阶段有意识地调整的。
数学解题的五层境界
第一层境界：正确解题
兵来将挡，水来土掩，见招拆招。
很多同学以为如果一道题目做错，订正一下，知道哪里错了，怎么做，就行了，其实这只是最低境界。
第二层境界：一题多解
多点开花，条条大道通罗马;似倚天剑轻灵无双，剑招千变万化，虚实相间，谁与争锋。
我们要养成的良好习惯是，不要满足于用一种做法和思路解题。一道题目做完之后想一想还有没有其它方法，哪种方法更简单。对于最后的结果，是不是可以有其它的合理解释。
第三层境界：多题一解
以静制动，以不变应万变，一招制敌;似玄铁神器，重剑无锋，却刚猛异常，一剑挥下，纵它千百变，亦必摧之。
完成一道题目的分析后，尝试推而广之，或者把其中的数字换成字母，或者把一些条件做一些改变，从这道题目延伸出去，探究与此相关的一类题目。
第四层境界：发现定理
无招胜有招，渐成大家;至此境界，草木皆为利刃，随心所欲，敌未动，已毙于无形。
到了这个境界，可以自己发现一些结论或定理、规律。这些结论、定理规律都是解题的有用工具。解题高手都有自己的定理库。
第五层境界：自己编题
自成一派，独孤求败;高处不胜寒，自己跟自己玩解题的最高境界是能够编题。不是所有的人都具备编题的能力。
解题高手拿到一道题目，会知道出题者的意图，会发现出题者的陷阱。即便出题者粗心出现了一个错误，他也能够很快地纠正纠偏。
篇10：数学应用意识和应用能力培养论文
数学应用意识和应用能力培养论文
摘要：独立学院的学生普遍数学基础薄弱、数学学习积极性不高，适度推行符合自身特点的数学实验课程，有利于提高学生数学学习兴趣，有助于培养学生数学应用意识和应用能力，从而提高学生的实践创新能力。
关键词：数学实验；应用意识；应用能力；学习金字塔；CDIO
学以致用是教学活动的最终目的。让学生亲身经历将实际问题转化为成数学问题，并进行数学表达和解决的过程，学生掌握书本中的知识，运用所学的数学知识去解决实际问题，才真正完成了从理论到实践，这才是数学教学的根本目的。独立学院应用型人才的培养目标迫切需要加强理论的实践教学环节，目前的大学数学教学只完成了教学过程的前半部分，缺乏知识的实践过程。而数学实验为数学知识的实践提供了平台，理论与软件应用相结合的教学模式能很好地辅助教学过程完成从理论到应用，为理论教学起到了画龙点睛的作用。针对独立学院的实际情况，因地制宜地适度开展数学实验课程，才能够将培养学生的数学应用意识和应用能力、培养应用型人才的办学宗旨才能落到实处。
一、数学实验课程能提高学生学习数学的兴趣
1.数学学习比较枯燥。高等数学中极限、求导、积分，线性代数中的行列式、方程组、矩阵的逆、特征值、特征向量的计算，概率统计中的积分问题等，都是学生难以掌握又比较容易出错的环节。在讲解及练习中耗费了大量的学时，学习起来又比较枯燥。而这些在软件操作中简单易行，学生只需要达到理解定义，借助软件正确求解就可以。计算技巧在实际应用中并无意义，却让学生在大量练习中丧失了学习的兴趣。2.看不到学习的“即时效果”。长期以来，大学数学课程的教与学，始终是按定义、性质、定理的推导、证明的方式进行的，教与学都是如此。教与学如果缺乏实践过程，必然导致两种后果，一是参与性很弱；二是学了数学后不知道用，也不会用。导致在专业学习时，很难理解其背后的数学含义，失去了大学数学课程作为公共基础课的本意。数学实验课把繁杂的计算交给数学软件，教与学都能从繁重的推导及计算练习中解脱出来。每一堂数学实验课就是一个别开生面的研究课题，每一个问题的求解都是一个小小的数学模型，有自己独特的概念和方法。教师在实验课堂上引导学生在自主学习、团队协作中加强对知识的理解，在学习的探索中把数学应用落到实处。数学实验改变了学生以往对大学数学课程的排斥心理。学生亲历每个问题的求解过程，在学习中有所作为，认识到数学的实用性，体会到数学对于专业学习的基础作用，从而大大激发了学习数学的兴趣，学习的主动性和积极性就会有很大的提高。
二、数学实验课能有效提高学习效果
知识的实践对于知识的理解和应用起着非常重要的作用。数学实验课就是对数学知识的实践。著名的学习金字塔理论就充分说明了这一点。学习金字塔是一种现代学习方式的理论，是美国缅因州的国家训练实验室研究成果，它通过记录学习者的平均学习保持率来研究不同的学习形式的学习效果。研究结果如下图所示：研究结果表明，“听讲”是最传统的学习方式，学生的参与度最低，学习效果也是最差的。“阅读”方式相对于被动地听讲带有主观思考，学习效果有所提高，这也就是为什么我们强调预习的原因。在学习的过程中增加视听效果能有效保持学习专注力，所以，多媒体今天才会被广泛应用于课堂教学。用“示范、演示”的方式学习，使学习者在模仿中学习，可以达到30％。但目前的教育模式，学生仍然主要以听、读、看三种方式被动学习；教师主要靠演示的方式传授知识，这都是个人学习或被动学习的学习状态，学习内容的保存率相当低下，学习效果自然较差。讨论、实践、教授给他人属于团队学习、主动学习或是参与式学习，而学习效果在50％以上的。而数学实验课中的小组讨论、软件实现就包含了讨论、实践、传授他人三种主动学习的方式。在小组讨论中，学生兼顾了学生和教师的身份，在讨论中学习，在讨论中对其他人进行教学，同时也提升了自己潜在智能的发展。软件实现不仅是解决问题更是验证自己的对知识的理解和自己的思维过程，大大提高了学生的数学应用意识和应用能力。
三、开设数学实验课是基于兴趣和自主学习的CDIO教学模式探讨
CDIO代表构思（Conceive）、设计（Design）、实现（Implement）和运作（Operate），是近年来国际工程教育改革的最新成果。它注重培养学生学习中的构思—设计—实现—运行四个过程中的能力。这与独立学院的应用型人才培养有着相同的教学理念。数学实验课通过对数学软件的学习，使学生学会如何将实际问题数学化，借助数学软件解决实际问题；使学生在学习数学过程中不会停留在知识表面，能够体会数学在实际生产实践中的应用价值，这种教与学的模式符合CDIO的教育理念。数学实验课程能够使学生深入理解数学课程中的基本理论，深化建模的思想，更好地运用数学知识解决实际问题。通过课程的学习使学生能主动尝试应用数学知识和方法构思解决问题的策略。利用软件解决数学问题达到生产管理的目的，让学生在解决实际问题的过程中体验构思—设计—实现—运行的数学应用过程。达到培养学生的数学思维、形成应用数学的意识的目的，从而激发学生的实践创新能力，这正是CDIO工程教育理念的实践。
四、独立学院如何开展数学实验教学
嵌入式实验教学改革是在CDIO工程教育理念上把大学数学理论课程的内容进行分解，根据相应的知识点，嵌入演示性、验证性、综合性、设计性实验内容。嵌入式实验教学改革需要调整大学数学的理论教学内容：一是压缩那些与高中数学重叠的知识点的授课学时。二要将原理简单应用性强的'部分直接作为实验教学的内容。嵌入式实验教学改革中的实验课即上机学习操作数学软件，MATLAB、LINGO、SPSS等。每一次实验都是针对于一类实际问题的探讨与求解，对实验内容即实际问题的案例设计要合理，既要便于数学思维的渗透，又不能对软件的应用要求过高。另外，还要在恰当的教学进程中引入实验，这也是嵌入式实验教学的创新所在。根据理论知识的储备情况恰当地穿插数学实验。为了让学生重视实验部分的课程，应把数学实验纳入考核。实验的考核可以包括基本的软件操作和实际问题的解决，以实验报告或是论文的形式将实验部分纳入课程的考核。
五、小结
数学实验是理论联系实际、培养学生掌握数学方法和提高数学应用意识和应用能力的重要平台。只有从独立学院的实际教学情况出发，优化大学数学课程体系结构，更新教学内容，采用数学理论学习与数学实验相结合的方式进行嵌入式实验教学模式才是符合独立学院实际的应用型人才培养的教育之路。互联网正在改变传统高等教育的重要性和吸引力，各种互联网学习社区正在和教师争夺课堂，尤其是大学数学课堂。面对互联网的冲击，大学数学教育不能局限于知识的传承，更重要的是培养学生的数学应用意识和应用能力。独立学院面对的是数学基础薄弱、学习积极性不高的学生，适度推行符合自身实际的数学实验课程，有利于培养学生数学应用意识和应用能力，从而提高学生的实践创新能力。
参考文献：
[1]金红艳,高海音.应用型人才培养与大学数学教育的实现[J].长春大学学报,,17(2):108-110.
[2]朱福国,王汝军.基于应用型人才培养的大学数学课程教学改革[J].河西学院学报,,29(2):110-115.
[3]李尚志.培养学生创新素质的探索———从数学建模到数学实验[J].大学数学,,19(1):46-50.
篇11：培养学生的数学应用意识
培养学生的数学应用意识
浙江龙泉一中 姚建荷
一、学生数学应用意识培养的现状
其一，部分教师自身就没有建立科学的数学观，缺乏数学应用意识，不寻找、不研究数学问题的现实背景，不重视数学知识在现实生活、生产中的应用，一味地强调形式化的数学，其结果是使我们的学生形成错误的数学观，即认为数学就是一堆毫无意义的符号和难以记忆的公式；其二，还有的教师认为，只要学生数学学好了自然就会应用，把应用看做是知识学习的附属品，既不去实施数学应用知识的教学，又不去进行数学应用的训练，其结果是学生学了一年又一年的数学却既不知数学有何用，又不知道如何用；其三，受“应试”的影响，把生动的数学教学活动演化成了“定义―性质（定理）――解题”的形式，忽视平时在教学过程中的培养和积累，仅仅依靠考前的专题讲座、专题训练来提高学生解应用题的技能，而且这些所谓的应用题多数是人为化的，学生的感觉也是在做数学题，以致认为数学就是无休无止地做题。所以，如何在教学过程中形成和发展学生的数学应用意识不仅是实施《标准》的需要，而且应当成为每一个数学教师必须关注的问题。
二、学生数学应用意识培养的策略
1.培养学生的数学应用意识，首先应该加强教师的数学应用意识。
作为数学教师，如果不知道数学有何用，也不知道怎么用，那么他的学生从他那里充其量只能学点纯而又纯的形式化的数学，就像我们的学生所说的那样“我想问：学了那么长时间的数学，最终有什么用”所以，作为一个数学教师，应自觉地用数学的观点认识自然、研究自然，解决现实生产和生活中的问题，无论走到哪里，无论碰到什么问题，都要看一看，想一想：这里有没有与数学有关的问题？如果有，这是一个什么样的数学问题，能用什么样的数学知识去解决；要重视探讨、研究数学知识的现实背景，寻找数学知识发生发展和应用的过程，自觉地把数学与我们周围的现实世界适当联系起来，并赋予新的和活的内涵。
例如，在教数列的递推公式后，我给学生做了这样一个习题。
（1）已知数列{an}的第一项是1，第二项是2，以后各项由an=an-1+an-2（n≥3）给出，写出这个数列的前5项。
（2）用上面的数列{an}，通过公式构造一个新数列{bn}，写出数列{bn}的前5项。
在处理这个习题时，我仔细考虑了这个数列的背景。
数列{an}具有丰富的现实背景，所构造的数列{bn}蕴含着已知数列{an}的一个重要性质：
①数学家斐波那契夫在研究兔子繁殖的数目时得到该数列。
即一对兔子每个月可以生一对小兔，那么从刚出生的一对小兔算起，满一年可以繁殖多少对兔子？
则从第1个月到第12个月的对数分别是：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144这个数列称为斐波那契夫数列。这个数列的特点是从第三项起，每一项等于它的前两项之和，一般地有
其通项公式为
②科学家们还研究发现：雄蜂有母无父，雌蜂有母有父。由一只雄蜂追寻到它的上10代，其蜂数依次是：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89这个数列也满足斐波那契夫数列。
③更为奇妙的是，即当n无限增大时，数列{an}相邻两项的比的极限恰好是黄金数≈0.618。
2.培养学生的数学应用意识，一般应采用问题情境教学模式
教师应通过问题情境教学模式，帮助学生把视野拓宽到社会生活与生产的空间，使他们从自身的生活经验及客观事实出发，一方面在研究现实问题的过程中学习数学和理解数学，另一方面逐步学会从数学的角度看待和处理日常生活及社会生产中的现象和问题。
（1）应使学生通过背景教材进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出数学概念和规律。
在“数列”的引入，可以先介绍“古代印度国王奖赏国际象棋发明者”的故事，然后提出：各个格子里的麦粒数按放置的先后排成一列数：
某班学生的学号由小到大排成一列数：
1，2，3，4，……，50
在某次活动中，主办方为加大保洁力度，在1km长的路段上，从起点开始，每隔10m放置一个垃圾桶，由近及远各桶与起点的距离排成一列数（单位：m）
0，10，20，30，……，1000
某种放射性物质不断变为其他物质，每经过1年，剩留的这种物质是原来的84%。设这种物质最初的质量是1，则这种物质各年开始时的剩留量排成一列数：
像上面的例子中……叫做数列。
我们看到，这里列出的4个数列都源于生产、生活和社会实践问题，都是为刻画某种客观对象而产生的，它们就在学生身边、也是学生熟悉的。在教学中，教师可以只提出相应问题，让学生列出有关的数据，分析它们的共同特征，从而形成概念。这样，学生在学习中就会感受到数学研究的意义，从而产生兴趣。
（2）引导学生运用所学知识，尝试解决实际问题或其他学科中提出的问题。
将实际问题或其他学科中的问题抽象成数学问题，建立数学模型，并加以解决。正如《标准》中所指出的“建模是数学学习的一种新的形式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识。”
（3）要引导学生接触自然，了解社会，鼓励学生参加形式多样的实践活动。
培养学生的数学应用意识的最有效的方法是让学生参加实践活动，即通过亲身数学建模、做数学和问题解决等活动才能有效地掌握应用方法、提高应用能力、发展应用意识。所以，在教学中教师应努力发掘有价值的专题活动、实习作业，让学生在现实中寻求解决方案，在解决的过程中形成体验并逐步上升为观念、发展成意识。
只要我们真正关注学生数学应用意识的培养，并把它作为数学教学的价值取向之一，作为当前数学教学改革的热点问题之一。那么，“数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”就能很快成为学生的认识。
篇12：找回失落的“数学应用意识”
摘要：
寓数学应用意识于教学中，使学生体验数学在解决实际问题中的作用，找回失落的“数学应用意识”。
关键词：
数学应用意识?培养
数学及其应用曾是我国古代最发达的传统科学之一。以实用性和问题解决为特征的中国古代数学曾处于世界领先地位达千余年之久。但由于受应试教育的影响，致使师生的“数学应用意识”失落，近年来，随着数学的应用越来越广泛，数学课程中强化数学的应用意识已成为发达国家的共识，《全日制义务教育数学课程标准》明确规定：“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，形成应用数学的意识。”重视数学应用，将标志着我们的数学教育进一步走向未来、走向世界．
??一、树立“数学素质教育”的观念
??数学素质教育的口号是在1992年12月的宁波数学高级研讨会议上就数学教育的国际比较提出的，其中对数学素质作了一个界定，即包括数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四部分。此后，每年一次的会议都对数学素质教育进行理论上的探讨。1995年的青岛会议上对数学素质教育的内涵进行了全方位的确定，认为：一个人的数学素质是指在先天的基础上，主要通过后天的学习所获得的数学观念、知识、能力的总称；而数学素质教育就是指在数学教育教学过程中，充分尊重学生的主体性，注重发掘其潜能，培养学生具有基本运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和数学建模能力，为其今后发展打下一个坚实的数学基础，形成一个良好的数学头脑。为此，我们要树立数学素质教育的新观念，对数学应用意识有深刻的解读，变英才数学为大众数学，让人人都学习数学，都懂些数学，并掌握一定的数学思想方法，具有基本的数学素质，数学素质教育是面向21世纪的高要求的'素质教育，它的实施与推进，必将引起数学教育教学的巨大变革。
??二、形成“数学是有用的”的思想
??数学以实践为源头，又以实践为终结，数学社会化，社会数学化的趋势使得“大众数学”的口号几乎席卷了整个世界。有人认为，未来的工作岗位是为已作好了数学准备的人提供的。这里所说的“已作好了数学准备”决不仅指懂得了数学知识理论，更重要的是要学会数学思考，学会将数学知识灵活运用于解决现实问题中。西方国家对培养学生应用能力尤为重视，英国国家课程将成绩目标分为五大块，其中“运用和应用数学”居首且贯穿整个数学课程，成为其他四项目标的灵魂和核心。美国则明确提出“课堂不应脱离现实世界，数学教育必须强调数学应用能力的培养”。在我们的数学教学中要让孩子们认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找实际背景，并探索其应用价值。
??数学本身是一门内容抽象而枯燥的学科，因此，如何把枯燥乏味的数学变得有趣，把“要学生学数学”变成“学生自己要学数学”，是我们面临的重大课题。兴趣是一种无形的力量，是学好数学的保证，如果能使每一位同学都能怀着极大的兴趣希望知道数学的魅力何在，作用有多大，我们的数学教学将变得更有意义。我认为成立数学兴趣小组是激发学生学习数学兴趣、培养数学应用能力、提高数学教学质量的很好形式，在教学实践中我采取灵活多样，生动有效的方式，把数学是有用的，有用在哪些方面等思想通过不同主题的活动进行展示，针对学生心理联系所学教材内容进行相关内容背景介绍，将学生实际生活中遇到的问题引进活动过程，全方位向同学们介绍数学，形成将现实问题数学化的习惯，取得了很好的效果。例如，学生压岁钱的处理，存入银行利息如何计算；每月零花钱如何合理使用；家中电话费的交付情况；家庭住房面积如何测量计算等等，让学生亲自动手寻找实际问题并构造数学模型进行解决。通过兴趣小组的自主、合作、探究活动，使同学们了解到数学是多么的神奇和有用，让他们不由自主的对数学产生浓厚的兴趣，产生想要进一步揭开数学神秘面纱的渴望。
三、培养“应用数学”的意识
生活永远是数学问题不枯竭的源泉，关注现实世界中数学的应用，从现实生活中发现数学问题，把“实际”与“知识”联系起来
[1] [2] [3]
