教学目标 1、知识与技能 能够运用所学的函数知识解决实际生活中的问题，能够建立函数的应用“模型”。 2、过程与方法 通过探索一次函数的应用问题，促进抽象思维能力的发展。 3、情感、态度与价值观 培养对变量与其对应关系的理解，形成积极的函数观念，体会一次函数在实际中的应用价值。
重、难点与关键 1、重点：一次函数的应用。 2、难点：理解并应用一次函数的相关概念。 3、关键：通过数学和图形结合分析问题，提升应用思维能力。
教学方法 采用“讲练结合”的教学方法，逐步使学生熟悉一次函数的应用。
教学过程 一、范例演示，应用所学知识 例5：小芳以200米/分的速度起跑后，前5分钟匀加速，每分钟加速20米/分，然后匀速跑10分钟。写出她的跑步速度y（单位：米/分）随时间x（单位：分钟）变化的函数关系式，并绘制函数图像。
例6：A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，需将肥料运往C、D两乡。从A城到C、D两乡的运费为每吨20元和25元；从B城到C、D两乡的运费为每吨15元和24元。现在C乡需要240吨，D乡需要260吨，如何调运以使总运费最少？
解：设总运费为y元，设A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的量为（200—x）吨。B城运往C、D两乡的肥料量分别为（240—x）吨和（60+x）吨。运费与x的关系为：y=20x+25(200—x)+15(240—x)+24(60+x)，即y=4x+10040（0≤x≤200）。 从图中可以看出：当x=0时，y达到最小值10040元，因此，最优方案是从A城运送0吨到C乡，200吨到D乡；从B城运送240吨到C乡，60吨到D乡，此时总运费最低，为10040元。
拓展：如果A城有300吨肥料，B城有200吨，其他条件不变，如何调配以达到最小总运费？
二、课堂练习，巩固加深理解 完成课本第119页的练习。
四、布置作业，深入学习 完成课本第120页14.2节第9、10、11题。
八年级上册数学的教案2
函数的世界：从变量到图像
数学，是描述世界的一种语言，而函数，则是这门语言中描述变化关系的重要工具。让我们一起走进函数的世界，从最基础的概念出发，探索函数的奥秘。
一、 变量、常量与函数
在数学的海洋中，我们常常遇到各种各样的量。有些量，例如圆周率π，它的值始终如一，我们称之为 常量 。而有些量，例如时间、温度、速度等等，它们的值总是在不断变化，我们称之为 变量 。
函数，就是用来描述变量之间关系的利器。想象一下，你正在给气球充气，气球的体积会随着充气时间的增加而增大，这就是一个典型的函数关系。在这个例子中，充气时间和气球体积都是变量，而函数则精确地描述了这两个变量之间的关系：随着充气时间的增加，气球体积也会相应地增大。
为了更清晰地表达函数关系，我们引入了 自变量 和 因变量 的概念。在上面的例子中，充气时间是自变量，因为它可以*变化；而气球体积是因变量，因为它的值取决于充气时间的变化。简单来说，自变量就像是一个输入，而因变量则是相应的输出，函数则是连接输入和输出的桥梁。
二、 函数的语言：解析式与图像
为了更方便地研究和应用函数，我们需要用数学语言来描述它。函数的表达方式主要有三种：解析法、列表法和图像法。
1. 解析法：用等式揭示函数关系
解析法是用数学等式来表达函数关系的方法，这种等式被称为 函数解析式 。例如，我们可以用解析式 y = 2x 来表示一个简单的函数关系：y 的值始终是 x 值的两倍。解析式的优点在于简洁明了，能够直接反映出函数的运算规律。
2. 列表法：用表格呈现函数对应值
列表法则是用表格的形式列出自变量和因变量的一系列对应值，从而直观地展示函数关系。这种方法简单易懂，特别适用于只需要了解函数在某些特定点上的取值情况。
3. 图像法：用图形描绘函数变化趋势
图像法则更加直观，它用图像来表示函数关系，能够清晰地展示函数的变化趋势。通过观察函数图像，我们可以直观地了解函数的*质，例如函数的增减*、最大值、最小值等等。
三、 正比例函数和一次函数：线*函数家族的代表
在函数的大家族中，正比例函数和一次函数是最基础、最常用的两类函数，它们都属于线*函数。
1. 正比例函数：简洁而纯粹的线*关系
正比例函数的解析式可以写成 y = kx 的形式，其中 k 是一个非零常数。它的图像是一条经过原点的直线，简单而纯粹。例如，路程 s 和时间 t 之间的关系可以用正比例函数 s = vt 来表示，其中 v 是速度。
2. 一次函数：更加灵活多变的线*关系
一次函数的解析式可以写成 y = kx + b 的形式，其中 k 和 b 都是常数，且 k ≠ 0。它比正比例函数多了一个常数项 b，因此更加灵活多变。一次函数的图像也是一条直线，但不一定经过原点。
四、 函数图像的奥秘：解读函数*质的钥匙
函数图像就像是一张地图，它清晰地展现了函数的变化规律。通过观察函数图像，我们可以直观地了解函数的各种*质。
1. k 值的正负决定函数的增减*
对于正比例函数和一次函数来说，k 值的正负决定了函数的增减*。当 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大，函数图像从左下方向右上方延伸；当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小，函数图像从左上方向右下方延伸。
2. b 值决定函数图像与 y 轴的交点
对于一次函数 y = kx + b 来说，b 值决定了函数图像与 y 轴的交点坐标。当 x = 0 时，y = b，因此函数图像与 y 轴的交点坐标为 (0, b)。
五、 确定函数解析式：解开函数身份之谜
在实际应用中，我们常常需要根据已知条件确定函数解析式。例如，已知两个变量之间存在线*关系，并且知道其中两个点的坐标，就可以利用待定系数法确定函数解析式。
总而言之，函数是数学中一个非常重要的概念，它连接了变量与常量，用数学语言描述了世界万物的变化关系。通过学习函数，我们可以更好地理解和分析现实世界中的各种现象，并利用函数解决实际问题。
人教新版八年级数学上册教案3
一、 教学内容分析
1. 内容： 本节课的教学内容是“三角形”，具体包括：
三角形的定义
三角形的构成元素（顶点、边、角）
三角形的分类（按角分类、按边分类）
三角形三边关系
2. 内容解析：
三角形作为平面几何中最基本的图形之一，是学习其他图形的基础。本节课将引导学生从生活中的实例出发，抽象概括出三角形的定义，并认识三角形的构成元素，为后续学习三角形的*质和判定打下基础。同时，通过对三角形进行分类，帮助学生建立知识体系，并为学习等腰三角形、等边三角形做好铺垫。
本节课的教学难点是“三角形的三边关系”。学生需要理解并掌握“三角形两边之和大于第三边”这一*质，并能够运用这一*质解决实际问题。
二、 教学目标和目标解析
1. 教学目标：
(1) 通过观察和*作，经历三角形概念的形成过程，理解三角形的定义，并能识别三角形的基本元素。
(2) 理解并灵活应用三角形三边关系，能够判断三条线段能否构成三角形，并解决简单的实际问题。
(3) 通过对三角形进行分类，体会分类的思想，建立知识之间的联系，形成初步的数学思维能力。
2. 教学目标解析：
(1) 知识与技能目标：掌握三角形的定义、基本元素、分类以及三边关系。
(2) 过程与方法目标：通过观察、*作、探究、交流等活动，经历知识的形成过程，体验数学学习的方法，发展空间观念和推理能力。
(3) 情感态度与价值观目标：体验数学与生活的联系，感受数学的应用价值，激发学习数学的兴趣，培养合作学习的精神。
三、 教学问题诊断分析
学生在小学阶段已经初步认识了三角形，但对三角形的认识还停留在直观的感知阶段，对三角形的定义、分类以及三边关系缺乏深入的理解。因此，本节课的教学需要关注以下问题：
如何引导学生从生活经验出发，抽象概括出三角形的定义？
如何帮助学生理解三角形三边关系，并能够灵活运用？
如何通过多种教学手段，激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效率？
四、 教学过程设计
1. 创设情境，提出问题
(1) 教学策略： 情境导入法、问题驱动法
(2) 教师活动：
利用多媒体展示生活中常见的三角形实例，例如：埃及金字塔、自行车车架、交通标志牌等，引导学生观察并思考：这些物体有什么共同特征？
引导学生回忆小学阶段对三角形的认识，并提出问题：你能用自己的语言描述什么是三角形吗？
(3) 学生活动：
观察图片，思考问题，积极发言，尝试用自己的语言描述三角形。
分组讨论，交流彼此对三角形的认识，并尝试给出更准确的定义。
(4) 设计意图：
从学生熟悉的的生活实例出发，激发学生的学习兴趣，并引出本节课的学习内容。
通过让学生尝试描述三角形，引导学生主动思考，为后续学习三角形的定义做好铺垫。
2. 抽象概括，形成概念
(1) 教学策略： 直观演示法、合作探究法
(2) 教师活动：
利用几何画板或其他动态软件，演示“不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接”的过程，引导学生观察图形的变化，并思考：什么样的图形才能称为三角形？
指导学生学习三角形的符号表示方法，并介绍三角形的顶点、边、角等基本元素。
(3) 学生活动：
观察动态演示，思考问题，积极参与课堂讨论。
尝试用自己的语言描述三角形的定义，并用符号语言表示三角形。
(4) 设计意图：
通过动态演示，将抽象的数学概念直观化，帮助学生理解三角形的本质特征。
引导学生参与概念的形成过程，培养学生的抽象思维能力和语言表达能力。
3. 概念辨析，应用巩固
(1) 教学策略： 练习法、比较法
(2) 教师活动：
展示一个包含多个三角形的复杂图形，引导学生进行观察和识别，并提出问题：
以AB为一边的三角形有哪些？
以∠D为一个内角的三角形有哪些？
以E为一个顶点的三角形有哪些？
说出ΔBCD的三个角。
(3) 学生活动：
认真观察图形，思考问题，并积极回答。
小组内互相交流，并对*进行补充和修正。
(4) 设计意图：
通过多种形式的练习，帮助学生巩固对三角形概念的理解，并提高学生识别和运用几何语言的能力。
4. 拓广延伸，探究分类
(1) 教学策略： 探究式学习法、分类讨论法
(2) 教师活动：
引导学生回顾三角形按角的分类方法，并提出问题：如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢？
引导学生进行小组讨论，并鼓励学生大胆猜想和尝试。
在学生探究的基础上，引导学生学习等腰三角形和等边三角形的概念，并分析它们与其他类型三角形之间的联系。
(3) 学生活动：
积极思考，大胆猜想，并与小组成员进行交流。
尝试对三角形进行分类，并说明分类的依据。
理解等腰三角形和等边三角形的概念，并能进行简单的应用。
(4) 设计意图：
引导学生运用已有知识进行迁移学习，培养学生的探究精神和创新意识。
通过对三角形进行分类，帮助学生建立知识体系，并为后续学习等腰三角形、等边三角形做好铺垫。
五、 板书设计
三角形
定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
基本元素：顶点、边、角
分类：
按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边。
六、 教学反思
本节课的设计力求体现“以学生为主体，以教师为主导”的教学理念，通过创设问题情境，引导学生主动参与知识的探究过程，并注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，及时进行有效的引导和帮助，使所有学生都能在原有基础上得到发展。
