线性规划问题教学设计

“陈吉思汗”通过精心收集，向本站投稿了15篇线性规划问题教学设计，下面就是小编给大家带来的线性规划问题教学设计，希望大家喜欢阅读!

篇1：线性规划问题教学设计

教学目标

巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值．

重点难点

理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点．

如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点．

教学步骤

我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，在这里开始，教学又翻开了新的一页，在今后的学习中，我们可以逐步看到它的运用．

先讨论下面的问题

设，式中变量x、y满足下列条件

①

求z的最大值和最小值．

我们先画出不等式组①表示的平面区域，如图中内部且包括边界．点（0，0）不在这个三角形区域内，当时，，点（0，0）在直线上．

作一组和平等的直线

可知，当l在的右上方时，直线l上的点满足．

即，而且l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（5，2）的直线l，所对应的t最大，以经过点的直线，所对应的t最小，所以

在上述问题中，不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件．

是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数，由于又是x、y的解析式，所以又叫线性目标函数，上述问题就是求线性目标函数在线性约束条件①下的最大值和最小值问题．

线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也有一次方程表示．

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域，其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解．

例1解下列线性规划问题：求的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件

解：先作出可行域，见图中表示的区域，且求得．

作出直线，再将直线平移，当的平行线过B点时，可使达到最小值，当的平行线过C点时，可使达到最大值．

通过这个例子讲清楚线性规划的步骤，即：

第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；

第二步：在可行域内找出最优解所对应的点；

第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值．

例2解线性规划问题：求的最大值，使式中的x、y满足约束条件．

解：作出可行域，见图，五边形OABCD表示的平面区域．

作出直线将它平移至点B，显然，点B的坐标是可行域中的最优解，它使达到最大值，解方程组得点B的坐标为（9，2）．

这个例题可在教师的指导下，由学生解出．在此例中，若目标函数设为，约束条件不变，则z的最大值在点C（3，6）处取得．事实上，可行域内最优解对应的点在何处，与目标函数所确定的直线的斜率有关．就这个例子而言，当的斜率为负数时，即时，若（直线的斜率）时，线段BC上所有点都是使z取得最大值（如本例）；当时，点C处使z取得最大值（比如：时），若，可请同学思考。

篇2：《简单的线性规划》教学设计

一、教学内容分析

线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题.

简单的线性规划（涉及两个变量）关心的是两类问题：

一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；

二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成.突出体现了优化的思想．

二、学生学情分析

本节课学生在学习了不等式、直线方程的基础上，又通过实例，理解了平面区域的意义，并会画出平面区域，还能初步用数学关系式表示简单的二元线性规划的限制条件，将实际问题转化为数学问题. 从数学知识上看，问题涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这都成了学生学习的困难．

三、设计思想

本课以学生为主体，应用“数形结合”的思想方法，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。

四、教学目标

1.知识与技能：

(1)了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；能根据条件建立线性目标函数；

(2)了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.

2.过程与方法：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透化归数形结合的数学思想.

3.情感、态度与价值观：

进一步培养学生学习应用数学的意识及思维的创新性.

五、教学重点与难点

重点：线性规划问题的图解法.

难点：图解法及寻求线性规划问题的最优解.

六、学法

对例题的处理可让学生思考，然后师生共同对解题思路进行概括，使学生更深刻地领会和掌握解题的方法。

七、教学设计

（一）自主学习

1. 二元一次不等式（组）表示的平面区域的画法.（由学生回答）

如：画出不等式组 表示的平面区域.

2．设 ，式中变量 满足条件 ，求 的最大值和最小值.

问题：能否用不等式的知识来解决以上问题？（否）

那么，能不能用二元一次不等式表示的平面区域来求解呢？怎样求解？

（二）知识解析

在上述引例中，不等式组是一组对变量 的约束条件，这组约束条件都是关于 的一次不等式，所以又称为线性约束条件。 是要求最大值或最小值所涉及的变量 的.解析式，叫目标函数。又由于 是 的一次解析式，所以又叫线性目标函数.

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解 叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解 和 分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.

（三）合作探究

例1．设 ，式中 满足条件 ，求 的最大值和最小值.

说明：

1．线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；

2．线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个。

例2．设 满足约束条件组 ，求 的最大值和最小值.

说明：

1.目标函数中y的系数为负数时，上下平移和y的系数是正数的刚好相反

2. 可行域的边界问题

【变式训练1】在例1的条件下求z＝2x+3y-12的最大值和最小值；

【变式训练2】在例2的条件下求z＝2x-4y的最大值和最小值

（四）随堂练习：课本第103页的练习。

（及时检验学生利用图解法解线性规划问题的情况）

练习目的：会用数形结合思想，将求 的最大值转化为直线 与平面区域有公共点时，在区域内找一个点M，使直线经过点M时在y轴上的截距最小的问题，为节省时间，教师可预先画好平面区域，让学生把精力集中到求最优解的解决方案上。

（五）课时小结:

1．线性规划问题的有关概念；

2．求最优解的一般步骤

(1)画线性约束条件所确定的平面区域；

(2)取目标函数z=0,过原点作相应的直线；

(3)平移该直线，观察确定区域内最优解的位置；

(4)解有关方程组求出最优解，代入目标函数得最值.

（六）布置作业： 课本第103页练习1第3,4小题

课本第105页练习2

篇3：简单的线性规划教学设计

教学目标

（1）使了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；

（2）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

（3）了解线性规化问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

（4）培养学生观察、联想以及作图的，渗透集合、化归、数形结合的思想，提高学生“建模”和解决实际问题的；

（5）结合教学内容，培养学生数学的和“用数学”的意识，激励学生勇于创新。

教学建议

一、结构

教科书首先通过一个具体问题，介绍了二元一次不等式表示平面区域。再通过一个具体实例，介绍了线性规化问题及有关的几个基本概念及一种基本解法—图解法，并利用几道例题说明线性规化在实际中的应用。

二、重点、难点分析

本小节的重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域。

对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念，按学生现有的知识和认知水平难以透彻理解，因此学习二元一次不等式（组）表示平面的区域分为两个大的层次：

（1）二元一次不等式表示平面区域。首先通过建立新旧知识的联系，自然地给出概念。明确二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域不包含边界直线（画成虚线）。其次再扩大到所表示的.平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线。

（2）二元一次不等式组表示平面区域。在理解二元一次不等式表示平面区域含义的基础上，画不等式组所表示的平面区域，找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分。这是学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模解决实际问题的基础。

难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答。

对许多学生来说，从抽象到的化归并不比从具体到抽象遇到的问题少，学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题，即不会建模。所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的难点，并紧紧围绕如何引导学生根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，然后利用图解法求出最优解作为突破这个难点的关键。

对学生而言解决应用问题的障碍主要有三类：

①不能正确理解题意，弄清各元素之间的关系；

②不能分清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质，无法建立数学模型；

③孤立地考虑单个的问题情景，不能多方联想，形成正迁移。针对这些障碍以及题目本身文字过长等因素，将本课设计为计算机辅助教学，从而将实际问题鲜活直观地展现在学生面前，以利于理解；分析完题后，能够抓住问题的本质特征，从而将实际问题抽象概括为线性规划问题。另外，利用计算机可以较快地帮助学生掌握寻找整点最优解的方法。

三、教法建议

（1）对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生的概念，不象二元一次方程表示直线那样已早有所知，为使学生对这一概念的引进不感到突然，应建立新旧知识的联系，以便自然地给出概念

（2）建议将本节新课讲授分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全有可能由学生主动去探求新知，得出结论。

（3）要举几个典型例题，特别是似是而非的例子，对理解二元一次不等式（组）表示的平面区域的含义是十分必要的。

（4）建议通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，这对培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力是大有益处的。

（5）对作业、思考题、研究性题的建议：

①作业主要训练学生规范的解题步骤和作图能力；

②思考题主要供学有余力的学生课后完成；

③研究性题综合性较大，主要用于拓宽学生的。

（6）若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解（近似解），应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找。

如果可行域中的整点数目很少，采用逐个试验法也可。

（7）在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小。

篇4：简单的线性规划问题教学反思

本节课是学生对线性规划问题的图解法的复习，由于学生对代数问题等价转化为几何问题需要一个过程，因此在对教材的处理上有一定的难度.但是，通过前面的复习，学生已经理解：1、有序实数对(x,y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，因此二元一次方程的解(x,y)与直线上点的坐标之间是一一对应的；2、以二元一次不等式的解为坐标的点都在平面 直线的某一侧。而且，学生也已经掌握了用直线定界，用特殊点定域的方法画出平面区域。同时，由于在必修二中对直线方程的系统学习，学生也已经明确了Ax+By+C=0中A、B、C所表示的意义，有了将二元一次方程和二元一次不等式转化为直线和平面区域的 意识。

鉴于以上几点，在本节课中，除了要完成教育教学知识点的讲授外，在学生的能力和情感方面，我也设定了以下几个目标：

1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力；在例题讲解过程中，培养学生的分析问题、解决问题的能力和探索能力。

2、让学生体验数学活动中充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神。同时，学会用运动的观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辩证关系。

针对我所教的两个班（一个实验班，一个平行班）学生所具备的数学基础知识和分析问题、解决问题的能力不同，本节课我对实验班的教学方法是以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法。而对平行班的学生，主要是教师引导，教师与学生双主体式的教学方式。在此，就实验班的教学设计作出如下说明：

1、构建问题情境，激发学生解决问题的欲望。

2、提供“观察、探索、探讨”的机会，引导学生独立思考，有效的调动学生的思维，使学生在开放的活动中获取知识。

3、利用多媒体辅助教学，直观生动地呈现图解法求最优解的'过程，既加大课堂信息量，又提高教学效率。

4、指导学生做到“四会”：会疑、会议、会思、会变。在教学过程中，重视学生的探索经历和发现新知的体验，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

一节好课不但要有充分的准备、好的设计、正确的教学理念，同时教师的综合素质显得尤为重要。教学中不但要体现教师的主导作用，更应发挥学生的主体作用。在本节课的教学之前，我主要针对以下几个问题展开深入的思考：

1、课堂气氛“度”的把握？

2、如何控制学生课堂讨论的范围？

3、对优等生和后进生如何合理分组？分组后后进生的积极性又如何有效调动？

4、情境设置与问题引导怎样才能与教学实际有效结合，使得教学过程能够大体按照课前设置的去运行，使得教学效果尽量达到最优化？

5、课后练习和书面作业的布置难度的把握？

本节课在精心的准备下取得了良好的教学效果，学生的达成度也很高。这节课的成功教学使我深深的明白，作为一名教师，尤其是青年教师，我们一定要在深入研究教材的基础上，花更多的时间去研究我们的学生，挖掘他们的潜力，使他们的优点得以展示，以此来激励他们更加努力的学习。

篇5：简单的线性规划问题教学反思

线性规划是《运筹学》中的基本组成部分，是通过数形结合方法来解决日常生活实践中的最优化问题的一种数学模型，体现了数形结合的数学思想，具有很强的现实意义。也是高中数学教材的新增知识点，在近两年高考中属于必考知识。

线性规划问题，高考主要以选择填空题的形式出现，常考两种类型：一类是求目标函数的最值问题（或取值范围），另一类是考查可行域的作法。下面我们结合教材和各地高考及模拟题举例说明。

第一大类：求目标函数的最值问题，解答此类题型时，关键是要正确理解目标函数的几何意义，再数形结合求出目标函数的最值，而目标函数的几何意义是由其解析式确定的，常见的目标函数有三类。

1、截距式（目标函数为二元一次型），即，这也是最常见的类型，目标函数值的几何意义是与直线的纵截距有关。

2、距离式（目标函数为二元二次型），目标函数值的几何意义与距离有关。

3、斜率式（目标函数为分式型），目标函数值的几何意义与直线的斜率有关。

反思该节线性规划的教学，认为应注意如下几个问题

1．线性规划应用题条件，数据较多，如何梳理已知数据至关重要（以线定界，以点定面）

2．学生作图时太慢，没有使用尺规作图，找最优解时不会通过斜率比较分析。（用尺作图直观）

3．借用线性规划思想解题能力不强，某些目标函数的几何意义理解不透。（三组形式）

4．高考中对线性规划的考查常以选择、填空题的形式出现，具有小巧、灵活的特点，因此，对常见题型要重点训练。

总之，对于线性规划问题，应坚持应用数形结合的思想方法解题，作出可行域和看出目标函数的几何意义是解题关键。

篇6：简单的线性规划问题教学反思

早上第一节听了备课组叶老师一节《二元一次不等式及平面区域》公开课。叶老师通过数轴来表示一元一次不等式，以学生熟悉的内容引入，调动学生的学习兴趣，学生马上投入到新课的学习。接着通过画出二元一次方程x-y-6=0表示的直线方程，所有点把平面上分成三部分，在线上的，在x-y-6>0这区域内的，在x-y-6<0区域内的。然后叶老师通过方法1：取点代入法定区域，方法2：由不等号定区域这两种方法突破本节课的重点：用二元一次不等式（组）表示平面区域。最后，由例题教导学生解题的步骤，再就是让学生多练。本节课的亮点有：

1、教学基本功扎实，教态自然，板书规范。

2、备课充分，教学设计适合学生的实际情况，教学思路清晰，讲解有条不紊。

3、讲练结合，及时训练，注意知识的巩固和落实。

建议：

1、找点的时候是否可以让个别学生说出几个点，相信这样学生理解更好点。

2、在解答例1时，表述画图时是否可以直接写成：作直线x-y-4=0（画成虚线）

第二节由我上了一节《简单的线性规划问题》公开课。本节课我的教学设计是通过上节课的二元一次不等式在平面直角坐标系表示成平面区域来引入，由学生板演检测学生掌握程度。在学生完成板演后，提出本节的问题：求z=2x+y的最大值，使式中的x，y满足不等式组（I）,求z=2x+y的最大值，式中的x，y只能取平面区域内值，所以，只需要由z=2x+y变形为y=-2x+z就可以把不熟悉的求解转化为一个高一曾学习过的内容：y=-2x+z就是直线方程的斜截式，让学生画出y=-2x，y=-2x+1，y=-2x+2，三条学生，观察可以知道这是一系平行线，问题转化为求z=2x+y的最大值其实就是求直线y=-2x+z过平面区域某一点时在y轴上截距最大值。我先画出直线y=-2x，通过平移可以发现直线y=-2x+z过平面区域过某一点时在y轴上截距最大。求出最大值，问题得到解决。解答完成后，接着让学生阅读教材88页，从中找出一些相关的概念。再回到解答过程，从中提炼出解答这类问题的解答步骤。最后进行一道变式训练，改变不等式组，还是求z=2x+y的最大值。

本节课完成后，个人反思如下：

亮点：

1、教学设计比较适合学生的实际情况。

2、放手让学生多动手。

改进部分：

1、没有完成备课时确定的教学任务:教学设计中还有变式2：z改为z=6x+10y，变式3：z改为z=2x-y。小结中有解题方法:图解法(数形结合)

2、教学基本功不扎实：教态不够从容，不够自信；语言不精炼，很多重复的语句，个别字普通话不标准；板书不工整，字体不漂亮，字体偏大，板书规划不合理。

3、在讲相关的概念时，这里应该节省时间，在学生阅读教材时，先板演在黑板上，让学生找出相应的内容，高效省时。

4、在新课引入时，可以点明：在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，解决这类问题就需要我们学习更多的知识，比如本节要学习的这内容就有关这方面的。再列举一个例子，这样可以立刻调动起学生的学习兴趣。

篇7：简单的线性规划问题一课的教学反思

澄迈中学 高一数学

一  教学内容分析：

本节内容在教材中有着重要的地位与作用，线性规划是利用数学为工具来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定的条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益，这一部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时渗透了化归，数形结合的数学思维和解决实际问题的一种重要的解题方法——数学建模法。

二  学生学习情况分析：

把实际问题转化为线性规划问题，并结合出解答是本节的重点和难点，对许多学生来说，解数学应用题的最常见的困难是不会持实际问题转化或数学问题，即不会建模，对学生而言，解决应用问题的障碍主要有三类：①不能正确理解题意思，弄清各元素之间的关系；②不能弄清问题的主次关系，因而抓不住问题的本质，无法建立数学模型；③孤立考虑单个问题情境，不能多联想。

三  设计思想：

注意学生的探究过程，让学生体验探究问题的成就感，一切以学生的探究活动为主，以问题是驱动，激发学生学习乐趣。

四  教学目标：

1、使学生了解线性规划的.意义以及约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题。

2、通过本节内容的学习，培养学生观察、联想以及作图的能力等。渗透集合，化归，数形结合的数学思想，提问“建模”和解决实际问题的能力。

五  教学重点和难点：

教学重点:求线性目标函数的最值问题，培养学生“用数学”的意识，即线性规划在实际生活中的应用。

教学难点：把实际问题转化为线性规划问题，并结合出解答。

六  教学过程：

（一）问题引入

某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一会一件甲产品使用4个A配件耗时1个小时，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2小时，该厂每天最多可以配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8小时计算，该厂所有可能的月生产安排是什么?由学生列出不等关系，并画出平面区域，由此引入新课。

（二）问题深入，推进新课

①引领学生自主探索引入问题中的实际问题，怎样安排才有意义？

②若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？

设计意图：

由实际问题出发激发学生学习兴趣，在探究过程中，看似简单的问题，学生容易抓不住问题的主干，需要适时的引导。

（三）揭示必本质 深化认识

提出问题：

① 上述探索的问题中，Z的几何意义是什么？结合图形说明

②结合以上探究，理解什么是目标函数？线性目标函数？什么是线性规划？弄清什么是可行域解?可行域？最优解？

③你能根据以上探究总结出解决线性规划问题的一般步骤吗？

(四）应用示例

篇8：数学线性规划问题探究

数学线性规划问题探究

作者简介：周亚锋（.4），男，汉族，湖北武汉市人，学生，学校：湖北省实验中学。

摘要：通过对实际生活中有关优化问题的探讨，运用线性规划知识，使问题情景数学化，特别是应用图解法有关可行解的理论，对有关优化问题的数学模型的建立和求解给出了具体方法。

关键词：线性规划；约束条件；目标函数；图解法

利用线性规划知识建立有关优化问题的数学模型，需要寻求决策变量x，在优化问题中，通常有多个决策变量，常用一组不等式来描述即约束条件。在解决最优解问题时，若用数量形式描述即目标函数。对不同的问题，其目标和条件的表现形式可以是各式各样，但在数学看来，都可以概括为：求某一函数在一定约束条件下的最大（最小）值的问题。

一、线性规划问题

1、不等式Ax+By+C>0

（1）当B>0时 y>-A/Bx-C/B表示直线Ax+By+C=0的上部分

（2）当B （3）当B=0时，当A>0时 x>-C/A表示直线x=-C/A的右方部分

当A 2、点在直线同侧还是异侧的判断

令A（x1，y1）B（x2，y2）L：Ax+By+C=0

（1）A，B在L的异侧（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C） （2）A，B在L的同侧（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）>0

3、不等式表示的平面区域

例如：|x|+|y|≤2 所表示的平面区域图1

|x|+|y|-2≤0

x+y-2≤0

-x-y-2≤0

x-y-2≤0

-x+y-2≤0

图1

二、建立优化问题的数学模型

下面通过实例看看如何形成约束条件和目标函数。

例：某工厂甲、乙两种产品，计划每天各种产品的生产量不少于15t，已知如表1所示。

12问应如何安排生产才能获得最大利润？

设甲、乙两种产品分别为x（t），y（t），总利润z（万元）

则有约束条件：

9x+4y≤300

4x+5y≤200

3x+10y≤300

x≥15

y≥15

目标函数为：zmax=7x+12y

概括上述问题的数学模型就是：求一组非负数x、y，使之满足上述约束条件，且使目标函数取得最大值。

三、用图解法解线性规划问题的方法

建立有关优化问题的数学模型后，下一步就需要求解问题。由于目标函数和约束条件都是线性函数，在二维情况下，可行解的.区域为直线段围成的凸多边形，于是，最优解一定在凸多边形的某个顶点处取得。

解决上述的实际问题：

约束条件：

9x+4y≤300

4x+5y≤200

3x+10y≤300

x≥15

y≥15

目标函数为：zmax=7x+12y

由上述约束条件的5个不等式来确定可行解的区域。图2中阴影部分为凸多边形，其中每个点的坐标都是线性规划问题的一个可行解。

求目标函数为：zmax=7x+12y取得最大值。

令z等于某一个常数，如z=366.69，411，417.246，428等分别做直线zmax=7x+12y，这些线都是互相平行的直线，即是目标函数的等值线。当z越来越大时，直线离开原点越来越远，最后，在满足约束条件的所有解中，使z取得最大值的解将在可行域的边界点A（20，24）处得到，即当x=20、y=24时zmax=428（万元）。

由上述可知，用图解法解决实际问题的基本思路是：画出由约束条件所确定的可行域S，然后根据目标函数的梯度方向，在可行域S中选取最优解（x，y），使所求的目标函数有最大（最小）值。

总之，数学知识不单单可用于纸上解答问题，还可以解决实际生活中很多的问题，数学对人类的帮助很大。（作者单位：湖北省实验中学）

篇9：简单的线性规划问题检测试题

简单的线性规划问题检测试题

1.目标函数z=4x+y，将其看成直线方程时，z的几何意义是(  )

A.该直线的截距

B.该直线的纵截距

C.该直线的横截距

D.该直线的纵截距的相反数

解析：选B.把z=4x+y变形为y=-4x+z，则此方程为直线方程的斜截式，所以z为该直线的纵截距.

2.若x≥0，y≥0，且x+y≤1，则z=x-y的最大值为(  )

A.-1            B.1

C.2   D.-2

答案：B

3.若实数x、y满足x+y-2≥0，x≤4，y≤5，则s=x+y的最大值为________.

解析：可行域如图所示，

作直线y=-x，当平移直线y=-x

至点A处时，s=x+y取得最大值，即smax=4+5=9.

答案：9

4.已知实数x、y满足y≤2xy≥-2x.x≤3

(1)求不等式组表示的平面区域的面积;

(2)若目标函数为z=x-2y，求z的最小值.

解：画出满足不等式组的可行域如图所示：

(1)易求点A、B的坐标为：A(3,6)，B(3，-6)，

所以三角形OAB的面积为：

S△OAB=12×12×3=18.

(2)目标函数化为：y=12x-z2，画直线y=12x及其平行线，当此直线经过A时，-z2的值最大，z的值最小，易求A 点坐标为(3,6)，所以，z的最小值为3-2×6=-9.

一、选择题

1.z=x-y在2x-y+1≥0x-2y-1≤0 x+y≤1的线性约束条件下，取得最大值的可行解为(  )

A.(0,1)   B.(-1，-1)

C.(1,0)   D.(12，12)

解析：选C.可以验证这四个点均是可行解，当x=0，y=1时，z=-1;当x=-1，y=-1时，z=0;当x=1，y=0时，z=1;当x=12，y=12时，z=0.排除A，B，D.

2.(高考浙江卷)若实数x，y满足不等式组x+3y-3≥0，2x-y-3≤0，x-y+1≥0，则x+y的最大值为(  )

A.9   B.157

C.1   D.715

解析：选A.画出可行域如图：

令z=x+y，可变为y=-x+z，

作出目标函数线，平移目标函数线，显然过点A时z最大.

由2x-y-3=0，x-y+1=0，得A(4,5)，∴zmax=4+5=9.

3.在△ABC中，三顶点分别为A(2,4)，B(-1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC内部及其边界上运动，则m=y-x的取值范围为(  )

A.[1,3]   B.[-3,1]

C.[-1,3]   D.[-3，-1]

解析：选C.直线m=y-x的斜率k1=1≥kAB=23，且k1=1

∴直线经过C时m最小，为-1，

经过B时m最大，为3.

4.已知点P(x，y)在不等式组x-2≤0y-1≤0x+2y-2≥0表示的平面区域内运动，则z=x-y的取值范围是(  )

A.[-2，-1]   B.[-2,1]

C.[-1,2]   D.[1,2]

解析：选C.先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分，

∵z=x-y，∴y=x-z.

由图知截距-z的范围为[-2，1]，∴z的范围为[-1,2].

5.设动点坐标(x，y)满足x-y+1x+y-4≥0，x≥3，y≥1.则x2+y2的最小值为(  )

A.5   B.10

C.172   D.10

解析：选D.画出不等式组所对应的平面区域，由图可知当x=3，y=1时，x2+y2的`最小值为10.

6.(高考四川卷)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是(  ) w  w w .x k b 1.c o m

A.12万元   B.20万元

C.25万元   D.27万元

解析：选D.设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为z=5x+3y.

由题意得

x≥0，y≥0，3x+y≤13，2x+3y≤18，可行域如图阴影所示.

由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x=3，y=4，z=5×3+3×4=27(万元).

二、填空题

7.点P(x，y)满足条件0≤x≤10≤y≤1，y-x≥12则P点坐标为________时，z=4-2x+y取最大值________.

解析：可行域如图所示，新课标第一网

当y-2x最大时，z最大，此时直线y-2x=z1，过点A(0,1)，(z1)max=1，故当点P的坐标为(0,1)时z=4-2x+y取得最大值5.

答案：(0,1) 5

8.已知点P(x，y)满足条件x≥0y≤x2x+y+k≤0(k为常数)，若x+3y的最大值为8，则k=________.

解析：作出可行域如图所示：

作直线l0∶x+3y=0，平移l0知当l0过点A时，x+3y最大，由于A点坐标为(-k3，-k3).∴-k3-k=8，从而k=-6.

答案：-6

9.(20高考陕西卷)铁矿石A和B的含铁率a，，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：

a b/万吨 c/百万元

A 50% 1 3

B 70% 0.5 6

某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元).

解析：设购买A、B两种铁矿石分别为x万吨、y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则z=3x+6y.

由题意可得约束条件为12x+710y≥1.9，x+12y≤2，x≥0，y≥0.

作出可行域如图所示：

由图可知，目标函数z=3x+6y在点A(1,2)处取得最小值，zmin=3×1+6×2=15

答案：15

三、解答题

10.设z=2y-2x+4，式中x，y满足条件0≤x≤10≤y≤22y-x≥1，求z的最大值和最小值.

解：作出不等式组0≤x≤10≤y≤22y-x≥1的可行域(如图所示).

令t=2y-2x则z=t+4.

将t=2y-2x变形得直线l∶y=x+t2.

则其与y=x平行，平移直线l时t的值随直线l的上移而增大，故当直线l经过可行域上的点A时，t最大，z最大;当直线l经过可行域上的点B时，t最小，z最小.

∴zmax=2×2-2×0+4=8，

zmin=2×1-2×1+4=4.

11.已知实数x、y满足约束条件x-ay-1≥02x+y≥0x≤1(a∈R)，目标函数z=x+3y只有当x=1y=0时取得最大值，求a的取值范围.

解：直线x-ay-1=0过定点(1,0)，画出区域2x+y≥0，x≤1，让直线x-ay-1=0绕着(1, 0)旋转得到不等式所表示的平面区域.平移直线x+3y=0，观察图象知必须使直线x-ay-1=0的斜率1a>0才满足要求，故a>0.

12.某家具厂有方木料90 m3 ，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2;生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一张方桌可获利润80元;出售一个书橱可获利润120元.

(1)如果只安排生产方桌，可获利润多少?

(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少?

(3)怎样安排生产可使所获利润最大?

解：由题意可画表格如下：

方木料(m3) 五合板(m2) 利润(元)

书桌(个) 0.1 2 80

书橱(个) 0.2 1 120

(1)设只生产书桌x张，可获利润z元，

则0.1x≤902x≤600x∈N*x≤900x≤300x∈N*x≤300，x∈N*.

目标函数为z=80x.

所以当x=300时，zmax=80×300=24000(元)，

即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元.

(2)设只生产书橱y个，可获利润z元，则

0.2y≤901y≤600y∈N*y≤450y≤600y∈N*y≤450，y∈N*.

目标函数为z=120y.

所以当y=450时，zmax=120×450=54000(元)，

即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54000元.

(3)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，则

0.1x+0.2y≤902x+y≤600x≥0，x∈Ny≥0，x∈Nx+2y≤900，2x+y≤600，x≥0，y≥0，且x∈N，y∈N.

目标函数为z= 80x+120y.

在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域 ，即可行域(图略).

作直线l∶80x+120y=0，即直线l∶2x+3y=0(图略).

把直线l向右上方平移，当直线经过可行域上的直线x+2y=900,2x+y=600的交点时，此时z=80x+120y取得最大值.

由x+2y=9002x+y=600解得交点的坐标为(100,400).

所以当x=100，y=400时，

zmax=80×100+120×400=56000(元).

因此，生产书桌100张，书橱400个，可使所获利润最大.

篇10：简单的线性规划问题评课稿

简单的线性规划问题评课稿

齐老师的课，给我感受最深的就是教学语言的准确性、严密性，无可挑剔，对学生的启发、点拨恰到好处，与学生的交流亲切自然，驾驭课堂的能力让人佩服。下面就这节课谈谈自己的体会。

1、教材简析

《简单的线性规划问题》在高中数学学习中起着承前启后、举足轻重的作用。而且在我们生活中有着重要的应用。

2、教材处理

（1）坚持以本为本的原则。

（2）把总结式教学为学生自我发现、自我总结的探究性学习。

（3）以教师的主导地位转化为学生为主体的学生探究性学习。

3、教学过程

这节课充分运用知识的迁移，调动了学生的知识积累，使学生学的轻松、愉快，同时感悟了知识的形成过程。这节课以例题引入，通过一组道应用题轻松引入，体现出数学源自于生活服务于生活，并且大大的激发了学生的学习兴趣。

在新授过程中，齐老师没有单一地把今天所要学习的内容直接出示给学生，而是把一种静态的数学知识变为一种让学生在一种大问题背景下的探索活动，使学生在一种动态的探索过程中自己发现，感受数学的思想方法，体现了科学的学习方法。整个课堂中他用朴实的语言，精准的点拨，适时的启发，大胆的放手，甚至还有一点点放纵......无不体现出追求教学实效的`精神。在这一过程中，学生不仅学得快乐，而且每个学生的个性也充分得到了发展，为学生的长远发展奠定了良好的基础。

4、总体印象

优点：

1、整体感觉是学习过程逻辑清晰，学生主体地位体现充分，学生配合好，课堂气氛活跃；

2、学生充分小老师角色非常到位，有讲有问，学生回答积极配合；

3、教师穿插点评、补充、总结、讲解，少好精；

4、整个教学过程分为四部分：基本知识、知识应用、扩展部分、总结部分。前后紧密相连，由易而难，步步推进；

5、充分体现了新课改教学理念、学生为主体原则、分作协作原则，是一个非常成功的课。

另外，本节课注重联系学生的生活实际，启用生活中的素材开展数学教学，让学生主动参与知识的建构等等方面教师都比较注重，也取得了相应的效果。

篇11： 工程问题教学设计

教学内容：

第十一册79页例9（第一教时）

教学目的：

1.使学生认识工程问题的结构特点，掌握它的数量关系、解题思路和解题方法，并能正确地解答工程问题的基本题。

2.培养学生解题的迁移能力，以及数学思维能力。

教学准备：

投影片若干张

教学过程：

一、导入：

今天，老师让每位同学当公司经理，看哪位经理最精明。

出示：假如你是某工程队的经理，要修一段路，现有甲、乙两个工程队，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。你想承包给哪个队？为什么？（学生分组讨论，派代表发言）

生1：给甲队做，因为他完工时间比乙队少，……

师：仅考虑时间少行吗？

生2：给乙队做，虽然他时间较长，可能修路质量好，……

师：有没有更好的方案呢？

生3：由甲乙两队合做，完工时间更短，可让两队优势互补，……

师：若甲乙两队合做，猜猜看，大约需要几天完工？

生1：小于10天，但大于5天。

生2：6天，可假设一段路长120千米，……

师：我们不妨计算一下，具体是几天？

[从实际事例入手，学生成为“经理”，突出了学习的主动性。选择的素材紧密联系本课时的'内容，学生在探讨解决问题的同时，兴趣盎然地进入学习新知的准备状态。]

二、教学例9

1． 出示例9：一段公路长30千米（60千米）[用黑卡纸盖住]，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天修完？

师：各位“经理”算一算，几天完成呢？[同学们议论纷纷，跃跃欲势，都想当个精明的“经理”。]

学生汇报计算的方法：30÷（30÷10+30÷15）=6（天）（板书）

师：请你说说每步计算的含义。教师依次对应板书“甲的工效”“乙的工效”“工作总量”“合做时间”并小结数量关系式：工作总量÷工作效率和=合做时间

师：如果把30千米改成60千米，其他条件不变，合做时间是多少呢？（揭去黑卡纸）[同学们思考片刻，纷纷举手]

生：60÷（60÷10+60÷15）=6（天）（板书）

师：仔细比较这两道题，你发现了什么？

生1：合做时间都是6天。

生2：无论公路长多少，只要各自单独做的时间不变，合做时间不变。

师：是这样吗？同学们用不同的公路长度试一试。[学生为了得到证实，即刻得出了结论。学生有了展现自我的机会，同时启发了学生探索数学奥秘的方法。]师板书省略号

师：为什么会这样呢？

生1：工作总量扩大了，工作效率也在扩大，而且扩大的倍数相同，所以时间不变……

生2：无论公路长多少，甲乙两队每天修的各自占总长的几分之几没变，……

师：（擦去30千米和60千米）如果没有具体的公路长度，这题还能解答吗？[学生陷入了沉思]可以把这段路看作什么？[学生立即恍然大悟]

生：把这段公路看成单位“1”。

师：甲乙的工作效率又如何表示呢？

生：1/10，1/15

师：同学们算一算，合做时间是几天呢？

学生列出算式：1÷（1/10+1/15）=6（天）（板书）

2． 师：这就是我们今天学习的新知识“工程问题”（板书课题）

师：你觉得工程问题有哪些特点呢？

生1：把工作总量看成单位“1”……

生2：工作效率用时间的倒数表示。

三、练习

1． 投影出示：教材第80页练习二十第1题。指名学生回答。

2． 导入部分加一个条件，假如现有三个工程队，丙单独修需12天完成，想一想经理安排合做的方式有几种？每种合做方式各需几天？（只列式，不计算）

（有4种，分别是甲乙合做，甲丙合做，乙丙合做，三队合做）哪种合做方式时间最少呢？请你把他们从时间少到时间多排列一下。（不计算）

[本题既巩固了新知，又渗透了简单的排列组合问题，同时让学生领悟工效与所用时间的关系。]

3． 如果仅修这段路的一半，那么这几种合做方式各需几天呢？

四、应用

工程问题的解题方法，在生活中有着广泛的应用。

1．投影出示：有一批布，如果只做西服的上衣可做20件，只做西服的裤子可做30条，请你算一算，这批布可以做几套这样的西服？

[本题的意图是学生能运用类比的数学方法解。即看成例9]

2．你还能想到类似的问题吗？

[课后教感：整个教学环节努力渗透了数学课程标准的思想，立足数学要生活化，倡导学生为主体等，创设了解决实际问题的情境，让学生充分展现自我。学习数学的实际应用要比学纯数学知识有价值。]

篇12：烙饼问题教学设计

烙饼问题教学设计

《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第一课时的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。

教学目标：

1.知识目标：通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。

2.能力目标：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。

3.情感目标：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。

教学重点：初步体会优化思想的应用。

教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。

教学准备：课件、纸锅、彩色圆形图片、表格、练习题纸。

教学过程：

问题导入煮熟一个鸡蛋需要5分钟，你知道煮熟8个同样的鸡蛋需要多少分钟吗?

预设一：40分钟(一个一个煮的)

预设二：5分钟(5个同时煮的)

其实在生活中我们能够遇到很多这样的数学问题，只要我们安排合理，就能达到既能节约能源，又能节约时间的效果。今天我们就来学习数学广角中的烙饼问题。

二、动手操作，探究新知

吃过烙饼吗?知道饼是怎样烙出来的吗?

看看小红的妈妈是怎样烙饼的?

引导学生看烙饼的方法：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。

每次只能烙两张饼?(锅子一次同时最多可以放两个饼。)

两面都要烙?(两面都烙了才烙好了。)

每面3分钟。?

如果小红的妈妈要烙一个饼，需要多长的时间?

生：6分钟(演示)

说明：如果我们把饼的这一面叫着正面，另一面就叫做反面，正面3分钟，反面3分钟，所以一共要6分钟。

那如果要烙2个饼呢?需要多长时间?

预设一：一个一个烙，6+6=12(分钟)

预设二：两个同时烙：6分钟

问：1、为什么烙2个饼和烙1个饼用的时间一样多?

2、比较这两种方法那种更好?我们把这种用时最少的方法叫做烙两个饼的最优方法。

现在小红和爸爸、妈妈每人要吃一个，请问一共要烙几个饼?(3个)怎样才能尽快吃上饼?

生讨论：说一说;预设一：6+6+6=18分钟预设二：6+6=12分钟

说明：在第二种方法里，本来一次可以放两个饼的，在烙第三个饼的时候只放了一个，这里是不是可能浪费了时间，那同学们想一想是不是有用时更短的方法?

两人一小组合作摆一摆：演示用时9分钟烙3个饼的过程。并将过程记录下来

饼1

饼2

饼3

第一次

正

正

第二次

反

正

第三次

反

反

小结：我们把这种烙3个饼用时至少的方法叫做烙3个饼的最优方法。

那如果要烙4个饼呢?至少要用多少时间?5个、10个甚至100个呢?

饼数

烙饼的'过程

烙饼的次数（次）

用的时间（分钟）

1

1正、1反

2

2×3=6

2

1正2正、1反、2反

2

2×3=6

3

1正2正、1反3正、2反3正

3

3×3=9

4

两张两张的烙，2+2

4

4×3=12

5

2+3

5

5×3=15

6

2+2+2或3+3

6

6×3=18

7

2+2+3

7

7×3=21

8

2+2+2+2

8

8×3=24

9

2+2+2+3

9

9×3=27

10

2+2+2+2+2

10

10×3=30

仔细观察上表，我们能有什么发现?

生讨论：

师在汇报的基础上总结：饼的数量为单数时，先两个两个的烙，最后3用3个最优法烙，当饼数为双数时，两个两个的烙就可以了。

烙饼的次数×烙一面的时间=最优总时间

巩固练习

妈妈用平底锅炸鱼，这个平底锅一次最多只能炸两条鱼，炸好一面需要3钟，两面都要炸，要炸5条同样的鱼至少用多少分钟?妈妈用平底锅炸鱼，这个平底锅一次最多能炸5条鱼，炸好一面需要3钟，两面都要炸，要炸15条同样的鱼至少用多少分钟?课堂总结生畅谈收获(略)

篇13：烙饼问题教学设计

【教学目标】

1、通过操作学具模拟烙饼过程，让学生感悟统筹思想，初步了解统筹的含义，掌握烙饼问题的统筹方法，并能实际应用。

2、在问题探究、动手模拟、交流争辩等学习活动中，提高学生探究能力和解决问题的能力。在规律探寻中，培养学生观察能力与独立思考能力，发展学生的思维。

3、通过交流争辩活动，使学生体会交流争辩这一学习方法的价值。

【教具准备】大圆（锅子）一个，小圆（烙饼）9个，多媒体课件一套

【学具准备】每两位学生一份学具，包括一个大圆与九个小圆，实验记录单四份

【教学过程】

一，开门见山

1，直接出示（锅和饼）：这是什么 这两样东西放在一起能做些什么

2，揭题：今天我们就来学习烙饼问题 （板书：烙饼问题）

二，探究新知

1，出示问题，理解题意

火车站附近的烙饼店来了五位顾客，每人想买一个饼，急着赶火车，限定时间不能超过15分钟。烙熟一个饼的两面各需要3分钟，店里唯一的烙饼锅一次只能放两个饼。同学们，你们说，这三个顾客能吃上烙饼吗

（1）生：猜想

（2）师：到底能不能呢 首先我们要理解题意，请问：

两面各需要3分钟什么意思 请用手势示意说明。 所以烙一个饼要几分钟

一次只能放两个饼什么意思 请用手势示意说明。 所以烙两个饼要几分钟

（3）如果烙熟1张饼，最少需要几分钟 （6分钟）谁来烙一烙

为什么是6分钟 （正面3分钟，反面3分钟）

（4）如果要烙两张饼的话，最少要几分钟 （6分钟）谁来烙一烙。

23=6（分）中23各指什么

师：1张饼最少要6分钟，烙2张饼应该12分钟才对，这怎么回事儿

（因为一个锅可以同时烙两张饼）

2，探究分组烙

（1）那4张饼怎么烙 （43=12（分）中的4指什么 ）

（2）介绍分组烙法

（3）6张，8张，10张怎么烙 最少需要多少时间

（4）反馈：你发现了什么

3，探究轮流烙

（1）师：如果烙3张饼，怎样烙最省时呢

（2）独立思考，小组合作烙一烙

1）请同学们静静的想一想，你打算怎么烙，用了几分钟，它是最少时间吗

2）有了想法后，先独自用老师发给你的材料动手烙一烙，然后用自己的语言把烙的过程轻轻的说过同桌听。

师：想一想，我怎么向同学汇报，能让大家听的明白一些。

（3）反馈交流：指名生回答：

生1： 2张+1张，6分+6分=12分（让一生板演）

生2：口述板演：③②3分钟②拿掉

③①3分钟③好了

①②3分钟①②也好了

师：谁听明白了 指名生3再一次板演。师指导口述过程。

（4）同桌合作，动手用学具烙一烙

请每位同学用刚才这位同学的方法，烙一烙，算一算，验证一下这样烙是不是9分钟

（5）师：请同学比较这两种不同的烙法，为什么烙法2就来得省时间呢

①请每个同学静静地想一想，把两种方法对比一下，为什么 （独立思考）

②汇报。根据生的汇报师小结：

烙法1第二次的时候只放1张饼，太浪费了。烙法2每次都是两张饼在同时烙，不浪费。看来我们烙饼的时候尽可能使锅里有两张饼在那里一起烙。这样就不会浪费时间，最省时间。也就是说我们在平时解决问题时，不同的问题要用不同的方法来解决，它的效果是不一样的。

（6）给烙法2取名字

师：烙法2还有那么多的数学奥秘，你能给她取个名字吗 （交替烙，轮流烙）

4，探究分组烙+轮流烙

（1）假如烙5张饼，怎样烙最省时间 谁来介绍一下方法

（2）介绍分组烙+轮流烙法

（3）现在你会解决了吗

火车站附近的烙饼店来了五位顾客，每人想买一个饼，急着赶火车，限定时间不能超过15分钟。烙熟一个饼的两面各需要3分钟，店里唯一的烙饼锅一次只能放两个饼。同学们，你们说，这三个顾客能吃上烙饼吗

（4）烙7张呢 9张呢 11张呢 怎样烙最省时间

a，同桌合作烙一烙，并完成把结果写在练习纸上

b，反馈：你发现了什么 （你怎么这么快就想出来了，有什么好方法吗 ）

（5）那烙12个饼采用什么烙法省时呢，为什么

（6）那你觉得什么情况下分组烙省时，什么情况下两种方法结合省时

三，发展时间

1，一个锅一次能同时烙3个饼，两面各需要烙3分钟，烙熟6个饼最少需要多少时间

2，一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟，煎熟3条鱼最少需要多少时间

四，课堂总结

师：学了今天这节课，你想说什么

五，拓展延伸

智力题：假如这个锅一次能烙10张饼，而现在有15张饼要烙。请你想一想，需要多少时间

教学反思：

《烙饼中的数学问题》是人教版教材第七册数学广角中的内容，通过教学除了教给学生知识外，还要给学生留下点什么 我认为饼如何烙最优以及其中蕴含的规律固然重要，但这只是知识技能的范畴，我不想仅停留在就知识教知识的层面上，比知识更重要的是蕴含其中的数学思想和方法，这些才是学生持续发展，终生发展最重要的东西。本节课立足于培养学生良好的思维能力，从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境。根据新课程标准，让学生借助学具操作，经历探索烙饼中数学知识的过程，逐步掌握烙饼的最佳方法，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想。

篇14：《工程问题》教学设计

教学内容：人教版第九册第四单元 P95 例9

教学目标：使学生认识工程问题的结构特点，掌握它的数量关系，解题思路和解题方法，并能正确地解答工程问题的基本题。

教学过程

一、创设情境，设疑激趣

出示小黑板

本班语、数两学习委员分发数学作业本，语文学习委员单独分发要2分钟，数学学习委员单独分发要3分钟，大家猜一猜，两人一起分发要几分钟？

1、学生读题

2、先让学生大胆猜想

3、然后老师提出：

我们一起来探究这个问题好吗？

二、由浅入深，辅路搭桥

出示小黑板：

1、一迭作业本60本，聪聪分发需要2分钟，每分钟发多少本？明明分发需要3分钟，每分钟发多少本？

2、一迭作业本60本，聪聪每分钟发30本，明明每分钟发20本，两个人合发，几分钟发完？

3、一迭作业本60本，聪聪单独分发需要2分钟，明明单独分发需要3分钟，两人合发需要几分钟？

让学生独立完成，然后指名回答，教师板书：

1、60/2=30（本） 60/3=20（本）

2、60/（30+20）=1.2（本）或者：设X分钟发完？

（30+20）x=60

X=60/50

X=1.2

3、60/（60/2+60/3）或者：设两人合发需要X分钟

X（60/2+60/3）=60

三、引导探究，挑战问答

老师质疑：

假如上面三道题都隐去“60本作业本”这个条件，你们能探究出解决问题的办法吗？

1、要求学生分小组合作思考、探究 。

2、让各小组组长把解决问题的办法讲出来，老师板书：

A、1/2=1/2 1/3=1/3

B、1/（1/2+1/3）或者：设需要X分钟完成

X（1/2+1/3）=1

在学生合作探究过程中，教师应参与其中一小组，并成为其中的一员，在恰当时机提问：

“你怎么知道这是对的？”

“还有没有别的思路或可能性？”

“列式为1/（2+3）你们认为对吗？为什么？”

四、促进思维，拓展发散

解决好“分发本子”问题后，我问学生：

你能利用今天所学的知识，解决实际生活中类似的“做套装衣服问题”、“相遇问题”吗？

五、反馈练习，以促双基

1、P95 “做一做”

2、练习二十五 第1题

3、指导学生自学例9

六、总结

1、今天学习了什么内容？

2、这节课你最大的收获是什么？哪些地方你还不太懂？

家庭作业：

练习二十五 第2、3、4题

篇15：《工程问题》教学设计

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练习。

教学目标：

1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。

2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。

教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。

教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。

教学准备：课件。

教学过程：

一、复习旧知

师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先来看看，你能解决下面的问题吗？（ppt课件出示。）

（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？

360÷12=30（米）。

师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作时间＝工作效率。）

（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？

360÷18=20（天）。

师：你是怎样列式的？为什么？（教师板书：工作总量÷工作效率＝工作时间。）

（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？

1÷8=。（师：你是根据什么来列式的？）

（师小结：不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。）

（4）一项工程，施工方每天完成，几天可以完成全工程？

1÷=6（天）。（师：你又是根据什么来列式的？）

【设计意图】小学生学习数学的过程就是新知识同原有知识相互作用，发展形成新的数学认识结构的过程。因此，在复习准备阶段，设计了上述4道基本练习题，帮助学生激发原有的知识记忆，使学生能进一步熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题，并适当渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时应该怎样表示，为学习新知做好铺垫。

二、创设情境，设疑导入

为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。（ppt出示。）

师：从以上条件，我们可以获得什么信息？

（预设：一队每天修这条公路的；二队比一队多用6天完成；二队每天修这条公路的……）

师：假如你是负责人，你会承包给谁？为什么？

如果要修得又快又好，怎么办？

（预设：让甲队修；可以让两个队一起修。）

师：如果两队合修，多少天能修完？（PPT出示完整题目。）

张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。如果两队合修，多少天能修完？

【设计意图】教材中的例题设计了学生熟悉的修路情境，合理利用情境激发学生的学习兴趣,逐步展开，并在设疑中生成有教学价值的问题――“如果两队合修，多少天能修完”，展开新课教学。

三、猜想验证，合作探究

（一）猜想。

师：请同学们先猜一猜两个队一起修路，大约几天能修完？（教师随机板书学生所说的天数。）

师：在这些天数中，哪些天数可以排除？你是怎样想的？（得出“两队合修的天数比12天少”的结论。）

（二）讨论。

师：到底是几天呢？观察题目，想一想，要知道合修的时间，需要知道什么？

（预设：需要知道工作总量和工作效率。）

师：可这里的工作总量（也就是道路全长）是未知的，怎么解决？

可以假设道路全长是多少？

根据学生的回答，老师随机板书假设的长度（预设单位“1”，如36千米等。如果是假设具体数量，考虑12和18的公倍数会方便些）。

师：请你选择其中一个道路全长的值，试一试解决这道题吧。

（三）验证，辨析各种解法。

1．学生用假设法解题，老师巡视，抽取不同假设的同学板书演示。

2．全班交流评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。

预设：（1）假设道路全长36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；

（2）假设道路全长720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；

（3）假设道路全长为单位“1”，1÷＝（天）。

对于假设具体数据的解法，分析一种，让学生说一说数量关系。（先分别求出两队的效率，再用工作总量除以合作工作效率，即两队效率之和，求出合作修路所需的工作时间。）

对用单位“1”及分率解题的方法，老师结合PPT进行重点追问：

这里的1指什么，，各指什么？代表什么？为何用1÷？

请学生结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。（同桌互相讨论这种解法的思路。）

预设：如果有同学用1÷（1÷12+1÷18），肯定并说明可以直接写作的形式。

【设计意图】猜想与验证是学生自主探究的有效方法，让学生发散思维，在猜测中预测结果，提高学生参与验证的.热情。另外，因为学生的认知基础不同，允许验证的方法多样化，对于正确的答案都能给予肯定，让学生享受成功的喜悦。

（四）小结建模，策略优化。

1．同学们各自假设的道路总长不同，但答案都是7.2天，说明什么？

（说明完成时间和道路总长没有关系。）

在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？

引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设道路全长是多少，两个队每天修的始终占道路全长的和.

也就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的“几分之几”没有变。

2．比较这几种解法，哪种解法更简便一些？

小结 ：这道题没有给出具体的工作总量，我们可以把工作总量看作单位“1”。

根据“一队单独修12天完成”可知一队每天修全长的（也就是一队的工作效率），根据“二队单独修18天完成”可知二队每天修全长的（也就是二队的工作效率），所以表示两队工作效率之和。

用工作总量单位“1”除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时间。

【设计意图】在验证过程中，学生发现“工作总量变了，工作时间还是不变”，教师要引导学生悟出其中的算理，使每一个学生自主有效地形成新知。从上一环节的算法多样化，到这一环节的方法小结优化，使学生的思维“量”“质”兼备。

（五）点明课题：这就是我们今天要学习的“工程问题”（板书课题）。

（六）针对性练习。

师：咱们一起来试试解题吧！（ppt出示教材第43页“做一做”。）

交流解题方法，说一说“把工作总量看作单位1，效率就是次数分之一”。（PPT直观演示线段图。）

【设计意图】发挥多媒体计算机辅助教学的优势，出示情境，绘制线段图，为学生提供形象直观的演示，让学生在观察、比较中解决疑难问题，进一步突破本课教学难点，提高教学效率。

四、实践应用

（一）辨析性练习

判断题。

（在正确算式后面的括号内打“√”，错误算式后面的括号内打“×”。并说明理由。）

解答时出现了如下几种列式：

①300÷（8+10）……（ ）；②300÷（300÷8+300÷10）……（ ）；

③300÷……（ ）；④1÷（300÷8+300÷10）…… （ ）；

⑤1÷……（ ）。

【设计意图】学生对知识的理解容易出现片面性和笼统性，会把刚学的新知识与相似的旧知识混淆，通过辨析，进一步明确工作总量和工作效率必须要相对应，从而促进学生对工程问题本质特征的理解。

（二）变式训练，类推应用

1．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？

（改变问题情境，将工程问题转化为行程问题。）

2．某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？

【设计意图】通过变式训练，引导学生寻找知识间的联系，进行迁移、类推，加强学生对本节课的理解与对知识的消化，有效巩固工程问题的解题思路和解题方法，从而提高解题能力。

五、全课总结

说一说本节课你有什么收获？

今天学习工程问题，这类题目的特点是：①把工作总量看作单位“1”；②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一；③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。

六、课外作业

1．教材第45页第6题；

2．阅读教材第45页“你知道吗”内容。