小学六年级数学《比和比例》优秀教案

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小学六年级数学《比和比例》优秀教案

篇1：六年级数学比和比例教案

六年级数学比和比例教案

教学目标

1．理解比和比例的意义及性质．

2．理解比例尺的含义．

教学重点

整理比和比例、求比值及比例尺．

教学难点

正、反比例概念和判断及应用．

教学步骤

一、基本训练．

43－27

5.65＋0.5 4.8÷0.4 1.25÷ 100×1％

0.25×40 2－

二、归纳整理．

（一）比和比例的意义及性质．

1．回忆所学知识，填写表格【演示课件“比和比例”】

2．分组讨论：

比和分数、除法有什么联系？

比的基本性质有什么作用？比例的基本性质呢？

3．总结几种比的化简方法．【继续演示课件“比和比例”】

比

前项

∶（比号）

后项

比值

除法

分数

（1）整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数．

（2）小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简．

（3）分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简．

（4）用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式．

解比例：12 ：x＝8 ：2

4．巩固练习．

（1）李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件．写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比．这两个比能组成比例吗？为什么？

（2）甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是多少？

（3）解比例： ∶ ＝8∶2

（二）求比值和化简比．【继续演示课件“比和比例”】

1．求比值：4∶

化简比：4∶

2．比较求比值和化简比的区别．

一般方法

结果

求比值

根据比值的意义，用前项除以后项

是一个商，可以是整数、小数或分数

化简比

根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外）

是一个比，它的前项和后项都是整数

3．巩固练习．

（1）求比值．

45∶72 ∶3

（2）化简比．

∶ 0.7∶0.25

（三）比例尺．【继续演示课件“比和比例”】

1．出示中国地图．

教师提问：

（1）这幅地图的比例尺是多少？（比例尺是）

（2）什么叫做比例尺？这个比例尺的含义是什么？（表示实际距离是图上距离的6000000倍）

（3）比例尺除了写成，以外，还可以怎样表示？

2．巩固练习．

在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米．这幅地图的比例尺是多少？

在这幅图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？

（四）正比例和反比例．【继续演示课件“比和比例”】

1．回忆正、反比例意义．

2．巩固练习．

（1）判断下面各题中的两种量是不是成比例．如果成比例，成什么比例．

①收入一定，支出和结余

②出米率一定，稻谷的重量和大米的重量．

③圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高．

（2）木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量

当（）一定时，（）和（）成正比例；

当（）一定时，（）和（）成反比例．

（3）如果＝8 ，和成（）比例．

如果＝，和成（）比例．

（4）在一幅地图上，比例尺一定，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？

三、全课小结．

这节课我们复习了什么？通过这节课的复习你有什么收获？还有哪些不清楚的

问题？

四、课堂练习．

1．填空．

（l）根据右面的线段图，写出下面的比．

①甲数与乙数的比是（）．甲数：

②乙数与甲数的比是（）．乙数：

③甲数与甲乙两数和的比是（）．

④乙数与甲乙两数和的比是（）．

（2）（）24＝＝24 ∶（）＝（）％．

（3） ∶6的`比值是（）．如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（）．如果前项和后项都除以2，比值是（）．

（4）把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（），它的比值是（）．

（5）与3.6的最简整数比是（），比值是（）．

（6）如果a×3＝b×5，那么a∶b＝（）∶（）．

（7）如果a∶4＝0.2∶7，那么a＝（）．

（8）把线段比例尺改写成数值比例尺是（）．

（9）甲数乙数的比是4∶5，甲数就是乙数的（）．

（10）甲数的等于乙数的，甲乙两数的比是（）．

2．选择正确答案的序号填在（）里．

（1）1克药放入100克水中，药与药水的比是（）．

①1∶99 ②1∶100 ③1∶101 ④100∶101

（2）一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天．甲队和乙队工作效率的最简整数比是（）．

①10∶8 ② 5∶4 ③4、∶5 ④ ∶

（3）在下面各比中，与 ∶ 能组成比例的是（）．

①4∶3 ②3∶4 ③ ∶3 ④ ∶

（4）有一无，某班的出勤率是90％，出勤人数和缺勤人数的比是（）．

①9∶10 ②10∶9 ③1∶9 ④9∶1

（5）在一幅地图上用1厘米的线段表示5千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）．

①1∶5 ②1∶5000 ③1∶500000

（6）用3、5、9、15这四个数组成的比例式是（）．

①15∶3＝5∶9 ②3∶15 ③15∶9＝5∶3 ④9∶3＝5∶15

（7）在比例尺的地图上，2厘米表示（）．

①0.4千米 ②4千米 ③40千米

（8）大小两圆半径的比是3∶2，它们的面积的比是（）．

①3∶2 ②6∶4 ③9∶4

五、布置作业．

1．化简下面各比．

0.12∶56 ∶

2．写出两个比值都是3的比，并组成比例

3．写出一个比例，使它两个内项的积是12．

4．如图是用1∶20的比例尺画的一个机器零件的截面图，量出图中两个圆的半径，并计算这个零件截面的实际面积．

六、板书设计

比和比例

篇2：六年级数学比和比例教案

教学目标：

一、知识与技能

1、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例

2、使学生理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，会运用比例知识解决有关的实际问题。

3、使学生能够运用比例知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。

4、能理解图形放大与缩小的原理，并能把简单的图形进行放大与缩小。

二、过程与方法

1、经历探索两个量的变化情况的过程，理解并掌握正比例和反比例的意义。

2、能从比例知识的角度提出问题，理解问题，并能运用比例知识解决问题，发展学生的应用意识，发展学生的实践能力。

3、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果

三、情感、态度与价值观

1、使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

2、体验数学活动充满着探索与创造

3、形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯

教学重点：比例的意义和正、反比例的意义

教学难点：正确判断正、反比例

教学关键：理解正、反比例意义，认真分析两个量的变化情况教学时数：18课时

课时安排：

1、比例的意义和基本性质……………………….3课时

2、正比例和反比例的意义……………………….5课时

3、比例的应用…………………………………….5课时

4、整理和复习…………………………………….4课时

5、单元测试……………………………………….1课时

《比例的意义》教学反思

比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用。例如绘制地图需要比例知识，在生产和生活还经常用到两种量之间成正比例关系或反比例关系。比

例的知识还是进一步学习中学数学物理，化学等知识的基础。另外，通过对比例知识的学习还可以加深学生对数量关系的`认识，使学生初步了解一种量是怎样随着另一种量的变化而变化。获得初步的函数观念，并利用这些知识解决一些简单的实际问题。因此学好比例这部分内容是很重要的。

教材是提供给学生学习内容的一个文本，教师要根据学生和自己的情况，对教材进行灵活的处理。教者对本节教材进行了再思考、再开发和再创造，真正实现了变“教教材”为“用教材”。这节课中，将例题和习题有机的穿插和调整，以学生已有的知识经验为基础，让学生在算一算、想一想、说一说中理解了比例的意义，知道了比例从生活中来，进而认识到了数学在生活中有着广泛的应用，激发了学生学好数学的信心和积极情感。此外，教者还大胆地组织学生开展探究比例的基本性质的活动，没有根据教材上所提供的现成问题“分别算一算比例的两个外项和两个内项的积，你发现了什么？”机械地执行，给学生暗示思维方向，设置思维通道，缩小探索的空间，使学生失去一次极好的锻炼思维的机会，而是大胆放手，用“四个数组成等式”这一开放练习产生新鲜有用的教学资源，再通过教师适当、精心的引导，帮助学生有效地进行探究，体验了探究的成功，增强了学生的数学素养。

通过本次的教学展示，总体感觉自己整节课的教学流程清晰，教师对本节课的两个重点突破较好，学生都理解了比例的意义，能正确地读写比例，并且能根据比例的意义正确地写出比例。也理解并掌握比例的意义和基本性质，学会了应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。练习设计新颖，能体现学生思维的递进性，练习有层次。为帮助学生理解、掌握本课的教学任务起到了很好的巩固作用。

但本节课也存在着一些不足之处：

（1）整节课一味担心自己的教学任务不能完成，对学生放手不够，有牵着学生走的嫌疑。

（2）教师讲解太过仔细，以至拓展练习无法完成。在今后的教学中将加大“放手”力度，多注意培养学生创新思维；语言力争言简意赅，把更过的时间还给学生探究问题，和独立解决问题。

篇3：六年级数学比和比例教案

教学内容：

教材第84页例1---3题，练习十七第1、3题。

教学目标：

1、进一步理解比和比例的意义与基本性质，掌握比和分数、除法的关系。能够正确、迅速地求出比值和化简比。

2、应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离。

3、体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。

教学重点：

掌握比和比例的意义与基本性质。

教学难点：

根据比例尺求图上距离和实际距离。

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、导言引入课题

比和比例（一）

二、教学例1

先在下表中写比和比例的一些知识，再举例说明。

比比例

意义

各部分名称

基本性质

三、教学例2

比和分数、除法有什么联系？先填写下来，说一说它们的区别。

联系例子

各部分名称

分数分子分数线分母分数值

除法

比

做一做：5:6=（）（）

四、教学例3

比的基本性质、分数的基本性质、商不变规律之间有什么联系？

1、学生交流

2、化简比。

3、化简比与求比值有什么不同之处？

一般方法结果

求比值

化简比

五、解比例

X= :2【说一说思路和方法】

六、比例尺

1、什么叫做比例尺？

2、说出下面各比例尺的具体意义。

①比例尺1:3000000表示_____________

②比例尺20:1表示 _____________

3、求比例尺：一条绿化带长350米，在平面图上用7厘米的线段表示。这幅图的比例尺是多少？

4、求实际距离：在比例尺是的地图上，量得A到B的距离是5厘米。求AB两地的实际距离？

5、求图上距离：甲乙两地相距200千米，在比例尺是的地图上，甲乙两地用多少厘米表示？

七、知识应用

练习十七第1、3题。

八、总结梳理

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

板书设计：

比和比例（一）

比和比例的意义与性质。

比和分数、除法的关系。比和比例（一）

比、比例的基本性质的`用途。

比例尺。

比例尺的应用。

教学反思：

在教学中，让学生重温小学阶段比和比例的有关知识并进行系统整理。先让学生回忆，配合相关的练习题，让学生进行训练，加深学生的理解。进一步理解掌握比和分数、除法的关系。能够应用比的意义求出平面图的比例尺，并根据比例尺求图上举例和实际距离培养学生用数学眼光观察生活的习惯。

篇4：小学六年级数学比教案

教学目标：

1．让学生掌握分数乘小数的计算方法，提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。

2．在学生自主探索的基础上，引导学生自由地表达自己的想法，培养学生合作交流的能力。

3．通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值。

教学重点：

掌握分数乘小数的计算方法。

教学难点：

提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。

教具准备：

多媒体课件。

教学过程：

一、导入新课（激发兴趣，明确目标）

1．计算下面各题

2．通过计算引导学生回忆分数乘整数和分数乘分数的计算方法，并强调能约分的先约分再计算会更简便。（让学生自由回答，教师加以引导与整理。）

3．导语：前几节课我们学习了分数乘整数和分数乘分数的计算方法，今天，我们继续学习分数乘法的有关知识。

【设计意图：通过复习分数乘整数和分数乘分数的计算方法，激活学生的学习经验与学习技能，为学习分数乘小数埋下伏笔。同时，简明扼要地导入新课，让学生迅速地进入学习状态。】

二、自主学习（自主学习，生成问题）

（一）阅读理解

1．出示呈现例5情境图（数学信息），从图中你得到了哪些数学信息？根据这些数学信息你想解决什么数学问题？（学生自主提出问题，教师选择问题板书。）

（1）松鼠欢欢的尾巴有多长？

（2）松鼠乐乐的尾巴有多长？

【设计意图：由孩子们喜欢的小动物的知识引出例5，激发了学生学习的兴趣。了解题目中有哪些数学信息是解决问题的第一步，可以帮助学生更好地解决数学问题。】

1．自主解答

松鼠欢欢的尾巴有多长？怎样列式？你能计算出来吗？在练习本上试一试。（板书：，学生尝试计算，教师巡视，请不同做法的学生板演。）

2．交流探讨，体会不同算法

先在小组内交流计算方法，再全班交流，一一展示，分析出现的不同计算方法。

（1）可以把2.1化成分数，再跟相乘，结果是，化成带分数。

（dm）

（2）可以把化成小数0.75，再跟2.1相乘，结果是1.575。

2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）

【设计意图：本环节的交流分为两个层次，一个是在小组内交流，给每个学生参与的机会，使交流活动不至于成为个别学生的专场展示，尽可能让每个学生都说出自己的解题思路；二是全班交流，使全体学生在理解自己算法的同时，知道解决同一道题目还有不同的思路，享受不同算法带来的快乐，并掌握自己未考虑到的计算方法，逐步提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。】

3．师小结：同学们说得都很不错，这道分数乘小数的题目我们主要采用两种方法来计算，既可以把小数化成分数再计算，也可以把分数化成小数再计算，这两种方法用到了我们学过的分数乘分数和小数乘小数的知识。

【设计意图：教师的这段简单小结以旧引新，促进知识迁移，巩固掌握新知识，实现了有意识的学法指导。】

三、合作探究（小组合作，解决问题）

1．自主解答

刚才例5第（1）题大家完成得很不错，下面第（2）题有没有信心做对呢？（出示课件，学生尝试独立解答。）

2．交流反馈

（1）可以把2.4化成分数，再跟相乘，结果是。

（dm）

（2）可以把化成小数0.75，再跟2.4相乘，结果是1.8。

2.4×=2.4×0.75=1.8（dm）

3．自学课本

（1）除了上面两种计算方法，这道题还有另一种算法。同学们打开课本第8页，看一看，有没有不明白的地方？（学生看书自学。）

（2）这种算法你看懂了吗？引导学生说计算过程。（课件逐步出示第三种算法。）

小数2.4和分数的分母先约分得到0.6，0.6再跟分子3相乘，结果是1.8。

4．对比思考。

为什么可以这样约分？你觉得这样约分计算简便吗？

【设计意图：让学生独立完例5第（2）题，既复习了分数乘小数的两种计算方法，起到巩固练习的作用，又通过自主阅读教材学习先约分再计算的方法，不仅可以让学生准确掌握计算方法，更使学生深刻地体会到分数乘小数先约分再乘比较简便。】

四、回顾反思

1．既然先约分再计算这种方法这么简便，为什么第（1）题没用这种简便方法计算呢？

2．师小结：先约分再计算虽然简便，但只在小数与分数分母有共同因数的情况下适用，如果小数与分数分母没有共同的因数，就不能直接约分，只能采用把小数化成分数或把分数化成小数再计算的方法。所以在实际计算过程中，我们要特别注意观察算式中小数与分数分母的特征，明确小数与分数分母是否有共同的因数，然后再选择合适的算法进行计算。

【设计意图：在这个环节中，通过思考“为什么第（1）题没用这种简便方法计算呢？”，让学生体会到先约分再计算的局限性，从而引导学生在解决问题的过程中灵活选择合适的算法。】

五、拓展总结（应用拓展，盘点收获）

（一）对比练习

1.学生独立完成。

2.反馈：计算时你更喜欢哪种算法？

【设计意图：在前面学习分数乘整数的过程中，学生已经充分感受了先约分再计算的简便性，在这个练习中，学生会进一步感受到这种算法不仅在分数乘整数中可以让计算更简便，在分数乘小数中同样适用，培养学生简便计算的意识。】

（二）基本练习

教材第8页做一做

1．学生先观察每一道题的特征，思考：每道题可以用几种方法来做？哪种方法更简便？然后选择合适的方法进行计算。

2．反馈交流时提问：哪几题可以先约分再计算？可以把分数化成小数计算吗？

【设计意图：这个环节通过四道题的对比练习，让学生发现不仅先约分再计算有局限性，分数化小数这种算法也有一定的局限性。在引导学生比较各种方法的优缺点的同时，进一步感受计算方法的灵活性与合理性。最终在学生充分理解的基础上共同归纳出结论，以丰富学生体验知识获得结论的过程，加深记忆。】

（三）提高练习

教材第10页“练习二”第2题：美国人均淡水资源量约为1.38万立方米，我国人均淡水资源量仅为美国的。我国人均淡水资源量是多少万立方米？

1．学生独立完成，一生板演。

2．反馈计算过程，强调能约分的先约分再乘。并适时补充我国的水资源知识，进行节约用水教育。

（四）拓展练习（多余条件）（机动）

教材第10页“练习二”第4题：蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的。如果有2.5kg的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？

1．学生独立完成。

2．交流汇报。

3．教师点拨：在解决含多余条件的实际问题时，要先弄清楚题意，看问题所需的条件是什么，选择恰当的条件，找出多余条件，然后分析数量关系，列出算式，最后检验结果是否正确。

【设计意图：这道题隐含了一个多余条件，增加了学生的审题难度，所以要引导学生在解决问题的过程中找准题目中的关键条件，提高学生的审题能力，掌握解决含多余条件的实际问题的一些基本策略。】

（五）课堂小结：今天我们学习了什么内容？（板书课题：分数乘小数）分数乘小数怎么计算？计算时应该注意什么？

【设计意图：通过让学生自主回顾本课所学知识，指导学生把新旧知识联系起来，形成知识结构，既帮助学生理清思路、把握学习重难点，又巩固新知识、强化记忆。】

篇5：小学六年级数学比教案

教学内容：

成正比例的量

教学目标：

1、使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。

2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

教学重点：

正比例的意义。

教学难点：

正确判断两个量是否成正比例的关系。

教具准备：

媒体课件

教学过程：

一、揭示课题

1、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你能举出一些这样的例子吗？

在教师的指导下，学生会举出一些简单的例子，如

（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。

（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。

2、这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量

二、探索新知

1、教学例1

（1）出示例题情境图。

问：你看到了什么？生

杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。

（2）出示表格。

高度/㎝ 2 4 6 8 10 12

体积/㎝3 50 100 150 200 250 300

底面积/㎝2

问：你有什么发现？

学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。

板书

教师：体积与高度的比值一定。

（2）说明正比例的意义。

①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。

因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素

第一，两种相关联的量；

第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

第三，两个量的比值一定。

（三要素可再省略：1.相关联；2.同时变化；3.比值一定）

（3）用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：Y/X=K（一定）

（4）想一想

师：生活中还有哪些成正比例的量？

学生举例说明。如

长方形的宽一定，面积和长成正比例。

每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

2、教学例2。

（1）出示表格（见书）

（2）依据下表中的数据描点。（见书）

（3）从图中你发现了什么？

这些点都在同一条直线上。

（4）看图回答问题。

①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？

生：175㎝3。

②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

生：9㎝。

③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？

生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。

（5）你还能提出什么问题？有什么体会？

通过交流使学生了解成正比例量的图像特征。

3、做一做。

过程要求

（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？

比值表示每小时行驶多少千米。（速度）

（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？

成正比例。理由

①路程随着时间的变化而变化；

②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；

③种程和时间的比值（速度）一定。

（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。

（4）行驶120KM大约要用多少时间？指导学生估算的方法

（5）你还能提出什么问题？

4、课堂小结

说一说成正比例关系的量的变化特征。

学生回答成正比例的理由时，语言表述不清楚，要注意引导学生按照正比例中的三要素来回答

三、巩固练习

完成课文练习七第1～5题。

练习补充，可以从中挑选有关正比例的练习，其它可等学习反比例后再做。

板书设计：

成正比例的量

篇6：小学六年级数学比教案

设计说明

1．利用圆内知识间的内在联系，解决实际问题。

学生在掌握了圆的面积计算公式的推导过程之后，能够利用公式解决实际问题。教材中根据圆的周长求圆的面积，对学生来说，有一定的难度，学生要在已有的圆的周长知识的基础上，求出圆的半径，再利用公式求出圆的面积。让学生体会到了知识间是环环相扣的，提高了学生利用所学知识解决实际问题的能力。

2．重视图示的作用。

结合图示来理解圆中量与量之间的关系，使抽象的条件直观化，既降低了学习难度，又利于学生找到计算圆的面积所需要的条件，进而求出圆的面积。

课前准备

教师准备 PPT课件

学生准备圆片剪刀

教学过程

一、创设情境，激发兴趣

师：南湖公园的草坪上安装了许多自动喷水头，喷射的距离为3米，喷水头转动一周形成的是什么图形？(圆)

师：喷水头转动一周可以浇灌多大的面积呢？这个面积就是谁的面积？(圆的面积)

师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算公式的推导过程，今天这节课，我们继续研究圆的面积。利用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。[板书：圆的面积(二)]

设计意图：创设问题情境，让学生在生活中发现问题，激发学生探究新知的兴趣，为新知的学习做好铺垫。

二、探究新知，建构模型

1．课件演示自动旋转喷灌装置在灌溉农田的生活情境，并引导学生讨论“喷水头转动一周形成什么图形？喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？圆的面积是指哪一部分？”，结合提出的几个问题，引导学生区分圆的周长和面积。

师：怎么求出浇灌的面积呢？(生汇报：根据S＝πr2得出3.14×32＝3.14×9＝28.26m2，强调要先算“平方”)

教师小结：已知圆的半径求圆的面积时，可以直接利用圆的面积计算公式进行计算。

2．课件出示教材16页例题，认真读题，想一想题中给出的已知条件有哪些。(羊圈的形状是圆、羊圈的周长是125.6m)

(1)想一想，要求羊圈的面积，首先要知道圆的哪一部分？(半径)

(2)该如何求出圆的半径呢？同桌说一说。(出示课堂活动卡) (学生反馈：根据圆的周长计算公式可知周长除以圆周率再除以2就可以求出圆的半径)

(3)根据这个解题思路让学生独立完成。[全班反馈：半径：125.6÷3.14÷2＝20(m) 面积：3.14×202＝1256(m2)]

3．探究推导圆的面积计算公式的其他方法。

(1)引导学生观察所拼成的图形，想一想拼成的三角形的底相当于圆的哪一部分，拼成的三角形的高相当于圆的哪一部分。(学生反馈：拼成的三角形的底相当于圆的周长，拼成的三角形的高相当于圆的半径)

(2)茶杯垫片剪开后，虽然形状变了，但剪开前后的面积并没有改变。根据三角形的面积计算公式，推导出圆的面积计算公式。

圆的面积＝三角形的面积＝底×高÷2＝2πr×r÷2＝πr2

设计意图：学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，激发研究圆的面积的兴趣。引导学生探究不同条件下求圆的面积的方法，发展学生的发散思维和积极探究的能力。用拼三角形的方法探究圆的面积计算公式，再一次体现了“化曲为直”的数学思想。

篇7：小学六年级数学比教案

数乘法应用题的结构特征及解法和方程知识的基础上进行学习的，在设计上有以下几个特点：

1．抓住解题关键。

教学中，选择解决问题所需的条件，抓住关键句，找准单位“1”，找准比较量及比较量对应单位“1”的几分之几，为画图分析做好准备。

2．直观分析问题。

教学中，把题中的已知条件和所求问题直观、形象地用线段图表示出来，并结合图示找出题中的等量关系。

3．顺向思考列式。

教学中，根据题中的等量关系，顺向思考，设未知量(单位“1”)为x，列方程解决问题。

4．明确解题规律。

教学中，引导学生通过分析、比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系，总结出解决分数应用题的一般规律，弄清当单位“1”的量未知时，可以用方程或算术方法解答这类实际问题。

课前准备

教师准备 PPT课件

学生准备直尺

教学过程

复习铺垫

1．找出单位“1”并说出数量关系。

(1)已经行了全程的。(把全程看作单位“1”，全程×＝已行路程)

(2)一个长方形，宽是长的。(把长看作单位“1”，长×＝宽)

2．按要求解答。

课件出示：小明的体重是35kg，体内的水分占体重的，小明体内的水分是多少千克？

(1)读题，找出单位“1”及数量关系。

(把小明的体重看作单位“1”，小明体内水分的质量＝小明的体重×)

(2)结合数量关系式，明确本题结构特征。(引导学生回答哪部分是已知的，哪部分是未知的)

(3)小组合作，列式解答。(结合学生的回答，引导学生归纳出此类题的解法：单位“1”已知，求它的几分之几是多少，用乘法计算)

35×＝28(kg)

3．谈话导入。

分数乘法应用题的结构特征及解法我们已经掌握了，今天我们就来学习新知识，学习用方程法和算术法解决分数除法应用题。(板书课题)

设计意图：通过找单位“1”，说出数量关系，解答“求一个数的几分之几是多少”的乘法应用题，复习分数乘法应用题的结构特征及解题方法，为学习新知做准备。

探究新知

(一)“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解法。

1．课件出示教材37页例4。

(1)读题，交流信息。

根据测定，成人体内的水分约占体重的，儿童体内的水分约占体重的，小明体内有28kg水分。

(2)找出信息中存在的数量关系。(让学生分组分析、讨论、汇报，结合学生的回答，课件展示)

①成人体重×＝成人体内水分的质量

②儿童体重×＝儿童体内水分的质量

③小明的体重×＝小明体内水分的质量

2．探究解决问题的方法。

(1)课件出示例4的问题。

小明的体重是多少千克？

(2)解决问题。

①解决例4需要哪些条件？把谁看作单位“1”？

②画图分析。

篇8：小学六年级数学解比例教案

教学目标

知识与技能：

1、知道什么叫做解比例，会根据比例的性质正确地解比例。

2、培养学生认真书写和计算的习惯。

过程与方法：

经历解比例的过程，体验知识之间的内容在联系和广泛应用。

情感与价值观：

感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。

教学重难点

教学重点：

解比例

教学难点：

解比例的方法。

教学工具

ppt课件

教学过程

一、复习准备

1、提问

师：同学们，前面我们学习了比例，

出示：1、什么叫做比例?2、比例的基本性质是什么?

(分别指名学生回答)

2、想一想

出示比例：3：2=( )：10

师：你能利用比例的知识说一说括号里应填几?为什么?

生：可以根据比例的意义3:2 =1.5，想( )：10=1.5(15比10等于1.5);还可以根据比例的基本性质，两个外项的积等于30，想( )×2=30(15乘以2等于30)。

师：你能快速地说出这个括号里应填几吗?

出示比例：( )：0.5=8 : 2

师：仔细观察这两个比例，其中几项是已知的?(三项)另一个项是未知的，我们把它叫做(未知项)，一般用x表示。根据什么就可以求出这个未知项?(比例的基本性质)

像这样，求比例中的未知项，叫做解比例。(课件出示)。

今天这节课我们就来学习解比例。(板书课题，学生齐读)

二、探索新知

1、出示埃菲尔铁塔情境图。

师：解比例在我们生活中的应用是十分广泛的，同学们，请看：

这是法国巴黎最有名的塔叫埃菲尔铁塔,高度约320米。我国北京世界公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗?那我们先来看看这道题。

2、出示例题，教学例2。

指名学生读题。

师：从这道题中你能得到哪些数学信息?(指名学生回答)

问：1：10是谁与谁的比?你又能写出怎样的数量关系式?

学生回答后，课件出示：模型的高度：铁塔的高度=1：10。

师：在这个关系式中，谁还是已知的?

(埃菲尔铁塔的高度是320米。)

师：在这个关系式中，我们知道其中的(三项)，另一个项不知道，可以设为x ，(课件出示)这样就可以写出一个比例，谁来说说看?

课件出示： X：320=1：10

师：怎样解这个比例呢?

引导学生讨论后回答：应用比例的基本性质，把比例写成方程。

师：同学们会解方程吗?试着把这个方程解出来。

学生投影展示解比例过程，师适时讲解强调。

师：我们解答得对不对呢?可以怎样检验呢?引导学生说出可以用比例的意义(把结果代入题目中看看对应的比的比值是否相等.)或用比例的基本性质(看看两个外项的积和两个内项的积是否相等来检验。

师：解比例在生活中的应用十分广泛,我们来总结一下解决这类问题的一般步骤:(先根据问题设X——再根据数量关系列出比例式——然后根据比例的基本性质把比例转化为方程——解方程) 最后别忘了检验噢!(课件出示)。

师：现在同学们会用解比例的方法来解决问题了吗?

3、教学例3

师：这个比例你会解吗?出示例3

师：它与例2有什么不同?(这个比例是分数形式)应该怎样解呢?同桌先说一说，然后指名学生说一说你是怎样解这个比例的。(可以根据比例的基本性质---交叉相乘的积相等把比例转化成方程，然后解方程求出未知数X)

师：想一想括号里应填什么?

师：回顾一下我们是怎样解比例的?

学生说完课件出示，强调最后别忘了检验。

三、巩固练习

1、课件出示4道解比例，学生独立完成，投影展示。

2、解决问题：教材“做一做”第2题。(学生分析后指名学生板演，其他练习本上独立完成，然后集体订正)

3.你知道吗?

侦探柯南之神秘脚印

四、布置作业

课下，和小组成员想办法测量出我们学校旗杆的高度!

五、课堂总结

通过这节课的学习，你有那些新的收获?

学生畅所欲言。(什么叫解比例?怎样解比例?)

板书

解比例

求比例中的未知项，叫做解比例。

篇9：小学六年级数学解比例教案

教学内容：

课本第69页例2、3；练一练；《作业本》第31页。

教学目标：

理解解比例的意义，掌握解比例的方法，能正确地解比例。

教学重点：

解比例的基本方法与依据。

教学难点：

解比例的方法

教学过程：

一、复习：

1、什么叫比例？

2、什么是比例的基本性质？

3、怎样检查两个比是否成比例？

二、新授：

1、先请学生心里想好一个比例（数目简单些），如2：3=4：6，只告诉其他同学其中的三项，让大家猜一猜还有一个数字是什么？

2、根据比例的基本性质，如已知比例中的任何三项，就可以求出另一个未知项。

3、求比例中的未知项，叫做解比例。

4、例2解比例：

30∶12=45∶χ

解：30χ=12×45…………根据是什么？

χ=………不先求积，先约分比较简便。

χ=18

5、例3解比例=

①请学生独立尝试；

②注意格式；

③反馈练习。

6、试一试。

三、巩固练习：

1、解比例：（练一练第1题第一竖行）

2、练一练第2题

3、补充：χ∶0。8＝3∶1。2

四、小结：

这节课学习了什么？

五、《作业本》第31页。

篇10：小学六年级数学解比例教案

教学目标

1．进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律．

2．使学生能正确判断正、反比例．

教学重点

正、反比例的联系和区别．

教学难点

能正确判断正、反比例．

教学过程

一、复习准备

判断下面每题中两种量成正比例还是成反比例．

1．单价一定，数量和总价．

2．路程一定，速度和时间．

3．正方形的边长和它的面积．

4．时间一定，工效和工作总量．

二、新授教学

（一）出示课题

教师明确：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，这节课通过比较弄清它们有什么相同点和不同点．

篇11：小学六年级数学解比例教案

教学内容：教科书第35页的第l一3题，练习九的第l一3题。

教学目的：

1．使学生明确。比例”和“比”、“比值”等概念之间的联系和区别。，

2，使学生进一步提高对比例、正比例、反比例的意义和判断的理解和掌握，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

3．加深对比例尺的认识，会求比例尺、图上距离和实际距离。

教具准备：投影仪、投影片、小黑板。

教学过程：

一、复习；；比”和“比例”

1．复习整理。

教师：这一单元我们学习了比例的知识，请同学们举例说一说什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么区别？

随着学生的回答，教师板书如下表。

指出：比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项：

2．练习。

用小黑板出示下面的题让学生完成。

（1）六年级一班有男生24人，女生20人。六年级一斑男生和女生人数的最简单的整数比是（）。

（2）六年级一班男生和女生人数的比是6：5。男生人数和全班人数的比是（），女生人数和全班人数的比是（）。

（3）六年级一班男生和女生人数的比是6：5。男生有24入，女生有（）人。

二、复习解比例

1．完成第35页的第2题。

指名回答什么叫解比例，解比例要根据什么性质。

接着以：＝l ：x为例，复习解比例的过程，使学生进一步明确：在解比例时，如果有带分数，要先把带分数化成假分数，然后利用比例的基本性质，把比例式变为含有未知数的等式来解。

然后让学生完成第2题的其余习题。

三、复习正比例、反比例

用投影片逐一出示下面问题，让学生回答。

1．什么叫成正比例的量和正比例关系？

2．什么叫成反比例的量和反比例关系？

3，正比例和反比例有什么联系和区别？

学生回答，教师填写小黑板上的表。

然后教师出示下面两个表，让学生根据表中两种量中相对应的数的关系，判断它们成什么比例，并说明理由。

使学生明确：要判断两个相关联的量是成正比例还是反比例，要看相对应的两个数的商或积是不是一定，如果积一定说明这两个量成反比例，如果商一定说明这两个量成正比例。如第二个表，通过计算，可以看出上、下两个相对应的数的商一定，也就是说，这个三角形的高的一定，因而高也一定，所以三角形的面积与底边成正比例。

四、课堂练习

完成练习九的第1―3题。

1．第1题．学生独立完成，集体订正。在订正第（4）小题时，可以先让学生说说12的约数有哪？然后说出自己用选出的四个约数组成的比例是什么。教师把学生说出的比慎写出来。订正第（6）小题时，要注意检查学生是否把图上距离和实际距离的单位续一了。

2，第2题，除第（2）、（7）小题教师要提示外，其余各题由学生自己判断，第（2）行驶的路程

小题，教师可以先说明＝周长，再让学生判断。第（7）小题，可以先让几个学生说说自己的体重和身高，教师把数据记下来，再让学生判断。使学生知道：人的体重和身高有一定的关系，一般人的体重是随着身高而增加的，但体重和身高不成正比例关系。

3．第3题，教师向学生说明：这题要求图上长方形的长、宽和地基的实际面积。

篇12：六年级数学《比和比例》教学反思

《比和比例》属于概念课，为了让同学对比和比例的知识形成整体的认识，又能掌握住知识之间的联系和区别，达成举一反三，一举多得，我将比和比例的知识对比复习，深化基本概念。当问同学“关于比和比例我们已经知道了些什么？”时，同学们讲了很多，同时也深深感到这些知识点假如这样处置的话会显得零乱、无序、缺乏系统化，这一环节的处置旨在激发同学“自主萌生出整理知识，梳理结构”的需求，在此基础上以小组为单位展开学习，同学在明确了学习要求之后学习的愿望得到了满足，同学学习方向明确，学习要求具体，认知抵触相对集中，这样同学的兴趣浓厚了，每一位同学有了具体的任务，防止了小组学习只搞形式同学无事可干的尴尬局面。

本课从构思到实施已是几易其稿了，我的矛盾在于同学将知识图表化的过程需要较长的一段时间，假如把这一过程放在课堂上的话可能会“浪费”很多时间，但是假如放在课前去完成的话，同学的整理只是把概念抄一抄而已，还是缺乏知识的系统化。在经过一番思想斗争之后，我决定还是把这个过程放在课堂上去完成，因为一直有一个信念在支撑着我：复习课我该给同学些什么？难道仅仅就是一些题海战术吗？我想应该给同学数学思想和方法，这才是同学一生都受用的。事实上，每一门学科有自身的特点，而同一学科的不同类型的课也各有特色，平面图形和立体图形的复习重在强化转化思想，计算复习课重在计算的战略与实际运用，统计复习课重在经历统计的过程并能对统计结果作出正确的分析，而概念复习课则在于选择合适的方法将相关概念系统化，同学能对之整体掌握，进而形成清晰的认识。毕业班的复习课注重协助同学把分散在各年级、各章节中有关的数学知识上下串联，左右沟通起来。

因为“获得的知识假如没有完满的结构把它们联在一起，即是一种多半为被遗忘的知识。”理清知识体系要充沛调动同学的主动性和积极性，要让同学自身动手动脑，教师的作用主要是引导、协助、点拨和补充。因此这节课虽然化的时间比较多，但我觉得这“浪费”的时间是值得的，同学经过自身的.努力而整理出来的知识体系，同学理解得更深刻，记忆得特别牢固，而且能有效地锻炼和培养同学的自学能力。

总之，通过列表的方式使学习的知识系统化，也明确了各知识点的共性和个性，表示了同学对知识的理解，更重要的是渗透了同学对各类信息的整合、梳理，培养了科学的学习方法，让同学学会学习。