“爽白酷儿”通过精心收集，向本站投稿了18篇公式分解因式的教案设计，以下是小编帮大家整理后的公式分解因式的教案设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到您。
篇1：公式分解因式的教案设计
公式分解因式的教案设计
第6.3节，用乘法公式分解因式
[教学目标]
1、经历平方差公式的产生过程，会用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式
2、认识a2－b2=（a＋b）（a－b）与（a＋b）（a－b）=a2－b2之间区别联系
3、体验换元思想，培养学生观察、分析和解决问题能力。
4、体会用符号表示公式的意义，形成初步的符号感。
[教学重、难点]
重点：掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式。
难点：把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解。
[教学准备]
每两名学生准备一张正方形纸板和画图工具
[教学过程]
一、创设情景，引出课题
问题（一）
把如图卡纸剪开，拼成一张长方形
卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么
剪？你能给出数学解释吗？
这个图形的剪拼在整式的乘法中学生已经接触过了，比较容易，估计学生能剪拼成功，可能得到以下两条公式
a2－b2=（a＋b）（a－b） 与（a＋b）（a－b）=a2－b2
想一想：
（1） 这两条公式的`名称
（2） 公式（a＋b）（a－b）=a2－b2 有什么作用？公式是多项式乘法的特殊形式，能简化计算。（学生能说出最好，若有困难，教师点拨）
（3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的形式发生了什么变化？
（4）请用语言描述公式a2－b2=（a＋b）（a－b）
教师板书：两数的平方差等于两数的和与两数差的积。教师指出本课时就应用平方差公式因式分解。从而提出课题。
二、整理新知，形成结构
做一做：
1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式吗？a、b分别表示什么？把下列各式分解因式(采用抢答形式):
（1）x2－1 （2）m2－9 （3）x2－4y2
例1把下列各式分解因式
（1）16a2－1 （2）－m2n2+4P2 （3）x2－y4 （4）（x+z）2－（y+z）2
解题反思：
上述的多项式都可用平方差公式分解因式，它们有什么共同点，学生讨论、发言，老师纠正、完善：都可以转化两数的平方差，而且这两数可以是单项式，也可以是多项式。若部分学生理解有困难，不妨把两数用符号“□”和“△” 表示，那么公式形象地表示为：
□2－△2=（□+△）（□－△）
三、内化知识，尝试成功
1、辩一辩
下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由 （1）4x2+y2 （2）4x2－（－y）2
（3）－4x2－y2 （4）－4x2+y2
（5）a2－4 （6）a2+3
2、练一练：分解因式（1）25x2－4 （2）121－4a2b2 （3）－+4x2 （4）x2－9
四、合作学习，延伸提高
例2 分解下列因式
（1）4x3y－9xy3 （2）27a3bc－3ab3c （3）（2n+1）2－（2n－1）2
观察下表，你还能继续往下写吗？
1
1=12－02
3
3=22－12
5
5=32－22
7
7=42－32
你发现了什么规律，能用因式分解来说明你的发现吗？
六、小结提示，作业布置：见作业本和一课一练
篇2：完全平方公式分解因式教案设计
学习任务
1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解.
2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.
3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力.
学习建议教学重点：
篇3：完全平方公式分解因式教案设计
教学难点：
掌握完全平方公式的特点.
教学资源
使用电脑、投影仪.
学习过程学习要求
自学准备与知识导学：
1、计算下列各式:
⑴(a+4)2=__________________⑵(a-4)2=__________________
⑶(2x+1)2=__________________⑷(2x-1)2=__________________
下面请你根据上面的等式填空:
⑴a2+8a+16=_____________⑵a2-8a+16=_____________
⑶4x2+4x+1=_____________⑷4x2-4x+1=_____________
问题：对比以上两题，你有什么发现?
2、把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来就得到__________________和__________________，这两个等式就是因式分解中的完全平方公式.它们有什么特征?
若用△代表a，○代表b，两式可表示为△2+2△×○+○2=(△+○)2，△2-2△×○+○2=(△-○)2.
3、a2-4a-4符合公式左边的特征吗?为什么?
4、填空：a2+6a+9符合吗?______相当于a，______相当于b.
a2+6a+9=a2+2()+()2=()2
a2-6a+9=a2-2()()+()2=()2
可以把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2的多项式通过完全平方公式进行因式分解.
学习交流与问题研讨：
1、例题一(准备好，跟着老师一起做!)
把下列各式分解因式：⑴x2+10x+25⑵4a2-36ab+81b2
2、例题二(有困难，大家一起讨论吧!)
把下列各式分解因式：⑴16a4+8a2+1⑵(m+n)2-4(m+n)+4
3、变式训练：若把16a4+8a2+1变形为16a4-8a2+1会怎么样呢?
4、运用平方差公式、完全平方公式，把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法.分析：重点是指出什么相当于公式中的a、b，并适当的改写为公式的形式.
分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式.
强调：分解因式必须分解到每一个因式都不能再分为止.
练习检测与拓展延伸：
1、巩固练习
⑴下列能直接用完全平方公式分解的是()
A、x2+2xy-y2B、-x2+2xy+y2C、x2+xy+y2D、x2-xy+y2
⑵分解因式：-a2+2ab-b2=_________，-a2-2ab-b2=_________.
⑶课本P75练一练1、2.
2、提升训练
⑴简便计算：2-4008×+20052
⑵已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值.
⑶若把a2+6a+9误写为a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解?
3、当堂测试
补充习题P42-431、2、3、4.
分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的`形式.
课后反思或经验总结：
1、本节课是在学生已经了解因式分解的意义，掌握了提公因式法、平方差公式的基础上进行教学的，是运用类比的方法，引导学生借助上一节课学习习近平方差公式分解因式的经验，探索因式分解的完全平方公式法，即先观察公式的特点，再直接根据公式因式分解.
篇4：完全平方公式分解因式的教案设计
完全平方公式分解因式的教案设计
教学目标
1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点;使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。
2、掌握运用完全平方公式分解因式的`方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)
教学方法：对比发现法课型新授课教具投影仪
教师活动：学生活动
复习巩固：上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，请同学们先阅读课本87―88页，看看你能有什么发现?
新课讲解：
(投影)我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。例如：
a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2
a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2
(要强调注意符号)
首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)
1.把下列各式分解因式：
(1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1
(3)(m+n)2-4(m+n)+4
(教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正)
2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式
(本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新)
将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。
练习：第88页练一练第1、2题
篇5：公式法分解因式教学方案
公式法分解因式教学方案
1.学习目标
(1)经历从分解因数到分解因式的类比过程。
(2)了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的关系。
(3)感受分解因式在解决相关问题中的作用。
2.学习重点：了解分解因式的意义。
3.学习难点：分解因式与整式乘法的关系。
[课前导学]
1.课前预习：阅读课本P43—P45，并完成课前检测。
2.课前检测
(1)用简便方法计算：
①=
②-2.67×132+25×2.67+7×2.67=
③992–1=.
(2)因为15=3×5，所以15能被________或___________整除。
(3)把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式__________。
3.课前学记(课前学习疑难点、教学要求建议)
[课堂研讨]
1.新知探究
(1)新课引入：
①能被100整除吗?你是怎样解决这个问题的?
方法一：__________________________________________________________;
方法二：___________________________________________________________;
②你对小明的做法有何见解：
____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________;
③想一想：还能被哪些正整数整除?
__________________________________________________________;
(2)新课讲解
①议一议：你能尝试把化成几个整式的乘积的形式吗?与同伴交流。
=_________________________;
②做一做：计算下列各式：
;;
;;
;
③根据上面的算式填空：
;;
;;
;
④议一议：
由得到的变形是什么运算?
__________________________________________;
由得到的变形与整式的乘法运算有什么不同?你能再举一些类似的例子吗?
不同点：________________________________________________________________;
例子：______________________________________________________________;
⑤结论：由一个______________化成__________________的形式，这种变形叫做把这个多项式___________________________;
⑥想一想:分解因式与整式乘法有什么关系?
____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________;
2.学习过关
(1)看谁连得准
y(x-y)
(3-5x)(3+5x)
(x+y)(x-y)
(2)下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，为什么?
①(a+3)(a-3)=a2-9
②a2-4=(a+2)(a-2)
③a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1
④2πR+2πr=2π(R+r)
(3)求在一个边长为27.55cm的正方形内剪去一个边长为2.45cm的正方形的.剩余面积.
(4)已知关于x的二次三项式2x2-mx-n分解因式的结果是(2x+3)(x-1)，试求m，n的值.
(5)分解因式x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-1)，乙看错了b的值，分解的结果为(x-2)(x+1)，求a，b的值.
[课外拓展]
1.课后记(收获、体会、困惑)
2.分层作业(班级：_____________，学生姓名：____________)
(1)连一连
(2)下列由左边到右边的变形，哪些是分解因式?
①②
③④
(3)求代数式的值，其中，，=35.4，I=2.5。
(4)①能被整除吗?能被整除吗?
②能被4整除吗?
B选做题
(1).(巧题妙解题)已知a2-a-1=0，求-a3+2a2+7的值.
(2).(一题多解)用简便方法计算2-2006×.
C思考题
(1).(结论开放题)多项式x2+px+12可分解为两个一次因式的积，整数p的值可以是_______.[提示：可设x2+px+12=(x+a)(x+b)，只写出一个即可]
(2).(规律探究题)试探究817-279-913能否被45整除.
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篇6：《用乘法公式分解因式》PPT课件
《用乘法公式分解因式》PPT课件
一、创设情景，引出课题
问题（一）
把如图卡纸剪开，拼成一张长方形
卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么 剪？你能给出数学解释吗？
这个图形的剪拼在整式的乘法中学生已经接触过了，比较容易，估计学生能剪拼成功，可能得到以下两条公式
a2－b2=（a＋b）（a－b） 与（a＋b）（a－b）=a2－b2
想一想：
（1）这两条公式的名称
（2） 公式（a＋b）（a－b）=a2－b2
有什么作用？
公式是多项式乘法的特殊形式，能简化计算。（学生能说出最好，若有困难，教师点拨）
（3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的形式发生了什么变化？
（4）请用语言描述公式a2－b2=（a＋b）（a－b）
教师板书：两数的平方差等于两数的和与两数差的积。
教师指出本课时就应用平方差公式因式分解。从而提出课题。
通过探究两个图形的变换而面积不变，从而引出公式，这是根据初一学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣。
问题是知识能力生长点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。
二、整理新知，形成结构
做一做：
1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式吗？a、b分别表示什么？把下列各式分解因式
（1）x2－1 （2）m2－9 （3）x2－4y2
采用抢答形式
例1把下列各式分解因式
（1）16a2－1 （2）－m2n2+4P2
（3） x2－ y4 （4）（x+z）2－（y+z）2
师生一起对话交流，对每一题都提问a、b分别表示什么？让学生经历这过程后，能充分体验到a、b可以是单项式，也可以是多项式。
解题反思：
上述的多项式都可用平方差公式分解因式，它们有什么共同点，学生讨论、发言，老师纠正、完善：
都可以转化两数的平方差，而且这两数可以是单项式，也可以是多项式。若部分学生理解有困难，不妨把两数用符号“□”和“△” 表示，那么公式形象地表示为：
□2－△2=（□+△）（□－△）
教学应遵循学生的认知规律，由浅如深，循序渐进，既面向全体学生，又体现出例题的层次性借助数学符号，能把有关的问题规范化，清晰化，建立正确的符号感
三、内化知识，尝试成功
1、辩一辩
下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的'理由（1）4x2+y2 （2）4x2－（－y）2
（3）－4x2－y2 （4）－4x2+y2
（5）a2－4 （6）a2+3
2、练一练
分解因式
（1）25x2－4 （2）121－4a2b2
（3）－ +4x2 （4）x2－9
3、试一试
让学生编一些能用平方差公式进行因式分解的多项式，展示在黑板上，并让其他同学解答、评价 学生进一步理解能用平方差公式分解多项式的特点。
让学生互编互检互评，注重学生间的相互评价方式的运用，不仅能更好地激发学生的学习兴趣，更重要的是能培养学生的创新意识和创造能力。
四、合作学习，延伸提高
合作学习（一）
分解下列因式
（1）4x3y－9xy3 （2）27a3bc－3ab3c
（3）（2n+1）2－（2n－1）2
教师注意观察个小组的活动情况，并给予适当的说明和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见和观点，对学生的结论作出评价。
解题反思：对于复杂的多项式，我们应该怎么做？
学生可能会说先应该先提取公因式，或者说把多项式转化可以采用平方差公式分解的模型。或者说应该把多项式分解到每个因式不能再分解为止。等等，教师予以完善总结。
合作学习（二）
观察下表，你还能继续往下写吗？
1 1=12－02
3 3=22－12
5 5=32－22
7 7=42－32
… …
你发现了什么规律，能用因式分解来说明你的发现吗？如想直接利用平方差分解因式，则思维受阻，产生认识冲突，但通过讨论，结合上面学生知识先提取分因式，然后采用公式则可解决至于(3)目的在于提醒学生一定要分解每一个因式不能分解为止。既可培养学生探究能力，又可让学生体验因式分解的用处，学以致用。
六、小结提示，作业布置
备选练习
1、因式分解
（1）（3x－4y）2－（4x+3y）2
（2）16（3m－2n）2－25（m－n）2
（3）16x4－y4z4
2、计算
（1）19992－x2000
（2）25x2652－1352x25
3、把一块纸板形状如图，请剪一个
b
面积和这块纸板相等的长方形纸板，求出这个长方形纸板的长和宽，并画出图形。四人一组，合作讨论。
a
让学生来评价自己的学习体验过程，通过学生的反馈，进一步对教学进行深入反思，在深层次上更新教育观念。作业布置做到分层，体现因材施教原则。
设计理念：
1、从情景的引入——模型构建——应用拓展来呈现教学内容，在本节课的前面安排了平方差公式产生的背景，使学生经历过实际问题“符号化”的过程，有了一定的符号感。
2、在复习了平方差公式后，通过一组由浅入深、由易到难的题组逐题递进，落实本节课的教学重点。在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围。
篇7：运用平方差公式分解因式评课稿
听了王老师的一节课 《 运用平方差公式分解因式》 。第一次听初中的课，即感到兴奋，又感到新奇，如何把一句话的内容上一节课，不仅要上完， 还 要上好， 的确却 不容易，听了王老师的 这节课 课，有很多值得我学习的地方 ：
1 教 学 结构设计的很好 ，从复习提问 — 引出课题 — 问题推进 — 课堂小结。其中特别是三组题组 训练 ， 呈现次序尽量本着先易后难的螺旋上升原则 ， 层层递进， 充分把握了 班级学生特点 ，进一步体现了问题是数学教学的核心 ，一系列的变式，达到了训练巩固的目的。
2 在教学过程中方法使用得当。
①在训练前，先让学生观察了平方差公式的特点 ，然后在 练习中进一步体会 。
② 课堂小结很好， 在完成了题组1、2后，及时 把因式分解（平方差公式）的特点 以及需要注意的地方 进行了全面的概括 ，并总结出了 因式分解 三部曲：一、提，二、公式，三、彻底。
③有“追问”的艺术，王老师在讲到题组1 的第二题时， 学生说换一下，追问1、如何更换？追问2、不换行不行？让学生进一步体会了如何因式分解。
④使用实物投影仪来反馈学生的课堂作业，用学生的错误来提醒学生，效果很好，当然这对老师的要求也很高，要善于寻找典型错误。
3 整节课 为学生提供大量数学活动的机会 ，既有课堂回答，又有课堂练习，还有课堂小结 ， 充分体现了以学生为主体，教师为主导， 让学生成为课堂学习的主人 。
每节课有好的地方，但也免不了有些不足之处， 我觉得有几个 地方 可以做的更好 ，仅供参考；
1 课题的引入上有点生硬，值得商榷，如何引入更好？
2 在训练前，先让学生观察了平方差公式的特点， 很好，但学生还没有讲完，王老师就有点迫不及待地讲了，略显急躁，这里宁可慢一点，让学生讲可能效果会更好点。然后进行了题组1的巩固训练，可惜后面缺了一个关键步骤：再让学生回过头来看看，能因式分解需要什么要求？这样学生对平方差公式 的特点把握会更好。
我们基地每位学员都作了简单的发言，发表了一些自己对这节课的理解和看法，我觉得学员之间的' 这种学习也难能可贵。 最后，由翁昌来老师作了专家点评，让我们更是受益匪浅。
1，这节课如何引入更好？
①可以用圆面积引入， 直接计算，太繁琐， 但转化成加减，计算就简单了，所以这种转化是有必要的。这是公式的逆用，我们觉得简单，但学生感觉不简单。
② 如何解释：因式分解的平方差公式与前者的平方差公式的区别？由联想到对比再到引出课题，也比较自然。
2、课上数学的本质如何体现？学生在课上做了喝多的题，一会儿展开，一会儿合起来，在干什么？为什么要这样做？因式分解的本质是什么？计算更合理。
3，怎么进行难点突破？
公式的 特征概括：左边：两项，平方差的形式。右边：是两项加与减的乘积。
能不能因式分解的特征归纳：①两项都能写成平方的形式。
②符号相反 ，相同不行。
通过这次评课，让我在教材教法、课堂教学策略等方面 感受颇多 ， 争取把这 些 方法 、策略 不断 充实 ， 在 以后 的 课堂 教学实践中 不断感悟 ，使自己的课堂教学能力不断提高 。
篇8：运用公式法分解因式常见思路
运用公式法分解因式是指运用平方差公式500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>和完全平方公式500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>来分解因式的方法。它是分解因式最基本的方法之一，现将几种常见思路归纳如下，供同学们学习参考。
一. 直接用公式例1 （1）（江苏盐城中考试题）分解因式：500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>；（2）（南通中考试题）分解因式：500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>。分析：（1）此题是两项式，符合平方差公式的条件。从而500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>；（2）此题是三项式，符合完全平方公式的条件。从而500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>。二. 提公因式后用公式例2 （2003长沙中考试题）分解因式:500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>.分析：先提取公因式a，再运用公式。所以500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>。三. 化简后用公式例3 分解因式：500)this.style.width=500;“ onmousewheel=”return bbimg(this)“>。分析：先化简后再运用公式。所以500)this.style.width=500;” onmousewheel=“return bbimg(this)”>。篇9：用平方差公式分解因式课后反思
用平方差公式分解因式课后反思
在新课引入的过程中，我首先让学生复习了因式分解的概念、用提公因式法分解因式，接着就让学生尝试分解 ，题目一出来，有几个学生就回答出来了。待学生回答完之后，我马上追问“为什么”时，学生轻而易举地讲出是将原来的平方差公式反过来运用，马上使学生形成了一种逆向的思维方式。之后，我就利用几个等式和同学们一起分析了因式分解中的平方差公式――两数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，讨论了“怎样的多项式能用平方差公式因式分解？”可以说，对新问题的引入，我是采取了由浅入深的方法，使学生对新知识不产生任何的畏惧感。接下来，通过例题的讲解、练习的巩固让学生逐步掌握了运用平方差公式进行因式分解。例题及练习呈现的次序尽量本着由简入难螺旋上升的原则，1、代表单独的数字或字母，如
2、代表单独的数字或字母，或只含数字或字母的`单项式，如
3、先提公因式再用公式分解的，如
尽管课上讲了大量的题目也做了相应的练习，但是作业中仍暴漏了很多问题，他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手，课后我总结的原因有以下三点：
1、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。
2、灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差，如要将 化成 然后应用平方差公式这样的题目却无从下手。究其原因，和我布置的作业及随堂练习的单一性及难度低的特点有关。
3、因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将 提公因式后应用平方差公式，但很多同学都是只化到 而没有化到最后结果。
因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的把握和讲解是比较到位的，但是我忽略了学生的接受能力，也没有注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学方法和内容，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。
篇10：《运用完全平方公式分解因式》说课稿
《运用完全平方公式分解因式》说课稿
一、教材分析：
1、地位与作用：
分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。
根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。运用完全平方公式分解因式不仅是现阶段的学习重点，而且为学生以后分解二次三项式奠定了一定的基础。
2、教学目标：
①知识与技能：会运用公式法（直接运用公式不超过两次）分解因式。
②过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的.逆向思维和思考问题的能力，总结因式分解的一般分解的方向。
③情感态度与价值观：培养学生灵活地运用知识的能力和积极思考的良好习惯，体会因式分解在数学学科中的地位与价值，感受数学的简谐美。
3、重点、难点：
①重点：掌握公式法中的完全平方公式进行分解因式。
②难点：灵活地运用公式法或以学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。
二、学法与教法分析
1、学法分析：
①注意分解因式与整式乘法的关系，两者是互逆的。
②注意完全平方公式的特点。
2、教法分析：
根据《课标》的要求，结合本班学生的知识水平，本堂课采用对比，探究，讲练结合的方法完成教学目标。对比学习习近平方差公式的方法指导学生探究分解因式的完全平方公式。在教学过程中，所选例题保证基本的运算技能，避免复杂的题型，直接用公式不超过两次。采用观察、类比、分析的方法，引导学生把握因式分解的基本思路，灵活地运用“换元”和“化归”思想把问题中的多项式转化成适当的公式形式。
三、教学过程：
根据学生的认知规律和认知水平，我准备按照复习旧知→探究新知→例题精讲→训练反馈→小节→作业六个环节来完成本堂课的教学目标。
1、复习与回顾
①利用一组整式的乘法运算复习完全平方公式，为探究运用完全平方公式进行分解因式打下基础。
②利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解 类的二次三项式。
2、授新
①根据第二组复习题引出利用完全平方公式进行因式分解，得出完全平方公式。
②引导学生观察完全平方公式的结构特征，得出完全平方式的概念。再让学生自主地编写一些完全平方式，检验学生对完全平方公式的理解。
3、例题：
①精讲课本57页例3，加深对完全平方公式的理解，同时感知“整体”思想在分解因式中的应用。
②精讲课本57页例4，引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。
4、反馈训练：
安排的习题题型不复杂，直接运用公式不超过两次，习题难易有梯度，满足不同层次的同学的需要。
5、课堂小结：采用提问式对本堂课的内容进行小结。
6、作业：采用分层布置作业。
篇11：分解因式教学方案
分解因式教学方案
1.分解因式
总体说明
因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程(组)以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义.
本节是因式分解的第1小节，占一个课时，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用.
一、学生知识状况分析
学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础.
学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点.
二、教学任务分析
基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。因此，本课时的教学目标是：
知识与技能：
(1)使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念.
(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法.
数学能力：
(1)由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想.
(2)由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力.
(3)通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力.
情感与态度：
让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度.
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：看谁算得快——看谁想得快——看谁算得准——学生讨论——反馈练习——学生反思.
第一环节看谁算得快
活动内容：用简便方法计算：
(1)=
(2)-2.67×132+25×2.67+7×2.67=
(3)992–1=.
活动目的：如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉.引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶.
注意事项：学生对于(1)(2)两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第(3)小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式.
第二环节看谁想得快
活动内容：993–99能被哪些数整除?你是怎么得出来的?
学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么?
活动目的：引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备.
注意事项：由于有了第一环节的铺垫，学生对于本环节问题的理解则显得比较轻松，学生能回答出993–99能被100、99、98整除，有的同学还回答出能被33、50、200等整除，此时，教师应有意识地引导，使学生逐渐明白解决这些问题的关键是——把一个多项式化为积的形式.
第三环节看谁算得准
活动内容：
计算下列式子：
(1)3x(x-1)=;
(2)m(a+b+c)=;
(3)(m+4)(m-4)=;
(4)(y-3)2=;
(5)a(a+1)(a-1)=.
根据上面的算式填空：
(1)ma+mb+mc=;
(2)3x2-3x=;
(3)m2-16=;
(4)a3-a=;
(5)y2-6y+9=.
活动目的：在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力.
注意事项：由于整式的乘法运算是学生在七年级已经学习过的内容，因此，学生能很快得出第一组式子的结果，并能很快发现第一组式子与第二组式子之间的联系，从而得出第二组式子的结果.
第四环节学生讨论
活动内容：
比较以下两种运算的联系与区别：
(1)a(a+1)(a-1)=a3-a
(2)a3-a=a(a+1)(a-1)
在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗?除此之外，你还能找到类似的例子吗?
结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
辨一辨：下列变形是因式分解吗?为什么?
(1)a+b=b+a(2)4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1
(3)a(a–b)=a2–ab(4)a2–2ab+b2=(a–b)2
活动目的：通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：
(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;
(2)分解因式的结果要以积的形式表示;
(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数;
(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止.
注意事项：学生通过讨论，能找出分解因式与整式的乘法的联系与区别，基本清楚了“分解因式与整式的乘法是一种互逆关系”以及“分解因式的结果要以积的形式表示”这两种事实，后两种事实是在老师的引导与启发下才能完成.
第五环节反馈练习
活动内容：
1、看谁连得准
x2-y2.(x+1)2
9-25x2y(x-y)
x2+2x+1(3-5x)(3+5x)
xy-y2(x+y)(x-y)
2、下列哪些变形是因式分解，为什么?
(1)(a+3)(a-3)=a2-9
(2)a2-4=(a+2)(a-2)
(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1
(4)2πR+2πr=2π(R+r)
活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏.
注意事项：从学生的反馈情况来看，学生对因式分解意义的理解基本到位.
第六环节学生反思
活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?
活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的观点有一个初步认识.
注意事项：从学生的.反思来看，学生掌握了新的知识，提高了逆向思维的能力，对于类比的数学思想有了一定的理解，对于矛盾对立统一的哲学观点也有了一个初步认识.
巩固练习：课本第45页习题2.1第1，2，3题
思考题：课本第45页习题2.1第4题(给学有余力的同学做)
四、教学反思
传统教学中，总是先介绍因式分解的定义，然后通过大量的模仿练习来强化巩固学生对因式分解概念的记忆与理解，其本质上是对因式分解的概念进行强化记忆.
在新课程的教学中，对因式分解的记忆退到了次要的位置，它把因式分解作为培养学生逆向思维、全面思考、灵活解决矛盾的载体.在教师的指导下，学生通过因数分解类比出因式分解，对学生进行类比的数学思想培养，由整式的乘法与因式分解的对比，对学生的逆向思维能力进行培养，也使得学生对于因式分解概念的引入不至于茫然.
尽管新旧两种教法的对比上，新课程的教学不一定马上显露出强劲的优势，甚至可能因为强化练习较少，在短时间内，学生的成绩比不上传统教法的学生成绩，但从长远目标看来，这种对数学本质的训练会有效地提高学生的数学素养，培养出学生对数学本质的理解，而不仅仅是停留在对数学的机械模仿记忆的层面上.
总之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是发展思维，使学生在学习的情感态度与价值观上发生深刻的变化.
篇12：八年级数学《用平方差公式分解因式》评课稿
八年级数学《用平方差公式分解因式》评课稿
王老师上的《用平方差公式分解因式》是一堂新授课。这堂课在教学内容的设计、教学方法的运用、教学目标的达成、教师基本功的体现等方面都给我们留下了较好的印象。
这堂课的教学设计符合七年级学生的认知水平，从复习已经学过的因式分解入手，再提出如何将多项式a2-4因式分解，使较多学生产生疑问，激发学生的求知欲。然后王老师从引导学生回顾因式分解与整式乘法的关系入手，回顾了已经学过的整式乘法公式。从平方差公式引出课题。王老师从平方差公式的特点，引导学生形如（ ）2-（ ）2的多项式，就可以用平方差公式进行因式分解。然后从简单的形式上的`判断，到简单的举例，方法的小结，再到复杂的多项式的因式分解，整堂课从知识的呈现，到知识的运用，再到知识的灵活运用，呈现知识结构的螺旋式上升，由易到难。
王老师在教学方法上，多采用引导、提问、激疑、合作探究、小组讨论等方式，激发学生的求知欲望，理解知识的成因，从而使学生掌握用平方差公式分解因式。
这堂课教学目标明确，重点突出，难点得到了较好的突破。从课堂上学生对知识的认知、问题的回答、练习的解答、知识的归纳等环节，可以看出这堂课的知识目标、情感目标、能力目标都已经达成。
整堂课中，王老师教态自然，语音清晰，语言规范，板书清楚，显示出了王老师教学基本功扎实。
总之，王老师的这堂课是成功的一堂课。
篇13：《分解因式》中考热点透视
《分解因式》中考热点透视
《分解因式》中考热点透视
《分解因式》一章中，我们主要学习了分解因式的概念、会用两种方法分解因式，即提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）. 具体要求有：
1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系.
2、了解因式分解的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）.
3、通过乘法公式：（a + b）（a - b）=a2 - b2，（a±b）2= a2±2ab + b2的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理思考及语言表达能力.
在中考中，除了考查对一个整式进行分解因式等常规题型外，因式分解作为一种重要的解题方法和工具，经常出现于各种题型中，以下几种就值得引起注意.
一、构造求值型
例1（山西）已知x+y=1，那么
分析：通过已知条件，不能分别求出x、y的值，所以要考虑把所求式进行变形，构造出x+y的整体形式. 在此过程中我们要用完全平方公式对因式分解中的.
在此过程中，我们先提取公因式
例2（2004广西桂林）计算：
分析：为了便于观察，我们将原式“倒过来”，即
原式 =
=
=
=
=
= ……
= 22 + 2 = 4+2 = 6.
此题的解题过程中，巧妙地用到了提公因式法进行分解因式，使结构特点明朗化，规律凸现出来. 此题解法很多，比如，我们还可以采用整体思想，把原式看作一个整体，利用方程与提公因式法分解因式相结合的方法解答此题.
设M =
即
解得
M = 6.
二、探索规律型
例3(福建福州)观察下列各式：l2+1=1×2，22+2=2×3，32+3＝3×4，……
请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来 .
分析：根据题意，不难猜想到规律：n2+n=n(n+1).
这个结论就是用提公因式法把n2+n进行了因式分解.
例4（青海）请先观察下列算式，再填空：
（1）
（2）
（3）（ ）
（4）
通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论： .
分析：类比各式，可以发现：
（1）
（2）
（3）（ 11 ）
（4）
通过观察归纳，得到这种规律的`一般结论是两个连续奇数的平方差能被8整除（或说是8的倍数）.
如果我们分别用2n+1和2n-1表示两个相邻的奇数，则利用平方差公式，有
(2n+1)2 C (2n-1)2 = [(2n+1)+(2n-1)] [(2n+1)-(2n-1)] = 4n×2 = 8n.
三、开放创新型
例5（2003福建南平）请写出一个三项式，使它能先提公因式，在运用公式来分解.
你编写的三项式是_______________，分解因式的结果是________________.
分析：利用整式乘法与因式分解的互逆关系，可以先利用乘法公式中的完全平方公式，写出一个等式，在它的两边都乘一个因式，比如
2m(m+n)2 = 2m(m2+2mn+n2)=2m3+2m2n+2mn2,
3a(2x-5y)2=3a[(2x)2-2×2x×5y+(5y)2]=3a(4x2-20xy+25y2)=12ax2-60axy+75ay2，等等.
于是编写的三项式可以是2m3+2m2n+2mn2，分解因式的结果是2m(m+n)2；
或者编写的三项式可以是12ax2-60axy+75ay2，分解因式的结果是3a(2x-5y)2，等等.
例6（2003四川）多项式9x2 + 1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_________________________(填上一个你认为正确的即可).
分析：根据完全平方公式a2±2ab+b2= (a±b)2的特点，若
从另外一个角度考虑，“一个整式的完全平方”中所指的“整式”既可以是上面所提到的多项式，也可以是单项式. 注意到9x2=(3x)2，1=12，所以，保留二项式9x2 + 1中的任何一项，都是“一个整式的完全平方”，故所加单项式还可以是-1或者 - 9x2，此时有9x2 + 1-1=9x2=(3x)2，或者9x2 + 1-9x2=12.
综上分析，可知所加上的单项式可以是±6x、20.25x4、-1或者 - 9x2.
四、数形结合型
例7（2002陕西）如图1，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)把余下的部分剪拼成一个矩形(如图2),通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式,则这个等式是( D )
A．a2－b2＝(a十b)(a―b)
B．(a＋b)2＝a2＋2ab 十b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a十2b)(a－b)＝＝a2＋ab －2b2
分析：图1表示的是a2－b2，图2表示的是(a十b)(a―b)，两者面积相等，所以a2－b2＝(a十b)(a―b).
故选A．
例8（山东省济南市中考题）请你观察图3，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是_____________．
图3
分析：图中所表示的整个正方形的面积是x2，两个小正方形的面积分别是y2与（x-y）2，利用这些数据关系，结合图形便可以写出以下公式：
x2-2xy+y2 = (x-y)2，或者x2-y2 = (x+y)(x-y).
当然，在没有限定的情况下，也能写成乘法公式.
根据几何图形的特征，研究其中蕴含的数学公式，是“数形结合思想”的具体体现.
例9（2003山西）有若干张如图4所示的正方形和长方形卡片，
图4
表中所列四种方案能拼成边长为
卡片
数量（张）
方案
（1）
（2）
（3）
A
1
1
2
B
1
1
1
C
1
2
1
D
2
1
1
分析：此题的本意就是判断哪些卡片的面积之和是（a+b）2.
因为a2+2ab+b2=（a+b）2，对照图4所示的正方形和长方形卡片，可知三种卡片的面积分别为a2、b2和ab，它们分别需要1张、1张、2张. 由此可选出正确答案为A.
例10（2003山西太原）如图5是用四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a、b的恒等式
图5
分析：外框围成的大正方形面积为（a+b）2，4个矩形的面积之和为4ab，中间的空白部分的面积为(a-b)2.于是，可以列出等式（a+b）2-4ab = (a-b)2.
对于它的正确性，可以用因式分解的方法证明：
（a+b）2-4ab =a2+2ab+b2-4ab = a2-2ab+b2 = (a-b)2.
篇14：七年级数学分解因式知识点
七年级数学分解因式知识点
一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2
二、把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 1、把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解.3、ma+mb+mc m(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
三、把多项式的各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数,取系数的公约数;(2)取相同的字母,字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.
四、分解因式的一般步骤为:(1)若有-先提取-,若多项式各项有公因式,则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.
五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法.
初中数学三种“幂的运算法则”异同点
1、共同点：
(1)法则中的底数不变，只对指数做运算。
(2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式(单项式或多项式)。
(3)对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。
2、不同点：
(1)同底数幂相乘是指数相加。
(2)幂的乘方是指数相乘。
(3)积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
圆和圆的位置关系
1、圆和圆的位置关系
如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
2、圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
3、圆和圆位置关系的性质与判定
设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么：
两圆外离d>R+r;
两圆外切d=R+r;
两圆相交R-r;
两圆内切d=R-r(R>r);
两圆内含dr)。
4、两圆相切、相交的重要性质
如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
篇15：八年级下册分解因式数学教案
一、案例背景
现代教育理论认为，教师为主导，学生为主体，教师应当充分调动学生的学习积极性，使之主动地探索、研究，让学生都参与到课堂活动中，通过学生自我感受，培养学生观察、分析、归纳的能力，逐步提高自学能力，独立思考的能力，发现问题和解决问题的能力，逐渐养成良好的个性品质。
因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。
二、案例分析
教学过程设计
(一)『情境引入』
情境一：如何计算375×2.8+375×4.9+375×2.3 ?你是怎么想的?
问题：为什么375×2.8+375×4.9+375×2.3可以写成375×(2.4+4.9+2.3)?依据是什么?
【评析】：(1)、复习旧知，加深记忆，同时为下面的学习作铺垫。
(2)、学生对这样的问题有兴趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向变形，设置这样的情境，由数推广到式，效率较高。还为新课内容的学习创设了良好的情绪和氛围。
情境二：分析比较
把单项式乘多项式的乘法法则
a(b+c+d)=ab+ac+ad ①
反过来，就得到
ab+ac+ad =a(b+c+d)②
思考(1)你是怎样认识①式和②式之间的关系的?
(2)②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗?你能说出这个因式吗?
【评析】：(1)、探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程。
(2)、本题注重培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。
(二)『探究因式分解』
1、认识公因式
(1)、【概念1】：多项式ab+ac+ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式。
(2)、议一议
下列多项式的各项是否有公因式?如果有，试找出公因式.
①多项式a2b+ab2的公因式是ab，…… 公因式是字母;
②多项式3x2-3y的公因式是3，…… 公因式是数字系数;
③多项式3x2-6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积。
分析并猜想
确定一个多项式的公因式时，要从 和 两方面，分别进行考虑。
①如何确定公因式的数字系数?
②如何确定公因式的字母?字母的指数怎么定?
练一练：写出下列多项式各项的公因式
(1)8x-16 (2)2a2b-ab2
(3)4x2-2x (4)6m2n-4m3n3-2mn
【评析】：(1)、教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能通过相互间的交流来纠正解题中的常见错误。
(2)、对公因式的理解是因式分解的基础，所以在解决这个问题时要注意配以练习，特别是多次方及系数的公因式，要让学生注意。
(3)、找公因式的一般步骤可归纳为：一看系数 二看字母 三看指数。
2、认识因式分解
【概念2】：把一个多项式化成几个整式积的形式的叫做把这个多项式因式分解。
(课本)P71练一练第1题
(1)、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是?
①. ab+ac+d=a(b+c)+d
②. a2-1=(a+1)(a-1)
③.(a+1)(a-1)= a2-1
(2)、你认为提公因式法分解因式和单项式乘多项式这两种变形是怎样的关系?从中你得到什么启发?
【评析】：(1)、本题主要是为了加深学生对因式分解概念的理解，使学生清楚因式分解的结果应是整式乘积的形式。
(2)、教师安排本题意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力。让学生在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。
(三)『例题研究』
例1：把下列各式分解因式
(1)6a3b-9a2b2c (2)-2m3+8m2-12m
解：(1)6a3b-9a2b2c
=3a2b·2a-3a2b·3bc(找公因式，把各项分成公因式与一个单项式的乘积的形式)
=3a2b(2a-3bc)(提取公因式)
(2)-2m3+8m2-12m
=-(2m·m2-2m·4m+2m·6)(首项符号为负，先将多项式放在带负号的括号内，注意放入括号中各项符号的变化。)
=-2m(m2-4m+6)(提取公因式)
【评析】：(1)、因式分解的概念和意义需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握。这时先让学生进行初步的感受，再通过不同形式的练习增强对概念的理解例。
(2)、教师在讲解例题时，应鼓励学生自己动手找公因式，让学生通过动手动脑、实际操作，教师可在下面收集错误，再加以点评，加深对因式分解方法的理解。
(3)、教学中教师不能简单地要求学生记忆运算法则，更要重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达能力。
本题的易错点：
(1)、漏项：提公因式后括号中的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。
(2)、符号：由于添括号法则在上学期没有涉及，所以有必要在此处强调，添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号;括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。
(四)『巩固练习』
练一练：辨别下列因式分解的正误
(1)8a3b2-12ab4+4ab=4ab(2a2b-3b3)
(2)4x2-12x3=2x2(2-6x)
(3)a3-a2=a2(a-1)= a3-a2
解(1)错误，分解因式后，括号内的多项式的项数漏掉了一项。
(2)错误，分解因式后，括号内的多项式中仍有公因式。
(3)错误, 分解因式后,又返回到了整式的乘法。
【评析】：(1)、这些多是学生易错的，本题设置的目的是让学生运用例1的成果准确辨别因式分解中的常见错误，对因式分解的认识更加清晰。本例仍采用小组讨论、交流的方式，让学生都参与到课堂活动中。
(2)、当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。
(3)、进行多项式分解因式时，必须把每一个因式都分解到不能分解为止。
(4)、教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到真正强化，也分散了本节课的难点。
(五)『想一想』：
如何把多项式3a(x+y)-2b(x+y)分解因式?
解：3a(x+y)-2b(x+y)= (x+y)(3a-2b)
评析：公因式(x+y)是多项式，属较高要求，当多项式中有相同的整体(多项式)时，不要把它拆开，提取公因式时把它整体提出来，有时还需要做适当变形，如：(2-a)=-(a-2)，教学时可初步渗透换元思想，将换元思想引入因式分解，可使问题化繁为简。
【概念3】把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
三、教学反思
1、本节课根据学生的知识结构，采用的教学流程是：提出问题—实际操作—归纳方法—课堂练习—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思考等能力，发展有条理思考及语言表达能力;
2、分解因式是一种变形，变形的结果应是整式的积的形式，分解因式与整式的乘法是互逆关系，即把分解因式看作是一个变形的过程，那么整式乘法又是分解因式的逆过程，这种互逆关系一方面体现二者之间的密切联系，另一方面又说明了二者之间的根本区别。探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生提供丰富有趣的问题情境，并给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程;
3、在提公因式方面，学生对公因式的认识不足，对提公因式的要求不清楚，造成了学生在做分解因式时出现了以下错误：(1)公因式找错;(2)公因式找不完整(如：漏掉公因式的系数(或系数不是取各项系数的最大公约数)、公因式中含有多项式时，漏掉系数或字母因数)，导致因式分解不彻底;
4、由于在七年级上册教材中没有涉及添括号法则，所以学生在分解第一项系数是负数的多项式时，出现了很多符号错误;
因式分解是一个重点，也是一个难点，以上存在问题在以后的教学中有待进一步加强。
篇16：八年级下册分解因式数学教案
(一)知识目标：
①理解因式分解的概念;
②掌握从整式乘法得出因式分解的方法。
(二)能力目标：
①培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。
②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。
(三) 情感目标：
①培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。
②体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点。
3、关于教学重点与难点。
本节课理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的关键，而学生由乘法到因式分
解的变形是一个逆向思维。在前一章整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易
产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。因此我将本课的学习重点、难点确定为：
学习的重点：因式分解的概念
学习的难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题。 4、关于教法与学法。
教发与学法是互相和统一的，正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流 ”。就本节课而言，在教法上不妨利用对比教学，让学生体验因式分解概念产生的过程;利用类比教学，以概念的形成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解;利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。不管用什么教法，一节课应该不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终对学生充满情感、创造和谐的课堂氛围，这是最重要的。 二、教学过程。
本节课，一共设以下几个环节
第一环节，设置问题，以趣激情。
兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起某种动机，从而引导学生成为学习的主人。若能利用短短几分钟时间，在刚开始就激发学生的兴趣，这正是老师追求的一个目标。何况，初一学生在学习过程中，能激起他们积极地、主动地去探讨问题，这是学习成功地一个保障。
所以这个环节我设置以下的问题：
手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下 剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗??你能给出数学解释吗?
(留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知欲望。设置悬念，无疑对整章的学习也创设了良好的情绪状态。)
第二环节，以旧探新，引出课题
因式分解的概念类同于因数分解的概念，借助于学生已有的整式乘法的基础，给学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间，。这个环节围绕几个问题展开，在积极的状态下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的有关知识正迁移到式，由学生自己给出因式分解的名称，引出课题，，显得顺理成章。
利用多媒体课件，依次出示，让学生回答。
1.计算：(1)) a (a + 1) ; (2)(a + b)(a – b); (3)(a + 1)2
在前一章已学过整式乘法，学生不难得出正确答案，
2.接着提出：把上述等式反过来看，等式是否还成立?
由等式性质学生应该很快得出肯定地答案
(1)a2 + a= a (a + 1);(2)a2– b2 =(a + b)(a – b);
(3)a2 + 2a + 1= (a + 1)2.
3.这时再请学生观察、比较以上2题两种代数式变形的例子，它们之间有什么区别和联系?
整式的乘法多项式转化为几个整式的积
a (a + 1) =a2+ aa2 + a= a (a + 1)
(a + b)(a – b)= a2– b2a2– b2 =(a + b)(a – b)
(a + 1)2= a2 + 2a + 1a2 + 2a + 1= (a + 1)2.
给学生一定的时间思考，在小组中讨论后，得出第(1)小题是整式乘法，左边是整式的积，右边是一个多项式
第(2)小题是把一个多项式化成几个整式的积的形式，左边是一个多项式，右边是几个整式的积，两者的过变形刚好相反。
此时教师可马上点题，在小学里，我们已学过：2×3×7=42称为整数乘法，反之42=2×3×7称为因数分解，类似于因数分解，我们可把右边多项式转化为几个整式的积这种变形称之为什么?
从而由学生自己得出本节课的课题《因式分解》。
△安排这一过程的意图是：一是复习整式的乘法，激活学生原有整式乘法的认知结构，促使新旧认知结构的联结，满足“温故而知新”的教学原理。二是为本节课目标的达成作好铺垫。通过对比教学，提高学生对因式分解的知觉水平，了解整式乘法与因式分解是互逆的关系。通过具体数的分解这一类比教学，产生正迁移，认识新概，符合学生概念形成的认知规律，在此基础上引出课题——因式分解。三也使学生在探索中增强观察、发现、归纳等能力。
第三环节 初步应用，巩固新知
趁此时学生处在一个积极思维的状态，教师给出两个练习
1.列代数式变形中，哪些是因式分解?哪些不是?
(1) 2m(m-n)=2m2-2mn
(2)
(3) 4x2-4x+1=(2x-1)2
(4) x2-3x+1=x(x-3)+1
2.填空：(1)∵3a(a+4) =3a2+12a
∴ 3a2+12a = ( )( );
(2)∵ (a+3)2=a2+6a+9
∴a2+6a+9 = ( )( );
(3)∵(2-a)(2+a) = 4-a2
∴4-a2 = ( )( );
通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解的理解，
(1)因式分解是对多项式而言的一种变形;(2)因式分解的结果仍是几个整式的积的形式;
(3)因式分解与整式乘法正好相反。
△ 安排这一过程的意图是：通过尝试教学，引导学生主动探求，造求学生自主学习的积极势态，通过一定的练习，达到知觉水平上的运用，加深学生对因式分解概念的理解，从而突出本节课的重点，其中练习(2)的安排是让学生感受到因式分解是整式乘法的逆过程，由此寻求因式分解的方法，为下一个环节例题的讲解作了个铺垫，降低了本节课的难点。
△ 第四环节 范例教学，练习反馈
1. 例 检验下列因式分解是否正确：(1)x2y-xy2=xy(x-y)
(2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1)
(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)
本例的教学是本节课的一个难点，首先，给学生一定的时间思考讨论，教师适当引导学生思考能否利用因式分解与整式乘法是互逆的关系来解此题,其次，让学生大胆尝试，，引导学生得出检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等就可,最后教师给出完整的板书
教师安排这一过程意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力。让学生在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。
2. 这个环节的第二部分，为了进一步淡化难点，我马上让学生模仿我的解题尝试练习：课本p153第1、2题，让学生上台板书，我及时点拨讲评。
△教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到正强化。也分散了本节课的难点
3.之后重新拿出引入中的问题，问学生现在能否解决?
手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下 剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗??你能给出数学解释吗?
本题依据的是因式分解的意义，题中所给的左图的面积正好是要分解的多项式a2– b2，
它的两个因式可以看作是右图这个长方形的长和宽
在此重新拿出引入中的问题，目的就是让学生了解学习因式分解的必要性，感受到数学来源于生活又服务于生活，初步接受数形结合的思想。
第五环节 知识整理，归纳小结
教师出示“想一想”：下列式子从左边到右边是因式分解吗，为什么?
A. (a+3)(a-3)=a2-9
B. t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t
C. 4x2+12xy+9y2=(2x+3y)(2x+3y)
由学生讨论后归纳出因式分解的概念
△教师安排这一过程意图是：学生一般到临近下课，大脑处于疲劳状态，注意力开始分散。教师如果把定义及要注意的问题进行小结后直接抛给学生，只能是是似而非。通过让学生练习，在练习中归纳，点燃学生主题意识的再度爆发。同时，学生的知识学习得到了自我评价和巩固，成为本节课的最后一个亮点。
第六环节 布置作业，巩固提高
1. 书上P153页作业题A组必做，B组选做.
2. 兴趣题：手工课上，老师又给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2 因式分解
教师意图：让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价，考虑到学生基础的差异性，作业进行分层次要求。兴趣题可满足学有余力的学生的求知欲望，提高他们对因式分解的技能和技巧。
三、关于教学设计
本节课从日常生活中的一个小制作入手，首先给学生一个悬念，激发学生的好奇心和求知欲，接着让学生分组合作进行讨论，让学生借助表格上的直观性进行观察、讨论、发现整式乘法和因式分解的关系，引导学生动口、动手、动脑来参与知识的发生、发展、形成和运用的过程，使学生从被动思维变为主动探索，培养了学生用数学的观点、、思维的方法去观察，探索和思考问题的能力。
篇17：分解因式法-课件设计
分解因式法-课件设计
教学目标：
1、会用分解因式法（提公因式，公式法）解某些简单的数字系数的.一元二次方程。
2、能根据具体的一元一次方程的特征灵活选择方法，体会解决问题方法的多样性。
教学程序：
一、复习：
1、一元二次方程的求根公式：x=（b2－4ac≥0）
2、分别用配方法、公式法解方程：x2－3x+2=0
3、分解因式：（1）5 x2－4x （2）x－2－x(x－2)(3) (x+1)2－25
二、新授：
1、分析小颖、小明、小亮的解法：
小颖：用公式法解正确；
小明：两边约去x，是非同解变形，结果丢掉一根，错误。
小亮：利用“如果ab=0，那么a=0或b=0”来求解，正确。
2、分解因式法：
利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。
3、例题讲析：
例：解下列方程：
(1) 5x2=4x(2) x－2=x(x－2)
解：（1）原方程可变形为：
5x2－4x=0
x(5x－4)=0
x=0或5x=4=0
∴x1=0或x2=
(2)原方程可变形为
x－2－x(x－2)=0
(x－2)(1－x)=0
x－2=0或1－x=0
∴x1=2，x2=1
4、想一想
你能用分解因式法简单方程 x2－4=0
(x+1)2－25=0吗？
解：x2－4=0(x+1)2－25=0
x2－22=0 (x+1)2－52=0
(x+2)(x－2)=0 (x+1+5)(x+1－5)=0
x+2=0或x－2=0x+6=0或x－4=0
∴x1=－2, x2=2 ∴x1=－6 , x2=4
三、巩固：
练习：P62 随堂练习1、2
四、小结：
（1）在一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可用分解因式法来解。
（2）分解因式时，用公式法提公式因式法
五、作业：
P62习题2.7 1、2
篇18：初中分解因式的方法
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
