导语：奥数的学习，掌握了规律，掌握了知识点模块，就不会那么难了。以下是小编为大家精心整理的高频小学奥数知识点，欢迎大家参考！
已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。
年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
关键问题：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的。
例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?
⑴父子年龄的差是多少?
54?18=36(岁)
⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?
7-1=6
⑶几年前儿子多少岁?
36÷6=6(岁)
⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍?
18?6=12(年)
答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。
问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
基本类型：
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树
封闭曲线上植树
基本公式：
棵数=段数+1
棵距×段数=总长
棵数=段数-1
棵距×段数=总长
棵数=段数
棵距×段数=总长
关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
一.把循环小数的小数部分化成分数的规则
①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
二.分数转化成循环小数的判断方法
①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。
高频小学奥数知识点整理2
奥数的学习，掌握了规律，掌握了知识点模块，就不会那么难了。下面是小编为大家整理的高频小学奥数知识点整理，欢迎参考~
年龄问题
已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。
年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
关键问题：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的。
例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?
⑴父子年龄的差是多少?
54?18=36(岁)
⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?
7-1=6
⑶几年前儿子多少岁?
36÷6=6(岁)
⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍?
18?6=12(年)
答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。
归一问题
问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
植树问题
基本类型：
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树
在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树
封闭曲线上植树
基本公式：
棵数=段数+1
棵距×段数=总长
棵数=段数-1
棵距×段数=总长
棵数=段数
棵距×段数=总长
关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
循环小数问题
一.把循环小数的小数部分化成分数的规则
①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
二.分数转化成循环小数的判断方法
①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。
小学奥数知识点3
奥数一直是小学数学里的重头戏，对于小数数学基础知识部分来说，其实并没有多大难度的！下面小编给大家精心搜集整理的小学奥数知识点，欢迎阅读!
一二年级：
1、巧算与速算：
寻找到一定的规律，化繁为简，那么学生一定能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。另外，计算与速算是各种后续问题学习的基础。学好数学，首先就要过计算这关。
2、学习简单的枚举法：
用数数这种更为直观的方式，将复杂抽象的问题形象化，便于孩子们理解。将抽象问题形象化，引导孩子去主动思考。
奥数越早入门越容易，并且对于一二年级的孩子来说，兴趣最重要，所以可以通过一些数字游戏来对孩子进行引导。
三四年级：
这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力会有很大的提高，学习内容的难度和广度有所增加，各种竞赛任务和招生考试的成绩重要*大大增加，是斩获各种杯赛、竞赛荣誉的关键时期。
1、运用运算定律及*质速算与巧算：
能否又快又准的算出*，是历年数学竞赛考察的一个基本点，要加强加法与乘法运算定律，其中应用乘法分配率是竞赛中考察巧算的一大重点；除此之外，竞赛中还时常考察带符号“搬家”与添括号/去括号这两种通过改变运算顺序进而简便运算的思路。例如：17×5+17×7+13×5+13×7这种技巧*试题。
重点题型有多位数的计算，小数的基本运算，小数的简便运算等。其中，多位数的计算主要以通过缩放讲多位数凑成各位数全是9的多位数，再利用乘法的分配率进行计算。重点在于以基础计算为主，掌握各种简便运算技巧，提高准确度和速度。
2、理解假设思想解决鸡兔同笼问题：
鸡兔同笼问题源于我国1500年前左右的伟大数学著作《孙子算经》，这一类问题要求孩子要有假设思想，思路要很清晰。
3、平均数应用题：
“平均数”这个数学概念在同学们的日常学习和生活中经常用到。如计算全班同学的数学“平均成绩”，同学与爸爸妈妈三个人的“平均年龄”等等，都是会经常碰到的求平均数的问题。
4、和差倍应用题：
为了弄清题目中两种量彼此间的关系，需要孩子学习使用画线段图的方法以线段的相对长度来表示两种量间的关系，找到解题的途径。
和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量和÷对应的倍数和=“1”倍量；
差倍问题就是已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量差÷对应的倍数差=“1”倍量；
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数的应用题一般可应用公式：大数=（数量和+数量差）÷2，小数=（数量和-数量差）÷2。
5、行程问题：
行程问题要掌握以下各类的问题：相遇问题、追及问题、火车相遇问题、流水行船问题、多次相遇问题等。要求孩子对基本的相遇问题和追及问题有非常深刻的了解，在学习过程中经常有同学到六年级了对于追及问题中两个人所走的时间是否相等还经常容易出错。
6、排列组合：
排列组合是对初期所学的加法原理和乘法原理两讲的一个升华。需要孩子在排列组合中首先要对排列组合的概念、排列数与组合数的计算、排列与组合的区别等有很好的理解，尤其是排列和组合的区分上，需要对一些经典例题的掌握从而来理解排列和组合的区别。
7、几何计数与周期*问题：
几何计数和周期*问题也是各大竞赛和入学考试常见题型，尤其是很多综合题同时包含数论和周期*问题的相关知识点，是竞赛和备考的重中之重。尤其是吧周期*问题常和等差数列、数论结合在一起，孩子在做题题时经常容易出错，需要在这方面的加大做题量。
对于三四年级，要打牢基础，重视应用题，要有技巧的学习，同时也要找到培养适合自己的学习方法。在小学四年级的时候，要注重孩子对解题方法的积累，多做难题，同时要注重整数和小数的计算。
五六年级：
五六年级这个阶段的奥数学习应该有更强的针对*，针对孩子的实际情况和目标选择合适的班型。从最近的一些学校的考试可以看出一个趋势，就是题量大，时间段，对于单位时间内的做题效率有很高的要求，这个效率体现在两个方面，就是速度和正确率。
1、递推法：
递推方法就是从最简单的情况入手，通过处理简单的问题，我们可以从中得到规律或者诀窍，从而来解决复杂的问题。比如说：平面上2008条直线最多有几个交点？同学们第一眼看到这个问题时，肯定会想画2008条直线相交然后再数交点个数，那该是多麻烦啊！其实我们可以先来解决简单点的情况，分别找到1条、2条、3条、……以此类推，这些直线有多少个交点就会出现一个规律。
2、行程问题：
这个时期的奥数行程问题可以细分为：基本行程（单个物体）、平均速度、相遇、追及、流水行船、火车过桥、火车错车、钟表问题、环形线路上行程等等。只要掌握每个小类型中的诀窍，形成一种分析思路，复杂的行程问题也无非是这些类型的变形而已。
3、数论问题：
数论是五年级的核心知识，要解决抽象而又杂乱的的数论问题，首先得掌握数论的基本知识：数的奇偶*、约数（现在叫因数）、倍数、公约数及最大公约数、公倍数及最小公倍数、质数、合数、分解质因数、整除、余数及同余等。这些基本知识点里会出一些数论综合试题。
4、有抽屉原理：
生活中有很多有趣的事情，比如说：把4个苹果放到3个抽屉里，无论你怎么放，总有某个抽屉里至少有2个苹果，这就是抽屉原理。
5、图形面积计算：
求图形的面积一直是奥数中的一个难点，对于这类题要掌握好各种基本图形的面积计算公式，也必须熟记一些重要结论：比如三角形的等积变形、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中边与面积的关系。
6、分数百分数问题，比和比例：
这些重点内容，在历年各个学校测试中所占比例非常高。
7、行程问题：
常常作为压轴题出现,是应用题里最重要的内容，综合考察孩子对比例，方程的运用以及分析复杂问题的能力，所以，重点应该掌握以下内容：
路程速度时间三个量之间的比例关系
用比例的方法分析解决一般的行程问题
重点是学会如何去分析一个复杂的题目
8、几何问题：
几何问题是各个学校考察的重点内容，具体的平面几何如直线形问题和圆与扇形；立体几何里分为表面积和体积两大部分内容。重点内容包括：等积变换及面积中比例的应用；与圆和扇形的周长面积相关的几何问题，处理不规则图形问题的相关方法；立体图形面积：染*问题、切面问题、投影法、切挖问题；立体图形体积：简单体积求解、体积变换、浸泡问题。
五六年级除了要在不断的对基础知识进行深化以外，还要对查漏补缺，要对自己的薄弱环节进行锻炼，有系统的做题，最好做一个学习计划。
小学奥数数论知识点4
1.奇偶*问题
奇+奇=偶奇×奇=奇
奇+偶=奇奇×偶=偶
偶+偶=偶偶×偶=偶
2.位值原则
形如：abc=100a+10b+c
3.数的整除特征：
整除数特征
2末尾是0、2、4、6、8
3各数位上数字的和是3的倍数
5末尾是0或5
9各数位上数字的和是9的倍数
11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数
4和25末两位数是4(或25)的倍数
8和125末三位数是8(或125)的倍数
7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数
4.整除*质
①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5.带余除法
一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r
当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r
6.唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即
n=p1×p2×...×pk
7.约数个数与约数和定理
设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：
n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有约数和：(1+p1+p1+…p1)(1+p2+p2+…p2)…(1+pk+pk+…pk)
8.同余定理
①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(modm)
②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9.完全平方数*质
①平方差：a-b=(a+b)(a-b)，其中我们还得注意a+b，a-b同奇偶*。
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。
约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
④平方和。
10.孙子定理(*剩余定理)
11.辗转相除法
12.数论解题的常用方法：
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
小学奥数常见的知识点5
奥数是苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称。以下是小编收集的小学奥数常见的知识点，欢迎查看！
和差倍问题
和差问题和倍问题差倍问题
已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数
公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系
公式①(和－差)÷2=较小数
较小数＋差=较大数小学奥数很简单，就这30个知识点
和－较小数=较大数
②(和＋差)÷2=较大数
较大数－差=较小数
和－较大数=较小数
和÷(倍数＋1)=小数
小数×倍数=大数
和－小数=大数
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
小数＋差=大数
关键问题求出同一条件下的
年龄问题的三个基本特征
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
归一问题的基本特点
问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；
植树问题
基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树
基本公式棵数=段数＋1
棵距×段数=总长棵数=段数－1
棵距×段数=总长棵数=段数
棵距×段数=总长
关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
盈亏问题
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．
基本思路：先将两种分*案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．
基本题型：
①一次有余数，另一次不足；
基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差
②当两次都有余数；
基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差
③当两次都不足；
基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差
基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
牛吃草问题
基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；
关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：
生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；
周期循环与数表规律
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；
平年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
平均数
基本公式：①平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。
抽屉原理
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[x]表示不超过x的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
定义新运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
数列求和
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用sn表示．
基本思路：等差数列中涉及五个量：a1,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an=a1+（n－1）d；
通项＝首项＋（项数一1)公差；
数列和公式：sn,=(a1+an)n2；
数列和＝（首项＋末项）项数2；
项数公式：n=(an+a1)d＋1；
项数=（末项-首项）公差＋1；
公差公式：d=（an－a1））（n－1）；
公差=（末项－首项）（项数－1）；
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；
小学奥数的知识点分析6
1.和差倍问题
和差问题和倍问题差倍问题
已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数
公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系
公式①(和-差)2=较小数
较小数+差=较大数
和-较小数=较大数
②(和+差)2=较大数
较大数-差=较小数
和-较大数=较小数
和(倍数+1)=小数
小数倍数=大数
和-小数=大数
差(倍数-1)=小数
小数倍数=大数
小数+差=大数
关键问题求出同一条件下的
和与差和与倍数差与倍数
2.年龄问题的三个基本特征
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
3.归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一般是那个单一量，题目一般用照这样的速度等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;
4.植树问题
基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树
基本公式棵数=段数+1
棵距段数=总长棵数=段数-1
棵距段数=总长棵数=段数
棵距段数=总长
关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
5.鸡兔同笼问题
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数总头数)(兔脚数一鸡脚数)
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
小学奥数知识点分析7
构造论证与最值：
一、整体比重构造论证、极值问题在华杯赛中还是占有相当的比重。从十四、十五届决赛试卷来看，整体比重在16.7%。如第十届的第3和12题，十五届的9和11题，考的都是这种类型的试题。
二、知识点分布以及难度分布构造论证、极值问题等问题考察知识点比较分散，从最近四年的试题来看，考察过的知识点主要有：
1、等差数列估算和极值问题;
2、*作问题-----划数、最大值最小值;
3、逻辑推理-----足球赛、数独;
4、构造问题------相间染*。
考察难度：所考知识点以中等试题为主，含个别难题，试题以3、4为主。学生基本上能下手，但是真正要得满分，还是需要加强各方面的训练!
最近四届试题分析：
[15届决赛]右图中有5个由4个1×1的正方格组成的不同形状的硬纸板。问能用这5个硬纸板拼成右图中4×5的长方形吗?如果能，请画出一种拼法;如果不能，请简述理由。
*：不能
知识点：染*分析+奇偶*分析
分析：将长方形黑白染*，将5个图形也进行黑白染*，如下图
除④号盖住3个黑的或者1个黑的，其它均盖住一黑一白，所以5个纸板只能盖住11个黑的或者9个黑的。矛盾!
总结：此类题目难度不大，基本方法也是常规的黑白相间染*。但是对解题的步骤有很高的要求!
[15届决赛]足球队a，b，c，d，e进行单循环赛(每两队赛一场)，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分，若a，b，c，d队总分分别是1，4，7，8，请问：e队至多得几分?至少得几分?
*：7、5
知识点：逻辑推理---足球赛
分析：假设abcde5支队伍总分为abcde，则五队总分为a+b+c+d+e=20+e。易知单循环赛共10场，总得分不会超过30分。只要有一场比赛踢平，则总得分减少1分。a队一定是3负1平;b队有可能是4平或者1胜1平2负;c队一定是2胜1平1负;d队一定是2胜2平。所以比赛至少有3场平局，至多有5场平局。最后总得分最多27分，最少25分。对应的e队伍最多7分，最少5分。
总结：对这类题，考的是足球赛中的一些常识。需要我们学生对基本的结论很清楚。如总的场次、总分和平局数量的关系等等。
[14届决赛]将七位数“2468135”重复写287次组成一个2009位数“24681352468135…”。删去这个数中所有位于奇数位(从左往右数)上的数字后组成一个新数;再删去新数中所有位于奇数位上的数字;按照上述方法一直删除下去知道剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是______。
*：2
知识点：*作---划数
分析：通过找规律可以发现，第一次留下的数是编号为2的倍数的数，第二次留下的数是编号为4的倍数的数，依次类推，到最后留下的数应该是最接近2009的，而且能写成2n形式的数，应为第1024个，7个数为一个周期，1024÷7=146…2。对应周期的第二个数为2。.
总结：题目本身看着很难，但是通过找规律可以快速的找到方法。有的时候碰到很复杂的试题的时候，不妨通过找规律的方法哦。
[14届决赛]在50个连续的奇数1，3，5，…，99中选取k个数，使得它们的和为1949，那么k的最大值是多少?
*：43
知识点：极值问题---等差数列
分析：要使得个数尽量多，选的数尽量小即可。考虑前n个奇数的和1+3+5+…+(2n-1)=n2.
452=2025，442=1936。所以选的个数不能超过44个。但44个奇数的和必为偶数，矛盾!这样一来，最多只能取43个，而事实上是可以是实现的。只需要从1，3，5，，89删去两个奇数即可!满足它们的和为89即可!
总结：此题难度较大，需要学生具备估算能力、奇偶分析能力。
[13届决赛]黑板上写着1至2008共2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶*相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是______。
*：2005
知识点：极值问题---*作类
分析：先求剩下的最大值，那么擦去的数应该尽量小，
首先擦去1，3，写上2，
擦去2，2，写生2，擦去2，4，写上3，
……
擦去2006，2008，写上2007;
同理可知剩下的数最小为2。
所以最大值和最小值的差为2005。
总结：此题需要学生自己去构造*作的方法。
[12届决赛]下图是一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9的数字。小青在第4列的空格中各填入了一个1至9中的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小青将第4列的数字从上向下写成一个9位数。请写出这个9位数，并且简单说明理由。
*：327468951.
知识点：逻辑推理---数独
分析：用(a，b)表示第a行第b列的方格，第4列已有数字1、2、3、4、5，第6行已有数字6、7、9，所以方格(6，4)=8;第3行和第5行都有数字9，所以(7，4)=9;正中的“小九宫”中已有数字7，所以只能是(3，4)=7;此时，第4列中只余(5，4)，这一列只有数字6未填，所以(5，4)=6。所以，第4列的数字从上向下写成的9位数是：327468951。
总结：这种题型考察的是生活中常见的数独，只要我们的学生接触过这类题，整体难度不会很大。对数独，只要多接触，方法自然而然的就会成型。
小学五年级奥数知识点8
事实上，成功仅代表了你工作的1%，成功是99%失败的结果。下面是小编为大家整理的小学五年级奥数知识点，欢迎参考~
质数、合数和分解质因数的知识点
1.质数与合数
一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数)。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数
如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30=2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12=2×2×3=22×3，2、3都叫做12的质因数。
质数、合数和分解质因数的例题
例1三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.
解：∵210=2×3×5×7
∴可知这三个数是5、6和7。
例2两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少?
解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：
40=17+23=11+29=3+37。
∵17×23=391>11×29=319>3×37=111。
∴所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例3自然数123456789是质数，还是合数?为什么?
解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。
例4连续九个自然数中至多有几个质数?为什么?
解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数(如：1～9中有4个质数2、3、5、7)。
如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。
综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。
例5把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
解：∵5=5，7=7，6=2×3，14=2×7，15=3×5，
这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14
(=2×7)放在第一组，那么7和6(=2×3)只能放在第二组，继而15(=3×5)只能放在第一组，则5必须放在第二组。
这样14×15=210=5×6×7。
这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。
小升初奥数知识点归纳9
容斥原理、余数问题
小升初奥数知识点：容斥原理
小升初奥数知识点讲解：余数问题
一、同余的定义：
①若两个整数a、b除以的余数相同，则称a、b对于模同余。
②已知三个整数a、b、，如果|a-b，就称a、b对于模同余，记作a≡b(d)，读作a同余于b模。
二、同余的*质：
①自身*：a≡a(d)；
②对称*：若a≡b(d)，则b≡a(d)；
③传递*：若a≡b(d)，b≡c(d)，则a≡c(d)；
④和差*：若a≡b(d)，c≡d(d)，则a+c≡b+d(d)，a-c≡b-d(d)；
⑤相乘*：若a≡b(d)，c≡d(d)，则a×c≡b×d(d)；
⑥乘方*：若a≡b(d)，则an≡bn(d)；
⑦同倍*:若a≡b(d)，整数c，则a×c≡b×c(d×c)；
三、关于乘方的预备知识：
①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余数特征：
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(d9)或（d3）；
②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡-X或M≡11-（X-）(d11)；
五、费尔马小定理：
如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(dp)。
