高等数学与小学数学的相天性

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篇1：高等数学与小学数学的相天性

高等数学与小学数学的相天性

一、内容的互补性

高等数学中的一些概念是小学数学中一些量的抽象，而小学数学的内容则是高等数学中抽象概念的实例。 如果站在抽象后的高度对小学数学的内容进行解释，那么小学数学的内容将是有序的、完整的。例如：加、减 、乘、除是小学数学主要的教学内容之一，在高等数学中则是映射（代数运算）的几个特例而已。如果没有小 学数学这些实例，那么就不可能理解、抽象出一般的代数运算的概念；如果在掌握了一般的代数运算的概念的 基础上讲解加、减、乘、除，就会把这些概念讲活讲完整。一般来讲，高等数学和小学数学在内容上是从以下 四个方面进行互补的。

1．个别和一般

小学数学中有平均数的计算，平均数在高等数学中就是数学期望值的特例。如果站在数学期望的高度来讲 解平均数，教师就会着重强调平均数和各个数之间差异，学生就会知道全班数学平均分数和每个学生的分数， 虽然都是分数，但是它们的意义是完全不同的。反之，如果学生只会计算平均分数，而没有把平均分数和每个 学生的分数加以区别，那么学生只是多做了一些四则运算的习题。这样不仅不能活跃学生的思维，而且也不利 于提高学生的学习兴趣。再如小学数学中求自然数的正约数的个数问题，则是高等数学中代数基本定理的应用 ，并且求解任一正整数约数个数的计算公式，在高等数学中也有论证。

2．有限和无限

在小学数学中，一般是在有限的范围内讨论问题，有些问题则需要利用高等数学的观点进行解释。如小学 数学中数的认识，内容虽然简单，但是其中数“数”及用“对等”的方法比较两个集合之间元素个数关系问题 必须让学生理解。这是因为数“数”的方法是高等数学中研究可列集、不可列集的基本方法；而“对等”的方 法则是比较两个集合（有限集、无限集）之间元素个数问题的基本方法。又如，小学数学中对于“自然数是无 限的”这一结论，只有用极限的观点来进行解释，学生才能正确地理解这一结论。相反，如果教师没有扎实的 高等数学根底，而是采用一些不正确的方法进行解释，不仅不能帮助学生准确地理解“自然数是无限的”这一 结论，而且会影响学生今后对极限概念的理解。再如，在小学数学中无限循环小数和分数之间的互化问题，这 一问题是高等数学中级数概念的应用，教师在教学中通过“0．9”、“0．99…9”和“1”之间关系的 解释，就会让学生再一次体会极限的概念。

3．静止和运动

小学数学中的很多概念如果只强调结果，则是静止的。如2＋3这一表达式，只讨论其和为多少是静止的 。如果分析这个表达形式，则是运动的。这是因为：若2＝3－1，3＝1＋2，……那么这个表达式变为： 3－1＋1＋2，……；若2、3分别表示2号房间和3号房间里人数之和，那么这个表达式的意义又不同了 。通过这一次次的变化，学生对于数学概念的理解更趋完整，这一次次的变化正是代数思想的雏型。而代数思 想是研究数学的最根本的思想之一。

4．推算和预测

小学数学中有一类问题是已知现在的值，求原来的值。例如：现对甲、乙、丙三个车间的人员进行三次调 整。第一次丙车间不动，甲、乙两个车间中的一个车间调出8人给另一车间；第二次乙车间不动，甲、丙两车 间中的一个车间调出8人给另一车间；第三次甲车间不动，乙、丙两车间中的一个车间调出7人给另一车间。 三次调整后甲车间有7人，乙车间有12人，丙车间有4人。问各车间原来有多少人。

此题若按调整先后顺序来推算，将很繁琐，而用列表进行推算则十分简单。

人 数 甲车间 乙车间 丙车间

第三次调整后 7 12 4

第二次调整后 7 5 11

第一次调整后 15 5 3

原来 7 13 3

求解这一类问题的方法是用列表（或作图）进行的，一般称这种方法为倒退法。而高等数学中更多的是已 知过去和现在的值，求未来，这一类问题称为预测，也是通过列表（或作图）利用统计的方法进行求解的。

二、思维形式的相通性

常用的思维方法有分析和综合、比较和分类、归纳和演绎、系统等方法。研究和学习高等数学必须以科学 的思维方法作指导，这已达成共识，而很多人则把小学数学看成是以培养技巧为主。从小学数学的内容来看， 如果不强调思维的培养，只是一味地训练运算技巧，那么小学数学的教学将会变得非常枯燥乏味。如果在小学 数学中强化科学思维的培养，那么将会产生事半功倍的效果，同时也会提高学生的学习兴趣。下面分别叙述四 种常用的思维方法在小学数学和高等数学中的应用。

1．分析和综合

分析，是将被研究对象的整体分为各个部分、方面、因素和层次，并分别加以考察，从而认识事物本质的 思维方法。综合，是将已有的关于研究对象的各个部分、方面、因素和层次的认识联结起来，形成对研究对象 整体性的'新认识的思维方法。

分析和综合是数学中常用的思维方法，“曹冲称象”这则故事正是分析和综合方法应用的实例。七岁的小 曹冲以“称石头代称象”，运用的就是一种把整体分成若干较小而简单的问题，逐个地加以解决，从而使原问 题得以解决的方法。小学数学中运用分析和综合的方法求解的实例也很多。

例如：某一项建筑工程，由甲、乙两队承包，12／5天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承 包，15／4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，20／7天可以完成，需支付1600元 。在保证“一个星期内完成这项工程”的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？

解答这个问题必须在“天数”和“钱数”上想办法。由于同时兼顾二者难以下手，故采取把整体分成个体 分别求解。

从天数考虑，甲、乙、丙三队每天共做：

（5／12＋4／15＋7／20）÷2＝31／60

甲队每天做：31／60－4／15＝1／4

乙队每天做：31／60－7／20＝1／6

丙队每天做：31／60－5／12＝1／10

即：单独承包这项工程，甲、乙、丙队分别需要4天、6天、10天。

从钱数考虑，甲、乙、丙三队合做一天共需支付工资：

（750＋400＋560）÷2＝855（元）

甲队每天所需：855－400＝455（元）

乙队每天所需：855－560＝295（元）

丙队每天所需：855－750＝105（元）

综合列表如下：

单独承包需要天数 单独承包每天工资 完成工程工资

甲 4 455元 1820元

乙 6 295元 1770元

丙 10 105元 1050元

根据题意可知，在一个星期内完成这项工程，选择乙队最理想。

2．比较和分类

比较，是从具有同一性的事物间寻找其差异性，或者从具有差异性的事物间寻找其同一性的思维方法。分 类，是通过比较建立集合的思维方法。

在高等数学中可以利用同态、同构的方法把整数与多项式、矩阵与线性变换、多面体和平面图等建立联系 。这就是比较、分类的方法。而小学数学中在学生掌握了自然数的四则运算法则的基础上，也是通过比较的方 法使学生掌握小数的四则运算的。

3．归纳和演绎

归纳，是从已知个别的或特殊的知识出发，概括出一般性或普遍性结论的思维方法。演绎，是从已知一般 性的或普遍性的知识出发，推断出个别或特殊的结论的思维方法。

这一方法在小学数学和高等数学中的应用是最为广泛的，这里就不一一例举了。

4．系统的方法

系统的方法，就是把研究对象作为整体，从整体的部分与部分、整体与环境的相互联系、相互作用中综合 地考察对象的思维方法，即整体思考的思维方法。

高等数学中的集合、向量空间、群等都是系统方法的应用。在小学数学中，如果利用这一思想方法不仅可 以发展学生的思维，而且在解题时，可以化繁为简，由此及彼。

例如：猎人甲带着他的猎狗到120千米外的猎人乙家去做客，当甲出发时，乙也正好走出家门迎接甲。 甲每小时走10千米，乙每小时走20千米，猎狗每小时跑30千米。当猎狗先与乙相遇后，又返回来迎接甲 ，与甲相遇后，再转头去迎接乙。这样，猎狗在甲、乙之间往返奔跑。试问：当甲乙相遇时，猎狗共跑了多少 路程？

本题可以从问题的整体出发考虑，因为猎狗从出发起到甲、乙相遇止，它就以每小时30千米的速度整整 跑了120÷（10＋20）＝4（小时），所以一共跑了30×4＝120（千米）。

综合所述，高等数学和小学数学之间确实存在着密切的联系。如果在小学数学的教学过程中能科学地认识 高等数学与小学数学在内容上的互补性，能有意识地运用高等数学与小学数学在思维形式上的相通性，准确地 把握每个知识点的内涵和外延，融会贯通，并且积极发展学生的思维，那么将会对小学数学教学水平的提高起 到一定的推动作用。

篇2：高等数学与小学数学的相天性

高等数学与小学数学的相天性

一般人认为小学数学与高等数学相差甚远，事实上它们之间不仅在内容方面，而且在思维形式方面都存在 着密切的联系。如果站在高等数学的高度来理解小学数学，会使人感到小学数学的博大和精深；如果能把小学 数学的内容放在高等数学这一背景中理解，从某种意义上讲小学数学是高等数学的重要组成部分。如果小学数 学教师都能站在高等数学的高度来进行小学数学教学，那将会对小学生学习和理解数学概念起到非常积极的意 义。本文将从内容和思维形式两个方面来揭示小学数学和高等数学之间的联系。

一、内容的互补性

高等数学中的一些概念是小学数学中一些量的抽象，而小学数学的内容则是高等数学中抽象概念的实例。 如果站在抽象后的高度对小学数学的内容进行解释，那么小学数学的内容将是有序的、完整的。例如：加、减 、乘、除是小学数学主要的教学内容之一，在高等数学中则是映射（代数运算）的几个特例而已。如果没有小 学数学这些实例，那么就不可能理解、抽象出一般的代数运算的概念；如果在掌握了一般的代数运算的概念的 基础上讲解加、减、乘、除，就会把这些概念讲活讲完整。一般来讲，高等数学和小学数学在内容上是从以下 四个方面进行互补的。

1．个别和一般

小学数学中有平均数的计算，平均数在高等数学中就是数学期望值的特例。如果站在数学期望的.高度来讲 解平均数，教师就会着重强调平均数和各个数之间差异，学生就会知道全班数学平均分数和每个学生的分数， 虽然都是分数，但是它们的意义是完全不同的。反之，如果学生只会计算平均分数，而没有把平均分数和每个 学生的分数加以区别，那么学生只是多做了一些四则运算的习题。这样不仅不能活跃学生的思维，而且也不利 于提高学生的学习兴趣。再如小学数学中求自然数的正约数的个数问题，则是高等数学中代数基本定理的应用 ，并且求解任一正整数约数个数的计算公式，在高等数学中也有论证。

2．有限和无限

在小学数学中，一般是在有限的范围内讨论问题，有些问题则需要利用高等数学的观点进行解释。如小学 数学中数的认识，内容虽然简单，但是其中数“数”及用“对等”的方法比较两个集合之间元素个数关系问题 必须让学生理解。这是因为数“数”的方法是高等数学中研究可列集、不可列集的基本方法；而“对等”的方 法则是比较两个集合（有限集、无限集）之间元素个数问题的基本方法。又如，小学数学中对于“自然数是无 限的”这一结论，只有用极限的观点来进行解释，学生才能正确地理解这一结论。相反，如果教师没有扎实的 高等数学根底，而是采用一些不正确的方法进行解释，不仅不能帮助学生准确地理解“自然数是无限的”这一 结论，而且会影响学生今后对极限概念的理解。再如，在小学数学中无限循环小数和分数之间的互化问题，这 一问题是高等数学中级数概念的应用，教师在教学中通过“0．9”、“0．99…9”和“1”之间关系的 解释，就会让学生再一次体会极限的概念。

3．静止和运动

小学数学中的很多概念如果只强调结果，则是静止的。如2＋3这一表达式，只讨论其和为多少是静止的 。如果分析这个表达形式，则是运动的。这是因为：若2＝3－1，3＝1＋2，……那么这个表达式变为： 3－1＋1＋2，……；若2、3分别表示2号房间和3号房间里人数之和，那么这个表达式的意义又不同了 。通过这一次次的变化，学生对于数学概念的理解更趋完整，这一次次的变化正是代数思想的雏型。而代数思 想是研究数学的最根本的思想之一。

4．推算和预测

小学数学中有一类问题是已知现在的值，求原来的值。例如：现对甲、乙、丙三个车间的人员进行三次调 整。第一次丙车间不动，甲、乙两个车间中的一个车间调出8人给另一车间；第二次乙车间不动，甲、丙两车 间中的一个车间调出8人给另一车间；第三

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篇3：数学文化视角下高职高等数学教学研究与实践

数学文化视角下高职高等数学教学研究与实践

杨剑1，宋金利2

（1.河南交通职业技术学院公共基础教学部，河南郑州450005；2.河南财经政法大学数学与信息科学系，河南郑州450002）

摘要：本文从分析高职数学课堂融入数学文化的教学现状入手，提出了高职数学课堂融入数学文化的三种途径：加强教师自身的数学文化素养，更新教学理念；将数学的思想方法贯穿于高等数学教学中；将数学史渗透到高等数学教学中。

关键词：数学文化；数学素养；数学史

高等数学是各高职院校理工科专业必须开设的一门重要的公共基础课，还有一些是作为专业基础课开设的，它为学生学习专业知识、技能提供必要的基础知识和智力支撑，也为培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力、归纳推理能力、计算演绎能力等数学文化素质提供了的重要平台。因此，高职院校要提高整体育人水平就不能忽视高等数学教学质量的提升。然而高职教育是大众教育，而非精英教育，很多高职院校只重视专业课程的教学，而缺乏对高等数学的全面认识，片面地理解“需要为准，够用为度”的教学目标，而一味压缩学时，甚至取消数学课程。又随着生源数量逐年下降，学生的数学水平整体上越来越差且参差不齐，所接受的数学教育也很不平衡。在这种情况下，创新高等数学育人模式，提高教学效率，是高等数学教师必须思考的新课题。

一、高职数学课堂融入数学文化的教学现状

近年来，随着经济的快速发展和科技的不断进步，高职院校高等数学教学改革取得了一定的成效。随着人们认识与研究的逐步深入，新的高等数学教育的观点与方法不断涌现，高等数学教育的理论成果日趋丰富，而数学文化为研究高等数学教育提供了一个新的视角。“数学文化”这个术语被提出的时间并不长，但却是我国现代数学教育界比较流行的话题，也备受国内外学者的关注，其发展非常迅速。作为文化的分支，数学文化包含了数学的方方面面，具备文化的所有要素，自从被提出并发展起来以后，展现了巨大的活力和价值。在数学文化视角下进行数学课程教学，能够促进学生对数学知识本身的理解和掌握，并且能够提高学生理解问题、分析问题、解决问题的能力；通过引入生活中与数学知识相关的实际案例分析，降低知识的抽象性，同时加强了与专业课程的联系；用数学文化的魅力吸引学生，可以调动学生的学习积极性。

然而，目前数学文化教学应用于高职数学教学实践中仍面临着许多问题。一是许多教师对数学文化缺乏了解，对数学文化教学方法融入实际教学存在着一些顾虑，既有对改变传统的教学方式的担忧，也有对实际教学效果的担忧。二是人们通常片面地理解数学文化就是数学史。当然，从数学的发展历史的角度解读数学的进步，的确能够很好地展示数学文化的内涵。然而，仅仅从历史的角度去揭示数学文化还远远不够，还应该从具体的数学概念、定理、公式、思想、方法等微观方面展示数学的文化内涵。三是在实践教学中高等数学教师通常只注重定义、定理、公式、计算、解题技巧等基本知识的训练和讲解，而忽视了对学生综合数学素质的培养，尤其是忽视了数学文化在学生综合数学素养形成中的重要作用，没能将知识的学习与学生个人的发展相结合，忽视了能力的培养及综合素质的提高。目前，以重视知识的传授、技能的训练、能力的培养的传统的数学教育观还根深蒂固，虽然数学文化教学方法得到了广泛的认可，但并没有得到普遍的施行。

二、高职数学课堂融入数学文化的.途径

1.加强教师自身的数学文化素养，更新教学理念。随着我国社会主义市场经济的快速发展，追求高效益、高收益、高利益等已经成为很多人的主要奋斗目标，受此影响，很多高职院校的高等数学教学也出现了过于追求经济效益、实用价值等不良取向，片面地强调各专业课程对某些高等数学基础知识的特定需求，忽略了数学文化和其他各种文化的相互影响、相互渗透的关系，忽视了培养学生综合素质的教学目标。随着我国现代化建设步伐的加快，行业、企业对高素质、高技能人才的需求十分旺盛，供需矛盾日益凸显，因此高等数学教学也应该适应社会发展的需求，加强数学文化的传播，与其他文化相互交流，协调发展，强化内涵建设，构建提高学生综合素的发展平台，强化素质教育。随着学生生源的不断下降，高职学生的数学素质整体上呈现下滑趋势，如果仍按传统的一板一眼的方法教学，必然会让学生感到疲倦、无奈，从而挫伤他们的学习积极性，而过早地放弃努力。在课堂教学中，应尽量降低难度，避免复杂的计算、推理论证等，应该突出数学思想方法，用通俗、易懂、直观的方法讲解数学知识，以带有数学文化底蕴的案例（如数学大观园、数学美等）吸引学生，让学生切实感受到数学离生活并不遥远，积极引导学生学会用数学的目光观察身边的事物，有意识地探索事物之间的数学现象，发现事物之间的内在规律，培养其浓厚的好奇心和求知欲，逐渐形成学生的综合数学素质。这就要求我们的高等数学教师适时改变传统的教学方法，加强学习与交流，更新教学理念，深入了解数学的文化底蕴，适时加强自身的数学文化修养，在教学过程中积极融入数学文化内容，与时俱进，提高教学效率。

2.将数学的思想方法贯穿于高等数学教学中。著名数学教育家米山国藏认为“科学工作者所需要的数学知识相对地说是不多的，而数学的研究精神、数学的发明发现的思想方法、大脑的数学思维训练，对科学工作者是绝对必要的”。南开大学顾沛教授指出“十三年的数学学习后，那些数学公式、定理、解题方法也许都会被忘记，但是形成的数学素养却终身受用”。对毕业生的调查显示，93%以上的学生认为，离开学校进入社会后，所学的数学概念、定理、公式、计算方法等课本知识98%以上几乎不会被直接使用，随着时间的推移逐渐淡忘了，但是数学的思想、精神、方法却始终伴随着他们的学习、工作和生活，起着其他学科不能替代的作用。数学的思维方法是数学的精髓、灵魂，它会伴随着人们的一生，在实际生活中思考问题、处理问题时都会潜移默化地运用。因此，在实际课堂教学中，高等数学教师不能只注重数学基础知识的讲授，还应该着重培养学生以知识为载体的数学灵魂。这就要求教师无论是在备课过程中，还是在实践教学中，都应该有意识地挖掘数学思想方法，渗透数学思想方法。据调查，高职学生的数学基础很薄弱，有的甚至不知道什么是三角函数，但是他们的思维却很活跃，对一些典型的、直观的案例非常感兴趣，有很强的求知欲。因此，在授课时，不要直接给出结论，而是先展示一些能够吸引学生眼球的背景材料，创设问题情境，引导学生共同思考问题，分析问题，建立数学模型，解决问题，然后再抛开问题的实际背景抽象到数学上来给出结论。这样，在带领学生共同探索知识的产生、发展、应用过程中，训练学生的数学思维能力，提高数学素养。例如，在讲授定积分概念时，引入我国数学家刘徽早在公元263年就提出的著名的“割圆术”的案例，即以“圆内接正多边形的周长”，来无限逼近“圆周长”。他应用极限思想给出了求圆面积公式和计算圆周率的方法，他从圆内接正六边形开始，依次得到正十二边形、正十四边形……割得越细，正多边形的面积与圆的面积之差就越小。刘徽形容他的“割圆术”说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”

3.将数学史渗透到高等数学教学中。数学来源于生活却高于生活，是从生活中抽象发展积累的科学，其本身就是一部人类历史的发展史，记载着各个时期历史文化的发展变化，对历史的发展起着重要的推动作用。数学的发展史伴随着人类文明发展的脚步，是随着人们对自然内在规律认识的逐渐深入而逐渐发展、深化、推广和提高的。例如，数的理论从自然数、整数、有理数、实数、复数的演进过程，就表现出了明显的累积性；现代数学分析理论中如函数、极限、导数、微分、积分等概念的推广均蕴含了古典数学的定义；现代抽象代数理论也是在初等代数的基础上深化发展的；在几何学方面，非欧几何可以看成是欧氏几何的拓广、衍生。将数学史渗透到高等数学课堂教学中，可以促使高职学生更好地了解数学的发展进程和数学思想的形成过程，激发他们的学习兴趣，活跃课堂气氛，提高教学效率。一是学生如果对数学史比较了解，就可以从整体上宏观地认识数学知识在科学发展过程中的地位作用。西方理性数学的倡导者泰勒斯有句名言：“水是万物之本源，万物终归于水。”在科学上，他倡导理性思维，不满足于直观的感性认识，提倡抽象的理性的一般认识。只有充分了解数学的发展进程，才能真正体会到数学的魅力，了解到数学在推动科学的发展中发挥着其他学科不能替代的作用。二是在教学中，插入一些数学史资料，让科学家们严谨的治学态度，不怕困难坚定不移地勇攀知识高峰的理想信念，能够重新点燃学生心中的求知欲望。例如，我国当代数学家陈景润为了摘取数学皇冠上的明珠―――哥德巴赫猜想，不管是酷暑还是严冬，在那不足6平方米的斗室里，食不知味，夜不能眠，潜心钻研，光是计算的草纸就足足装了几麻袋。又如，数学史上最伟大的符号学者莱布尼茨曾说：“要发明就得挑选恰当的符号。要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达或比较忠实地描绘事物的内在的本质，从而最大限度地减少人的思维劳动。”这些都可以为学生树立学习的榜样，培养他们热爱科学、勇于创新的精神和不怕挫折、敢于创造的勇气。

总之，高职数学教学中的文化渗透对培养和提高学生的综合数学素养，激发学习兴趣，提升教学水平具有十分重要的作用。笔者相信将数学文化融入高职数学课堂是符合数学教学发展规律的，具有光明的发展前景。

参考文献：

[1]熊晟欣。高职数学教学中的数学文化渗透探讨[J].职教论坛，，7（20）：35-36.

[2]郑烨。高职院校开设数学文化课程之浅见[J].科教导刊，2013，9（中）：105-106.

篇4：小学数学四年级《相交与垂直》说课稿

一、教材的认识

“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”这是新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一。

基于以上理念，我们必须改革课堂教学中教师始终“讲”、学生被动“听”的局面，充分相信学生，把学习的主动权交给学生，充分调动学生的学习积极性。为此，我在小学数学课堂教学中构建了探索性学习的纵向结构，即“设疑激情―――引导探索―――应用提高―――交流评价”的基本教学模式。

二、设计思路

（一）关于教材

本节课的教学内容是九年义务教育六年制小学数学苏教版四年级上册第39―41页的《相交与平行》。本课时是在学生已经认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上教学的。教学中让学生在具体的生活情景中，充分感知平面上两条直线的平行和相交关系。生活中有许多平行这些都是教学本单元内容的现实背景和有意义的素材。教材结合生活情境教学两条直线间的位置关系，有三个好处： 一是有利于学生凭借生活经验形成数学概念；二是有利于学生体会数学与生活的密切联系；三是有利于学生从数学的视角观察世界。

（二）关于教学目标及重点、难点

教学目标：

知识与技能目标：结合生活情景，感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线； 学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法创造一组平行线。

思维发展目标：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。

情感与态度目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识。

教学重点：感知平面上两条直线的平行关系，认识平行线。

教学难点：学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法创造一组平行线。

（三）关于教学流程

为体现本课的设计理念，我自主构建了探索性学习的课堂教学的基本教学模式，即“设疑激情―――引导探索―――应用提高―――交流评价”。

1、设疑激情：生活化、活动化的问题容易引发学生的兴趣和问题意识，使学生产生自主探索和解决问题的积极心态。在导课中让学生随意摆俩根小棒后将其位置情况画在纸上。教师收集一些学生画的。两条直线的位置情况，让学生分类。

2、引导探索：当学生产生探索欲望和兴趣之后，教师所要考虑的应是如何提供适当的条件，引导学生通过观察、操作、思考、交流去探索知识，从中体会数学思想和方法，并且强调学数学感及鉴别结构和规律的能力。教师只是引导、参与学习，留给学生学习数学的生动场景。在新课教学中，我组织学生通过观察、思考、交流，理解两条直线在同一平面内的位置情况，并通过自主操作、交流，掌握做一组平行线的方法。

3、应用提高：学习数学知识不是目的，重要的是运用这些数学知识解决生活中的实践问题，从中体会到数学在生活中的价值，体验到学习数学的乐趣，获得学习数学的兴趣和信心，知道遇到问题试着运用数学方法去探索问题和解决的途径，以逐步形成独立探索的习惯和大胆探索的精神。在这一环节中我让学生找找生活中的平行线，体会平行线在生活中的作用。

4、交流评价：学生通过自主探索性学习，获得了新知识、新经验，无论是认知，还是情感，都全方位地得到发展，再通过交流评价引导学生愉快地交流活动中的感受和经验，交换意见与看法，一方面可将每一个成功的经验收获转化成为大家共同的财富，成为影响其他同学的关键因素，另一方面学生在评价过程中，要不时对照目标要求，形成自我反馈机制。在小组交流中认识自我，也学会评价他人的学习。如教学最后，我设计了这样一个环节：各小组交流一下你有什么收获、感想，你的表现如何，并且把你的收获和感想告诉大家。

三、教学过程（相关图形参见课件）

（一）设疑激情

1、学生随意摆两根小棒，并用直线表示小棒画出小棒的位置情况。（学生画的都是两条直线不同位置情况，突出教学目标：研究的是两条直线，<板书>）

2、出示教师在一个长方体上不同的面上画两条直线和学生的画在纸上的两条直线进行比较，引出同一个平面。<板书>

3、出示两个长方体：它们的正面画有一条直线，如课件上摆好。质疑：这两条直线在同一平面内吗？移动一个长方体，再问：这两条直线还在同一平面内吗？

4、联系生活：你能在教室里找到在同一平面内的两条直线吗？

5、明确学习目标：今天我们就来研究在同一平面内的两条直线的位置关系。

（二）引导探索

1、认识相交

（1） 分类：课件出示4组学生画两条直线的情况，请根据直线的位置特点分类，并说说分类的原因。引出相交。

（2）再次分类：根据直线无限长的特点，将2、4组不相交的两条直线分别延长，（这里可以

<板书><板书>

让学生在脑中静思一段时间）发现问题，再次分类。说原因。

（3）质疑：在同一平面内怎样判断两条直线是否相交了？

2、认识平行

（1）引出平行：在同一平面内不相交的两条直线互相平行？〈补充板书并引出课题：相交与平行〉。

让学生说说1―4组哪两条直线互相平行？并说出谁是谁的平行线。

（2）（课件出示）：判断两条直线是不是平行线？为什么？

（3）（课件出示）：说出各图形中哪些线段是互相平行的？各有几组平行线段？

（4）（课件出示）：生活中你见过互相平行的线吗？找一找？

（5）你能举例说说生活中你见过互相平行的线吗？

（三）应用提高

做一组平行线。

请学生利用自己的学具做一组平行线。同桌互相交流方法。

集体交流：

（1）摆：利用两根小棒摆出一组平行线。

指名学生在黑板上摆。

出示一张画有几组平行线的纸，让学生在纸上摆小棒。

利用这张纸上的平行线：你能找出几组平行线，你能有次序的找吗？

（2）折：将纸对折形成平行线。

（3）画：在有条纹的数学本上画出一组平行线。

（四）交流评价：各小组交流一下你有什么收获、感想，你的表现如何，并且把你的收获和感想告诉大家。

篇5：小学数学四年级《相交与垂直》说课稿

一、首先，说教材

《相交于垂直》是北师大版小学数学四年级上册第二单元第2课时的内容，本节课主要通过形象直观的线，自然引出相交和垂直的概念，再从生活中的具体事例中感受相交和垂直，便于学生的理解，是学生在学习了直线、射线、线段以及角的基础上的一个延伸。这部分知识是学生今后学习认识平行四边形、梯形以及长方形、正方形等几何形体的基础，在“空间与图形”的学习中有着不可替代的作用。

通过对教材的分析，我确定了本课的三维教学目标：

1.知识与技能目标：通过借助实际情景和操作活动，认识相交和垂直并能用三角尺画垂线；过程与方法目标：通过动手操作，交流讨论等过程，培养学生辨别和动手能力；

2.情感态度和价值观目标：感受数学与实际生活的联系，通过活动让学生感受成功的喜悦。

根据学生的认知水平和对教材的分析，我确定本节课的教学重点为:建立相交与垂直的概念，针对本节课的知识点确定的教学难点为：能用三角尺画直线的垂线。

二、说学情

对于小学四年级的学生，在学生初步认识了线段、射线和直线的基础上由于受图形空间观念和动手能力的影响，学生对相交和垂直的概念很容易理解，但是在画垂线时可能会出现错误，操作不规范，所以在教学中要注意因材施教，加强操作的具体指导。以形象促抽象，让学生进行理性思考，从而突破难点，掌握运用所学知识解决简单的实际问题的方法。

三、说教法

《数学课程标准》明确指出，教师应激发学生的学习积极性，给学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、思想和方法，获得广泛的数学活动经验。本节课我将通过实物展示，引导学生观察发现垂直现象，通过小组合作，交流探索，理解互相垂直的含义。通过操作实践，让学生在“做”中发现规律，在探索中总结规律，让学生在主动的探索活动中，获得发展。

四、说学法

波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”本节课我会让学生在观察、参与活动的过程中，通过讨论与交流，进行积极的思考，让学生尝试自己独立解答，挖掘学生的潜能，从而理解新知，掌握和应用新知。

五、说教学过程

根据新课标的理念，我把整个教学过程分为五个环节：情境导入，引入新知；自主学习，探究新知；强化训练，巩固新知；小结归纳，拓展新知；布置作业，内化新知。

环节一、情境导入，引入新知

上课伊始，教师用一根红色的线引出学生学过的知识点：线段、射线、直线，接着出示图片剪刀和红十字并提问学生：如果在这两幅图中抽出两条直线，它们之间有什么关系呢？学生观察后回答看到的两条线是相交的，老师接着提问：两条直线相交有什么特点呢？从而引出课题。

良好的开端是成功的一半，从现实生活的事例引出研究内容，不但可以激发学生探究兴趣，而且可以提升学生用数学的眼光观察生活，培养学生发现问题和提出问题的能力。

环节二、自主学习，探究新知

活动一：认识相交

首先，教师通过大屏幕展示刚才看到的两组图片，两条直线相交于一点，那么这两条直线就是相交的。相交的这个点就是它们的交点。接着课件出示没有交点的一组直线，教师提问：下面这两条直线相交吗？并提示将直线延长看看是否相交？学生独立思考动手画一画后汇报，预测学生发现不相交的两条直线，延长后相交了。教师给于肯定性评价后讲：其实两条直线看似不相交，但是延长后会相交的情况在我们生活中也很常见。接着大屏幕展示情景图片，你发现了什么呢？预测学生回答发现高楼是梯形的形状，还发现高楼的两腰的直线延长后是相交的，最后教师总结：有时候我们看到的两条直线的关系只是相交的一部分，直线可以向两端无线延伸，延伸后就相交了。

活动二：认识垂直

然后老师提示学生：直线相交后所形成的角有很多情况，让学生四人一组互相画相交线并量一量夹角，看看发现了什么。预测学生小组活动后，小组一发现：相交成的夹角有两个钝角和两个锐角，小组二发现：他们相对的.角的大小还相等。老师给予肯定行的表扬后提醒学生：有没有发现一种特殊情况呢？预测三组学生发现：相交所成的角都是直角，四个角都相等。教师总结：这是相交里的一种特殊情况，当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。它们的交点叫垂足。

接着教师提问：你能得到一组垂线呢？提醒可以折一折也可以用直角尺画一画，组织学生同桌之间动手操作并展示，预测学生一利用折一折的方法，最后量一下折痕发现是互相垂直的，学生二用直角三角尺的两条直角边画出的，教师表扬方法很好：用直角三角尺的两条直角边可以很方便的画出垂线。教师指导画一组垂线的方法：先画一条直线；然后用三角尺的一条直角边对齐所画直线，沿另一条直角边画出另一条直线；延长两条直线，就是互相垂直。

环节三、强化训练，巩固新知

在练习环节我将安排大屏幕呈现两道不同的题。完成后注重反馈中的交流，学生在反馈中品味成功的快乐，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进对本节课难点的理解和应用。

环节四、小结归纳，拓展新知

练习结束后我会引导学生知识梳理，师生总结。让学生同桌交流汇报的形式完成小结环节。学生在小结中对整堂课教学内容进行梳理和概括，有利于学生将新知识纳入到自己的知识体系中去，有效提高学生语言概括能力和整体思维能力。

环节五：布置作业，内化新知

基于学生对这节课的理解，在下课之后呢，我会布置两个小作业，第一个是课后练习题的第1、2、3题，第二是一个开放性的题，回到家跟爸爸妈妈交流今天的所学内容。

总之本节课我始终坚持以教师为主导，学生为主体的教育思想，不断的引导学生通过合作，讨论、探究等方法参与本节课的学习，以促进学生对本课知识的理解。

篇6：小学四年级数学《相交与反思》教学反思

这节课主要是以活动的形式，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，感悟学习知识。使学生在自己的认知的基础上进行学习。

1、根据学生年龄特点，提出学生感兴趣的问题，让学生通过动手摆一摆、折一折、画一画，使学生获得知识途径的多元化，让学生在学习过程中体验数学和学习数学。

2、在有意义的实践活动中强化概念。

让学生解决生活中如何确定车站的位置，就是针对本节课的重点、难点知识强化与理解，师生、生生之间互动交流，整个教学过程在活动中完成，通过有趣的实践活动，学生进一步理解了垂直线段距离最短的问题，同时激发了学生的学习热情。

教学采用通过实践“悟”的教学，让学生从实践的过程中自觉领悟互相垂直的概念。先让学生用两支铅笔摆，再画出自己摆的图形，从生活中抽象出互相垂直的图形。从上课看来，互相垂直的直观图形在学生的头脑中已经有了很清晰的印象，这是一种为学生提供的凭直觉感悟的过程。悟后让学生实践，把长方形、正方形和平形四边形的纸折出两条互相垂直的线。 教师通过引导学生看书观察，学生得出用一张正方形的纸先沿边对折一次，然后沿折痕对折，也可沿对角线对折，就可以得到两条互相垂直的直线。在折的时候，出现了有的同学折得很复杂，出现了很多折痕，由学生自己展示哪些折痕是互相垂直的。学生悟出结论： 要形成互相垂直的必备条件是：在同一平面内相交、交角成直角。总之，这节课采取选择贴近学生思维的素材，通过学生实践操作，让学生主动获取知识，发现知识。尽管要解决的问题具有挑战性，探究的过程也有一定的难度，但是由于将解决互相垂直的知识置于实践操作之中，学生已有的知识经验被“激活”，能够在磕磕碰碰的探索中主动完成认知的建构，把直角、相交等知识结合起来。

这节课存在值得思考和探究的问题：(1)学生用三角板画互相垂直的两条直线不难，但过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线太难，我一一进行指导有的同学还是画不准确。(2)点到直线的距离(垂线段最短)讲不讲，是让学生有较清晰的理解还是有一种模糊的意识就行了呢?

篇7：小学四年级数学《相交与反思》教学反思

这节课是通过学生的操作活动,探索有关垂直的知识，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，使学生在自己的认知的基础上进行学习。现做如下反思：

1、重视实践感悟。本节课，我先出示两条直线再移动它们的位置，引出两条直线相交，然后用小棒摆相交，引出两条直线相交的两种不同情况，接着引导观察、讨论这些相交的图形中线与线形成什么角，从而引出其中的一个特殊角——直角，抽象出生活中互相垂直的图形，这就为学生提供的凭直觉感悟的过程。

2、重视动手操作。本节课，我让学生动手，把长方形、正方形和平形四边形的纸折出两条互相垂直的线，然后引导学生观察，学生得出用一张纸先折一次，然后沿折痕对折，就可以得到两条互相垂直的直线。在折的时候，出现了有的同学折得很复杂，找出了很多组互相垂直的线，从中悟出结论：要形成互相垂直的必备条件是：在同一平面内相交、交角成直角。

3、重视联系生活。通过让学生寻找教室或生活中的垂线，并在此基础上进行判断练习。在判断练习中学生出现争执,尤其是长方形中,相邻的两条边互相垂直这一练习题中，另外的三个角哪去了是学生争议的焦点。这个寻找垂线的练习设计,贴近学生的生活,激发学生学习数学的兴趣。

这节课成功地采取选择贴近学生思维的素材，通过学生实践感悟学习的教学方法，成功地从培养学生的创新能力和探究问题的能力着手，让学生主动获取知识，发现知识。整个教学活动充满了生成性、不预期性。让学生在观察中思考、在交流中思考，在思考中探索，或取新知识，充分发挥了每个学生的积极性。尽管要解决的问题具有挑战性，探究的过程也有一定的难度，但是由于学生已有的知识经验被“激活”，因此就能够在磕磕碰碰的探索中主动完成认知的建构，把直角、相交等知识结合起来。