七年级数学点线面体教案

“没有激情的八婆”通过精心收集，向本站投稿了17篇七年级数学点线面体教案，下面是小编给各位读者分享的七年级数学点线面体教案，欢迎大家分享。

篇1：数学点线面体教案

数学点线面体教案

教学目标

1．知识与技能

（1）了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；

（2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．

2．过程与方法

经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程，提高空间想像能力和抽象思维能力，发展运动变化的观念．

3．情感态度与价值观

经历本节课的数学活动过程，养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动中小组合作的重要性．

重、难点与关键

1．重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点．

2．难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点．

3．关键：让学生在现实情境中，进行探究学习是本节课的关键．

教具准备

长方体、圆柱体模型，投影机和幻灯片．

教学过程

一、引入新课

1．出示一个长方体模型，请同学们认真观察．

2．提出问题：这个长方体有几个面？面和面相交成了几条线？线和线相交成几个点？

二、新授

1．经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论．

2．各小组学生公布自己小组讨论后的结论．

教师活动：在探索问题解决方法和小组讨论过程中，教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价．

3．几何体的概念．

（1）长方体是一个几何体，我们学过的正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体．

（2）提出问题：观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？

4．给出面的分类．

通过对上面问题的`解决，给出面的分类：平面和曲面．

教师活动：板书：平面和曲面．

提出问题：

（1）用幻灯机放映图片，让学生观察．

（2）提出问题：通过观察，你得出什么结论？

（3）进行小组讨论中，综合小组中每个同学意见，得出观察图片发现的结论．

（4）在小组活动中，教师指导学生看课本第121～122页内容，得出观察图片能发现的结论．

师生互动：请学生给出观察结论：点动成线，线动成面，面动成体．教师对学生的回答给出正面评价，并把学生观察结论板书．

注：在探索问题解决的方法活动过程中，教师应充分调动学生的想像能力，鼓励学生进行深入探究．

思考课后思考题，让学生进行小组讨论，教师给以必要的指导，然后得出合理的解释．

5．点、线、面、体与几何图形关系．

指导学生阅读课本第122页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系．

三、课堂小结

1．本节课我们主要探究了几何体的形成：由平面和曲成围成一个几何体．

2．点、线、面、体之间的关系．

3．体验了在数学活动过程中小组合作的重要性．

四、作业布置

1．课本第125～126页习题4．1第7～12、13、14题．

2．选用课时作业设计．

课时作业设计

一、填空题．

1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理．

2．体是由_______围成的，面和面相交于_______，线和线相交于______．

3．点动成________，线动成______，面动成_______．

二、选择题．

4．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ）．

A B C D

三、解答题．

5．如下图中的棱柱、圆锥分别是由几个面围成的？它们是平面还是曲面．

6．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．

答案:

一、1．直线 点动成线 2．面 线 点 3．线 面 体

二、4．B

三、5．棱柱由五个面围成，都是平面；圆锥由两个面围成，侧面是曲面，底面是平面． 6．略

篇2：初中数学点线面体的教案

初中数学点线面体的教案

4.4点、线、面、体

教学目标

1、通过具体的几何体使学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。

2、通过学习点、线、面、体的运动轨迹，进一步发展学生抽象能力和形象思维的能力。

3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。

重点：认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系。

难点：点动成线、线动成面、面动成体的几何体和生活实例。

教学方法

让学生积极主动的参与操作、观察、分析、猜测，养成积极主动的学习态度和自主学习的方式。

教学过程

一、复习回顾，引入新课

问题1：出示某城市的画面，要求学生观察图中含有的常见立体图形。

问题2：认真观察这些立体图形，包围着体的是什么？面与面相交的地方形成了什么？线与线相交的地方形成了什么？.（引出课题“点、线、面、体” ）

二、预习并思考

1．几何图形是＿＿、＿＿ 和 ＿＿构成，面分为_____面和_____面两种，线分为____线和____线两种。

2．点、线、面、体的关系是：

⑴ 包围体的是_____，面与面相交的地方是____，线与线相交的地方是___。

⑵ 点动成____、线动成____、面动成____．

3 ．体由___围成，面与面相交成____，线与线相交成_____。

4．长方体是由____个面围成的，圆柱是由____个面围成的，圆锥是由____个面围成的．其中围成圆锥的面有____面，也有____面．

三、探索新知，解决问题

1、认识点、线、面、体

⑴ 体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等几何体。

⑵ 面包围着体的是______；面有两种：________和________。

⑶ 线面与面相交的地方是线，线有直线、曲线两种。

⑷ 点线与线相交的地方是点。

2、点、线、面、体之间的关系

⑴ 静态关系：包围体的是面，面与面相交的地方是线，线与线相交的地方是点。

⑵ 动态关系：点动成线、线动成面、面动成体

问题1：笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？（点动成线）进而举例子弹运动轨迹成线、流星划过星空成线、烟花成线、喷泉成线。最后要求学生举出生活中点动成线的实例。

问题2：汽车的刮雨刷可以看作一条线，它在挡风玻璃上运动时有什么现象？（线动成面）再举例说明。最后要求学生举出生活中线动成面的实例。

问题3：直角三角形纸片绕它的一直角边旋转一周，形成什么图形？（面动成体），再举例宾馆的旋转门旋转所形成的几何体也是一种面动成体，最后要求学生举出生活中面动成体的实例。

【教学说明】学生举例讨论生活实际中的点、线、面、体的例子。在中国地图和北京市地图上同是北京却可以看成点和面。其实电视屏幕上的.画面是由点组成的，大型团体操的背景图案也可以看作由点组成的，因此点是构成图形的基本元素。

四、练习

1、课堂中的及时反馈。

2、将一个相邻两边长分别是8cm、6cm的长方形，绕图中虚线旋转一周，所形成的几何体的体积是多少？

五、小结

通过本节学习，你学会了什么？

1．几何图形是＿＿、＿＿ 和 ＿＿构成，面分为_____面和_____面两种．

2．点、线、面、体的关系是：

点动成____、线动成____、面动成____．

3 ．体由___围成，面与面相交成____，线与线相交成_____。

4．___是构成图形的基本元素,且点有位置而___(填”有”或”无”)大小。

5．长方体是由____个面围成的，圆柱是由____个面围成的，圆锥是由____个面围成的．其中围成圆锥的面有____面，也有____面．

六、作业

点、线、面、体课堂练习及作业

篇3：点线面体教学设计

一、教学目标

知识技能：

1、进一步认识点线面体的几何意义

2、加深对点线面体之间的关系的理解

数学思考

1、通过探究点线面体

之间的关系，培养学生从数学的角度 观察事物、分析现象、猜想规律，验证结论的习惯和能力，初步培养学生的抽象概括能力，发展学生的形象思维能力。

2、通过从静态、动态两种角度探究点线面体之间的关系，发展学生从不同角度挖掘事物之间联系的能力。

3、通过探究点线面体之间的关系以及线、面的不同类型，初步感知分类与划归的数学思想在几何中的应用

解决问题

通过对点线面体之间的关系的认识，使学生经历从现实世界抽象出几何

图形以及用几何图形描述现实世界，解释生活现象的过程，构筑具体----抽象----具体这一数学发现与应用的循环。

情感态度：

1、通过联系实际认识点、线、面、体，让学生体会到数学与现实生活的密切联系；

2、通过组织学生的数学活动，发展学生与他人合作交流的意识

二、教学重点：

对点、线、面、体及它们之间的关系的认识

三、教学难点：

对 “点动成线” “ 线动成面 ” “面动成体”以及“点线面体之间的关系”的理解

四、教学过程：

五、课堂反馈

练一练 1.粉笔盒的形状类似于正方体，它是由 6个面围成的，有 8个顶点，经过每个顶点都有 3条棱。

2.点动成—线 ，线动成—面 ，面动成—体 。

3.面与面相交成— 线，线与线相交成—点 。

4.奥运会场面图片由基本元素— 点 组成。

5观察右边的图形，并填空：（1）棱是由____和_____相交而成的；（2）顶点是由_____和_____相交而成的。

想一想 观察下面运动的图片,分别可以看成什么几何图形在运动? 它们的运

动又形成了什么几何图形呢?

连一连 请将下列的平面图形和将它如图绕虚线旋转

一周后得到的几何体连线.

板 书 设 计

点、线、面、体

点——

构成图形的基本元素直线

无大小

几

动成

何图形

线动成

曲线平面

无粗细

面包围

无厚薄

曲面

动成

体——物体的图形

篇4：点线面体教学设计

面，孩子能体会到面的特点。在变的同时再让孩子们小组合作画一画，大家互相交流，成为第一次作业。作业点评时，让学生自己去找不同的点线面，交流点线面带给我们的不同感受。

二、欣赏大师的画

1．老师今天带来了一位大师的作品，大家看一看，你找到点线面呢吗？在哪里？看了这幅作品你有什么感受？

这是俄国画家康定斯基的作品《即兴6号》，康定斯基是一位用点、线、面进行绘画创作的大师，我们从这件作品中感受到大师用线条、块面向我们表达着一种流动着的音乐旋律，似乎能听到色彩在歌唱。

2. 再来看看这幅作品，你找到点线面了吗？这是我国绘画大师吴冠中的作品《春如线》，说说看，你感受到了春天的什么？我们看到了如此繁多的线条：变形的、扭曲的、奇诡的，洒上去的那些看似毫无意义的墨点，却不可思议地使整个画面充满流动的韵律，让我们感受到了春天。大师创作时也是从生活中寻找灵感的。

3. 小朋友们再看看黑板，我们刚刚创作的作品是不是和大师的作品很像啊？点、线、面是形成美、创造美的元素，有时候我们无意而为时，也会有惊奇的收获。

设计意图：大师的灵感也来源于生活。在对两位画家的作品欣赏时，教师要注重引导学生分析大师如何用点线面来表现画面的、表现生活的，感受作品所传达出来的意境。然后再让孩子们用自己的作品和大师的作品比较一下，真的非常像！原来无意间也可以用点线面创作出大师级的作品，增强学生的自豪感。

三、走进博物馆

1. 我们的祖先很早就会用点线面来装饰我们的生活了，大家一起来欣赏一下吧！小朋友们边看边说说哪有点线面：

（1）很多的陶罐都是用点线面装饰的，还有很多点线面的组合，大家找一找。

（2）明代的家具线条非常的简洁。

（3）人类最早在岩石上就是用线条来记录自己的生活的，这叫岩画。

（4）无论是在中国还是国外，古人都用点线面来装饰生活。

2. 说说看，欣赏完了有什么感受？

设计意图：古人很早就会用点、线、面来装饰生活了，这组作品在欣赏时侧重两方面的引导： 1.点线面的组合运用所产生的美感； 2.对我们古老民族文化的崇敬。

四、身边来寻找

1. 我们的身边到处都有点线面，大家看：

（1）很多衣服、鞋子、玩具是用点线面装饰的，我们今天有人穿这样的衣服了吗？你有这样的衣服鞋帽吗？

（2）想一想，你吃过什么好东西是由点线面组成的？

小朋友观察得可真仔细，生活中还真有很多美食是由点线面装饰成的。

（3）再来看看这些图中哪儿有点线面？想一想你家里有用点线面组成的物品吗？

（4）当我们出门时你留意过这些？它们哪儿有点线面？

2. 我们的衣食住行都能找到点线面，点、线、面在我们生活中真的是太重要了！

设计意图：生活是创作的源泉，点线面在自然中随处可见，人们从中获得灵感，又用点线面来设计创造我们的生活，让学生看一看、找一找，注重培养学生对生活的热爱之情。

五、儿童美术馆

小朋友们用自己的画笔记录下了生活中的点线面，让我们一起来看看吧！

1．你知道这幅作品表现的是什么吗？以前的人要用织布机把线织成布，你们找到图中哪有点线面了吗？你们留意观察一下，小作者在创作的时候将长长的线织成的布的花纹是么样的？再看看这两位纺织姑娘的衣服有什么特别？小作者通过仔细的观察生活发现了点线面，并通过自己的设计将点线面很好地创作于自己的作品之中，我们大家要向他学习。

2．再来看看这幅作品表现的是什么？这里各种各样蓝色的点给你什么样的感受？大家看这些大大小小的点灵动而跳跃，让人感觉如果我们轻轻一吹这朵花，花瓣就会纷纷飘走。

3．这幅作品表现的是什么？你觉得小作者哪里画得很好？我们在创作时不能将点、线、面平均分，一幅作品中要以其中的一个为主，其他为辅。这幅作品中是以什么为主？小作者用了各种各样的线来装饰画面，有长的线、短的线，粗的线、细的线，直的线、弯的'线，自由的线、有排列的线，让画面更加透出太空的神秘感。

设计意图：书中的学生作品有很强的代表性，教师在带领学生欣赏时要注重以下3个方面：

1.作品的创作灵感；

2.从生活到作品的提炼与创作；

3.点线面的运用。通过欣赏，让学生感受到我们在表现生活中的点线面时，可以运用自己聪明的小脑袋对点线面进行再加工，让作品更具冲击力。

六、教师示范

1．下面老师要考一考大家，你们看这是什么？长颈鹿身上有什么样的花纹？太好了？我想画一幅关于长颈鹿的点线面作品，我有这么多图片来参考，你们觉得用点、线、面哪一种为主较好？

2．我将长颈鹿的主体画大一点，画好它身上的一个个的面，这些面是有变化的，有的大，有的小，有的细细长长，有的方方正正，有的规则整齐，有的奇奇怪怪的。

3．再用短短的线表现好它身上的毛，你们看这些毛排列的很整齐，我画的时候要把线画得较整齐。

4．想一想添加什么样的背景比较好呢？

设计意图：教师通过一组长颈鹿的图片，通过分析、讨论，找出其中的最主要的元素构成画面，再通过取舍、添加，构成一幅主题性作品。学生通过教师的示范，知道如何运用点线面创作主题性的作品。

篇5：点线面体的教学反思

点线面体的教学反思

荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾说过：“正确学习数学的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生经行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”我在本节课的教学设计中，改变以往注重知识的传授的倾向，充分发挥学生的教学中的主体作用，采取学生自己观察，认真思考，大胆动手操作，进行小组间的讨论和交流。本节课在学生已有的数学知识基础上，由学生自己观察、发现、探究、从对体的进一步认识到对面、线、点的进一步认识使学生经历运用图形描述现实世界的过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

这节课我借助课件将抽象的概念融于大量生动形象的生活图片中，使学生能直观的感受到平面和曲面、直线与曲线的区别，再利用生动形象的动漫课件使学生深刻体会到点动成线、线动成面、面动成体。让学生体验图形是有效描述现实世界的重要手段。从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，发现生活中的数学问题，并在欣赏美丽图案时，又增加了学生的审美意识。

在整个学习过程中我注重学生主动参与，观察感受，通过学生触摸书本和杯子，让学生亲身经历体验。通过自主、合作、探究学习，感悟知识的生成，发展，培养学生的联想与再创造能力。

在这节课中，虽然我能有效的在四十分钟内完成这节课的任务，但是在讲授中真正留给学生自己思考、探究、归纳总结的时间过少，

以至于部分学生还是被我的教学方式牵着鼻子走，思维没有被打开。并且本节课的内容由于图片信息量大，虽然学生的积极性被调动，但也导致部分学生只看到了图片中绚丽的物体，反而乱了学习心绪。在平时的教学中，我非常重视学生的小组自主合作，但在这节课中，学生之间的交流合作表现的并不突出。课后，我就一直在思索，如何让自己的课堂真正成为生动有趣的高效课堂。我想一方面要不断的提高自身的知识修养。另一方面更要用心去备好每一个学生（或者是这个年龄段的'学生）。然后根据自身的素质，学生的不同特点，老师做好引导，逐步把课堂真正还原于学生，让学生都参与进来，让学生被动的学而转变成主动的学习，让学生由怕学而变成好学。并在学习中还要让学生养成及时梳理知识，总结归纳的习惯，培养学生的自主合作，创造意识。

一节课虽然很短，但却留给我的财富却很多。我是一个急性子的人，上课也很有热情，可也就是这种热情，让自己的课堂总是满堂灌式的，而忽略了学生的“消化”功能。通过这节课，通过评委对我的点评，我明白了，知识点的讲解不在于多，而在于让学生学会思考和总结；习题的练习不在于杂，而在于培养学生的发散思维和举一反三的能力。不管结果如何，我都很庆幸自己能参加这次比赛。

篇6：幼儿美术点线面教案

幼儿美术点线面教案

课题：绘画中的点线面

课时：第1课时

课型：欣赏课

授课对象：初中一年级

教材分析：本课的课程内容要求学生通过对点。线。面造型艺术的

欣赏。体验与感受，能对点。线。面有进一步的了解，并学会用点线面进行造型设计来表达自己的“感觉”，但“感觉”能否表现呢？又如何表现呢？这一系列问题要求教师必须做出各种尝试。因此，结合本课程内容及作业要求，针对一年级学生具有好奇心强，思维活跃，富于想象力的特点，教师精心设计教学环节，以学生为主体，在《美术课程标准》新理念的指导下开展本课的教学活动。

教学目标；

通过自然界和艺术作品中的形象造型设计的范例，提高学生的审美能力，设计能力，表现能力，形成基本的学术素养。

1、知识和技能目标：通过点、线、面的`心理感受，视觉美感。形式美感的赏析，引导学生认识点。线。面是基本的造型艺术语言之一。并学会用各种工具和表现手段。形式及心理情感表现的美感。

2、过程和方法目标：相关图片赏析，启发引导，自主创作。3、情感态度和价值观目标：人的情感是丰富多彩的，但它是可以用自然界的事物把它表现出来，同样用几何形体也能表现我们的内心世界。

教学重点：用点、线、面进行造型设计，

感受联想来表达内心的情感，以及学会用点、线、面来设计出精美的图片。

教学难点：对点线面的了解并不是绝对的尝试用点、线、面来表现

抽象情感，并能积极自主的发散性思维引导。

教学方法：

欣赏、解读、演示、练习。

1、教法：放映关于点、线、面的相关图片请学生们欣赏并思考。结

束后，在黑板上做示范，运用点、线、面、色块来表达某一情感或事物，并请同学进行设计构思创作。

2、学法：通过对图片的欣赏，发挥想象力，运用点线面等在画纸

上进行大胆尝试。

教具准备：多媒体课件。相关图片

学具准备：图画纸、各种笔、尺、圆规等。

教学过程：

一：组织教学：

（1分钟）请同学们准备好学具，先思考有关用点。

线、面等做成的画面，并在纸上表现出来。

二：引入新课：

（2分钟）开头语：同学们面对自然界。生活中的各

种现象，可以用最概括的绘画语言。最简练的表现手段表达，你们想过没有？是什么？那你们尝试过用简单的几何形体来表现过自己的内心世界吗？你们在网上看到过用简单的几何形体做的图形会运动吗？

三：讲授新课：（25分钟）

（一）：相关图片赏析

1：通过欣赏夜晚“星座”构成来揭示课题。

引：在一个宁静的夜晚，天空里正在上演一个精彩的表演，在观看的同时让我们一起来找3个神奇的宝贝。看；舞台的银幕徐徐拉开了，第一场表演是？它是怎么变化来的？（星星是点，星星有连成线，天空是面。）

2：老师提问；现在我们都认识点线面了吗？

请同学看我们的地球，是点还是面？老师在把地球放在银河系中，让同学们观察，通过对比，让学生了解点线面的相对性。揭示今天的学习主题《点、线、面》（吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣）

（二）观察生活，深入了解

1；师：你还见过哪些形状的点？在我们生活中能找到吗（教师引导学生发散思维，发展举一反三的能力，对各各样的点线面有所了解，并引入到下一环节中去。）

2；欣赏书本上的陶罐图片，家具，服装，菜肴，花卉，大树，让学生们欣赏点线面的存在。点线面不仅在生活中随处可见，在一些美术作品中也随处可见。

3；老师能把它们变成漂亮的美术作品，出示一幅点线面的范画。

（教师结合生活中的动物，服装，陶罐，自然界，美术作品等等，请同学们找一找点线面，观察分析点线面的形状特点等，学生体会到生活中处处充满了点线面，呈现各种形态，很美丽，装饰着我们的生活）

4；出示克利作品，学生欣赏这些作品里的点线面是杂乱无章的还是有一定的变化的？师；我们学生的作品中也有点线面。

5；欣赏学生作品你们想不想也来试一试，创作一幅点线面的作品。

（三）；学生创作，教师指导

要求；1；点线面巧妙地结合，2；画面美观，注意色彩搭配。

（四）；展示评价

坐好，请做好的小组上来展示一下自己的作品，谁来？

四：课堂总结：

（10分钟）同学们也学会了用对点。线。面来创作作品，以后我们可以更好的运用这三件法宝来装饰我们的生活了，使我们的生活更加多彩了。剩下时间同学回顾一下我们这节课所学的内容。

五：作业布置（2分钟练习）：

1、指导学生用不同的手法表现抽象情感

2、用不同的方式进行造型创作

课题（板书设计）

一、认识点、线、面的特点

1、点、复杂。

2、面、整体。

3、线、优美。

二、点线面在生活中的应用

篇7：中班美术《点线面》教案

教学目标

[德育目标]：体验生活中的点线面给人们带来的美感，培养学生热爱生活的态度。感受生活中点、线、面独特的艺术语言及艺术魅力。

[智育目标]：培养学生创新思维能力和耐心细心的学习习惯。

[素质发展目标]：学习用点、线、面进行排列造型。

教学重点难点

[教学重点]：感受生活中点、线、面独特的艺术语言及艺术魅力，培养艺术感知能力和造型表现能力。

[教学难点]：恰当地运用点、线、面的组织原理进行造型活动。

教学准备

电脑课件

学生活动设计

学生欣赏图片来感悟点线面的魅力。

教学过程：

一.导入

1.通过欣赏点、线、面的抽象画来揭示课题。

2.引：在一个宁静的夜晚，画室里正在上演精彩的表演。我们快去看看！

3.旁白：看！舞台的布幕徐徐拉开了。第一场表演是……。

4.设问：你能给这幅画起个名字吗？这幅画里有哪些形状？(各种各样的点、线、面)

5.让学生直观地在视觉和听觉等各方面都得到亲身感受,激发学生的学习热情和创作欲望，开拓学生的思路。

二.教授新课

1介绍点、线、面的知识。

引：什么样叫点、什么叫线、面呢！？我们一起去探索。

设问:地球在宇宙中,显得怎样？

2.设问:当我们在近处看地球时,它显得怎样?

动画课件直观地了解点、线、面的知识。

2.学习运用小物品制作点、线、面的方法；认识抽象画给人们带来特殊的视觉美感，陶冶学生的审美情趣。

引：画室里的表演正在进行着，请小朋友们跟着老师一起去欣赏。

知识点：点、线、面是美术世界的基本元素、真正主人。

设问：看着画面，你有什么感觉？你觉得画家在画的时候，在想些什么呢？画家是用什么方法什么材料画出这幅画？我们还能用哪些不同的方法、材料来画画呢？

培养学生对事物的观察能力和对问题的探究能力。

3.帮助学生明确课堂学习任务。

引：通过今天的学习，我们又增强了知识，让我们一起走进美术世界，去探索、去创造！

设问：欢迎你们来到美术世界，走上点、线、面的表演舞台，你给大家带来了什么表演？

请把你的想象用画面的形式表现出来

根据儿童的心理特点，在童话的气氛中提出作业要求，营造学习气氛。

三.布置作业实践活动的细则，说明评价方法。

1.教师：选择一张你喜欢的彩色纸作为“舞台”，用课桌上现有的材料，组织“点、线、面”进行“表演”，先排列好，再把画面粘贴固定。我们将对作业分别评出：创新奖、制作奖、评价奖。

2.各类废弃物品。

3.几何形的彩色卡纸。以游戏的形式提出作业要求,活跃学习气氛.

四.作业评价

引：这里的每一场舞会都是各具特色，我们一起来欣赏。

说说你的感想，并且为这些美丽的画面取名字。

作业展示板。培养学生的欣赏能力和评价的能力。

五.拓展

1.欣赏：名师名画A.教材中德国女画家—──康定斯基的《绘画201号》B.凡高----《向日葵》《抽象画》D.照片《故宫城门》、《现代城市》、

2.日常用品A.《时钟》B.《自行车》C.《雨伞》D.《建筑物》扩展学生的视野。

3.儿歌儿歌:你是点,我是线,变大以后就成了面,描画美好的画面。

营造课堂学习气氛，巩固课堂知识。

教学反思：

《点线面》，促使学生在身边、家里、社会中寻找点线面，寻找魅力，体验环境中蕴涵的艺术美，感受生活。在1—2年级，对学生的要求偏重于从接触身边的美术作品和走到自然之中，积极参与美术欣赏活动，培养他们对欣赏活动的兴趣。主要鼓励学生以直观的方式感受自然和美术作品的造型与色彩，而不要求他们对作品进行更深入的分析。像构图、肌理等专业性较强的名词和术语，以及分析作品的社会意义这类较为复杂的活动，一般不要学生过早地接触。

篇8：中班美术《点线面》教案

一、教学目标：

1.初步认识点、线、面。

2.观察生活中的点、线、面，感受点、线、面的美。

3.利用画或者拼贴进行点、线、面的排列，创作一幅作品。

4.发现生活中的美，创造性的表现美。

二、教学重点：

观察生活中的点、线、面，并能用绘画或粘贴的方式表现它们的组合变化。

三、教学难点：

画面中点、线、面的搭配巧妙，布局合理，富有美感。

四、教学准备：

教师：课件、示范作品。

学生：铅画纸、水彩笔、彩色铅笔、油画棒、毛笔、颜料等。

五、教学过程：

（一）、绘画游戏，导入新课

1.实物投影演示点、线、面效果。

同学们，你们见过彩色的雨吗？

点：滴答，滴答，下雨了！（滴颜料）

线：（竖起纸来），低落在窗玻璃上，留下线的痕迹。

面：雨下大了，地面积起了水汪。

2.出示课题

生活中，点线面无处不在，让我们一起去寻找他们的足迹吧！

（二）、探究体验

1.找一找生活中的点线面。

2.摄影作品赏析，感受点线面在作品形成的视觉美感。

（1）停在电线上的麻雀：

休息在电线上的燕子是我们熟悉的点和线的结合，大大小小有聚有散的点组合在一起，看起来真有趣。

（2）斜拉桥：

斜拉桥有我们熟悉的平行线，由长线到短线的变化，让我们感觉到大桥由近向远延伸。

（3）罗平梯田：

云南的罗平梯田是当地人民辛勤劳动的象征。它展示给我们随意流畅的曲线，时而重叠，时而平行，纵横交错；无论是曲线还是直线，它们时聚时散，为我们勾勒出富有诗意的画面。

3.小练习，认识点线面

请同学画画自己认识的点、线、面

点：你画的点像什么？画面中你的点是怎样排列的？你能把它变成线吗？（点连接起来就是线，把它放大了就是面。）

线：有曲有直。可有粗细、方向、组合上的变化。

面：包括规则的面和不规则的面。

4.康定斯基作品欣赏

《红色椭圆》这幅作品以蓝色为主色，还有我们熟悉的红色、黄色等颜色。你看到了什么？我看到在静静的大海上，渐渐靠近我们的船只打破了大海的沉寂，因为人类的到来，海面变得热闹起来，翻卷的浪花，收获的船只，金黄色的甲板，上空盘旋正在寻找休息桅杆的海鸟。

太阳在天空静静地俯视着海面上的一切。在画家的笔下一切造型都变得抽象了，或点或线，点是静止的，线是运动的，点、线、面在画家的笔下叠加组合起来，变得富有创意，带给我们无限的联想。

5.学生作品欣赏

（1）风景：小作者用层叠的鲜艳色块表现出了自己心中的风景，近处的折线表现出正在生长的草丛，橙、黄相间的色块表现出野花盛开的山坡，绿色的点表现出远处山上的小树。作品中不同的点、线与色块的结合，使画面充实丰富，富有节奏变化，留给欣赏者想象的空间。

（2）屋子一角：屋子的一角是小主人的乐园，小主人的玩具火车、轨道、积木等玩具是画面表现的主体，有序排列的点、线、色块构成简练的造型，由大到小排列组合，给人一种旋转运动的感觉。

（3）奇怪的脸：小作者用拼贴的方法给我们展现了一个头扎小辫儿的孩子的形象，整个画面主体人物突出，夸张概括的人物造型，叠加组合的拼贴方法，使画面生动有趣。仔细看看这些拼贴材料竟然是我们生活中的邮票和画报。

（4）游乐园：几何块面、各种线条，好像是鸟瞰的游乐园。

（5）流星：扣子、羽毛、豆子、彩色的瓦楞纸条、折叠好的星星等这些都可以成为我们表现的材料。画面用羽毛来表现从天空划过的流星，用折叠好的星星来丰富画面，平面与立体的组合使画面别有一种情趣。好有创意的作品啊，我们也不妨从生活中找一些材料来试试吧！

小结：点线面自由组合，均衡分布，融入想象，能使画面变得丰富有趣。

（三）、学生作业，教师辅导

用各种颜色的点线面自由组合创作一幅作品。可以具象也可以抽象，并给作品取个名字。

（四）、作业展评

（五）、小结拓展

创作点线面作品。

篇9：七年级数学精选教案

教学设计示例

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.了解直线、射线和线段等概念的区别.

2.理解射线及其端点、线段及其端点、延长线等概念.

3.掌握射线、线段的表示方法.

(二)能力训练点

对学生继续进行几何语言和识图能力的训练，使学生逐步熟悉几何语句.准确区别直线、射线和线段等几种几何图形.

(三)德育渗透点

通过射线、线段的概念、性质、画法的教学，使学生体验到从实践到理论，以理论指导实践的认识过程，潜移默化地影响学生，形成理论联系实践的思想方法，培养学生勤于动脑，敢于实践的良好习惯.

(四)美育渗透点

通过射线、线段的具体实例体验形象美;通过射线、线段的图形体验几何中的对称美.

二、学法引导

1.教师教学：直观演示、阅读理解与尝试指导相结合.

2.学生学法：以直观形象来理解概念，以动手操作体会画法及性质的比较.

三、重点·难点·疑点及解决办法

(一)重点

线段、射线的概念及表示方法.

(二)难点

直线、射线、线段的区别与联系.

(三)疑点

直线、射线、线段的区别与联系.

(四)解决办法

通过学生小组内的讨论，针对直线、射线的概念、图形性质进行对比归类，教师根据学生回答整理，从而解决三者的区别与联系这一疑、难点.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片(软盘)、直尺.

六、师生互动活动设计

1.教师引导学生通过生活知识，阅读书本相应段落、自己动手操作等，使学生自己去体会、发现射线、线段的概念、表示、画法等.

2.通过反馈练习，及时掌握学生的学习情况.

七、教学步骤

(一)明确目标

通过本节课教学，应使学生理解和掌握射线、直线的概念和表示方法及与直线之间的关系，通过相关画图题，增强对知识点的认识，培养学生动手能力.

(二)整体感知

通过教师指导，学生积极思维，主动发现的模式进行教学，再辅以练习巩固.

(三)教学过程

创设情境，引出课题

师：在日常生活中，我们常常见到直线的实例，上节我们也举出了很多实例.我们知道，直线是向两方无限延伸的.但在日常生活中，还有这样的现象：手电筒或探照灯射出的光束，只向一个方向延伸(可用电脑显示)，这就是我们要研究的一种新的几何图形—射线.

板书课题：

[板书] 1.2 射线、线段

探索新知

1.射线的概念

师：通过演示，我们发现射线向一方延伸.其实，它是直线的一部分，我们给它一个定义(板书射线的定义).

[板书]射线：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点.

如图1，直线 上的一点 和它一旁的部分就是一条射线，点 就是这条射线的端点.

图1

【教法说明】关于射线，教师可更形象地解释：“射线”就是像手电筒或探照灯“射”出的光束一样，因此，取名“射线”.这样可使意义与名词紧密联系起来，让学生对此印象深刻.对于定义只简单提一下;不作发挥，并告诉学生：我们以后还要学很多图形的定义.

2.射线的表示方法

学生活动：学生阅读课本第13页，射线的表示方法这一自然段，并在练习本上表示一条射线，并注意射线的表示方法中应注意什么.

【教法说明】学生看书能看懂的问题，教师就给学生一个机会，让学生自己支配自己，而不是由教师牵着鼻子走.

学生看书后回答射线的表示方法，教师演示画出图形.

(1)用射线的端点和射线上的另一点表示，但端点字母要写在前面.如图2，记作：射线 .

图2

(2)射线也可以用一个小写字母表示.如图3： 记作射线 .注意“射线”两个字要写在 的前面.

反馈练习：〈出示投影1〉

如图3：射线 与射线 是同一条射线吗?射线 与射线 是同一条射线吗?射线 与射线 是同一条射线吗?

图3

【教法说明】通过以上练习，强调射线的方向性.端点相同，方向相同的射线才是同一条射线.

3.射线的画法

由学生看书后，在练习本上练习画图，找同学到黑板上画一条射线并表示出来.由学生说出画射线的要领.如图，画射线 一要画出射线端点 ;二要画出射线经过点 ，并向 一旁延伸的情况.请同学们说出：射线 与射线 的端点，并画出这两条射线.

4.线段的概念

教师由射线定义引出线段定义，直线上的一点和它一旁的部分叫射线.我们研究了其表示方法，画法.那么，在直线上取两点又该怎么样呢?画出图形 .

我们叫这两点间的部分为线段.(板书定义)

[板书]线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.这两点叫做线段的端点.如：长方体、正方体的棱等就是线段.

【教法说明】介绍线段定义后，可让同学们说出我们周围线段的实例，以调动其积极性，发挥其想像力.同时，也帮助理解线段的概念.

5.线段的表示方法

师：像直线和射线一样，线段也有两种表示法.你能依照直线和射线的表示方法，试着说出线段的两种表示方法吗?

同学之间相互讨论，最后得出线段的两种表示方法：如图4， 、为端点的线段，可以记作线段 或线段 ;也可以记作线段 .

图4

【教法说明】有直线、射线表示方法的基础，对线段的表示方法学生能够举一反三，所以教师不必强加给他们，可以让学生自己想出其表示方法，体会其中的成就感.教学中一定注意，只要是学生自己能够理解、能够通过自身垢体会悟出的知识，教师就不要一味地“灌”，要使学生学会自我解决问题的方法.学生思考：线段 和线段 是同一条线段吗?

6.线段的画法

学生自己画线段，体会其画法，总结画线段的要领.

学生活动：在练习上画线段，同桌讨论画线段的方法和应注意的问题.根据学生回答情况，教师归纳注意问题.

(1)画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况.(在这里可提问学生为什么.学生回答会说出：向两方延伸则成了直线，向一方延伸则成了射线.定会领略出射线、直线、线段的区别.)

(2)以后我们说“连结 ”就是指画以 、为端点的线段.说明：“连结”是几何的专用名词，专指画出两点间的线段的意思.

7.直线、射线、线段的区别与联系

师：上节我们研究了直线的有关问题，这节我们又研究了射线和线段，通过我们的学习，你能试着总结一下直线、射线、线段三者的区别与联系吗?

学生活动：同桌间相互讨论，在练习本上小结三者的区别与联系.

【教法说明】学生总结一定不会有层次，但要放手让他们讨论，使学生学会归纳总结的方法.这也是学习几何中常用的方法，对一些概念、图形性质等往往需要对比归类，发现它们之间的相同点和不同点.教师从开始就要注意，引导学生学会对所学知识进行归纳、对比的学习方法.

根据学生回答教师整理：

联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分.

区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸.射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸.线段有两个端点，长度有限.

反馈练习(投影出示)

【教法说明】对于练习中的第1题要让学生把图形和几何的语句统一起来;第2题也可问以 为端点有几条射线;第3题要注意所填的词应恰当.

(四)总结、扩展

由学生填写下表，归纳本节知识点.

八、布置作业

看本节所讲内容，预习下节内容.

篇10：七年级数学精选教案

教学目标

1.了解的意义，会求有理数的;

2.进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力.

3.初步认识对立统一的规律。

教学建议

一、重点、难点分析

本节的重点是了解的意义，理解的代数定义与几何定义的一致性.难点是多重符号的化简.“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同(也就是下节课要学的绝对值相同)。不能理解为只要符号不同的两个数就互为。另外，“0的是0”也是定义的一部分。关于“数a的是-a”，应该明确的是-a不一定是正数，a不一定是正数。关于多重符号的化简，如果一个正数前面有偶数个“-”号，可以把“-”号一起去掉;一个正数前面有奇数个“-”号，则化简符号后只剩一个“-”号。

二、知识结构

的定义 的性质及其判定 的应用

三、教法建议

这节课教学的主要内容是互为的概念。

由于教材先讲，后讲绝对值，所以的定义只是形式上的描述，主要通过的几何意义理解的概念。教学中建议，直接给出的几何定义，通过实例了解求一个数的的方法。按着数轴————绝对值的顺序教学，可充分利用数轴使数与形更好地结合起来。

四、的相关知识

1.的意义

(1)只有符号不同的两个数叫做互为，如-与1999互为。

(2)从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为。如5与-5是互为。

(3)0的是0。也只有0的是它的本身。

(4)是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

2.的表示

在一个数的前面添上“-”号就成为原数的。若 表示一个有理数，则 的表示为- 。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。例如，+7=7，特别地，+0=0，-0=0。

3.的特性

若 互为，则 ，反之若 ，则 互为。

4.多重符号化简

(1)的意义是简化多重符号的依据。如是-1的，而-1的为+1，所以。

(2)多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的。如果“-”号是奇数个，则

果为负;如果是偶然数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。

例如， 。由此可见，化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“+”号，一般省略不写。

(一)

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.了解：互为的几何意义.

2.掌握：给出一个数能求出它的.

(二)能力训练点

1.训练学生会利用数轴采用数形结合的方法解决问题.

2.培养学生自己归纳总结规律的能力.

(三)德育渗透点

1.通过解释的几何意义，进一步渗透数形结合的思想.

2.通过求一个数的，使学生进一步认识对应、统一规律.

(四)美育渗透点

1.通过求一个数的知道任何一个数都有它的，学生会进一步领略到数的完整美.

2.通过简化一个数的符号，使学生进一步体会数学的简洁美.

二、学法引导

1.教学方法：利用引导发现法，教师注意过渡导语 的设置，充分发挥学生的主体地位.

2.学生学法：感性认识→理性认识→练习反馈→总结.

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：求已知数的.

2.难点：根据的意义化简符号.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、三角板、自制胶片.

六、师生互动活动设计

学生演示，教师点拨，师生共同得出的概念，教师出示投影，学生以多种形式练习反馈.

七、教学步骤

(一)探索新知，导入 新课

1.互为的概念的引出

演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步.

提出问题“如果向前为正，向前走5步，向后走5步各记作什么?

学生活动：一个学生口答，即向前走5步记作+5;向后走5步记作-5步.

[板书]

+5，-5

师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为.

[板书]2.3

【教法说明】由于有了正负数的学习，进行以上演示，学生们非常容易地得出+5，-5两数，并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别，在轻松愉悦的活动中获得了知识，认识了互为.

师：画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为(一个学生板演，其他学生自练)

师：这样的两个数即互为，你能试述具备什么特点的两数是互为?(学生讨论后举手回答)

[板书]只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的.

【教法说明】在演示活动后，已出现了+5，-5这两个数，教师及时阐明它们就是互为的两数，这时不急于总结互为的概念，而是又提供了一个学生体会概念的机—利用数轴任找一组互为的两数，先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系，再观察两个数本身的特点.更形象直观地引导学生自己得出的概念.

2.理解概念

(出示投影1)

判断：(1)-5是5的( )

(2)5是-5的( )

(3)与互为

(4)-5是( )

学生活动：学生讨论.

【教法说明】对概念的理解不是单纯地强调，根据学生判断的结果加深对“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力.

师：0的是0.

(出示投影2)

1.在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的.

2.分别说出9，-7，0，-0.2的.

3.指出-2.4，，-1.7，1各是什么数的?

4.的是什么?

学生活动：1题同桌互相订正，2、3题抢答.

【教法说明】1题注意培养学生运用数形结合的方法理解的概念，让学生深知：在数轴上，原点两旁，离开原点相等距离的两个点，所表示的两个数互为.2、3、4题是对的概念的直接运用，由特殊的数到一般的字母，紧扣“只有符号不同的两数即互为”这一概念，又得出一个非常代数性的结论“的是.”

[板书]a的是-a.

师：的是，可表示任意数—正数、负数、0，求任意一个数的就可以在这个数前加一个“-”号.

提出问题：若把分别换成+5，-7，0时，这些数的怎样表示?

.

.

.

提出问题：前面加“-”号表示的，-(+1.1)表示什么?-(-7)呢，-(-9.8)呢?它们的结果应是多少?

学生活动：讨论、分析、回答.

【教法说明】利用的概念化简符号是这节课的难点.这一环节，紧紧抓住学生的心理及时提问：“既然的是，那么+5，7，0的怎样表示呢?”学生的思维由一般再引到特殊能答出-(+巩固练习

(出示投影3)

1.是______________的，.

2.是_____________的，.

3.是_____________的，.

4.是_____________的，.

学生活动：思考后口答.

学生回答后教师引导：在一个数前面加上“-”号表示求这个数的，如果在这些数前面加上“+”号呢?

[板书]

如：

篇11：七年级数学精选教案

教学设计思路

以小组讨论的形式在教师的指导下通过回顾与反思前三章所学内容，领悟新旧知识之间的内在联系，总结知识结构及主要知识点，侧重对重点知识内容、数学思想和方法、思维策略的总结与反思，再通过练习巩固这些知识点。

教学目标

知识与技能

对前三章所学知识作一次系统整理，系统地把握这三章的知识要点;

通过回顾与反思这三章所学内容，领悟新旧知识之间的内在联系;

通过练习，对所学知识的认识深化一步，以有利于掌握;

发展观察问题、分析问题、解决问题的能力;

提高对所学知识的概括整理能力;

进一步发展有条理地思考和表达的能力。

过程与方法

在老师的引导下逐张复习每张的知识要点，通过练习来巩固这些知识点。

情感态度价值观

进一步体会知识点之间的联系;

进一步感受数形结合的思想。

教学重点和难点

重点是这三章的重点内容;

难点是能灵活利用这三章的知识来解决问题。

教学方法

引导、小组讨论

课时安排

3课时

教具学具准备

多媒体

教学过程设计

通过每一章的知识结构及一些相关问题引导学生总结出每一章的知识点。

篇12：七年级数学精选教案

教学目的

1.理解用一元一次方程解工程问题的本质规律;通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。

2.理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。

重点、难点

重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。

难点：把全部工作量看作“1”。

教学过程

一、复习提问

1.一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全

部工作量的多少?

2.一件工作，如果甲单独做。小时完成，那么甲独做1小时，完成

全部工作量的多少?

3.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?

二、新授

阅读教科书第18页中的问题6。

分析：1.这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么? 已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。

2.怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?

[等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量=1)

[先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?]

两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系列方程。 解方程得 x=2

师傅完成的工作量为= ，徒弟完成的工作量为=

所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。

三、巩固练习

一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现

由甲独做10小时;

请你提出问题，并加以解答。

例如 (1)剩下的乙独做要几小时完成?

(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?

(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?

四、小结

1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之

间的关系，即 工作量=工作效率×工作时间

工作效率= 工作时间=

2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。

五、作业

教科书习题6.3.3第1、2题。

篇13：思维导图点线面体的认识怎么画

思维导图点线面体的认识

思维导图又叫心智图，是表达发射性思维的有效的图形思维工具 ，它简单却又极其有效，是一种革命性的思维工具。思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。思维导图充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。思维导图因此具有人类思维的强大功能。

思维导图是一种将放射性思考具体化的方法。我们知道放射性思考是人类大脑的自然思考方式，每一种进入大脑的资料，不论是感觉、记忆或是想法——包括文字、数字、符码、香气、食物、线条、颜色、意象、节奏、音符等，都可以成为一个思考中心，并由此中心向外发散出成千上万的关节点，每一个关节点代表与中心主题的一个连结，而每一个连结又可以成为另一个中心主题，再向外发散出成千上万的关节点，呈现出放射性立体结构，而这些关节的连结可以视为您的记忆，也就是您的个人数据库。

一.点的本质：集中、归纳

点：就是你关注的中心，焦点，课题，目标等， 其核心就是：归纳——集中。在这里，我们需要运用我已有的经验、知识等来进行识别，综合、归纳提炼出问题、焦点。

归纳、集中是一种抽象的逻辑思维能力。需要从小进行训练。一颗种子集中了能量才能发芽，一个人掌握知识才能做出贡献;集中就是聚焦。找出关键点，关键的 事，关键的人，关键的线索，纷繁复杂的现象，有时让我们思维非常混乱，众里寻他千百度，蓦然回首的刹那，那人却在灯火阑珊处。当我们回眸的瞬间就是聚焦， 所以我们对“点”的认识，就是要认清：目的、目标、问题、差距、需要、欲望、野心、企图、理想-----，当我们的“点”的认识不够清晰时，后面发散的“线、面、体”，也就有问题了!

二、线的本质：发散、演绎

“线”就是“点”的类别，就是实现目标、完成任务、解决问题的步骤与过程， 其核心就是：发散——演绎。在这里，我们需要运用我已有的经验、知识等来进行识别，对目标、中心进行发散与过程展开，更细致的描述问题。

发散、演绎是另一种逻辑思维能力，需要从小进行训练。一颗种子集中了能量就需要释放发芽、开花、结果、收获的过程，一个人只有掌握知识才能施展能力，做出 贡献;发散就是释放能量，开展工作，有条有理、按部就班的完成目标的分解与过程的展开。纷繁复杂的现象让我们思维有时非常混乱，众里寻他千百度，蓦然回首 的刹那，那人却在灯火阑珊处。当我们众里寻他千百度时，就是发散。所以我们对“线”的认识，就是要认清：范围、类别、要求、章节、要点、步骤、线索-----，当我们的“线”的认识不够清晰时，就会影响我们思维导图的“面”、“体”的认识!

“线”与“点”的相对性，“点”发散后就形成下一级的“线”，“线”再次往下发散后就成为下一级“线”的“点”。

三、面的本质：集散的综合运用

“面”就是你关注总的范围、总的类别，所有的步骤与过程。我们要搞清楚目标的类别是否全面，实现目标、完成任务的步骤与过程是否充分?“面”的 核心就是：集散的统一。在这里，我们需要运用全面的眼光、系统的思维来进行回顾与清理，对目标、中心进行发散与过程展开，更细致的描述问题。检讨你的 “点”与“线”，是否一致，有无遗漏，有无重叠，确保表达完整全面;上一级是对下一级的归纳，下一级是对上一级的展开;“面”的应用重点就是检查、核查、反思，通过建立系统观整体观，确保：横到边(无遗漏)，竖到底(讲清楚)，大家可以参阅《金字塔原理》。

把“点”和“线”连贯起来进行思考，让我们的逻辑思维能量更加强大，同时优化了我们左脑的训练，如果说“点、线、面”是侧重左脑训练，那“体”就是侧重右脑的训练，当然左右脑的分工不是绝对的，有时你中有我，我中有你。所以我们对“面”的认识，就是要认清：范围、类别、要求、章节、要点-----，当我们对范围面的认识不够清晰时，就会影响我们思维导图的整体、主题、范围等的认识。

四、体的本质：立体化、可视化、拟人化

“体”的应用，就是对“点、线、面”要素进行美化，修饰，便于整体理解与记忆， 通过分类，同时用颜色，符号，图像，声音等方式予以实现，核心就是——立体化、可视化、拟人化。就是你关注的整体、全部，使其立体化、可视化、形象化。对 问题的描述是否全面，立体、多侧面、多视角进行标识与分析，促使集散的形象化、生动化。在这里，我们需要运用已有的经验、知识等来进行联想、创新，对集中 发散的细节进行描绘与区分，通过符号、颜色、图片、线条、声音、动画等形式让“点、线、面”表现更充分，区别度更明显。不断修炼你的“点、线、面”，看是 否有更多的形式、方式来立体化、可视化，确保主题的“点、线、面、体”得到充分的体现;

集中——发散，把“点、线、面”连贯起来进行 思考，让我们的逻辑思维能量更加强大，同时优化了我们右脑的训练，如果说“点、线、面”是侧重左脑训练，那“体”就是侧重右脑的训练，我们对“体”的认 识，就是要识别：颜色、符号、图片、图表、-----，当我们对“点、线、面”没有进行可视化、立体化的区分时，我们的认识不够清晰，不够持久，认识的深 度也打折扣!

思维导图怎么画

导图制作制作工具

1. 一些A3或A4大的白纸。

2. 一套12支或更多的好写的软芯笔。

3. 4支以上不同颜色，色彩明亮的涂色笔。

4. 1支标准钢笔。

主题 1. 最大的主题(文章的名称或书名)要以图形的形式体现出来。

我们以前作的笔记，都会把最大的主题写在笔记本纸面上最顶格的中间。而思维导图则把主题体现在整张纸的中心，并且以图形的形式体现出来。我们称之为中央图。

2. 中央图要以三种以上的颜色。

3. 一个主题一个大分支

思维导图把主题以大分支的形式体现出来，有多少个主要的主题，就会有多少条大的分支。

4. 每条分支要用不同的颜色

每条分支用不同颜色可以让你对不同主题的相关信息一目了然。

内容要求 5. 运用代码

小插图不但可以更强化每一个关键词的记忆，同时也突出关键词要表达的意思，而且还可以节省大量的记录空间。当然除了这些小的插图，我们还有很多代码可以用。比如厘米可以用CM来代表。所以可以用代码的尽量用代码。

6. 箭头的连接

当我们在分析一些信息的时候，各主题之间会有信息相关联的地方，这时，可以把有关联的部分用箭头把他们连起来，这样就可以很直观地了解到信息之间的联系了。如果你在分析信息的时候，有很多信息是相关有联系的，但是如果都用箭头相联接起来会显得比较杂乱了。解决这个问题的方法就是，你可以运用代码，用同样的代码在他们的旁边注明，当你看到同样的代码的时候，你就可以知道这些知识之间是有联系的。

7. 只写关键词，并且要写在线条的上方

思维导图的记录用的全都是关键词，这些关键词代表着信息的重点内容。不少人刚开始使用思维导图时，会把关键词写在线条的下面，这样是不对的，记住一定要写在线条的上面。

线条要求 8. 线长=词语的长度

思维导图有很多线段，它每一条线条的长度都是与词语的长度是一样的。刚开始使用思维导图的人会把每根线条画得很长，词语写得很小，这样不但不便于记忆，同时还会浪费大量的空间。

9. 中央线要粗

思维导图的体现的层次感很分明，最靠近中间的线会越粗，越往外延伸的线会越细，字体也是越靠近中心图的最大，越往后面的就越小。

10. 线与线之间相联

思维导图的线段之间是互相连接起来的，线条上的关键词之间也是互相隶属、互相说明的关系，而且线的走向一定要比较平行，换言之线条上的关键词一定要让你自己能直观地看到，而不是要把纸的角度转了120度角才能看清楚自己在写什么。

11. 环抱线

有些思维导图的分支外面围着一层外围线，他们叫环抱线，这些线有两种作用：

第一、当分支多的时候，用环抱线把它们围起来，能让你更直观地看到不同主题的内容。

第二、可以让整幅思维导图看起来更美观。

要注意的是，你要先在思维导图完成后，再画外围线。

总体要求 12. 纸要横着放

大多数人在写笔记的时候，笔记本是竖着放的。但做思维导图时，纸是横着放的。这样空间感比较大。

13. 用数字标明顺序

可以有两种标明顺序的方式，主要是以你需要和习惯而定。

第一种标明顺序的方式：可以从第一条主题的分支开始，用数字从1开始，把所有分支的内容按顺序地标明出来，这样就可以通过数字知道内容的顺序了。

第二种标明顺序的方式：是每一条分支按顺序编排一次，比如第一条分支从1标明好顺序后。第二条分支再重新从1开始编排，也就是说，每条分支都重新编一次顺序。

14. 布局

做思维导图时，它的分支是可以灵活摆放的，除了能理清思路外，还要考虑到合理地利用空间，你可以在画图时思考，哪条分支的内容会多一些，哪条分支的内容少一些，你可以把最多内容的分支与内容较少的分支安排在纸的同一侧，这样就可以更合理地安排内容的摆放了。整幅画看起来也会很平衡，你画思维导图前，要记得思考如何布局会更好。

15. 个人的风格

学会思维导图之后，我还鼓励你能够成立自己的风格，每一幅思维导图虽然都有一套规则，但都能形成个人的风格。

思维导图的这15条技法中，关键词是最重要的一部分，因为思维导图只记录关键词，如果关键词选择不正确，思维导图所要表达的信息就不准确了，要想学会全面总体的分析信息，你需要学会观察出信息当中哪部分是它们的关键部分，并搜索到它们的关键点，也就是关键词。

如何绘制思维导图

绘制思维导图并不像你想象的那样复杂，正如成功并不像你想象的那样困难一样。

工具

你只需准备好下面提到的东西，就可以开始画了。

1、A4白纸一张;

2、彩色水笔和铅笔;

3、你的大脑;

4、你的想象!

步骤

1、从白纸的中心开始画，周围要留出空白。

从中心开始，会让你大脑的思维能够向任意方向发散出去，自由地、以自然的方式表达自己。

2、用一幅图像或图画表达你的中心思想。

“一幅图画抵得上上千个词汇”。它可以让你充分发挥想象力。一幅代表中心思想的图画越生动有趣，就越能使你集中注意力，集中思想，让你的大脑更加兴奋!

3、绘图时尽可能地使用多种颜色。

颜色和图像一样能让你的大脑兴奋。它能让你的思维导图增添跳跃感和生命力，为你的创造性思维增添巨大的能量，此外，自由地使用颜色绘画本身也非常有趣!

4、连接中心图像和主要分枝，然后再连接主要分枝和二级分枝，接着再连二级分枝和三级分枝，依次类推。

所有大脑都是通过联想来工作的。把分枝连接起来，你会很容易地理解和记住更多的东西。这就像一棵茁壮生长的大树，树杈从主干生出，向四面八方发散。假如主干和主要分枝、或是主要分枝和更小的分枝以及分枝末梢之间有断裂，那么整幅图就无法气韵流畅!记住，连接起来非常重要!

5、用美丽的曲线连接，永远不要使用直线连接。

你的大脑会对直线感到厌烦。曲线和分枝，就像大树的枝杈一样，更能吸引你的眼球。要知道，曲线更符合自然，具有更多的美的因素。

6、每条线上注明一个关键词。

思维导图并不完全排斥文字，它更多地是强调融图像与文字的功能于一体。一个关键词会使你的思维导图更加醒目，更为清晰。每一个词汇和图形都像一个母体，繁殖出与它自己相关的、互相联系的一系列“子代”。就组合关系来讲，单个词汇具有无限的一定性时，每一个词都是自由的，这有利于新创意的产生。而短语和句子却容易扼杀这种火花效应，因为它们已经成为一种固定的组合。可以说，思维导图上的关键词就像手指上的关节一样。而写满短语或句子的思维导图，就像缺乏关节的手指一样，如同僵硬的木棍!

7、自始至终使用图形。

每一个图像，就像中心图形一样，相当于一千个词汇。所以，假如你的思维导图里仅有10个图形，就相当于记了一万字的笔记.

篇14：初中七年级数学简短教案精选

1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性;

2.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则;

3.三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程;

4.通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力;

5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节的教学重点是能够熟练进行运算。依据法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号;当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

本节的难点是对法则的理解。法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号;两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。

(二)知识结构

(三)教法建议

1.有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。

2.两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”.绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法.

3.基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。

4.几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0.反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0.

5.小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。

6.如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。

教学设计示例

(第一课时)

教学目标

1.使学生在了解意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性;

2.通过运算，培养学生的运算能力;

3.通过教材给出的行程问题，认识数学来源于实践并反作用于实践。

教学重点和难点

重点：依据法则，熟练进行运算;

难点：有理数乘法法则的理解.

课堂教学过程 设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.计算(-2)+(-2)+(-2).

2.有理数包括哪些数?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负数)

3.有理数加减运算中，关键问题是什么?和小学运算中最主要的不同点是什么?(符号问题)

4.根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?(负数问题，符号的确定)

二、师生共同研究有理数乘法法则

问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米?

解：3×2=6(厘米) ①

答：上升了6厘米.

问题2 水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米?

解：-3×2=-6(厘米) ②

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引导学生比较①，②得出：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.

这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=?(-3)×(-2)=?(学生答)

把3×(-2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6.

把(-3)×(-2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6.

此外，(-3)×0=0.

综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

任何数同0相乘，都得0.

继而教师强调指出：

“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”.

用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了.

因此，在进行有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值.

三、运用举例，变式练习

例1 计算：

例2 某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度.

(1)t小时后温度是多少?

(2)当a，t分别是下列各数时的结果：

①a=3，t=2;②a=-3，t=2;

②a=3，t=-2;④a=-3，t=-2;

教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际.

课堂练习

1.口答：

(1)6×(-9); (2)(-6)×(-9); (3)(-6)×9; (4)(-6)×1;

(5)(-6)×(-1); (6) 6×(-1); (7)(-6)×0; (8)0×(-6);

2.口答：

(1)1×(-5); (2)(-1)×(-5); (3)+(-5);

(4)-(-5); (5)1×a; (6)(-1)×a.

这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身;一个数乘以-1都等于它的相反数.+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0;-a未必是负数，也可以是正数或0.

3.当a，b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：

4.填空：

(1)1×(-6)=______;(2)1+(-6)=_______;

(3)(-1)×6=________;(4)(-1)+6=______;

(5)(-1)×(-6)=______;(6)(-1)+(-6)=_____;

(9)|-7|×|-3|=_______;(10)(-7)×(-3)=______.

5.判断下列方程的解是正数还是负数或0：

(1)4x=-16; (2)-3x=18; (3)-9x=-36; (4)-5x=0.

四、小结

今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”.

五、作业

1.计算：

(1)(-16)×15; (2)(-9)×(-14); (3)(-36)×(-1);

(4)100×(-0.001); (5)-4.8×(-1.25); (6)-4.5×(-0.32).

2.计算：

3.填空(用“>”或“<”号连接)：

(1)如果 a<0，b<0，那么 ab ________0;

(2)如果 a<0，b<0，那么ab _______0;

(3)如果a>0时，那么a ____________2a;

(4)如果a<0时，那么a __________2a.

探究活动

问题: 桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下?

答案: “±1”将告诉你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下.道理很简单，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次改变其中4个的符号，若干次后能否都变成-1?”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的乘积永远不变(为+1).而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1，这是不可能的.

道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于“±1”语言.

篇15：七年级数学备课教案

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。

二、教学任务分析

针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程” ，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础；激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。因此，本节课的目标是：

1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

三、教学过程设计

本课时我遵循“开放”的原则，重组教材，恰当地创设情境，以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题；通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节：第一环节：走进生活，引入课题；第二环节：动手实践、探究新知；第三环节：学以致用，步步为营；第四环节： 拓展延伸，综合应用；第五环节：学有所思，反馈巩固；  第六环节：布置作业，能力延伸。

第一环节   走进生活  引入课题

活动内容一：两条直线的位置关系

1．请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流。

2．教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。

巩固练习：

结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：       和       .

2.定义分别为：                                                    。

问题1：在2.1—1中，直线m和n 的关系是        ；a和b是        ；

a和n是       。

问题2：在2，1—2和2.1—3中你能提出哪些问题？

活动目的：独立思考、学会思考是创新的核心。数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率。

活动注意事项：在实际教学中可让学生自由搜寻，课堂上让学生充分发表自己的见解，清晰的表达自己的想法。学生搜集的信息是丰富多彩的，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对图2.1—1中，如果有学生提出a和m有何位置关系，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。如果学生的作品中已经包含了“巩固练习”的内容，教师应恰当取舍。

第二环节   动手实践  探究新知

结合图形完成教科书的问题。

动手实践二

补角定义：一般地，如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角

余角定义：

如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角（complementary angle）

活动目的：通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。

活动注意事项：教师首先应关注全体学生是否积极思考？是否进行有效讨论？在巡视中，还应关注学生的画图是否合乎要求，要及时收集学生一些好的画法进行展示，关注学习上稍微落后的学生，提前给予点拨，在集体展示时给这部分同学展示的机会，可以极大的调动这部分同学的学习热情！

巩固反馈：

问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长记录、整理各种题型，练习2分钟。教师巡视，给予评价，捕捉好资源。

问题2：教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示，全班抢答，及时给予评价。

问题3：下列说法中，正确的有                   。（填序号）

①    已知∠A=40？，则∠A的余角=500②若∠1+∠2=90？，则∠1和∠2互为余角。

③若∠1+∠2+∠3=180？，则∠1、∠2和∠3互为补角。④若∠A=40？26′，则∠A的补角=139？34′⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900

活动目的：据学生活泼好动、争强好胜的心理，设置问题1和问题2可以更好地激发学生的参与意识，在竞争中加深对概念的理解，提升所编题的质量，促进合作交流的意识。问题3是针对学生易错题而改编的一组判断题，这种形式能引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握。

活动注意事项：学生在编题的过程中，教师一定要仔细聆听每组的发言，对每组的表现予以点拨和激励，注意收集出色的资源及学生出错的信息，教师还应关注学生已经掌握了什么？具备了什么能力？还存在哪些不足？ 展示时给予合理的评价和强调。

动手实践三

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2

2.1—7

小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？

活动目的：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等。”“同角或者等角的余角相等。”并能够用自己的语言说出简单推理。同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。本着面向全体的原则，从学生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串---问题串，极大的调动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台，以达到人人都能学好数学的目标！

活动注意事项： 学生应有足够的时间和空间经历观察、猜测、推理、验证等活动过程。本环节的三个问题是环环紧扣、层层递进提出来的，前一个问题为下一个问题作好铺垫。在学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，体验成功的喜悦；教师要充分发散学生的思维，鼓励学生各抒己见，敢于质疑；上课要渗透合情说理的方法，进一步培养学生的推理能力。

第三环节   学以致用，步步为营

问题1：①.因为∠1+∠2=90？，∠2+∠3=90？，所以∠1=     ，理由是       .

② 因为∠1+∠2=180？，∠2+∠3=180？，所以∠1=   ，理由是       .

问题2：

①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的     。

变式训练：

②    在①的基础上，做∠CDA=900。如图2.1—10.

1.    则∠A的余角有哪几个？为什么？

2.   请找出互补的角，并说明理由。

3.    你还能提出哪些问题？试试看吧！

活动目的：通过一题多变，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。通过亲自画图，可以直观的发现有关结论，它有利于让学生参与知识的形成过程，促进对抽象数学的理解，为问题的顺利解决而奠定基础。变式训练题的设置更能激发学生的兴趣，在超级变变变中体验数学的美，学会从不同的角度看待问题。

活动注意事项： 学生可能会认为概念和性质不难理解，但认识中却存在不清晰的地方。此处应给学生充分的讨论与思考的时间，可以分组讨论合作，也可以现场辩论，充分发挥学生的作用，让他们之间思维互相碰撞，在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象。

第四环节  拓展延伸，综合应用

问题1：已知：直线AB与CD交于点O， ∠EOD=900，回答下列问题：

1. ∠AOE的余角是           ；补角是             。

2. ∠AOC的余角是       ；补角是        ；对顶角是        。

问题2：点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900.

请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。

活动目的：通过问题串的巧妙设置，不仅高效率的复习了本节的知识点，而且让学生在开放的环境中畅所欲言，收获了一份自信！问题串的设置提高了学生的探索意识和创新意识的形成，激发了学生的学习兴趣和探究欲。

活动的注意事项：鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，对出现的错误，一定进行积极的辨析，让学生学会解决的方法。

第五环节    学有所思  反馈巩固

归纳总结：

1. 你学到了哪些知识点？

2. 你学到了哪些方法？

3. 你还有哪些困惑？

活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。

活动注意事项：教师一定让学生畅谈自己的切身感受，对于知识点的整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。鼓励其他学生进行补充纠正，教师也应进行适时的点拨和强调。

巩固反馈

1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O.

（1）指出图中所有的对顶角；

（2）图中那些角与∠AOE互余？互补？

（3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.

2.如图2.1—14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由。

3.学以致用： 如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。

活动目的：巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度。

活动注意事项：要及时反馈，关注学生易错点，及时进行强调巩固。

第六环节   布置作业  能力延伸

基础题：1．书P42页习题2.1 第 1，2，3，4，5题

提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上， 请找出相等的角、互余的角、互补的角。

活动目的：作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目，实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题，与课堂的问题相呼应；作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。

活动注意事项：首先应激励学生独立完成作业，其次注意提高效率，最后应鼓励学生进行反思。

四、教学设计反思：

1.   开放课堂   激发潜能

数学来源于生活，反之又服务于生活。本课时我遵循“开放”的原则，引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用；通过课堂开放，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学；学生搜集的信息是丰富多彩的，有利于教师给学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发了学生的潜能，使学生成为课堂的主人，提高了学生分析问题解决问题的能力！

2．动手操作  探究新知

“几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。”通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，这也是促使学生认真审题的重要方法。学生的画法千变万化，他们在相互交流中，很容易发现自己的问题，起到相互补充，相互学习的效果，可以轻而易举地掌握新知识。

3．巧设问题串  打造高效课堂

我在教材提供的教学素材的基础上，重组教材，恰当地创设情境，以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境。变式训练、一题多解的设置，题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！使学生思维分层递进，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构，同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力；鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！

4.注意事项。

课堂上让学生充分发表自己的见解。学生搜集的信息是丰富多彩的，学生的思维也是百花齐放，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。

篇16：七年级数学优秀教案参考

一、教材分析

(一)本节知识在教材中的地位

社会在向信息时代迈进，数据日益成为一种重要的信息，统计概率所提供的“运用数据进行推断”的思维方法已成为现代社会一种普遍并且强有力的思维方式。从“课标”看，“统计与概率”领域主要学习收集、整理、描述、分析数据及处理数据的基本方法和概率的初步知识。本章内容是第三学段统计部分的第一章，主要内容是收集数据和整理数据的常用方法，是第三学段“统计与概率”的起始章节，起着承上启下的作用，是今后学习的基础。

(二)重点难点分析

1.重点

抽样调查收集数据的方法和数据整理的方法。

2.难点

抽样调查收集数据的方案设计、数据分析以及根据数据的分析结果作出合理的判断。

(三)总体目标

1.知识目标

通过抽样调查举例的学习，了解抽样调查的两种方法，能从事调查过程，能从事收集、整理、描述、分析数据，作出判断并进行交流活动，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握抽样调查收集数据的方法，会用表格、析线图反映数据信息。

2.能力目标

会设计简单的调查问卷，在收集、整理、描述和分析数据的统计活动中，能合理地处理数学信息，逐步学会用数据事实说话，并作出合理的推断或大胆的猜测。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

3.情感目标

通过对中小学生视力情况的抽样调查过程，培养学生乐于接触社会环境中的数学信息，激发学生在活动中发挥积极作用，敢于面对活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识去解决问题的勇气和信心。体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据、用事实说话的习惯和事实求是的科学态度。

二、设计理念

现代课程观认为，课程不仅是文本课程，更是体验课程;课程不再是知识的载体，而是探求新知的过程。教学活动要充分体现学生的自主意识和个性差别，要充分尊重学生的主体地位，使学生在主动与创造中获得发展。本节课在设计时遵循新“课标”，贯彻新理念，着眼于学生知识与技能，情感与态度的和谐发展，为学生提供大量实践活动的机会，促进学生积极主动地参与活动。

统计与现实生活的联系是非常紧密的，这一领域的内容对学生来说充满了趣味性和吸引力。通过选择典型的、学生感兴趣的和学生生活紧密相联系的“调查中小学生的视力情况”为例子进行教学，拓展课堂概念。在教学过程中，充分体现学生是学习的主体。通过让学生亲自动手收集和整理数据的活动，让学生体会数学活动充满了乐趣，使学生更好地体会统计思想，建立统计概念。在教学活动中，以活动为载体，以问题为线索，让学生学会用数据和事实说话，培养学生实事求是的科学态度，促进学生学习方式的转变，培养学生的创新精神与实践能力。

三、教法与学法

(一)教法

1.充分以学生为主体进行教学，通过让学生亲自动手收集、整理、描述和分析数据来掌握统计的方法和原理。

2.采用“调查──收集──整理──分析”的过程教学，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。

分小组活动，讨论交流多渠道信息反馈。

(二)学法

1.指导学生学会对数据的收集、整理、描述和分析的基本方法，利用样本估计总体是统计的基本思想。

2.引导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。

3.指导学生利用所学知识，解决实际问题。

四、活动目标

体验统计调查的全过程，确定统计调查方案，确定样本，收集数据，整理、描述、分析数据，得出结论。

五、教学活动设计

(一)创设情境 确定方案

1.提出问题(多媒体课件展示问题情境)

随着人们生活水平的提高，电视、电脑的普及，中小学生的视力普遍下降，专家呼吁要保护学生的视力。我市中小学生的视力状况怎样?我们又如何获取这一状况的数据进行分析?

(学生开展讨论交流，组织学生自学第156页第一、二和三自然段)

通过贴近学生生活实际的问题情景，吸引学生的注意力，让学生自主学习，分组讨论，了解本节课所要实现的目标:(1)调查本市中小学生视力的情况;(2)调查方法：①全面调查;②抽样调查。激发学生活动愿望，从而达到全员参与活动的过程。

2.制定调查方案

(多媒体展示问题背景)

据统计，我市学生有67万人，面对这样一个巨大数据，怎样调查才能既省时又省力地实现活动的目标呢?请看两则阅读材料：

材料一：数据来源一般有两条渠道，一条是通过统计调查或科学试验得到第一手或直接的统计数据，另一条是通过查阅资料等获得统计数据。统计调查是获得第一手数据的重要途径，常常通过访问、邮寄、电话、电脑辅助等形式来收集数据;科学试验是取得自然科学数据的主要手段;各种文献资料、报刊、广播、电视媒体等都提供了大量的统计数据，通过这些资料和媒体可以获得第二手数据。

材料二：几种常用的抽样方式。一是简单随机抽样，又称纯随机抽样，它是按随机原则直接从总体N个单位中抽取n个单位作样本，这种抽样方式能使总体中每一个单位有同等机会被抽中，这种方式是抽样中最基本的，也是最简单的方式;二是类型随机抽样，这种方式先将总体单位按某一主要标志分类，然后再从各类中随机抽取样本单位，这是一种将分组法和抽样法结合起来的方式;三是机械抽样，这种方式是将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取相同个数据的个体，这种抽样叫做系统抽样;四是整群随机抽样，先将总体分成若干群(组)，然后再从其中随机抽取一些群，并对抽中各群中的全部单位一一进行调查。各样本群中所包含的单位数可以相同也可以不同，这种抽样方法抽取的基本单位不再是个体而是群。

(老师参与和学生一起交流、讨论、设计不同的个案)

教师是学生学习的组织者、引导者与合作者，通过上述两篇阅读材料给学生提供获得数据的方法以及在统计中常用的抽样方式，帮助学生根据具体问题感受抽样调查的必要性，并设计出抽样调查的方案及调查问卷的编制。

如果为了获得我市中小学生视力状况的数据，找出保护视力的措施，我们采用问卷调查，那么调查问卷中应包括哪些问题?

(组织学生讨论编制调查问卷，让学生广泛发表自己的见解设制调查问卷，根据讨论情况教师用课件展示中小学生视力调查问卷)

中小学生视力调查问卷 年 月 日

让学生通过已有的生活经验，调查生活中影响视力的不良习惯，从而设计调查问卷，这样设计是出于新教育理念中，数学来源于实际生活的理念。

(二)实施方案合作完成

1.教师利用多媒体展示问题背景，组织学生讨论确定调查对象。全市有29所高中，400所初中，1 000多所小学，怎样选取调查学校及人数才能较准确地反映出全市中小学生的视力情况呢?

(教师参与和学生一起讨论，引导得出结论：采取抽样问卷调查)

(1)确定调查的学校

高中选取2所：城区一所、农村一所;初中选取三所：市直一所、郊区一所、农村一所;小学选取四所：市直一所、区直一所、市郊一所、农村一所。

(2)确定调查人数

高中每年级抽取100人共300人，初中每年级抽取100人，共300人，小学每年级抽取50人，共300人，在抽取的人数中男女生各半。

(3)确定调查时间

利用周六、周日进行调查。

2.分小组活动进行调查

全班分成三个大组：高中组、初中组、小学组。高中组分成六个小组(两人一组)分别调查两所高中的每个年级的学生;初中组分成9个小组(两人一组)，三所学校每个年级一个小组;小学组分24个小组，四所学校每个年级一个小组，各小组各采用不同方式进行问卷调查。

让学生经过先思后议，从不同的角度体会到问题的普遍性和特殊性，抽样调查的选择要具有代表性，使学生亲身体验到在生活中通过数学为生活服务的理念，并且要使学生接受统计特有的观念，最有效的办法是让他们真正投入到产生和发展统计观念的活动中，进一步感受数学知识在实际生活中所发挥的作用。

(三)合作交流整理数据

1.各组展示调查数据并讨论回答下列问题：

(1)一个完整的统计调查活动的基本环节及各环节中包含的主要内容有哪些?请采用画图的方式或列举的方式表示;

(2)在数据整理的过程中，统计图起什么作用?你知道的统计图有哪些?

2.引导学生将收集的数据进行整理、统计后填入下表格中。(课件展示表格)

中小学生视力调查统计表

3.描述数据

(1)学生交流各自数据，画出高中、初中、小学学生视力折线图;

(2)根据活动统计的数据，画出城市中小学生和农村中小学生的视力统计图。(课件展示学生画出的折线图)

主要让学生掌握抽样调查中收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法。由数到形，由易到难，由特殊到一般，从而认识事物的变化和发展，让不同的学生在数学上都得到发展。

(四)展示结果得出结论

1.组织学生讨论分析数据(通过观察表格、折线图，学生进行讨论)

(1)高中、初中及小学的视力情况各如何?

(2)城区、农村学生的视力情况各如何?

(3)男生、女生视力不良情况及其所占比例?

(4)使用电脑时间长短对视力的影响如何?

2.根据数据分析得出结论可能有：(课件展示学生得出的结论)

(1)高、初、小随年级升高，学生视力不良率也升高;

(2)城区的学生比农村学生视力的不良率高;

(3)看电视、用电脑时间长影响学生视力。

(4)全市的视力情况。

在第三学段“课标”要求，通过自然、社会、科学技术领域中的现实问题，使学生主动地从事统计的过程，进一步体验统计是制定决策的有力手段，使学生在分析数据统计活动中，逐步学会用数据说话，自觉地用统计的方法来解决一些实际问题。

(五)反馈练习及作业

(1)设计一个方案，了解本校学生最喜欢的学科;

(2)针对调查统计结果，每人写一份倡议书，号召本校全体学生如何保护自己的视力。

通过这道题让学生再一次经历数据的收集、分析、整理以及分析的基本过程，让学生通过对问题的思考获得结论，通过对解决问题的过程的反思加深认识和调查结果的应用。

(六)小结

引导同学们对这次活动课所学内容进行小结，组织学生交流活动的收获和体会以及为防止视力变坏应该采取的措施。

六、活动设计说明

(一)依据“课标”，本节课分三个教学活动环节：第一个教学活动环节是学生认知本次活动的目标。教师引导学生与自己一起，讨论调查对象，调查方法，建立活动方案。这个过程达到师生互动、学生主体参与的目的。学生在参与活动中，获得统计的基本思想，编制调查问卷;第二个教学活动环节是学生亲身经历社会实践活动，收集数据，灵活地采用不同方法和手段进行社会调查，获取资料，实现主动参与合作的目的;第三个教学活动环节是展示成果，互动互补，完成活动目的。分小组展示成果，在交往互动中实现互补过程，使学生对抽样调查形成一个完整的认识。

(二)在整个教学活动中，学生的知识，不是从教师和书本那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是在主动探究、合作交流中获得，表现为问题让学生自己去发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结。

(三)为了使抽取的样本具有代表性，即使样本的统计值近似总体的参数值，人们在实践中总结出一些抽样的方法，因此在阅读材料中，介绍了几种常用的抽样方法。

篇17：七年级数学备课教案

一、背景与意义分析

本课安排在第1章“有理数”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)中的“数与代数”领域。

方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，被广泛应用。从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。

本课中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且对“根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳。以方程为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”是本课始终渗透的主要数学思想。

在小学阶段，已学习了用算术方法解应用题，还学习了最简单的方程。本小节先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含有未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含有未知数的等式——方程。这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是最方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。

算术表示用算术方法进行计算的程序，列算式是依据问题中的数量关系，算术中只能含已知数而不能含未知数。列方程也是依据问题中的数量关系(特别是相等关系)，它打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的突破。正因如此，一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性。

人教版七年级数学上册教案免费下载：学习与导学目标

1、知识积累与疏导：通过现实生活中的例子，体会到方程的意义，领悟一元一次方程的定义，会进行简单的辨别。

2、技能掌握与指导：能根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟到方程是刻画现实世界的一个有效模型。利用率100%。

3、智能的提高与训导：在与他人交流探究过程中，学会与老师对话、与同学合作，合理清晰地表达自己的思维过程。

4、情感修炼与开导：积极创设问题情景，认识到列方程解应用题的优越性，初步体会到“从算式到方程是数学的进步”的含义。

5、观念确认与引导：通过经历“方程”这一数学概念的形成与应用过程，感受到“问题情境——分析讨论——建立模型——解释应用——转换拓展”的模式，从而更好地理解“方程”的意义。结合例题培养学生观察、类比的能力和渗透数形结合思想。

障碍与生成关注

通过“问题情境”，建立“数学模型”，难度较大，为此要充分引导学生关注生活实际，仔细分析题目题意，促使学生朝“数学模型”方面理解。

学程与导程活动

(一)创设情景、引入新课

同学们知道南通市的东城区吗?那宽广的人民东路延伸段正吸引着许多投资者的目光，南通市最大的环保热电厂已在东城区的新胜村拔地而起(图片展示)，让我们乘36路公交车去感受一下吧!

假设36路公交车无障碍匀速行驶，途经小石桥、国胜东村、观音山三地的时间如表所示：

地名时间

小石桥8:00

国胜东村8:09

观音山8:17

新胜村在观音山、国胜东村之间，到观音山的路程有3千米，到国胜东村的路程有1千米，请问小石桥到新胜村的路程有多远?

先让学生读题，然后教师指出：这是一个行程问题，而行程问题一般借助于直线型示意图，教师首先画出下图，标出两端地点。

小石桥 观音山

最后师生共同逐句分析，并提问：你从此题中可以获得哪些信息，让学生自由发挥，最后，教师作如下总结：

1、看表格有：

从小石桥到国胜东村有________分钟;从小石桥到观音山有_______分钟;

从国胜东村到观音山有______分钟。

2、你能画出汽车所经过四个地方的顺序图吗?不妨试一试;对照示意图，让学生指出有关路程的信息。教师最后整理成如下示意图：

小石桥 国胜东村 新胜村 观音山

(二)动手实践、发现新知

你会解决这个实际问题吗?不妨试一试。(以同桌同学或前后两桌为一组，讨论交流一下此题怎样解，教师巡视之后，请两位同学上黑板板演，教师评讲时，让学生指出每个式子的意义。)

如果学生中有人利用方程做出，教师分析左右两边的意义;如果没有，则作如下提示：

如果设小石桥到新胜村的路程为X千米，教师根据示意图，提出下列问题，让学生自主讨论口答：

1、小石桥到国胜东村有_____千米，小石桥到观音山有_____千米。

2、小石桥到国胜东村行车_____分钟，小石桥到观音山行车_____分钟。

3、从小石桥到国胜东村的汽车速度为_____千米/分。

让学生口答，请学生判断修正，并提出此题中有哪些相等关系?从小石桥到国胜东村的汽车速度与从小石桥到观音山的汽车速度相等吗?由此启发得出方程：

指出：以后我们将学习如何从此方程中解出未知数X，从而得出小石桥到新胜村的路程。