高一数学《反函数、幂函数》知识点
1幂函数解析式的右端是个幂的形式。幂的底数是自变量，指数是常数，可以为任何实数；与指数函数的形式正好相反。
2幂函数的图像和*质比较复杂，高考只要求掌握指数为1、2、3、-1、时幂函数的图像和*质。
3了解其它幂函数的图像和*质，主要有：
①当自变量为正数时，幂函数的图像都在第一象限。指数为负数的幂函数都是过点(1，1)的减函数，以坐标轴为渐近线，指数越小越靠近
x轴。指数为正数的幂函数都是过原点和(1，1)的增函数；在x=1的右侧指数越大越远离x轴。
②幂函数的定义域可以根据幂的意义去求出：要么是x≥0，要么是关于原点对称。前者只在第一象限有图像；后者一定具有奇偶*，利用对称*可以画出二或三象限的图像。注意第四象限绝对不会有图像。
③定义域关于原点对称的幂函数一定具有奇偶*。当指数是偶数或分子是偶数的分数时是偶函数；否则是奇函数。
4幂函数奇偶*的一般规律：
⑴指数是偶数的幂函数是偶函数。
⑵指数是奇数的幂函数是奇函数。
⑶指数是分母为偶数的分数时，定义域x>0或x≥0，没有奇偶*。
⑷指数是分子为偶数的分数时，幂函数是偶函数。
⑸指数是分子分母为奇数的分数时，幂函数是奇数函数。
函数知识点总结2
一次函数：一次函数的图像与特*是中考必考的知识点之一。在中考试题中，此类题目大约占10分左右，题型丰富多样，形式灵活多变，具有很强的综合应用*。有时还可能出现探究*质的问题。
主要考查要点包括： ①能够绘制一次函数的图像，并了解其特*。 ②根据已知条件，使用待定系数法确定一次函数的表达式。 ③运用一次函数解决实际问题。 ④探讨一次函数与二元一次方程组、一元一次不等式之间的关系。
突破策略： ①深入理解并掌握一次函数的概念、图像和特*。 ②利用数形结合的思想解决涉及一次函数图像的问题。 ③熟练使用待定系数法求解一次函数的表达式。 ④进行一些综合*练习，提升解决问题的能力。
函数特*：
y值的变化量与相应的x值变化量成正比，比例系数为k。即y=kx+b（其中k，b为常数且k≠0）。例如当x增加m时，k(x+m)+b=y+km, km/m=k。
当x=0时，b代表了函数在y轴上的截距，坐标为(0,b)。
若b=0（即y=kx），一次函数图像成为正比例函数，正比例函数是一次函数的一个特例。
对于两个一次函数表达式： 如果两者的k相同且b也相同，则它们的图像重合；若k相同但b不同，则图像平行；如果k不同且b不同，则图像相交；若k不同但b相同，则两图像会在y轴上同一点（0，b）相交。若变量x,y间的关系可以表示为Y=KX+b（k,b为常数且k≠0），则称y是x的一次函数图像特*。
作图步骤及图形描述：
通过以下三个步骤制作图像： （1）列出表格； （2）标记点；通常选取两点，基于“两点决定一条直线”的原理，也可称为“两点法”。一般情况下，y=kx+b(k≠0）的图像可通过（0，b）和（-b/k，0）这两点画出直线。 正比例函数y=kx(k≠0）的图像是经过原点的一条直线，通常取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，从而完成一次函数的图像——一条直线。因此，只需知道两点位置并连接即可作出一次函数的图像。（通常寻找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-b/k与0，0与b）。
特*补充： （1）在一次函数上任意一点P（x，y），都满足公式：y=kx+b(k≠0)。 （2）一次函数与y轴的交点总是（0，b)，与x轴的交点总是在（-b/k，0）。正比例函数的图像始终通过原点。
函数知识点总结3
定义：
形如y
=
x
a
y = x^ay=xa（其中a
aa为常数）的函数，表示自变量为底数，因变量为幂，且指数为常数的函数，称为幂函数。
定义域和值域：
对于不同的a
aa值，幂函数的定义域存在不同情况。具体如下：
当a
aa为任意实数时，幂函数的定义域是所有大于0的实数；
当a
aa为负数时，x
xx不能为0，但此时定义域还需根据q
qq的奇偶*来决定：
如果q
qq是偶数，则x
xx不能小于0，定义域为所有大于0的实数；
如果q
qq是奇数，则定义域为所有非零实数。
关于幂函数的值域，当x
xx取不同值时情况如下：
当x
>
x >0x>0时，值域始终为大于0的实数；
当x
<
x< 0x
a > 0a>0时，0 会出现在值域内。
*质：
当a
aa为非零有理数时，需根据不同情况讨论其*质：
排除a
=
a = 0a=0和负数的情况，若x
>
x >0x>0，则a
aa可为任意实数；
排除a
=
a = 0a=0的情况，若x
xx为所有实数，且q
qq不能为偶数；
排除负数的情况，若x
≥
x \geq 0x≥0，则a
aa不能为负数。
综合来说，幂函数的定义域在a
aa不同取值下的不同情况如下：
当a
aa为任意实数时，定义域是所有大于0的实数；
当a
aa为负数时，x
xx不能为0，但定义域需根据q
qq的奇偶*确定：
如果q
qq为偶数，定义域为所有大于0的实数；
如果q
qq为奇数，定义域为所有非零实数。
对于x
>
x >0x>0，幂函数的值域始终为大于0的实数；
对于x
<
x< 0x
a >0a>0时，0才会出现在值域中。
由于x
>
x >0x>0对于任意a
aa值都有意义，下面讨论幂函数在第一象限的几种情况：
所有图形都通过点(
1
,
1
)
(1,1)(1,1)；
当a
>
a >0a>0时，幂函数为单调递增；当a
<
a< 0a
1
a >1a>1时，幂函数图形呈下凹；当0
<
a
<
1
0< a < 100时，函数经过点(
,
)
(0,0)(0,0)；当a
<
a< 0a
