圆柱体
表面积:2
π
R
r
+
2
π
R
h
2\pi Rr + 2\pi Rh2πRr+2πRh
体积:π
R
2
h
\pi R^2 hπR2h
（其中，R
RR为圆柱体上下底圆的半径，h
hh为圆柱体的高度）
圆锥体
表面积:π
R
2
+
π
R
h
2
+
R
2
\pi R^2 + \pi R \sqrt{h^2 + R^2}πR2+πRh2+R2
体积:π
R
2
h
3
\frac{\pi R^2 h}{3}3πR2h
（其中，r
rr为圆锥体底圆的半径，h
hh为其高度）
正方体
边长:a
aa
表面积:6
a
2
6a^26a2
体积:a
3
a^3a3
长方体
长:a
aa，宽:b
bb，高:c
cc
表面积:2
(
a
b
+
a
c
+
b
c
)
2(ab + ac + bc)2(ab+ac+bc)
体积:a
b
c
abcabc
棱柱
底面积:S
SS，高:h
hh
体积:S
h
ShSh
棱锥
底面积:S
SS，高:h
hh
体积:S
h
3
\frac{Sh}{3}3Sh
棱台
上、下底面积:S
1
,
S
2
S_1, S_2S1,S2，高:h
hh
体积:h
(
S
1
+
S
2
+
S
1
S
2
)
3
\frac{h(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2})}{3}3h(S1+S2+S1S2)
拟柱体
上底面积:S
1
S_1S1，下底面积:S
2
S_2S2，中截面积:S
S_0S0，高:h
hh
体积:h
(
S
1
+
S
2
+
4
S
)
6
\frac{h(S_1 + S_2 + 4S_0)}{6}6h(S1+S2+4S0)
圆柱（详细版）
底半径:r
rr，高:h
hh，底面周长:C
CC
底面积:S
底
=
π
r
2
S_{\text{底}} = \pi r^2S底=πr2
侧面积:S
侧
=
C
h
S_{\text{侧}} = ChS侧=Ch
表面积:S
表
=
C
h
+
2
S
底
S_{\text{表}} = Ch + 2S_{\text{底}}S表=Ch+2S底
体积:V
=
S
底
h
=
π
r
2
h
V = S_{\text{底}} h = \pi r^2 hV=S底h=πr2h
空心圆柱
外圆半径:R
RR，内圆半径:r
rr，高:h
hh
体积:π
h
(
R
2
−
r
2
)
\pi h (R^2 - r^2)πh(R2−r2)
直圆锥
底半径:r
rr，高:h
hh
体积:π
r
2
h
3
\frac{\pi r^2 h}{3}3πr2h
圆台
上底半径:r
rr，下底半径:R
RR，高:h
hh
体积:π
h
(
R
2
+
R
r
+
r
2
)
3
\frac{\pi h (R^2 + Rr + r^2)}{3}3πh(R2+Rr+r2)
球
半径:r
rr，直径:d
dd
体积:4
3
π
r
3
=
π
d
3
6
\frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{\pi d^3}{6}34πr3=6πd3
球缺
球缺高:h
hh，球半径:r
rr，球缺底半径:a
aa
体积:π
h
(
3
a
2
+
h
2
)
6
=
π
h
2
(
3
r
−
h
)
3
\frac{\pi h (3a^2 + h^2)}{6} = \frac{\pi h^2 (3r - h)}{3}6πh(3a2+h2)=3πh2(3r−h)
高中数学知识点：2
一、定义与定义式： 一次函数表示为y=kx+b，其中自变量x和因变量y之间存在线*关系。特别地，当b=0时，该函数为正比例函数，即y=kx，其中k为常数且不为零。
二、一次函数的*质：
一次函数中，y的变化值与对应的x的变化值成正比例关系，比例系数为k。
当自变量x取值为0时，函数在y轴上的截距为b。
三、一次函数的图像及*质：
绘制一次函数的图像可通过以下步骤：(1) 制作列表；(2) 绘制各点；(3) 连线，得到一条直线。因此，只需确定两个点并连接它们，即可画出一次函数的图像。(通常选择函数图像与x轴和y轴的交点作为参考点)
图像*质：(1) 一次函数上任意点P(x,y)均满足等式y=kx+b。(2) 与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为(-b/k,0)。正比例函数的图像总经过原点。
四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1)和B(x2，y2)，求过这两点的一次函数表达式的步骤如下： (1) 假设一次函数的表达式为y=kx+b。 (2) 由于函数上任意点P(x,y)满足y=kx+b，可列出两个方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b。 (3) 解这个二元一次方程组，得到k和b的值。 (4) 最终确定一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
当时间t固定时，距离s与速度v成正比，即s=vt。
当水池抽水速度f固定时，水池中水量g与抽水时间t成正比，即g=S-ft。
六、常用公式：
求一次函数图像的斜率k：(y1-y2)/(x1-x2)
求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
求任意线段的长度：√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2) （注意：根号内为(x1-x2)与(y1-y2)的平方和）。
高一数学知识点3
数学高一上期重要知识点
知识点一：*的交集、并集以及补集（如何运算）。一个*子集的个数（具体公式）。
例题1已知a={0,1,2},则a的子集个数有个，真子集个数有个，非空真子集有个。(具体计算公式是怎样的？)
知识点二：定义域、值域问题（复合函数求定义域、值域具体步骤）例题2
函数y=；值域是
知识点三：对数与对数的运算（对数有哪些运算*质？换底公式如何？换底公式的两个推论？）例题3计算lg5+
2
2
lg8+lg5lg20+(lg2)2的值。3
知识点四：指数函数、对数函数过定点问题（过哪个定点、怎么找出来）
x-2
例题4当a>0且a≠1时，函数f(x)=a-3必过定点例题5当a>0且a≠1时，函数f(x)=loga(2x-1)-1必过定点知识点五：比较大小问题（怎么比较？）
例题6
设a=log3π,b=log2c=log3则()
a.a>b>c
0.9
b.a>c>b
0.48
c.b>a>c
d.b>c>a
例题7设y1=4,y2=8
⎛1⎫,y3=⎪
⎝2⎭
-1.5
，则三者之间的大小关系是()
a．y1>y2>y3b．y1>y3>y2c．y3>y2>y1d．y2>y1>y3知识点六：零点、二分法（具体步骤怎么*作）
例题8若x0是方程式lgx+x=2的解，则x0属于区间（)a.（0，1）b.（1，1.25）c.（1.25，1.75）d.（1.75，2）知识点七：函数单调*如何用定义法判断？复合函数单调*又怎么判断？
2
例题9函数f(x)=x+ax，且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立。
（1）求实数a的值；
（2）利用单调*的定义*函数f(x)在区间1,+∞)上是增函数。例题10判断函数y=loga（1-ax）(a>0且a≠1)的单调*。
知识点八：函数奇偶*如何判断、具体步骤如何？怎么利用奇偶*求解函数在整个定义域上面的解析式？
[
例题11用定义*f(x)=x(
11
+是偶函数。2x-12
例题12已知f(x)是奇函数，
当x≥0时，f(x)=x(1+x)，则当x
例题13设f(x)是定义在r上不为零的函数，对任意x,y∈r,恒有f(x+y)=f(x)f(y),当x>0时，有0
（1）求证：f(0)=1，且当x1;（2）*：f(x)在r是单调递减。
知识点十：正弦函数y=sinx的图像通过怎样的图像变换得到正弦型函数y=asin(wx+ϕ)+b的图像？
例题14将函数y=sin(2x+
π
4
)的图像向右平移
π1
，再将图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐82
标不变，则所得图像的解析式为。例题15要想得到y=sin(2x+
π
4
)的图像，只需将y=sin2x的图像向平移单位。
知识点十一：正（余）弦型函数y=asin(wx+ϕ)+b单调区间、对称轴方程、对称中心、周期（具体怎么求？公式为何?）
例题16求函数f(x)=2sin(
1π
x+)的周期、单调增区间、单调减区间、对称轴方程、对称中心。24
知识点十二：利用图像求正(余)弦型函数y=asin(wx+ϕ)+b解析式（a,w,ϕ,b都怎么求？公式如何？）
例题17已知函数y=asin(ωx+ϕ)(a>0,ω>0,ϕ
知识点十三：利用向量相关知识*三点共线问题（已知三点共线如何求其中一个向量的参数？已知向量如何*三点共线？）
π
2
)的图象.
例题18i,j是两个不共线的向量，已知ab=3i+2j,cb=i+λj,cd=-2i+j,若a,b,d三
点共线，试求λ的值.
例题19设两非零向量e1和e2不共线，若ab=e1+e2，bc=2e1+8e2，cd=3(e1-e2)，求证：a、
b、d三点共线。
知识点十四：向量的模、向量平行以及向量数量积（1、向量模的两种求法。2、向量平行的两种表示方法。3、向量数量积的两种求法。两个向量垂直又能得到什么结果?）
注意：1、在处理向量数量积时，应特别注意什么时候用坐标运算，什么时候用模运算。
2、在解决向量问题时，要有时刻设出向量坐标，或者设出点坐标的习惯，最后根据条件解出未知数（方程的思想）。例题20已知：、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）⑴若||=2，且//，求的坐标；
⑵若||=,且+2与a-b垂直，求与的夹角θ.
2
例题21已知向量、的夹角为120
，a=3,a+b=，则b=
例题22设两向量e1,e2，满足e1=2,e2=1，e1,e2的夹角为60，若向量2λe1+7e2与向量e1+λe2的
夹角为钝角，求实数λ的取值范围。例题23
（1）已知a=4,b=3,2a-3b2a+b=61,求a与b的夹角θ。
()()
（2）设oa=(2,5)，ob=(3,1),oc=(6,3),o(0,0)
求出点m的坐标；若不存在，说明理由。
,在oc上是否存在点m，使得ma⊥mb?若存在，
例题24在rt∆abc中，∠c=900,∠a=300,斜边ab长为2，m,n分别是bc,ac的中点，求：（1）向
量bn,am的长度；
（2）中线am与bn所成的钝角的余弦值。
⎛
例题25在∆abc中，已知ba=a,bc=b,ac=c,且
⎝
ab+ab
⎫
⎪c=0，则∆abc的形状是⎪⎭
知识点十五：平面向量在平面几何中的几个重要模型，请牢记（若有需要，请自行*）
（1）在平行四边形abcd中，若ab=ad，则（ab+ad）（⋅ab-ad）=0即菱形模型；
（2）在平行四边形abcd中，若ab⊥ad，则ab+ad=ab-ad即矩形模型；
（3）在∆abc中ab+ac一定过bc的中点，通过∆abc的重心；
（4）在∆abc中oa+ob+oc=0，则o是∆abc的重心；
abac
（5）在∆abc中ap=λ(+)，(λ∈r)则直线ap通过∆abc的内心；
abac
（7）在∆abc中，papb=pbpc=pcpa，则p是∆abc的垂心。
数学高一上期重点知识点参考例题*
（请同学们先复习各个知识点重点，然后再做配套例题，核对*，不懂的问老师或同学。）例一：8；7；6例二：0,+∞);0,1).例三：3例四：(2,-2)例五：(1,-1)例六：a例七：b例八：d例九：（1）对称轴为x=1，所以得到a=-2
（2）主要是注意用定义*函数单调*的一般步骤。*过程略。例十：复合函数单调*判断法则：同增异减。
设f(x)=logax,g(x)=1-ax，因为a>0且a≠1，所以g(x)=1-ax是减函数；所以当1>a>0时，y是增函数；当a>1时，y是减函数。
[[
x2x+1
(x)，*略。例十一：*较复杂的函数的奇偶*时，最好先将函数化简，f(x)=
22-1
例十二：当x
例十三：（1）取x>0,y=0，则有f(x)=f(0)f(x)，因为x>0时，有0
f(0)=1；取y=-x,则有f(0)=f(x)f-(x=)，所以f(x)=0
1
，当-x>0时，
f(-x)
（2）取x1=x2+t(t>0)，即有x1>x2，则f(x1)=f(x2+t)=f(x2)f(t)，所以f(x1)-f(x2)=f(x2)f(t)-f(x2)=f(x2)f(t)-1，因为t>0,∴0
[]
1
,∴f(-2)=2,∴f(-4)=f(-2)f(-2)=4；2
2
2
即证f(x-5x）
即有x4。
例十四：y=sin4x例十五：向左平移
π
个单位8
1⎤
⎡
1
5⎤
例十六：t=4π；增区间：⎢4kπ-π,4kπ+π⎥；减区间：⎢4kπ+π,4kπ+π⎥；
22⎦22⎦⎣⎣
⎡3
对称轴：x=2kπ+
π
2
；对称中心：2kπ-
⎛⎝
π
⎫,0⎪。2⎭
例十七：解析式：y=5sin(2x-
π
ππ⎤⎡
)；增区间：⎢kπ-,kπ+⎥；663⎦⎣
5π⎤⎡
y≤0的x的取值范围是：⎢kπ-π,kπ+⎥
1212⎦⎣
例*：bd=-3i+(1-λ)j，因为a、b、d共线，所以ab=ηbd,系数对比得到λ=3。
例十九：因为bd=5e1+5e2=5ab,所以a、b、d三点共线。
例二十：（1）c=(2,4)或c=(（2）θ=π例二十一：b=4
-2,-4)；
例二十二：-7
1且λ≠-
22
例二十三：(1)θ=120；
2211
2,1)（2）因为m在oc上，则设m点的坐标为m(2a,a)，求出m()或m=(
55
例二十四：以c点为坐标原点建立直角坐标系，即可轻易找出各点坐标，从而得
到
bnamcosθ=bn=am==-
2bnam
abac
例二十五：牢记+为角a的角平分线上的向量；即∆abc的形状为等腰三角形。
abac
