《三垂线定理》教学设计

“孤叶翔云”通过精心收集，向本站投稿了20篇《三垂线定理》教学设计，以下是小编为大家整理后的《三垂线定理》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

篇1：《三垂线定理》教学设计

《三垂线定理》教学设计

一、教学目标：

1．认知目标：

掌握三垂线定理及其逆定理

(1)  定理的证明

(2)  定理的应用

2．能力目标：(1)能够利用“线线垂直”→“线面垂直”及

“线面垂直”→“线线垂直”

(2)能够熟练的想象出“线线”、“线面”间的位置关系

3．情感目标：(1)通过自己发现,探索,找出结论,激发学生学习兴趣;

(2)培养学生主动探求、发现的精神。

二、重点、难点：

本节课重点是三垂线定理及逆定理的证明及初步应用

本节课难点是三垂线定理及逆定理中各线、面的作用

三、对象分析及教学设计：

该班学生基础中等，有一定的'分析问题、解决问题的能力，但积极性不够。同时解决问题的能力有限,对于一些问题需要及时强化巩固。考虑用多媒体技术来激发学生的主动性，使他们能够积极的投入到学习中去，自主去感受。使学习者个体自我潜能得到真正有意义的开发和发展。

四、网络教学环境设计：

在多媒体网络教室实施教学,学生机上都装有《几何画板》4.03及本课件，使得每个学生都能通过自己的操作体会到线线、线面之间的位置关系。同时教师又能控制学生的电脑，能够进行课件的演示。

五、教学过程设计与分析：

教学过程

设计思路及多媒体应用分析

[复习]

线线垂直的定义及线面垂直的定义

在计算机上，学生自己浏览和复习

演示斜线及斜线在平面上的射影

[提出问题、引入］

已知一平面α和平面的一斜线pa，在平面内有没有直线与已知直线垂直,如果没有,请说明理由;如有,找出其中一条.

由于前面复习时演示了斜线及斜线在平面上的射影,在计算机上演示直线和平面,通过线面之间图形的旋转,让学生体会线面之间的关系,学生很容易发现结论

[学生回答]

[学生1]在平面内和斜线在平面上的射影垂直的直线是满足条件的直线

[学生2]一定吗?

学生2提出疑问,可以让学生自己在电脑上拖动直线a,观察是否始终和直线pa垂直.

[教师演示]

显示平面的垂线,斜线在平面上的射影,旋转平面的位置,移动直线a的位置.

在整个动态变化过程中,让学生体会它们之间的关系

[提问]

如何进行证明此结论呢?

[学生分析完成证明]

在电脑上打出证明过程.

[讲解]此定理为三垂线定理,

篇2：三角形垂线定理是什么

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

垂线段是一个图形，点到直线的距离是一个数量。

垂直公理

在同一平面内，过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直

过直线AB上一点C作CP⊥AB，且CP是唯一的；同理，过直线AB外一点P作PC⊥AB，且PC是唯一的。

垂线段公理

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（简称“垂线段最短”）。

垂线段

已知PC⊥AB于点C，则PC﹤PA∧PB∧PD∧PE∧。

垂径定理

垂径定理是数学平面几何（圆）中的`一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，弧AD等于弧BD（包括优弧与劣弧），半圆CAD=半圆CBD。

篇3：垂线教学设计

一、说教材：

（一）教材分析：

垂线是平面几何所要研究的基本内容之一。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习习近平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一

（二）教学目标：

知识目标

1．认识垂线，理解“互相垂直”和“垂足”的含义；

2．会用三角板或量角器过一点画一条直线(或射线、线段)的垂线；

3．知道垂线的性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

能力目标

1．培养学生的观察、理解能力，几何语言能力，画图能力，抽象思维能力；

2．培养学生动手操作能力和创造精神，运用知识解决实际问题能力，形成垂线的空间观念。

情感态度和价值观目标

1．培养学生辩证唯物主义思想及勇于探索的精神；

2．培养学生的合作精神，进行集体观念的教育。

（三）教学重难点：

教学重点：垂线的概念、画法和性质；

教学难点：垂线的画法。

二、说教法、学法

教法分析：

本课时我主要采用“启发引导式”的教学方法。

此方法是把学生的自主探索和教师的.有效而及时的组织、引导相结合。

学法指导：

本课时我引导学生用“自主探索、合作交流”的方法来学习。

关注学生在学习过程中的变化与发展。使学生在探索中创新，在实践中发展。

三、说教学过程

设计理念：

摆正教师在课堂教学中的位置，落实学生的主体地位，尽可能地提供给学生较大的学习发展空间，引导学生在“做中学”，学生能学会的，教师不讲，学生的疑点也力争在教师的点拨和指导下突破。

精讲点：

1、渗透垂直定义既是判定也是性质及推理形式；

2、画线段的垂线时，延长线用虚线。

篇4：垂线教学设计

指导预习、定义辨析（垂线的定义）垂线的定义

引导学生亲身体验探索过程（垂线性质1）

联系中考，拓展延伸

及时纠错，加深印象

归纳总结，及时小结

布置作业，分层练习

指导预习定义：本节课的预习内容为“垂线的相关概念”，预习的原则是学生能学会的（概念性的内容），学生课前自学，预习的要求是识记并试着理解概念。目的是延伸课堂，环节前移，为课中重点知识的训练赢得时间。

亲身体验性质：

“列举生活中实例”

“折纸”

“画垂线”

这一段主要是在学生已经掌握知识的前提下，提升能力，形成技能。本节课，在学生已经很好地理解了垂线的意义及相关概念的基础上，安排“折纸”活动，目的是巩固垂直定义，同时，培养学生观察能力和推理能力。接着设疑（知道了垂线的特征，认识了垂线，如何根据垂线的定义画已知直线的垂线呢）导入下一段内容“画垂线”，过渡语虽然简单，但为学生指明了方向（根据垂线的定义画垂线）。（这部分内容为啥也放在检查预习后的“拓展训练”环节，它虽然是本节课的一个重点，但我认为这部分内容也是垂线定义的深化、是它的具体运用，学生从 “知道、理解一个角是直角”过渡到到“动手画一个角是直角”，一个是认识层面，一个是操作层面。学生只有抓住垂线特征，再通过大量的作图，才能达成这一目标。所以，我把此部分内容也说是垂线定义的拓展训练）学习这部分内容时，教师没有讲什么操作方法也没要求使用什么工具，只是简单的为学生点明方向（保证有一个角是直角），放手让学生动手体验，边体验边修正边帮教（学生台前展示），把整个探索整个过程基本全交给学生，慢慢得出垂线的性质1

垂线的性质1在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

在学生出现问题时，也不是教师讲评，而是适时引导学生（画垂线要画直线，标垂直符号等学生确定不了，有的学生也知道不行，但不知道为什么的时候，我引导学生再次看教材，从教材中，寻找答案，而不是教师简单的告诉），方法的优劣也尽可能的让学生来评价，在保证科学的前提下，学生自己的方法才是最好的方法。在难点的突破上，给学生搭桥铺路、增台阶，越是难理解的东西，越是不能忽视体验的重要性。在画线段或射线的垂线时，提示学生应画所在直线的垂线安排画直线的垂线，直线画的不够长，学生很容易想到将其延长，随即又出示线段，产生疑问，引导学生再次从教材中寻找答案，将画线段垂线的问题转化成画直线垂线的问题，学生接着动手体验，交流修正。

联系中考：

考虑到学生之间的差异，解决学生“吃好”和“吃饱”的问题，关注基础，也不忘培优。通过几何画板动态演示，深入分析并进行拓展。

及时纠错：

及时查看学生练习情况，指出易错点，加深印象。

归纳总结：

分层作业：

四、自我总结：

认为自己做的比较好的地方就是更多的关注了学生，让学生多动手，把课堂还给了学生，并针对学生易错问题及时纠错。

做的不好的地方是个别环节的处理上，觉得指导学生课前预习，加之让学生自主探究应该能很好理解概念，得出结论，但在做题过程中还是出现了很多问题；另外，学生探索时间长了，练习时间就少了。这次做的课就是凭自己的想象而设计的，操作的过程又有诸多疏漏，肯定有很多不妥之处，希望各位领导和老师多提宝贵意见，给予指导。谢谢大家！

篇5：《垂线》教学设计

教学目标：

1、使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确的画垂线。

2、培养学生良好的学习习惯。初步培养学生空间想象能力。

3、通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图能力。。

4、通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。

教学重点：

学会用三角板准确的`画垂线

教学难点：

准确的画出垂线。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。

教学过程：

一、提出学习目标

1、创设情境

（1）你还记得什么叫垂直吗？

（2）生活中哪里有互相垂直的现象？

2、提出学习目标：

（1）学会用三角板准确画垂线。

（2）什么叫点到直线的距离？

二、展示学习成果

1、小组内个人展示

学生独立自学、完成例题2（教师相机的进行指导，收集学生的学习信息，重在让学生展示不同的思维方法和错例，特别是引导小组内学生之间的交流与探讨）。完成后在小组内按学困生→中等生→优生的顺序进行展示，小组内互相交流、帮助、质疑问难。

2、全班展示（以小组为单位）

（1）、过直线上一点画这条直线的垂线

学生汇报画法：

三角板上有一个角是直角，通常可以用三角尺来画垂线。

①先画一条直线。

②把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线（直角顶点是垂足）。

师强调：让三角板的直角顶点落在给定的这点上。

（2）、过直线外一点画这条直线的垂线

学生汇报画法：

①用三角板的一条直角边与已知直线重合；

②然后沿着已知直线移动三角板，用三角板的另一条直角边紧靠已知点；

③最后沿着三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。

师强调：

一般用左手持三角板，右手画线。当要求直线通过其一点时，要考虑到笔画的粗细度，三角板的边与已知点之间可稍留一些空隙。最后让我们标注上垂直符号。

（3）、学习点到直线的距离

①直线外一点a与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段。

②这些线段中，哪条最短？（垂直线段的长度最短）

你是怎么知道的？（可以目测，也可以用尺测量）

这条垂直的线段有几条？（只有1条）

说明它很特殊，于是它也有个专用的名字，看书66页最后一段，全班齐读。

三、激发知识冲突

边展示边引发知识的冲突，让学生更深层次的进行思考：

1、针对同学的展示，学生自由质疑问难。

2、教师引导学困生提出问题：同学们，你在学习中碰到困难了吗？能把你遇到的确困难说给大家听吗？那你对同学的展示会有什么时候想法与建议吗？

四、拓展知识外延

1、基本练习。

完成练习十一第4题（1）画一画

2、小组探究，实际应用：

（1）完成练习十一第5题

测定跳远成绩时，怎样测量比较准确？为什么？

（2）完成练习十一第6题

篇6：《垂线》教学设计

教学内容：

冀教版小学四年级上册第78-79页。

教学目标：

1.结合具体事例，经历了解两条直线相交（包括垂直）关系的过程。

2.知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点；了解两条直线互相垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。

3.积极参与数学学习活动，获得积极的学习经验。

重难点分析：

教学重点：知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。

教学难点：点到直线的距离，垂线段最短。

教具学具：

直尺、多媒体课件、量角器、三角板。

教学过程：

一、初步感知，认识相交

课件出示课本情景图（P78），提问：仔细观察这些图形，你发现了什么？

（预设：①都有角②两根小棒交叉，竹篱笆相互交叉，两条路也交叉。③无论是两根小棒、两根竹篱笆、十字路口的两条路都有交叉的现象。）

当学生说出①时，追问：为什么每幅图中都能形成角？（预设：都有交叉的线）

教师：如果两根小棒无限延长，就得到了什么图形？（两条直线）

教师：因此，两根交叉的小棒可以近似的看做两条直线相交。（板书：两条直线相交）同样任意两根相交的竹篱笆、十字路口的两条路都可以近似的看做两条直线相交。

下面，老师就用直线画出这些图形。（课件出示）

二、深入探究

(一)垂直概念：

1、请同学们观察这三幅图形，这些图形有什么共同的特点呢？

（预设：1.都相交于一点；2.都有4个角）

2、当学生说出相交于一点时，教师指着说：都有一个相交的点，我们把这个点叫做两条直线的交点。

教师强调：两条直线相交只有一个交点，可以组成四个角。

3、请同学们拿出老师发给你们的纸片（有三组相交的直线），（课件出示）

观察这三个图形，看看两条直线相交组成的角，你能想到什么问题？（小组讨论交流）

学生汇报。（预设：1.∠1和∠2组成180°……2.角1和角3相等，角2和角4相等3、图3中的4个角都是直角）

4、当学生说出预设3时教师引导：你们的发现很有价值，那我们就用自己喜欢的方法验证一下图3的4个角是不是直角。

学生动手测量验证（量角器或三角板）自己的想法。（教师画出图3）

汇报：（1）图3的4个角都是直角。（指两名同学一个用三角板，一个用量角器）要求：边演示边叙述方法。（当学生验证结束后，教师板书垂直符号）

5、教学互相垂直、垂线

教师：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直（板书：成直角时，这两条直线叫做互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫做垂足（板书：垂足）。

再次理解“互相垂直”。教师可以给两条直线取名字，便于学生理解。

6、让学生指着图3说一说谁是谁的垂线。

7、图1图2中的两条线是不是互相垂直？为什么？

8、课件：判断图中的两条线是否互相从垂直

9、生活中有很多垂直现象，你能从教室中找出那些？

学生汇报。（重点指出谁和谁互相垂直，谁叫谁的垂线，垂足在哪里）

（二）认识距离

1、从直线外一点向这条直线画线段能画多少条？（动手画一画）（无数）

2、下面老师画了4条（P74）请同学们观察一下，猜一猜那条线段最短，为什么？（预设：AC最短，AC是直线的'垂线）

3、学生动手测量，验证猜想。（说出哪条最短位置关系垂线段最短）

4、引导学生总结“从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短。”

教师指出“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离”（同时出示课件）

5、理解“点到直线的距离”

（1）说说上图中的四条线段哪一条线段的长度是点A到直线的距离。

（2）79页第二题。（课件）

三、巩固练习

1、填空

（1）两条直线相交成角时，这两条直线叫做（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。

（2）从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做（）。

2、判断

（1）相交的两条直线一定不互相垂直。（）

（2）过直线外一点作已知直线的垂线段，只能作一条。（）

（3）两条直线相交成四个角。（）

（4）两条直线相交，这两条直线的交点叫做垂足。（）

四、全课总结

本节课你有什么收获？（学生谈自己的收获）

板书设计：

认识垂线

两条直线相交

成直角时，这

两条直线叫做

互相垂直

篇7：《垂线》教学设计

教学目标：

1、使学生掌握过直线上一点作直线的垂线和过直线外一点作直线的垂线的方法。

2、了解点到直线的距离的概念，明白从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。

教学重点：

垂直的画法。

教学难点：

理解“点到直线的距离”的概念。

教具：三角板、电脑、投影。

学具：三角板。

教学过程：

一、复习铺垫

1、让学生画两条互相垂直的直线。

（1）学生独立作画，教师巡视检查。

（2）投影学生作品，及时评讲。

（3）说一说：哪一条直线是哪一条直线的垂线？什么是垂足？在哪里？（学生讲时，教师在作品中指出）。

2、今天，我们进一步学习画垂线的方法。

二、探究新课

1、过直线上的一点，作已知直线的垂线．

（1）例2过直线上a点，作直线的垂线．（教师示范后学生练习）

画的方法和步骤

把三角板的一条直角边与直线重合．

沿直线移动三角板，使直角顶点与a点重合．

从a点起，沿另一直角边画一条直线．

过a点新画出的直线，就是原直线的垂线．

指名到黑板上试画过直线上的点的直线的垂线，其余同学在本上试画．教师巡视指导．

（2）练习：过直线上的点作直线的垂线：

2、过直线外一点画这条直线的垂线．

（1）例过直线外一点b，作这条直线的垂线．（可以先让学生小组交流，尝试作图，展示几张作品，让一名学生示范画，老师在一边傍述作图方法）

画的方法和步骤：

把三角板的一条直角边与已知直线重合．

沿直线移动三角板，使三角板另一条直角边过已知b点．

从直角的顶点起，沿另一直角边画一条直线．

新画出的这条直线就是过线外b点所求的垂线．

（2）练习：过直线外的点作直线的垂线：

3．理解垂线的性质，建立距离的概念．

把直线外一点a与直线上任意一点连接起来，可以画多少条线段？哪一条最短？

（1）画出一条直线和直线外一点（师生同步）

（2）每人画4条

（3）测量每条线段的长度

（4）你所画的线段中，哪一条最短？

引导学生得出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离．

师指出：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的`长度实际上距离就是垂线线段的长度．

4．画垂线的应用．

我们可以应用画垂线的方法画长方形和正方形．

例画一个长2、5厘米，宽2厘米的长方形和正方形．

提问：正方形和长方形的特征是什么？

引导学生明确：它们的对边相等，相邻的两条边互相垂直．

画的步骤如下：

先画一条2、5厘米长的线段；

过两个端点在线段的同侧画两条与它垂直的线段，每条线段长2厘米；

把这两条线段的端点连接起来．

同学们在本上画一个边长2厘米的正方形．

教师行间巡视，加强指导．

5、拓展题：让我来当工程师

新建一座大楼，要接水，又接电，怎样接，最省料？水管

大楼、

水管

5．小结．启发性提问：

（1）过一点怎样作已知直线的垂线/

(2)从直线外一点到这条直线，可以画多少条线段？什么样的线段最短？

(3)什么叫做距离？

(三)巩固反馈1、课本第69页第5、6、7、8题。

(四)作业设计

1、课本第68页第4（1）、（3）题。

2、理解记忆作图方法，熟记什么叫距离。

篇8：《垂线》教学设计

一、教学内容

本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念。两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”，但实际上由对顶角和邻补角的性质，可以得到其他三个角也都是直角，因此不指定哪一个角是直角，实际上无论哪一个角是直角，都可以判定两直线垂直。反过来，已知两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角。对于点到直线的距离，一定要给学生强调距离是垂线段的长度，是一个数量，而不能误认为是垂线段本身。本节课的内容较多，垂线的性质、画法、垂线段的性质以及点到直线的距离，都是重点。

二、教学目标

理解垂线的定义，点到直线的距离，掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的垂线。经历画已知直线的垂线，测量两点之间的距离比较、归纳理解垂线的两个性质。培养学生合作交流的'方法和意识，以及数学在实际生活中的应用意识。

三、教学方法及手段

启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法。

四、教学过程

（一）导入新课

1、相交线：两条直线有且只有一个交点的两条直线叫相交线。

展示教具：把两根细木条看作是两条直线，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α会发生什么变化。当α =90°时，其他三个角有什么变化？这时a与b有什么关系呢？

2、垂线的定义：当直线a与直线b相交所构成的四个角中有一个角为直角时，其它三个角也都成为直角，此时，直线a，b互相垂直，记作“a⊥b”，它们的交点O叫做垂足。

3、垂直的表示方法：符号表示

（二）讲授新课

1、垂线的性质

经过直线a上（外）一点P画a的垂线，可以画几条？

在同一平面内，经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

2、垂线的画法

①作一条已知直线的垂线（提示利用垂直定义）。

分别用直角三角板作垂线和用量角器作垂线

②过一点作已知直线的垂线（注意点与直线的两种位置关系）。

③图形演示，总结画法。

总结画垂线的方法：“一靠、二过、三画”

一靠：把三角板的一条直角边靠在已知直线上；（垂直定义的运用，有90°角就有垂直）二过：让三角板的另一条直角边经过已知的点；三画：沿着直角边经过已知点画直线。”

3、垂线段

思考：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？

概念：作线段PB⊥直线m，如图，垂足为B，我们就把线段PB叫做点P到直线m的垂线段。

过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段叫垂线段。

提出问题：垂线与垂线段有何区别和联系？

区别：垂线是直线，垂线段是线段联系：垂线和垂线段都有垂直关系。

4、垂线段的性质

如图：线段PA，PB，PC，PD谁最短？请你用直尺量一量，和你的同伴一起检验你的猜测是否正确？

直线外一点与直线上的各点连结的线段中，线段最短。

5、点到直线的距离

点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的线段长度叫点到直线的距离。

6、知识应用

例1、如下图，已知AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠AOE=35°，求∠BOE、∠COE的度数。

解：∵ AB⊥CD ∴∠AOC=90°

∵∠AOE=35°

∴∠COE=55°，∠BOE=∠BOC+∠COE=145°

（三）课堂练习：课本P137练习1 、2

如图，已知直线AB与CD相交于点O，OB平分EOD，°=+9021，问：图中的线是否存在互相垂直的关系，若有，请写出哪些线互相垂直，并说明理由；若无，直接说明理由．

（四）课堂小结：

①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；②通过本节课的学习，你最大的体验是什么；③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

（五）布置作业：

篇9：《垂线》教学设计

【教学重点与难点】

教学重点：“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用

教学难点：对点到直线的距离的概念的理解

【教学目标】

1、了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离。

2、经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力。毛

【教学方法】

通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。

【教学过程】

一、复习回顾

（设计说明：本节课是继续研究垂线的性质、点到直线的距离，这都与垂直密不可分，因此回顾以下相关知识，可为本节课内容的顺利学习做好准备，同时也便于学生系统地掌握知识。）

1、回忆两条直线互相垂直、垂线、垂足的定义及垂线的性质1

2、如何过一点作已知直线的垂线?

3、按要求作图：分别过三角形三个顶点作其对边的垂线

（教学说明：在这一环节的教学中，要关注学生用几何语言表达问题的能力，以及规范作图的能力，对于学生不规范的地方要及时指导纠正，通过这一环节的教学不仅让学生回忆起这些知识，更重要的是让他们进一步准确熟练的掌握这些知识，才可使本节内容的研究顺利进行。）

二、创设情境，探究新知

（设计说明：利用实际问题引入，不仅自然贴切，更重要的是学生根据生活经验易于发现知识，然后利用问题串、教具演示、动手实验等方式引导学生进行新知识的探究。）

（一）垂线段最短的垂线性质

1、教师展示课本图5.1-8，提出问题：要把河中的水引到农田p处，如何挖渠能使渠道最短?

学生看图、思考。

可能会有部分学生凭着生活经验会想到过农田p作河岸的垂线，从农田p到垂足挖渠最短.，是不是这样挖最短呢?

2、教师以问题串形式,启发学生思考。

问题1、如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是p，把江河看成直线L，那么原问题就是怎样的数学问题?

引导学生总结出：在连接直线L外一点p与直线L上各点的线段中，哪一条线段最短?

问题2、上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗?

学生说出：两点间线段最短。

问题3、如果把渠道看成是线段，它的一个端点是p，那么另一个端点的位置呢?

3、教师演示教具，给学生直观的感受。

教具如图：在硬纸板上固定木条L，L外一点p，转动的木条a一端固定在点p。

使木条L与a相交，左右摆动木条a，L与a的交点A随之变化，线段pA长度也随之变化。pA最短时，a与L的位置关系如何?用三角尺检验。

4、学生画图操作、进行检验

(1)画出直线L，L外一点p；

(2)过p点出pO⊥L，垂足为O；

(3)点A1、A2、A3……在L上，连接pA、pA2、pA3……；

(4)用叠合法或度量法比较pO、pA1、pA2、pA3……长短。

5、师生交流，得出垂线的另一条性质。

教师板书：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

关于垂线段教师可让学生思考：

垂线段与垂线的区别联系。

总结：垂线段是一条线段，而垂线是一条直线；垂线段是垂线上的一部分。

课本中水渠该怎么挖?在图上画出来，如果图中比例尺为1:100000,水渠大约要挖多长?

（教学说明：垂线的第二条性质是本节课的重点，因此，在本环节中，分五步，采用不同的方式引导学生进行探究，首先以实际问题引入新职，问题的答案可以放手让学生大胆去猜想，带着答案是否正确的疑问开始新知的探索，然后利用问题串的形式引导学生思考分析，先让学生将实际问题转化为数学问题即可培养学生的符号感，也可让学生弄清问题的实质，利用相近知识进行引导，既便于学生发现知识间的内在联系，又容易对比出它们之间的不同；直观教具的演示，首先从运动的角度让学生对结论有初步的认识；而画图检验使学生对结论的正确性有了更深刻地认识，从而使学生对知识的认识从感性上升为理性；而最后的思考题便于学生弄清相近知识的区别与联系。在教学中要注意给学生充分参与的机会和时间，让学生充分去感悟知识。）

（二）点到直线的距离

（设计说明：类比两点间的距离的意义，给出点到直线的距离的概念，既有助于学生发现相近知识内在联系，又有助于学生理解新概念的合理性。）

类比两点间的距离的意义，给出点到直线的距离

结合课本图形(图5.1-9)，深入认识垂线段pO：pO⊥L，∠pOA=90°，O为垂足，垂线段pO的长度与其他线段pA1、pA2……相比是最短的。

按照两点间的距离给点到直线的距离概念，教师板书：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

在图5.1-9中，pO的长度是点p到直线L的距离，其余线段pA、pA2……长度都不是点p到L的距离。

（教学说明：点到直线的距离点到直线的垂线段的长，是一个数量，在教学中注意强调距离是数量，而不能说成垂线段是距离。）

三、巩固训练熟练技能

（设计说明：通过不同形式的练习，巩固学生所学知识，训练学生灵活应用知识解决问题的能力）

练习1：线段AB=10cm，点C为任意一点，当点C位于时，AC＋BC最短，依据。在△ABC中，∠ACB=90°,则AC AB（填＜或＝或＞），依据。

练习2：判断正确与错误,如果正确，请说明理由，若错误，请订正。

(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离。

(2)如图，线段AE是点A到直线BC的距离。

(3)如图，线段CD的长是点C到直线AB的距离。

练习3：已知直线a、b，过点a上一点A作AB⊥a，交b于点B，过B作BC⊥b交a上于点C。请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离?并且用刻度尺测量这个距离。

（教学说明：“两点之间线段最短”和“垂线段最短”，是今后学生容易混淆的两个结论，通过练习1可以让学生感受这两个结论不同；练习2是以判断纠错的'方式加深学生对点到直线的距离的理解，而练习3是在练习2的基础上找出符合要求的线段并度量，这两个练习从不同方式、层次上加深学生对点到直线距离的认识，同时又训练了学生的识图能力，以上问题可由学生独立完成,教师组织学生交流、评价。）

四、反思总结情意发展

（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）

问题1：本节课你学习了什么?

问题2：本节课你还有哪些疑问?

问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?

（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼知识，将其纳入自己的知识结构。）

五、课堂小结

1．本节主要学习了垂线的性质2和点到直线的距离。

2．注意相近知识的区别与联系

六、布置作业

课本第8页习题5.1第6、10题

七、拓展练习

（设计说明：在学习基础知识的基础上，拓展学生思维，提高学生的学习兴趣。）

（一）、填空题.

1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.

2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.

（二）、解答题.

1、(1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点p,过p作pQ⊥OB,垂足为Q,量一量Op的长,你发现点p到OB的距离与Op长的关系吗?

(2)若所画的∠AOB为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么?

2.、如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的距离.

参考答案：

一、1、4.8,6,6.4,10

2、小明说法是错误的,因为AD与BE是否垂直无判定.

二、

1、(1)pQ=Op (2)OQ=Op

2、略

【评价与反思】

数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，因此，在新课的开始首先复习了研究垂线的第二条性质所必需的与垂直有关的知识，为下面活动的顺利开展做好了准备。

有效的数学学习过程不能是单纯的依赖模仿与记忆，因此在教学过程中，教师引导学生主动的从事猜想、观察、试验、验证、交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，使学生学会探索，学会学习。

在教学中有意识、有计划的设计教学活动，引导学生体会数学间的内在联系，感受数学的整体性，丰富学生的知识体系，提高学生解决问题的能力。

篇10：画垂线教学设计

画垂线教学设计

教具

三角板、直尺

教学过程

一、复习导入：

1、回忆一下，你记得什么叫垂直吗？

2、看我们的数学书，每两条边都是怎样的？怎样用三角板画垂线呢？这节课我们来学习画垂线

板书课题：画垂线

二、探究新知

1、过直线上一点画这条直线的垂线

三角板上有一个角是直角，通常可以用三角尺来画垂线。

1） 先画一条直线。

2）把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线（直角顶点是垂足）。

强调：让三角板的'直角顶点落在给定的这点上。

过直线外一点画这条直线的垂线：

画线前让三角尺的另一条直角边通过这个已知点。

强调：

一般用左手持三角板，右手画线。当要求直线通过其一点时，要考虑到笔画的粗细度，三角板的边与已知点之间可稍留一些空隙。

教师讲解示范后，学生自己动手尝

试着画一个，然后互相交流一下。

1）过直线外一点画这条直线垂线，该怎么画呢？

学生动手尝试，小组内交流。

2）直线外一点A与直线上任意一点连接起来，可以画出很多条线段。

学生独立的画出几条线段，其中包括一条垂线。

小组内研究交流：这几条线段在长度上有什么特点？

小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

三、巩固练习

1、68页4题画一画

2、69页5题

我们在测定跳远成绩时，怎样测量比较准确呢？为什么？

3、69页6题

怎样修路最近呢？

4、你能用一把直尺和一个量角器画一条直线的垂线吗？

四、课堂小结

通过学习画垂线，你有什么体会？

五、作业

练习画垂线

学生回忆所学知识，并汇报

互相垂直

学生认真观察，学生尝试画垂线，学生叙述画垂线的步骤，学会画垂线的技巧，学生画垂线并互相交流，学生动手尝试，小组内交流。

全班汇报。

学生独立画出垂线，组内同学互查

学生组内讨论，全班交流

学生独立完成。

学生动手画垂线。

复习旧知识，为学习新课做准备

使学生学会用三角板准确的画垂线的方法，培养学生作图的能力。使学生掌握画图的技巧。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短

通过练习，巩固画垂线的方法，初步培养学生空间想象能力。

篇11：《画垂线》教学设计

《画垂线》教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

会用三角尺或量角器画垂线，培养学生的作图能力。

（二）过程与方法

通过动手操作、交流讨论等活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生良好的学习习惯，初步培养学生空间想象能力。

（三）情感态度和价值观

通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦。

二、教学重难点

教学重点：画垂线的方法

教学难点：画垂线的方法

三、教学准备

课件、三角板、量角器

四、教学过程

（一）复习旧知，激励引入

1．复习旧知，揭示本质

师：上节课我们一起认识了平行和垂直这两种直线的特殊位置关系，下面我们一起做一个游戏。

（1）拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。

（2）展示学生作品。这两条折痕互相垂直吗？你是怎样想的？引导学生说出：只要它们相交成直角，就说明两条折痕互相垂直。

2．点明课题，提出挑战

（1）师：刚才我们把正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。你能画出互相垂直的两条直线吗？

（2）今天这节课我们一起学习画垂线。

【设计意图】在新课开始通过复习前面学习的两条直线的位置关系,自然引出垂直的概念。旧知识的复习与本节课的学习内容密切相关，通过教师的引领使学生清楚的认识到互相垂直的本质就是两条直线相交成直角。这不仅是知识上的回顾，同时也为学生后面学习画垂线做了思维上的孕伏。

（二）自主尝试，探究新知

1．初步感知，尝试解决

师:认真思考，怎样才能保证画出互相垂直的两条直线？

（1）初步尝试，感知画法

①画一画：学生独立尝试互相垂直的'两条直线,教师巡视。

预设学生有三种画法：

a.用两把三角板来画

b.用量角器来画

c.用一把三角板来画

②说一说：你是怎么画的？

③想一想：先让学生来谈一谈：你画出的是互相垂直的两条直线吗？画的过程中应该注意些什么？

（2）对比观察,揭示本质

师:为什么使用三角板或量角器都可以很快画出互相垂直的两条直线？哪种方法更简单一些？

引导学生发现：画互相垂直的两条直线实质上就是让这两条直线相交成直角，用一把三角尺来画比较简单一些。

【设计意图】在本教学环节中教师充分重视学生原有的知识经验基础，放手让学生自主探究互相垂直两条直线的画法，这是一个开放的教学环节，通过学生尝试画图初步感受到画垂线的实质就是让两条直线相交成直角，用一把三角板来画比较简单，为后面教学学生总结画垂线的方法积累的相应的活动经验。

2．自主探究，总结方法

（1）学习过直线上一点画这条直线垂线的方法

师：你能用三角板过直线上一点画这条直线的垂线吗？课件呈现问题。

①学生独立思考，尝试画图。

②学生汇报交流，师：你能说出过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤吗？多让几个学生来说一说画垂线的步骤，逐步形成规范的数学语言。

将三角板的一条直角边与直线重合，然后沿着直线移动，让三角板的顶点与直线上的点重合，最后沿三角板的另一条直角边画一条直线，然后画上直角符号。

③课件演示用三角尺画垂线的过程，结合课件演示教师总结提升：线线重合、点点重合。线（直线）-线（直角边）重合，点（顶点）-点（直线上点）重合。牢记这两个重合就可以正确画出垂线。

④练习：过直线上一点画已知直线的垂线。

【设计意图】最初自主画垂线的教学活动充分调动了学生原有的知识经验基础，在教学过直线上一点画这条直线的垂线时，放手让学生根据已有知识经验来获取新知，让每个学生都能充分参与到学习当中去，通过观察、操作、归纳与概括，让学生自主总结画垂线的方法，此时的方法总结以及操作的准确性将成为后面知识学习的基础。

（2）学习过直线外一点画这条直线垂线

师：过直线外一点画这条直线的垂线，用三角板应该怎样画呢？

课件出示：

①学生尝试解决问题，并归纳总结过直线外一点画这条直线垂线的方法。

②学生汇报，总结方法：

先将三角板的一条直角边与直线重合，然后把三角板沿着直线平行移动，让三角板的另一条直角边经过直线外的点，最后沿三角板的另一条直角边画一条线，就是这条直线的垂线。

③教师课件演示，总结提升：一对、二移、三画、四标。

一对：直角边对齐直线；二移：平移三角板使另一边与直线外的点重合；三画：画出一条直线，就是这条直线的垂线。四标：标上直角符号

④练习：过直线外一点画已知直线的垂线。

（3）比较总结

师：通过学习，你认为过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法有什么相同之处？

引导学生总结：方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。

【设计意图】通过已有旧知识经验，学生借助过直线上一点画已知直线垂线方法的迁移，自主探究过直线外一点画已知直线垂线的方法，在充分感知、操作的基础上引导学生总结概括画垂线的一般方法、步骤，规范学生的语言表达，增强作图的规范性，为后面的学习打下良好的基础。

（三）应用促学，形成能力

1．先过A点画已知直线的垂线，再填空。

我发现：过直线上（或外）一点画一条直线的垂线，只能画条。

2．练习十第9题

【设计意图】通过不同层次的练习，让学生在练习过程中不断加深对画垂线方法的理解，提升学生的作图能力、概括和归纳能力以及语言表达能力。

（四）全课总结，提升认识

1．师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容？要注意些什么？

2．小结：

（1）过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。虽然点的位置不同，但是都只能画一条已知直线的垂线。

（2）规范作图，画直角符号。

3．拓展延伸：练习十第6题

【设计意图】通过小结，让学生自主地对回顾本课所学知识进行梳理总结，通过归纳与提炼，让学生明确画垂线的本质及方法上的共性。最后通过学生熟悉的场景，测定跳远成绩时，应该怎样测量呢？引发学生思考，为下一节课研究垂线的性质在思维上做好铺垫。

篇12：初中数学垂线教学设计

初中垂线教学设计

初中垂线教学反思

1、引入新课时，教师从学生的实际出发，关注学生的生活经念和知识基础，从复习有关垂直知识入手，唤起学生的回忆，为新知识的探究学习做了较好的准备。以此来激发学生的参与兴趣，感受由垂线组成图形的规矩之美，从而产生亲近数学的情感。

2、新知探究部分，充分发挥学生的主体性，体现以人为本。先让学生画一条直线，经过直线上一点画一条垂线，学生们画出了不同方位直线的不同侧的垂线，初步体会了用作图工具三角尺画出的垂线比较规范;然后教师演示过直线上一点画已知直线的垂线的方法并同步介绍作图步骤。然后放手让学生画过直线外一点画已知直线的垂线。大家通过动口交流动手操作合作学习，积极主动地投入到垂线画法的探究过程中去，利于了培养学生操作技能的形成和实践能力的培养。既发挥了学生的学习主动性，又体现了教师的指导作用，提高了学生学习的有效性。

3、课上还有许多不足之处：

(1)时间把握的不够好，造成后面的练习题没有足够的时间给学生做一做。

(2)学生在自主探究画法时教师对个别“差生”的关注、指导的作用发挥的欠缺。

今后要继续加强备课、预知好学情，注重教法学法的研究与应用，促进教学的实效性的提高。

篇13：垂线教学反思

画垂线这节课的主要教学任务有三点：一是过直线上一点画垂线，二是过直线外一点画垂线，三是通过画垂线，能发现直线外一点到这条直线的垂直线段最短。

由于设计的教学内容明朗，教学活动中能让学生说一说、动手画一画、动脑想一想，课堂气氛活跃，所以本节课上的比较成功，但还是有一些瑕疵：

1、让学生尝试直线上一点画垂线用的时间较长，仅仅是让学生结合“两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直”句话的理解画垂线，部分学生理解能力有限，迟迟无法做出垂线。

2、彩色粉笔的灵活运用。直线上一点和直线外一点可以用彩色粉笔作点缀，让学生看得更清晰。

3、多一些合作学习，练习形式多样化。学生在自学过直线上一点和过直线外一点画垂线时，同桌两个人可以互相看、互相说、互相指导。在学生学会画垂线后，可以引导学生在对方的本子上画一条直线，在直线上、直线外点一点，让其练习做垂线。做完之后，量给同桌看，让同桌明白是怎样操作的及是否正确，让自己的操作过程也更熟练。

篇14：垂线教学反思

新课标指出：教学的任务是解决学生现有的认知水平，和教育要求之间相矛盾，为了学习而设计教学，是教学设计的出发点，也是归宿。

画垂线这节课的主要教学任务有3点：一是过直线上一点画垂线，二是过直线外一点画垂线，三是通过画垂线，能发现直线外一点到这条直线的垂直线段最短。

由于设计的教学内容明朗，教学活动中能让学生说一说、动手画一画、动脑想一想，课堂气氛活跃，所以本节课上的比较成功，但还是有一些瑕疵：

1、让学生尝试直线上一点画垂线用的时间较长，仅仅是让学生结合“两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直”句话的理解画垂线，部分学生理解能力有限，迟迟无法做出垂线，建议新的教学设计应让学生结合课本例1的演示来完成，学习效果不但会提高，而且还能培养学生的自学能力。

2、彩色粉笔的.灵活运用。直线上一点和直线外一点可以用彩色粉笔作点缀，让学生看得更清晰。

3、多一些合作学习，练习形式多样化。学生在自学过直线上一点和过直线外一点画垂线时，同桌两个人可以互相看、互相说、互相指导。在学生学会画垂线后，可以引导学生在对方的本子上画一条直线，在直线上、直线外点一点，让其练习做垂线。做完之后，量给同桌看，让同桌明白是怎样操作的及是否正确，让自己的操作过程也更熟练。

这是我对本节课教学设计上的一些小细节进行总结、完善，希望在不断反思时更加完善教学设计，促进教学效率的提高。

篇15：垂线教学反思

本节课内容是让学生会画垂线，理解垂线的特征，引导学生会判断、检验两条直线是否互相垂直，体会垂线在生活中的应用，培养学生的观察能力、动手操作能力和用数学的能力。

在引入新课时先出示几组互相平行和相交的直线，让学生判断并找出互相垂直的直线，在教室里找一找互相垂直的线段，再出示由几组互相平行和互相垂直的线段组成的图形。让学生充分感受由垂直、平行线组成的图形之美，从而产生画图的欲望。

之后，我让学生小组内随意画一条直线，尝试过直线上（外）任意一点画直线的垂线，交流个人的想法，初步体会用作图工具三角尺画出的垂线比较规范，然后再启发学生能不能用其它的工具来画垂线——量角器。教师特别提醒学生正确的使用三角尺和量角器。然后放手让学生画延伸方向不同的直线的垂线。利用平行线和垂线画各种图案，学生通过交流、动手操作、合作学习，积极主动地投入到了垂线画法的探索过程中去，培养了学生操作技能和实践能力。

最后 时在实际应用中用数学。让学生回到生活中，找一找生活中垂线的应用。这样不仅理解了垂线的性质，而且感受到了数学在生活中的价值，提高了对数学的兴趣。成长的脚印教学反思测量电阻教学反思草原牧歌教学反思

篇16：四年级数学画垂线教学设计

四年级画垂线教学设计

四年级数学画垂线教学反思

1、这节课，我把教科书的教学内容顺序上做了调整和重组，即把例2和例4整合在了一起。例4画长方形恰恰就是利用例2画垂线的方法来操作，这两个例题联系得很密切，而且在知识的梯度呈现出了由浅入深，所以我大胆的将这两个例题结合在一起。让学生在不知不觉中就完成了两个例题的学习，但实际上是一个知识点的学习与运用。

2、本节课采用了尝试教学法，目的是培养学生自主、积极、主动探究学习的良好习惯。在这一环节中，学生能通过直观图像来观察、分析问题，运用已掌握的画直线、射线、线段和认识两条直线互相垂直、垂足点及作线的基本技能来解决新的问题。因此，学生在解决问题中比较得心应手，正确率比较高。同时，通过学生的交流、质疑，调动了课堂活跃的气氛，让学生学会说，学会质疑问题，学会理解错误原因，及时更正，加深理解。另外，加上表扬能正确解决问题的学生，以达到激发他们感受成功的喜悦，相信我能行，从而产生学好数学、用数学的信心。

3、通过一个简单的故事情节来引导孩子专心于本节课知识点的学习上，使问题也变得形象和生动起来。通过练习，提高了学生对知识加深理解及熟悉作垂线的方法，使学生操作能力得到提高。

不足的是：有些学生在尝试中，出现了一些问题，老师没有给予及时的纠正，而是待学生描述完后，由同学们来纠错，不知道这样会不会导致有些孩子的思维跟不上，或错误改正不过来，但就当堂的其他同学的描述来看，还是比较好的。另外就是，学生描述的比较清楚，但在动手操作画的时候，还存在着线不直，有接头;直角标记不规范等瑕疵，今后加强作图的严密性、规范性。还有就是个别学生的积极性还不够高，小组讨论也不够到位，可能是由于时间的限制。接下来还要虚心的向有经验的教师讨教，不断的积累经验，提高自己的教学水平，教学能力，让学生们都喜欢上数学课，并在轻松的、愉快的氛围内学习数学，收获知识、体验成功的喜悦。

篇17：正弦定理概念教学设计

一、教学内容分析

本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书・数学必修5》（北师大版）第二章，正弦定理第一课时，是在高一学生学习了三角等知识之后，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，因而定理本身的应用又十分广泛。

根据实际教学处理，正弦定理这部分内容共分为三个层次：第一层次教师通过引导学生对实际问题的探索，并大胆提出猜想；第二层次由猜想入手，带着疑问，以及特殊三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“ 向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性，并得到三角形面积公式；第三层次利用正弦定理解决引例，最后进行简单的应用。学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明，感受“观察――实验――猜想――证明――应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。

二、学情分析

布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。因此，做好“余弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

三、设计思想：

《正弦定理》一课教学模式和策略设计就是想让素质教育如何落实在课堂教学的每一个环节上进行一些探索和研究。旨在通过学生自己的思维活动获取数学知识，提高学生基础性学力(基础能力)，培养学生发展性学力(培养终身学习能力)，诱发学生创造性学力(提高应用能力)，最终达到素质教育目的。为此，我在设计这节课时，采用问题开放式课堂教学模式，以学生参与为主，教师启发、点拨的课堂教学策略。通过设置开放性问题，问题的层次性推进和教师启发、点拨发展学生有效思维，提高数学能力，达到上述三种学力的提高、培养和诱发。以学生参与为主，教师启发、点拨教学策略是体现以学生发展为本的现代教育观，在开放式讨论过程中，提高学生的数学基础能力，发展学生的各种数学需要，使其获得终身受用的数学基础能力和创造才能。建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释。而且，这种解释并不都是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识

的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。

为此我们根据“问题教学”模式，沿着“设置情境--提出问题--解决问题--反思应用”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为主线组织教学，形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境--问题”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。

根据上述精神，做出了如下设计：

1、创设一个现实问题情境作为提出问题的背景；

2、启发、引导学生提出自己关心的现实问题，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，解决过渡性问题时需要使用正弦定理，借此引发学生的认知冲突，揭示解斜三角形的必要性，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质，将过渡性问题引伸成一般的数学问题：已知三角形的两条边和一边的对角，求另一边的对角及第三边。解决这两个问题需要先回答目标问题：在三角形中，两边与它们的对角之间有怎样的关系？

3、为了解决提出的目标问题，引导学生回到他们所熟悉的直角三角形中，得出目标问题在直角三角形中的解，从而形成猜想，然后引导学生对猜想进行验证。

四、教学目标：

1．让学生从已有的几何知识出发, 通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。

2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。

3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。

4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

五、教学重点与难点

教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。

教学难点：正弦定理的猜想提出过程。

六教学过程

1、设置情境

利用投影展示：一条河的两岸平行，河宽d=1km，因上游突发洪水，在洪峰到来之前，急需将码头A处囤积的重要物资及人员用船转运到正对岸的码头B处或其下游1 km的码头C处。已知船在静水中的速度OvlO= 5 kmMh，水流速度Ov2O=3 kmMh。

2、提出问题

师：为了确定转运方案，请同学们设身处地地考虑一下有关的问题，将各自的问题经小组(前后4人为一小组)汇总整理后交给我。

待各小组将题纸交给老师后，老师筛选几张有代表性的题纸通过投影向全班展示，经大家归纳整理后得到如下的5个问题：

(l)船应开往B处还是C处？

(2)船从A开到B、C分别需要多少时间？

(3)船从A到B、C的距离分别是多少？

(4)船从A到B、C时的速度大小分别是多少？

(5)船应向什么方向开，才能保证沿直线到达B、C？

师：大家讨论一下，应该怎样解决上述问题？

大家经过讨论达成如下共识：要回答问题(l)，需要解决问题(2)，要解决问题(2)，需要先解决问题(3)和(4)，问题(3)用直角三角形知识可解，所以重点是解决问题(4)，问题(4)与问题(5)是两个相关问题，因此，解决上述问题的关键是解决问题(4)和(5)。

师：请同学们根据平行四边形法则，先在练习本上做出与问题对应的示意图，明确已知什么，要求什么，怎样求解。

生：船从A开往B的情况如图2，根据平行四边形的性质及解直角三角形的知识，可求得船在河水中的速度大小OvO及vl与v2的夹角θ：

生：船从A开往C的情况如图3，OADO=Ov1O= 5，ODEO=OAFO=Ov2O=3，易求得∠AED =∠EAF = 450，还需求θ及v。我不知道怎样解这两个问题，因为以前从未解过类似的问题。

师：请大家想一下，这两个问题的数学实质是什么？

部分学生：在三角形中，已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角和第三边。

师：请大家讨论一下，如何解决这两个问题？

生：在已知条件下，若能知道三角形中两条边与其对角这4个元素之间的数量关系，则可以解决上述问题，求出另一边的对角。

生：如果另一边的对角已经求出，那么第三个角也能够求出。只要能知道三角形中两条边与其对角这4个元素的数量关系，则第三边也可求出。

生：在已知条件下，如果能知道三角形中三条边和一个角这4个元素之间的数量关系，也能求出第三边和另一边的对角。

师：同学们的设想很好，只要能知道三角形中两边与它们的对角间的数量关系，或者三条边与一个角间的数量关系，则两个问题都能够顺利解决。下面我们先来解答问题：三角形中，任意两边与其对角之间有怎样的数量关系？

3、解决问题

师：请同学们想一想，我们以前遇到这种一般问题时，是怎样处理的？

众学生：先从特殊事例入手，寻求答案或发现解法。直角三角形是三角形的特例，可以先在直角三角形中试探一下。

师：请各小组研究在Rt△ABC中，任意两边及其对角这4个元素间有什么关系？

多数小组很快得出结论：a／sinA = b／sinB = c／sinC。

师：a／sinA = b／sinB = c／sinC在非Rt△ABc中是否成立？

众学生：不一定，可以先用具体例子检验。若有一个不成立，则否定结论；若都成立，则说明这个结论很可能成立，再想办法进行严格的证明。

师：这是个好主意。请每个小组任意做出一个非Rt△ABC，用量角器和刻度尺量出各边的长和各角的大小，用计算器作为计算工具，具体检验一下，然后报告检验结果。

几分钟后，多数小组报告结论成立，只有一个小组因测量和计算误差，得出否定的结论。教师在引导学生找出失误的原因后指出：此关系式在任意△ABC中都能成立，请大家先考虑一下证明思路。

生：想法将问题转化成直角三角形中的问题进行解决。

生：因为要证明的是一个等式，所以应先找到一个可以作为证明基础的等量关系。

师：在三角形中有哪些可以作为证明基础的等量关系呢？

学生七嘴八舌地说出一些等量关系，经讨论后确定如下一些与直角三角形有关的等量关系可能有利用价值：1、三角形的面积不变；2、三角形同一边上的高不变；3、三角形外接圆直径不变。

师：据我所知，从AC+CB=AB出发，也能证得结论，请大家讨论一下。

生：要想办法将向量关系转化成数量关系。

生：利用向量的数量积运算可将向量关系转化成数量关系。

生：还要想办法将有三个项的关系式转化成两个项的关系式。

生：因为两个垂直向量的数量积为0，可考虑选一个与三个向量中的一个向量(如向量AC)垂直的向量与向量等式的两边分别作数量积。

师：同学们通过自己的努力，发现并证明了正弦定理。正弦定理揭示了三角形中任意两边与其对角的关系，请大家留意身边的事例，正弦定理能够解决哪些问题。

4.运用定理，解决例题

师生活动：

教师：引导学生从分析方程思想分析正弦定理可以解决的问题。

学生：讨论正弦定理可以解决的问题类型：

①如果已知三角形的任意两个角与一边，求三角形的另一角和另两边，如 ；

②如果已知三角形任意两边与其中一边的对角，求另一边与另两角，如 。

师生：例1的处理，先让学生思考回答解题思路，教师板书，让学生思考主要是突出主体，教师板书的目的是规范解题步骤。

例1：在 中，已知 ， ， ，解三角形。

分析“已知三角形中两角及一边，求其他元素”，第一步可由三角形内角和为 求出第三个角∠C，再由正弦定理求其他两边。

例2：在 中，已知 ， ， ，解三角形。

例2的处理，目的是让学生掌握分类讨论的数学思想，可先让中等学生讲解解题思路，其他同学补充交流

5. 反馈练习（教科书第5页的练习）

6.尝试小结：

教师：提示引导学生总结本节课的主要内容。

学生：思考交流，归纳总结。

师生：让学生尝试小结，教师及时补充，要体现：

（1）正弦定理的内容（ ）及其证明思想方法。

（2）正弦定理的应用范围：①已知三角形中两角及一边，求其他元素；②已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素。

（3）分类讨论的数学思想。

7.作业设计

作业：第10页[习题1.1]A组第1、2题。

七.教学反思

在本课的教学中，教师立足于所创设的情境，通过学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为正弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。

创设数学情境是这种教学模式的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好的教育功能的情境。这种教学模式主张以问题为连线组织教学活动，以学生作为提出问题的主体，因此，如何引导学生提出问题是教学成败的关键。教学实验表明，学生能否提出数学问题，不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响，还受其所处的环境、教师对提问的态度等外在因素的制约。因此，教师不仅要注重创设适宜的数学情境，而且要真正转变对学生提问的态度，提高引导水平，一方面要鼓励学生大胆地提出问题，另一方面要妥善处理学生提出的问题。教师还要积极引导学生对所提的问题进行分析、整理，筛选出有价值的问题，注意启发学生揭示问题的数学实质，将提问引向深入.

[正弦定理概念教学设计]

篇18：正弦定理的教学设计

正弦定理的教学设计

一教学内容分析

正弦定理是《普通高中课程标准数学教科书数学(必修5)》(人教版)第一章第一节的主要内容它既是初中解直角三角形内容的直接延拓也是三角函数一般知识和平面向量等知识在三角形中的具体运用是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产生活实际问题的重要工具因此具有广泛的应用价值。为什么要研究正弦定理?正弦定理是怎样发现的?其证明方法是怎样想到的?还有别的证法吗?这些都是教材没有回答而确实又是学生所关心的问题。

本节课是正弦定理教学的第一课时其主要任务是引入并证明正弦定理在课型上属于定理教学课。因此做好正弦定理的教学不仅能复习巩固旧知识使学生掌握新的有用的知识体会联系发展等辩证观点而且通过对定理的探究能使学生体验到数学发现和创造的历程进而培养学生提出问题解决问题等研究性学习的能力。

二学生学习情况分析

学生在初中已经学习了解直角三角形的内容在必修4中又学习了三角函数的基础知识和平面向量的有关内容对解直角三角形三角函数平面向量已形成初步的知识框架这不仅是学习正弦定理的认知基础同时又是突破定理证明障碍的强有力的工具。正弦定理是关于任意三角形边角关系的重要定理之一《课程标准》强调在教学中要重视定理的探究过程并能运用它解决一些实际问题可以使学生进一步了解数学在实际中的应用从而激发学生学习数学的兴趣也为学习正弦定理提供一种亲和力与认同感。

三设计思想

培养学生学会学习学会探究是全面发展学生能力的重要前提是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习学会探究呢?建构主义认为：知识不是被动吸收的而是由认知主体主动建构的。这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的而是学生在一定的情境中运用已有的学习经验并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作主动建构而获得的建构主义教学模式强调以学生为中心视学生为认知的主体教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节正弦定理的教学将遵循这个原则而进行设计。

四教学目标

1知识与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索掌握正弦定理的内容及其证明方法。

2过程与方法：让学生从已有的`知识出发,共同探究在任意三角形中边与其对角的关系引导学生通过观察归纳猜想证明由特殊到一般得到正弦定理等方法体验数学发现和创造的历程。

3情感态度与价值观：在平等的教学氛围中通过学生之间师生之间的交流合作和评价实现共同探究教学相长的教学情境。

五教学重点与难点

重点：正弦定理的发现和推导

难点：正弦定理的推导

教学准备：制作多媒体课件学生准备计算器直尺量角器。

六教学过程设计

（一）设置情境

教师：展示情景图如图1船从港口B航行到港口C测得BC的距离为

船在港口C卸货后继续向港口A航行由于船员的疏忽没有测得CA距离如果船上有测角仪我们能否计算出AB的距离?

学生：思考提出测量角AC。

教师：若已知测得

如何计算AB两地距离?

师生共同回忆解直角三角形①直角三角形中已知两边可以求第三边及两个角。②直角三角形中已知一边和一角可以求另两边及第三个角。

教师引导：

是斜三角形能否利用解直角三角形精确计算AB呢?

设计意图：兴趣是最好的老师。如果一节课有良好的开头那就意味着成功的一半。因此我通过从学生日常生活中的实际问题引入激发学生思维激发学生的求知欲引导学生转化为解直角三角形的问题在解决问题后对特殊问题一般化得出一个猜测性的结论猜想培养学生从特殊到一般思想意识培养学生创造性思维能力。

（二）数学实验验证猜想

教师：给学生指明一个方向我们先通过特殊例子检验

是否成立举出特例。

(1)在△ABC中ABC分别为

对应的边长a：b：c为1：1：1对应角的正弦值分别为

引导学生考察

的关系。(学生回答它们相等)

(2)在△ABC中ABC分别为

对应的边长a：b：c为1：1：

对应角的正弦值分别为

1;(学生回答它们相等)

(3)在△ABC中ABC分别为

对应的边长a：b：c为1：

：2对应角的正弦值分别为

1。(学生回答它们相等)(图3)

教师：对于

呢?

学生：思考交流得出如图4在Rt

ABC中设BC=a,AC=b,AB=c,

则有

又

,

则

从而在直角三角形ABC中

教师：那么任意三角形是否有

呢?

借助于电脑与多媒体利用《几何画板》软件演示正弦定理教学课件。边演示边引导学生观察三角形形状的变化与三个比值的变化情况。

结论：

对于任意三角形都成立。

设计意图：通过《几何画板》软件的演示使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。

（三）证明猜想得出定理

师生活动：

教师：我们虽然经历了数学实验多媒体技术支持对任意的三角形如何用数学的思想方法证明

呢?前面探索过程对我们有没有启发?学生分组讨论每组派一个代表总结。(以下证明过程根据学生回答情况进行叙述)

学生：思考得出

(1)在

中成立如前面检验。

(2)在锐角三角形中如图5设

(3)在钝角三角形中如图6设

同锐角三角形证明可知

教师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等即

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教师：还有其它证明方法吗?

学生：思考得出分析图形(图7)对于任意△ABC由初中所学过的面积公式可以得出：

而由图中可以看出：

等式

中均除以

后可得

即

教师边分析边引导学生同时板书证明过程。

在刚才的证明过程中大家是否发现三角形高

三角形的面积：

能否得到新面积公式

学生：

得到三角形面积公式

设计意图：经历证明猜想的过程进一步引导启发学生利用已有的数学知识论证猜想力图让学生体验数学的学习过程。

（四）利用定理解决引例

师生活动：

教师：现在大家再用正弦定理解决引例中提出的问题。

学生：马上得出

在

中

（五）了解解三角形概念

设计意图：让学生了解解三角形概念形成知识的完整性。

教师：一般地把三角形的三个角

和它们的对边

叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。

设计意图：利用正弦定理重新解决引例让学生体会用新的知识新的定理解决问题更方便更简单激发学生不断探索新知识的欲望。

（六）运用定理解决例题

师生活动：

教师：引导学生从分析方程思想分析正弦定理可以解决的问题。

学生：讨论正弦定理可以解决的问题类型：

(1)如果已知三角形的任意两个角与一边求三角形的另一角和另两边如

;

(2)如果已知三角形任意两边与其中一边的对角求另一边与另两角如

。

师生：例1的处理先让学生思考回答解题思路教师板书让学生思考主要是突出主体教师板书的目的是规范解题步骤。

例1：在

中已知

解三角形。

分析已知三角形中两角及一边求其他元素第一步可由三角形内角和为

求出第三个角C再由正弦定理求其他两边。

例2：在

中已知

解三角形。

例2的处理目的是让学生掌握分类讨论的数学思想可先让中等学生讲解解题思路其他同学补充交流。

学生：反馈练习(教科书第5页的练习)

用实物投影仪展示学生中解题步骤规范的解答。

设计意图：自己解决问题提高学生学习的热情和动力使学生体验到成功的愉悦感变要我学为我要学我要研究的主动学习。

（七）尝试小结：

教师：提示引导学生总结本节课的主要内容。

学生：思考交流归纳总结。

师生：让学生尝试小结教师及时补充要体现：

(1)正弦定理的内容(

)及其证明思想方法。

(2)正弦定理的应用范围：①已知三角形中两角及一边求其他元素;②已知三角形中两边和其中一边所对的角求其他元素。

(3)分类讨论的数学思想。

设计意图：通过学生的总结培养学生的归纳总结能力和语言表达能力。

（八）作业设计

作业：第10页[习题1.1]A组第12题。

篇19： 《正弦定理、余弦定理》教学设计

一、教学内容分析

本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

二、学情分析

对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力;但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。

三、设计思想：

培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。

四、教学目标：

1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性.

2、理解三角形面积公式，能运用正弦定理解决三角形的两类基本问题，并初步认识用正弦定理解三角形时，会有一解、两解、无解三种情况。

3、通过对实际问题的探索，培养学生的数学应用意识，激发学生学习的兴趣，让学生感受到数学知识既来源于生活，又服务与生活。

五、教学重点与难点

教学重点：正弦定理的探索与证明;正弦定理的基本应用。

教学难点：正弦定理的探索与证明。

突破难点的手段：抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生

主体下给于适当的提示和指导。

六、复习引入：

1.在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系?是否可以把边、角关系准确量化?

2.在ABC中，角A、B、C的正弦对边分别是a,b,c，你能发现它们之间有什么关系吗?

结论：

证明：(向量法)过A作单位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB边同乘以单位向量。

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。

篇20： 《正弦定理、余弦定理》教学设计

一、教学内容：

本节课主要通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用数学实验猜想发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。

二、教材分析：

1、教材地位与作用：本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书.数学必修5》（A版）第一章中，是在高二学生学习了三角等知识之后安排的，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，而定理本身的应用（定理应用放在下一节专门研究）又十分广泛，因此做好该节内容的教学，使学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证实，感受“类比--猜想--证实”的科学研究问题的思路和方法，体会由“定性研究到定量研究”这种数学地思考问题和研究问题的思想，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。

2、教学重点和难点：重点是正弦定理的发现和证实；难点是三角形外接圆法证实。

三、教学目标：

1、知识目标：

把握正弦定理，理解证实过程。

2、能力目标：

（1）通过对实际问题的探索，培养学生数学地观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（2）增强学生的协作能力和数学交流能力。

（3）发展学生的创新意识和创新能力。

3、情感态度与价值观：

（1）通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的爱好。

（2）通过实例的社会意义，培养学生的爱国主义情感和为祖国努力学习的责任心。

四、教学设想：

本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下：