“黑眼圈没关系”通过精心收集，向本站投稿了9篇宜昌市中考数学试题解析，以下是小编精心整理后的宜昌市中考数学试题解析，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
篇1：宜昌市中考数学试题解析
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴∠AEB=90°.
又∵∠FDE=90°，
∴∠AEB=∠FDE，
∴AC∥DF，
∴四边形FACD是平行四边形;
(3)①连接GE，如图.
∵四边形ABCD是菱形，∴点E为AC中点.
∵G为线段DC的中点，∴GE∥DA，
∴∠FHI=∠FGE.
∵EF是⊙O的直径，∴∠FGE=90°，
∴∠FHI=90°.
∵∠DEC=∠AEB=90°，G为线段DC的中点，
∴DG= GE，
∴ = ，
∴∠1=∠2.
∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∴FD=FI;
②∵AC∥DF，∴∠3=∠6.
∵∠4=∠5，∠3=∠4，
∴∠5=∠6，∴EI=EA.
∵四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形，
∴DE= BD=n，AE= AC=m，FD=AC=2m，
∴EF=FI+IE=FD+AE=3m.
在Rt△EDF中，根据勾股定理可得：
n2+(2m)2=(3m)2，
即n= m，
∴S⊙O=π( )2= πm2，S菱形ABCD= 2m2n=2mn=2 m2，
∴S⊙O：S菱形ABCD= .
点评： 本题主要考查了菱形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线定理、等角的余角相等、等角 对等边、平行线的性质、勾股定理、圆及菱形的面积公式等知识，综合性强，证到IE=EA，进而得到EF=3m是解决第3(2)小题的关键.
24.(12分)(宜昌)如图1，B(2m，0)，C(3m，0)是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m>0，E(0，n)为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n(a≠0)过E，A′两点.
(1)填空：∠AOB= 45 °，用m表示点A′的坐标：A′( m ， m );
(2)当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且 = 时，△D′OE与△ABC是否相似?说明理由;
(3)若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：
①求a，b，m满足的关系式;
②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围.
考点： 二次函数综合题..
专题： 综合题.
分析： (1)由B与C的坐标求出OB与OC的长，根据OCOB表示出BC的长，由题意AB=2BC，表示出AB，得到AB=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数;由旋转的性质得：OD′=D′A′=m，即可确定出A′坐标;
(2)△D′OE∽△ABC，理由如下：根据题意表示出A与B的坐标，由 = ，表示出P坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入整理得到m与n的关系式，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证;
(3)①当E与原点重合时，把A与E坐标代入y=ax2+bx+c，整理即可得到a，b，m的关系式;
②抛物线与四边形ABCD有公共点，可得出抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C(3m，0)，此时MN的最大值为10，求出此时a的值;若抛物线过点A(2m，2m)，求出此时a的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围.
解答： 解：(1)∵B(2m，0)，C(3m，0)，
∴OB=2m，OC=3m，即BC=m，
∵AB=2BC，
∴AB=2m=0B，
∵∠ABO=90°，
∴△ABO为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
由旋转的性质得：OD′=D′A′=m，即A′(m，m);
故答案为：45;m，m;
(2)△D′OE∽△ABC，理由如下：
由已知得：A(2m，2m)，B(2m，0)，
∵ = ，
∴P(2m， m)，
∵A′为抛物线的顶点，
∴设抛物线解析式为y=a(xm)2m，
∵抛物线过点E(0，n)，
∴n=a(0m)2m，即m=2n，
∴OE：OD′=BC：AB=1：2，
∵∠EOD′=∠ABC=90°，
∴△D′OE∽△ABC;
(3)①当点E与点O重合时，E(0，0)，
∵抛物线y=ax2+bx+c过点E，A，
∴ ，
整理得：am+b=1，即b=1am;
②∵抛物线与四边形ABCD有公共点，
∴抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，
若抛物线过点C(3m，0)，此时MN的最大值为10，
∴a(3m)2(1+am)3m=0，
整理得：am= ，即抛物线解析式为y= x2 x，
由A(2m，2m)，可得直线OA解析式为y=x，
联立抛物线与直线OA解析式得： ，
解得：x=5m，y=5m，即M(5m，5m)，
令5m=10，即m=2，
当m=2时，a= ;
若抛物线过点A(2m，2m)，则a(2m)2(1+am)2m=2m，
解得：am=2，
∵m=2，
∴a=1，
则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为 ≤a≤1.
点评： 此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，直线与抛物线的交点，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键.
篇2：宜昌市中考数学试题解析
解答： (1)证明：∵DO⊥AB，
∴∠DOB=∠DOA=90°，
∴∠DOB=∠ACB=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△DOB∽△ACB;
(2)解：∵∠ACB=90°，
∴AB= = =10，
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，
∴DC=DO，
在Rt△ACD和Rt△AOD中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AOD(HL)，
∴AC=AO=6，
设BD=x，则DC=DO=8x，OB=ABAO=4，
在Rt△BOD中，根据勾 股定理得：DO2+OB2=BD2，
即(8x)2+42=x2，
解得：x=5，
∴BD的长为5;
(3)解：∵点B′与点B关于直线DO对称，
∴∠B=∠OB′D，BO=B′O，BD=B′D，
∵∠B为锐角，
∴∠OB′D也为锐角，
∴∠AB′D为钝角，
∴当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′，
∵△DOB∽△ACB，
∴ = = ，
设BD=5x，
则AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，
∵AB′+B′O+BO=AB，
∴5x+4x+4x=10，
解得：x= ，
∴BD= .
点评： 本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识;本题难度较大，综合性强，特别是(2)(3)中，需要根据题意列出方程，解方程才能得出结果.
21.(8分)(2015宜昌)如图，已知点A(4，0)，B(0，4 )，把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动.其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点.
(1)求直线AB的解析式;
(2)如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y= (k≠0)的解析式;
(3)在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F?如果能，求出此时反比例函数的解析式;如果不能，说明理由.
考点： 反比例函数综合题..
分析： (1)设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入，组成方程组，解方程组求出k、b的值即可;
(2)由Rt△DEF中，求出EF、DF，在求出点D坐标，得出点F、G坐标，把点G坐标代入反比例函数求出k即可;
(3)设F(t， t+4 )，得出D、G坐标，设过点G和F的反比例函数解析式为y= ，用待定系数法求出t、m，即可得出反比例函数解析式.
解答： 解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A(4，0)，B(0，4 )，
∴ ，
解得： ，
∴直线AB的解析式为：y= x+4 ;
(2)∵在Rt△DEF中，∠EFD=30°，ED=2，
∴EF=2 ，DF=4，
∵点D与点A重合，
∴D(4，0)，
∴G(3， )，
∵反比例函数y= 经过点G，
∴k=3 ，
∴反比例函数的解析式为：y= ;
(3)经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F;理由如下：
∵点F在直线AB上，
∴设F(t， t+4 )，
又∵ED=2，
∴D(t+2， t+2 )，
∵点G为边FD的中点.
∴G(t+1， t+3 )，
若过点G的反比例函数的图象也经过点F，
设解析式为y= ，
则 ，
整理得：( t+3 )(t+1)=( t+4 )t，
解得：t= ，
∴m= ，
∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数解析式为：y= .
点评： 本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式、坐标与图形特征、解直角三角形、解方程组等知识;本题难度较大，综合性强，用待定系数法确定一次函数和反比例函数的解析式是解决问题的关键.
22.(10分)(2015宜昌)全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品.
(1)若20社区购买健身器材的费用不超过总投入的 ，问年最低投入多少万元购买药品?
(2)，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少 ，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同.
①求2014年社区购买药品的总费用;
②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的 ，与2014年相比，如果20社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的 ，求2015年该社区健身家庭的户数.
考点： 一元二次方程的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用..
专题： 应用题.
分析： (1)设2014年购买药品的费用为x万元，根据购买健身器材的费用不超过总投入的 ，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果;
(2)①设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为(30y)万元，2015年购买健身器材的费用为(1+50%)(30y)万元，购买药品的费用为(1 )y万元，根据题意列出方程，求出方程的解得到y的值，即可得到结果;
②设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的药品费用为200(1+m)，根据2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的 ，列出方程，求出方程的解即可得到结果.
解答： 解：(1)设2014年购买药品的费用为x万元，
根据题意得：30x≤ ×30，
解得：x≥10，
则2014年最低投入10万元购买商品;
(2)①设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为(30y)万元，
2015年购买健身器材的费用为(1+50%)(30y)万元，购买药品的费用为(1 )y万元，
根据题意得：(1+50%)(30y)+(1 )y=30，
解得：y=16，30y=14，
则2014年购买药品的总费用为16万元;
②设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的药品费用为200(1+m)，
2015年平均每户健身家庭的药品费用为 (1m)万元，
依题意得：200(1+m) (1m )=(1+50%)×14× ，
解得：m=± ，
∵m>0，∴m= =50%，
∴200(1+m)=300(户)，
则2015年该社区健身家庭的户数为300户.
点评： 此题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.(11分)(2015宜昌)如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点.
(1)求∠FDE的度数;
(2)试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论;
(3)当G为线段DC的中点时，
①求证：FD=FI;
②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比 .
考点： 圆的综合题;等腰三角形的判定;直角三角形斜边上的中线;勾股定理;三角形中位线定理;平行四边形的判定与性质;菱形的性质..
专题： 综合题.
分析： (1)根据直径所对的圆周角是直角即可得到∠FDE=90°;
(2)由四边形ABCD是菱形可得AB∥CD，要证四边形FACD是平行四边形，只需证明DF∥AC，只需证明∠AEB=∠FDE，由于∠FDE=90°，只需证明∠AEB=90°，根据四边形ABCD是菱形即可得到结论;
(3)①连接GE，如图，易证GE是△ACD的中位线，即可得到GE∥DA，即可得到∠FHI=∠FGE=∠FGE=90°.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=GE，从而有 = ，根据圆周角定理可得∠1=∠2，根据等角的余角相等可得∠3=∠4，根据等角对等边可得FD=DI;②易知S⊙O=π( )2= πm2，S菱形ABCD= 2m2n=2mn，要求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比，只需得到m与n的关系，易证EI=EA=m，DF=AC=2m，EF=FI+IE=DF+AE=3m，在Rt△DEF中运用勾股定理即可解决问题.
解答： 解：(1)∵EF是⊙O的直径，∴∠FDE=90°;
(2)四边形FACD是平行四边形.
理由如下：
篇3：宜昌市中考数学试题解析
点评： 本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键.
12.(3分)(宜昌)如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是 ( )
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
考点：平行线的性质..
分析： 先根据直角三角形的性质求出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论.
解答： 解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°.
∵∠1=50°，
∴∠D=90°50°=40°.
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°.
故选C.
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.
13.(3分)(2015宜昌)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个 筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD;②AO=CO= AC;③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
考点： 全等三角形的判定与性质..
专题： 新定义.
分析： 先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断.
解答： 解：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD(SSS)，
故③正确;
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD(SAS)，
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故①②正确;
故选D
点评： 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等.
14.(3分)(2015宜昌)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
考点： 全等三角形的判定..
分析： 根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.
解答： 解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选C
点评： 此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置.
15.(3分)(2015宜昌)如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
考点： 反比例函数的应用;反比例函数的图象..
分析： 根据储存室的体积=底面积×高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论.
解答： 解：由储存室的体积公式知：104=Sd，
故储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)之间的函数关系式为S= (d>0)为反比例函数.
故选：A.
点评： 本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值范围确定双曲线的具体位置，难度不大.
二、解答题(本大题共9小题，计75分)
16.(6分)(2015宜昌)计算：|2|+30(6)×( ).
考点： 实数的运算;零指数幂..
专题： 计算题.
分析： 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘法法则计算即可得到结果.
解答： 解：原式=2+13=0.
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.(6分)(2015宜昌)化简： + .
考点： 分式的加减法..
分析： 首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式 + 的值是多少即可.
解答： 解： +
=
=
=
=1.
点评： 此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.(2)异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法.
18.(7分)(2015宜昌)如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H;再分别以点G，H为圆心，大于 GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E.
(1)求证：AB=AE;
(2)若∠A=100°，求∠EBC的度数.
考点： 作图―基本作图;等腰三角形的判定与性质..
分析： (1)根据角平分线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案;
(2)根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案.
解答： (1)证明：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC.
由BE是∠ABC的角平分线，
∴∠EBC=∠ABE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE;
(2)由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得
∠ABE=∠AEB=40°.
由AD∥BC，得
∠EBC=∠AEB=40°.
点评： 本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定.
19.(7分)(2015宜昌)901班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团(每个学生必须参加且只参加一个)，为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有15人，请解答下列问题：
(1)该班的学生共有 60 名;
(2)若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数;
(3)901班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率.
考点： 列表法与树状图法;扇形统计图..
分析： (1)利用参加“读书社”的学生数除以所占比例进而求出总人数;
(2)首先求出参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例，进而求出对应扇形的圆心角的度数;
(3)首先画出树状图，进而求出恰好选中甲和乙的概率.
解答： 解：(1)∵参加“读书社”的学生有15人，且在扇形统计图中，所占比例为：25%，
∴该班的学生共有：15÷25%=60(人);
故答案为：60;
(2)参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比例为：
=10%，
所以，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°;
(3)画树状图如下：
，
由树状图可知，共有6种可能的情况，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，
故P(选中甲和乙)= = .
点评： 此题考查了扇形统计图以及树状图法求概率，弄清题意得出正确信息是解本题的关键.
20.(8分)(2015宜昌)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合)，过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD.
(1)求证：△DOB∽△ACB;
(2)若AD平分∠CAB，求线段BD的长;
(3)当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长.
考点： 相似形综合题..
分析： (1)由∠DOB=∠ACB=90°，∠B=∠B，容易证明△DOB∽△ACB;
(2)先由勾股定理求出AB，由角平分线的性质得出DC=DO，再由HL证明Rt△ACD≌Rt△AOD，得出AC=AO，设BD=x，则DC=DO=8x，由勾股定理得出方程，解方程即可;
(3)根据题意得出当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′，由△DOB∽△ACB，得出 = ，设BD=5x，则AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，由AB′+B′O+BO=AB，得出方程，解方程求出x，即可得出BD.
篇4：宜昌市中考数学试题解析
一、选择题(下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分)
1.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )
A. 44×108 B. 4.4×109 C. 4.4×108 D. 4.4×1010
考点： 科学记数法―表示较大的数..
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
解答： 解：4 400 000 000=4.4×109，
故选：B.
点评： 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2.(3分)(2015宜昌)下列剪纸图案 中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
考 点： 中心对称图形;轴对称图形..
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答： 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确;
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合;即不满足轴对称图形的定义.是中心对称图形，故此选项错误;
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误.
故选：A.
点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.
3.(3分)(2015宜昌)陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m;陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为( )
A. +415m B. 415m C. ±415m D. 8848m
考点： 正数和负数..
分析： 根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：高出海平面8848m，记为+8848m;则低于海平面约415m，记为415m，据此解答即可.
解答： 解：∵高出海平面8848m，记为+8848m;
∴低于海平面约415m，记为415m.
故选：B.
点评： 此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量.
4.(3分)(2015宜昌)某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为(单位：h)：3.5，4，3.5，5，5，3.5.这组数据的众数是( )
A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5
考点： 众数..
分析： 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可.
解答： 解：在这一组数据中3.5出现了3次，次数最多，故众数是3.5.
故选B.
点评： 本题考查了众数的定义，求一组数据的众数的方法：找 出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.
5.(3分)(2015宜昌)如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，指针指向阴影区域的概率是( )
A. B. C. D.
考点： 几何概率..
分析： 求出阴影在整个转盘中所占的比例即可解答.
解答： 解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，
∴落在阴影部分的概率为： = .
故选：C.
点评： 此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.
6.(3分)(2015宜昌)下列式子没有意义的是( )
A. B. C. D.
考点： 二次根式有意义的条件..
分析： 根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案.
解答： 解：A、没有意义，故A符合题意;
B、有意义，故B不符合题意;
C、有意义，故C不符合题意;
D、有意义，故D不符合题意;
故选：A.
点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数是解题关键.
7.(3分)(2015宜昌)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
考点： 在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组..
分析： 根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集;然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示.
解答： 解：不等式组的解集是1≤x≤3，其数轴上表示为：
故选B
点评： 不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们的相交的公共部分(最好先在数轴上画出它们的解)，找它们的相交的公共部分可以用这个口诀记住 ：同小取小，同大取大;比大的小，比小的大，取中间;比大的大，比小的小，无解.
8.(3分)(2015宜昌)下列图形具有稳定性的是( )
A. 正方形 B. 矩形 C.平行四边形 D. 直角三角形
考点： 三角形的稳定性;多边形..
分析： 根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断.
解答： 解：直角三角形具有稳定性.
故选：D.
点评： 此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键.
9.(3分)(2015宜昌)下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( )
A. B. C. D.
考点： 几何体的展开图..
分析： 三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形.
解答： 解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：
只有A是三棱柱的展开图.
故选：A
点评： 此题主要考查了三棱柱表面 展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧.
10.(3分)(2015宜昌)下列运算正确的是( )
A. x4+x4=2x8 B. (x2)3=x5 C. (xy)2=x2y2 D. x3x=x4
考点： 幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法;完全平方公式..
分析： A：根据合并同类项的方法判断即可.
B：根据幂的乘方的运算方法判断即可.
C：根据完全平方公式的计算方法判断即可.
D：根据同底数幂的乘法法则判断即可.
解答： 解：∵x4+x4=2x4，
∴选项A不正确;
∵(x2)3=x6，
∴选项B不正确;
∵(xy)2=x22xy+y2，
∴选项C不正确;
∵x3x=x4，
∴选项D正确.
故选：D.
点评： (1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(am)n=amn(m，n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).
(2)此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌 握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同;②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加.
(3)此题还考查了完全平方公式，以及合并同类项的方法，要熟练掌握.
11.(3分)(2015宜昌)如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是( )
A. 圆形铁片的半径是4cm B. 四边形AOBC为正方形
C. 弧AB的长度为4πcm D. 扇形OAB的面积是4πcm2
考点： 切线的性质;正方形的判定与性质;弧长的计算;扇形面积的计算..
专题： 应用题.
分析： 由BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正确;根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断.
解答： 解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，
∴OA⊥CA，OB⊥BC，
又∵∠C=90°，OA=OB，
∴四边形AOBC是正方形，
∴OA=AC=4，故A，B正确;
∴ 的长度为： =2π，故C错误;
S扇形OAB= =4π，故D正确.
故 选C.
篇5：枣庄市中考数学试题解析
(3)分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点.直线AB交x轴于D点.
令2x+8=0，得x=4，即D(4，0).
∵A(1，6)，B(3，2)，
∴AE=6，BC=2，
∴S△AOB=S△AODS△BOD= ×4×6 ×4×2=8.
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想.
23.(8分)(枣庄)如图，ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O.
(1)求证：BO=DO;
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长.
考点：平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形..
分析： (1)通过证明△ODF与△OBE全等即可求得.
(2)由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因为EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形，从而求得DG的长和EF=2，然后等腰直角三角形的性质即可求得.
解答： (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠ODF=∠OBE，
在△ODF与△OBE中
∴△ODF≌△OBE(AAS)
∴BO=DO;
(2)解：∵BD⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=45°，
∴∠DBA=∠A=45°，
∵EF⊥AB，
∴∠G=∠A=45°，
∴△ODG是等腰直角三角形，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴DF⊥OG，
∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，
∵△ODF≌△OBE(AAS)
∴OE=OF，
∴GF=OF=OE，
即2FG=EF，
∵△DFG是等腰直角三角形，
∴DF=FG=1，∴DG= =DO，
∴在等腰RT△ADB 中，DB=2DO=2 =AD
∴AD=2 ，
点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理.
24.(10分)(2015枣庄)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE.
(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由;
(2)求证：BC2=CD2OE;
(3)若cos∠BAD= ，BE=6，求OE的长.
考点： 切线的判定;相似三角形的判定与性质..
分析： (1)连接OD，BD，由AB为圆O的直径，得到∠ADB为直角，可得出三角形BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，利用等边对等角得到一对角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，由直角三角形ABC中两锐角互余，利用等角的余角相等得到∠ADO与∠CDE互余，可得出∠ODE为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为圆O的切线;
(2)证明OE是△ABC的中位线，则AC=2OE，然后证明△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得;
(3)在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理OE的长即可求得.
解答： (1)证明：连接OD，BD，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，
∴CE=DE=BE= BC，
∴∠C=∠CDE，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，
∴∠AD O+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，
∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，
∴DE为⊙O的切线;
(2)证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AC=2OE，
∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，
∴△ABC∽△BDC，
∴ = ，即BC2=ACCD.
∴BC2=2CDOE;
(3)解：∵cos∠BAD= ，
∴sin∠BAC= = ，
又∵BE=6，E是BC的中点，即BC=12，
∴AC=15.
又∵AC=2OE，
∴OE= AC= .
点评： 本题考查了切线的判定，垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.
25.(10分)(2015枣庄)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A( ， )和B(4，m)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长 有最大值?若存在，求出这个最大值;若不存在，请说明理由;
(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标.
考点： 二次函数综合题..
专题： 几何综合题;压轴题.
分析： (1)已知B(4，m)在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值.
(2)要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的 差.可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函 数的性质即可求出PC的最大值.
(3)当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解.
解答： 解：(1)∵B(4，m)在直线y=x+2上，
∴m=4+2=6，
∴B(4，6)，
∵A( ， )、B(4，6)在抛物线y=ax2+bx+6上，
∴ ，解得 ，
∴抛物线的解析式为y=2x28x+6.
(2)设动点P的坐标为(n，n+2)，则C点的坐标为(n，2n28n+6)，
∴PC=(n+2)(2n28n+6)，
=2n2+9n4，
=2(n )2+ ，
∵PC>0，
∴当n= 时，线段PC最大且为 .
(3)∵△PAC为直角三角形，
i)若点P为直角顶点，则∠APC=90°.
由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在;
ii)若点A为直角顶点，则∠PAC=90°.
如答图31，过点A( ， )作AN⊥x轴于点N，则ON= ，AN= .
过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，
∴MN=AN= ，∴OM=ON+MN= + =3，
∴M(3，0).
设直线AM的解析式为：y=kx+b，
则： ，解得 ，
∴直线AM的解析式为：y=x+3 ①
又抛物线的解析式为：y=2x28x+6 ②
联立①②式，解得：x=3或x= (与点A重合，舍去)
∴C(3，0)，即点C、M点重合.
当x=3时，y=x+2=5，
∴P1(3，5);
iii)若点C为直角顶点，则∠ACP=90°.
∵y=2x28x+6=2(x2)22，
∴抛物线的对称轴为直线x=2.
如答图32，作点A( ， )关于对称轴x=2的对称点C，
则点C在抛物线上，且C( ， ).
当x= 时，y=x+2= .
∴P2( ， ).
∵点P1(3，5)、P2( ， )均在线段AB上，
∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为(3，5)或( ， ).
点评： 此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识.
篇6：枣庄市中考数学试题解析
∴∠B1AB=45°，
∴∠DAB1=90°45°=45°，
∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴四边形AB1C1D1的边长是1，
在Rt△C1 D1A中，由勾股定理得：AC1= = ，
则DC1= 1，
∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，
∴∠C1OD=45°=∠DC1O，
∴DC1=OD= 1，
∴S△ADO= ×ODAD= ，
∴四边形AB1OD的面积是=2× = 1，
故选：D.
点评： 本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键.
10.(3分)(2015枣庄)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
考点： 利用旋转设计图案;利用轴对称设计图案..
分析： 利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可.
解答： 解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
则这个格点正方形的作法共有4种.
故选：C.
点评： 此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键.
11.(3分)(2015枣庄)如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等.⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为( )
A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1.5cm
考点： 切线的性质;等边三角形的性质..
分析： 连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长.
解答： 解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，
∵△ABC为等边三角形，边长为4cm，
∴△ABC的高为2 cm，
∴OC= cm，
又∵∠ACB=60°，
∴∠OCF=30°，
在Rt△OFC中，可得FC= cm，
即CE=2FC=3cm.
故选B.
点评： 本题主要考查了切线的性质，等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识，题目不是太难，属于基础性题目.
12.(3分)(2015枣庄)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x= ，且经过点(2，0)，有下列说法： ①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(0，y1)，(1，y2)是抛物线上的两点，则y1=y2.上述说法正确的是( )
A. ①②④ B. ③④ C. ①③④ D. ①②
考点： 二次函数图象与系数的关系..
分析： ①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号;
②根据对称轴求出b=a;
③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0 的大小关系;
④求出点(0，y1)关于直线x= 的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小.
解答： 解：①∵二次函数的图象开口向下，
∴a<0，
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，
∴c>0，
∵对称轴是直线x= ，
∴ ，
∴b=a>0，
∴abc<0.
故①正确;
②∵由①中知b=a，
∴a+b=0，
故②正确;
③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，
∵抛物线经过点(2，0)，
∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0.
故③错误;
④∵(0，y1)关于直线x= 的对称点的坐标是(1，y1)，
∴y1=y2.
故④正确;
综上所述，正确的结论是①②④.
故选：A
点评： 本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a>0时，二次函数的图象开口向上，当a<0时，二次函数的图象开口向下.
二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只要求写最后结果，每小题填对得4分。
13.(4分)(2015枣庄)已知a，b满足方程组 ，则2 a+b的值为 8 .
考点： 解二元一次方程组..
分析： 求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出2a+b的值.
解答： 解：解方程组得 ，
所以2a+b的值=8，
故答案为：8.
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.
14.(4分)(2015枣庄)如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是 30° .
考点： 三角形的外角性质..
分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
解答： 解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°70°=30°.
故答案为：30°.
点评： 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.
15.(4分)(2015枣庄)如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长等于 8 .
考点： 勾股定理;直角三角形斜边上的中线..
专题： 计算题.
分析： 由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10;然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可.
解答： 解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，
∴DE= AC=5，
∴AC=10.
在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得
CD= = =8.
故答案是：8.
点评： 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线.利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点.
16.(4分)(2015枣庄)在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 ，则黄球的个数 6 .
考点： 概率公式..
专题： 计算题.
分析： 设黄球的个数为x个，根据概率公式得到 = ，然后解方程即可.
解答： 解：设黄球的个数为x个，
根据题意得 = ，解得x=6，
所以黄球的个数为6个.
故答案为6.
篇7：河北中考数学试题及答案解析
本试卷分卷I和卷II两部分;卷I为选择题，卷II为非选择题
本试卷总分120分，考试时间120分钟.
卷I(选择题，共42分)
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.计算：-(-1)=
A.±1 B.-2 C.-1 D.1
答案： D
解析：利用“负负得正”的口诀，就可以解题。
知识点：有理数的运算
2.计算正确的是()
A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2a-1=2a
答案： D
解析：除0以外的任何数的0次幂都等于1，故A项错误;x2+x3的结果不是指数相加，故B项错误;(ab2)3的结果是括号里的指数和外面的指数都相乘,结果是a3b6，故C项错误;2a2a-1的结果是2不变，指数相加，正好是2a。
知识点：x0=0(x≠0);(ambn)p=ampbnp;aman=am+n
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
A B C D
答案： A
解析：先根据轴对称图形，排除C、D两项，再根据中心对称，排除B项。
知识点：轴对称，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形;中心对称，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形。
4.下列运算结果为x-1的是()
A. B. C. D.
答案：B
解析：挨个算就可以了，A项结果为―― , B项的结果为x-1，C项的结果为―― D项的结果为x+1。
知识点：(x+1)(x-1)=x2-1;(x+1)2=x2+2x+1,(x-1)2=x2-2x+1。
5.若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是()
答案：B
解析：一次函数，k≠0，不可能与x轴平行，排除D选项;b<0，说明过3、4象限，排除A、C选项。
知识点：一次函数中k、b决定过的象限。
6.关于ABCD的叙述，正确的是()
A.若AB⊥BC，则ABCD是菱形 B.若AC⊥BD，则ABCD是正方形
C.若AC=BD，则ABCD是矩形 D.若AB=AD，则ABCD是正方形
答案：B
解析：A项应是矩形;B项应是菱形;D项应是菱形。
知识点：矩形的判定：先判断是平行四边形，再利用对角线相等或者有一个角是直角判定。
菱形的判定：先判断是平行四边形，再利用对角线垂直或一组相邻的边相等判定。
正方形的判定：①先确定是矩形，再证明对角线垂直或邻边相等;
②先确定是菱形，再证明有个角是直角或者对角线相等。
7.关于 的叙述，错误的是()
A. 是有理数 B.面积为12的正方形边长是
C. = D.在数轴上可以找到表示 的点
答案：A
解析： 是无理数，故A项错误。
知识点：无理数是无限不循环小数;实数与数轴上的点一一对应;根号下有相同的两个数是相乘，可以向外提出一个数，如，√18=√3×3×2=3√2。
8.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的○1○2○3○4某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是()
图1 图2
第8题图
A.○1 B.○2 C.○3 D.○4
答案：A
解析：重要在于在脑海里想象折叠。1会和3旁边的重叠，故选A项。
知识点：正方体的展开图
9.图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是()
第9题图
A.△ACD的外心 B.△ABC的外心
C.△ACD的内心 D.△ABC的内心
答案：B
解析：点O在△ABC外，且到三点距离相等，故为外心。
知识点：外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。
内心：三角形内心到三角形三条边的距离相等。(也就是内切圆圆心)
10.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧○1;
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D;
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是()
第10题图
A.BH垂直分分线段AD B.AC平分∠BAD
C.S△ABC=BCAH D.AB=AD
答案：A
解析：AD相当于一个弦，BH、CH⊥AD;B、D两项不一定;C项面积应除以2。
知识点：尺规作图
11.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：
第11题图
甲：b-a<0; 乙：a+b>0;
丙：|a|<|b|; 丁： .
其中正确的是()
A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁
答案：C
解析：a+b<0，故乙错误;b/a<0，故丁错误。
知识点：数轴的应用;绝对值的应用。
12.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是()
A. B. C. D.
答案:B
解析：根据题意，3X的倒数比8X的倒数大5，故选B项。
知识点：倒数
13.如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为()
第13题图
A.66° B.104° C.114° D.124°
答案：C
解析：因为AB∥CD，∠1=∠B'AB，由于折叠，∠BAC=∠B'AC=22°，在△ABC中，∠B=180°-∠ACB-∠CAB=114°。
知识点：平行线的性质，折叠关系。
14.a，b，c为常数，且(a-c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.无实数根 D.有一根为0
答案：B
解析：由(a-c)2>a2+c2得出-2ac>0，因此△=b2-4ac>0，所以两根，故选B项。
知识点：根的判别式△=b2-4ac，大于零，2根;等于零2同根;小于零，无根。
15.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C)
第15题图
答案：C
解析：只要三个角相等，或者一角相等，两边成比例即可。C项不成比例。
知识点：相似三角形
16.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有(D)
第16题图
A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上
答案：D
解析：M、N分别在AO、BO上，一个;M、N其中一个和O点重合，2个;反向延长线上，有一个，故选D。
知识点：此题容易漏情况，要考虑全面，有规律的考虑。先下后上，先中间后端点。
卷II(非选择题，共78分)
二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分;19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上)
17.8的立方根为____2___.
解析：开3次方。
18.若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=___1___.
解析：先化简，再替换。3m-3mn+10=3(m-mn)+10=10-9=1
19.如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°.
第19题图
当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=__76___°.
……
若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=___6____°.
解析：此题有些难度，第一问简单，先求∠2，再求∠AA1A2，进而求∠A;第二问有些难度，原路返回，那么最后的线垂直于BO，中间的角，从里往外，是7°的2倍，4倍，8倍......，2∠1=180°-14°×n ，在利用外角性质，∠A=∠1-7°=83°-7°×n，当n=11时，∠A=6°。
三、解答题(本大题有7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分9分)
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
(1)999×(-15);
(2)999× +999×( )-999× .
解：(1)999×(-15)
=(1000-1)×(-15)
=15-15000
=149985
(2)999× +999×( )-999× .
=999×( +( )- )
=999×100
=99900
解析：根据黑板上面，第一个凑整法，第二个提同数法。
知识点：有理数的运算
21.(本小题满分9分)
如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.
(1)求证：△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.
第21题图
解析：证明三角形全等的条件，SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形(HL)，此题中只给了边，没有给角，又不是直角三角形，只能用SSS证明，用已知去求。
平行线的判定：内错角相等，同旁内角互补，同位角相等。第一问证明了三角形全等，进而可以求角相等，来判定平行。
知识点：全等三角形;平行线。
22.(本小题满分9分)
已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同学说，θ能取360°;而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对，求出边数n.若不对，说明理由;
(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
解析：这道题考查的是多边形的内角和，给出了公式θ=(n-2)×180°，其中n为正整数，这一点很重要;第二问只要根据题意列方程，解方程即可。
知识点：n边形的内角和θ=(n-2)×180°
23.(本小题满分9分)
如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.
图1 图2
第23题图
如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.
如：若从图A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D;若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B;……
设游戏者从圈A起跳.
(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1;
(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?
解析：这道题是到简单题，第一问，每种可能性相同，1÷4就可以了。第二问列表就简单了，就是回到A，可能是2圈，千万不要忘了。
知识点：概率
24.(本小题满分10分)
某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如下表：
第1个 第2个 第3个 第4个 … 第n个
调整前单价x(元) x1 x2=6 x3=72 x4 … xn
调整后单价x(元) y1 y2=4 y3=59 y4 … yn
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.
(1)求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围;
(2)某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱?
(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为 ， ，猜想 与 的关系式，并写出推导出过.
解析;这道题考查的是一次函数，第一问待定系数法就可以求，第二问代数就知道了，代数后一减就成了，第三问有点新意，把平均值和它们关系是怎样的，一换即可。
知识点：一次函数
25.(本小题满分10分)
如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ(弧)上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.
发现AP(弧)的长与QB(弧)的长之和为定值l，求l;
思考点M与AB的最大距离为_______，此时点P，A间的距离为_______;点M与AB的最小距离为________，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为________.
探究当半圆M与AB相切时，求AP(弧)的长.
(注：结果保留π，cos 35°= ，cos 55°= )
第25题图备用图
解析：图画好，就好求。最大距离就是OM，当OM⊥AB时，利用角和边的关系，△AOP是等边三角形，点M与AB的最小距离，Q与B重合，面积，扇形减三角形。
相切，两种情况，左边和右边，对称的，画好图，根据cos 35°= ，cos 55°= ，以及已知角，求所需要的角。
知识点：圆
26.(本小题满分12分)
如图，抛物线L: (常数t>0)与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线 于点P，且OAMP=12.
(1)求k值;
(2)当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离;
(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G，用t表示图象G最高点的坐标;
(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围.
解析：这道题小问多，最后两道有点难度，但是只要想到就不难，尤其是最后一问，两种情况，可能由于图的影响，少考虑一种。第一问利用OAMP=12，可以轻松求解;对称轴x=(x1+x2)/2,有t的值就可以求了;第三问是二次函数最高点的比较，增减情况，随t值变化;第四问列不等式方程，根据图求就可以了。
知识点：函数
篇8：黄冈中考数学试题及答案解析
黄冈市初中毕业生学业水平考试
数 学 试 题
(考试时间120分钟) 满分120分
第Ⅰ卷(选择题 共18分)
一、选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的)
1. -2的相反数是
A. 2 B. -2 C. - D.
【考点】相反数.
【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数;0的相反数是0。一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a。a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。本题根据相反数的定义，可得答案.
【解答】解：因为2与-2是符号不同的两个数
所以-2的相反数是2.
故选B.
2. 下列运算结果正确的是
A. a2+a2=a2 B. a2a3=a6
C. a3÷a2=a D. (a2)3=a5
【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。
【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可.
【解答】解：A. 根据同类项合并法则，a2+a2=2a2，故本选项错误;
B. 根据同底数幂的乘法，a2a3=a5，故本选项错误;
C.根据同底数幂的除法，a3÷a2=a，故本选项正确;
D.根据幂的乘方，(a2)3=a6，故本选项错误.
故选C.
3. 如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2= 1
A. 35° B. 45°
C. 55° D. 65°
2
(第3题)
【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.
【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠1=∠3;再根据对顶角相等，得出∠2=∠3;从而得出∠1=∠2=55°.
【解答】解：如图，∵a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠1=55°，
∴∠3=55°，
∴∠2=55°.
故选：C.
4. 若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1, x2，则x1+ x2=
A. -4 B. 3 C. - D.
【考点】一元二次方程根与系数的关系. 若x1, x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2= - ，x1x2= ，反过来也成立.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，可得出x1+ x2的值.
【解答】解：根据题意，得x1+ x2= - = .
故选：D.
5. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是
从正面看 A B C D
(第5题)
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可;注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.
【解答】解：从物体的左面看易得第一列有2层，第二列有1层.
故选B.
6. 在函数y= 中，自变量x的取值范围是
A.x>0 B. x≥-4 C. x≥-4且x≠0 D. x>0且≠-4
【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。根据分式分母不为0及二次根式有意义的条件，解答即可.
【解答】解：依题意，得
x+4≥0
x≠0
解得x≥-4且x≠0.
故选C.
第Ⅱ卷(非选择题 共102分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
7. 的算术平方根是_______________.
【考点】算术平方根.
【分析】根据算术平方根的定义(如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x叫做a的算术平方根)解答即可.
【解答】解：∵ = ，
∴ 的算术平方根是 ，
故答案为： .
8. 分解因式：4ax2-ay2=_______________________.
【考点】因式分解(提公因式法、公式法分解因式).
【分析】先提取公因式a，然后再利用平方差公式进行二次分解.
【解答】解：4ax2-ay2=a(4x2-y2)
= a(2x-y)(2x+y).
故答案为：a(2x-y)(2x+y).
9. 计算：|1- |- =_____________________.
【考点】绝对值、平方根，实数的运算.
【分析】 比1大，所以绝对值符号内是负值; = =2 ，将两数相减即可得出答案.
【解答】解：|1- |- = -1-
= -1-2
= -1-
故答案为：-1-
10. 计算(a- )÷ 的结果是______________________.
【考点】分式的混合运算.
【分析】将原式中的括号内的两项通分，分子可化为完全平方式，再将后式的分子分母掉换位置相乘，再约分即可。
【解答】解：(a- )÷ = ÷
=
=a-b.
故答案为：a-b.
11. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC=_______________.
【考点】圆心角、圆周角、等腰三角形的性质及判定.
【分析】根据同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，可得出∠C= ∠AOB=35°，再根据AB=AC，可得出∠ABC=∠C，从而得出答案.
【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，
∴∠C= ∠AOB=35°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半);
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C =35°.
故答案为：35°.
12. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不是标准的克数记为负数。现取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，则这组数据的方差是___________.
【考点】方差.
【分析】计算出平均数后，再根据方差的公式s2= [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2](其中n是样本容量， 表示平均数)计算方差即可.
【解答】解：数据：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1的平均数= (1-2+1+2-3+1)=0，
∴方差= (1+4+1+4+9+1)= =2.5.
故答案为：2.5.
13. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______.
A P(C) D
【考点】矩形的性质、图形的变换(折叠)、30°度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理.
【分析】根据折叠的性质，知EC=EP=2a=2DE;则∠DPE=30°，∠DEP=60°，得出∠PEF=∠CEF= (180°-60°)= 60°，从而∠PFE=30°，得出EF=2EP=4a，再勾股定理，得 出FP的长.
【解答】解：∵DC=3DE=3a，∴DE=a，EC=2a.
根据折叠的性质，EC=EP=2a;∠PEF=∠CEF，∠ EPF=∠C=90°.
根据矩形的性质，∠D=90°，
在Rt△DPE中，EP=2DE=2a，∴∠DPE=30°，∠DEP=60°.
∴∠PEF=∠CEF= (180°-60°)= 60°.
∴在Rt△EPF中，∠PFE=30°.
∴EF=2EP=4a
在Rt△EPF中，∠EPF=90°，EP=2a，EF=4a，
∴根据勾股定理，得 FP= = a.
故答案为： a
14. 如图，已知△ABC, △DCE, △FEG, △HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1. 连接AI，交FG于点Q，则QI=_____________.
A D F H
【考点】相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质.
【分析】过点A作AM⊥BC. 根据等腰三角形的性质，得到MC= BC= ，从而MI=MC+CE+EG+GI= .再根据勾股定理，计算出AM和AI的值;根据等腰三角形的性质得出角相等，从而证明AC∥GQ，则△IAC∽△IQG，故 = ，可计算出QI= .
A D F H
【解答】解：过点A作AM⊥BC.
根据等腰三角形的性质，得 MC= BC= .
∴MI=MC+CE+EG+GI= .x k b 1 . c o m
在Rt△AMC中，AM2=AC2-MC2= 22-( )2= .
AI= = =4.
易证AC∥GQ，则△IAC∽△IQG
∴ =
即 =
∴QI= .
故答案为： .
三、解答题(共78分)
15. (满分5分)解不等式 ≥3(x-1)-4
【考点】一元一次不等式的解法.
【分析】根据一元一次不等式的解法，先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可.
【解答】解：去分母，得 x+1≥6(x-1)-8 …………………………….2分
去括号，得x+1≥6x-14 ……………………………….3分
∴-5x≥-15x …………………………………………….4分
∴x≤3. ………………………………………………….5分
16. (满分6分)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇?
【考点】运用一元一次方程解决实际问题.
【分析】根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇” 设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有(x-2)篇;根据“七年级和八年级共收到征文118篇”列方程，解出方程即可.
【解答】解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有(x-2)篇，依题意知
(x-2)+x=118. …………………………………………….3分
解得 x=80. ………………………………………………4分
则118-80=38. ……………………………………………5分
答：七年级收到的征文有38篇. …………………………6分
17. (满分7分)如图，在 ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.
求证：AG=CH
A E D
(第17题)
【考点】平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质.
【分析】要证明边相等，考虑运用三角形全等来证明。根据E，F分别是AD，BC的中点，得出AE=DE=AD，CF=BF=BC;运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形BEDF是平行四边形，从而得到∠BED=∠DFB，再运用等角的补角相等得到∠AEG=∠DFC;最后运用ASA证明△AGE≌△CHF，从而证得AG=CH.
【解答】证明：∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE=DE=AD，CF=BF=BC. ………………………………….1分
又∵AD∥BC，且AD=BC.
∴ DE∥BF，且DE=BF.
∴四边形BEDF是平行四边形.
∴∠BED=∠DFB.
∴∠AEG=∠DFC. ………………………………………………5分
又∵AD∥BC， ∴∠EAG=∠FCH.
在△AGE和△CHF中
∠AEG=∠DFC
AE=CF
∠EAG=∠FCH
∴△AGE≌△CHF.
∴AG=CH
18. (满分6分)小明、小林是三河中学九年级的同班同学。在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学。
(1)请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果;
(2)求两人两次成为同班同学的概率。
【考点】列举法与树状图法，概率.
【分析】(1)利用画树状图法或列举法列出所有可能的结果，注意不重不漏的表示出所有结果;
(2)由(1)知，两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种，除以总的情况(9种)即可求出两人两次成为同班同学的概率.
【解答】解：(1)小明 A B C
小林 A B C A B C A B C
………………………………………………………3分
(2)其中两人分到同一个班的可能情形有AA，BB，CC三种
∴P= = . ………………………………………………………6分
19. (满分8分) 如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C. 过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC. 求证：
(1)∠PBC =∠CBD;
(2)BC2=ABBD D
C
P A O B
(第19题)
【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质.
【分析】(1)连接OC，运用切线的性质，可得出∠OCD=90°，从而证明OC∥BD，得到∠CBD=∠OCB，再根据半径相等得出∠OCB=∠PBC，等量代换得到∠PBC =∠CBD.
(2)连接AC. 要得到BC2=ABBD，需证明△ABC∽△CBD，故从证明∠ACB=∠BDC，∠PBC=∠CBD入手.
【解答】证明：(1)连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°. ……………………………………………1分
又∵BD⊥PC
∴∠BDP=90°
∴OC∥BD.
∴∠CBD=∠OCB.
∴OB=OC .
∴∠OCB=∠PBC.
∴∠PBC=∠CBD. ………………………………………..4分
P A O B
(2)连接AC.
∵AB是直径，
∴∠BDP=90°.
又∵∠BDC=90°，
∴∠ACB=∠BDC.
∵∠PBC=∠CBD,
∴△ABC∽△CBD. ……………………………………6分
∴ = .
∴BC2=ABBD. ………………………….……………8分
20. (满分8分)望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟60分钟的学生记为D类四种，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)m=__________%, n=________%，这次共抽查了_______名学生进行调查统计;
(2)请补全上面的条形图;
(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人?
【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体.
【分析】(1)根据B类的人数和百分比即可得到这次共抽查的学生总人数，进而可求出m、n的值;
(2)根据(1)的结果在条形图中补全统计图即可;
(3)用1200乘以C类学生所占的百分比即可C类学生人数.
【解答】解：(1)20÷40%=50(人)，
13÷50=26%， ∴m=26%;
∴7÷50=14%， ∴n=14%;
故空中依次填写26，14，50; ……………………3分
(2)补图;………………………………………………….5分
(3)1200×20%=240(人).
答：该校C类学生约有240人. …………………………..……6分
21. (满分8分)如图，已知点A(1, a)是反比例函数y= - 的图像上一点，直线y= - x+ 与反比例函数y= - 的图像在第四象限的交点为B.
(1)求直线AB的解析式;
(2)动点P(x, o)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标.
【考点】反比例函数，一次函数，最值问题.
【分析】(1)因为点A(1, a)是反比例函数y= - 的图像上一点，把A(1, a)代入y=- 中， 求出a的值，即得点A的坐标;又因为直线y= - x+ 与反比例函数y= - 的图像在第四象限的交点为B，可求出点B的坐标;设直线AB的解析式为y=kx+b，将A，B的坐标代入即可求出直线AB的解析式;
(2) 当两点位于直线的同侧时，直接连接两点并延长与直线相交，则两线段的差的绝对值最大。连接A，B，并延长与x轴交于点P，即当P为直线AB与x轴的交点时，|PA-PB|最大.
【解答】解：(1)把A(1, a)代入y=- 中，得a=-3. …………………1分
∴A(1, -3). …………………………………………………..2分
又∵B，D是y= - x+ 与y=- 的两个交点，…………3分
∴B(3, -1). ………………………………………………….4分
设直线AB的解析式为y=kx+b,
由A(1, -3)，B(3, -1)，解得 k=1，b=-4.…………….5分
∴直线AB的解析式为y=x-4. ……………………………..6分
(2)当P为直线AB与x轴的交点时，|PA-PB|最大………7分
由y=0, 得x=4,
∴P(4, 0). ……………………………………………………….8分
22. (满分8分)“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储处调集物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C，B，A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O. 已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA =45°，CD=20km. 若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O?(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同;参考数据： ≈1.4; ≈1.7)
(第22题)
【考点】解直角三角形的应用.
【分析】要知道这批物资在哪个码头装船最早运抵小岛O，则需分别计算出从C，B，A三个码头到小岛O所需的时间，再比较，用时最少的最早运抵小岛O. 题目中已知了速度，则需要求出CO，CB、BO，BA、AO的长度.
【解答】解：∵∠OCA=30°，∠D=15°， ∴∠DOC=15°.
∴CO=CD=20km. ……………………………………………….1分
在Rt△OAC中，∵∠OCA=30°，
∴OA=10，AC=10 .
在Rt△OAB中，∵∠OBA=45°，
∴OA=AB=10，OB=10 .
∴BC= AC-AB=10 -10 . ………………………………..4分
①从C O所需时间为：20÷25=0.8;……………..……..5分
②从C B O所需时间为：
(10 -10 )÷50+10 ÷25≈0.62;…………..6分
③从C A O所需时间为：
10 ÷50+10÷25≈0.74;…………………………..7分
∵0.62<0.74<0.8，
∴选择从B 码头上船用时最少. ………………………………8分
(所需时间若同时加上DC段耗时0.4小时，亦可)
23.(满分10分)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为
t+30(1≤t≤24，t为整数)，
P=
- t+48(25≤t≤48，t为整数)，且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如下表：
时间t(天) 1 3 6 10 20 30 …
日销售量y(kg) 118 114 108 100 80 40 …
(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少?
(2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?
(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n<9)给“精准扶贫”对象。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围。
【考点】一次函数的应用、二次函数的图像及性质、一元一次不等式的应用.
【分析】(1)根据日销售量y(kg)与时间t(天)的关系表，设y=kt+b，将表中对应数值代入即可求出k，b，从而求出一次函数关系式，再将t=30代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30天的日销售量.
(2)日销售利润=日销售量×(销售单价-成本);分1≤t≤24和25≤t≤48两种情况，按照题目中所给出的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式，再运用二次函数的图像及性质即可得出结果.
(3)根据题意列出日销售利润W=(t+30-20-n)(120-2t)= -t2+2(n+5)t+1200-n，此二次函数的对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大，2n+10≥24，即可得出n的取值范围.
【解答】解：(1)依题意，设y=kt+b，
将(10，100)，(20，80)代入y=kt+b，
100=10k+b
80=20k+b
解得 k= -2
b=120
∴日销售量y(kg)与时间t(天)的关系 y=120-2t，………2分
当t=30时，y=120-60=60.
答：在第30天的日销售量为60千克. …………….………..3分
(2)设日销售利润为W元，则W=(p-20)y.
当1≤t≤24时，W=(t+30-20)(120-t)=-t2+10t+1200
=-(t-10)2+1250
当t=10时，W最大=1250. ……………………………….….….5分
当25≤t≤48时，W=(-t+48-20)(120-2t)=t2-116t+5760
=(t-58)2-4
由二次函数的图像及性质知：
当t=25时，W最大=1085. …………………………...………….6分
∵1250>1085，
∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元. ………7分
(3)依题意，得
W=(t+30-20-n)(120-2t)= -t2+2(n+5)t+1200-n ………………8分
其对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大
由二次函数的图像及性质知：
2n+10≥24，
解得n≥7. ……………………………………………………..9分
又∵n<0,
∴7≤n<9. …………………………………………………….10分
24.(满分14分)如图，抛物线y=- x2+ x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
(1)求点A，点B，点C的坐标;
(2)求直线BD的解析式;
(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形;
(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)将x=0，y=0分别代入y=- x2+ x+2=2中，即可得出点A，点B，点C的坐标;
(2)因为点D与点C关于x轴对称，所以D(0, -2);设直线BD为y=kx-2, 把B(4, 0)代入，可得k的值，从而求出BD的解析式.
(3)因为P(m, 0)，则可知M在直线BD上，根据(2)可知点Mr坐标为M(m, m-2)，因这点Q在y=- x2+ x+2上，可得到点Q的坐标为Q(- m2+ m+2). 要使四边形CQMD为平行四边形，则QM=CD=4. 当P在线段OB上运动时，QM=(- m2+ m+2)-( m-2)= - m2+m+4=4, 解之可得m的值.
(4)△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，但不知直角顶点，因此需要情况讨论：当以点B为直角顶点时，则有DQ2= BQ2+ BD2.;当以D点为直角顶点时，则有DQ2= DQ2+ BD2. 分别解方程即可得到结果.
【解答】解：(1)当x=0时，y=- x2+ x+2=2,
∴C(0，2). …………………………………………………….1分
当y=0时，-x2+x+2=0
解得x1=-1，x2=4.
∴A(-1, 0)，B(4, 0). ………………………………………………3分
(2)∵点D与点C关于x轴对称，
∴D(0, -2). ……………………………………………………….4分
设直线BD为y=kx-2,
把B(4, 0)代入，得0=4k-2
∴k= .
∴BD的解析式为：y= x-2. ………………………………………6分
(3)∵P(m, 0),
∴M(m, m-2)，Q(- m2+ m+2)
若四边形CQMD为平行四边形，∵QM∥CD， ∴QM=CD=4
当P在线段OB上运动时，
QM=(- m2+ m+2)-( m-2)= - m2+m+4=4, ………………….8分
解得 m=0(不合题意，舍去)，m=2.
∴m=2. ………………………………………………………………10分
(4)设点Q的坐标为(m, - m2+ m +2)，
BQ2=(m-4)2+( - m2+ m +2)2,
BQ2=m2+[(- m2+ m +2)+2]2, BD2=20.
①当以点B为直角顶点时，则有DQ2= BQ2+ BD2.
∴m2+[(- m2+ m +2)+2]2= (m-4)2+( - m2+ m +2)2+20
解得m1=3，m2=4.
∴点Q的坐标为(4, 0)(舍去)，(3，2). …………………..11分
②当以D点为直角顶点时，则有DQ2= DQ2+ BD2.
∴(m-4)2+( - m2+ m +2)2= m2+[(- m2+ m +2)+2]2+20
解得m1= -1，m2=8.
∴点Q的坐标为(-1, 0)，(8，-18).
即所求点Q的坐标为(3，2)，(-1, 0)，(8，-18). ……………14分
注：本题考查知识点较多，综合性较强，主要考查了二次函数的综合运用，涉及待定系数法，平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，解一元二次方程，一次函数，对称，动点问题等知识点。在(4)中要注意分类讨论思想的应用。
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