解析几何知识点总结（共14篇）

“宅了一夏”通过精心收集，向本站投稿了14篇解析几何知识点总结，以下是小编收集整理后的解析几何知识点总结，欢迎阅读与借鉴。

篇1：解析几何知识点总结

然而相对于导数需要较强的技巧和想法来讲，解析几何更重要考察的是心里素质。为什么这样说：

第一因为解析几何的题型是有规律可循的，只要接触过类似的题型，拿到其他题的时候一定不会完全没有思路，但要想了解各个题型是需要不怕难题的勇气的。

第二是因为解析几何要求大量的计算，我高三学习解析几何的时候常常一道题写好几张草稿纸，要想完美的完成一道题需要静下心来，需要耐心。

第三是因为这个题型作为压轴题位于试卷的末尾，我在做高考卷的时候也习惯于先做选做题，再回来做导数和解析几何，在考试的最后，时间往往剩下的不多，这往往考察每个同学的定力，能不能不紧张，细心认真的做完自己所有会的步骤。

毋庸置疑，解析几何很花费时间，因此在复习的过程中不能“吝啬”，要肯花精力与时间，数学是对分析能力要求比较高的学科，复习时着重锻炼自己的分析能力，尽量选择整块的时间解决数学问题，否则思路被打断，效率会比较低。

解析几何作为高考的重点，考查项目不仅要求分析，还要求计算能力，大多数人都会觉得解析几何大题中的式子很长，就可能出现心烦意乱，懒得算下去的现象，但其实平时就是一个积累经验与树立信心的过程，越是在平日里认真地、一步步地算，才越有可能在考场上快速地，准确地算出结果。

每个人的自身情况都不同，不应该都听老师的而自己没有计划与针对性，如果正是在解析几何这类题中有所欠缺，那么每天给自己定一道题的任务，限定自己在半个小时之内完成，如果较快完成，就看看自己与答案相比规范性的问题，如果比较慢，就经常练习反思，毕竟高考没有那么多的时间去完成一道题。

这还不够，解析几何我们主要是学习了三大圆锥曲线，这三者之间有共性，也有个性，那究竟有什么易忘的或者是混淆的，只有自己总结的时候才会有所体验，别人的总结永远是别人的，只有自己总结出来的才是自己的东西，做题的时候，才能实现合理地运用。

解析几何为关键的知识点，其中有些知识比较零碎，记忆起来比较麻烦，但是这些知识在解决问题，尤其是选择和填空题时，是很有帮助的，一般的选择填空题都是关于一些比较特殊的圆锥曲线，记住这些公式，可以缩短大量计算时间，实现巧解，这样的情况下一道题在3分钟内应该能够做完，但是，如果遇到一些并不是很特殊的圆锥曲线，需要很复杂的计算才能得出结果，拿此时就要学会合理安排答题时间。

原则上选择题和填空题应该在50分钟以内结束，如果解析几何比较麻烦，可考虑先跳过，做其它的选择填空，如果感觉时间还来得及，就返回来重新做，如果时间不够了，抓紧时间做大题，切忌对于未完成的题念念不忘，影响后续发挥。

大题上，解析几何一般选择椭圆、双曲线、抛物线的一种或结合来进行考查，在解析几何中，画图很重要，有些题是给出图去分析问题，而另外一些是需要考生自己理解题干，并且画出图来，画得好有助于理解题意，而画的差劲则反而会给后续解题带来不便甚至是误导。有了好的图画，接下来是对问题进行分析，磨刀不误砍柴功，解析几何的解题一般有多种方法，有繁有简，准确的分析问题并选择恰当的方法，比拿到题立马开始做，边想边做要节省时间。

在解析几何大题中，普遍有麻烦的运算，需要用到很多的未知量，计算量很大，如果要将它们一一解出，几乎是不可能的，因而要运用设而不求的思想，多考虑整体代换，找到捷径。另外，数学的大题是按照步骤来给分，因此只要把每一步分析明确了，公式列对了，即使最终的答案算错了也能拿到不少的分。这道大题的最后一问计算量肯定比较大，而且难度比较高，所以时间安排上还是需要格外注意的，时间不够的情况下完全可以写一些步骤，即使是套路似的步骤也能带来一定的分数。

解析几何的考题类型不是很多，主要有直线与圆锥曲线的关系，以及圆与曲线的.关系或是圆锥曲线之间的关系，与曲线有关的证明问题，在解决直线与圆锥曲线的关系时，记得要用根的判别式验证是否存在交点，在解决两种圆锥曲线的关系问题时，应该结合有关条件画图(注意不要搞混了半长轴与半短轴)这部分大致题型不多但是变化多，稍微改动之后便会有很大的变化，最主要的解决方法还是多加练习与总结，在练习的过程中，不要追求答案的正确与否，关注自己的过程与分析上的纰漏，最好的是能想想有没有更好的方法。

在解答解析几何问题中，有几个小技巧：

首先是掌握一定的参数方程的知识和极坐标方程的知识，参数方程可在x与y关系复杂的情况下比较好的表示方程，简化后续运算，而极坐标方程在一些抛物线方程中，可以简化运算过程。

其次是带入特殊值，在证明问题中，一些特殊点往往很重要，决定了命题成立于否，因此，恰当地带入一些特殊点，心里有个大致的结论后再去证明，会更有方向性，效率会提高。记住一些特殊方程的基本特征，会在求解过程中省掉很多的麻烦，即使有些结论不能直接用，自己也知道是如何证明得来的，就能快速解决问题了。

注重数形结合的思想，解析几何，很显然，解析是数字的，公式的，而几何是图形的，图形一目了然，给人直观的感受，而公式抽象，能准确的描述图像的特征，结合之后一定会对解题有很大的帮助。并且解析几何想比较其他题型的优点在于，它可以带回试题中检验，如果算出答案后有时间，建议同学们花一两分钟检验一下你的答案，这样也有利于你对算出来的答案更有信心，提高准确率。

还有想重点强调的是规范问题，高考要求你把所学都展现在一张试卷上，没有规范的步骤，你的能力不能让判卷老师发现肯定会吃亏。我相信每个老师都会强调步骤的规范性，还是有一些同学不以为然。但亲历过高考的我想说一定要规范。平常做题就要一步一步整整齐齐的认真写，决不能有心里想觉得会了就不亲手写下来，这是眼高手低的行为，在答卷时你可能就会有步骤丢掉，有重点没有强调。每次做完一道解析几何就对照答案认真比较，看看答案的思路和你的差别在哪里，不断的弥补自己的不足。只有充分的准备，高考无论出现什么题型你才都可以做到得心应手。

数学的学习归根到底是自信心的问题，其实我们和身边的同学在智商上几乎没有差距，为什么有的同学能轻松的拿到数学高分，有的同学却每天都觉得学习数学十分痛苦。

我的同桌高一高二数学成绩很差，从一轮复习开始，她每天花大量的时间在数学上，一直坚持到二轮复习结束。以前她觉得学习数学很痛苦，后来养成习惯，她每天固定的时间都要拿出数学题看一看，高三毕业她也有了厚厚的数学笔记本，最后她拿到了140+的好成绩。

其实高考数学并没有我们想象的那么难，包括让大家头疼的解析几何，你如果不能坚持每天都做一道题训练自己，起码一个星期要高质量的完成一两道，长期积累也很不得了。解析几何是一个能狠狠的打击你，也能强烈的激励你自信心的题型，有时候你花费很多时间都算不出来，也许你一个晚自习就停留在了一道解析几何的题上你会很沮丧，很不满，但我也感受到了每次能整整齐齐完完整整做出一道压轴解析几何的快乐。说白了，数学也在培养你的性格，告诉你面对困难应该有信心，不轻易放弃;应该认真细致，力争完美;应该懂得舍弃有舍有得。

最后一点，就是要规范的使用草稿纸，整个数学考试中能合理使用草稿纸都是十分重要的，解析几何这道题更是如此。我每次模拟考试包括高考的经验都是在发答题卡之前，先把草稿纸折叠好，这样演算比较方便。然后按顺序做题，草稿也要清清楚楚的表明题号，我建议在答卷时草稿也尽量写整齐。这种方法对你可能有时间检查的时候提供极大的帮助，每一步的演算清楚明了，也方便你查出你是哪一步出错，避免重新计算浪费时间。

总之，解析几何是要在平常多时，多费心，在考试中适当舍弃，学会巧妙得分。

篇2：高中数学平面解析几何知识点

平面解析几何初步：

①直线与方程是解析几何的基础，是高考重点考查的内容，单独考查多以选择题、填空题出现;间接考查则以直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识综合为主，多为中、高难度试题，往往作为把关题出现在高考题目中。直接考查主要考查直线的倾斜角、直线方程，两直线的位置关系，点到直线的距离，对称问题等，间接考查一定会出现在高考试卷中，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题。

②圆的问题主要涉及圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系以及圆的'集合性质的讨论，难度中等或偏易，多以选择题、填空题的形式出现，其中热点为圆的切线问题。③空间直角坐标系是平面直角坐标系在空间的推广，在解决空间问题中具有重要的作业，空间向量的坐标运算就是在空间直角坐标系下实现的。空间直角坐标系也是解答立体几何问题的重要工具，一般是与空间向量在坐标运算结合起来运用，也不排除出现考查基础知识的选择题和填空题。

篇3：高中数学平面解析几何知识点

平面解析几何，又称解析几何(英语：Analytic geometry)、坐标几何(英语：Coordinate geometry)或卡氏几何(英语：Cartesian geometry)，早先被叫作笛卡儿几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星形线等各种一般平面曲线，使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。

平面解析几何基本理论

坐标

在解析几何当中，平面给出了坐标系，即每个点都有对应的一对实数坐标。最常见的是笛卡儿坐标系，其中，每个点都有x-坐标对应水平位置，和y-坐标对应垂直位置。这些常写为有序对(x,y)。这种系统也可以被用在三维几何当中，空间中的每个点都以多元组呈现(x,y,z)。坐标系也以其它形式出现。在平面中最常见的另类坐标系是极坐标系，其中每个点都以从原点出发的半径r和角度θ表示。在三维空间中，最常见的另类坐标系统是圆柱坐标系和球坐标系。

曲线方程

在解析几何当中，任何方程都包含确定面的子集，即方程的解集。例如，方程y=x在平面上对应的是所有x-坐标等于y-坐标的解集。这些点汇集成为一条直线，y=x被称为这道方程的直线。总而言之，线性方程中x和y定义线，一元二次方程定义圆锥曲线，更复杂的方程则阐述更复杂的形象。通常，一个简单的方程对应平面上的一条曲线。但这不一定如此：方程x=x对应整个平面，方程x2+y2=0只对应(0,0)一点。在三维空间中，一个方程通常对应一个曲面，而曲线常常代表两个曲面的交集，或一条参数方程。方程x2+y2=r代表了是半径为r且圆心在(0,0)上的所性病

距离和角度

在解析几何当中，距离、角度等几何概念是用公式来表达的。这些定义与背后的欧几里得几何所蕴含的主旨相符。例如，使用平面笛卡儿坐标系时，两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离d(又写作|AB|被定义为

上述可被认为是一种勾股定理的形式。类似地，直线与水平线所成的角可以定义为

其中m是线的斜率。

变化

变化可以使母方程变为新方程，但保持原有的特性。

交集

主题问题编辑解析几何中的重要问题：

向量空间

平面的定义

距离问题

点积求两个向量的角度

外积求一向量垂直于两个已知向量(以及它们的空间体积)

平面解析几何初步综合检测

一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.直线3ax-y-1=0与直线(a-23)x+y+1=0垂直，则a的值是

A.-1或13 B.1或13

C.-13或-1 D.-13或1

解析：选D.由3a(a-23)+(-1)1=0，得a=-13或a=1.

2.直线l1：ax-y+b=0，l2：bx-y+a=0(a0，b0，ab)在同一坐标系中的图形大致是图中的()

解析：选C.直线l1：ax-y+b=0，斜率为a，在y轴上的截距为b，

设k1=a，m1=b.直线l2：bx-y+a=0，斜率为b，在y轴上的截距为a，

设k2=b，m2=a.

由A知：因为l1∥l2，k1=k20，m10，即a=b0，b0，矛盾.

由B知：k1k2，m10，即ab，b0，矛盾.

由C知：k10，m20，即a0，可以成立.

由D知：k10，m2m1，即a0，ab，矛盾.

3.已知点A(-1,1)和圆C：(x-5)2+(y-7)2=4，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是()

A.62-2 B.8

C.46 D.10

解析：选B.点A关于x轴对称点A(-1，-1)，A与圆心(5,7)的距离为5+12+7+12=10.所求最短路程为10-2=8.

4.圆x2+y2=1与圆x2+y2=4的位置关系是()

A.相离 B.相切

C.相交 D.内含

解析：选D.圆x2+y2=1的圆心为(0,0)，半径为1，圆x2+y2=4的圆心为(0,0)，半径为2，则圆心距02-1=1，所以两圆内含.

5.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为23时，a的值等于()

A.2 B.2-1

C.2-2 D.2+1

解析：选B.圆心(a,2)到直线l：x-y+3=0的距离d=|a-2+3|2=|a+1|2，依题意|a+1|22+2322=4，解得a=2-1.

6.与直线2x+3y-6=0关于点(1，-1)对称的直线是()

A.3x-2y-6=0

B.2x+3y+7=0

C.3x-2y-12=0

D.2x+3y+8=0

解析：选D.∵所求直线平行于直线2x+3y-6=0，

设所求直线方程为2x+3y+c=0，

由|2-3+c|22+32=|2-3-6|22+32，

c=8，或c=-6(舍去)，

所求直线方程为2x+3y+8=0.

7.若直线y-2=k(x-1)与圆x2+y2=1相切，则切线方程为()

A.y-2=34(1-x)

B.y-2=34(x-1)

C.x=1或y-2=34(1-x)

D.x=1或y-2=34(x-1)

解析：选B.数形结合答案容易错选D，但要注意直线的表达式是点斜式，说明直线的斜率存在，它与直线过点(1,2)要有所区分.

8.圆x2+y2-2x=3与直线y=ax+1的公共点有()

A.0个 B.1个

C.2个 D.随a值变化而变化

解析：选C.直线y=ax+1过定点(0,1)，而该点一定在圆内部.

9.过P(5,4)作圆C：x2+y2-2x-2y-3=0的切线，切点分别为A、B，四边形PACB的面积是()

A.5 B.10

C.15 D.20

解析：选B.∵圆C的圆心为(1,1)，半径为5.

|PC|=5-12+4-12=5，

|PA|=|PB|=52-52=25，

S=122552=10.

10.若直线mx+2ny-4=0(m、nR，nm)始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长，则mn的取值范围是()

A.(0,1) B.(0，-1)

C.(-，1) D.(-，-1)

解析：选C.圆x2+y2-4x-2y-4=0可化为(x-2)2+(y-1)2=9，直线mx+2ny-4=0始终平分圆周，即直线过圆心(2,1)，所以2m+2n-4=0，即m+n=2，mn=m(2-m)=-m2+2m=-(m-1)2+11，当m=1时等号成立，此时n=1，与“mn”矛盾，所以mn<1.

11.已知直线l：y=x+m与曲线y=1-x2有两个公共点，则实数m的取值范围是()

A.(-2,2) B.(-1,1)

C.[1，2) D.(-2，2)

解析：选C. 曲线y=1-x2表示单位圆的上半部分，画出直线l与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l在过点(-1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l与曲线有两个交点.

当直线l过点(-1,0)时，m=1;

当直线l为圆的上切线时，m=2(注：m=-2，直线l为下切线).

12.过点P(-2,4)作圆O：(x-2)2+(y-1)2=25的切线l，直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为()

A.4 B.2

C.85 D.125

解析：选A.∵点P在圆上，

切线l的斜率k=-1kOP=-11-42+2=43.

直线l的方程为y-4=43(x+2)，

即4x-3y+20=0.

又直线m与l平行，

直线m的方程为4x-3y=0.

故两平行直线的距离为d=|0-20|42+-32=4.

二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)

13.过点A(1，-1)，B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是________.

解析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为-1，从而其垂直平分线为直线y=x，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x+y-2=0联立得到圆心O(1,1)，半径r=|OA|=2.

答案：(x-1)2+(y-1)2=4

14.过点P(-2,0)作直线l交圆x2+y2=1于A、B两点，则|PA||PB|=________.

解析：过P作圆的切线PC，切点为C，在Rt△POC中，易求|PC|=3，由切割线定理，|PA||PB|=|PC|2=3.

答案：3

15.若垂直于直线2x+y=0，且与圆x2+y2=5相切的切线方程为ax+2y+c=0，则ac的值为________.

解析：已知直线斜率k1=-2，直线ax+2y+c=0的斜率为-a2.∵两直线垂直，(-2)(-a2)=-1，得a=-1.圆心到切线的距离为5，即|c|5=5，c=5，故ac=5.

答案：5

16.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是__________.

解析：将圆x2+y2-2x+4y+4=0化为标准方程，

得(x-1)2+(y+2)2=1，圆心为(1，-2)，半径为1.若直线与圆无公共点，即圆心到直线的距离大于半径，即d=|31+4-2+m|32+42=|m-5|5>1，

m<0或m>10.

答案：(-，0)(10，+)

三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x-3y+1=0，x+y=0，顶点A(1,2)，求BC边所在的直线方程.

解：AC边上的高线2x-3y+1=0，

所以kAC=-32.

所以AC的方程为y-2=-32(x-1)，

即3x+2y-7=0，

同理可求直线AB的方程为x-y+1=0.

下面求直线BC的方程，

由3x+2y-7=0，x+y=0，得顶点C(7，-7)，

由x-y+1=0，2x-3y+1=0，得顶点B(-2，-1).

所以kBC=-23，直线BC：y+1=-23(x+2)，

即2x+3y+7=0.

18.一束光线l自A(-3,3)发出，射到x轴上，被x轴反射后与圆C：x2+y2-4x-4y+7=0有公共点.

(1)求反射光线通过圆心C时，光线l所在直线的方程;

(2)求在x轴上，反射点M的横坐标的取值范围.

解：圆C的方程可化为(x-2)2+(y-2)2=1.

(1)圆心C关于x轴的对称点为C(2，-2)，过点A，C的直线的方程x+y=0即为光线l所在直线的方程.

(2)A关于x轴的对称点为A(-3，-3)，

设过点A的直线为y+3=k(x+3).

当该直线与圆C相切时，有|2k-2+3k-3|1+k2=1，解得k=43或k=34，

所以过点A的圆C的两条切线分别为y+3=43(x+3)，y+3=34(x+3).

令y=0，得x1=-34，x2=1，

所以在x轴上反射点M的横坐标的取值范围是[-34，1].

19.已知圆x2+y2-2x-4y+m=0.

(1)此方程表示圆，求m的取值范围;

(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值;

(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程.

解：(1)方程x2+y2-2x-4y+m=0，可化为

(x-1)2+(y-2)2=5-m，

∵此方程表示圆，

5-m>0，即m<5.

(2)x2+y2-2x-4y+m=0，x+2y-4=0，

消去x得(4-2y)2+y2-2(4-2y)-4y+m=0，

化简得5y2-16y+m+8=0.

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则

y1+y2=165， ①y1y2=m+85. ②

由OMON得y1y2+x1x2=0

即y1y2+(4-2y1)(4-2y2)=0，

16-8(y1+y2)+5y1y2=0.

将①②两式代入上式得

16-8165+5m+85=0，

解之得m=85.

(3)由m=85，代入5y2-16y+m+8=0，

化简整理得25y2-80y+48=0，解得y1=125，y2=45.

x1=4-2y1=-45，x2=4-2y2=125.

M-45，125，N125，45，

MN的中点C的坐标为45，85.

又|MN|= 125+452+45-1252=855，

所求圆的半径为455.

所求圆的方程为x-452+y-852=165.

20. 已知圆O：x2+y2=1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|=|PA|成立，如图.

(1)求a、b间关系;

(2)求|PQ|的最小值;

(3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程.

解：(1)连接OQ、OP，则△OQP为直角三角形，

又|PQ|=|PA|，

所以|OP|2=|OQ|2+|PQ|2

=1+|PA|2，

所以a2+b2=1+(a-2)2+(b-1)2，

故2a+b-3=0.

(2)由(1)知，P在直线l：2x+y-3=0上，

所以|PQ|min=|PA|min，为A到直线l的距离，

所以|PQ|min=|22+1-3|22+12=255.

(或由|PQ|2=|OP|2-1=a2+b2-1=a2+9-12a+4a2-1=5a2-12a+8=5(a-1.2)2+0.8，得|PQ|min=255.)

(3)以P为圆心的圆与圆O有公共点，半径最小时为与圆O相切的情形，而这些半径的最小值为圆O到直线l的距离减去圆O的半径，圆心P为过原点与l垂直的直线l与l的交点P0，所以r=322+12-1=355-1，

又l：x-2y=0，

联立l：2x+y-3=0得P0(65，35).

所以所求圆的方程为(x-65)2+(y-35)2=(355-1)2.

21.有一圆与直线l：4x-3y+6=0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程.

解：法一：由题意可设所求的方程为(x-3)2+(y-6)2+(4x-3y+6)=0，又因为此圆过点(5,2)，将坐标(5,2)代入圆的方程求得=-1，所以所求圆的方程为x2+y2-10x-9y+39=0.

法二：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，

则圆心为C(a，b)，由|CA|=|CB|，CAl，得

3-a2+6-b2=r2，5-a2+2-b2=r2，b-6a-343=-1，解得a=5，b=92，r2=254.所以所求圆的方程为(x-5)2+(y-92)2=254.

法三：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由CAl，A(3,6)，B(5,2)在圆上，得

32+62+3D+6E+F=0，52+22+5D+2E+F=0，-E2-6-D2-343=-1，解得D=-10，E=-9，F=39.

所以所求圆的方程为x2+y2-10x-9y+39=0.

法四：设圆心为C，则CAl，又设AC与圆的另一交点为P，则CA的方程为y-6=-34(x-3)，

即3x+4y-33=0.

又因为kAB=6-23-5=-2，

所以kBP=12，所以直线BP的方程为x-2y-1=0.

解方程组3x+4y-33=0，x-2y-1=0，得x=7，y=3.所以P(7,3).

所以圆心为AP的中点(5，92)，半径为|AC|=52.

所以所求圆的方程为(x-5)2+(y-92)2=254.

22.如图在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2：(x-4)2+(y-5)2=4.

(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程;

(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等.试求所有满足条件的点P的坐标.

解：(1)由于直线x=4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在.设直线l的方程为y=k(x-4)，圆C1的圆心到直线l的距离为d，因为圆C1被直线l截得的弦长为23，所以d=22-32=1.

由点到直线的距离公式得d=|1-k-3-4|1+k2，

从而k(24k+7)=0，即k=0或k=-724，

所以直线l的方程为y=0或7x+24y-28=0.

(2)设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为y-b=k(x-a)，k0，则直线l2的方程为y-b=-1k(x-a).因为圆C1和C2的半径相等，且圆C1被直线l1截得的弦长与圆C2被直线l2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即

|1-k-3-a-b|1+k2=|5+1k4-a-b|1+1k2，

整理得|1+3k+ak-b|=|5k+4-a-bk|，从而1+3k+ak-b=5k+4-a-bk或1+3k+ak-b=-5k-4+a+bk，即(a+b-2)k=b-a+3或(a-b+8)k=a+b-5，因为k的取值有无穷多个，所以

a+b-2=0，b-a+3=0，或a-b+8=0，a+b-5=0，

解得a=52，b=-12，或a=-32，b=132.

这样点P只可能是点P152，-12或点P2-32，132.

经检验点P1和P2满足题目条件.

篇4：高中数学复习方法及解析几何知识点

高考即将来临，你是否进入了数学的复习阶段呢?数学是一门逻辑性很强的学科，想要获得高分就要有独特的复习方法。以下是小编整理的高效复习数学的方法：

数学学习方法

再次回归课本。题在书外，但理都在书中。对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是将课本题目进行引申、拓宽和变化。通过看课本系统梳理高中数学知识，巩固高中数学基本概念。看课本，有三个建议，一是打乱顺序按模块阅读，二是要注意里面的小字和旁白以及后面的“阅读与思考”，三是对于基础较弱的学生，可把书后典型习题再做一遍。

利用好错题本(或者积累本)。要把自己常犯的错或易忽略的内容在高考之前彻底解决，给自己积极的心理暗示。限时强化训练，全真模拟训练。除了强化知识，还要学会非智力因素在考试中的应用，适当的懂得放弃。

答题时要有强烈的“功利心”——多得一分是一分。例如，考试时遇到不会做的选择题，若不择手段(验证法、估算法、数形结合、特例法等方法)还是做不出来，此时绝不提倡钻研精神，要暂时跳过去答后面的，回头有时间再来打这只拦路虎，切不可因为这一道5分的题，影响后面20分甚至更多会做的题因没时间做而拿不到分。

高考数学必考知识点之解析几何

1用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?

2到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。

3线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。

4定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗?

5不重合的两条直线

(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)

6线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。

7决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达.(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)

8种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?

9圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?

10圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?

11是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?)

12锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制.(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).

13几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系?

篇5：高考解析几何方法总结

高考解析几何方法总结

大家都知道高考数学卷中解析几何和导数是最不容易的两道大题，最近几年的数学卷趋向基础，只要细心多数同学可以拿到百分之七八十的分数，而想要在数学上力争顶尖的同学就要把握好这两道大题带来的机会。

高考解析几何方法总结

然而相对于导数需要较强的技巧和想法来讲，解析几何更重要考察的是心里素质。为什么这样说：

第二是因为解析几何要求大量的计算，我高三学习解析几何的时候常常一道题写好几张草稿纸，要想完美的完成一道题需要静下心来，需要耐心。

解析几何的考题类型不是很多，主要有直线与圆锥曲线的关系，以及圆与曲线的.关系或是圆锥曲线之间的关系，与曲线有关的证明问题，在解决直线与圆锥曲线的关系时，记得要用根的判别式验证是否存在交点，在解决两种圆锥曲线的关系问题时，应该结合有关条件画图（注意不要搞混了半长轴与半短轴）这部分大致题型不多但是变化多，稍微改动之后便会有很大的变化，最主要的解决方法还是多加练习与总结，在练习的过程中，不要追求答案的正确与否，关注自己的过程与分析上的纰漏，最好的是能想想有没有更好的方法。

在解答解析几何问题中，有几个小技巧：

其实高考数学并没有我们想象的那么难，包括让大家头疼的解析几何，你如果不能坚持每天都做一道题训练自己，起码一个星期要高质量的完成一两道，长期积累也很不得了。解析几何是一个能狠狠的打击你，也能强烈的激励你自信心的题型，有时候你花费很多时间都算不出来，也许你一个晚自习就停留在了一道解析几何的题上你会很沮丧，很不满，但我也感受到了每次能整整齐齐完完整整做出一道压轴解析几何的快乐。说白了，数学也在培养你的性格，告诉你面对困难应该有信心，不轻易放弃；应该认真细致，力争完美；应该懂得舍弃有舍有得。

总之，解析几何是要在平常多时，多费心，在考试中适当舍弃，学会巧妙得分。

篇6：《解析几何》说课稿

《解析几何》说课稿

一、背景分析

1、学习任务分析：充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。

在旧教材中，这节内容安排在《解析几何》第二章“圆锥曲线”的第三节讲授，而在新教材中，这节内容被安排在数学第一册（上）第一章中“简易逻辑”的第三节。除了教学位置的前移之外，新教材中与充要条件相关联的知识体系也作了相应的扩充。在“充要条件”这节内容前，还安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这二节内容作为必要的知识铺垫，特别是“逻辑联结词”这部分内容是第一次进入中学数学教材，安排在充要条件之前讲授，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念。

教学重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义。

2、学生情况分析：从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难．因此，新教材在第一章的小结与复习中，把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”（注意：新教学大纲的教学目标是“掌握充要条件的意义”），这是比较切合教学实际的．由此可见，教师在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。

教学难点：“充要条件”这一节介绍了充分条件,必要条件和充要条件三个概念,由于这些概念比较抽象,中学生不易理解,用它们去解决具体问题则更为困难,因此”充要条件”的教学成为中学数学的难点之一,而必要条件的定义又是本节内容的难点.根据多年教学实践,学生对”充分条件”的概念较易接受,而必要条件的`概念都难以理解.对于“B=A”,称A是B的必要条件难于接受,A本是B推出的结论,怎么又变成条件了呢?对这学生难于理解。

教学关键：找出A、B，根据定义判断A=B与B=A是否成立。教学中，要强调先找出A、B，否则，学生可能会对必要条件难以理解。

二、教学目标设计：

知识目标：

1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。

2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。

3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。

（二）能力目标：

1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。

解析几何知识点总结（共14篇） 2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。

3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。

（三）情感目标：

通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。

通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。

3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。

三、教学结构设计：

数学知识来源于生活实际，生活本身又是一个巨大的数学课堂，我在教学过程中注重把教材内容与生活实践结合起来，加强数学教学的实践性，给数学找到生活的原型。我对本节课的数学知识结构进行创造性地“教学加工”，在教学方法上采用了“合作——探索”的开放式教学模式，使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、“探索性”，保证学生对数学知识的主动获取，促进学生充分、和谐、自主、个性化的发展。

整体思路为：教师创设情境，激发兴趣，引出课题引导学生分析实例，给出定义例题分析（采用开放式教学）知识小结扩展例题练习反馈

整个教学设计的主要特色：

（1）由生活事例引出课题；

（2）例1采用开放式教学模式；

（3）扩展例题2是分析生活中的名言名句，又将数学融入生活中。

努力做到：“教为不教，学为会学”；要“授之以鱼”更要“授之以渔”。

四、教学媒体设计：

本节课是概念课，要避免单一的下定义作练习模式，应该努力使课堂元素更为丰富。这节课，我借助了多媒体课件，配合教学，添加了一些与例题相匹配的图片背景，以激发学生的学习兴趣，另外将学生的自编题利用多媒体课件展示出来分析，提高了课堂教学的效率。

五、教学过程设计：

第一，创设情境，激发兴趣，引出课题：

考虑到高一学生学习这一章的知识储备不足，为了让学生更易接受这一节内容，我利用日常生活中的具体事例来提出本课的问题，并与学生共同利用原有的知识分析，事例中包括几个问题，为后面定义的分析埋下伏笔。

我用的第一个事例是：“做一件衬衫，需用布料，到布店去买，问营业员应该买多少？他说买3米足够了。”这样，就产生了“3米布料”与“做一件衬衫够不够”的关系。用这个事件目的是为了第二部分引导学生得出充分条件的定义。这里要强调该事件包括：A：有3米布料；B：做一件衬衫够了。

第二个事例是：“一人病重，呼吸困难，急诊住院接氧气。”就产生了“氧气”与“活命与否”的关系。用这个事件的目的是为了第二部分引导学生得出必要条件的定义。这里要强调该事件包括：A：接氧气；B：活了。

用以上两个生活中的事例来说明数学中应研究的概念、关系，会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是它的必要性。

第二，引导学生分析实例，给出定义。

在第一部分激发起学生的学习兴趣后，紧接着开展第二部分，引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学概念，得出本节课所要学习的充分条件和必要条件的定义。在引导过程中尽量放慢语速，结合事例帮助学生分析。

得出定义之后，这里有必要再利用本课前面两节的“逻辑联结词”和“四种命题”的知识来加强对必要条件定义的理解。（用前面的例子来说即：“活了，则说明在输氧”）可记作。

篇7：高三复习讲座解析几何

高三复习专题讲座解析几何

一、高考考纲要求

高中《解析几何》内容包含两章――直线和圆的方程和圆锥曲线方程，这两章的要求分别如下：

（一）直线和圆的方程

（1）理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。

（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。

（3）了解二元一次不等式表示平面区域。

（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用。

（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法。

（6）掌握圆的'标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。

（二）圆锥曲线的方程

（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程。

（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。

（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。

（4）了解圆锥曲线的初步应用。

二、高考考点分析

高考，各地试题中解析几何内容在全卷的平均分值为27.1分，占18．1％；以来，解析几何内容在全卷的平均分值为29.3分，占19.5％．因此，占全卷近1/5的分值的解析几何内容，值得我们在二轮复习中引起足够的重视．

近几年高考试题知识点分析

从上表中可以发现，高考试题中对解析几何内容的考查几乎囊括了该部分的所有内容，对直线、线性规划、圆、椭圆、双曲线、抛物线等内容都有涉及．

1．选择、填空题

1．1 大多数选择、填空题以对基础知识、基本技能的考查为主，难度以容易题和中档题为主

（1）对直线、圆的基本概念及性质的考查

例1 （’04全国文Ⅱ）已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是

（A）（B）

（C）（D）

例2（’03全国文Ⅰ）已知点的距离为1，则a=

（A）（B）－（C）（D）

例3（’04江苏）以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是_________．

例4（’04全国文Ⅱ）已知圆C与圆关于直线

篇8：解析几何初步教学反思

解析几何初步教学反思

直线与方程教学反思总结

学习解析几何知识，“解析法”思想始终贯穿在全章的每个知识点，同时“转化、讨论”思想也相映其中，无形中增添了数学的魅力以及优化了知识结构。在学习直线与方程时，重点是学习直线方程的五种形式，以直线作为研究对象，通过引进坐标系，借助“数形结合”思想，从方程的角度来研究直线，包括位置关系及度量关系。大多数学生普遍反映：相对立体几何而言，平面解析几何的学习是轻松的、容易的，但是，也存在“运算量大，解题过程繁琐，结果容易出错”等致命的弱点等，无疑也影响了解题的质量及效率。

在进行直线与方程的教学中，要重视过程教学，不仅要重视公式的应用，教师更要充分展示公式的背景，与学生一道经历公式的形成过程，同时在应用中巩固公式。在推导公式的过程中，要让学生充分体验推导中所体现的数学思想、方法，从中学会学习，乐于学习。应该说，自己在教学过程中也是遵循上述思路开展教学的.，而且也取得了一定的效果。下面谈一下对直线与方程的教学反思：

（1）教学目标与要求的反思：

基本上达到了预定教学的目标，由于个别学生基础较差，没有达到教学目标与要求，课后要对他们进行个别辅导。

（2）教学过程的反思：

通过问题引入，从简单到复杂，由特殊到一般思维方法，让学生参与到教学中去，学生的积极性很高，但师生互动与沟通缺少一点默契，尤其基础较差的学生，有待以后不断改进。

（3）教学结果的反思：

基本上达到了预定教学的效果，通过数形结合思想方法，培养学生能提出问题和解决问题的思维方式，学会反思，从而提高学生综合解题的能力。

篇9：高考解析几何试题赏析

高考解析几何试题赏析

题目：已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8.

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；

（Ⅱ）已知点B（-1，0），设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线l过定点.

答案：

（Ⅰ）轨迹C的方程为：y2=8x；

（Ⅱ）直线l过定点（1，0）.

一、初步推广

图1证明：如图1，易知t与p异号，不妨设p >0. 由PQ不垂直于两坐标轴得直线TP与直线TQ都不是抛物线C的切线，即直线TP与抛物线有另一交点Q′，直线TQ与抛物线有另一交点P′.由于x轴是∠PTQ的角平分线，结合抛物线C的对称性得：P′与P关于x轴对称，Q′与Q关于x轴对称.故PQ，P′Q′和x轴三线共点D.

代入①得，x0=-t.即直线l过定点D（-t，0）.

类似地，可以证明结论2和结论3.

结论2已知点T（t，0），设不垂直于x轴的直线l与椭圆C：x2[]m+y2[]n=1（m >0，n >0）交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PTQ的角平分线，则直线l过定点m[]t，0.

结论3已知点（T，t，0），设不垂直于x轴的直线l与双曲线C：x2[]m+y2[]n=1（mn < 0）交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PTQ的角平分线，则直线l过定点m[]t，0.

二、追根溯源

1. 广阔的背景

笛卡尔（1596-1650）认为欧氏几何“使人在想象力大大疲乏的情况下，去练习理解力”，代数则是“用来阻碍思想的艺术，不像一门改进思想的科学”，于是他“寻求另外一种包括这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法”，并最终获得了建立解析几何的线索.平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，从而实现了几何方法与代数方法的结合，她的研究对象之一就是圆锥曲线的性质.

十五六世纪，由于作画、作图的需要而产生了透视法，笛沙格（1591―1661）首先对图形及其影像的几何性质进行研究，引入了无穷远点和无穷远直线、调和点列等概念，给出了著名的'笛沙格定理，逐步创立了射影几何.射影几何的内容之一是从极点和极线的视角研究圆锥曲线的性质.

今天，几何学已经有了十余个分支，它们既相互区别又相互联系，不断地发展和完善，交织成一幅绚丽多姿的画卷.这时，我们无法用简短的文字述说几何学的灿烂历史，却能以一道高考试题为窗，探视数与形共舞出的奇妙世界.

2.圆锥曲线的极点与极线

关于圆锥曲线的极点与极线，已经证得下列定理：

定理2如图2，P为不在圆锥曲线C上的点，过点P引两条割线依次交曲线C于四点E，F，G，H，连接EH，FG交于N（当EH与FG平行时，N为无穷远点），连接EG，FH交于M，则MN为点P对应的极线.则PA、PB为曲线C的切线若P为圆锥曲线上的点，过点P的切线即为极线.

由定理1，在图中，PN为点M对应的极线，PM为点N对应的极线，故MNP为自极三点形.

定理3若过点P可作圆锥曲线C的两条切线，A，B为切点，则直线AB为点P对应的极线；

定理4（配极原则）如果P点的极线通过点Q，则Q点的极线也通过点P.

图2图3

3.结论再探

设直线x=-t交抛物线于A，B，由每个点对应的极线唯一和定理3得，直线TA、TB为抛物线的切线.

三、试题之美

1.结构对称

正是依题设所作图形的“不完整”，使得我们产生“补美”的心理趋向，进而作出图1，获得解题突破口.在图3中，抛物线关于x轴对称，直线PQ与直线P′Q′、直线TA与直线TB分别关于x轴对称，且点T与点D关于y轴对称.而根据定理4得：点T与点D分别在对方的极线上.这些对称关系通过极点和极线的性质相互联系，形成整体.德国数学家魏尔斯特拉斯指出“美和对称性紧密相连”，数学中的对称，不仅仅是视觉上的和谐，更是一种解题方法，常常使得我们追求整体的秩序井然，进而预见数学结论.

2.结论统一

四、解题断想

视野. 欲穷千里目，更上一层楼. 用高等数学的思想来审视中学数学内容，有利于教师“高屋建瓴”，把握知识模块之间的深层联系；从高等数学的观点探析试题的背景，有利于教师拓广视角，增强问题探究能力；以高等数学的方法来指导教学实践，有利于帮助学生跳出题海，提升学习效益.

意境. 数学美在哪里？众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处.通过一道高考试题，我们看到图形结构的对称，曲线性质的统一，还有数学方法的异曲同工. 做数学，就是欣赏美，就是在实证探究的基础上，在悠远的意境中感悟深邃的数学之美.

篇10：高三解析几何试题及答案

高三解析几何试题及答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E的关系是

A．D＋E＝2 B．D＋E＝1

C．D＋E＝－1 D．D＋E＝－2[来X k b 1 . c o m

解析 D 依题意得，圆心－D2，－E2在直线x＋y＝1上，因此有－D2－E2＝1，即D＋E＝－2.

2．以线段AB：x＋y－2＝0(02)为直径的圆的方程为()

A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2

C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8 D．(x－1)2＋(y－1)2＝8

解析 B 直径的两端点为(0,2)，(2,0)，圆心为(1,1)，半径为2，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.

3．已知F1、F2是椭圆x24＋y2＝1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使|PF1||PF2|取最大值的点P为()

A．(－2,0) B．(0,1) C．(2,0) D．(0,1)和(0，－1)

解析 D 由椭圆定义，|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，|PF1||PF2||PF1|＋|PF2|22＝4，

当且仅当|PF1|＝|PF2|，即P(0，－1)或(0,1)时，取“＝”．

4．已知椭圆x216 ＋y225＝1的焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，若连接F1、F2、P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是()

A.165 B．3 C.163 D.253

解析 A 椭圆x216＋y225＝1的焦点分别为F1(0，－3)、F2(0,3)，易得F1PF22，PF1F2＝2或PF2F1＝2，点P到y轴的距离d＝ |xp|，又|yp|＝3，x2p16＋y2p25＝1，解得|xP|＝165，故选A.

5．若曲线y＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为()

A．4x＋y＋4＝0 B．x－4y－4＝0

C．4x－y－12＝0 D．4x－y－4＝0

解析 D 设切点为(x0，y0)，则y|x＝x0＝2x0， 2x0＝4，即x0＝2，

切点为(2,4)，方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.

6．“m0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析 C 方程可化为x21m＋y21n＝1，若焦点在y轴上，则1n0，即m0.

7．设双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为()

A.54 B．5 C.52 D.5

解析 D 双曲线的渐近线为y＝bax，由对称性，只要与一条渐近线有一个公共点

即可由y＝x2＋1，y＝bax，得x2－bax＋1＝0.

＝b2a2－4＝0，即b2＝4a2，e＝5.

8．P为椭圆x24＋y23＝1上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若F1PF2＝60，则PF1PF2＝()

A．3 B.3

C．23 D．2

解析 D ∵S△PF1F2＝b2tan602＝3tan 30＝3＝12|PF1||PF2|sin 60，|PF1||PF2|＝4，PF1PF2＝412＝2.

9．设椭圆x2m2＋y2n2＝1(m0，n0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为()

A.x212＋y216＝1 B.x216＋y212＝1

C.x248＋y264＝1 D.x264＋y248＝1

解析 B 抛物线的焦点为(2,0)，由题意得c＝2，cm＝12，

m＝4，n2＝12，方程为x216＋y212＝1.

10．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()

A.2 B.3

C．2 D．3

解析 B 设双曲线C的方程为x2a2－y2b2＝1，焦点F(－c，0)，将x＝－c代入x2a2－y2b2＝

1可得y2＝b4a2，|AB|＝2b2a＝22a，b2＝2a2，c2＝a2＋b2＝3a2，e＝ca＝3.

11．已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线的焦距为()

A.5 B．25

C.3 D．23

解析 B ∵抛物线y2＝4x的准线x＝－1过双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左顶点，a＝1，双曲线的渐近线方程为y＝bax＝bx.∵双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，b＝2，c＝a2＋b2＝5，双曲线的焦距为25.

12．已知抛物线y2＝2px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线x2a－y2＝1的左顶点为 A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为()

A.19 B.14

C.13 D.12

解析 A 由于M(1，m)在抛物线上，m2＝2p，而M到抛物线的焦点的距离为5，根据抛物线的定义知点M到抛物线的准线x＝－p2的距离也为5，1＋p2＝5，p＝8，由此可以求得m＝4，双曲线的左顶点为A(－a，0)，kAM＝41＋a，而双曲线的渐近线方程为y＝xa，根据题意得，41＋a＝1a，a＝19.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．已知直线l1：ax－y＋2a＋1＝0和l2：2x－(a－1)y＋2＝0(aR)，则l1l2的充要条件是a＝________.

解析 l1l2a2a－1＝－1，解得a＝13.

【答案】 13

14．直线l：y＝k(x＋3)与圆O：x2＋y2＝4交于A，B两点，|AB|＝22，则实数k＝________.

解析 ∵|AB|＝22，圆O半径为2，O到l的距离d＝22－2＝2.即|3k|k2＋1＝2，解得k＝ 147.

【答案】 147

15．过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为________．

解析如图，圆的`方程可化为

(x－3)2＋(y－4)2＝5，

|OM|＝5，|OQ|＝25－5＝25.

在△OQM中，

12|QA||OM|＝12|OQ||QM|，

|AQ|＝2555＝2，|PQ|＝4.

【答案】 4

16．在△ABC中，|BC|＝4，△ABC的内切圆切BC于D点，且|BD|－|CD|＝22，则顶点A的轨迹方程为________．

解析以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，E、F分别为两个切点．

则|BE|＝|BD|，|CD|＝|CF|，

|AE|＝|AF|.|AB|－|AC|＝22，

点A的轨迹为以B，C为焦点的双曲线的右支(y0)，且a＝2，c＝2，b＝2，方程为x22－y22＝1(x2)．

【答案】 x22－y22＝1(x2)

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)在平面直角坐标系中，已知圆心在直线y＝x＋4上，半径为22的圆C经过原点O.

(1)求圆C的方程；

(2)求经过点(0,2)且被圆C所截得弦长为4的直线方程．

解析 (1)设圆心为(a，b)，

则b＝a＋4，a2＋b2＝22，解得a＝－2，b＝2，

故圆的方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝8.

(2)当斜率不存在时，x＝0，与圆的两个交点为(0,4)，(0,0)，则弦长为4，符合题意；

当斜率存在时，设直线为y－2＝kx，

则由题意得，8＝4＋－2k1＋k22，无解．

综上，直线方程为x＝0.

18．(12分)(合肥一模)椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－3，0)和F2(3，0)，且椭圆过点1，－32.

(1)求椭圆方程；

(2)过点－65，0作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点．试判断MAN的大小是否为定值，并说明理由．

解析 (1)设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a0)，

由c＝3，椭圆过点1，－32可得a2－b2＝3，1a2＋34b2＝1，

解得a2＝4，b2＝1，所以可得椭圆方程为x24＋y2＝1.

(2)由题意可设直线MN的方程为：x＝ky－65，

联立直线MN和椭圆的方程：x＝ky－65，x24＋y2＝1，化简得(k2＋4)y2－125ky－6425＝0.

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

则y1y2＝－6425k2＋4，y1＋y2＝12k5k2＋4，

又A(－2,0)，则AMAN＝(x1＋2，y1)(x2＋2，y2)＝(k2＋1)y1y2＋45k(y1＋y2)＋1625＝0，所以MAN＝2.

19．(12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，|OP||OM|＝e(e为椭圆离心率)，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

解析 (1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a，c，

由已知，得a－c＝1，a＋c＝7，解得a＝4，c＝3.

椭圆方程为x216＋y27＝1.

(2)设M(x，y)，P(x，y1)，其中x[－4,4]，

由已知得x2＋y21x2＋y2＝e2，而e＝34，

故16(x2＋y21)＝9(x2＋y2)，①

由点P在椭圆C上，得y21＝112－7x216，

代入①式并化简，得9y2＝112.

点M的轨迹方程为y＝473(－44)，

轨迹是两条平行于x轴的线段．

20．(12分)给定抛物线y2＝2x，设A(a,0)，a0，P是抛物线上的一点，且|PA|＝d，试求d的最小值．

解析设P(x0，y0)(x00)，则y20＝2x0，

d＝|PA|＝x0－a2＋y20＝x0－a2＋2x0＝[x0＋1－a]2＋2a－1.

∵a0，x00，

(1)当01时，1－a0，

此时有x0＝0时，dmin＝1－a2＋2a－1＝a；

(2)当a1时，1－a0，

此时有x0＝a－1时，dmin＝2a－1.

21．(12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)，点M(3，m)在双曲线上．

(1)求双曲线方程；

(2)求证：点M在以F1F2为直径的圆上；

(3)求△F1MF2的面积．

解析 (1)∵双曲线离心率e＝2，

设所求双曲线方程为x2－y2＝(0)，

则由点(4，－10)在双曲线上，

知＝42－(－10)2＝6，

双曲线方程为x2－y2＝6.

(2)若点M(3，m)在双曲线上，则32－m2＝6，m2＝3，由双曲线x2－y2＝6知F1(23，0)，F2(－23，0)，

MF1MF2＝(23－3，－m)(－23－ 3，－m)＝m2－3＝0，

MF1MF2，故点M在以F1F2为直径的圆上．

(3)S△F1MF2＝12|F1F2||m|＝233＝6.

22．(12分)已知实数m1，定点A(－m,0)，B(m,0)，S为一动点，点 S与A，B两点连线斜率之积为－1m2.

(1)求动点S的轨迹C的方程，并指出它是哪一种曲线；

(2)当m＝2时，问t取何值时，直线l：2x－y＋t＝0(t0)与曲线C有且只有一个交点？

(3)在(2)的条件下，证明：直线l上横坐标小于2的点P到点(1,0)的距离与到直线x＝2的距离之比的最小值等于曲线C的离心率．

解析 (1)设S(x，y)，则kSA＝y－0x＋m，kSB＝y－0x－m.

由题意，得y2x2－m2＝－1m2，即x2m2＋y2＝1(xm)．

∵m1，

轨迹C是中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆(除去x轴上的两顶点)，其中长轴长为2m，短轴长为2.

(2)当m＝2时，曲线C的方程为x22＋y2＝1(x2)．

由2x－y＋t＝0，x22＋y2＝1，消去y，得9x2＋8tx＋2t2－2＝0.

令＝64t2－362(t2－1)＝0，得t＝3.

∵t0，t＝3.

此时直线l与曲线C有且只有一个公共点．

(3)由(2)知直线l的方程为2x－y＋3＝0，

设点P(a,2a＋3)(a2)，d1表示P到点(1,0)的距离，d2表示P到直线x＝2的距离，则

d1＝a－12＋2a＋32＝5a2＋10a＋10，

d2＝2－a，

d1d2＝5a2＋10a＋102－a＝5a2＋2a＋2a－22.

令f(a)＝a2＋2a＋2a－22，

则f(a)＝2a＋2a－22－2a2＋2a＋2a－2a－24

＝－6a＋8a－23.

令f(a)＝0，得a＝－43.

∵当a－43时，f(a)0；

当－432时，f(a)0.

f(a)在a＝－43时取得最小值，即d1d2取得最小值，

d1d2min＝5f－43＝22，又椭圆的离心率为22， d1d2的最小值等于椭圆的离心率．

篇11：解析几何的训练题

关于解析几何的训练题

关于解析几何的训练题及答案

选择题：

1、直线的倾斜角是＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

2、直线m、l关于直线x = y对称，若l的方程为，则m的方程为＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

3、已知平面内有一长为4的定线段AB，动点P满足|PA||PB|=3，O为AB中点，则|OP|的最小值为＿＿＿＿＿＿。

A．1 B． C．2 D．3

4、点P分有向线段成定比，若，则所对应的点P的集合是＿＿＿。

A．线段 B．线段的延长线 C．射线 D．线段的反向延长线

5 、已知直线L经过点A 与点B ，则该直线的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。

A．150 B．135 C．75 D．45

6、经过点A 且与直线垂直的直线为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

7、经过点且与直线所成角为30的直线方程为＿＿＿＿＿＿。

A． B．或

C． D．或

8、已知点A 和点B ，直线m过点P 且与线段AB相交，则直线m的斜率k的取值范围是＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

9、两不重合直线和相互平行的条件是＿＿＿＿＿＿。

A． B．或 C． D．

10、过且倾斜角为15的直线方程为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

11、a = 1是直线和互相垂直的＿＿＿。

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也非必要条件

12、与曲线关于直线对称的曲线方程是＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

13、曲线关于点对称的曲线的方程是＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

14、实数a = 0是和平行的＿＿＿＿＿＿

A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也非必要条件

15、已知m和n的斜率分别是方程的两根，则m和n所成角为＿＿＿＿＿＿。

A．15 B．30 C．45 D．60

16、直线的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

17、a为非负实数，直线不通过的象限是＿＿＿＿＿＿。

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

18、点到直线的距离为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C．4 D．20

19、已知点A 、B ，在x轴上找一点P，使得最大，则P点坐标为＿＿。

A． B． C． D．

20、若a、b满足，则直线必过定点＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

21、光线由点P 射到直线上，反射后过点Q ，则反射光线方程为＿＿。

A． B ． C． D．

22、直线和相交，且交点在第二象限，则k为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

23、直线l过点且它的倾斜角等于由P 、Q 所确定的直线的倾斜角的两倍，则直线l的方程为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

24、“C = 60且cosA+cosB = 1”是“△ABC为正三角形”的＿＿＿＿＿＿条件。

A．充要条件 B．充分非必要条件 C．非充分而必要条件 D．既非充分也不必要条件

25、“ ”是“ ”的＿＿＿＿＿＿。

A．充分不必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也不必要条件

26、若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分条件，则D是A的＿＿＿＿。

A．充分不必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也不必要条件

27、，命题甲：，命题乙：，则下列判断正确的是＿＿＿＿＿。

A．甲是乙的充分条件，而不是必要条件 B．甲是乙的必要条件，而不是充分条件

C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

28、甲：m//n ；乙：，则甲是乙的＿＿＿＿＿＿。

A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既非充分也不必要条件

29、已知圆C与xy = 0相切，圆心为（1，3），则圆C的方程为＿＿＿＿＿＿。

A． B．

C． D．

30、直线L的方程为，圆C的方程为，则L与C的关系为＿。

A．相切或相交 B．相交或相离 C．相离或相切 D．相交、相切或相离

31、过点（2，1）的直线中，被圆截得的弦长为最大的直线方程为＿＿。

A． B． C． D．

32、圆心在，半径为r的圆经过原点的充要条件是＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

33、M是圆上的点，则M到的最短距离为＿＿＿＿＿。

A．9 B．8 C．5 D．2

34、椭圆上一点P到椭圆右准线的距离为10，则P到左焦点的距离为＿＿＿。

A．14 B．12 C．10 D．8

35、方程所表示的曲线的焦点坐标为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

36、椭圆焦点为、，P为椭圆上一点，且是与的等差中项，则该椭圆方程为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

37、椭圆上一点P到左焦点距离为6，则P到右准线的距离为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．5

38、中心为（0，0），一焦点为，截得直线所得弦的中点的横坐标为的椭圆方程为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

39、椭圆 (a0)的两个焦点把x轴夹在两条准线间的线段三等分，则此椭圆的离心率为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

40、直线与双曲线交点的个数是＿＿＿＿＿＿。

A．0 B．1 C．2 D．4

41、过双曲线一个焦点作垂直于实轴的弦PQ，若为另一焦点，P Q=90，则双曲线的离心率为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

42、曲线与有相同的＿＿＿＿＿＿。

A．顶点 B．焦点 C．准线 D．渐近线

43、双曲线的两条渐近线含双曲线的一个夹角为＿＿＿＿＿＿。

A．30 B．60 C．120 D．60或120

44、椭圆 (a0)和双曲线 (m0，n0)有公共焦点、（c0），P为两曲线的交点，则|P |P |之值为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．以上均不对]

45、下列各组曲线中，既有相同离心率又有相同渐近线的是＿＿＿＿＿＿。

A．和 B．和

C．和 D．和

46、方程表示的图形为＿＿＿＿＿＿。

A．双曲线 B．椭圆 C．两条直线 D．一点

47、双曲线的共轭双曲线为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

48、过点（2，2）且与有公共渐近线的双曲线方程为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

49、双曲线的一个焦点为（0，3），则k = ＿＿＿＿＿＿。

A．1 B． C． D．

50、双曲线的渐近线方程是＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

51、双曲线的渐近线中，斜率较小的一条的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。

A．30 B．60 C．120 D．150

52、设双曲线的两条准线间的距离等于焦距的一半，则该双曲线的离心率为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．2

53、设双曲线的左右焦点为、，左右顶点为M、N，若△P 的顶点P在双曲线上，则△P 的内切圆与边的切点位置是＿＿＿＿＿＿。

A．不能确定 B．在线段MN内部 C．在 M或 N线段内部 D．点M或点N

54、抛物线上一点M到焦点距离为3，则P点的纵坐标为＿＿＿＿＿＿。

A．3 B．2 C． D．

55、已知与抛物线上的一点P，若点P到准线L的距离为d，当|PA|+d取得最小值时，P点坐标为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

56、抛物线的焦点坐标为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

57、当在第二象限时，抛物线的焦点为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

58、直线被抛物线截得的线段的长是＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

59、抛物线的准线方程是＿＿＿＿＿＿。

A．x = 0 B．x = 1 C．x = 2 D．x = 3

60、若顶点为的抛物线，以y轴为准线，则该抛物线的方程为＿＿＿＿＿＿。

A． B．

C． D．

61、M为抛物线上的一个动点，连OM，以OM为边作正方形MNPO，动点P的轨迹方程为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

62、过的焦点作直线交抛物线于、两点，若，则弦AB的长|AB|为＿＿＿＿＿＿。

A．10 B．8 C．5 D．6

63、已知曲线：的离心率为，曲线：的离心率为，且，则有＿＿＿＿＿＿。

A．p = 1 B． C． D．

64、已知点，F是抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使有最小值，P点坐标应为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

65、直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的＿＿＿＿＿＿。

A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件

66、抛物线的焦点坐标为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

67、抛物线的焦点到准线的距离是＿＿＿＿＿＿。

A． B．5 C． D．10

68、若曲线C表示的.图形与所表示的图形关于对称，则C的方程为＿＿。

A． B． C． D．

69、若一直线的参数方程为，则此直线的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。

A．60 B．120 C．300 D．150

70、参数方程表示的图形为＿＿＿＿＿＿。

A．直线 B．圆 C．线段 D．椭圆

71、已知曲线上的点A、B所对应的参数为、，且 + =0，则A、B两点间的距离为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

72、直线与圆的位置关系为＿＿＿＿＿＿。

A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但不过圆心

73、曲线的图形是＿＿＿＿＿＿。

A．第一、三象限的平分线

B．以、为端点的线段

C．以、为端点的线段和以、为端点的线段

D．以、为端点的线段

74、已知90180，方程表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

75、不论为何实数，方程所表示的曲线都不是＿＿＿＿＿＿。

A．直线 B．圆 C．抛物线 D．双曲线

76、已知圆C和圆：关于直线对称，则圆C的方程为＿＿＿＿＿＿。

A． B．

C． D．

77、参数方程所表示的曲线只能是＿＿＿＿＿＿。

78、参数方程所表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。

A．直线 B．双曲线一支 C．椭圆一部分 D．抛物线

79、曲线所表示的曲线是焦点在＿＿＿＿＿＿。

A．x轴上的椭圆 B．y轴上的椭圆 C．x轴上的双曲线 D．y轴上的双曲线

80、下列参数方程中，与xy = 1表示相同曲线的是＿＿＿＿＿＿。（t、为参数）

A． B． C． D．

81、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

82、当参数变化时，由点所确定的曲线过点＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

83、在直线参数方程中，用来表示直线上的任意一点到定点的距离是＿＿＿＿＿＿。

A． B．3 C． D．

84、曲线和曲线的交点坐标为＿＿＿＿＿＿。

A． B．和 C．和 D．、、和

85、设、t为参数，则曲线和＿＿＿＿＿＿。

A．只有一个交点 B．无公共点 C．有两个公共点 D．有无数个公共点

86、设直线上两点A、B对应的参数分别为、，则|AB| = ＿＿＿。

A． B． C． D．

87、曲线的准线方程为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

88、方程表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

89、椭圆的长轴长为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

90、极坐标方程所表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。

A．两个圆 B．一条直线和一个圆

C．一条直线和一条等速螺线 D．一个圆和一条等速螺线

91、极坐标方程所表示的曲线的左准线方程为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

92、极坐标方程所表示的曲线为＿＿＿＿＿＿。

A．圆 B．椭圆或双曲线 C．双曲线或抛物线 D．椭圆或抛物线

93 、极坐标方程表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。

A．一条直线 B．两条直线 C．一个点和一条直线 D．一个点和一个圆

94、一个圆的圆心的极坐标为，半径为2，则该圆的方程为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

95、极坐标方程表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。

A．一条直线 B．一条直线和一个点 C．一个圆和一个点 D．一条直线和一个圆

96、椭圆的极坐标方程为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

97、极坐标方程的图形为＿＿＿＿＿＿。

98、极坐标方程所表示的曲线为＿＿＿＿＿＿。

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

99、曲线的方程为，其焦点为＿＿＿＿＿＿。

A． B． C． D．

100、表示的曲线是＿＿＿＿＿＿。

A．圆 B．椭圆 C．双曲线一支 D．抛物线

101、曲线，（、为参数），P、Q分别为两曲线的点，则|PQ|的最小值为＿＿＿＿＿＿。

A．2 B．3 C．4 D．5

102、给定直角坐标系与极坐标系，且极轴与Ox轴重合，则曲线与曲线的交点个数为＿＿＿＿＿＿。

A．1 B．2 C．3 D．4

103、三直线的位置关系为＿＿＿＿＿＿。

A．， B．， C．， D．，

104、极坐标方程表示＿＿＿＿＿＿。

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

105、极坐标方程表示＿＿＿＿＿＿。

A．圆锥曲线 B．两条直线 C．直线和圆 D．既非直线也非圆锥曲线

106、极坐标方程的图形为＿＿＿＿＿＿。

A．四条直线 B．四个圆 C．两条直线 D．两条直线和两个圆

107、极坐标系中，若直线l与关于极点对称，则l的方程为＿＿＿＿＿＿。

A． B．

C． D．

参考答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

D D B B B B D A B C A A D A

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

C C C C B B D C D A B A A A

29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

B D A A D B A C D A C B A D

43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56

C C D C B A B C C A D B C B

57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

B C C B C B C C A A B B B C

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

C A D C C C A B C D D D C A

85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98

A B B C C D B D C D B D A D

99 100 101 102 103 104 105 106 107 题号

D D B C D C C B C 答案

篇12：知识点总结

知识点一：设计分析

合理的设计分析是成功地进行技术设计的关键一步，分析得当可以指引以后的技术上可以少走或不走弯路。

产品本身是一个整体，包括功能、造型、材料等，但任何产品都不是孤立存在的，一方面，它是为人服务的，人的需求在很大程度上决定着产品的设计;另一方面，它是在一定的环境中使用的，必然受到环境的制约，并对环境产生影响。因此，设计任何产品都应综合考虑物、人、环境三个方面。详见书本P95台灯分析的例子。

知识点二：方案的构思方法

方案的构思是指人们在一定的调查研究和设计分析的基础上，通过思考将客观存在的各要素按照一定的规律架构起来，形成一个完成的抽象物，并采用图、模型、语言、文字等方式呈现思维过程。

方案的构思过程中，考虑到的许多问题是模糊的、零散的、不系统的，而且也是不具体的，怎样把这些模糊的、零散的、不系统的设计想法变成我们能看到的、比较完整的具体方案呢这就需要一定的方法

(1)草图法

设计时，我们可以运用草图法进行构思。草图不仅能将一些想法明确地表达出来，而且可以随意修改。在运用草图法进行构思的过程中，学生可以捕捉灵感、自由发挥、不受约束。

(2)模仿法

模仿现实生活中存在的一些事物进行方案的构思。如仿生技术

(3)联想法

要用联想的方法进行方案的构思，人们就必须具备丰富的实践经验、较广的见识、较好的知识基础及丰富的想象力。

利用联想法进行方案的构思，不一定能使技术设计一次性成功，但它有可能为构思找到一种方法或一条形成方案的路径。运用联想法进行构思后，我们不能盲目地实践，而应该首先对方案进行科学论证，而后再进行制作和实施。

(4)奇特性构思法

奇特性构思法所形成的方案一般具有原创性。这些构思在历史上很少发生，或从来没有发生过，甚至有些构思在当前的科学、技术、经济条件下无法实现。

知识点三：方案的比较和权衡

在多个方案经构思形成后，我们往往要对这些方案进行评判和比较，同时要从设计的目的出发，针对一些相互制约的问题进行权衡和决策，最后选出较为满意的方案或集中各方案的优点进行改进。

对方案进行比较和权衡的过程是一个综合考虑的过程，各个指标并不是独立的，它们相互关联、相互制约。抓住设计的核心与关键是权衡设计方案的必要条件。

考虑的方面：实用、美观、创新、稳定性、安全性、环保性、加工难易程度、经济成本。

篇13：知识点总结

01质点的运动(1)------直线运动

1)匀变速直线运动

1.平均速度V平=s/t(定义式)

2.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2

3.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2

4.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t

7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a0;反向则a0｝

2)自由落体运动

1.初速度Vo=0 2.末速度Vt=gt

3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算)

4.推论Vt2=2gh

02质点的运动：

1)平抛运动

1.水平方向速度：Vx=Vo

2.竖直方向速度：Vy=gt

3.水平方向位移：x=Vot

4.竖直方向位移：y=gt2/2

5.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)

6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2

合速度方向与水平夹角:tg=Vy/Vx=gt/V0

7.合位移：s=(x2+y2)1/2,

位移方向与水平夹角:tg=y/x=gt/2Vo

8.水平方向加速度：ax=0;竖直方向加速度：ay=g

2)匀速圆周运动

1.线速度V=s/t=2r/T 2.角速度=/t=2/T=2f

3.向心加速度a=V2/r=2r=(2/T)2r

4.向心力F心=mV2/r=m2r=mr(2/T)2=mv=F合

5.周期与频率：T=1/f 6.角速度与线速度的关系：V=r

7.角速度与转速的关系=2n(此处频率与转速意义相同)

8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m);角度：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r):米(m);线速度(V)：m/s;角速度()：rad/s;向心加速度：m/s2。

3)万有引力

1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=42/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝

2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.6710-11Nm2/kg2，方向在它们的连线上)

3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝

4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;=(GM/r3)1/2;T=2(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝

5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s

6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m42(r地+h)/T2{h36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝

03力：

1.重力G=mg (方向竖直向下，g=9.8m/s210m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近)

2.胡克定律F=kx {方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝

3.滑动摩擦力F=FN {与物体相对运动方向相反，：摩擦因数，FN：正压力(N)｝

4.静摩擦力0f静fm (与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力)

5.万有引力F=Gm1m2/r2 (G=6.6710-11Nm2/kg2,方向在它们的连线上)

6.静电力F=kQ1Q2/r2 (k=9.0109Nm2/C2,方向在它们的连线上)

7.电场力F=Eq (E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同)

8.安培力F=BILsin (为B与L的夹角，当LB时:F=BIL，B//L时:F=0)

9.洛仑兹力f=qVBsin (为B与V的夹角，当VB时：f=qVB，V//B时:f=0)

篇14：知识点总结

人的一生就只有一次生命，我们应该爱惜生命。注意交通安全也是爱惜生命的一部分。交通安全知识点总结最新有哪些你知道吗?共同阅读交通安全知识点总结最新，请您阅读!

交通安全知识点总结

1、行走安全：行人须在人行道内行走，没有人行道靠右边行走;

穿越马路须走人行横道;通过有效通信号控制的人行道，须遵守信号的规定;通过没有交通信号控制的人行道，要左顾右盼，注意来往车辆，不准追逐，奔跑;没有行人横道的，须直行通过，不准在车辆临近时突然横穿;有人行过街天桥或地道的，须走人行过街天桥或地道;不准爬越马路边和路中的护栏、隔离栏，不准在道路上扒车、追车、强行拦车或抛物击车。

2、骑自行车(电动车、摩托车)安全：不满16周岁不能在道路上骑电动车、摩托车;

不打伞骑车;不脱手骑车;不骑车带人;不骑“病”车;不骑快车;不与机动车抢道;不平行骑车;不在恶劣天气骑车。

3、乘车安全：乘公共汽车要停稳后上下车，在车上要抓好扶手，头、手等身体部位不能伸出窗外，管好身边物品，防止扒窃;

乘高速汽车要系安全带;不乘超载车。小学生交通安全知识

1、汽车不是一刹车就停的

有的学生认为乱过马路没有什么关系，反正驾驶员会刹车的。

其实，汽车不是一刹就停的。由于惯性作用，刹车后车还会向前滑一段路，这就是力的惯性作用。就像人在奔跑中，突然停下来，还会不由自主地身前冲几步一样。何况还有可能驾驶员不注意，刹车不灵等。所以，乱穿马路是十分危险的，不少交通事故就是因为行人乱过马路造成的。血的教训应当引以为戒。

2、安全走路

走路，谁不会呢?

其实不然，如果我们不注意交通安全，走路就会闯祸。

所以上学读书、放学回家、节假日外出时走在人来车往的交通繁忙的道路上，要遵守交通规则，增强自我保护意识。

走路要走人行道上。在没有人行道的地方，应靠道路右边行走。走路时，思想要集中，不要东张西望，不能一边走一边玩耍，不能一边走路一边看书，不能三五成群并行行走，不要乱过马路，更不要追赶车辆嬉戏打闹。更不要在马路上踢球、溜冰、放风筝、做游戏。一旦被来往车辆装倒，后果十分严重。

3、不在车前车后急穿马路

有人总是喜欢在汽车前、后急穿马路这是很危险的。驾驶员眼睛看不到的地方，被称为“视线死角”。要是有人在车前车后驾驶员眼睛看不到的“视线死角”内急穿马路，就会造成车祸。所以我们横过马路要注意左右来往车辆，先向左看，后向右看，当看清没有来车时才横过马路。在有“人行横到”和“人行天桥“上行走，这样才比较安全。

4、礼貌乘车

在等乘公共汽车时，应在站台上有次序地候车。要做到等车停稳后，让车上的人先下来，然后依次车。车辆行驶时，要坐好或站稳，并抓住扶手，防止紧急刹车时摔倒。不能将身体的任何部分伸出车外下来后，要注意安全，不要从车前车后突然穿出或猛跑过马路，以免发生伤亡事故。

安全行车十五想

出车之前想一想，检查车况要周详;马达一响想一想，集中精力别乱想;

起步之前想一想，观察清楚再前往;自行车前想一想，中速行驶莫着忙;

要过道口想一想，莫闯红灯勤了望;遇到障碍想一想，提前处理别惊慌;

转弯之前想一想，需防左右有车辆;会车之前想一想，先慢后停多礼让;

超车之前想一想，没有把握别勉强;倒车之前想一想，注意行人和路障;

夜间行车想一想，仪表车灯亮不亮;经过城镇想一想，减速鸣号切莫望;

雨雾天气想一想，防滑要把车速降;长途行车想一想，劳逸结合放心上;

停车之前想一想，选择地点要适当。

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