“少年维持着烦恼”通过精心收集，向本站投稿了10篇100道因式分解及答案，下面是小编给各位读者分享的100道因式分解及答案，欢迎大家分享。
篇1：因式分解应用题及答案
因式分解应用题及答案
一、填空题：
2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；
12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b),则a=______,b=______；
15．当m=______时,x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．
二、选择题：
1．下列各式的因式分解结果中,正确的是
[ ]
A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)
B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)
C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)
D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)
2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于
[ ]
A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2)
C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)
3．在下列等式中,属于因式分解的是
[ ]
A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn
B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1
C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)
D．x2－7x－8=x(x－7)－8
4．下列各式中,能用平方差公式分解因式的是
[ ]
A．a2＋b2 B．－a2＋b2
C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2
5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式,那么m的值是
[ ]
A．－12 B．±24
C．12 D．±12
6．把多项式an+4－an+1分解得
[ ]
A．an(a4－a) B．an-1(a3－1)
C．an+1(a－1)(a2－a＋1) D．an+1(a－1)(a2＋a＋1)
7．若a2＋a＝－1,则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为
[ ]
A．8 B．7
C．10 D．12
8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0,那么x,y的值分别为
[ ]
A．x=1,y=3 B．x=1,y=－3
C．x=－1,y=3 D．x=1,y=－3
9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得
[ ]
A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)
C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2
10．把x2－7x－60分解因式,得
[ ]
A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12)
C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12)
11．把3x2－2xy－8y2分解因式,得
[ ]
A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2)
C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y)
12．把a2＋8ab－33b2分解因式,得
[ ]
A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b)
C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)
13．把x4－3x2＋2分解因式,得
[ ]
A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1)
C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)
14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为
[ ]
A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b)
C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)
15．一个关于x的二次三项式,其x2项的系数是1,常数项是－12,且能分解因式,这样的二次三项式是
[ ]
A．x2－11x－12或x2＋11x－12
B．x2－x－12或x2＋x－12
C．x2－4x－12或x2＋4x－12
D．以上都可以
16．下列各式x3－x2－x＋1,x2＋y－xy－x,x2－2x－y2＋1,(x2＋3x)2－(2x＋1)2中,不含有(x－1)因式的有
[ ]
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为
[ ]
A．(x－6y＋3)(x－6x－3)
B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)
C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3)
D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)
18．下列因式分解错误的是
[ ]
A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c)
B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)
C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2)
D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)
19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式,且a,b都不为零,则a与b的关系为
[ ]
A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数
C．相等的数 D．任意有理数
20．对x4＋4进行因式分解,所得的正确结论是
[ ]
A．不能分解因式 B．有因式x2＋2x＋2
C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)
21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为
[ ]
A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)
C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)2
22．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果
[ ]
A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2y
C．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy
23．64a8－b2因式分解为
[ ]
A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b)
C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b)
24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为
[ ]
A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2
C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)2
25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为
[ ]
A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2
C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)2
26．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为
[ ]
A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2
C．(3b－a)2 D．(3a＋b)2
27．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为
[ ]
A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2
C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)
28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y),则k的值为
[ ]
A．0 B．1
C．－1 D．4
29．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y,正确的是
[ ]
A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y)
C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y)
30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2,正确的是
[ ]
A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c)
C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c)
三、因式分解
1．m2(p－q)－p＋q；
2．a(ab＋bc＋ac)－abc；
3．x4－2y4－2x3y＋xy3；
4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；
5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；
6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；
7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；
8．x2－4ax＋8ab－4b2；
9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；
10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；
11．(x＋1)2－9(x－1)2；
12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；
13．ab2－ac2＋4ac－4a；
14．x3n＋y3n；
15．(x＋y)3＋125；
16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；
17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；
18．8(x＋y)3＋1；
19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；
20．x2＋4xy＋3y2；
21．x2＋18x－144；
22．x4＋2x2－8；
23．－m4＋18m2－17；
24．x5－2x3－8x；
25．x8＋19x5－216x2；
26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；
27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；
28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；
29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；
30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；
31．x2－y2－x－y；
32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；
33．m4＋m2＋1；
34．a2－b2＋2ac＋c2；
35．a3－ab2＋a－b；
36．625b4－(a－b)4；
37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2；
38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；
39．m2－a2＋4ab－4b2；
40．5m－5n－m2＋2mn－n2．
四、证明(求值)：
1．已知a＋b=0,求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．
2．求证：四个连续自然数的.积再加上1,一定是一个完全平方数．
3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．
4．已知a=k＋3,b=2k＋2,c=3k－1,求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．
5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4),求(m＋n)2的值．
6．当a为何值时,多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．
7．若x,y为任意有理数,比较6xy与x2＋9y2的大小．
8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．
参考答案:
一、填空题：
7．9,(3a－1)
10．x－5y,x－5y,x－5y,2a－b
11．＋5,－2
12．－1,－2(或－2,－1)
14．bc＋ac,a＋b,a－c
15．8或－2
二、选择题：
1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D
三、因式分
1．(p－q)(m－1)(m＋1)．
8．(x－2b)(x－4a＋2b)．
11．4(2x－1)(2－x)．
20．(x＋3y)(x＋y)．
21．(x－6)(x＋24)．
27．(3＋2a)(2－3a)．
31．(x＋y)(x－y－1)．
38．(x＋2y－7)(x＋2y＋5)．
四、证明(求值)：
2．提示：设四个连续自然数为n,n＋1,n＋2,n＋3
6．提示：a=－18．
∴a=－18．
篇2：因式分解练习题及答案
因式分解练习题及答案
一、填空题(10×3'=30')
1、计算3×103-104=_________
2、分解因式 x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)
3、分解因式 –9a2+ =________
4、分解因式 4x2-4xy+y2=_________
5、分解因式 x2-5y+xy-5x=__________
6、当k=_______时，二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3)
7、分解因式 x2+3x-4=________
8、已知矩形一边长是x+5，面积为x2+12x+35,则另一边长是_________
9、若a+b=-4,ab= ,则a2+b2=_________
10、化简1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________
二、选择题(12×3'=36')
1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( )
A、m(a+b)=ma+mb B、ma+mb+1=m(a+b)+1
C、(a+3)(a-2)=a2+a-6 D、x2-1=(x+1)(x-1)
2、若y2-2my+1是一个完全平方式，则m的值是( )
A、m=1 B、m=-1 C、m=0 D、m=±1
3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正确的结果是( )
A、(x-y)(-a-b+c) B、(y-x)(a-b-c)
C、-(x-y)(a+b-c) D、-(y-x)(a+b-c)
4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案( )
A、4x2-y2 B、4x2+y2 C、-4x2-y2 D、-4x2+y2
5、m-n+ 是下列哪个多项式的一个因式( )
A、(m-n)2+ (m-n)+ B、(m-n)2+ (m-n)+
C、(m-n)2- (m-n)+ D、(m-n)2- (m-n)+
6、分解因式a4-2a2b2+b4的结果是( )
A、a2(a2-2b2)+b4 B、(a-b)2
C、(a-b)4 D、(a+b)2(a-b)2
7、下列多项式(1) a2+b2 (2)a2-ab+b2 (3)(x2+y2)2-x2y2
(4)x2-9 (5)2x2+8xy+8y2，其中能用公式法分解因式的个数有( )
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
8、把多项式4x2-2x-y2-y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是( )
A、(4x2-y)-(2x+y2) B、(4x2-y2)-(2x+y)
C、4x2-(2x+y2+y) D、(4x2-2x)-(y2+y)
9、下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有( )
(1) (m3+m2-m)-1 (2) –4b2+(9a2-6ac+c2)
(3) (5x2+6y)+(15x+2xy) (4)(x2-y2)+(mx+my)
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10、将x2-10x-24分解因式，其中正确的`是( )
A (x+2)(x-12) B(x+4)(x-6)
C(x-4)(x-6) D(x-2)(x+12)
11、将x2-5x+m有一个因式是(x+1)，则m的值是( )
A、6 B、-6 C、4 D、-4
12、已知x2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是( )
A、3个 B、4个 C、6个 D、8个
三、分解因式(6×5'=30')
1、x-xy2 2、
3、x3+x2y-xy2-y3 4、1-m2-n2+2mn
5、(x2+x)2-8(x2+x)+12 6、x4+x2y2+y4
四、已知长方形周长为300厘米，两邻边分别为x厘米、y厘米，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求长方形的面积。(6')
五、分解因式(x2+5x+3)(x2+5x-23)+k=(x2+5x-10)2后，求k的值。(6')
六、已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式(x+5)，且m+n=17，试求m、n的值。(6')
七、设多项式A=(a2+1)(b2+1)-4ab
(1)试将多项式写成两个非负数的和的形式。
(2)令A=0，求a、b的值。 (6')
篇3：因式分解测试题及答案
一、选择题
1、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是
A、B、
C、D、
2、多项式的公因式是()
A、B、C、D、
3、在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是()
A、B、C、D、
4、下列各式中不是完全平方式的是()
A、B、
C、D、
5、已知多项式分解因式为，则的值为()
A、;B、;C、;D、
二、填空题
6、分解因式x(2-x)+6(x-2)=__________。
7、如果是一个完全平方式，那么k的值是___________。
8.计算93-92-8×92的结果是__________。
9.如果a+b=10，ab=21，则a2b+ab2的值为_________。
三、解答题
10、分解因式
(1)8a2-2b2(2)4xy2-4x2y-y3
11、已知，求的值。
12、3-4×3+10×3能被7整除吗?试说明理由。
能力提升
一、选择题
1、在下列多项式：①②③
④中，有一个相同因式的多项式是()[
A、①和②B、①和④C、①和③D、②和④
2、已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中a、b、c均为整数，则abc=?
A、12B、32C、38D、72
3、若是完全平方式，则m的值应为()
A、7B、1C、7或1D、7或1
4、可整除的最大的数是(是整数)()
A、2B、4C、6D、8
5、已知10，=80，则等于()
A、20B、10C、20D、-10
二、填空题
6、分解因式.
7、若整式是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是。
8、已知代数式，当时，它有最小值，是.
9、已知是△ABC的三边，且，那么△ABC的形状是。
三、解答题
10、分解因式
(1)(2)
11、计算
12、在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2—6n的值都是负数.于是小朋猜想：当n为任意正整数时，n2-6n的值都是负数.小明的猜想正确吗?请简要说明你的.理由.
13、已知x，y是不相等的正数，试比较与
14、已知，，，求代数式
的值。
智力闯关
1、在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是什么呢?(能写几个写几个)
2、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.
如：，，，因此4，12，20都是“神秘数”
(1)28和这两个数是“神秘数”吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方数(取正数)是神秘数吗?为什么?
3、已知，如图，现有、的正方形纸片和的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片(每种纸片至少用一次)在下面的虚线方框中拼成一个矩形(每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹)，使拼出的矩形面积为，并标出此矩形的长和宽。
收集：趣味短信里的数学
参考答案：
基础巩固
能力提升
1、C2、A3、D4、C5、B6、7、(任意一个)8、9、等边三角形
(2)
13、因为：-=>0所以：>
14、解：=(有创造思想)
=，以下，只需求a–b，b–c，c–a即可。代数式=3。
智力闯关
(2)因此由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.
(3)由(2)知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数因为两个连续奇数为2k+1和2k-1，则，即两个连续奇数的平方差不是神秘数.
3、分析：本题首先将所给的二次三项式进行因式分解，其结果为：=(2a+b)(a+2b)，由此便得出本题的求解思路，首先将2a+b、a+2b分别分解为：2a+b=a+a+b;a+2b=a+b+b。在此基础上再设计品解方案，注意设计时应使正方形的边必须与矩形的边重合。其方案为：
篇4：因式分解同步练习题及答案
选择题
1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．8 B．4 C．±8 D．±4
2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1
3．下列各式属于正确分解因式的是（ ）
A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2
C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2
4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ）
A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2
答案：
1．C 2．D 3．B 4．D
以上对因式分解同步练习（选择题）的知识练习学习，相信同学们已经能很好的完成了吧，希望同学们很好的考试哦。
整式的乘除与因式分解单元测试卷(填空题)
下面是对整式的乘除与因式分解单元测试卷中填空题的练习，希望同学们很好的完成。
填空题（每小题4分，共28分）
7．（4分）（1）当x _________ 时，（x﹣4）0=1；（2）（2/3）×（1.5）÷（﹣1）= _________
8．（4分）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab= _________ ．
9．（4分）（2004万州区）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 _________ ．（单位：mm）（用含x、y、z的代数式表示）
10．（4分）（2004郑州）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为 _________ ．
11．（4分）（2002长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．
（a+b）1=a+b；
（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4．
12．（4分）（2004荆门）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）
第n年12345…
老芽率aa2a3a5a…
新芽率0aa2a3a…
总芽率a2a3a5a8a…
照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 _________ （精确到0.001）．
13．（4分）若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为 _________ ．
答案：
7.
考点：零指数幂；有理数的乘方。1923992
专题：计算题。
分析：（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，即x≠4；
（2）根据乘方运算法则和有理数运算顺序计算即可．
解答：解：（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，
即x≠4；
（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004=（2/3×3/2）2002×1.5÷1=1.5．
点评：主要考查的知识点有：零指数幂，负指数幂和平方的运算，负指数为正指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1．
8．
考点：因式分解-分组分解法。1923992
分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中a2+b2﹣2ab正好符合完全平方公式，应考虑为一组．
解答：解：a2﹣1+b2﹣2ab
=（a2+b2﹣2ab）﹣1
=（a﹣b）2﹣1
=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
故答案为：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
点评：此题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解．
9.
考点：列代数式。1923992
分析：主要考查读图，利用图中的信息得出包带的长分成3个部分：包带等于长的有2段，用2x表示，包带等于宽有4段，表示为4y，包带等于高的有6段，表示为6z，所以总长时这三部分的和．
解答：解：包带等于长的有2x，包带等于宽的有4y，包带等于高的有6z，所以总长为2x+4y+6z．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
10．
考点：平方差公式。1923992
分析：将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．
解答：解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，
∴（2a+2b）2﹣12=63，
∴（2a+2b）2=64，
2a+2b=±8，
两边同时除以2得，a+b=±4．
点评：本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（2a+2b）看作一个整体．
11
考点：完全平方公式。1923992
专题：规律型。
分析：观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．
解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
点评：在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解．
12
考点：规律型：数字的变化类。1923992
专题：图表型。
分析：根据表格中的数据发现：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．根据这一规律计算出第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，则比值为
21/34≈0.618．
解答：解：由表可知：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和，
所以第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，
则比值为21/34≈0.618．
点评：根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律，然后进行求解．本题的关键规律为：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．
13．
考点：整式的混合运算。1923992
分析：运用完全平方公式计算等式右边，再根据常数项相等列出等式，求解即可．
解答：解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4﹣1，
∴a=4﹣1，
解得a=3．
故本题答案为：3．
点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式，根据常数项相等列式是解题的关键．
以上对整式的乘除与因式分解单元测试卷的练习学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能很好的参考，迎接考试工作。
整式的乘除与因式分解单元测试卷（选择题）
下面是对整式的乘除与因式分解单元测试卷中选择题的练习，希望同学们很好的完成。
整式的乘除与因式分解单元测试卷
选择题（每小题4分，共24分）
1．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6
2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（ ）
A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a3
3．（4分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录：
①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（4分）若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应当是（ ）
A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+1
5．（4分）下列分解因式正确的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）
6．（4分）（2003常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（ ）
A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab
答案：
1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。1923992
分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；
C、应为a3a2=a5，故本选项错误；
D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．
故选D．
点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
2．
考点：多项式乘多项式。1923992
分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），
=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，
=x3﹣a3．
故选B．
点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
3．
考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整式的除法。1923992
分析：根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正确；
②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；
③应为（a3）2=a6，故本选项错误；
④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．
所以①②两项正确．
故选B．
点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，注意掌握各运算法则．
4
考点：完全平方公式。1923992
专题：计算题。
分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答．
解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，
∴它后面一个整数的平方是：（x+1）2=x2+2x+1．
故选C．
点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
5，
考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992
分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．
解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；
B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；
D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
6
考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992
分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．
解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；
B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；
D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的`是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
6．
考点：列代数式。1923992
专题：应用题。
分析：可绿化部分的面积为=S长方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S?RSTK+S重合部分．
解答：解：∵长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2．
∴可绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2．
故选C．
点评：此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形．
用字母表示数时，要注意写法：
①在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；
②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；
③数字通常写在字母的前面；
④带分数的要写成假分数的形式．
以上对整式的乘除与因式分解单元测试卷的练习学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能很好的参考，迎接考试工作。
初中数学论文之用数学精打细算
同学们会使用数学精打细算吗，下面我们来看看我们是怎么打算的吧。
用数学精打细算
探究如何选购电热水壶
问题的提出
金融危机的来临，怎样为自己的家庭节省开支成为最热门的话题。其实，生活中处处有值得我们去发现的。比如现在，方便快捷的电热水壶已经普遍地进入我们的生活，使得我们烧水的时间大大的缩短，深受我们的青睐。故如今市场上的电热水壶的款式各式各样，型号种类也各不相同，可是如何为自己的家庭选择适当的电热水壶呢？
分析与探究
例：于是我对热得快与电热水壶烧开水的耗电量进行研究。我发现电热水壶上有如图所示的标记，如图2所示为电热水壶的标牌,通过我的调查，这两种型号的电器的寿命均为三年，热得快的市场价格为250元，电热水壶的市场价格为270元（每度电为0.5元）
求（1）当某家庭的日烧开水量为3500ml时，应购买哪一种更经济节能？
（2）当某家庭的日烧开水为7000ml时，应购买哪一种更经济节能？
解：（1）设耗电量为W,费用为S
对于热得快：
W1=UIT=220V*4.5A*700s*(3500ml)/(1750ml)=1386000J=0.385kwh
S1三年的用电费=0.385千瓦时*365天*3*0.5元=210.7875元
S1总=210.7875+250=460.7875元
对于电热水壶：
W2=PT=850s*1.5*1000W=1275000J=17/48kwh
S2三年的电费=17/48千瓦时*365天*3*0.5元=193.906元
S2总=193.906+270=463.906元
因为463.906元>460.7875元 所以购买热得快更经济节能
（2）对于热得快：
W1=UIT=220V*4.5A*700s*(7000ml)/(1750ml)=2772000J=0.77kwh
S1三年的用电费=0.77千瓦时*365天*3*0.5元=421.575元
S1总=421.575+250=671.575元
对于电热水壶：
W2=PT=1500W*850s*(7000ml)/(3500ml)=2550000J=17/24kwh
S2三年的用电费=17/24千瓦时*365天*3*0.5元=387.8125元
S2总=387.8125+270=657.8125元
因为657.8125元<671.575元，所以购买电热水壶更经济节能。
小结
通过两次的数据比较，当家庭的日烧水量3500ml时，用热得快更经济，当家庭的日烧水量为7000ml时，用电热水壶更经济。可见根据家庭一天的烧水量不同，应选用的产品种类型号也不尽相同。我们就可以根据自己家的实际情况来购买又实用又节能的热水器。
以上只是根据个别的实例来进行计算比较，市场上各个产品的功率型号不尽相同，为了让每个家庭都能根据自己的实际情况来购买，由此，我想推出一条普适性的公式
设一个家庭每日的烧水量为xml,热得快的市场价格为a元,电热水壶的市场价格为b元，使用寿命均为3年，（每度电为0.5元）
当
[(x/V1)*p1*T1]/（3.6*10^6）*3*365*0.5+a<[(x/V2)*p2*T2]/（3.6*10^6）*3*365*0.5+b
化简得：
[(x/V1)*P1*T1*547.5-(x/V2)*P2*T2*547.5]/(3.6*10^6)<(b-a)
X[(p1*T2/V1)-(P2*T2/V2)]<(480000/73)*(b-a)时
购买热得快更经济节能
反之，当X[(p1*T2/V1)-(P2*T2/V2)]>(480000/73)*(b-a)时
购买电热水器更经济节能
经过以上的探究，你看到了购买中的学问了吗？赶快调查一下自己家中一天的烧水量，看看自己家的热水壶是否是做到最经济划算了呢？
问题解决的反思
怎样可以更经济划算的购买家电？这是一个值得探究的问题。我们应该从自己的实际情况入手，结合市场，来为自己挑选最适合的。从以上这个论题中，我们可以明白，数学可以改变生活，甚至可以改善生活。如我们可以探究如何节能减排，如何为自己精打细算等等。
生活处处有数学，我们在享受生活的同时，也留心身边的数学，把学到的知识运用到实处，为自己也为他人寻求更多的窍门。
篇5：因式分解同步练习题以及答案
选择题
1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．8 B．4 C．±8 D．±4
2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1
3．下列各式属于正确分解因式的是（ ）
A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2
C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2
4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ）
A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2
答案：
1．C 2．D 3．B 4．D
填空题（每小题4分，共28分）
1．（4分）（1）当x _________ 时，（x﹣4）0=1；（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004= _________
2．（4分）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab= _________ ．
3．（4分）（2004万州区）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 _________ ．（单位：mm）（用含x、y、z的代数式表示）
4．（4分）（2004郑州）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为 _________ ．
5．（4分）（2002长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．
（a+b）1=a+b；
（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4．
6．（4分）（2004荆门）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）
第n年12345…
老芽率aa2a3a5a…
新芽率0aa2a3a…
总芽率a2a3a5a8a…
照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 _________ （精确到0.001）．
7．（4分）若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为 _________ ．
答案：
1.
考点：零指数幂；有理数的乘方。1923992
专题：计算题。
分析：（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，即x≠4；
（2）根据乘方运算法则和有理数运算顺序计算即可．
解答：解：（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，
即x≠4；
（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004=（2/3×3/2）2002×1.5÷1=1.5．
点评：主要考查的知识点有：零指数幂，负指数幂和平方的运算，负指数为正指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1．
2．
考点：因式分解-分组分解法。1923992
分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中a2+b2﹣2ab正好符合完全平方公式，应考虑为一组．
解答：解：a2﹣1+b2﹣2ab
=（a2+b2﹣2ab）﹣1
=（a﹣b）2﹣1
=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
故答案为：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
点评：此题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解．
3.
考点：列代数式。1923992
分析：主要考查读图，利用图中的信息得出包带的长分成3个部分：包带等于长的有2段，用2x表示，包带等于宽有4段，表示为4y，包带等于高的.有6段，表示为6z，所以总长时这三部分的和．
解答：解：包带等于长的有2x，包带等于宽的有4y，包带等于高的有6z，所以总长为2x+4y+6z．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
4．
考点：平方差公式。1923992
分析：将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．
解答：解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，
∴（2a+2b）2﹣12=63，
∴（2a+2b）2=64，
2a+2b=±8，
两边同时除以2得，a+b=±4．
点评：本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（2a+2b）看作一个整体．
5
考点：完全平方公式。1923992
专题：规律型。
分析：观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．
解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
点评：在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解．
6
考点：规律型：数字的变化类。1923992
专题：图表型。
分析：根据表格中的数据发现：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．根据这一规律计算出第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，则比值为
21/34≈0.618．
解答：解：由表可知：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和，
所以第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，
则比值为21/34≈0.618．
点评：根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律，然后进行求解．本题的关键规律为：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．
7．
考点：整式的混合运算。1923992
分析：运用完全平方公式计算等式右边，再根据常数项相等列出等式，求解即可．
解答：解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4﹣1，
∴a=4﹣1，
解得a=3．
故本题答案为：3．
点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式，根据常数项相等列式是解题的关键．
篇6：因式分解练习题附答案
因式分解练习题附答案
解答题
9．把下列各式分解因式：
①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2
③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2
10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．
11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．
答案：
9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2
填空题
5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．
6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2
7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．
8．已知a2+14a+49=25，则a的`值是_________．
答案：
5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12
选择题
1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．8 B．4 C．±8 D．±4
2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1
3．下列各式属于正确分解因式的是（ ）
A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2
C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2
4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ）
A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2
答案：
1．C 2．D 3．B 4．D
篇7：因式分解同步练习题以及答案
．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．
．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2
．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．
．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．
答案：
．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12
通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。
篇8：七年级数学因式分解单元测试及答案
七年级数学因式分解单元测试及答案
一、分解因式
1.2x4y2-4x3y2+10xy4。
2.5xn+1-15xn+60xn-1。
4.(a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y2
5.x4-1
6.-a2-b2+2ab+4分解因式。
10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
11.x2-2x-8
12.3x2+5x-2
13.(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
14.(x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.
15.把多项式3x2+11x+10分解因式。
16.把多项式5x2D6xyD8y2分解因式。
二证明题
17.求证：3-4×3+10×3能被7整除。
18.设为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：是57的倍数.
19.求证：无论x、y为何值，的值恒为正。
20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。
21.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值.
22.已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定m,n的值，并求出它的其它因式。
因式分解精选练习答案
一分解因式
1.解：原式=2xy2x3-2xy22x2+2xy25y2
=2xy2(x3-2x2+5y2)。
提示：先确定公因式，找各项系数的最大公约数2;各项相同字母的最低次幂xy2，即公因式2xy2，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。
2.提示：在公因式中相同字母x的最低次幂是xn-1，提公因式时xn+1提取xn-1后为x2，xn提取xn--1后为x。
解：原式=5xn--1x2-5xn--13x+5xn--112
=5xn--1(x2-3x+12)
3.解：原式=3a(b-1)(1-8a3)
=3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)
提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
所以，1-8a3=(1-2a)(1+2a+4a2)
4.解：原式=[(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2
=(ax+bx-ay+by)2[
提示：将(a+b)x和(a-b)y视为一个整体。
5.解：原式=(x2+1)(x2-1)
=(x2+1)(x+1)(x-1)
提示：许多同学分解到(x2+1)(x2-1)就不再分解了，因式分解必须分解到不能再分解为止。
6.解：原式=-(a2-2ab+b2-4)
=-(a-b+2)(a-b-2)
提示：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。但也不能见负号就先“提”，要对全题进行分析.防止出现诸如-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的错误。
7.解：原式=x4-x3-(x-1)
=x3(x-1)-(x-1)
=(x-1)(x3-1)
=(x-1)2(x2+x+1)
提示：通常四项或者以上的因式分解，分组分的要合适，否则无法分解。另外，本题的结果不可写成(x-1)(x-1)(x2+x+1),能写成乘方的形式的，一定要写成乘方的形式。*使用了立方差公式，x3-1=(x-1)(x2+x+1)
8.解：原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4
=y2(x+y-6)2-y4
=y2[(x+y-6)2-y2]
=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)
=y2(x+2y-6)(x-6)
9.解：原式=(x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4
=(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]
=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)
=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)
=-(x+y)2(2x+y-6)(y+6)
10.解：原式=(a2+b2+2ab)+2bc+2ac+c2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=(a+b+c)2
提示：*将(a+b)视为1个整体。
11.解：原式=x2-2x+1-1-8*
=(x-1)2-32
=(x-1+3)(x-1-3)
=(x+2)(x-4)
提示：本题用了配方法，将x2-2x加上1个“1”又减了一个“1”，从而构成完全平方式。
12.解：原式=3(x2+x)-2
=3(x2+x+-)-2*
=3(x+)2-3×-2
=3(x+)2-
=3[(x+)2-]
=3(x++)(x+-)
=3(x+2)(x-)
=(x+2)(3x-1)
提示：*这步很重要，根据完全平方式的结构配出来的。对于任意二次三项式ax2+bx+c(a≠0)可配成a(x+)2+.
13.解：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令x2+5x=a,则原式=(a+4)(a+6)+1
=a2+10a+25
=(a+5)2
=(x2+5x+5)
提示：把x2+5x看成一个整体。
14.解原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120
=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120
=(x2+5x+6)(x2+5x+4)-120
令x2+5x=m,代入上式,得
原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96
=(m+16)(m-6)=(x2+5x+16)(x2+5x-6)=(x2+5x+16)(x+6)(x-1)
提示：把x2+5x看成一个整体。
15.解：原式=(x+2)(3x+5)
提示：把二次项3x2分解成x与3x(二次项一般都只分解成正因数)，常数项10可分成1×10=-1×(-10)=2×5=-2×(-5)，其中只有11x=x×5+3x×2。
说明：十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，特别是当二次项的系数不是1的`时候，给我们的分解带来麻烦，这里主要就是讲讲这类情况。分解时，把二次项、常数项分别分解成两个数的积，并使它们交叉相乘的积的各等于一次项。需要注意的是:⑴如果常数项是正数，则应把它分解成两个同号的因数，若一次项是正，则同正号;若一次项是负，则应同负号。⑵如果常数项是负数，则应把它分解成两个异号的因数，交叉相乘所得的积中，绝对值大的与一次项的符号相同(若一次项是正，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是正号;若一次项是负，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是负号)。
篇9：因式分解同步练习题目及答案
因式分解同步练习题目及答案
解答题
1．把下列各式分解因式：
①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2
③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2
2已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的`值．
3．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．
答案：
①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2
篇10：因式分解说课稿
因式分解说课稿
一、说教材
1、关于地位与作用。
本说课的内容是数学第二册7.1《因式分解》。因式分解不言而喻，就整个数学而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是继乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。通过这节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。
2、关于教学目标。
根据因式分解一节课的内容，对于掌握各种因式分解的方法，乃至整个代数教学中的地位和作用，特制定如下教学目标：
（一）知识与技能目标：
① 了解因式分解的必要性；
② 深刻理解因式分解的概念；
③ 掌握从整式乘法得出因式分解的方法。
（二）体验性目标：
①感受整式乘法与因式分解矛盾的对立统一观点；
②体验由和差到积的形成过程，初步获得因式分解的经验。
3、关于教学重点与难点。
重点是因式分解的概念。理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的灵魂，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，以及它们之间的关系进行因式分解的思想。理由是学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在前一章整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。
4、关于教法与学法。
教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研究。什么样的教法必带来相应的'学法。因此，我们应该重点阐述教法。一节课不能是单一的教法，教无定法。但遵循的原则——启发性原则是永恒的。在教师的启发下，让学生成为行为主体。正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流 ”。在上述思想为出发点，就本节课而言，不妨利用对比教学，让学生体验因式分解的必要性；利用类比教学，以概念的形曾成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。教师充分依照学生的认知心理，不断创设“最近发展区”，造就认知冲突，促进学生不断发现、不断达到知识的内化。
不管用什么教法，一节课应该不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终对学生充满情感创造和谐的课堂氛围，这是最重要的。二、说过程。
第一环节，导入阶段。教师出示下列各题，让学生练习。
计算：（1）（a + b)^2 ； （2）（5a + 2b）（5a – 2b）； （3）m（a + b）.
学生完成后，教师引导：把上述等式逆过来看，即
（1）a^2+2ab+b^2=（a + b）^2；（2）25a^2– 4b^2 =（5a + 2b）（5a – 2b）；（3）ma+mb= m（a+ b）.
成立吗？
△安排这一过程的意图是：一是复习整式的乘法，激活学生原有整式乘法的认知结构，促使新旧认知结构的联结，满足“温故而知新”的教学原理。二是为本节课目标的达成作好垫铺。在此基础上引出课题——因式分解。
第二环节，新课阶段。
1、对比练习。让学生练习：当a=101，b=99时，求a2-b2的值.教师巡视，并代表性地抽取两名学生板演，给出两种解法。
△教师安排这一过程的意图是：利用对比分析，让学生体会，把a2-b2化为整式积的形式，给计算带来的优越性，顺应了因式分解概念的引出。
2、类比练习。让学生练习：分解下列三个数的质因数 （1）42； （2）56；（3）11.
在此，教师帮助归纳：42与56两个数可以化为几个整数的积，叫做因数分解。本身是质数的数就不能再分解。同时设疑，对于一个多项式能化为几个整式的积的形式吗？在师生互动的基础上，要求学生翻开课本阅读课本因式分解定义。
3、创设问题情景。同学们，我们不能迷信课本，课本的因式分解定义有毛病，请大家逐字研读，找出问题。让学生分四人小组讨论。（事实上正确）提问学生讨论结果，课本定义是正确的。教师板书：
一个多项式→几个整式+积→因式分解
师生归纳要注意的问题：
（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式；
（3）因式分解的结果必是一个积；（4）因式分解与整式乘法正好相反。
板书：
4、学生练习课本p152练习第1、2两题。
△教师安排这一过程意图是：通过对比教学，提高学生对因式分解的知觉水平；通过具体数的分解这一类比教学，产生正迁移，认识新概，符合学生概念形成的认知规律；通过故设偏差法，制造认知冲突，让学生咬文嚼字因式分解概念，引导学生主动探求，造求学生自主学习的积极势态，促进学生对概念本质属性的理解；让学生用正反习题的练习，达到知觉水平上的运用，促使对因式分解概念的理解。从而使本节课达到高潮。
第三环节。尝试练习，信息反馈。
让学生尝试练习：课本p152第3题，并引导中下学生看p152例题，教师及时点拨讲评。
△教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到正强化。
第四环节。小结阶段。
这是最后的一个环节，教师出示“想一想”：下列式子从左边到右边是因式分解吗，为什么？
学生展开讨论，得到下列结论：A.左边是乘法，而右边是差，不是积；
B.左右两边都不是整式；
C.从右边到左边是利用了因式分解的变形方法进行分解。
由此可知，上式不是因式分解。进而，教师呈现因式分解定义。
△教师安排这一过程意图是：学生一般到临近下课，大脑处于疲劳状态，注意力开始分散。教师如果把定义及要注意的问题进行小结后直接抛给学生，只能是是似而非。通过让学生练习，在练习中归纳，再一次点燃学生即将沉睡而去的心理兴奋点，点燃学生主题意识的再度爆发。同时，学生的知识学习得到了自我评价和巩固，成为本节课的最后一个亮点。
