一、平移变换:
1. 概念:在平面内,把一个形状沿着特定方向进行一段位移,这样的运动称为平移。
2. 特*:
(1)平移前后图形完全一致;
(2)各对应点的连线相互平行或位于同一直线上,并且长度相等。
3. 平移绘制步骤:
(1)明确题目的要求,确定移动的方向和位移的距离。
(2)分析待绘制的图形,识别构成该形状的关键点。
(3)沿特定方向,按照指定距离平移各个关键点。
(4)将平移后的各关键点连接起来,并标注相应的字母。
二、旋转变换:
1. 概念:在平面内,围绕一个固定点,将一个图形沿着某个方向转动一定角度的过程称为旋转。
说明:
(1)图形的旋转由旋转中心和旋转的角度共同决定;
(2)旋转过程中,旋转中心保持静止状态;
(3)整个旋转过程中的转向方向一致;
(4)当旋转停止时,图形上的每个点都转过了相同角度;
(5)旋转不会改变图形的大小和形状。
2. 特*:
(1)所有对应点到旋转中心的距离相等;
(2)每对对应点与旋转中心的连线之间的夹角等于旋转的角度;
(3)旋转前后的图形完全一致。
3. 旋转变换绘制步骤:
(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角度;
(2)找出图形的关键点;
(3)将这些关键点分别与旋转中心连接,然后按照指定的旋转方向和旋转角度进行旋转,得到对应点;
(4)按顺序连接这些对应点,形成最终的旋转图形。
说明:在旋转变换绘制过程中,每一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转的角度。
4. 常见题型
(1)结合平移和旋转来*三角形全等;
(2)运用平移变换与旋转变换的*质设计相关题目。
(1)容易混淆坐标平移中上加下减、左减右加的规律;
(2)未能准确掌握平移与旋转的基本属*。
初中数学知识点总结2
一、数与代数
a. 数与式:
1. 有理数:
整数:正整数、0、负整数
分数:正分数、负分数
数轴:
一条水平直线,取一点为0(原点),选取单位长度,规定向右为正方向。
任何有理数可用数轴上一点表示。
互为相反数的两个数只有符号不同,在数轴上位于原点两侧,距原点距离相等。
数轴上右边的数大于左边的数。正数>0,负数负数。
绝对值:
数轴上,一个数到原点的距离。
正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是其相反数,0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。
有理数运算:
加法:同号相加取相同符号,绝对值相加;异号相加,绝对值相等则和为0,不等则取绝对值较大数的符号,用较大绝对值减较小绝对值;一个数加0不变。
减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。
乘法:同号得正,异号得负,绝对值相乘;任何数乘0得0;乘积为1的两个数互为倒数。
除法:除以一个数等于乘以这个数的倒数;0不能作除数。
乘方:求n个相同因数a的积的运算,结果叫幂,a叫底数,n叫次数。
混合运算:先乘除,后加减,有括号先算括号里的。
2. 实数:
无理数:无限不循环小数。
平方根:正数x的平方等于a,则x是a的算术平方根;x的平方等于a,则x是a的平方根;正数有两个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根;求一个数a的平方根的运算叫开平方,a叫被开方数。
立方根:x的立方等于a,则x是a的立方根;正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数;求一个数a的立方根的运算叫开立方,a叫被开方数。
实数:包括有理数和无理数;实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内的相同;每个实数都可用数轴上一点表示。
3. 代数式:单独一个数或字母也是代数式。
合并同类项:
所含字母相同,相同字母的指数也相同的项叫同类项。
把同类项合并成一项叫合并同类项。
合并同类项时,系数相加,字母和字母的指数不变。
4. 整式与分式:
整式:数与字母乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式;单项式所有字母的指数和叫单项式的次数;多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数。
整式运算:加减运算,先去括号,再合并同类项。
幂的运算:am+an=a(m+n);(am)n=amn;(a/b)n=an/bn (除法同理)。
整式的乘法:单项式乘单项式,系数相乘,相同字母的幂分别相乘,其余字母不变;单项式乘多项式,用单项式乘多项式的每一项,再相加;多项式乘多项式,一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再相加。公式:平方差公式、完全平方公式。
整式的除法:单项式相除,系数相除,同底数幂分别相除;多项式除以单项式,多项式的每一项分别除以单项式,再相加。
分解因式:把多项式化成几个整式的积的形式。方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式:整式a除以整式b,若b中含有分母,则为分式;分母不为0;分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。
初中数学知识点:直线的位置与常数的关系
k>0,直线的倾斜角为锐角
k0,直线与y轴的交点在x轴上方
b
中考数学知识点总结3
单项式:若代数式中仅含有乘法(包括乘方)运算,或虽含除法但除式中不含字母的代数式称为单项式。数字与字母的乘积亦为单项式,单独的数字或字母也是单项式。
系数:单项式中的数字因子叫做系数,所有字母的指数之和称为单项式的次数。任何非零数的零次方等于1。
多项式:由多个单项式相加构成的代数式称为多项式。
多项式的项数与次数:多项式中的单项式个数为多项式的项数,每个单项式称为多项式的一项;多项式中次数最高的单项式的次数即为多项式的次数。
常数项:不含字母的项称为常数项。
多项式的排列: (1) 按某一字母的指数从大到小顺序排列多项式,称为按该字母降幂排列。 (2) 按某一字母的指数从小到大顺序排列多项式,称为按该字母升幂排列。
多项式排列时注意事项: (1) 排列时,需将每一项的符号作为该项的一部分一起移动。 (2) 对于含有多个字母的多项式,排列时应注意: a. 确定按哪个字母的指数排列。 b. 确定排列方向是从字母内向外还是反向。
整式:单项式和多项式统称为整式。
多项式的加法:多项式加法是将同类项的系数相加,即合并同类项。
同类项:字母相同且相同字母的指数相同的项称为同类项。
合并同类项:可以合并多项式中的同类项。合并的规则是:将同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变。
掌握同类项时的注意事项: (1) 判断是否为同类项需满足两个条件: ① 字母相同; ② 相同字母的指数相同。 (2) 同类项与系数无关,也与字母顺序无关。 (3) 所有常数项都是同类项。
合并同类项的步骤: (1) 准确找出同类项; (2) 逆用分配律,将同类项的系数相加(可用小括号表示),字母及指数不变; (3) 写出合并后的结果。
注意事项: (1) 若两个同类项的系数互为相反数,合并后结果为0; (2) 不要漏掉不能合并的项; (3) 合并后若无同类项,则结果为最终形式(可能是单项式,也可能是多项式)。
整式的拓展: 整式的乘除运算:重点在于整式乘除,特别是乘法公式的运用。乘法公式的结构和其中字母的广泛含义较难掌握,因此灵活运用这些公式是难点。在处理括号时,括号内符号的处理也是重点。括号的加减(或去括号)是对多项式的变形,需要遵循相关法则。在整式乘除中,单项式的乘除为关键步骤,因为大多数多项式的乘除都可以转化为单项式的乘除运算。
整式四则运算的常见题型: (1) 单项式四则运算:常以选择题和应用题形式考察,重点是单项式四则运算。 (2) 单项式与多项式的运算。