函数概念教学的现状分析
2.1教学案例及简要分析
课例1.函数的概念学习（初中）
授课地点:湖南省涟源??某中学初三(2)班。
教学目标:1.了解常量变量、自变量和函数的意义,并能分清实例中出现的常量与变量、自变量与函数；
2.会发现和提出函数的实例,能写出一些简单函数的解析式。
教学过程:
（一）常量与变量概念
1.引入
例1.一辆汽车以30千米/小时的速度行驶,行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的关系怎样呢?(列出关系式s=30t)其中哪些量的数值可以保持不变,哪些量可以取不同的值?
2.练习
长方形的面积,若,则、是____量, 是____量；
若,则、是____量, 是¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬____量。
（二）函数
1．创设情境引入概念
例1．；
例2．反映一天气温随时间变化的气温图。（在教科书的P72）。
a.抽象概括形成概念
通过对二个实例的分析得出在变化过程中两个变量的对应关系，引入函数的定义。
b.深入分析理解概念
分析定义中的关键词：变化过程，两个变量，唯一和对应。
c.讨论练习巩固概念
例3：圆的面积S（）与它的半径R（）之间的关系，判断S和R是不是函数关系？如果是函数，那么指出式中的自变量与函数。
例4：用总长60米的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S()与一边长之间的关系式，并指出式中的常量与变量、自变量与函数。练习：（略）
简要分析:函数概念比较抽象，学生不容易理解，这是教学的难点。教师在设计时注意到遵循学生认识事物的规律，从感*到理*，从具体到抽象。首先创设情境，从实例引入概念。然后通过二个实例的比较，抽象概括得出函数的概念。再进一步深入分析函数的定义，让学生理解函数的概念，最后通过反复练习，巩固函数的概念。从学生学习心理角度分析，学生主要经历了一个概念的形成的过程，即从具体事例或具体概念中抽象出了上位概念的一些关键特征，如变量是可以任意赋值的，以及可以不断变化数值的量，而常量则是无法变化数值的量，整个的心理过程是分化、抽象、概括。不足之处在于教师的观念没有革新，先入为主。教师有意识创设了问题情境引入概念，但创设的情境不能从内心引起同学的兴趣。通过二个实例的分析函数内涵的整个过程，教师都在替学生思考，学生自己没有经历一个“做”的过程，全堂课学生主动建构过程太少，没有变式训练，全都是同一个类型的例题练习。此外在初中学习阶段除了学习连续函数以外，也接触到了一些离散函数。然而课例都是连续函数，没有为后续高中学习离散的函数做充分准备，没有一个以函数为轴线的整体教学设计。
课例2：函数的定义（高中）
授课地点:湖南省娄底市某中学高一某班
教学过程:（一）启发引入阶段
师(老师):我们在初中已经学习了函数概念,请同学们回忆。
生(学生):回忆不起来,保持沉默。
师:我们脑海里应有印象,只是叙述不清。我们并且知道函数概念比较抽象,有两个变量。尽管函数抽象难懂,但却是一个非常重要的概念,贯穿了高中数学学习以及大学数学学习。我们不得不重视函数概念的学习。
师、生:共同回顾了初中的函数定义。
师：我们在初中已经学习了函数定义，并且学习了正比例函数，反比例函数、一次函数、二次函数等具体的函数，那么为什么今天我们还要继续讨论函数呢？请同学们看下面两个问题：问题1： 是函数吗？
问题2：与是同一个函数吗？
生：一副困惑的表情。
师：显然，仅用我们初中学习过的知识是很难解决这两个问题的，因此我们需要从新的高度来认识函数概念。
（二）传授新课阶段
师：下面我们看非空数集、的元素之间的一些对应关系，（、为有限集）
师：观察*A、B有什么对应关系？
师、生（共同讨论得出）：
1．对于*A中的任意一个数，*B中都有唯一的实数与之对应；
2．*A到*B的对应法则： 分别为“乘2”、“求平方”、“求倒数”；
3．对应的形式“一对一”、“多对一”。
师：从上可以看到，函数实际上就是从自变量的*到函数值的*的一种对应关系。
师生：与初中函数定义比较归纳得出函数定义2。
（板书）设A,B是非空的数集，若按某个确定的对应关系，使得对*A中的任意一个数x，在*B中都有唯一确定数和它对应，那么称：A B为从*A到*B的一个函数 ，其中A的取值范围称函数的定义域； 称函数的值域。
师：进一步分析这个概念，定义中蕴含三个重要的因素：
1． 对应法则，又可理解为*作方法，使AB产生关系；
2． 定义域，能够取值的一切值，（强调具体问题中要以实际背景为准）；
3． 值域，与的值相对应的值的范围。
师生共同讨论了：一次函数：的定义域为R，值域为R，对应法则：的倍的值与的和；
反比例函数：的定义域为，值域为，对应法则：的倒数的倍；
二次函数： 的定义域为R，值域得分情况讨论：
当时，值域为；当时，值域为。
对应法则：的平方的倍与的倍与的和。
师：注对应法则不一定都能写出，可通过其它方式表述如图像、表格等。
师：用*与对应的语言叙述函数概念后，就容易回答开始留下的问题了，下面请同学回答。
生1：是函数，因为对于实数集R中的任何一个数，按对应法则“函数值总是1”，在R中都有唯一确定的值与它对应，所以是的函数。
生2：与不是同一个函数，因为尽管它们对应法则一样，但的定义域是R，而的定义域为
师：回答得很好！
师：为了更好巩固定义，通过下面例题进行进一步的研究。
例1:求下列函数的定义域。
(1) ； (2) ； (3) 。
解：（1）要使函数有意义，，即，函数的定义域。
（2）要使有意义， 0，即，故定义域为。
（3）要使函数有意义， 要同时满足，得定义域为。
小学数学基础概念「汇总」2
导语：在小学时期，就有孩子开始不喜欢数学，对数学各种题目发憷，平时做作业一团糟，考试更是屡屡丢分。以下是小编为大家精心整理的小学数学基础概念【汇总】，欢迎大家参考！
【自然数】我们在数物体时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，...叫做自然数。一个物体也没有，用“0”表示，“0”也是自然数，它是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数是无限的。
【整数】在小学阶段，整数通常指自然数。
【数字】表示数目的符号叫做数字，通常把数字叫做数码。
【加法】把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
【加数】在加法中相加的两个数，叫做加数。
【和】在加法中两个加数相加得到的数叫做和。
【减法】已知两个数的和与其中一个数，求另一个加数的运算，叫做减法。
【被减数】在减法中，已知的和叫做被减数。
【减数】在减法中，减去的已知加数叫做减数。
【差】在减法中，求出的未知加数叫做差。
【乘法】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
【因数】在乘法中，相乘的两个数都叫做积的因数。
【积】在乘法中，乘得的结果叫做积。
【除法】已知两个因数的积，与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
【被除数】在除法中已知的积叫做被除数。
【除数】在除法中，已知的一个因数叫做除数。
【商】在除法中，未知的因数叫做商。
【计数单位】一，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿......都叫做计数单位。
【十进制计数法】每相邻的两个计数单位间的进率是十。这种计数方法叫做十进制计数法。
【数位】写数的时候，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。一个数字所在的数位不同，表示的数的大小也不同。第一个数位称为个位，依次是十位，百位，千位，万位，十万位......
【有余数除法】一个整数除以另一个不为零的整数，得到整数的商以后还有余数，这样的除法叫做有余数的除法。余数比除数小。
【整数四则混合运算】我们学过的加减乘除四种运算，统称为四则运算。
【第一级运算】在四则运算中，加法和减法叫做第一级运算。
【第二级运算】在四则运算中，乘法和除法叫做第二级运算。
【整除】两个整数相除，如果用字母表示可以这样说：整数a除以整数b(b不等于0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。
【约数和倍数】如果数a能被b（b不等于0）整除，a叫做b的倍数，b叫做a的约数或a的因数。倍数和约数是相互依存的。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例如，15能被3整除，我们就说15是3的倍数，3是15的约数。
【偶数】能被2整除的数叫做偶数，因为0也能被2整除，所以0也是偶数。
【奇数】不能被2整除的数叫做奇数。例如1、3、5、7......
【质数】一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数或者素数。例如2、3、5、7、11都是质数。
【素数】素数就是质数。
【合数】一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。例如4、6、8、9、10、12......都是合数。
【质因数】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
【分解质因数】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：12=3*2*2
【公约数】几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
【最大公约数】在几个数的公约数中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如1，2，4是8和12的公约数；4是8和12的最大公约数。
【互质数】公约数只有1的两个数，叫做互质数。例如5和7是互质数，8和9也是互质数。
【公倍数】几个数公用的倍数，叫做这几个数的公倍数。
【最小公倍数】在几个数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。例如12，24，36......都是4和6的公倍数，12是4和6的最小公倍数。
【单价数量总价】每件商品的价钱，我们叫它单价，买了多少，叫做数量，一共用了多少钱，叫总价。总价=单价×数量
【速度、时间、路程】每小时（或每分钟或者每天）行进的路程，我们叫它速度，行进了几小时（或几分钟或几天）我们叫它时间，一共行进多少路，我们叫它路程。路程=速度×时间
【加法交换律】两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。字母表示：a+b=b+a
【加法结合律】三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。这叫做加法结合律。字母表示：(a+b)+c=a+(b+c）
【乘法交换律】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这叫做乘法交换律。字母表示：a×b=b×a
【乘法结合律】三个数相乘，先把前两者相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法结合律。字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
【乘法分配律】两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这叫做乘法分配率。字母表示：（a＋b）×c=a×c+b×c
【三、四位数的加法法则】(1)相同数位对齐;(2)从个位加起;(3)哪一位上的数相加满十,要向前一位进一。
【乘数是一位数的乘法法则】（1）从个位起，用乘数依次乘被乘数的每一位数；（2）哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。0和任何数相乘都得0。
【两个因数和积的变化规律】一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）若干倍。
【除法中商不变的*质】在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（零除外），商不变。
【乘法各部分间的关系】因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
【除法各部分间的关系】被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
【乘法的验算方法】用所得的积除以一个因数，如果得到另一个因数，就是乘法做对了。
【除法的验算方法】用除数和商相乘，如果得到被除数，或者用被除数除以商，如果得到除数，就是除法做对了。
【乘法的简便算法】三个数相乘，可以先把后面两个数相乘，再和第一个数相乘，结果不变。利用这个规律，有时一个数连续乘以两个一位数，改成乘以两个一位数的积，比较简便；有时一个数乘以两位数，改成连续乘以两个一位数，计算比较简便。
例如:
6×12×5=6×(12×5)
25×16=25×(4×4)=25×4×4
【除法的简便算法】一个数连续用两个数除,每次都能除尽的时候,可以先把两个除数相乘,用它们的积去除这个数,结果不变。利用这个规律,有时一个数连续除以2个一位数,改成除以这2个一位数的积,比较简便;有时一个数除以两位数,改成连续除以2个一位数,比较简便。
例如：
1000÷25÷4=1000÷(25×4)
420÷35=420÷7÷5
【解答应用题的步骤】(1)弄清题意，并找出已知条件和所求问题；(2)分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么(3)确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；(4)进行检验，写出*。
【检验应用题】(1)按照原来的题意，依次检查每一步列式和计算，看是否正确(2)把得数当作已知条件，按照题意倒看一步一步地计算，看结果是不是符合原来的一个已知条件。
【多位数的写法】(1)从高位起，一级一级地往下写；(2)哪个数位上一个数也没有，就在哪个数位上写0。
例如：七千零三亿零二十万写作700300200000
【加法各部分间的关系】和=加数+加数加数=和-另一个加数
【减法各部分间的关系】差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差
【加减法的简便运算】一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和。
例如130-46-34=130-80=50
【有余数除法各部分间的关系】被除数=商×除数+余数
【同级运算的顺序】一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。
【不同级运算的运算顺序】一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。
例如100-7×5=100-35=65
小学数学概念的创造*教学3
对于小学数学概念的创造*教学，教师在教学中应该结合数学概念的特点，遵循创造*教学原则，采用相应的教学方法，以激发学生的创造动机，发挥学生的创造潜能，培养学生的创造*思维能力。以下是关于教学目标、教学原则和教学方法的具体探讨：
一、小学数学概念创造*教学的教学目标
教学目标是教学工作的核心，对于小学数学概念的创造*教学，除了传授基础知识和技能外，还应包括以下目标：
培养学生的发现能力：
学生应通过观察、实验、归纳和分析，自主发现数学概念的本质和规律。
创造*教学应为学生提供足够的思考空间和探索机会，以便他们在过程中理解数学概念的生成过程。
培养学生的创新精神：
创新精神是创造力发展的核心，通过教学可以激发学生对新概念的兴趣和探索欲望。
教师可以利用多媒体和有效的激励手段，鼓励学生大胆质疑、联想和猜测，从而培养其挑战*和冒险*思维。
培养学生的实践能力：
实践是创造力的基础，学生通过实践活动可以更好地理解和应用数学概念。
教师应通过教学活动促进学生的实践能力，帮助他们发现和解决新问题，提出新见解和方法。
二、小学数学概念创造*教学的教学原则
教学原则是指导教学实践的基本准则，对于创造*教学，以下几点尤为重要：
激发学生的兴趣：
教学内容应具有挑战*和启发*，引发学生的好奇心和求知欲。
创造*教学应设计成富有趣味*和实践*的任务，吸引学生积极参与。
尊重学生的个*差异：
学生在创造*思维能力和学习方式上存在差异，教师应灵活运用多样化的教学方法，以满足不同学生的需求。
鼓励和支持学生的自主学习：
学生在自主探索和发现中成长，教师应创造有利条件，支持学生在教学任务中展示创造*。
三、小学数学概念创造*教学的教学方法
教学方法是实现教学目标和原则的具体手段，适合小学数学概念的创造*教学方法包括：
问题驱动教学法：
设计富有启发*和挑战*的问题，引导学生进行探索和发现，例如使用开放*问题或情境任务。
合作学习法：
组织学生小组合作，共同解决复杂问题或完成项目任务，通过协作促进学生的创新和实践能力。
项目制学习法：
设计跨学科的项目任务，让学生从多个角度理解和应用数学概念，培养综合能力和创新思维。
游戏化教学法：
利用游戏元素设计教学活动，提升学生对数学的兴趣和参与度，促进其创造*思维的发展。
通过以上教学目标、原则和方法的结合运用，可以有效提升小学生在数学学习中的创造*思维能力，激发其学习兴趣，为其未来的学习和发展奠定坚实的基础。
