教学内容：等差、等比数列的综合应用
本文将讨论等差数列和等比数列的一些综合应用问题，并对相关的公式和概念进行详细说明。
一、教学目标
通过本文的学习，学生将能够：
理解和应用等差数列的前n项和公式；
掌握等比数列的前n项和公式；
解决与等差、等比数列相关的实际问题。
二、要点
（一）等差数列
等差数列的前n项和公式1：
S
n
=
n
2
[
2
a
+
(
n
−
1
)
d
]
S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]Sn=2n[2a+(n−1)d]
其中，S
n
S_nSn表示前n项和，a
aa是首项，d
dd是公差。
等差数列的前n项和公式2：
S
n
=
n
⋅
a
+
l
2
S_n = n \cdot \frac{a + l}{2}Sn=n⋅2a+l
这里，l
ll是第n项。
等差数列前n项和的最值问题：
当n
nn为奇数时，前n项和有最大值；
当n
nn为偶数时，通过二次函数*法求得最值。
（二）等比数列
等比数列的前n项和公式：
S
n
=
a
r
n
−
1
r
−
1
S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}Sn=ar−1rn−1
其中，r
rr是公比。
等比数列的*质：
当r
=
1
r = 1r=1时，成为等差数列；
当r
≠
1
r \neq 1r=1时，保持等比数列的*质。
【模拟】
已知等比数列的公比是2，且前四项的和为1，那么前八项的和为： 解答：由等比数列前n项和公式可得，前八项的和为 15。
已知数列{an=3n－2，在数列{an}中取ak2，akn ，… 成等比数列，若k1=2，k2=6，则k4的值： 解答：通过给定的条件和数列*质，计算得到 k4 的值为 256。
数列： 解答：根据数列的*质和给定条件，求得数列的第100项为 750。
等比数列教案2
教学目标
知识目标：理解等比数列的定义，掌握公比的概念，分辨等比数列的特征条件，能够准确判断数列是否为等比数列，并了解其在实际生活中的应用。
能力目标：通过概念归纳，培养学生严密的逻辑思维；通过研究等比数列，促进学生观察、类比、归纳和猜想的能力，进一步提升解决问题的技能。
教学重点：正确归纳和运用等比数列的定义。
教学难点：理解等比数列的定义，以及基于定义判断或*数列是否为等比数列。
教学手段：多媒体辅助教学。
教学方法：启发式教学和讨论式教学相结合，采用类比教学法。
课前准备：准备多媒体课件，一张白纸，游标卡尺。
教学过程
复习回顾：等差数列的定义和特征。
创设问题情境，激发学习兴趣：
使用游标卡尺测量一张纸的厚度，得到数列a
,
2
a
,
4
a
,
8
a
,
16
a
,
32
a
a, 2a, 4a, 8a, 16a, 32aa,2a,4a,8a,16a,32a（其中a
>
a >0a>0）。
一辆汽车售价约为15万元，年折旧率约为10%，计算该车5年后的价值，形成数列15
,
15
×
0.9
,
15
×
0.92
,
15
×
0.93
,
…
,
15
×
0.95
15, 15 \times 0.9, 15 \times 0.92, 15 \times 0.93, \ldots, 15 \times 0.9515,15×0.9,15×0.92,15×0.93,…,15×0.95。
复利存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和，形成数列10000
×
1.05
,
10000
×
1.052
,
…
,
10000
×
1.0512
10000 \times 1.05, 10000 \times 1.052, \ldots, 10000 \times 1.051210000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512。
通过探究以上三个数列的共同特点，引出等比数列的定义。
新课讲授：让学生根据数列的共同特点和等差数列的定义，自行归纳等比数列的定义。随后，老师分析定义中的关键词语，启发学生自行发现等比数列各项的限制条件：等比数列的各项均不为零，公比不为零。
定义概述：
等差数列：若数列从第二项开始，每一项减去前一项的差都等于同一个常数d
dd，则称该数列为等差数列，常数d
dd称为公差。数学表达式为a
n
+
1
−
a
n
=
d
a_{n+1} - a_n = dan+1−an=d。
等比数列：若数列从第二项开始，每一项与前一项的比都等于同一个常数q
qq，则称该数列为等比数列，常数q
qq称为公比。数学表达式为a
n
+
1
a
n
=
q
\frac{a_{n+1}}{a_n} = qanan+1=q，其中a
n
≠
a_n \neq 0an=0且q
≠
q \neq 0q=0。
在学生对等比数列的定义有了初步了解后，介绍相关实例，让学生了解等比数列在实际生活中的广泛应用，并鼓励他们认真学习和探索。
讲解实例：通过具体数列的案例，利用定义判断其是否为等比数列。重点分析题目中的第一和第五小题。
等差数列教学设计3
教学目标
1。通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；
2。利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；
3。通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣。
教学重点，难点
教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．
教学用具
实物投影仪，多媒体软件，电脑。
教学方法
研探式。
教学过程
一。复习提问
前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？
等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。
二。主体设计
通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）。找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差，求。”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定*的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上。
1。方程思想的运用
（1）已知等差数列中，首项，公差，则－397是该数列的第______项。
（2）已知等差数列中，首项，则公差
（3）已知等差数列中，公差，则首项
这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量。
2。基本量方法的使用
（1）已知等差数列中，，求的值。
（2）已知等差数列中，，求。
若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题。解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量。
教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）。
如：已知等差数列中，…
由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题
（3）已知等差数列中，求；；；；…。
类似的还有
（4）已知等差数列中，求的值。
以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定*的判断？引出
3。研究等差数列的单调*
，考察随项数的变化规律。着重考虑的情况。此时是的一次函数，其单调*取决于的符号，由学生叙述结果。这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的。
4。研究项的符号
这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作。可配备的题目如
（1）已知数列的通项公式为，问数列从第几项开始小于0？
（2）等差数列从第________项起以后每项均为负数。
三。小结
1。用方程思想认识等差数列通项公式；
2。用函数思想解决等差数列问题。
四。板书设计
等差数列通项公式
1。方程思想的运用
2。基本量方法的使用
3。研究等差数列的单调*
4。研究项的符号
