第十一章 三角形
知识点一:三角形
1、定义:由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。
2、分类:(1)按角分:锐角三角形;直角三角形;钝角三角形;
(2)按边分:不等边三角形;等腰三角形;等边三角形;
3、角平分线:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 线段叫做三角形的角平分线。
4、中线:连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、高:从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。 注意:三角形的角平分线、中线和高都有三条。
6、三角形的三边关系:三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
7、三角形的内角:三角形的内角和等于 180。如图: 180321=∠+∠+∠
8、三角形的外角
(1)三角形的一个外角与相邻的内角互补。 18041=∠+∠ (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 324∠+∠=∠
(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 4∠>2∠或 4∠>3∠
6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定*。
(1)如图 1:c△a bc=ab+bc +ac 或 c△a bc= a+b +c 。
四个量中已知其中三个能求第四个。
(2)如图 2:ad 为高， s △ abc =2
1·bc ·ad 三个量中已知其中两个能求第三个。
(3)如图 3:△ abc 中，∠acb=90°， cd 为 ab 边上的高，则有:
s △ abc =21·ab ·cd=2
1·ac ·bc 即:ab ·cd=ac·bc 四条线段中已知其中三条能求第四条。
知识点二:多边形及其内角和
1、 n 边形的内角和 =()2180-⨯n
; 2、 n 边形的外角和 =
360。 432
3、一个 n 边形的对角线有
(3)
2
n n -
条，过 n 边形一个顶点能作出 n-3条对角线，把 n 边形
分成了 n-2个三角形。
第十二章:全等三角形
12。1全等三角形
(1) 、全等图形:形状、大小相同的图形能够完全重合;
(2) 、全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形;
(3) 、全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;
(4) 、平移、翻折、旋转前后的图形全等;
(5) 、对应顶点:全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点;
(6) 、对应角:全等三角形中相互重合的角叫做对应角;
(7) 、对应边:全等三角形中相互重合的边叫做对应边;
(8) 、全等表示方法:用[ ≅"表示，读作[全等于" (注意:记两个三角形全等时，把表 示对应顶点的字母写在对应的位置上)
(9) 、全等三角形的*质:①全等三角形的对应边相等;
②全等三角形的对应角相等;
12。2三角形全等的判定
(1)若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等;
(2)三角形全等的判定:
①三边对应相等的两个三角形全等; ([边边边"或[ ss " s )
②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等; ([边角边"或[ sas " )
③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等; ([角边角"或[ asa " )
④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等; ([角角边"或[ aas " )
⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等; ([斜边直角边"或[ hl " ) 注:①*三角形全等:判断两个三角形全等的推理过程;
②经常利用*三角形全等来*三角形的边或角相等;
③三角形的稳定*:三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了; (用
[ sss "解释)
12。3角的平分线的*质
(1) 、角的平分线的作法:课本第 19页;
(2) 、角的平分线的*质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等;
(3) 、*一个几何中的命题，一般步骤:
①明确命题中的已知和求证;
②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;
③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出*过程;
(4) 、*质定理的逆定理:角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上; (利用三角 形全等来解释)
(5) 、三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心;
第十三章:轴对称
13。1轴对称
(1)轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就 称这个图形是轴
(2)对称图形;这条直线叫做它的对称轴;也称这个图形关于这条直线对称;
(3)两个图形关于这条直线对称:一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重 合，那么就说这
(4)两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做 对称点;
(5)轴对称图形与两个图形成轴对称的区别:轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这 个图形的两部分
(6)能完全重合;而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对 称轴折叠后能够重合;
(7)轴对称图形与两个图形成轴对称的联系:把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形， 这两个图形关于这条轴对称; 把成轴对称的两个图形看成一个整体， 它就是一个轴对称图形。
(8) 垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线;
(9)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线;
(10)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;
(11)对称的两个图形是全等的;
(12)垂直平分线*质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;
(13)逆定理:与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上;
13。2作轴对称图形
(1)作轴对称图形:分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点， 就可以得到原图形的轴对称图形; (注意取特殊点)
(2)点(x ， y)关于 x 轴对称的点的坐标为:(x ， -y) ;
点(x ， y)关于 y 轴对称的点的坐标为:(-x ， y) ;
13。3等腰三角形
(1)等腰三角形的*质:
①等腰三角形的两个底角相等([等边对等角" ) ;
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合;
(2)等腰三角形是轴对称图形，三线合一所在直线是其对称轴; (只有 1条对称轴)
(3)等腰三角形的判定:①如果一个三角形有两条边相等;
②如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等; (等角对等边)
(4)等边三角形:三条边都相等的三角形; (等边三角形是特殊的等腰三角形)
(5)等边三角形的*质:①等边三角形的三个内角都是 60〬
②等边三角形的每条边都存在三线合一;
(6)等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线; (有 3条对称轴)
(7)等边三角形的判定:①三条边都相等的三角形是等边三角形;
②三个角都相等的三角形是等边三角形;
③有一个角是 60〬 的等腰三角形是等边三角形;
(8)在直角三角形中，如果一个锐角等于 30〬 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半;
第十四章:整式的乘除与因式分解 14。1整式的乘法
(1)同底数幂的乘法:
m n m n
a a a +
+=(m，n 都是正整数)
即:同底数幂相乘，底数不变，指数相加;
(2)幂的乘方: ()n m mn
a a
=
(m，n 都是正整数)
即:幂的乘方，底数不变，指数相乘;
(3)积的乘方: ()n n n
ab a b
=
(n 是正整数)
即:积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘;
(4)整式的乘法:
①单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式;
②单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加; ③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加;
14。2乘法的公式
(1)平方差公式: ()()22 a b a b a b +-=-
即:两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差;
(2)完全平方公式:
222 222 () 2 () 2 a b a ab b a b a ab b +=++ -=-+
即:两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的 2倍; 添括号:①如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号;
②如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号;
14。3整式的除法
(1)同底数幂的除法:
m n m n
a a a -
÷=(a ‡ 0 ， m ， n都是正整数，并且 m>n)
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减;
(2)规定:
01(0) a a =≠
即:任何不等于 0的数的 0次幂都等于 1;
(3)整式的除法:
①单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的 字母，则把连同它的指数作为商的一个因式;
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加;
14。4因式分解
(1) 因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解; (也叫做把这 个多项式分解因式) ;
(2)公因式:多项式的各项都有的一个公共因式;
(3)因式分解的方法:
提公因式法:关键在于找出最大公因式
平方差公式:a ² -b² =(a + b)(a - b)
因式分解:公式法
完全平方公式:(a + b)² = a² + 2ab +b²
² = a² + 2ab +b²
第十六章 分式知识点总结
5、分式有无意义只与分母有关:当分母≠ 0时，分式有意义;当分母 =0时，分式无意义。
6、解分式方程的思路
7、总结列分式方程应注意的问题
新人教版数学八年级下册知识点归纳2
八年级下册知识点归纳
第十六章 二次根式
1、二次根式: 形如a (a ≥0) 的式子。①二次根式必须满足:含有二次根号["；被开方数a 必须是非负数。②非负*
2、最简二次根式:满足:①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。 3、化最简二次根式的方法和步骤:
(1)如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的*质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
(2)如果被开方数含能开得尽方的因数或因式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、二次根式有关公式
(1)(a ) 2
=a (a ≥0) (2)a 2=a
(3)乘法公式ab =a ∙b (a ≥0， b ≥0)
(4)除法公式a b a
(a ≥0， b 0) 4、二次根式的加减法则:先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
5、二次根式混合运算顺序:先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。
第十七章 勾股定理
1。 勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，
那么a 2+b 2=c2
。
2。 勾股定理逆定理:如果三角形三边长a，b，c 满足a 2+b 2=c2
。，那么这个三角形是直角三角形。
3。 互逆命题:题设、结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理)
4。 直角三角形的*质
(1)直角三角形的两个锐角互余。°
(2)在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半。
(3)如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么
a 2+b 2=c2
。
(4)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
5、摄影定理:在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项。①cd
2
=ad ∙bd
②ac 2
=ad ∙ab ③
bc 2=bd ∙ab 6、常用关系式
由三角形面积公式可得:ab ∙cd=ac∙bc
第*章 平行四边形
1、平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的*质:⑴平行四边形的对边相等；⑵平行四边形的对角相等:⑶平行四边形的对角线互相平分。
3平行四边形的判定:⑴。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形。 5、矩形的*质:⑴矩形的四个角都是直角； ⑵矩形的对角线相等。
6、矩形判定定理:⑴ 有三个角是直角的四边形是矩形； ⑵对角线相等的平行四边形是矩形。
7、中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三
边的一半。
a
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。)
8、菱形的定义 :有一组邻边相等的平行四边形。 b
9、菱形的*质:⑴菱形的四条边都相等；
- 1 -
⑵菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 s 菱形=1/2×ab (a 、b 为两条对角线长)
10、菱形的判定定理:⑴四条边相等的四边形是菱形。 ⑵对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
11、正方形定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 12正方形判定定理:⑴ 邻边相等的矩形是正方形。 ⑵有一个角是直角的菱形是正方形。 (矩形+菱形=正方形)
第十九章 一次函数
1。 变量与常量:在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值不变的是常量。
2。 函数:在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于想x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，则x 自变量，y 是x 的函数。
3。 函数解析式:用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。
4。 描述函数的方法:解析式法、列表法、图像法。
5画函数图象的一般步骤:①列表:一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值 ②描点:在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点③连线:依次用平滑曲线连接各点。
6．正比列函数:形如y=kx(k ≠0)的函数，k 是比例系数。
7．正比列函数的图像*质:⑴ y=kx(k ≠0)的图象是一条经过原点的直线；⑵增减*:①当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；②当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小，
8．一次函数:形如y=kx+b(k≠0) 的函数， 则称y 是x 的一次函数。当b=0时， 称y 是x 的正比例函数。 9。 一次函数的图像*质: ⑴图象是一条直线；⑵增减*:①当k>0时， y 随x 的增大而增大；②当k<0时， y随x 的增大而减小。
⎧b 。 >()
⎧b 。 >0(1)(k >0⎪
012)k <0⎪⎨b =0
⎨b =0
⎪⎩
b <0(3)
⎪(2)⎩
b <0(3)
- 2 - 10．待定系数法求函数解析式:⑴设函数解析式为一般式；(2)把两点带入函数一般式列出方程组，求出待定系数；(3)把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式
11．一次函数与方程、不等式的关系:会从函数图象上找到一元一次方程的解(既与x 轴的交点坐标横坐标值)，一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解(既两函数直线交点坐标值)
第二十章 数据的分析
1。 加权平均数:=x 1f 1
+x 2f 2+ +x k f
k
f 1+f 2+ f k 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。
2。 中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3。 众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
4。 极差:一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。5。 方差: s 2=1n
[(x -) 2+(x -) 2+ +(x -) 2 12n
]
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。6。 方差规律: x 1，x 2，x 3，„，x n 的方差为m ，则ax 1，ax 2，„，ax n
的方差是a 2
m; x1+b， x2+b，x 3+b，„，x n +b的方差是m
7。 反映数据集中趋势的量:平均数计算量大，容易受极端值的影响；众数不受极端值的影响，一般是人们关注的量；中位数和数据的顺序有关，计算很少不受极端值的影响。 8。 数据的收集与整理的步骤:1。 收集数据 2。 整理数据 3。 描述数据 4。 分析数据 5。 撰写调查报告 6。 交流
人教版八年级上册数学知识点3
为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇八年级上册数学知识点，希望可以帮助到大家!
一、全等形
1、定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，简称全等形。
2、一个图形经过翻折、平移和旋转等变换后所得到的图形一定与原图形全等。反之，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。
二、全等多边形
1、定义：能够完全重合的多边形叫做全等多边形。互相重合的点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
2、*质：
(1)全等多边形的对应边相等，对应角相等。
(2)全等多边形的面积相等。
三、全等三角形
1、全等符号："≌"。如图，不是为：△abc≌△a′b′c′。读作：三角形abc全等于三角形a′b′c′。
2、全等三角形的判定定理：
(1)有两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。(即sas，"边角边");
(2)有两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。(即asa，"角边角")
(3)有两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等。(即aas，"角角边")
(4)有三边对应相等的两三角形全等。(即sss，"边边边")
(5)有斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等。(即hl，"斜边直角边")
3、全等三角形的*质：
(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等;
(2)全等三角形的周长相等、面积相等;
(3)全等三角形对应边上的中线、高，对应角的平分线都相等。
4、全等三角形的作用：
(1)用于直接*线段相等，角相等。
(2)用于*直线的平行关系、垂直关系等。
(3)用于测量人不能的到达的路程的长短等。
(4)用于间接*特殊的图形。(如*等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等)。
(5)用于解决有关等积等问题。
八年级语文上册人教版第三单元知识点归纳4
1、说明文分类：事物说明文、事理说明文
2、说明顺序：时间，空间，逻辑
3、说明方法及作用：①下定义：揭示……的本质特征②分类别：条理清楚，界限分明③举例子：具体、真切给读者留下鲜明、深刻的印象。④作比较：突出……特征给读者留下深刻的印象⑤打比方：生动形象⑥列数字：准确说明⑦引用：使说明内容更充实。
十一*石拱桥
1、第一段中心句：石拱桥的桥洞成弧形，就像虹。
2、逻辑顺序:①石拱桥的总体特征：形式优美，结构坚固，历史悠久②具体介绍两座桥
③我国石拱桥取得如此大成就的原因，取得的成就
3、赵州桥（逻辑顺序）：①地理位置②修建年代③结构特点（用列数字、打比方、引用、做诠释等说明方法）
4、特点：①全桥只有一个大拱，长达37.4米，像一张弓。②大拱的两肩，各有两个小拱
③大拱有28到拱圈拼成④形式优美
5、卢沟桥说明方法：列数字，引用，举例子，下定义，摹状貌，作比较
6、写卢沟桥的结构：①地理位置②修建年代③结构特点
十二桥之美（说明*小品）
1、画之美：①画面要有点、线、面构成②和周围景物既对照又不失*
2、吴冠中：画家，代表作有《长江三峡》《鲁迅的故乡》《狮子林》
3、本文使用的说明方法：举例子，列数字，摹状貌
4、桥往往担任了联系形象的重叠及交错的角*
5、凡是起到构成及联系之关键作用的形象，其实也就具备了桥之美！
十三苏州园林叶圣陶
1、苏州四大园林：宋代沧浪亭、元代狮子林、明代拙政园、清代留园
2、说明顺序：逻辑顺序①从全文看：从整体到局部②从各部分看：由大到小，由主到次（四个讲究，三个注意）
3、说明方法：举例子，作比较，打比方，引用，分类别
4、苏州园林的特点：无论站在那个点上，眼前总是一幅完美的图画。
5、总起下面几个自然段的一句话：他们讲究亭台轩榭的布局，讲究假山池沼的配合，讲究花草树木的映衬，讲究近景远景的层次。
6、全文总纲：他们惟愿游览者得到“如在图画中”的美感。
十四故宫博物院
1、说明对象：故宫博物院
2、说明顺序：空间顺序（由南到北，有中间到两边）
3、说明对象故宫博物院的特征：规模宏大、形体壮丽、建筑精美、布局统一。
4、龙：突出皇帝的威严
十五说“屏”陈从周
1、本文运用的说明方法：下定义，举例子，分类别，印用
2、屏的作用：①屏可以分隔室内室外②艺术点缀③可以挡风
3、屏的定义：屏者，障也，可以缓冲一下视线。
4、课文里多处引用古诗词的好处：做具有很浓厚的诗意和韵味
人教版八年级上册语文大道之行也知识点归纳5
一、重点字词
1.给下列加点字注音。
选贤与jǔ能睦mù男有分fèn
货恶wù其弃于地
点拨：注意多音字“与”“分”“恶”的读音。
2.解释下面加点的词语。
(1)人不独亲其亲。亲：以……为亲。
(2)男有分，女有归。分：职分，指职业、职守。
归：女子出嫁。
(3)货恶其弃于地。恶：憎恶。
(4)盗窃乱贼而不作。乱：*。作：兴起。
3.找出下面句中的通假字并解释。
选贤与能，讲信修睦。与通举解释为：选拔
二、重点句子背记知识清单
1.用原文填空。
(1)“大道之行”具体表现在天下为公、选贤与能、讲信修睦三方面。
(2)希望全社会亲如一家的句子是故人不独亲其亲，不独子其子，使老有所终，壮有所用，幼有所长。矜、寡、孤、独、废疾者皆有所养。
(3)希望人人都能安居乐业的句子是男有分，女有归。
(4)希望社会能物尽其用，人尽其才的句子是货恶其弃于地也，不必藏于已，力恶其不出于身也，不必为己。
2.将下列句子翻译成现代汉语。
(1)选贤与能，讲信修睦。
把品德高尚的人、能干的人选**。讲求诚信。培养和睦(气氛)。
点拨：重点理解“与”“信”“修”等词语。
(2)故人不独亲其亲，不独子其子。
因此人们不单单奉养自己的父母，不单单抚育自己的子女。
点拨：重点理解“亲”(第-个“亲”意思足“以……为亲”，第二个“亲”指父母)的意思。
(3)男有分，女有归。
男子有职业，女子有归宿。
点拨：重点理解“分”“归”等词语。
